Isomorphism for Random $k$-Uniform Hypergraphs
研究了随机超图的同构问题。我们证明了对于二项随机$k$ -均匀超图$H_{n,p;k}$，在很宽的$p$范围内，它在多项式时间内是可解的.我们还证明了它对于随机$r$ -正则、$k$ -一致超图$H_{n,r;k},r=O(1)$是可解的.
2021-03-10 math.CO
Isomorphism classification of infinite Sierpinski carpet graphs
对于每一个无限字在一个给定的有限字母表，我们定义一个递增序列的根有限图，可以被认为是著名的谢尔宾斯基地毯的近似。这些序列自然地收敛到一个无限根极限图。我们表明，有无数类的同构，这样的极限图，被视为无根图。
2018-02-27 math.CO
Sherali-Adams Relaxations of Graph Isomorphism Polytopes
我们研究了Sherali-Adams提升和投影层次应用于图同构多面体，其整数点编码两个图之间的同构。特别地，Sherali-Adams松弛刻画了一个新的图同构的顶点分类算法，我们称之为广义顶点分类算法。该算法推广了经典的顶点分类算法，推广了Tinhofer关于图自同构测试的多面体方法的工作。我们建立了Sherali-Adams提升和投影层次当应用于图同构多面体时，在收敛到整数点的凸包之前，在最坏的情况下需要Omega（n）迭代。我们还表明，这种广义的顶点分类算法也是密切相关的著名的Weisfeiler-Lehman算法，我们也表明，其特征在于半代数集的整数点编码图同构的Sherali-Adams松弛。
2011-07-20 math.CO
The polynomial algorithm for graphs' isomorphism testing
在假设具有平凡自同构群的图存在相应的多项式算法的前提下，构造了图的同构判定的多项式算法。
2002-02-09 math.CO math.GR
Logical aspects of isomorphism of controllable graphs and cospectrality of distance-regularized graphs
Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学）；University of Cambridge（剑桥大学）；Universidad Nacional Autónoma de México（墨西哥国立自治大学）
本文研究可控图同构与距离正则图余谱性之间的逻辑关系，通过引入一阶逻辑工具扩展并统一了现有结果。
2026-03-04 math.CO
Graph isomorphism and multivariate graph spectrum
School of Mathematics and Statistics, Xi’an Jiaotong University（西安交通大学数学与统计学院）；School of Mathematics, East China University of Science and Technology（华东理工大学数学学院）
本文提出通过广义块拉普拉斯谱来区分几乎所有图，挑战了Haemers关于图谱识别的猜想。
2025-11-20 math.CO
Discrimination of Graph Isomorphism Classes by Continuous Spectrum and Split Technique
图的同构问题是一个在不同领域有着广泛应用的重要问题。因此，寻找一种有效且易于实现的判别非同构图的方法是有价值的。本文介绍了一种新的判别方法，该方法非常简单，易于实现，但在实际应用中对判别非同构图是非常有效的。该方法不需要任何启发式的尝试，基于图的一种新的矩阵表示的特征值。它，几乎总是，分离非同构的$n$ -顶点图的时间$O(n^3)$和在最坏的情况下，如强正则图，在时间$O(n^4)$。在这里，我们表明，这种方法，成功地，特征的同构类的研究实例的强正则图（高达64个顶点）。强正则图被认为是图同构问题的困难情形。
2016-11-07 math.CO
On Isomorphism theorem of the Comparability Graph of Lattices
SVKM NMIMS Global University（SVKM NMIMS全球大学）；Savitribai Phule Pune University（萨维特里拜·普勒浦那大学）
本文研究了格的可比性图，刻画了图同构下保持的格性质，构造了非同构但可比性图同构的格，并找到了两类格使得图同构蕴含格同构。
2026-06-03 math.CO
On the Isomorphism Problem of Cayley Graphs of Graph Products
该研究探讨图乘积的Cayley图同构问题，证明顶点群的Cayley图同构可推出对应图乘积的Cayley图同构，为相关同构判定提供理论依据。
2025-03-19 math.CO math.GR
Algorithmic aspects of algebraic methods for graph isomorphism testing
我们提出了一个算法的实现图同构测试，基于想法的数量的步行（足够大的长度）之间的顶点。通过测试强正则图（SRG）的邻接矩阵的局部补数和行列式值，将该算法推广到强正则图。所有已知的非同构SRG-s（不超过64个顶点）是可区分的，通过这种方法。
2006-02-04 math.CO
A 2-isomorphism theorem for delta-matroids
惠特尼2-同构定理刻画了两个图具有同构圈拟阵的情况。我们提出了一个类似的定理嵌入在曲面图的特征时，两个图在表面上有同构的δ-拟阵。
2019-10-10 math.CO
Computing roots of directed graphs is graph isomorphism hard
定义有向图D的k次幂D^k为D的顶点上有一条从a到b的弧的有向图当且仅当从a到b只需k步。这个概念等价于二元关系的k重合成或布尔矩阵的k次幂。一个有向图D的第k个根是另一个有向图R，其中R^k = D。我们表明，对于每个k >= 2，计算一个有向图的k次根至少是困难的图同构问题。
2002-07-02 math.CO
Finite presentability and isomorphism of Cayley graphs of monoids
构造了两个无向生成幺半群，一个无向生成幺半群，另一个无向生成幺半群，它们的（有向无标号）Cayley图是同构的.
2016-10-15 math.CO math.GR
Isomorphism Testing for Graphs of Bounded Rank Width
本文给出了一个算法，对任意固定的k，在多项式时间内判定秩宽度不超过k的图的同构。由于图的团宽是以其秩宽为界的，我们还得到了团宽有界的图类的多项式时间同构判定。
2015-05-14 cs.DM cs.DS math.CO
Graph Isomorphism for Bounded Genus Graphs In Linear Time
对任意整数$g$，在线性时间内可判定至多$g$的Euler亏格图的同构.这改进了以前已知的算法，其时间复杂度为$n^{O(g)}$（在20世纪80年代早期示出），事实上，这是第一个固定参数的易处理的算法的图同构问题的有界亏格图的欧拉亏格$g$。我们的结果也推广了Hopcroft和Wong在1974年的开创性结果，即平面图的图同构问题可以在线性时间内判定。我们的证明是相当冗长和复杂的，但如果我们对同一问题的一个$O(n^3)$时间算法感到满意，证明是简短和容易的。
2015-11-08 cs.DS math.CO
A Torelli Theorem for Graph Isomorphisms
该研究在图论与代数几何交叉领域，利用易计算除子刻画了图雅可比同构诱导的循环双射可强化为图同构的条件，完善了紧化Torelli映射纤维研究的工具。
2023-07-24 math.AG math.CO
Graph Isomorphism for $(H_1,H_2)$-free Graphs: An Almost Complete Dichotomy
我们解决了图同构的计算复杂性，其特征在于两个禁止诱导子图$H_1$和$H_2$的所有，但六对$(H_1,H_2)$的图类。Schweitzer以前证明了开放案例的数量是有限的，但没有指定开放案例。Grohe和Schweitzer证明了图同构在有限宽度的图类上是多项式时间可解的。我们的工作结合了已知的结果，如这些新的结果。通过利用图同构与连通宽度之间的关系，我们同时将$(H_1,H_2)$ -free图连通宽度有界的开放情况减少到5种.
2019-09-03 cs.DM math.CO
On 2-switches and isomorphism classes
2-开关是一种边添加/删除操作，它改变图中的邻接关系，同时保持每个顶点的度。一个著名的结果表明，具有相同度序列的图可以通过2-开关序列相互转换。我们表明，如果一个2开关改变同构类的图，那么它必须发生在四个配置之一。我们还给出了一个2-开关改变图的同构类的充分条件。作为结果，我们给出了一个新的特征的母生成图，并确定了最大的遗传图族，其成员都是唯一实现（同构）各自的度序列。
2011-10-22 math.CO
The Weisfeiler-Lehman Method and Graph Isomorphism Testing
利用递归$k$ -dim WL方法，分析了Cai，Fürer和Immerman，Evdokimov和Ponomarenko等人构造的“$k$ -等价”图族的性质.递归$k$ -dimWL方法的扩展，有效地证明了所有这些类型的“反例”图，在一定的假设下。这些假设在所有已知的情况下都成立。
2011-01-27 math.CO
Measurement Isomorphism of Graphs
图的d-测度集是它在所有d-维嵌入上的可能的平方边长的集合。本文定义了一个新的图同构概念，称为d-测度同构。如果两个图的d-测度集一致，则称这两个图是d-测度同构的。一个很自然的问题是：“关于两个d-测度同构的图，我们可以说些什么？”在这篇文章中，我们证明了这个性质与Whitney研究的2-同构性质相一致。
2012-12-28 cs.DM math.CO math.MG
Graph Isomorphism and the Lasserre Hierarchy
在本文中，我们显示了一定的大类算法解决图同构问题的下界，即使在扩展图的情况下。Spielman [25]给出了一个在时间上运行的强正则扩展图同构的算法exp（O（n^（1/3））（这个界最近被改进为expf O（n^（1/5）[5]）。从那以后，删除图是强正则的要求一直是一个悬而未决的问题。最近的算法结果表明，对于许多问题的Lasserre层次结构的工作令人惊讶的是，当底层图具有扩展属性。此外，Atserias和Maneva [3]最近的工作表明，Lasserre层次的k轮是图同构的k维Weisfeiler-Lehman算法的推广。这两个事实相结合，使Lasserre层次的一个很好的候选人解决图同构的扩展图。我们的主要结果排除了这个有前途的方向表明，即使欧米茄（n）轮的Lasserre半定程序层次未能解决图同构问题，即使在扩展图。
2014-01-04 cs.CC math.CO
Graph Isomorphism for unit square graphs
在过去的几十年中，越来越多的图类的图同构问题被证明是可以在多项式时间内求解的。一个有趣的图形类家族产生于几何对象的交图。本文证明了平面上平行轴单位正方形的交图的图同构问题可以在多项式时间内得到解决。由于这类图的识别问题是NP-难的，我们不能依赖于基于构造一个规范实现的几何图的标准技术。相反，我们开发了新的技术，结合结构的见解到类的单位平方图的理解，这样的图形的自同构群。对于后者，我们介绍了一个推广的有界度图，它是用来捕捉单位平方图的主要结构。利用群论算法，我们获得了足够的信息来解决同构问题的单位平方图。
2016-06-22 cs.DS math.CO
A graph isomorphism invariant based on neighborhood aggregation
本文提出了一种新的图同构不变量，称为$\mathfrak{w}$ -标号，它可以用来设计一个多项式时间算法来解决各种图类的图同构问题。例如，所有的非共谱图对所提出的组合方法进行区分，此外，即使是非同构的共谱图可以区分假设其特征空间的某些属性。我们还研究了上述标记的细化，称为$\mathfrak{s}^k$ -标记，它具有理论和实际应用。除此之外，它可以用来生成图指纹，唯一地识别所考虑的数据库中的所有图，包括最多64个节点上的所有强正则图和最多12个节点上的所有图。它可证明识别所有的树和3-连通平面图同构，这-作为一个副产品-给出了一个新的同构算法，这两个图形类。这种指纹的实际重要性在于显着加快在图形数据库中的搜索，这是生物和化学应用中通常需要的任务。
2023-01-22 cs.DS math.CO
Reduction Techniques for Graph Isomorphism in the Context of Width Parameters
我们研究了图同构问题的参数化的复杂性时，宽度参数相关的树分解。我们应用以下技术来获得这些参数的固定参数易处理性。我们首先计算一个同构不变集的潜在袋的分解，然后应用限制版本的Weisfeiler-Lehman算法来解决同构。有了这个，我们显示固定参数的易处理性的几个参数，并提供了一个统一的解释与树分解相关的参数有关的各种同构结果。作为可能的第一步棘手的结果参数化图同构，我们开发了一个FPT图灵减少强树宽度的先验无关参数的最大程度。
2014-03-27 cs.DM math.CO
On Isomorphisms of Vertex-transitive Graphs
Cayley图的同构问题已经在文献中得到了很好的研究，例如CI（DCI）-图和CI（DCI）-群的刻画。在本文中，我们将这些推广到点传递图，并建立平行的结果。给出了一些有趣的点传递图，包括第一个连通对称非Cayley非GI-图的例子。此外，我们开始研究GI和DGI-组，定义类似的概念CI和DCI-组。
2016-03-27 math.CO math.GR
Graph Isomorphism Restricted by Lists
图同构的复杂性（GraphIso）是理论计算机科学中一个著名的尚未解决的问题。对于图$G$和$H$，它询问它们是否相同，直到顶点重新标记。在1981年，Lubiw证明了列表限制图同构（ListIso）是NP-完全的：对于每个$u \in V(G)$，我们给出了一个$u$的可能图像的列表${\mathfrak L}(u) \subseteq V(H)$。35年后，我们恢复了对这个问题的研究，并考虑将GraphIso的结果转化为ListIso。我们证明了：1）当GraphIso对一类图是GI-完全图时，它转化为ListIso的NP-完全图。2)GraphIso的组合算法转化为ListIso的算法：用于树、平面图、区间图、圆图、置换图、有界亏格图和有界树宽图。3)基于群论的算法不能翻译：对于颜色类大小为8的三次着色图，ListIso仍然是NP完全的。此外，ListIso允许对图同构问题的结果进行分类。一些算法是鲁棒的，并转换为ListIso。一个基本的问题是构造一个组合多项式时间算法的三次图同构，避免群论。根据第三个结果，ListIso对于它们是NP-难的，所以不存在鲁棒的三次图同构算法，除非P = NP。
2016-11-02 cs.DM math.CO
Testing isomorphism of chordal graphs of bounded leafage is fixed-parameter tractable
图同构问题的计算复杂性是理论计算机科学中一个重要的开放性问题。弦图同构的判定与一般图同构问题是多项式时间等价的。每一个弦图都可以表示为一个表示树的若干子树的交图，弦图的叶龄被定义为它的表示树中的最小叶数，我们证明了弦图同构是以叶龄为参数的固定参数可处理的.在这个过程中，我们介绍了问题的同构测试的高阶超图，并表明，发现的自同构群的阶- $k$超图的顶点颜色类的大小$b$是固定参数易处理的任何常数$k$和$b$作为固定参数。
2022-02-15 cs.DM cs.DS math.CO
Fractional hypergraph isomorphism and fractional invariants
分数图同构是图同构的整数规划公式的线性松弛。它保持了图的一些不变量，如度序列和公平划分，但不保持其它不变量，如连通度、团数和独立数、色数、顶点和边覆盖数、匹配数、控制数和全控制数。在这项工作中，我们将分数图同构的概念扩展到超图，并给出了另一种表征，类似于那些已知的图之一。利用这个新概念，我们证明了超图的分数填充数、覆盖数、匹配数和截数在分数超图同构下是不变的。因此，分数匹配、顶点和边覆盖、独立性、控制数和全控制数在分数图同构下是不变的。这不是分数色数、团数和团覆盖数的情况。这样，大多数经典的分数参数分类关于他们的分数图同构下的不变性。
2020-08-19 cs.DM math.CO
Recent Advances on the Graph Isomorphism Problem
本文综述了图同构问题的最新研究进展。我们的主要重点将是Babai的准多项式时间同构测试和随后的发展，导致同构算法的设计与准多项式参数化的运行时间从$n^{\text{polylog}(k)}$，其中$k$是一个图形参数，如最大程度。第二个重点将是组合Weisfeiler-Leman算法。
2021-01-14 cs.DM cs.DS math.CO
Whitney's 2-isomorphism theorem for graphings
University of North Carolina, Chapel Hill（北卡罗来纳大学教堂山分校）
本文证明了图形在可测意义下的惠特尼定理，引入了弱同构的概念，并展示了无限端点图形的弱同构性与同构性的关系，发展了最近由Lovász发起的极限理论。
2026-09-30 math.CO
Isomorphism for even cycle matroids - I
Whitney的一个开创性的结果描述了两个图具有相同的循环。我们考虑偶数圈拟阵的类似问题。偶圈拟阵的一个表示是由图与图的一组特殊边构成的一对。这样的图对称为符号图。我们考虑的问题，确定两个符号图表示相同的偶圈拟阵之间的关系。我们把这个问题称为偶圈拟阵的同构问题。我们提出了两类有符号图，并解决了这两类图的同构问题。我们猜想，简单的操作，任何两个签署的图表示相同的甚至循环拟阵要么在这些类之一，或相关的图形拟阵的操作的修改，或属于一个小的例子。
2011-09-14 math.CO
A Polynomial Time Graph Isomorphism Algorithm For Graphs That Are Not Locally Triangle-Free
在本文中，我们证明了存在一个多项式时间图同构算法的所有图，不包括图是局部trianglefree。这类特殊的图允许将图划分为邻域子图，其中每个导出子图（邻域）至少有2个顶点。我们构造所有可能的置换为每个诱导子图使用搜索树。基于这些置换，我们构造了子图的自同构。最后，通过自同构判定同构。作者期望，解决方案，本文中提出的，可能会导致一个更快的算法的一般情况下，图同构（使用“重心细分”）。这篇论文可能会影响组同构，因为我们可以构造图（对应于一个特定的组）的方式，所以我们可以避免它是一个三角形自由图。因为，对于给定的群G，每个生成集的选择将给出不同的凯莱图。
2016-06-01 cs.DM cs.DS math.CO
On Borel complexity of the isomorphism problems for graph-related classes of Lie algebras and finite p-groups
将无环无向图的同构问题归结为域上一类有限维$2$ -步幂零李代数和一类有限$p$ -群的同构问题。我们表明，图的同构问题是困难的比后两个同构问题的意义上的Borel约简。S. Coskey，J.D. Hamkins和R.米勒无向图的同构问题的关系，著名的问题，分类对矩阵在一个领域（相似）也进行了研究。
2014-06-30 math.CO math.GR math.RA
Quantum and non-signalling graph isomorphisms
我们引入了一个两人非局部游戏，称为$(G,H)$同构游戏，经典的球员可以赢得一定的当且仅当图$G$和$H$是同构的。然后，我们定义量子和非信号同构的概念，考虑完美的量子和非信号策略的$(G,H)$同构游戏，分别。在量子的情况下，我们考虑张量积和交换框架的非局部游戏。我们证明了非信号同构与分数同构的概念相吻合，从而给后者一个可操作的解释。其次，我们表明，在张量积框架，量子同构是等价于两个多项式系统的非交换变量的可行性，通过放松的标准整数规划公式图同构厄米变量。在此基础上，我们证明了量子同构图必然是共谱的。最后，我们提供了一个结构，减少线性二元约束系统游戏同构游戏。这使我们能够产生量子同构图，但不是同构的。此外，它使我们能够表明，我们的两个概念的量子同构，从张量积和交换框架，实际上是不同的关系，而后者是不可判定的。我们的建设是相关的FGLSS减少从不可逼近文献，以及CFI建设。
2017-06-01 math.CO quant-ph
An Efficient Structural Descriptor Sequence to Identify Graph Isomorphism and Graph Automorphism
本文研究了图的同构和图的自同构问题。提出了一种新的分析图同构和图自同构的方法。此外，我们处理了一些强正则数据集，以证明我们的技术的有效性。邻域矩阵$ \mathcal{NM}(G) $是在\cite {ALPaper}中提出的一种新的图的表示方法，它是利用顶点的邻域集定义的.它还表明，该矩阵表现出一个双射之间的产品的两个众所周知的图矩阵，即邻接矩阵和拉普拉斯矩阵。此外，在最近的工作\cite{NM_SPath}中，我们介绍了表示$\mathcal{NM}(G)$的幂的矩阵序列，并将其表示为$ \mathcal{NM}^{\{l\}}, 1\leq l \leq k(G)$，其中$ k(G) $称为\textbf{iteration number}，$k(G)=\ceil*{\log_{2}diameter(G)} $。本文借助于矩阵序列$ NM^{\{l\}} $，给出了任意无向无权简单图的一个由序列和团序列给出的结构描述子。结构描述符序列的$ i^{th} $元素从顶点$ i\in V(G) $开始编码图的完整结构信息。团序列的$ i^{th} $元素对$ i $顶点上的最大团进行编码。上述序列被证明是一个图的不变量，并用于研究图的同构和自同构问题。
2019-06-18 math.CO
On Counting Constructions and Isomorphism Classes of $I$-Graphs
本文利用解析数论技术证明了 $I$-图的渐近密度结果，精确量化了其中作为广义 Petersen 图及连通图的比例。
2024-12-27 math.CO
Towards an Isomorphism Dichotomy for Hereditary Graph Classes
在本文中，我们解决了同构问题的复杂性，但大多数的图类特征在于两个禁止诱导子图。为此，我们开发适用于图形的结构和算法分析的新技术。首先，我们通过提供统一各种约简技术的通用框架来开发一种方法来显示图类上同构问题的同构完整性。其次，我们推广的概念的模块分解着色图，允许非标准的分解。我们表明，给定一个合适的分解函子，图同构问题减少到检查着色素图的同构。第三，我们将有界色价和超图同构的技巧推广到有界色大小的超图上。我们说一个着色图的广义色价至多为k，如果在去掉所有大小至多为k的色类中的顶点后，对于每个色类C，每个顶点在C中至多有k个邻居或至多有k个非邻居。我们证明了有界广义色价图的同构可以在多项式时间内求解。
2014-11-07 cs.CC cs.DM cs.DS
Recognizing and testing isomorphism of Cayley graphs over an abelian group of order $4p$ in polynomial time
我们构造了一个多项式时间算法，给定一个图$X$与$4p$顶点（$p$是素数），发现（如果有的话）的凯莱表示的$X$在组$C_2\times C_2\times C_p$。这一结果与已知的循环图的类似结果一起表明，在$4p$阶的阿贝尔群上的Cayley图的同构的识别和检验可以在多项式时间内完成.
2017-06-19 cs.DM math.CO
Isomorphisms of abelian Cayley graphs with their natural edge-colouring
University of Lethbridge（莱斯布里奇大学）
本文证明阿贝尔群连通凯莱图保持自然边着色的同构可分解为群同构与保色图自同构的复合，并给出保色置换自同构均为仿射映射的充要条件。
2026-09-10 math.CO
Graph isomorphism: Physical resources, optimization models, and algebraic characterizations
在$(G,H)$ -同构博弈中，验证者与两个不通信的参与者（称为证明者）进行交互，通过私下向每个参与者发送来自$G$或$H$的随机顶点，其目的是说服验证者两个图$G$和$H$是同构的。在最近与Atserias，Šámal和Severini的工作中[组合理论杂志，系列B，136：89- 328，2019]，我们证明了验证者可以确信两个非同构图是同构的，如果允许证明者共享量子资源。在本文中，我们通过在某些复杂的凸锥上的线性约束来模拟经典图和量子图的同构，然后将其松弛为一对易处理的凸模型（半定规划）。我们的主要结果是图上相应的等价关系在适当的矩阵代数方面的一个完整的代数刻画。我们的技术是代数、组合学、优化和量子信息的有趣组合。
2020-04-22 math.CO
Block structures of graphs and quantum isomorphism
Université Paris-Saclay, CNRS, Laboratoire de Mathématiques d’Orsay（巴黎萨克雷大学）；Ghent University（根特大学）；KU Leuven, Department of Mathematics（鲁汶大学数学系）；Chaire Combinatoire, Collège de France, Université PSL（法兰西学院组合论讲席，巴黎文理研究大学）
该研究证明量子同构图的块树、块图同构且对应块也量子同构，2-连通性在量子同构下保持，还给出顶点最少的量子同构非同构图的必要条件。
2025-10-21 math.CO math.OA math.QA
Graph Isomorphism for Graph Classes Characterized by two Forbidden Induced Subgraphs
我们研究了图类的图同构问题的复杂性，其特征在于由有限数量的禁止诱导子图，主要集中在两个禁止子图的情况下。我们显示硬度的结果和开发技术的结构分析，这样的图形类，适用于两个禁止的子图的情况下，给出了以下结果：二分法到同构完整的多项式时间可解的图形类的所有，但许多情况下，每当禁止的图形是一个集团，一个泛，或补充这些图形。进一步减少剩余的开放的情况下，我们表明，（相对于图同构）禁止泛相当于禁止一个大小为3的集团。
2012-08-02 cs.CC cs.DM cs.DS
On the Isomorphism Problem for Helly Circular-Arc Graphs
已知同构问题对于区间图是有效可解的，而对于更大类的圆弧图，其复杂性状态保持开放。我们考虑满足Helly性质的圆弧族的交图的中间类。我们在对数空间中解决了该类的同构问题。如果一个输入图有一个Helly圆弧模型，我们的算法构造它的规范，这意味着同构图构造的模型是平等的。
2015-11-03 cs.CC cs.DM math.CO
Testing Isomorphism of Graphs in Polynomial Time
本文提出利用Weisfeiler-Lehman算法计算结合图的稳定划分以产生自同构划分，从而在多项式时间内测试图同构，证明该问题属于复杂度类P。
2024-08-25 cs.CC cs.DM math.CO
Connectedness and isomorphism properties of the zig-zag product of graphs
本文研究了两个图之字形积的连通性和同构问题。给出了两个图之字形积连通的一个充分条件，从而把对一个新图的连通性的研究归结为仅依赖于图积的第二因子的问题.我们表明，当第二个因素是一个循环图，研究的同构问题的锯齿形产品是等价于研究同样的问题相关联的伪置换图。后者是以一种自然的方式定义的，由一个结构推广了经典的替代产品，其程度是小于的程度之字形产品图。研究了两类特殊的积：完全图与圈图的Z字形积，以及$4$ -正则图与长为$4$的圈图的Z字形积.此外，还考虑了与自相似群作用有关的Schreier图理论中的一个例子：完全确定了图的乘积，并给出了它们的谱分析.
2014-04-16 math.CO
A non-abelian analogue of Whitney's 2-isomorphism theorem
我们给出了图的Whitney 2-同构定理的一个非交换的类似定理。惠特尼定理指出，圈空间决定一个图直到2-同构。而不是考虑一个图的循环空间，这是一个阿贝尔对象，我们考虑一个温和的非阿贝尔对象，2-截断的群代数的基本群的图被认为是一个子代数的2-截断的群代数的自由群的边缘。惠特尼定理的类似之处是这是2-边连通图的完全不变量：设G，G'是2-边连通有限图;如果G和G'的边之间存在双射对应，导致基本群的群代数的2-截断相等，则G和G'同构。
2012-09-10 math.CO
A Generalisation of Isomorphisms with Applications
在本文中，我们研究的TF-同构，同构的自然推广的行为。TF-同构允许我们简化处理看似无关问题的方法。特别是，我们提到的邻域重建问题，矩阵对称化问题和图的稳定性。我们首先研究TF-同构下的不变性。特别是，我们表明，交替的踪迹和发病率双覆盖的TF-同构是保守的，无论他们是TF-同构之间的图或有向图。然后，我们定义了一个等价关系，并随后将其等价类关联到图的关联双覆盖。通过将关联双覆盖的边从一个颜色类引导到另一个颜色类并丢弃孤立顶点，我们得到了TF-同构下的不变量，它聚集了许多不变量。这可以用来研究TF-轨道，一个类似的推广的轨道的置换群。
2014-03-03 math.CO
Classification of Label-Regular Directed Trees up to Almost Isomorphism
本文给出了判定两棵标号正则有向树是否同构以及何时几乎同构的方法。该方法涉及到重新解释标签规则的有向树作为通用覆盖的有根图。这允许我们将唯一图与标签正则有向树的每个同构类相关联。此外，通过研究图幺半群，我们可以验证当两个展开图产生几乎同构的展开树，从而分类展开树几乎同构。
2023-03-10 math.CO math.GR
Multi-directed graph complexes and quasi-isomorphisms between them II: Sourced graphs
证明了从定向图复形到至少有一个源的图复形的包含是一个拟同构，表明“源”图复形的同调也等于标准Kontsevich图复形的同调.这一结果可应用于度至少为1的多向量场$T_{\rm poly}^{\geq 1}$的理论，以及计算长结点空间的有理同伦的有毛图复形。将所得结果推广到多有向图复形，证明了此类复形都是拟同构的。这些复合体在Sergei Merkulov最近发明的多方向支柱变形理论中起着关键作用。我们还开发了一个理论的图复杂的任意边缘类型。
2018-02-13 math.CO math.QA
Testing isomorphism of central Cayley graphs over almost simple groups in polynomial time
群G上的Cayley图称为中心图，如果它的连通集是G的正规子集.证明了对于n阶几乎单群上的任意两个中心Cayley图，从第一个图到第二个图的所有同构的集合都可以在时间poly（n）中找到.
2017-04-07 cs.DM math.CO math.GR
Practical graph isomorphism, II
我们报告目前的状态图同构问题从实用的角度来看。在描述了细化个性化范式的一般原则并证明其有效性之后，我们解释了它是如何在几个关键项目中实施的。特别是，我们带来了最有名的程序nauty的描述最新的，并描述了一种创新的方法，称为痕迹，优于竞争对手的许多困难的图形类。详细的比较与俏皮，幸福和conauto。
2013-01-08 cs.DM math.CO
Isomorphisms in Multilayer Networks
我们将图同构的概念扩展到具有任何数量的“方面”的多层网络（即，的类型）。在发展这种推广，我们确定多种类型的同构。例如，在具有单个方面的多层网络中，置换顶点标签、层标签以及顶点标签和层标签两者各自产生多层网络之间的不同同构关系。多层网络同构自然地导致在可以表示为多层网络的众多类型的网络中定义同构，从而我们获得了多路复用网络、时态网络、具有这两种特征的网络等的同构。我们减少每一个多层网络同构问题的图同构问题，其中图同构问题的大小与多层网络同构问题的大小线性增长。因此，人们可以使用已经开发的软件来解决图同构问题，作为解决多层网络同构问题的实用手段。我们的理论为扩展许多网络分析方法奠定了基础-包括图案，graphlet，结构角色和网络对齐-任何多层网络。
2017-02-16 cs.DM cs.SI math.CO
Benchmark Graphs for Practical Graph Isomorphism
图同构问题的最先进的求解器可以很容易地解决具有数万个顶点的通用实例。事实上，实验表明，在没有特定组合结构的输入上，算法几乎线性扩展。事实上，为这样的求解器创建具有挑战性的实例是不平凡的，并且可用的困难基准图的数量非常有限。我们描述了一种构造，以有效地生成小的实例，图同构问题是困难的，甚至是不可行的，所述求解器。到目前为止，对同构求解器构成挑战的唯一其他可用实例是组合对象的某些关联结构（如投影平面，Hadamard矩阵，拉丁方等）。实验表明，从1500个顶点开始，我们的新实例在可比的输入大小上要困难几个数量级。更重要的是，我们的方法是通用的和有效的意义上说，一个可以快速创建所需数量的顶点上的同构实例。与此相反，所述组合对象是罕见的并且难以生成，并且利用新构造，可以生成任意大小的大量实例。我们的构造取决于古列维奇和谢拉的多足虫以及实现某个阿贝尔自同构群并在图同构的上下文中反复发挥作用的蔡-弗-伊默曼小工具。探索这种结构的限制，我们还解释说，有群论的障碍，推广建设与非阿贝尔小工具。
2017-05-10 cs.DS math.CO
Two graph isomorphism polytopes
最近，在图同构方面考虑了某些$(n!)^2$张量的凸包$ψ_{n,n}$。我们考虑这些张量中的$n!$对角线的凸包$ψ_n$。我们显示：1.多面体$ψ_n$是$ψ_{n,n}$的一个面。2.判定图$G$是否具有与$H$同构的子图简化为对$ψ_n$的优化。3.对$ψ_n$的优化简化为对$ψ_{n,n}$的优化。特别地，这意味着子图同构问题简化为在$ψ_{n,n}$上的优化。
2008-01-12 cs.CC cs.DM math.CO
