Structure constants for simple Lie algebras from principal $\mathfrak{sl}_2$-triple
本研究针对单复李代数，利用主sl₂-三元组和最高权向量诱导基，通过超越量计算slₙ在该基下的李括号，推广了sl₂的经典规则，采用经典不变量理论图形演算证明，并讨论了其他李代数类型。
2024-10-10 math-ph math.GT math.MP
A skew group ring of $\mathbb Z/2\mathbb Z$ over $U(\mathfrak{sl}_2)$, Leonard triples and odd graphs
本文利用斜群环构造普遍 Bannai--Ito 代数模，给出 Leonard 三元组作用条件，并建立到奇图 Terwilliger 代数的同态，统一描述所有不可约模上的 Leonard 三元组。
2025-10-27 math.CO math.RT
Infinite rank module categories over finite dimensional $\mathfrak{sl}_2$-modules in Lie-algebraic context
本文研究复李代数 $\mathfrak{sl}_2$ 有限维模范畴上无限秩单传递模范畴的局部有限实现，证明六个无限 Coxeter 图中五个可实现而 $B_\infty$ 型不可实现，并描述了相关子范畴。
2024-05-30 math.RT
$\mathrm{GL}_n$-structure and principal $\mathfrak{sl}_2$-triple on the cohomology ring of complex Grassmannian
本文将$n$维复向量空间中$k$ -平面的Grassmannian的上同调环描述为一个$\mathrm{GL}_n$ -模.我们给出了它的主$\mathfrak{sl}_2$ -三元组的算子的显式公式。证明了其中一个算子对应于移位上同调度算子，第二个算子与上同调的Lefschetz映射重合（如硬Lefschetz定理）。证明了复Grassmannian的上同调环作为$\mathrm{GL}_n$ -表示同构于标准$n$ -维表示的$k$次外幂.
2021-11-16 math.AC math.AG math.RT
Contraction of the $\mathfrak{sl}_2$-Triple Associated to the $(k,a)$-Generalized Fourier Transform
Graduate School of Mathematical Sciences, The University of Tokyo（东京大学大学院数学服务研究科）
研究(k,a)-广义傅里叶变换相关的sl₂-三重收缩，分析其在参数a→0时的谱性质变化及算子半群公式。
2026-02-08 math.FA math.RT
Centralizers of nilpotent elements in basic classical Lie superalgebras in good characteristic
设\mathfrak{g} = \mathfrak{g}_{\bar{0}} \oplus \mathfrak{g}_{\bar{1}}是代数闭域\mathbb{K}上的基本经典李超代数，其特征p>0是\mathfrak{g}的好素数.设G_{ \bar{0} }是\mathbb{K}上的约化代数群，使得\mathrm{Lie}（G_{ \bar{0} }）= \mathfrak{g}_{\bar{0}} .设e \in \mathfrak{g}_{\bar{0}}是幂零的.将\mathfrak{g}中e的中心化器写成\mathfrak{g}^{e}，将\mathfrak{g}^{e}的中心写成\mathfrak{z}（\mathfrak{g}^{e}）。我们利用e的相伴余特征标τ：\mathbb{K}^{\times} \rightarrow G_{ \bar{0} }计算了\mathfrak{g}^{e}和\mathfrak{z}（\mathfrak{g}^{e}）的基.此外，我们还给出了例外李超代数D（2，1;α），G（3）和F（4）的可达，强可达和满足Panyushev性质的e的分类.
2022-10-24 math.RT
On commuting varieties of nilradicals of Borel subalgebras of reductive Lie algebras
设$G$是定义在特征为零的代数闭域$\mathbbm k$上的连通约化代数群.考虑$G$的Borel子群$B$的李代数$\mathfrak b$的诣零根$\mathfrak u$的交换簇$\mathcal C(\mathfrak u)$.当$B$作用于$\mathfrak u$上的轨道数有限时，我们证明了$\mathcal C(\mathfrak u)$是等维的，且不可约分量与$\mathfrak u$中的{ \em distinguished} $B$ -轨道相对应.我们观察到，在一般情况下，$\mathcal C(\mathfrak u)$是不是等维的，并确定了不可约组件的$\mathcal C(\mathfrak u)$在最小的情况下，有无穷多个$B$ -轨道在$\mathfrak u$。
2012-09-06 math.RT
On Chevalley restriction theorem for semi-reductive algebraic groups and its applications
一个代数群称为半约化的，如果它是约化子群与幂幺根的半直积。这样的半约化代数群是自然产生的，并且在研究正特征的非经典有限维单李代数的模表示等方面起着重要的作用.设$G$是代数闭域$\mathbb{F}$和$\mathfrak{g}=Lie(G)$上的连通半约化代数群.事实证明，$G$有许多相同的属性作为还原群，如Bruhat分解。本文给出了$\mathfrak{g}$的Chevalley限制定理的一个类似结果，即$G$ -不变环$\mathbb{F}[\mathfrak{g}]^G$是多项式环，如果$\mathfrak{g}$满足一定的“正性”条件，该条件适用于我们感兴趣的许多情形.作为应用，我们进一步研究了半约化李代数的幂零锥和奇点分解。
2021-01-17 math.RT
Geometric and algebraic parameterizations for Dirac cohomology of simple modules in $\mathcal{O}^\mathfrak{p}$ and their applications
在本文中，我们证明了在$\mathcal{O}^\mathfrak{p}$中的一个简单的最高权模$L(λ)$的狄拉克上同调$H_{D}(L(λ))$可以由一组特定的权参数化：作用在$λ+ρ$上的Weyl群$W$的轨道的子集$\mathcal{W}_I(λ)$。作为应用，我们证明了$\mathcal{O}^\mathfrak{p}$中的任何单模都由其Dirac上同调决定同构.当$λ$是正则的时，我们描述了$H_D(L(λ))$的四种参数化。其中两个参数化是几何方面的一个偏序对偶的Cartan子代数和一个推广的强链接，分别。利用这些几何参数化，我们分别得到了关于Verma模的合成因子的重数和Verma模之间的嵌入的代数参数化.作为应用，对于具有正则无穷小特征的Verma模，我们得到了Verma-BGG定理的一个推广。我们还研究了Kostant模的Dirac上同调。利用Dirac上同调给出了Verma模的简单性准则的一个新的证明，并描述了具有正则无穷小特征的抛物Verma模的一个新的简单性准则。
2019-07-22 math.RT
Hochschild cohomology of $U(\mathfrak{sl}_2(k))$
设$k$是特征$p>2$的代数闭域.我们确定了除幂代数$D(\mathfrak{sl}_2(k))$上的$U(\mathfrak{sl}_2(k))$的Hochschild上同调以及$\mathfrak{sl}_2(k)$和$\mathsf{SL}_2(k)$在伴随作用下的不变量.
2018-02-27 math.RT
Classification of balanced toral elements of exceptional Lie algebras
设$\mathfrak{g}$是代数闭域$k$上的例外型单李代数，$G$是具有李代数$\mathfrak{g}$的单线性代数群.对于$\mathrm{char} \, k =p >0$，我们给出了$\mathfrak{g}$的平衡toral元素的$G$共轭类的一个完全分类.当$\mathrm{char} \, k =0$为$p$阶时，得到了$\mathfrak{g}$的平衡内扭自同构的共轭类的分类.
2018-08-24 math.RT
The symmetric invariants of centralizers and Slodowy grading II
设$\mathfrak{g}$是特征为零的代数闭域$\Bbbk$上秩为$\ell$的有限维单李代数，$(e,h,f)$是g的$\mathfrak{sl}_2$ -三元组.用$\mathfrak{g}^{e}$表示$\mathfrak{g}$中$e$的中心化子，用${\rm S}(\mathfrak{g}^{e})^{\mathfrak{g}^{e}}$表示$\mathfrak{g}^{e}$的对称不变量的代数。如果$(\mathfrak{g}^{e})^{*}$中的某些${\rm S}(\mathfrak{g}^{e})^{\mathfrak{g}^{e}}$的$\ell$齐次元的零簇具有余维$\ell$，则称$e$是好的.如果$e$是好的，则${\rm S}(\mathfrak{g}^{e})^{\mathfrak{g}^{e}}$是多项式代数。本文证明了arXiv的主要结果：1309.6993的逆是正确的.也就是说，我们证明了$e$是好的当且仅当对于某个齐次生成序列$q_1,\ldots,q_\ell$，它们对$e+\mathfrak{g}^{f}$的约束的初始齐次分量在$\Bbbk$上代数独立.
2016-08-10 math.RT
The universal additive DAHA of type $(C_1^\vee,C_1)$ and Leonard triples
假设$\mathbb F$是一个特征为零的代数闭域。泛Racah代数$\Re$是由$A,B,C,D$生成的酉结合$\mathbb F$ -代数，并且关系表明$[A,B]=[B,C]=[C,A]=2D$和每个$$ [A,D]+AC-BA, \qquad [B,D]+BA-CB, \qquad [C,D]+CB-AC $$在$\Re$中是中心的。$(C_1^\vee,C_1)$型的泛可加DAHA（double affine Hecke algebra）$\mathfrak H$是由$\{t_i\}_{i=0}^3$生成的酉结合$\mathbb F$ -代数，并且关系式说明：\begin{gather*} t_0+t_1+t_2+t_3 = -1, \\ \hbox{$t_i^2$ is central for all $i=0,1,2,3$}. \end{gather*}任何$\mathfrak H$ -模都可以通过\begin{eqnarray*} A &\mapsto & \frac{(t_0+t_1-1)(t_0+t_1+1)}{4}, \\ B &\mapsto & \frac{(t_0+t_2-1)(t_0+t_2+1)}{4}, \\ C &\mapsto & \frac{(t_0+t_3-1)(t_0+t_3+1)}{4}. \end{eqnarray*}给出的$\mat…
2022-01-12 math.RT
Spherical nilpotent orbits and abelian subalgebras in isotropy representations
设$G$是一个单连通半单代数群，其李代数为$\mathfrak g$，$G_0 \subset G$是由一个代数对合$σ$定义的对称子群，$\mathfrak g_1 \subset \mathfrak g$是$G_0$的各向同性表示.给定$\mathfrak g$的一个交换子代数$\mathfrak a$包含在$\mathfrak g_1$中，并且在某个Borel子群$B_0 \subset G_0$的作用下是稳定的，我们对$\mathfrak a$中的$B_0$ -轨道进行了分类，并刻画了$G_0 \mathfrak a$的球性.我们的主要工具是$\mathfrak g$的仿射Weyl群中的$σ$ -极小元和Hermitian对称空间中的强正交根的组合。
2016-11-27 math.RT
A new proof of the $\mathfrak{sl}_{2}$ action on the triplet vertex algebra
设$\mathcal {W}(p)$是中心电荷$c_{p}=1-\frac{6(p-1)^{2}}{p}$的三重顶点代数，$p\geq2$ .作为Virasoro模块，我们有$$\mathcal {W}(p)=\bigoplus_{n=0} ^{\infty}(2n+1) L(c_{p}, n^{2}p+np-n).$$在\cite{am1}中指出$\mathcal {W}(p)$允许$\mathfrak{sl}_{2}$的作用。本文给出了$\mathcal {W}(p)$的组合数学描述，由此可十分直接地得出$\mathfrak{sl}_{2}$的作用。最后给出了不变子代数$\mathcal {W}(p)^Γ$的类似刻画，这些刻画对于以后的研究中心荷例外顶点算子代数$1$的刻画是有用的.我们还希望将本文的方法推广到高阶格顶点算子代数的子代数。
2013-11-20 math-ph math.MP math.QA
Semi-invariants symétriques de contractions paraboliques
设$K$是特征为零的代数闭域，$\mathfrak{g}$是李代数.设$Y(\mathfrak{g})$是由在伴随作用下不变的多项式构成的对称代数$S(\mathfrak{g})=K[\mathfrak{g}^*]$的子代数。也定义$Sy(\mathfrak{g})$为伴随作用同位作用的$S(\mathfrak{g})$的元素生成的代数。当$\mathfrak{q}$是一个抛物线收缩型$A$或$C$，并在某些情况下，在类型$B$，Panyushev和Yakimova表明，代数的不变量$Y(\mathfrak{q})$是一个代数的多项式。利用Panyushev和Yakimova的结果，通过构造$A$型和某些情况下$C$型生成元的代数自由集，证明了$Sy(\mathfrak{q})$的多项式性.我们还研究了$C$类型中的一个例子，其中$Sy(\mathfrak{q})$不是多项式。
2020-10-19 math.RT
Symplectic Dirac operators for Lie algebras and graded Hecke algebras
我们定义了一对辛狄拉克运营商$(D^+,D^-)$在代数设置的启发与代数正交狄拉克运营商的表示论类比。我们在$\mathbb Z/2$ -分次二次李代数$\mathfrak g=\mathfrak k+\mathfrak p$和分次仿射Hecke代数$\mathbb H$的背景下工作.
2020-03-25 math.RT
Generalized Whittaker models beyond $\mathfrak{sl}_{2}$-triples
本文扩展了广义 Whittaker 模型的概念，允许其建立在 $p$-进约化群幂零子群的非特征或非 Weil 表示诱导的不可约表示上，利用 Kirillov 轨道方法定义了 Jacquet 函子并证明其性质，同时给出了重数为 1 的新实例。
2025-08-11 math.NT math.RT
A simple proof of the first Kac-Weisfeiler conjecture for algebraic Lie algebras in large characteristics
给定环$S,$上代数群的李代数$\mathfrak{g}$，证明了第一个Kac-Weisfeiler猜想对于$\mathfrak{g} \mod p$的约化对于足够大的素数$p,$成立，从而修正了Martin，Stewart和Topley的一个最近结果.作为我们证明的一个副产品，我们证明了特征$p>>0$的域$k$的包络代数$\mathfrak{U}\mathfrak{g}_{k}$的分数偏斜域的中心是由$p$ -中心和$\mathfrak{U}\mathfrak{g}.$的分数偏斜域的中心的约化$\mod p$生成的
2018-11-26 math.QA math.RT
Rigid orbits and sheets in reductive Lie algebras over fields of prime characteristic
设$G$是特征为具有$\mathfrak{g}={\rm Lie}(G)$的$p>0$的代数闭域$k$上的单单连通代数群.我们讨论了$\mathfrak{g}$中的幂零轨道的各种性质，这些性质以前只在$\mathbb{C}$上被考虑过。使用理论和计算方法相结合，我们扩展到积极的特征的各种计算的de Graaf与幂零轨道的例外李代数。特别是，我们分类那些轨道是可达的，那些满足一定的相关条件，由于Panyushev，并确定余维数的中心化$\mathfrak{g}_e$的派生子代数$[\mathfrak{g}_e,\mathfrak{g}_e]$。其中一些计算表明，$\mathfrak{g}$中刚性幂零轨道的列表、$\mathfrak{g}$的片的分类以及幂零轨道在它们之间的分布与好的特征无关，与特征零的情况相同.我们还对具有良好特征的代数闭域上的约化李代数的单理论作了全面的介绍。
2015-07-28 math.RT
Derivations on the triplet $W$-algebras with $\mathfrak{sl}_2$-symmetry
本研究细化Tsuchiya-Wood的Frobenius同态，构造带sl₂对称性的三重W-代数上的导子，推广已有导子性质，自然导出其sl₂对称性，还将方法拓展至三重W-超代数并确定其全自同构群。
2026-04-28 math-ph math.MP math.QA
Christoffel Words and Markoff Triples: An Algebraic Approach
我们引入了一个家庭的模块，称为马尔可夫模块，产生的集群突变样迭代过程。我们发现，这些模块是组合相似的Christoffel的话。此外，我们构造了一个双射映射之间的集合的马尔可夫模三元组和集合的正常马尔可夫三元组。这使我们能够在代数框架内解释马尔可夫数的唯一性猜想。
2011-11-14 math.RT
Vertex algebraic intertwining operators among generalized Verma modules for $\widehat{\mathfrak{sl}(2,\mathbb{C})}$
我们构造了$\widehat{\mathfrak{sl}(2,\mathbb{C})}$的某些广义韦尔马模之间的顶点代数交织算子，并计算了相应的融合规则.此外，我们还证明了在一定条件下，这些交织算子退化为一个广义韦尔马模和两个（一般是非标准的）不可约模之间的交织算子.我们的构造依赖于标准$\widehat{\mathfrak{sl}(2,\mathbb{C})}$ -模的Garland-Lepowsky分解中出现的广义韦尔马模的极大真子模的不可约性.对于秩为$2$的可对称化Kac-Moody李代数，我们利用Rocha-Caridi和Wallach给出的韦尔马模中不可约模的合成因子重数证明了这一不可约性.
2015-12-09 math.QA math.RT
Slices for biparabolics of index one
设$\mathfrak a$是单李代数$\mathfrak g$的一个代数李子代数，其指标为$\mathfrak a \leq \rank \mathfrak g$ .令$Y(\mathfrak a)$表示$\mathfrak a^*$上的$\mathfrak a$不变多项式函数的代数。$\mathfrak a$的代数切片是具有$η\in \mathfrak a^*$的仿射子空间$η+V$，并且$V \subset \mathfrak a^*$是维数索引为$\mathfrak a$的子空间，使得函数的限制导致$Y(\mathfrak a)$到$η+V$上的正则函数的代数$R[η+V]$上的同构。在许多情况下，通过构造一个适应对$(h,η)$可以得到切片，其中$h \in\mathfrak a$是ad-半单的，$η$是$\mathfrak a^*$的正则元素，$\mathfrak a^*$是$h$的特征值减1的特征向量，$V$是$\mathfrak a^*$中$(\ad \mathfrak a)η$的$h$稳定补。经典的情况是$\mathfrak g$半单的。然而，最近还提供了许多其他案例。例如，如果$\mathfrak g$是$A$类型，而$\mathfrak a$是“截断双抛物线”或中心化器。在某些情况下（特别是当双抛物是Borel子代数时），人们发现$η$可以被看作是$\mat…
2010-11-03 math.RT
Combinatorics of monoidal actions in Lie-algebraic context
本文是一篇李代数领域的综述，研究有限维单李代数的有限维模的幺半范畴作用的组合学，重点关注$\mathfrak{sl}_2$与$\mathfrak{sl}_3$，并在文末给出了若干新的一般性结果。
2025-09-01 math.RT
Locally algebraic automorphisms of the ${\rm PGL}_2(F)$-tree and ${\mathfrak o}$-torsion representations
对于一个局部域$F$和一个具有相同正剩余特征$p$的Artinian局部系数环$Λ$，我们定义了一个$e\in{\mathbb N}$的Bruhat-Tits树$X$上的${\rm GL}_2(F)$ -等变系数系统的范畴${\mathfrak C}^{(e)}(Λ)$.从$Λ$上的${\rm GL}_2(F)$ -表示范畴到${\mathfrak C}^{(e)}(Λ)$有一个明显的函子.如果$F={\mathbb Q}_p$，则${\mathfrak C}^{(1)}(Λ)$等价于$Λ$上的光滑${\rm GL}_2({\mathbb Q}_p)$ -表示的范畴，这些表示是由它们在pro-$p$-Iwahori子群下的不变量生成的.对于一般的$F$和$e$，我们证明了${\mathfrak C}^{(e)}(Λ)$中所有具有平凡中心特征的对象的子范畴等价于${\rm Aut}(X)$的某个子群的表示范畴，该子群由“局部代数自同构的水平$e$“组成。对于$e=1$有一个函子从这个范畴的模块在（通常）亲$p$ -岩堀Hecke代数;它是一个双射之间的不可约对象。最后，我们提出了一个平行的Colmez函子$V\mapsto {\bf D}(V)$：${\mathfrak C}^{(e)}(Λ)$中的对象（对于任何$F$），我们指定某些tale $(φ,Γ)$ -模上的岩泽代数${\m…
2015-07-21 math.NT math.RT
Indecomposable modules of 2-step solvable Lie algebras in arbitrary characteristic
设$F$是代数闭域，考虑李代数${\mathfrak g}=\langle x\rangle\ltimes {\mathfrak a}$，其中$\mathrm{ad}\, x$对角化地作用在交换李代数${\mathfrak a}$上.如果$[{\mathfrak g},{\mathfrak g}]$通过幂零运算符作用于${\mathfrak g}$ -模块，则将其称为可接受模块，如果是$\mathrm{char}(F)=0$，则这是自动的。本文在$U$具有唯一合成序列的意义下，对所有不可分解的${\mathfrak g}$ -模$U$进行了分类，这些模是可容许的，也是唯一的.
2014-08-09 math.RT
On Categories $\mathcal{O}$ for Root-Reductive Lie Algebras
设$\mathfrak{g}$是特征为$0$的代数闭域$\mathbb{K}$上的根约化李代数，其分裂Borel子代数$\mathfrak{b}$包含分裂极大toral子代数$\mathfrak{h}$ .本文研究了由局部$\mathfrak{b}$ -有限且具有有限维$\mathfrak{h}$ -权空间的所有$\mathfrak{h}$ -权$\mathfrak{g}$ -模构成的范畴$\bar{\mathcal{O}}$.重点是非常特殊的Borel子代数称为Dynkin Borel子代数。本文是理解无限维根约化李代数范畴$\mathcal{O}$的第一步。
2017-11-30 math.RT
Centres of centralizers of nilpotent elements in Lie superalgebras $\mathfrak{sl}(m|n)$ or $\mathfrak{osp}(m|2n)$
令$\bar{G}$是$\mathbb{C}$上的单代数超群$\mathrm{SL}(m|n)$或$\mathrm{OSp}(m|2n)$。设$\mathfrak{g}=\mathrm{Lie}(\bar{G})=\mathfrak{g}_{\bar{0}}\oplus\mathfrak{g}_{\bar{1}}$和$G=\bar{G}(\mathbb{C})$，其中$\mathbb{C}$被认为是一个集中在偶数次的超代数。假设$e\in\mathfrak{g}_{\bar{0}}$是幂零的。我们描述了$\mathfrak{g}$中$e$的中心化器$\mathfrak{g}^{e}$及其中心$\mathfrak{z}(\mathfrak{g}^{e})$。特别地，我们给出了$\mathfrak{g}^{e}$、$\mathfrak{z}(\mathfrak{g}^{e})$和$\left(\mathfrak{z}(\mathfrak{g}^{e})\right)^{G^{e}}$的基。我们还确定标记Dynkin图$\varDelta$相对于$e$和随后描述之间的关系$\left(\mathfrak{z}(\mathfrak{g}^{e})\right)^{G^{e}}$和$\varDelta$。
2022-03-08 math.RT
Centers of centralizers of nilpotent elements in exceptional Lie superalgebras
设$\mathfrak{g}=\mathfrak{g}_{\bar{0}}\oplus\mathfrak{g}_{\bar{1}}$是$\mathbb{C}$上的$D(2,1;α)$、$G(3)$或$F(4)$型有限维单李超代数.设$G$是$\mathbb{C}$上的单连通半单代数群，使得$\mathrm{Lie}(G)=\mathfrak{g}_{\bar{0}}$ .假设$e\in\mathfrak{g}_{\bar{0}}$是幂零的。本文描述了$\mathfrak{g}$中$e$的中心化器$\mathfrak{g}^{e}$及其中心$\mathfrak{z}(\mathfrak{g}^{e})$。我们还确定了$e$的标记Dynkin图。我们证明了与$\left(\mathfrak{z}(\mathfrak{g}^{e})\right)^{G^{e}}$和标记Dynkin图的维数有关的定理。
2022-03-08 math.RT
Vertex algebraic construction of modules for twisted affine Lie algebras of type $A_{2l}^{(2)}$
设$\tilde{\mathfrak{g}}$是$A_{2l}^{(2)}$型仿射李代数.可积的最高权$\tilde{\mathfrak{g}}$ -模$L(kΛ_0)$称为标准$\tilde{\mathfrak{g}}$ -模，它是由格顶点算子代数$V_L$的扭曲模$V_L^T$的张量积实现的.利用这种顶点代数构造，我们构造了标准模的基、主子空间和仿费米子空间。由此得到了它们的特征公式，解决了arXiv：math/0102113中关于真空模的猜想.
2022-05-11 math.QA math.RT
A note on Humphreys' conjecture on blocks
Humphreys关于块的猜想参数化了约化包络代数$U_χ({\mathfrak g})$的块，其中$U_χ({\mathfrak g})$是特征$p>0$和$χ\in{\mathfrak g}^{*}$的代数闭域上的约化代数群的李代数。这是众所周知的持有下Jantzen的标准假设。我们在这里注意到，它持有稍弱的假设下，通过利用文献中的某些结果的充分的一般性。我们还提供了一种新的方法来证明$G_2$类型的${\mathfrak g}$在特征3中的结果，在这种情况下，前面提到的较弱的假设不成立。这种方法需要对某些中心化子进行维数计算，我们在附录中对所有特征不好的特殊李代数进行了维数计算。
2022-03-07 math.RT
On invariant $1$-dimensional representations of a finite $W$-algebra
本文针对经典型单李代数对应的有限W-代数，用新方法证明其余维数1理想的分量群稳定点由仿射空间参数化，且其所有不变1维表示均来自Losev的抛物诱导。
2026-10-23 math.RT
Infinite-Dimensional Algebraic $\mathfrak{Spin}$($N$) Structure in Extended/Higher Dimensional SUSY Holoraumy for Valise and On-Shell Supermultiplet Representations
本文研究高维超对称中holoraumy与Hodge对偶的关系，发现六维以上该关系非必需，但四维矢量-张量多重态中存在，且约化到一维揭示与扩展$\mathfrak{Spin}(N)$的无限维代数相关。
2022-05-11 hep-th math.RT
Cohomology of $\mathfrak{sl}_3$ and $\mathfrak{gl}_3$ with Coefficients in Simple Modules and Weyl Modules in Positive Characteristics
我们计算了特征为$p>3$的代数闭域$k$上的系数为单模和Weyl模的$\mathfrak{sl}_3(k)$的上同调.我们也给出了相应的$\mathfrak{gl}_3(k)$的上同调的描述。
2022-03-30 math.RA math.RT
Cohomology of morphism Lie algebras and some applications
态射李代数是由两个李代数$\mathfrak{g}, \mathfrak{h}$和一个李代数同态$ϕ: \mathfrak{g} \rightarrow \mathfrak{h}$组成的三重$(\mathfrak{g}, \mathfrak{h}, ϕ)$。定义了态射李代数的表示和上同调。作为我们的上同调理论的应用，我们研究了态射李代数的变形、交换扩张以及骨架态射sh李代数的分类.最后，我们考虑了态射李群的上同调，并找到了与态射李代数的上同调的一个关系。
2021-10-05 math.RA math.RT
Dual contractions and algebraic families
Bar-Ilan University（巴伊兰大学）
本文研究对称李代数的双收缩，通过定义复化中的双实形式，将原收缩与其双收缩作为单个代数族的实纤维，建立几何框架。
2026-04-11 math-ph math.MP math.RA
Algebraic interpretation of discrete families of matrix valued orthogonal polynomials
Centre de recherches mathématiques, Université de Montréal（蒙特利尔大学数学研究中心）；IVADO and Centre de recherches mathématiques, Université de Montréal（IVADO与蒙特利尔大学数学研究中心）
本文通过李代数表示构造矩阵值正交多项式，探讨su(2)、su(1,1)及q-变形so_q(3)代数的矩阵类比，生成Krawtchouk、Meixner和离散Chebyshev多项式。
2026-04-28 math.CA math.RT
A generalization of Veldkamp's theorem for a class of Lie algebras
Veldkamp的一个经典定理描述了半单代数群的李代数的包络代数的中心在特征$p.$中我们将这个结果推广到一类李代数，它们具有这样的性质：它们是由代数李代数$\mathfrak{g},$产生的模$p\gg 0$的约化，使得$\mathfrak{g}$在$Sym(\mathfrak{g})$中没有非平凡的半不变量，并且$Sym(\mathfrak{g})^{\mathfrak{g}}$是多项式代数。作为应用，我们解决了这类李代数的包络代数的导出同构问题。
2021-04-03 math.QA math.RT
On commuting varieties of parabolic subalgebras
设$G$是代数闭域$k$上的一个连通约化代数群，并假定$k$的特征为零或为$G$的一个相当好的素数.设$P$是$G$的抛物子群，$\mathfrak p$是$P$的李代数.我们考虑交换变种$\mathcal C(\mathfrak p) = \{(X,Y) \in \mathfrak p \times \mathfrak p \mid [X,Y] = 0\}$。主要定理利用$P$在$\mathfrak p$的幂零簇上的伴随作用的模态给出了$\mathcal C(\mathfrak p)$不可约的充要条件.因此，对于$P = B$是$G$的Borel子群的情况，我们给出了当$\mathcal C(\mathfrak b)$不可约时的分类;这建立在Keeton给出的部分分类上。此外，在$\mathcal C(\mathfrak p)$是不可约的情况下，我们考虑$\mathcal C(\mathfrak p)$是否是正规簇。特别地，这导致当$\mathcal C(\mathfrak b)$正常时的分类。
2017-03-22 math.AG math.RT
Folded and contracted solutions of coupled classical dynamical Yang-Baxter and reflection equations
本文给出了在复向量空间$\mathfrak{a}$上构造满足三个耦合的经典动力学杨-巴克斯特方程和一个相应的经典动力学反射方程的代数值亚纯函数三元组的具体方法.这种三元组提供了$\mathfrak{a}$上一阶微分算子的相容系统的局部因子，推广了渐近边界Knizhnik-Zamolodchikov-Bernard（KZB）方程。配方涉及折叠和收缩$\mathfrak{a}$不变和$θ$扭曲对称经典动态$r$矩阵沿对合自同构$θ$。在单李代数$\mathfrak{g}$的泛包络代数的情况下，我们确定了$\mathfrak{a}$ -不变和$θ$ -扭对称的Etingof-Schiffmann经典动力学$r$ -矩阵.本文开始一节强调渐近（边界）KZB方程，半单李群的表示论，和可积量子场论之间的联系。
2021-07-06 math-ph math.MP math.RT
Rectangular representations and $λ$-independence of algebraic monodromy groups
The University of Hong Kong（香港大学）；Chonnam National University（全南国立大学）
本文定义了复半单李代数有限维表示的矩形性，完全分类了忠实矩形表示，并应用于数域λ-adic伽罗瓦表示相容系的代数单值群的λ-独立性新结果。
2026-05-26 math.NT math.RT
The universal DAHA of type $(C_1^\vee,C_1)$ and Leonard triples
假设$\mathbb F$是一个代数闭域，$q$是$\mathbb F$中的一个非零标量，它不是单位根。泛Askey-Wilson代数$\triangle_q$是由$A,B, C$生成的一个有单位元的结合$\mathbb F$ -代数，其关系是每个$$ A+\frac{q BC-q^{-1} CB}{q^2-q^{-2}}, \qquad B+\frac{q CA-q^{-1} AC}{q^2-q^{-2}}, \qquad C+\frac{q AB-q^{-1} BA}{q^2-q^{-2}} $$是$\triangle_q$的中心. $(C_1^\vee,C_1)$型的泛DAHA $\mathfrak H_q$是由$\{t_i^{\pm 1}\}_{i=0}^3$生成的一个酉结合$\mathbb F$ -代数，其关系表示\begin{gather*} t_it_i^{-1}=t_i^{-1} t_i=1 \quad \hbox{for all $i=0,1,2,3$}; \\ \hbox{$t_i+t_i^{-1}$ is central} \quad \hbox{for all $i=0,1,2,3$}; \\ t_0t_1t_2t_3=q^{-1}. \end{gather*}它被赋予一个发送\begin{eqnarray*} A &\mapsto & t_1 t_0+(t…
2022-09-21 math.RA math.RT
Adjoint Jordan blocks for simple algebraic groups of type $C_{\ell}$ in characteristic two
本文研究特征 2 的 $C_{\ell}$ 型单代数群，确定所有幂等元伴随作用与幂零元伴随算子的 Jordan 块大小，并给出伴随型群在导代数上的结果。
2023-03-27 math.GR math.RT
Algebraic Bethe Ansatz for spinor R-matrices
我们提出了一个超矩阵实现的q-变形旋量旋量和旋量向量R-矩阵。这些R-矩阵，然后用于构造$U_{q^2}(\mathfrak{so}_{2n+1})$ -和$U_{q}(\mathfrak{so}_{2n+2})$ -对称封闭自旋链的转移矩阵。计算了它们的特征向量和特征值。
2021-11-02 hep-th math-ph math.MP
Algebraic analysis on scalar generalized Verma modules of Heisenberg parabolic type I.: $A_n$-series
本文将调和分析中的一些技巧与扭微分算子环层上模（$\mathcal{D}$ -模）给出的几何方法相结合，重新表述了Bernstein-Gelfand-Gelfand抛物范畴$\mathcal{O}^\mathfrak{p}$中在广义旗流形中某些轨道上几何实现的对象的合成级数和分支问题.然后将一般框架应用于广义旗流形$G/P$的闭Schubert胞腔上的标量广义韦尔马模，其中$G={\rm SL}(n+2,\mathbb{C})$和$P$是Heisenberg抛物子群，代数分析给出了所有$\mathfrak{g}'_r=\mathfrak{sl}(n-r+2,\mathbb{C})\,\subset\, \mathfrak{g}=\mathfrak{sl}(n+2,\mathbb{C})$的$\mathfrak{g}'_r$ -奇异向量的完全分类，$n-r > 2$ .我们的结果的一个后果是，我们分类${\rm SL}(n-r+2,\mathbb{C})$ -协变微分算子的齐次线丛上的复化的奇数维CR-球$S^{2n+1}$和齐次向量丛上的复化的CR-子球$S^{2(n-r)+1}$。
2015-02-25 math-ph math.AP math.DG
Asymptotics of commuting probabilities in reductive algebraic groups
设$G$是一个代数群。对于$d\geq 1$，我们定义了交换概率$cp_d(G) = \frac{dim(\mathfrak C_d(G))}{dim(G^d)}$，其中$\mathfrak C_d(G)$是$G$中交换$d$元组的簇。证明了当$d$大时，对约化群$G$，有$cp_d(G)\sim \fracα{n}$，其中$n=\dim(G)$，$α$是$G$的阿贝尔子群的最大维数.对于定义在域$\mathbb F_q$上的有限约化群$G$，证明了$cp_{d+1}(G(\mathbb F_q))\sim q^{(α-n)d}$，并给出了几个例子.
2021-05-27 math.GR math.RT
Modular representations of Lie algebras of reductive groups and Humphreys' conjecture
设$G$是定义在特征$p > 0$的代数闭域上的连通约化代数群，且$G$的根系是$G$的好素，$G$的导子群是单连通的，李代数$\mathfrak{g} = \operatorname{Lie}(G)$存在非退化Ad $(G)$ -不变对称双线性型.给定$\mathfrak{g}$上的一个线性函数$χ$，我们用$U_χ(\mathfrak{g})$表示与$χ$相关的$\mathfrak{g}$的约化包络代数。根据Kac-Weisfeiler猜想（现在是一个定理），任何不可约的$U_χ(\mathfrak{g})$ -模的维数都能被$p^{d(χ)}$整除，其中$2d(χ)$是包含$χ$的余伴随$G$ -轨道的维数。本文对Kac，Humphreys和第一作者在20世纪90年代提出的自然问题给出了肯定的回答，证明了任何代数$U_χ(\mathfrak{g})$都存在一个维数为$p^{d(χ)}$的模.
2021-08-11 math.RA math.RT
Curved L-infinity algebras and lifts of torsors
考虑有限维幂零李代数$0 \to \mathfrak{h} \to \tilde{\mathfrak{g}} \to \mathfrak{g} \to 0$的扩张（在特征为零的域$k$上）对应于幂单代数群$1 \to H \to \tilde{G} \to G \to 1$的扩张。对于$k$上的代数簇$X$上的$G$ -torsor $P$，研究了将$P$提升到$\widetilde{G}$ -torsor $\widetilde{P}$的问题.将$P$平凡化在仿射覆盖的开子集上，给出了$\mathfrak{h}$ -值函数的Cech复形的弯曲$L_\infty$ -代数的结构，并定义了Deligne-Getzler广群的弯曲形式.我们证明了这个广群同构于$P$的上圈水平$\tilde{G}$ -提升的广群.
2021-09-29 math.AG math.RT
Modular finite $W$-algebras
设$k$是特征$p > 0$的代数闭域，$G$是$k$上的连通约化代数群.在对$G$的一些标准假设下，我们给出了一种直接的方法来研究与幂零元$e \in \mathfrak g = \operatorname{Lie} G$相关联的有限$W$ -代数$U(\mathfrak g,e)$.我们证明了一个PBW定理，并推导出一些后果，然后移动到定义和研究的$p$中心的$U(\mathfrak g,e)$，这使我们能够定义减少有限$W$ -代数$U_η(\mathfrak g,e)$，我们验证，他们与那些以前出现在工作的Premet。最后，我们证明了一个模块化版本的Skryabin的等价类别，推广最近的工作的第二作者。
2017-11-03 math.RA math.RT
The Bernstein center in natural characteristic
设$G$是局部profinite群，$k$是正特征域$p$ .设$Z(G)$表示$G$的中心，$\mathfrak{Z}(G)$表示$G$的Bernstein中心，即$G$的光滑$k$ -线性表示范畴上的单位函子的自然自同态的$k$ -代数.我们证明了如果$G$包含一个开的$p$子群但不包含真的开中心化子，则存在$k$ -代数$\mathfrak{Z}(Z(G)) \xrightarrow{\cong} \mathfrak{Z}(G)$的自然同构.我们还描述了$\mathfrak{Z}(Z(G))$明确作为一个特定的完成的抽象群环$k[Z(G)]$。只要$G$是定义在剩余特征$p$的局部域上的任何连通光滑代数群的点的群，就满足关于$G$的两个条件。特别地，当代数群是半单的时候，我们证明了$\mathfrak{Z}(G) = k[Z(G)]$。
2021-05-19 math.NT math.RT
Automorphism group functors of algebraic superschemes
本文将Matsumura-Oort关于本征概形自同构群函子为局部代数群概形的定理推广到超概形范畴，并在一阶上同调消失条件下证明其为光滑群超概形。
2023-12-03 math.AG math.RA math.RT
A note on branching of $V(ρ)$
设$\mathfrak{g}$是复单李代数，$\mathfrak{g}_0$是由$\mathfrak{g}$的图自同构固定的子代数.设$G$是复单连通单代数群，其上有李代数$\mathfrak{g}$，$G_0$是$G$上有李代数$\mathfrak{g}_0$的连通子群。令$ρ$为$\mathfrak{g}$的正根的半和。在这篇文章中，我们给出了一个最高的重量$\mathfrak{g}_0$ -表示$V_0(dμ)$出现在表示${\rm res}_{\mathfrak{g}_0}V(dρ)$，对任何饱和因子$d$对$(G_0, G)$。
2022-03-10 math.AG math.RT
Abelian Ideals and the Variety of Lagrangian Subalgebras
对于复数上李代数$\mathfrak g$的伴随型半单代数群$G$，建立了作用在$\mathfrak g \ltimes \mathfrak g^{\ast}$的Lagrange子代数簇上的群$G \ltimes \mathfrak g^{\ast}$的闭轨道集与$\mathfrak g$的固定Borel子代数的交换理想集之间的双射.特别地，根据交换理想的彼得森定理，这种轨道的数目等于$2^{\text{rk} \mathfrak g}$。
2020-10-09 math.AG math.RT math.SG
