The Wold-type decomposition for $m$-isometries
本文研究了$m$ -等距类中的Wold型分解。我们的一个主要结果建立了解析$m$ -等距允许$m\ge2$的Wold型分解的等价条件。特别是，我们介绍了$k$核条件，我们用它来表征解析$m$等距算子是酉等价的单边算子值加权移位$m\ge2$。结果表明，有向图上的$m$ -等距复合算子不酉等价于单向加权移位。给出了具有正权和可交换权的$m$ -等距单侧算子值加权移位的一个刻画.
2021-04-12 math.FA
Orthogonal decompositions and twisted isometries II
我们分类元组（不一定交换）的等距，承认冯诺伊曼-沃尔德分解。我们引入了扭曲等距的概念，等距元组，并证明了正交分解的存在性，这样的元组。前一种分类法的部分灵感来自于Gaspar和Suciu三十多年前观察到的一个结果。后一个结果将Popovici关于交换等距对的正交分解推广到一般的扭等距元组，其中也包括交换等距元组的情形。我们的结果统一了文献中所有已知的正交分解相关的结果。
2022-09-28 math.CV math.FA math.OA
Wold decomposition for representations of product systems of C*-correspondences
Wold分解的高阶版本被证明适用于N ^k上C *-对应的乘积系统的双交换等距表示，推广了M.Slocinski关于双交换等距对的经典结果。某些分解也得到了一般的，不一定是双重交换，情况下，并提供了几个推论和例子。讨论了将等距表示推广到完全余等距表示的可能性。
2007-05-08 math.FA math.OA
Wold-type decompositions for norm-increasing $m$-concave weighted shifts on directed trees
Indian Institute of Science Education and Research, Thiruvananthapuram（印度科学教育研究所，特里凡得琅）
本文证明范数递增的 $3$-凹加权位移具有 Wold 型分解，分类了无根有向树上的 $4$-等距，并构造了无游荡子空间性质的严格 $4$-等距，否定了 Shimorin 对所有 $m\geq 4$ 的猜想。
2026-09-15 math.FA
Doubly $Λ$-commuting row isometries, universal models, and classification
本文的目的是从非交换多元算子理论的角度研究双$Λ$ -交换行等距的k-元组的结构及其生成的$C^*$ -代数。我们得到沃尔德分解，在这种情况下，并使用它们来分类的$k$元组的双重$Λ$交换行等距到一个单一的等价。我们在这种情况下引入一个万有模型，描述其不变子空间，并发展膨胀理论的$Λ$ -polyballs。
2020-01-29 math.FA math.OA
Multivariable Bergman shifts and Wold decompositions
设$H_m(\mathbb B)$是单位球$\mathbb B \subset \mathbb C^n$上具有再生核$K_m(z,w) = (1 - \langle z,w \rangle)^{-m}$的解析泛函希尔伯特空间.使用代数算子恒等式，我们的特点是那些交换行收缩$T \in L(H)^n$的希尔伯特空间$H$分解成直接和的球面coisometry和副本的乘法元组$M_z \in L(H_m(\mathbb B))^n$。对于$m=1$，这导致了在$z = 0$处正则的部分等距交换行收缩的Wold分解。对于$m = 1 = n$，结果归结为等距线的经典Wold分解.因此，我们相应的单变量结果Giselsson和Olofsson的情况下的单位球。
2018-01-23 math.FA
On decomposition for pairs of twisted contractions
本文研究希尔伯特空间上扭曲压缩算子对的Wold型分解，推导双扭曲等距算子对的分解结论，给出Słoćinski定理的新证明，得到显式分解结果与极小等距膨胀空间上的唯一双扭曲等距对，证明等距-余等距扭曲对的双扭曲性并给出双扭曲等距对的刻画。
2022-11-12 math.FA math.OA
Twisted representations of product systems of $C^*$-correspondences: Wold decomposition and unitary extensions
本文研究了 $C^*$-对应物乘积系统的扭 representations 的 Wold 分解和幺正扩展，提出了双扭共变表示，并通过直接极限构造了幺正扩展。
2026-01-14 math.FA math.OA
Applications of the Wold decomposition to the study of row contractions associated with directed graphs
基于Cuntz-Krieger-Toeplitz型投影和部分等距族的Wold分解，我们将几个基本定理从单顶点图的情形推广到无汇可数有向图的一般情形.我们证明了CKT族的一个S-型分解定理，它给出了自由半群代数中单位球的结构信息，并证明了这种族的联合相似性蕴含着联合酉等价.对于每一个图，我们证明了一个推广的冯诺依曼不等式，适用于行压缩的希尔伯特空间，这是有关的图形在一个自然的方式。这就产生了一个由半群代数和自由半群代数确定的谓词演算。对CKT族的C*-代数建立了Coburn定理的推广，并证明了由这类族生成的C* 代数的一个普适性定理.在这两种情况下，由n-代数生成的C* 代数-代数起着普遍的作用。
2004-03-26 math.FA math.OA
Doubly commuting invariant subspaces for representations of product systems of $C^*$-correspondences
我们得到了$C^*$ -对应乘积系统的双交换协变表示的Shimorin-Wold型分解。这推广了Jeu和Pinto最近对$q$ -双交换等距的Wold型分解。利用Popescu提出的Fock空间方法，研究了双可换诱导表示的游荡子空间，得到了Mandrekar的Beurling型定理的一个版本，用于研究双可换不变子空间.
2020-11-06 math.FA math.OA
C^*-algebras generated by scaling elements
研究了由尺度元生成的C^*-代数。将Wold分解和Coburn等距定理推广到尺度元。我们还完全确定了由尺度元生成的C^*-代数何时包含无限投影。
2004-04-27 math.FA math.OA
Wold-type decomposition for $\mathcal{U}_n$-twisted contractions
令$n>1$和用于$1 \leq i < j \leq n$的$\{U_{ij}\}$是Hilbert空间$\mathcal{H}$上的$\binom{n}{2}$交换么正，使得$U_{ji}:=U^*_{ij}$。如果$T_1, \dots, T_n$对所有$i,j,k=1, \dots, n$和$i \neq j$满足\[ T_iT_j=U_{ij}T_jT_i; \hspace{0.5cm} \hspace{1cm} T_i^*T_j= U^*_{ij}T_jT_i^* \hspace{0.5cm} \mbox{and} \hspace{0.5cm} T_kU_{ij} =U_{ij}T_k \]，则$n$-$\mathcal{H}$上的收缩$(T_1, \dots, T_n)$元组被称为$\mathcal{U}_n$ -相对于扭曲$\{U_{ij}\}_{i<j}$的扭曲收缩。我们得到了计算Hilbert空间上$\mathcal{U}_n$ -扭曲压缩的Wold型分解的正交空间的方法。作为副产品，$\mathcal{U}_2$ -双绞（或双绞对）和$\mathcal{U}_n$ -双绞等距的一个新的证明和完整的结构已经建立。
2023-02-17 math.FA
Bi-isometries reducing the hyper-ranges of the coordinates
设$(S_1, S_2)$是复Hilbert空间$\mathscr H.$上的一对可交换等距$S_1$和$S_2$。通过von Neumann-Wold分解，$S_1$的超值域$\mathscr H_\infty(S_1):=\cap_{n=0}^\infty S^n_1\mathscr H$将$S_1$约化为酉算子。虽然$\mathscr H_\infty(S_1)$一般是$S_2,$的不变子空间，但$\mathscr H_\infty(S_1)$不是$S_2.$的约化子空间。我们证明了$\mathscr H_\infty(S_1)$约化$S_2$为等距的充要条件是$\mathscr H$的子空间$S_2(\ker S^*_1)$和$\mathscr H_\infty(S_1)$正交。进一步，我们描述了所有满足上述正交条件的双等距$(S_1, S_2)$。
2023-02-10 math.FA
Partially Isometric Dilations of Noncommuting $N$-tuples of Operators
给定希尔伯特空间上算子的行压缩和空间上一族投影使算子稳定，我们证明了满足自然关系的部分等距的行压缩存在唯一的极小联合扩张.对于一个固定的行收缩，所有扩张的集合形成一个具有最大和最小元素的偏序集。我们分析中的一个关键技术设备是与有向图的连接。我们使用Wold分解的部分等距来描述这些膨胀的模型，并讨论如何膨胀的基本属性取决于行收缩。
2003-09-24 math.FA math.OA
Orthogonal decompositions and twisted isometries
让$n > 1$。设$\{U_{ij}\}_{1 \leq i < j \leq n}$是某Hilbert空间$\mathcal{H}$上的$\binom{n}{2}$交换酉，并设$U_{ji} := U_{ij}^*$，$1 \leq i < j \leq n$ . $n$-$\mathcal{H}$上的等距$V = (V_1, \ldots ,V_n)$元组称为$\mathcal{U}_n$ -相对于$\{U_{ij}\}_{i<j}$的扭曲等距（或简单地$\mathcal{U}_n$ -扭曲等距，如果$\{U_{ij}\}_{i<j}$从上下文中是清楚的）如果$V_i$在交换子$\{U_{st}: s \neq t\}'$中，并且$V_i^*V_j=U_{ij}^*V_jV_i^*$，$i \neq j$我们证明每个$\mathcal{U}_n$ -扭曲等距允许vonNeumann-Wold型正交分解，证明了由$\mathcal{U}_n$ -扭曲等距生成的泛$C^*$ -代数是核的.给出了$\mathcal{U}_n$ -扭曲等距的具体分析模型，并建立了由$\mathcal{U}_n$ -扭曲等距生成的$C^*$ -代数的不可约表示的酉等价类与扭曲非交换环面的非零不可约表示的酉等价类之间的联系.我们的动机$\mathcal{U}_n$ -扭曲等距源于经典的旋转$C^*$ -…
2022-05-09 math-ph math.CV math.FA
Analytic m-isometries and weighted Dirichlet-type spaces
对应于单位圆上半谱测度的任意$(m-1)$ -元组，引入并研究了加权Dirichlet型空间.证明了在这些加权Dirichlet型空间上与坐标函数相乘的算子是解析的$m$ -等距算子，并且满足一定的算子不等式.此外，证明了满足这组算子不等式的解析$m$等距可表示为由单位圆圆上半谱测度的$(m-1)$元组导出的加权Dirichlet型空间上的坐标函数的乘法算子.这推广了Richter和Olofsson关于解析类$2$ -等距的一个结果。证明了满足上述算子不等式的所有左可逆$m$ -凹算子允许Wold型分解.这一结果作为我们的模型定理的一个关键成分，也推广了Shimorin关于一类$3$ -凹算子的结果。
2022-07-06 math.FA
Joint reducing subspaces and orthogonal decompositions of operators in an annulus
本文研究环带谱集对应的希尔伯特空间交换算子组，刻画$\mathbb A_r^n$-酉与等距算子结构，得到其Wold型分解并推广至压缩算子族。
2025-01-12 math.CV math.FA math.OA
The structure of doubly non-commuting isometries
本文研究希尔伯特空间上满足双重非交换关系的等距算子n元组，建立同时Wold分解，并借助2^n个非交换环面表示的酉等价类给出完全分类，同时证明其可膨胀为酉算子n元组。
2020-03-31 math.FA math.OA
Multivariable Sub-Hardy Hilbert Spaces Invariant under the action of $n$-tuple of Finite Blaschke factors
本文讨论了以具体的方式表示那些希尔伯特空间是Hardy空间$H^p(\bb D^n) \ (1\le p\le \infty)$的向量子空间，这些空间在与$n$ -算子元组$(T_{B_1},\dots, T_{B_n})$的坐标乘法的作用下保持不变，其中每个$B_i, \ 1\le i\le n,$是开单位圆盘上的有限Blaschke因子。需要注意的关键点是，这些$T_{B_i}$被假设为比作为算子的等距更弱。因此，我们的主要定理在以下三个方向上推广了\cite{LS}的主要结果：$(i)$从一个变量推广到多个变量;将坐标函数$z$乘以$(ii)$，得到$n$ -有限Blaschke因子乘法元组$B_i, \ 1\le i\le n;$ $(iii)$从$H^2(\bb D)$的向量子空间到$H^p(\bb D^n), \ 1\le p\le \infty.$的向量子空间的情形我们进一步导出了Slocinski著名的Wold型分解的推广将一对双交换等距的$n$ -元组的情形转化为作用弱于等距的双交换算子的$n$ -元组的情形。
2022-01-16 math.FA
Isometries of $L_p$-spaces of solutions of homogeneous partial differential equations
设$ n\geq 2, A=(a_{ij})_{i,j=1}^{n}$是实对称矩阵，$a=(a_i)_{i=1}^{n}\in \Bbb R^n.$考虑微分算子$D_A = \sum_{i,j=1}^n a_{ij}{\partial^2 \over \partial x_i \partial x_j}+ \sum_{i=1}^n a_i{\partial \over \partial x_i}.$设$E$是$\Bbb R^n,$中的有界区域$p>0.$用$L_{D_A}^p(E)$表示方程$D_A f=0$在具有$L_p$ -范数的区域$E$中的解空间.证明了对矩阵$A,B,$向量$a,b,$有界域$E,F,$和每个非偶数的$p>0$，空间$L_{D_A}^p(E)$等距于$L_{D_B}^p(F)$的子空间当且仅当矩阵$A$和$B$具有相等的签名，且域$E$和$F$重合于一个自然映射，且在大多数情况下是仿射的.我们对$L_p$ -等距使用扩张方法，将问题归结为以下问题：哪些加权复合算子将$E$中的方程$D_A f=0$的解携带为$F.$中的方程$D_B f=0$的解
1993-12-15 math.FA
