Generating Functions with $τ$-Invariance and Vertex Representations of Quantum Affine Algebras $U_{r,s}(\widehat{\mathfrak{g}})$ (I): Simply-laced Cases
我们提出了具有$τ$ -不变性的双参数生成函数的精确形式，这使得我们能够对所有无扭类型的双参数量子仿射代数的Drinfeld实现给出一个统一的内在定义.作为验证，我们首先构造了简单类型的$U_{r,s}(\widehat{\mathfrak{g}})$的一级顶点表示，从而在建立双参数顶点表示论的框架下，验证了我们定义的$(r,s)$ -生成函数和$(r,s)$ -Drinfeld实现的有效性.
2014-01-20 math-ph math.MP math.QA
Fock Space of Level infinity and Characters of Vertex Operators
我们提出了一个顶点算子的迹的扩展，并解释了迹的表示论解释。具体地说，我们考虑了一个扭曲的顶点操作无限多Casimir操作和计算其迹作为一个字符公式。为此，我们定义了无限能级的Fock空间$\mathfrak{F}^{\infty}$。然后，证明了$\mathfrak{gl}_{\infty}$和$\mathfrak{a}_{\infty}=\widehat{\mathfrak{gl}}_{\infty}$之间的对偶性，给出了$\mathfrak{F}^{\infty}$分解为$\mathfrak{gl}_{\infty}$和$\mathfrak{a}_{\infty}$具有联合最高权向量的不可约表示.将Fock空间$\mathfrak{F}^{\infty}$分解为最高权表示提供了计算和解释扩展迹的方法。
2022-01-20 math-ph math.MP math.RT
Center of affine $\mathfrak{sl}_{2|1}$ at the critical level
University of Zagreb（萨格勒布大学）；FAU Erlangen–Nürnberg（埃尔朗根-纽伦堡大学）
本文研究了affine sl_{2|1}在临界水平处的中心，并证明其与parafermion代数的极限同构，同时提出了关于一般sl_{n|m}的中心猜想。
2024-12-06 math-ph math.MP math.QA
ADE subalgebras of the triplet vertex algebra W(p): D_m-series
我们继续研究三重顶点代数W（p）的ADE-orbifold子代数。这一部分讨论二面角级数。首先，在一定的常数项恒等式的条件下，我们对顶点代数$\bar{M(1)} ^+$的所有不可约模进行分类，即单顶点代数$\bar{M(1)}$的$\Z_2$-orbifold。然后对不可约模进行了分类，并确定了顶点代数$\triplet ^{D_2}$的Zhu代数和$C_2$ --代数.本文还介绍了构造扭曲$\triplet$ --模的一般方法。本文还讨论了扭$\bar{M(1)}$模的分类，包括扭朱代数$A_Ψ (\bar{M(1)})$，这是一个独立的研究领域。容许的$Ψ$ -扭$\bar{M(1)}$ -模范畴被期望是半单的.证明了$\triplet^{D_m}$对所有$m$的$C_2$ -上有限性，并给出了不可约$\triplet^{D_m}$ -模的一个表.最后，我们计算了相应的不可约模的特征标，并描述了它们的模闭包。
2013-04-21 hep-th math-ph math.MP
A method for describing the maximal ideal in universal affine vertex algebras at non-admissible levels
本文针对非容许水平下泛仿射顶点代数极大理想难以确定的问题，提出利用极小仿射W-代数表示论与融合规则证明商代数单性的新方法，并应用于n=3,4情形，证明极大理想由共形权为4的奇异向量生成。
2024-02-22 math-ph math.MP math.QA
An application of collapsing levels to the representation theory of affine vertex algebras
该研究发现非容许折叠水平下基本李超代数对应的单仿射顶点代数在范畴$\frak{O}$中仅一个不可约局部有限模，证明李代数情形任意折叠水平模的完全可约性，确定特定负整数水平泛代数极大理想生成元，并通过共形嵌入实现特定非单仿射顶点代数。
2024-12-02 math-ph math.MP math.QA
Toroidal prefactorization algebras associated to holomorphic fibrations and a relationship to vertex algebras
设$X$是一个复流形，$π: E \rightarrow X$是一个具有纤维$F$的局部平凡全纯纤维化，而$\mathfrak{g}$是一个具有不变对称形式的李代数。我们关联到这个数据的一个全纯预分解代数$\mathcal{F}_{\mathfrak{g}, π}$上$X$在Costello-Gwilliam的形式主义。当$X=\mathbb{C}$，$\mathfrak{g}$是单的，$F$是光滑仿射簇时，我们从$\mathcal{F}_{\mathfrak{g}, π}$中抽取出一个顶点代数，它是李代数$\mathfrak{g} \otimes H^{0}(F, \mathcal{O})[z,z^{-1}]$的泛中心扩张的真空模.作为一种特殊情况，当$F$是一个代数环面$(\mathbb{C}^{*})^n$时，我们得到了一个自然地与一个$(n+1)$ --环面代数相联系的顶点代数，推广了仿射真空模.
2019-04-05 math-ph math.AG math.MP
Sigma involutions associated with parafermion vertex operator algebra $K(\mathfrak{sl}_2,k)$
仿费米子顶点算子代数$K(\mathfrak{sl}_2,k)$的不可约模称为$σ$型的，如果$K(\mathfrak{sl}_2,k)$的融合代数的$k$阶自同构在其上是平凡的.对于任意整数$k \ge 3$，我们证明了存在由$σ$型不可约$K(\mathfrak{sl}_2,k)$ -模的不可约直和所张成的$K(\mathfrak{sl}_2,k)^{\langle θ\rangle}$的融合代数的子代数的$2$阶自同构，其中$θ$是$K(\mathfrak{sl}_2,k)$的对合。我们还讨论了这样的自同构的一些例子。
2020-12-18 math.QA math.RT
The varieties of semi-conformal vectors of affine vertex operator algebras
这是我们的工作的延续，以了解顶点算子代数使用的几何性质的品种附加到顶点算子代数。对于一类顶点算子代数，包括与有限维单李代数$\mathfrak{g}$相关联的仿射顶点算子代数，我们用矩阵方程描述了它们的半共形向量簇.这些矩阵方程太复杂了，我们解不出来.然而，对于与单李代数$\mathfrak{g}$相关联的仿射顶点算子代数，我们发现$\mathfrak{g}$的伴随群$G$以一种自然的方式作用于相应的簇，这意味着应该通过研究相应的$G$ -轨道结构来更清楚地描述此类簇.在上述一般情况下的方法的基础上，以李代数$\mathfrak{sl}_2(\mathbb{C})$所对应的仿射顶点算子代数为例，给出了其半共形向量簇的$G$ -轨道按不同层次的分解.我们的结果表明，这种轨道结构依赖于有限维单李代数$\mathfrak{g}$的仿射顶点算子代数的水平
2017-09-17 math-ph math.MP math.RT
Weight representations of admissible affine vertex algebras
对于$A$型的可容许仿射顶点代数$V_k(\mathfrak{g})$，我们描述了一类新的$V_k(\mathfrak{g})$的松弛最高权表示.它们是由下列$\mathfrak{g}$ -模诱导的仿射Kac-Moody代数$\widehat{\mathfrak{g}}$的表示的简单等价物：1）主幂零轨道上的一般Gelfand-Tsetlin模，特别是由$\mathfrak{sl}_2$诱导的所有这类模; 2）由$\mathfrak{sl}_3$诱导的主幂零轨道上的所有Gelfand-Tsetlin模; 3）$\mathfrak{sl}_3$上的所有单Gelfand-Tsetlin模。这特别给出了所有简单的正能量的重量表示的$V_k(\mathfrak{g})$与有限维的权空间$\mathfrak{g}=\mathfrak{sl}_3$的分类。
2017-02-16 math.QA math.RT
Conformal embeddings of affine vertex algebras in minimal $W$-algebras II: decompositions
我们提出了方法计算的显式分解的最小单仿射$W$ -代数$W_k(\mathfrak g, θ)$在共形水平$k$作为一个模块，其极大仿射子代数$\mathcal V_k(\mathfrak g^{\natural})$。特别强调了仿射融合规则在分支规则确定中的应用。在几乎所有的情况下，当$\mathfrak g^{\natural}$是一个半单李代数，我们表明，对于一个适当的共形水平$k$，$W_k(\mathfrak g, θ)$是同构的扩展$\mathcal V_k(\mathfrak g^{\natural})$由其简单的模块。我们能够证明，在某些情况下，$W_k(\mathfrak g, θ)$是一个简单的电流扩展$\mathcal V_k(\mathfrak g^{\natural})$。为了在共形水平上分析更复杂的非简单电流扩张，我们给出了简单$W$ -代数$W_{k}(sl(4), θ)$在$k=-8/3$上的显式实现.我们证明，如arXiv：1407.1527中所述，$W_{k}(sl(4), θ)$同构于顶点代数$\mathcal R^{(3)}$，并使用筛选算子构造无穷多个奇异向量。我们还构造了一个新的家庭简单的当前模的顶点代数$V_k (sl(n))$在某些允许的水平和$V_k (sl(m | n)), m\ne n, m,n\geq 1$在任意水平。
2017-04-12 math-ph math.MP math.QA
Whittaker modules for $\widehat{\mathfrak gl}$ and $\mathcal W_{1+ \infty}$-modules which are not tensor products
我们考虑Weyl顶点代数$M$的Whittaker模$M_{1}(λ,μ)$，在arXiv：1811.04649中构造，其中证明了这些模对于每个有限循环orbifold $M^{\Bbb Z_n}$是不可约的.在本文中，我们考虑的模块$M_{1}(λ,μ)$作为模块的$M$的${\Bbb Z}$ -orbifold，表示为$M^0$。$M^0$同构于顶点代数$\mathcal W_{1+\infty, c=-1} = \mathcal M(2) \otimes M_1(1)$，它是海森堡顶点代数$M_1(1)$和单态代数$\mathcal M(2)$的张量积。此外，这些模也是具有中心电荷$c=-1$的李代数$\widehat{\mathfrak gl}$的模。我们证明了它们可约为$\widehat{\mathfrak gl}$ -模（因此也可约为$M^0$ -模），并完整地描述了它们的不可约子$L(d,λ,μ)$。我们表明，$L(d,λ,μ)$在大多数情况下不是张量积模的顶点代数$ \mathcal M(2) \otimes M_1(1)$。此外，我们还证明了所构造的模是典型的，因为它们对于$\mathcal W_{1+\infty, c=-1}$的Heisenberg-Virasoro顶点子代数是不可约的。
2021-12-16 math-ph math.MP math.QA
Screening operators for W-algebras
设$\mathfrak{g}$是具有非退化超对称偶不变双线性型的简单有限维李超代数，$f$是$\mathfrak{g}$偶部分的幂零元，$Γ$是$\mathfrak{g}$对$f$的好分阶，$\mathcal{W}^{k}(\mathfrak{g},f;Γ)$是由广义Drinfeld-Sokolov约化定义的与$\mathfrak{g},f,k,Γ$相关联的$\mathcal{W}$ -代数.本文将每个$\mathcal{W}$ -代数表示为作用在仿射顶点超代数和中性自由超费米子顶点超代数的张量顶点超代数上的屏蔽算子核的交.作为应用，我们证明了与$\mathfrak{osp}(1,2n)$中的正则幂零元相关联的$\mathcal{W}$ -代数同构于Fateev和Lukyanov引入的$\mathcal{W}B_{n}$ -代数，与$\mathfrak{sl}_{n}$中的次正则幂零元相关联的$\mathcal{W}$ -代数同构于Feigin和Semikhatov引入的$\mathcal{W}^{(2)}_{n}$ -代数.
2017-02-23 math-ph math.MP math.QA
Yangian doubles of classical types and their vertex representations
对于$\mathfrak{g}_N=\mathfrak{o}_{2n+1}$，$\mathfrak{sp}_{2n}$，$\mathfrak{o}_{2n}$的经典类型，引入了Yangian双$\text{DY}_{\hbar}(\mathfrak{g}_N)$.通过对生成矩阵的高斯分解，给出了Yangian对偶的Drinfeld表示.此外，显式地构造了非简单花边类型的Yangian双$\text{DY}_{\hbar}(\mathfrak{g}_N)$的水平$1$实现的玻色化。
2020-05-06 math.QA math.RT
Twisted Fock module of toroidal algebra via DAHA and vertex operators
利用量子仿射$\mathfrak{gl}_n$的顶点算子构造了具有斜率$n'/n$的量子环面$\mathfrak{gl}_1$代数的扭曲Fock模.证明是基于可积水平一$U_q(\widehat{\mathfrak{gl}}_n)$ -模的$q$ -楔形构造和双仿射Hecke代数的表示论.所得结果与Gorsky-Neguillo猜想（Kononov-Smirnov定理）关于平面上点的Hilbert格式的稳定包络是一致的，并且可以看作是$(\mathfrak{gl}_1,\mathfrak{gl}_n)$ -对偶的一种表现.
2021-09-26 math.QA math.RT
Vertex operators for imaginary $\mathfrak{gl}_2$ subalgebras in the Monster Lie Algebra
本文在Monster李代数中构造对应各虚单根的$\mathfrak{gl}_2$子代数顶点算子，并证明Monster群对这些子代数具有非平凡作用。
2024-02-28 math-ph math.MP math.RT
Meromorphic open-string vertex algebras
引入了亚纯开弦顶点代数的概念。一个亚纯开弦顶点代数是在Kong和作者的意义下满足顶点算子的附加合理性（或亚纯性）条件的开弦顶点代数。亚纯开弦顶点代数的顶点算子映射满足有理性和结合性，但一般不满足雅可比恒等式、交换性、交换子公式、斜对称性甚至结合子公式.给定一个向量空间\mathfrak{h}，在\mathfrak{h}的仿射化的负部分的张量代数上构造一个亚纯开弦顶点代数结构，使得与\mathfrak{h}相关的Heisenberg代数的负部分的对称代数上的顶点代数结构是这个亚纯开弦顶点代数的商.我们还引入了亚纯开弦顶点代数的左模的概念，并构造了上述亚纯开弦顶点代数的左模。
2012-04-09 hep-th math-ph math.MP
Tensor categories of weight modules of $\widehat{\mathfrak{sl}}_2$ at admissible level
本文通过 $\mathfrak{sl}_2$ 与 $\mathfrak{sl}_{2|1}$ 的 $W$-代数对偶性，证明了可容许水平下 $L_k(\mathfrak{sl}_2)$ 权模范畴具有顶点张量结构，并给出融合规则及 ribbon 范畴的判定条件。
2023-11-17 math-ph math.MP math.QA
Cosets of affine vertex algebras inside larger structures
给定一个有限维约化李代数$\mathfrak{g}$，它具有一个非退化的、不变的、对称的双线性形式$B$，令$V^k(\mathfrak{g},B)$表示在$k$层上与$\mathfrak{g}$和$B$相关联的泛仿射顶点代数.设$\mathcal{A}^k$是一个允许同态$V^k(\mathfrak{g},B)\rightarrow \mathcal{A}^k$的顶点（超）代数.在一定的技术条件下，对$\mathcal{A}^k$的类值陪集$\text{Com}(V^k(\mathfrak{g},B),\mathcal{A}^k)$进行了刻画.我们在以下情况下建立了这个陪集的强有限生成：$\mathcal{A}^k = V^k(\mathfrak{g}',B')$，$\mathcal{A}^k = V^{k-l}(\mathfrak{g}',B') \otimes \mathcal{F}$和$\mathcal{A}^k = V^{k-l}(\mathfrak{g}',B') \otimes V^{l}(\mathfrak{g}",B")$。这里$\mathfrak{g}'$和$\mathfrak{g}"$是包含$\mathfrak{g}$的有限维李（超）代数，具有非退化、不变、（超）对称双线性形式$B'$和$B"$，它们扩展了$B$，$l \in \mathbb{C}$是固定的，…
2018-10-29 math.QA math.RT
The N=1 triplet vertex operator superalgebras
引入了一类新的C_2-余有限N=1顶点算子超代数SW（m），$m \geq 1$，它是对数共形域论中重要的三重顶点代数族W（p），$p \geq 2$的自然超模拟.我们对不可约SW（m）-模进行了分类，并讨论了对数模.我们还计算了不可约SW（m）特征标的玻色子和费米子公式。最后，我们考虑了SW（m）-模范畴与量子群U^{small}_q（sl_2），q=e^{ \frac{2 πi}{2m+1} }的模范畴之间的可能联系，主要关注特征标的性质和朱氏代数A（SW（m））.本文是arXiv：0707.1857的延续。
2008-11-11 hep-th math-ph math.MP
Subregular W-algebras of type A
次正则W-代数是仿射顶点代数的一类有趣且日益重要的量子哈密尔顿约化。本文证明了$\mathfrak{sl}_{n+1}$次正则W-代数可以用$\mathfrak{sl}_{n+1}$正则W-代数和半格顶点代数$Π$来实现.这推广了[arXiv：1711.11342，arXiv：2007.00396]中发现的$n=1$和$2$的实现，并且可以解释为Adamović意义上的逆量子哈密顿约化。我们使用这个实现来探索$\mathfrak{sl}_{n+1}$次正则W-代数的表示论。$\mathfrak{sl}_{2}$和$\mathfrak{sl}_{3}$中遇到的大部分结构也存在于$\mathfrak{sl}_{n+1}$中。特别地，在非退化容许水平上的简单$\mathfrak{sl}_{n+1}$次正则W-代数可以完全用$\mathsf{W}_{n+1}$极小模型顶点代数和$Π$来实现.
2022-10-13 hep-th math-ph math.MP
Classical $\mathcal{W}$-algebras for centralizers
引入了一类新的Poisson顶点代数$\mathcal{W}(\mathfrak{a})$，它类似于经典的$\mathcal{W}$ -代数.代数$\mathcal{W}(\mathfrak{a})$与$\mathfrak{gl}_N$中任意幂零元的中心化子$\mathfrak{a}$相关联。我们证明了$\mathcal{W}(\mathfrak{a})$是无穷多个变量的多项式代数，并以显式形式产生其自由生成元。这意味着$\mathcal{W}(\mathfrak{a})$同构于与$\mathfrak{a}$相关的仿射顶点代数的临界水平处的中心。
2019-12-16 math-ph math.MP math.RT
Ordinary modules for affine vertex operator superalgebras
School of Mathematical Sciences, Xiamen University（厦门大学数学科学学院）
本文证明边界容许水平下仿射顶点算子超代数的普通模范畴有限半单，等同于有限长广义模范畴，并进一步证明其为ribbon融合超范畴。
2026-10-02 math.QA math.RT
Representations of the orbifold VOAS $L_{\hat{\frak{sl}_2}}(k,0)^K$ and the commutant VOAS $C_{{L_{\hat{\mathfrak{so}_m}}(1,0)}^{\otimes 3}}({L_{\hat{\mathfrak{so}_m}}(3,0)})$
对于Klein群$K$，$k\in\mathbb{Z}_{\geqslant 1}$和$m\in\mathbb{Z}_{\geqslant 4}$，研究了轨道顶点算子代数$L_{\hat{\mathfrak{sl}_2}}(k,0)^{K}$和$L_{\hat{\mathfrak{so}_m}}(3,0)$的交换顶点算子代数在$L_{\hat{\mathfrak{so}_m}}(1,0)^{\otimes 3}$中的表示，它可以实现为轨道顶点算子子代数$L_{\hat{\mathfrak{sl}_2}}(2m,0)^{K}$或其扩张.明确地对$L_{\hat{\mathfrak{sl}_2}}(k,0)^{K}$和$C_{{L_{\hat{\mathfrak{so}_m}}(1,0)}^{\otimes 3}}({L_{\hat{\mathfrak{so}_m}}(3,0)})$的所有不可约模进行了分类和构造。
2019-09-20 math.QA math.RT
On the triplet vertex algebra W(p)
研究了中心电荷$1-\frac{6(p-1)^2}{p}$，$p \geq 2$的三重顶点算子代数$\mathcal{W}(p)$.我们证明了$\trip$是$C_2$ -余有限但无理的，因为它允许不可分解和对数模。进一步证明了$\trip$是有限表示型的，给出了所有不可约$\mathcal{W}(p)$ -模的一个显式构造和分类，并描述了普通$\trip$ -模范畴的块分解.所有这一切都是通过广泛使用朱的结合代数连同明确的方法的基础上顶点运营商和理论的自守形式。此外，我们还得到了${\rm dim}(A(\mathcal{W}(p)))$的一个上界。最后，对于$p$素数，我们完整地描述了$A(\trip)$的结构。本文的方法很容易推广到其它$\mathcal{W}$ -代数和超代数。
2007-11-28 hep-th math-ph math.MP
Vertex algebraic intertwining operators among generalized Verma modules for $\widehat{\mathfrak{sl}(2,\mathbb{C})}$
我们构造了$\widehat{\mathfrak{sl}(2,\mathbb{C})}$的某些广义韦尔马模之间的顶点代数交织算子，并计算了相应的融合规则.此外，我们还证明了在一定条件下，这些交织算子退化为一个广义韦尔马模和两个（一般是非标准的）不可约模之间的交织算子.我们的构造依赖于标准$\widehat{\mathfrak{sl}(2,\mathbb{C})}$ -模的Garland-Lepowsky分解中出现的广义韦尔马模的极大真子模的不可约性.对于秩为$2$的可对称化Kac-Moody李代数，我们利用Rocha-Caridi和Wallach给出的韦尔马模中不可约模的合成因子重数证明了这一不可约性.
2015-12-09 math.QA math.RT
Representations and fusion rules for the orbifold vertex operator algebras $L_{\widehat{\frak{sl}_2}}(k,0)^{\mathbb{Z}_3}$
对于循环群$\mathbb{Z}_3$和正整数$k$，研究了轨道二重顶点算子代数$L_{\widehat{\mathfrak{sl}_2}}(k,0)^{\mathbb{Z}_3}$的表示.对$L_{\widehat{\mathfrak{sl}_2}}(k,0)^{\mathbb{Z}_3}$的所有不可约模进行了分类并明确地构造了它们。完全确定了Orbifold顶点算子代数$L_{\widehat{\mathfrak{sl}_2}}(k,0)^{\mathbb{Z}_3}$的量子维数和融合规则。
2020-01-13 math.QA math.RT
Vertex Algebras for S-duality
定义了四维超对称规范理论中与一个大的S-对偶运算集相关联的顶点算子代数$\mathfrak{A}[\mathfrak{g}, Ψ, σ]$的新的变形族。它们被定义为二维超对称结点的保护算子代数，该结点插值于Dirichlet边界条件及其S-对偶图像之间。$\mathfrak{A}[\mathfrak{g}, Ψ, σ]$ VOA具有两个$\mathfrak{g}$仿射顶点子代数，它们的水平通过S-对偶运算相关联.它们在自然卷积运算下相应地组成，并且可以用于定义S-对偶运算在配备有$\mathfrak{g}$仿射顶点子代数的VOA的一定空间上的作用。我们给出了VOA空间上的S-对偶作用的一个自包含的定义。空间的共形块（在派生的意义上，即手征同源）$\mathfrak{A}[\mathfrak{g}, Ψ, σ]$预计将发挥重要作用，在广泛推广的量子几何朗兰兹程序。也就是说，我们期望VOA上的S-对偶作用扩展到相应的共形块空间上的作用。这个作用应该与通常的量子几何朗兰兹对应一致并推广。我们用来定义$\mathfrak{A}[\mathfrak{g}, Ψ, σ]$ VOA的策略具有更广泛的适用性，并导致了许多关于VOA变形族的新结果和新结构。
2017-08-02 hep-th math.AG math.QA
Tensor category $KL_k(\mathfrak{sl}_{2n})$ via minimal affine $W$-algebras at the non-admissible level $k =-\frac{2n+1}{2}$
证明了$KL_k(\mathfrak{sl}_m)$对所有偶数$m\ge 4$都是半单的刚性辫张量范畴，并证明了$k= -\frac{m+1}{2}$推广了arXiv：2103.02985对$m=4$的结果.此外，$KL_k(\mathfrak{sl}_m)$中的所有模块都是简单电流，并且它们出现在来自arXiv：1509.06512的$ k= - \frac{m+1}{2}$级的共形嵌入$\mathfrak{gl}_m \hookrightarrow \mathfrak{sl}_{m+1} $的分解中。为此，我们归纳地确定极小仿射$W$ -代数$ W_{k-1} (\mathfrak{sl}_{m+2}, θ)$为$L_{k}(\mathfrak{sl}_m) \otimes \mathcal H \otimes \mathcal M$的简单电流扩张，其中$\mathcal H$是秩1的Heisenberg顶点代数，$\mathcal M$是$c=-2$的单线顶点代数。这个证明使用了之前从arXiv：2202.05496中获得的单态代数的张量范畴的结果。我们还对$ W_{k-1} (\mathfrak{sl}_{m+2}, θ)$的所有不可约普通模进行了分类。$ W_{k-1} (\mathfrak{sl}_{m+2}, θ)$ -模范畴的半单部分来自于$KL_{k-1}(\ma…
2022-12-01 math-ph math.MP math.QA
Characters of logarithmic vertex operator algebras and coloured invariants of torus links
本文证明了 $(1,p)$ 单态与三重态顶点算子代数的 $\mathfrak{sl}_r$ 特征标可由特定环面链环的着色 $\mathfrak{sl}_r$ Jones 不变量取极限得到，建立了顶点代数与量子拓扑不变量之间的联系。
2023-05-27 math-ph math.GT math.MP
Relaxed and logarithmic modules of $\widehat{\mathfrak{sl}_3}$
在[8]中，仿射顶点代数$L_k(\mathfrak{sl}_2)$被实现为顶点代数$Vir_c \otimes Π(0)$的子代数，其中$Vir_c$是单Virasoro顶点代数，$Π(0)$是半格顶点代数。此外，所有的$L_k(\mathfrak{sl}_2)$ --模块（包括$KL_k$范畴中的模块、松弛最高权重模块和对数模块）被实现为$Vir_c \otimes Π(0)$ --模块。一个自然的问题是这个结构在更高等级上的推广。在本文中，我们研究的情况下$\mathfrak{g}= \mathfrak{sl}_3$和目前实现的VOA $L_k(\mathfrak g)$ $k \notin {\mathbb Z}_{\ge 0}$作为一个顶点子代数的$\mathcal{W}_k \otimes \mathcal S \otimes Π(0)$，其中$\mathcal{W}_k$是一个简单的布雷沙德斯基Polykov顶点代数和$\mathcal S$是$βγ$顶点代数。我们利用这种实现来研究普通模、松弛最高权模和对数模。我们证明了我们所有的放松最高重量模块具有有限维重量空间（其顶部组件是Gelfand-Tsetlin模块）的不可约性。证明了无限维权空间的松弛最高权模的不可约性，并由此猜想了某些非Gelfand-Tsetlin模的$\mathfrak g$ -模的不可约性.我们…
2021-10-28 hep-th math.QA math.RT
Logarithmic Link Invariants of $\overline{U}_q^H(\mathfrak{sl}_2)$ and Asymptotic Dimensions of Singlet Vertex Algebras
研究了在$2r$次单位根$q=e^{πi/r}, r \geq 2$上的限制展开量子群$\overline{U}_q^H(\mathfrak{sl}_2)$与单重顶点算子代数$\mathcal M(r)$之间的关系.我们使用可变形模族来有效地计算$\overline{U}_q^H(\mathfrak{sl}_2)$的投射模着色的$(1, 1)$ -tangle不变量。这些涉及到有色亚历山大缠结不变量研究[ADO，M1]。证明了$\mathcal M(r)$特征标的正则化渐近维数与相应的开Hopf链不变量的修正迹是一致的.我们还讨论了各种范畴性质的$\mathcal M(r)$ -mod的编织张量范畴。
2016-05-18 hep-th math.GT math.NT
Vertex algebraic construction of modules for twisted affine Lie algebras of type $A_{2l}^{(2)}$
设$\tilde{\mathfrak{g}}$是$A_{2l}^{(2)}$型仿射李代数.可积的最高权$\tilde{\mathfrak{g}}$ -模$L(kΛ_0)$称为标准$\tilde{\mathfrak{g}}$ -模，它是由格顶点算子代数$V_L$的扭曲模$V_L^T$的张量积实现的.利用这种顶点代数构造，我们构造了标准模的基、主子空间和仿费米子空间。由此得到了它们的特征公式，解决了arXiv：math/0102113中关于真空模的猜想.
2022-05-11 math.QA math.RT
Fusion rules and rigidity for weight modules over the simple admissible affine $\mathfrak{sl}(2)$ and $\mathcal{N}=2$ superconformal vertex operator superalgebras
Osaka Metropolitan University（大阪公立大学）；University of Colorado Boulder（科罗拉多大学博尔德分校）；Universitat de València（瓦伦西亚大学）；Cardiff University（卡迪夫大学）；Research Institute for Mathematical Sciences Kyoto University（京都大学数学科学研究所）
研究简单$\mathfrak{sl}(2)$和$\mathcal{N}=2$超共形顶点算子代数上权模，证明其权模范畴刚性及融合积分解公式成立，通过积分屏蔽流开发新技术，给出$\mathfrak{sl}(2)$对数交织算子显式公式。
2026-07-15 hep-th math-ph math.MP
Admissible level $\mathfrak{osp}(1|2)$ minimal models and their relaxed highest weight modules
本文结合两类自由场实现、屏蔽算子与 Jack 基对称函数理论，计算 Zhu 代数表示，并分类 Neveu-Schwarz 与 Ramond 扇区中的 $\mathfrak{osp}(1|2)$ 极小模型单松弛最高权模。
2018-04-21 hep-th math-ph math.MP
ADE subalgebras of the triplet vertex algebra W(p): A-series
受\cite{am1}的启发，对每个有限子群$Γ\subset PSL(2,\mathbb{C})$，我们研究了中心电荷$1-\frac{6(p-1)^{2}}{p}$，$p\geq2$的三重顶点$\mathcal {W}(p)$的不动点子代数$\triplet^Γ$.这一部分讨论了$PSL(2,\mathbb{C})$的有限子群的ADE分类中的$A$ -级数。首先证明了$A_m$ -不动点代数$\triplet^{A_m}$的$C_2$ -上有限性.然后我们构造了一族$\am$ -模，期望它们构成一个完备的irreps集。作为对我们猜想的有力支持，我们证明了相关（对数）模的（广义）特征的模不变性。进一步的证据提供了计算朱的代数PDMATHAMY。我们还严格证明了$\triplet$的全自同构群是$PSL(2,\mathbb{C})$。
2013-05-21 math.QA math.RT
Universal two-parameter $\mathcal{W}_{\infty}$-algebra and vertex algebras of type $\mathcal{W}(2,3,\dots, N)$
证明了物理学上的一个猜想：存在唯一的由权$2$和$3$域生成的$\mathcal{W}(2,3,\dots)$型自由生成的双参数$\mathcal{W}_{\infty}$ -代数.在适当的约束条件下，对于某些$N$，所有$\mathcal{W}(2,3,\dots, N)$型顶点代数都可以作为这个泛代数的子代数得到。作为一个应用，我们证明了对于$n\geq 3$，主$\mathcal{W}$ -代数$\mathcal{W}^k(\mathfrak{s}\mathfrak{l}_n, f_{\text{prin}})$的结构常数是$k$和$n$的有理函数，并且我们对$n\geq 2$的简单代数$\mathcal{W}^k(\mathfrak{s}\mathfrak{l}_n, f_{\text{prin}})$之间的所有重合进行了分类.我们还得到了$\mathcal{W}^k(\mathfrak{s}\mathfrak{l}_n, f_{\text{prin}})$与其他$\mathcal{W}(2,3,\dots, N)$型顶点代数之间的许多新的重合性，这些顶点代数是仿射顶点代数或非主$\mathcal{W}$ -代数的陪集
2020-12-23 hep-th math.QA math.RT
Ordinary modules for vertex algebras of $\mathfrak{osp}_{1|2n}$
本文证明一般水平下仿射顶点超代数 V^k(osp(1|2n)) 嵌入 sp(2n) 的等变 W-代数与自由费米子的张量积，并由此给出陪集同构的新证明及普通模分解；在可容许水平下进一步证明单代数为子代数的扩张，从而得到普通模范畴是半单刚性顶点张量超范畴且仅有有限多个单对象。
2024-11-25 hep-th math.QA math.RT
Nappi-Witten vertex operator algebra via inverse Quantum Hamiltonian Reduction
本文利用逆量子哈密顿约化将 Nappi-Witten VOA 嵌入 Heisenberg-Virasoro VOA 与类格点顶点代数的张量积，实现全部松弛最高权模并构造一族对数模。
2025-03-14 math-ph math.MP math.QA
The N = 1 Triplet Vertex Operator Superalgebras: Twisted Sector
我们对最近引入的N=1超三元顶点算子超代数$σ$ [Adamovic D.，Milas A.，通信数学物理，出现，arXiv：0712.0379]。还确定了$σ$ -扭模的不可约分次维数。这些结果与我们以前在非扭曲情形下的工作相结合，证明了由不可约特征标、不可约超特征标和$σ$ -扭曲不可约特征标所张成的空间的$SL(2,\mathbb{Z})$ -闭包是$(9m+3)$ -维的.我们提出了强有力的证据，这也是（全）空间的广义字符$\mathcal{SW}(m)$。我们还能够将不可约$\mathcal{W}(2m+1)$字符与在[Adamovic D.，Milas A.，217（2008），2664-2699，arXiv：0707.1857]。
2008-12-13 math.QA math.RT
Reduction and inverse-reduction functors I: standard $\mathsf{V^k}(\mathfrak{sl}_2)$-modules
Université Bourgogne Europe（勃艮第欧洲大学）；University of Melbourne（墨尔本大学）
本文研究了降维与逆降维函子的组合，重点探讨了标准 $\mathsf{V^k}(\mathfrak{sl}_2)$-模的性质，并通过最简单的例子计算了降维在关联于 $\mathfrak{sl}_2$ 的affine顶点算子代数的标准模上的作用。
2026-05-19 math-ph math.MP math.QA
On classification of non-equal rank affine conformal embeddings and applications
通过处理$\mathfrak k$的秩小于$\mathfrak g$的秩的情形，完成了极大约化子代数$\mathfrak k$到单李代数$\mathfrak g$在不可积非临界水平$k$上的共形嵌入的分类.我们描述了顶点代数$V_{k}(\mathfrak g)$作为由$\mathfrak k$生成的顶点子代数的模的分解的一些显著的例子。讨论了负水平上的共形嵌入的分解和新的仿射Howe对偶对的构造。特别地，我们研究了$A_1 \times A_1 \hookrightarrow C_3$在$k=-1/2$层上的共形嵌入的一个例子，并通过应用某些$q$ -级数恒等式得到了显式分支规则.在分析共形嵌入$A_1 \times D_4 \hookrightarrow C_8$在$k=-1/2$水平，我们检测到的子奇异向量，不出现在分支规则的经典豪对偶对。
2017-12-16 math-ph math.MP math.QA
Nilpotent Elements of Vertex Algebras
利用交换代数的方法，证明了顶点代数$V$的幂零元幂零元的集合$\mathfrak{R}$构成理想，且$V/\mathfrak{R}$不存在非零的幂零元幂零元.
2011-07-10 math.AC math.RT
The Kazhdan-Lusztig category of $\mathfrak{osp}_{1|2n}$ at irrational levels
Friedrich-Alexander Universität Erlangen-Nürnberg（埃尔朗根-纽伦堡大学）；Tsinghua University（清华大学）；Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）
本文证明了 $\mathfrak{osp}_{1|2n}$ 在无理水平下的 Kazhdan-Lusztig 对应，建立了其仿射顶点算子超代数范畴与量子群范畴及 $\mathfrak{so}_{2n+1}$ 对应范畴的辫子张量等价，并构造了新的简单共形顶点（超）代数族。
2026-09-24 hep-th math-ph math.MP
Classification of irreducible highest weight modules for the parafermion vertex algebras $N_k(\mathfrak{sl}_2)$ at arbitrary level
Department of Mathematics, Faculty of Science, University of Zagreb（萨格勒布大学理学院）；School of Mathematical Sciences, Xiamen University（厦门大学数学科学学院）
该文分类了任意level下parafermion顶点代数$N_k(\boldsymbol{\frak{sl}}_2)$的不可约最高权模，给出Zhu代数的表示，在非整数可允许level及临界level完成分类，补充了正整数level的已有结果。
2026-08-04 math.QA math.RT
A quasi-Hopf algebra for the triplet vertex operator algebra
本文给出了一个新的可分解带拟霍普夫代数U，它的基础代数是sl（2）在2p个单位根上的限制量子群的基础代数. U的表示范畴与三元组顶点算子代数W（p）的表示范畴在代数上是带等价的。我们从展开的限制量子群在同一单位单位根上通过简单的电流扩张得到U。展开量子群的表示范畴与单重顶点算子代数M（p）的表示范畴在性质上等价，并且我们的构造与将M（p）推广到W（p）是平行的.我们说明的程序中的一个简单的例子传递从群代数CZ的霍普夫代数的准霍普夫代数代数CZ_{2p}，这对应于传递从海森堡顶点算子代数的晶格扩展。
2017-12-19 hep-th math.QA math.RT
An $\mathfrak{sl}_2$-type tensor category for the Virasoro algebra at central charge $25$ and applications
设$\mathcal{O}_{25}$是中心荷Virasoro李代数$25$的有限长模的顶点代数辫子张量范畴，其合成因子是可约Verma模的不可约子.我们证明了$\mathcal{O}_{25}$是刚性的，它的简单对象生成一个半单张量子范畴，该子范畴是等价于有限维$\mathfrak{sl}_2$ -模范畴的交换$3$ -上循环扭曲的编织张量。我们还表明，这个$\mathfrak{sl}_2$型子范畴是辫子反转张量相当于一个类似的类别Virasoro代数在中心电荷$1$。作为应用，我们构造了一个简单的共形顶点代数，它包含中心电荷$25$的Virasoro顶点算子代数作为一个$PSL_2(\mathbb{C})$ -orbifold.我们还使用我们的结果来研究荒川的手征通用中心化代数$SL_2$在$-1$水平，表明它有一个对称张量范畴的代表相当于$\mathrm{Rep}\,PSL_2(\mathbb{C})$。该代数是中心电荷$1$和$25$的Virasoro顶点算子代数的张量积的推广，类似于I.弗伦克尔-斯提卡斯和我弗伦克尔-M竹
2023-01-04 math-ph math.CT math.MP
Analytic Conformal Blocks of $C_2$-cofinite Vertex Operator Algebras III: The Sewing-Factorization Theorems
本文研究了$C_2$-有限顶点算子代数的共形块缝合-分解定理，并探讨了其与模函数的关系。
2026-02-19 math-ph math.MP math.QA
On quasi-lisse affine vertex algebras $L_{-1-h/6}(\mathfrak{g})$ from rank-one Argyres-Douglas theories
University of Zagreb（萨格勒布大学）；Nanjing University（南京大学）；University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
本研究针对来自秩一Argyres-Douglas理论的拟Lisse仿射顶点代数，确定其极大理想、Zhu代数、相伴簇，分类不可约最高权模并计算其特征，还推导了相关特征满足的五阶等模线性微分方程。
2026-10-14 hep-th math-ph math.MP
Ribbon categories of weight modules for affine $\mathfrak{sl}_2$ at admissible levels
Friedrich-Alexander Universität Erlangen-Nürnberg（埃尔朗根-纽伦堡大学）；Yau Mathematical Sciences Center, Tsinghua University（清华大学丘成桐数学科学中心）；School of Mathematical Sciences, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学数学科学学院）
该研究证明容许水平下仿射$\frak{sl}_2$的单顶点算子代数有限生成权模的辫子张量范畴是刚性ribbon范畴，借助嵌入定理与Adamović逆量子哈密顿约化代数推导，并得到N=2超Virasoro顶点算子超代数相关范畴刚性的推论。
2024-11-18 hep-th math-ph math.MP
A realisation of the Bershadsky--Polyakov algebras and their relaxed modules
我们提出了一个实现的通用/简单Bershadsky-Polyakov顶点代数的子代数的张量积的通用/简单Zamolodchikov顶点代数和迷向格顶点代数。这推广了arXiv：1711.11342中给出的与$\mathfrak{sl}_2$和$\mathfrak{osp}(1|2)$相关的通用/简单仿射顶点代数的实现。松弛的最高权模同样被构造，它们不可约的条件被建立，它们的特征标被显式计算，推广了arXiv：1803.01989的特征标公式。
2021-02-17 hep-th math-ph math.MP
The tensor category for W(2,2)-vertex algebra
本文研究W(2,2)-顶点算子代数相关的辫子张量范畴𝒞，证明其单对象融合规则符合𝔰𝔩₂的Clebsch-Gordan规则，建立𝒞的刚性，且其半单子范畴与Rep 𝔰𝔩₂张量等价。
2026-09-03 math-ph math.MP math.QA
Conformal embeddings of affine vertex algebras in minimal $W$-algebras I: structural results
我们找到了$k\in \mathbb C$的所有值，使得极大仿射顶点代数在单极小W-代数$W_k(\mathfrak g,θ)$中的嵌入是共形的，这里$\mathfrak g$是基本单李超代数，$-θ$是它的极小根.特别是，如果$W_k(\mathfrak g,θ)$不坍缩到它的仿射部分，那么这些$k$的可能值是$-\frac{2}{3} h^\vee$或$-\frac{h^\vee-1}{2}$，其中$h^\vee$是用于归一化$(θ,θ)=2$的$\mathfrak g$的对偶Coxeter数。作为结果的一个应用，我们给出了顶点代数$W_{\tfrac{n-1}{2}} (sl(2| n), θ)$（也称为Bershadsky-Knizhnik代数）与格顶点代数的张量积内的简单仿射顶点代数$V_{-\tfrac{n+1}{2} } (sl(n+1))$的一个实现.
2016-04-17 math.RT
Tensor structure on the module category of the triplet superalgebra $\mathcal{SW}(m)$
本文基于顶点张量超范畴理论，确定了 $N=1$ 三重态顶点算子超代数 $\mathcal{SW}(m)$ 的简单模与投射模的融合积结构，并通过构造四阶 Fuchs 型微分方程的显式解证明了其模范畴的张量超范畴具有刚性。
2024-12-30 math-ph math.MP math.QA
