有向树上范数递增的 $m$-凹加权位移的 Wold 型分解
Wold-type decompositions for norm-increasing $m$-concave weighted shifts on directed trees
- Indian Institute of Science Education and Research, Thiruvananthapuram（印度科学教育研究所，特里凡得琅）
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AI总结：
本文证明范数递增的 $3$-凹加权位移具有 Wold 型分解，分类了无根有向树上的 $4$-等距，并构造了无游荡子空间性质的严格 $4$-等距，否定了 Shimorin 对所有 $m\geq 4$ 的猜想。
AI中文摘要：
本文证明，有向树上的每个范数递增的 $3$-凹加权位移都允许 Wold 型分解。随后，我们在由 S. Chavan 和 S. Trivedi 引入的无根有向树上的一类加权位移中分类了 $4$-等距，并利用该分类构造了不具有游荡子空间性质的解析范数递增严格 $4$-等距。这否定了 S. Shimorin 对于每个 $m\in \mathbb{Z}_{\geqslant 4}$ 的问题。
英文摘要：
In this article, we show that every norm-increasing $3$-concave weighted shift on a directed tree admits Wold-type decomposition. We then classify the $4$-isometries within a class of weighted shifts on a rootless directed tree introduced by S. Chavan and S. Trivedi, and use this classification to construct analytic norm-increasing strict $4$-isometries without the wandering subspace property. This answers a question of S. Shimorin in the negative for every $m\in \mathbb{Z}_{\geqslant 4}$.
