发表机构
School of Mathematical Sciences, Xiamen University（厦门大学数学科学学院）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文证明边界容许水平下仿射顶点算子超代数的普通模范畴有限半单，等同于有限长广义模范畴，并进一步证明其为ribbon融合超范畴。
AI 中文摘要
设 $\mathfrak{g}$ 为一个基本经典李超代数，$\widehat{\mathfrak{g}}$ 为相应的仿射李超代数。本文首先证明，在边界容许水平 $k$ 下，Cartan 子代数在简单仿射顶点算子超代数 $L_{\widehat{\mathfrak{g}}}(k,0)$ 的普通模上半单作用。然后证明普通 $L_{\widehat{\mathfrak{g}}}(k,0)$-模的范畴 $\mathcal{O}_{k}^{ord}(\mathfrak{g})$ 是有限的、半单的，且 $\mathcal{O}_{k}^{ord}(\mathfrak{g})$ 恰好是仿射顶点算子超代数 $L_{\widehat{\mathfrak{g}}}(k,0)$ 的有限长广义模范畴 $KL_k(\mathfrak{g})$。因此 $\mathcal{O}_{k}^{ord}(\mathfrak{g})$ 是一个辫子张量超范畴。进一步，我们得到超范畴 $\mathcal{O}_{k}^{ord}(\mathfrak{g})$ 的刚性，从而它是一个ribbon超范畴。最后，我们得出结论：$\mathcal{O}_{k}^{ord}(\mathfrak{g})$ 是一个ribbon融合超范畴。
英文摘要
Let $\mathfrak{g}$ be a basic classical Lie superalgebra and let $\widehat{\mathfrak{g}}$ be the corresponding affine Lie superalgebra. In this paper, we first prove that a Cartan subalgebra acts semisimply on ordinary modules for the simple affine vertex operator superalgebra $L_{\widehat{\mathfrak{g}}}(k,0)$ at boundary admissible level $k$. Then we prove that the category $\mathcal{O}_{k}^{ord}(\mathfrak{g})$ of ordinary $L_{\widehat{\mathfrak{g}}}(k,0)$-modules is finite, semisimple and $\mathcal{O}_{k}^{ord}(\mathfrak{g})$ is exactly the category $KL_k(\mathfrak{g})$ of finite-length generalized modules for the affine vertex operator superalgebra $L_{\widehat{\mathfrak{g}}}(k,0)$.Thus $\mathcal{O}_{k}^{ord}(\mathfrak{g})$ is a braided tensor supercategory. Furthermore, we obtain the rigidity of the supercategory $\mathcal{O}_{k}^{ord}(\mathfrak{g})$ and thus it is a ribbon supercategory. Finally, we conclude that $\mathcal{O}_{k}^{ord}(\mathfrak{g})$ is a ribbon fusion supercategory.
Comments14 pages
