Illuminating spiky balls and cap bodies
具有外点的球的凸包称为尖峰（或帽）。一个球的许多尖刺的结合被称为尖刺球。如果尖刺球是凸面的，那么我们称其为帽体。本文给出了$2$可照明的尖球和中心对称帽体的照明数的上界。特别是，我们证明了照明猜想的中心对称帽机构在足够大的尺寸，任何$d$维中心对称帽机构可以照亮的$<2^d$方向在欧几里德$d$ -空间的所有$d\geq 20$。此外，我们加强了后者的结果$1$ -无条件对称帽体。
2022-04-09 math.MG
Centrally symmetric convex bodies and sections having maximal quermassintegrals
令$d \ge 2$，并令$K \subset {\Bbb{R}}^d$是一个凸体，其内部包含原点$0$。在以前的论文中，我们已经证明了以下内容。主体$K$是$0$对称的，当且仅当以下条件成立。对于每一个$ω\in S^{d-1}$，我们有$K$和一个任意超平面相交的$(d-1)$-体积，正常$ω$，达到其最大值，如果超平面包含$0$。对于$1$-维截面和$1$-体积，Hammer（\cite{H}）早就证明了一个类似的定理.在本文中，我们处理（$(d-2)$维）的表面面积，或与低维quermassintegrals这些交叉，并证明了一个类似的，但局部定理，小$C^2$-扰动，或$C^3$-扰动的欧几里德单位球，分别。
2015-07-06 math.MG
Convex bodies with centrally symmetric sections
Facultad de Matemáticas-Acapulco, Universidad Autónoma de Guerrero（阿卡普尔科数学学院，格雷罗自治大学）
本文研究Barker-Larman猜想的一个特例，证明当凸体K是中心对称且严格凸，且球B满足一定条件时，K必为椭球。
2026-06-26 math.MG
A note on the reduction of the slicing problem to centrally symmetric convex bodies
本文给出了绝对常数$C$的最佳可能值，使得对每个各向同性凸体$K \subseteq \mathbb{R}^n$，（由Klartag证明并将超平面猜想简化为中心对称的凸体）满足：$$ L_K\leq CL_{K_{n+2}(g_K)}. $$这里$L_K$表示$K$的各向同性常数，$g_K$表示其协方差函数，其是对数凹的，并且，对于任何对数凹函数$g$，$K_{n+2}(g)$是与对数凹函数$g$相关联的凸体，它属于Ball引入的单参数族。为了得到这个不等式，只要$g$满足比对数型更好的凸型，就可以得到这个族中的凸体之间的尖锐包含结果，因为$g_K$确实是$\frac{1}{n}$ -凹的。
2022-10-17 math.FA math.MG
Reflections of planar convex bodies
证明了平面上的每个凸体都有一个点，使得该凸体与其在该点上反射的像的并是凸的。如果物体不是中心对称的，那么它实际上有三个与这个性质密切相关的独立点。
2015-04-02 math.MG
The Alon--Milman Theorem for non-symmetric bodies
Alon和Milman的一个经典定理指出，任何$d$维中心对称凸体都有一个维数为$m\geq e^{c\sqrt{\ln{d}}}$的投影，它要么接近于$m$维欧氏球，要么接近于$m$维交叉多面体。我们将这个结果推广到非对称凸体。
2018-05-07 math.MG
An isoperimetric problem for Fourier zeros of centrally symmetric convex bodies
Brown University（布朗大学）；University of Reading（雷丁大学）；Imperial College London（伦敦帝国理工学院）；Université de Montréal（蒙特利尔大学）
本文否证了关于中心对称凸体傅里叶零点到原点最大距离由球取得的猜想，证明平面中正十二边形等多边形更优，高维无最大值。
2026-09-10 math.AP math.MG math.SP
Duality of Floating and Illumination Bodies
我们调查的浮动和照明机构之间的对偶关系。这两个物体的定义表明，漂浮物体的极性应该类似于极性的照明体。我们考虑中心对称凸体类的这个问题。我们提供了精确的估计$(B_p^n)$和中心对称凸体与处处正高斯曲率。我们的估计表明，平等的极性的浮动机构和照明机构的极性只能在椭球的情况下才能实现。
2017-09-07 math.FA math.MG
Bounds on Convex Bodies in Pairwise Intersecting Minkowski Arrangement of Order $μ$
中心对称凸体的两两相交Minkowski排列的推广是$μ$阶两两相交Minkowski排列。这里，中心对称凸体的位似副本使得它们的内部都不与任何其他凸体的$μ$ -核相交。我们给出了这类排列的基数的一般上、下界，并研究了两种特殊情况：对于$d$ -维平移的经典两两相交Minkowski排列，我们证明了其最大上界为$3^d$ .对于$μ=1$的一般版本产生了另一个已知的问题：Bezdek-Pach猜想断言，在$\mathbb{R}^d$中凸体的成对接触正位似副本的最大数量是$2^d$。我们在平面上验证了猜想，即当$d=2$。事实上，我们表明，在任何平面凸体的问题的数量是4。
2020-02-19 math.MG
Borsuk number for planar convex bodies
本文利用图论工具刻画了Borsuk数等于2的平面凸体，给出了Borsuk数为3的实例，并证明欧氏球是唯一Borsuk数为3的中心对称平面凸体。
2023-11-23 math.MG
Minimal Covering Bodies and a Minkowski-Type Criterion for Lattice Coverings
Hangzhou Normal University（杭州师范大学）；Nanjing Normal University（南京师范大学）
引入最小覆盖体概念，建立三维格覆盖的构造性准则，证明高维空间中最小覆盖体有无穷多种组合类型，并提出闵可夫斯基型几何准则与代数交框架。
2026-09-15 math.MG
Estimates for moments of general measures on convex bodies
证明了凸体上任意测度的矩的几个估计。应用这些估计给出了凸体上测度的一个新的分片不等式。本文还给出了从R^n中任意中心对称凸体到L_p-空间的n维子空间的单位球类的外体积比距离的估计。最后，我们证明了Busemann-Petty型的结果，这些时刻。
2017-12-16 math.MG
Spherical centroid bodies
引入了欧氏单位球内中心对称凸体的球质心。两种不同的定义-一个几何，其他概率性质-给出并显示导致相同的对象。几何方法，然后用来建立一些基本性质的球形质心机构，而概率的方法启发证明的球形模拟的经典极Busemann-Petty质心不等式。
2019-02-27 math.MG
Lattice point inequalities for centered convex bodies
研究了质心在原点的凸体的格点个数的上界。对于单形族以及平面情形，我们得到了可能的最好结果。对于任意的凸体，我们提供了一个上界，它扩展了中心对称的情况下，特别是，表明质心假设确实是更严格的比假设的内部格点的数量，甚至为类的格多面体。
2015-05-24 math.MG
On weighted covering numbers and the Levi-Hadwiger conjecture
我们定义了新的自然变量的加权覆盖和分离数的概念，并详细讨论它们。本文证明了加权覆盖数与分离数之间的强对偶关系，并证明了经典覆盖数与加权覆盖数之间的一些关系，其中一些关系在没有凸性假设的情况下对一般度量空间成立.因此，连同一些体积的界限，我们讨论，我们提供了一个著名的列维-Hadwiger问题，覆盖一个凸体由位似的稍小的副本本身，在中心对称的情况下，凸体，这是定性的最好的目前已知的界限相同。我们还引入了Levi-Hadwiger覆盖问题的加权概念，解决了中心对称的情形，从而也证实了中心对称凸体情形下的Naszódi等价分数光照猜想（包括迄今未知的等式情形的刻画）.
2013-12-15 math.MG
Pairs of convex bodies in $S^d$, ${\Bbb R}^d$ and $H^d$, with symmetric intersections of their congruent copies
证明了下面的定理。如果一个平面凸体的任意两个全等副本的交点是中心对称的，则该凸体是圆。在本文中，我们将高定理推广到球面和双曲平面。如果在这些平面中的任何一个，或者在${\Bbb R}^2$中，存在一对具有内点的闭凸集，并且这些集合的任何全等副本的交点是中心对称的，那么，在一些温和的假设下，我们的集合是全等圆，或者，对于${\Bbb R}^2$，是两个平行条。我们证明了类似的这一说法，为$S^d$，${\Bbb R}^d$，$H^d$，如果我们假设$C^2_+$：再次，我们的集是全等球。在$S^2$，${\Bbb R}^2$和$H^2$中，我们研究了这个问题的一个变体：假设两个集合的边界的连通分量的数目都是有限的，我们精确地描述了所有这样的闭凸集对，具有内部点，其任何全等副本具有轴对称的交叉（分别有1、5或9种情况）。
2016-01-18 math.MG
Grassmann measures of convex bodies
旗测度是$d$维欧几里得空间中凸体$K$的描述子，是经典面积测度的推广.它们已被用于提供混合体积的一般积分公式（参见Hug，Rataj和Weil（2017））。在这里，我们考虑一个图像测量$γ_j(K,\cdot)$的标志措施，定义在格拉斯曼$G(d,j)$的仿射$j$ -空间，$1\le j\le d-1$，并表明，它确定中心对称机构$K$维度$\geq j+1$唯一。然后，我们解释了格拉斯曼措施出现在表示光滑，平移不变，连续和均匀的估值由于Alesker（2003）。利用这种联系，我们证明了面积测度的投影平均的唯一性结果，并讨论了凸体的自然接触测度的Grassmann形式.
2017-06-23 math.MG
Cones and convex bodies with modular face lattices
若凸体C具有模不可约面格（且不是严格凸的），则存在从C到埃尔米特矩阵锥的一个截面的保面同胚，或C的维数为8，14或26.
2009-03-04 math.GT math.MG
From Symplectic Measurements to the Mahler Conjecture
本文通过两个看似不同的开图：凸区域的辛等周型不等式和中心对称凸体的体积积的Mahler猜想，将辛几何和凸几何联系起来。更精确地说，我们证明了，如果在经典相空间中，对于固定体积的凸体，Hofer-Zehnder容量通过欧氏球最大化，那么超立方体是中心对称凸体之间体积积的最小化者.
2013-10-31 math.MG math.SG
Rotation invariant Minkowski classes of convex bodies
Minkowski类是欧几里得空间Rn中的凸体空间的闭子集，它在Minkowski加法和非负变换下是闭的。Rn中的凸体是万有的，如果其支撑函数的球谐展开式包含所有阶的非零谐波。如果K是泛的，则稠密的凸体类M具有以下性质。存在凸体T1，T2使得M + T1 = T2，且T1，T2属于由K生成的旋转不变Minkowski类.证明了非中心对称的凸体K都有一个线性象，它任意接近于K，且是泛象。对中心对称凸体的结果作了修正。这样，S.阿列斯克是加强，并在同一时间给予更基本的证明。
2012-07-31 math.DG math.FA math.MG
On generalized Minkowski arrangements
闵可夫斯基排列的概念是由费耶斯·托特在1965年提出的，它是一个中心对称的凸体族，具有这样的性质：族中没有任何成员在其内部包含任何其他成员的中心。这个概念在1967年由Fejes Tóth推广，他称一个中心对称凸体族为一个广义的$μ$阶Minkowski排列，对于某些$0 < μ< 1$，如果族中没有任何成员$K$与任何其他成员$K'$的位似副本重叠，且比率为$μ$，且与$K'$具有相同的中心。本文证明了欧氏平面上多个圆盘的$μ$阶广义Minkowski排列的元素总面积的一个精确上界。这个结果是Fejes Tóth关于圆盘的闵可夫斯基排列的一个类似结果，以及Böröczky和Szabó关于平面上圆盘的广义闵可夫斯基排列的最大密度的一个结果的共同推广。此外，我们给出了中心对称凸体的相似副本的广义Minkowski排列的密度的一个精确的上界。
2021-12-13 math.MG
Sections of convex bodies in John's and minimal surface area position
我们证明了几个估计的体积，平均宽度，和价值的威尔斯功能的部分凸体在约翰的位置，以及他们的极体。这些估计推广了一些著名的结果凸体在约翰的位置的情况下，低维部分，这主要是研究了立方体和正则单形。对中心对称凸体在极小曲面面积位置也给出了一些估计。
2020-12-18 math.FA math.MG
On the vertex index of convex bodies
我们引入了中心对称凸体K的顶点指数vein（K），它在某种意义上度量了K在多大程度上可以内接于顶点数较少的凸多胞体.这个指数与物体的光照参数密切相关，这是第一位作者在前面介绍的，因此与凸几何中关于d维物体被2^d个较小的正位似副本覆盖的著名猜想有关。在一般情况下，我们提供了这个指数的渐近尖锐估计（对数项）。此外，我们在2和3维提供了尖锐的估计。
2011-10-19 math.MG
Floating and Illumination Bodies for Polytopes: Duality Results
我们考虑的问题如何以及一个浮动的身体可以近似的极性的照明机构的极性。我们建立精确的收敛结果的情况下，中心对称多面体。这导致了一个新的仿射不变量，这是有关的锥测度的多面体。
2019-06-18 math.FA math.MG
Stability of the Blaschke-Santaló and the affine isoperimetric inequality
证明了维数n>2的凸体的Blaschke-Santaló不等式和仿射等周不等式的稳定性.第一步是还原到当凸体是o对称的并且具有轴旋转对称性时的情况。这一步适用于与Steiner对称化兼容的相关不等式。其次，对于这些凸体，建立了一个稳定的版本的特征的事实，每个超平面部分是中心对称的椭球。
2009-01-21 math.MG
Nakajima's problem: convex bodies of constant width and constant brightness
对于凸体$K\subset\R^n$，$K$的第$k$次投影函数将$K$到该子空间的正交投影的$k$ -体积分配给$\R^n$的任何$k$ -维线性子空间.设$K$和$K_0$是$\R^n$中的凸体，且$K_0$是中心对称的，满足弱正则性和曲率条件（包括所有具有正曲率半径的$C^2$类的$\f K_0$的$K_0$）.假设$K$和$K_0$具有成比例的第一投影函数（即，宽度函数）和比例$k$ th投影函数。对于$2\le k<(n+1)/2$和$k=3, n=5$，我们证明了$K$和$K_0$是位似的。在$K_0$是欧氏球的特殊情况下，我们得到了欧氏球是等宽和等$k$亮度的凸体的特征.
2006-01-20 math.MG
On a normed version of a Rogers-Shephard type problem
凸体的平移体是其两个平移体相交的凸包。在20世纪50年代，Rogers和Shephard发现了$n$维凸体族上给定凸体的平移体的最大体积的极值。在我们的论文中，我们介绍了这个问题的一个规范版本，并为平面的情况下，确定相应的数量，有一个例外，为四种类型的体积经常在文献中使用：Busemann，霍姆斯-汤普森，和格罗莫夫的质量和质量 *。我们研究的问题也为更高的维度，并为中心对称的凸体。
2014-11-20 math.MG
Density estimates for $k$-impassable lattices of balls and general convex bodies in ${\Bbb R}^n$
G.费耶斯托斯提出了以下问题：确定下确界的密度格的封闭球在$\bR^n$，使每个仿射$k$ -子空间$(0 \le k \le n-1)$的$\bR^n$相交的一些球的晶格。我们对上述任何$n,k$给出较低的估计。如果在G. Fejes Tóth，我们用一个（中心对称的）凸体$K\subset \bR^n$代替球$B^n$，当$K$在$\bR^n$中的所有（中心对称的）凸体上时，我们可以求具有上述性质的$K$的平移格的密度的所有上述下确界的下确界.对于这些量，我们给出了较低的估计，以及，这是尖锐的，或几乎尖锐的，某些类的凸体$K$。对于$k=n-1$，我们给出了所有上述密度下确界的上确界的上估计，$K$的范围也如上所述（即，“极小极大”问题）。对于$n=2$，我们的估计相当接近可调最大值。我们指出上述问题的连接到以下问题：找到最大半径的圆柱，基地$(n-1)$ -球，可以安装到任何格子包装的球（实际上，这里的球可以取代一些凸体$K \subset \bR^n$，轴的圆柱可能是$k$ -维和它的基础必须选择适当）。其中我们完成了一个定理的证明。1971年的霍洛穆茨。我们的证明较低的估计密度的球，并为圆柱体的问题，遵循相当密切的文件J.霍瓦特从1970年。本文也是一个增编文件的第一个命名的作者从1978年的意义上说，一些论点有没有详细的方式，我们在这里给所有这些完整的证明。
2016-12-05 math.MG
Illumination number of 3-dimensional cap bodies
University of Manitoba（曼尼托巴大学）
本文证明了3维帽体的照明数为6，验证了该类别的照明猜想。
2026-01-29 math.MG
Sections and projections of nested convex bodies
本文研究了嵌套凸体的截面与投影，通过分析两凸体的截面或投影关系，揭示了球体和椭球体的新描述方法。
2021-07-30 math.MG
Inequalities for the quermassintegrals of sections of convex bodies
我们提供了一般的估计比较quermassintegrals的凸体$K$在${\mathbb R}^n$与相应的quermassintegrals的平均值的$k$余维部分的$K$在$G_{n,n-k}$。一个例子是不等式$$α_{n,k,j}\frac{W_j(K)}{|K|}\leq\int_{G_{n,n-k}}\frac{W_j(K\cap F)}{|K\cap F|}dν_{n,n-k}(F)\leq β_{n,k,j}\frac{W_j(K)}{|K|}$$，其中常数$α_{n,k,j}$和$β_{n,k,j}$仅取决于$n,k$和$j$，这对${\mathbb R}^n$中的任何中心对称凸体$K$和任何$0\leq j\leq n-k-1\leq n-1$都成立。利用这些估计，我们得到了一些积极的结果适当版本的切片问题的quermassintegrals凸体。
2023-02-22 math.MG
The Gauss image problem for pseudo-cones
本文将凸体的高斯像问题推广到伪锥上，研究严格包含于回收锥中的无界闭凸集如何连接单位球面上的两个给定测度。
2025-02-05 math.MG
Duality of non-exposed faces
给出凸体的任意极对，研究其共轭面映射，并利用正规锥刻画了非暴露面的共轭面。分析进行了使用正壳运营商，定义连接三个伽罗瓦连接的格同构。其中之一是在凸体之间指定共轭面。第二和第三伽罗瓦连接分别定义在接触圆锥和每个凸体的面之间。虽然前者是众所周知的，我们介绍了后者在这篇文章中的任何凸集在任何有限维。证明了关于平面凸体和平面自对偶凸体的共轭面的结果，并给出了它们的构造。
2011-11-28 math.MG
Estimating symplectic capacities from lengths of closed curves on the unit spheres
本文改进了Gluskin和Ostrover关于凸体的Ekeland-Hessen-Zehnder容度的估计.在我们的论证过程中，我们证明了在$\mathbb R^{2n}$中中心对称凸体边界上的极小作用的封闭特征本身必须是中心对称的，并推广到其他一些对称类型。
2017-12-31 math.MG math.SG
A problem of Klee on inner section functions of convex bodies
在1969年，维克·克利提出了一个问题：一个凸体是否由它的内截面函数唯一地确定（直到在原点的平移和反射），该函数给出了每个方向上与该方向正交的超平面的最大截面面积。我们回答这个问题的否定通过构建两个无限光滑的凸体的旋转关于$x_n$ -轴在$\R^n$，$n\ge 3$，一个原点对称，另一个不中心对称，具有相同的内部部分功能。此外，所述一对主体可以任意地接近所述单位球。
2011-01-18 math.CA math.MG
Conic support measures
锥支撑测度局部化闭凸锥的锥固有体积的方式与凸体的支撑测度局部化凸体的固有体积的方式相同。在本说明中，我们扩展了'主Steiner公式'的McCoy和Tropp，其中涉及圆锥曲线的固有体积，圆锥曲线的支持措施。然后证明了锥支撑测度关于凸锥上的角Hausdorff度量和锥支撑测度上度量弱收敛的Hölder连续性.
2018-07-10 math.MG
Symplectically self-polar polytopes of minimal capacity
本文研究了辛自极化凸体的最小容量，并证明了相关下界不可改进，同时进行了体积相关实验和推测。
2025-08-06 math.MG math.SG
Ball characterizations in planes and spaces of constant curvature, I
本文在常曲率平面和空间中，通过任意全等拷贝的交集或并集凸包的对称性条件，刻画了圆、球、平行带及球面型边界分支等几何体。
2024-10-02 math.MG
Autopolar conic bodies and polyhedra
本文研究反范数的凹分析理论，证明在非负锥中存在无穷多族自配极锥体与锥多面体，并在二维情形下给出自对偶反范数的完整分类，同时指出三维及以上存在反例。
2024-07-04 math.MG
The Symplectic Size of a Randomly Rotated Convex Body
本文研究了经典相空间中随机旋转中心对称凸体的辛容量的期望值。
2017-04-04 math.MG math.SG
The Faber-Krahn position of convex bodies and Gaussian measure inequalities
Université de Montréal（蒙特利尔大学）
研究凸体处于法伯 - 克拉恩位置（使第一个狄利克雷特征值在保体积线性轨道内最小化）的唯一性，通过正定线性变形下特征值的对数凸性等方法证明，还得到相关定理新证及其他凸性结果，并改进了中心对称凸体相关不等式界。
2026-08-06 math.FA math.MG math.SP
A sharp Santaló inequality in a slab with centrally symmetric sections
School of Mathematical Sciences, Tel Aviv University（特拉维夫大学数学科学学院）
本文证明了一个尖锐的Santaló型不等式，通过射影对应转化为板条中凸体的体积乘积上界问题，并分类了极值情形，同时给出了一维函数不等式族。
2026-09-30 math.MG
Smooth convex Bodies with proportional projection functions
对于凸体$K\subset\R^n$和$i\in\{1,...,n-1\}$，将$K$到$L$的正交投影的$i$维体积分配给$\R^n$的任何$i$维子空间$L$的函数称为$K$的第$i$投影函数。设$K, K_0\subset \R^n$是$C^2_+$类的光滑凸体，$K_0$是中心对称的.排除两种例外情况，即$(i,j)=(1,n-1)$和$(i,j)=(n-2,n-1)$，我们证明了$K$和$K_0$是位似的，如果它们有两个比例投影函数.特殊情况下，当$K_0$是一个欧几里得球提供了一个扩展中岛的经典三维表征领域更高的层面。
2004-08-02 math.DG math.MG
Pseudo-cones
本文研究不包含原点的无界闭凸集——伪锥，通过引入余极性将其与内部含原点的凸体类比，补充了共轭面等余极性研究，并基于 Minkowski 定理探讨了具有给定衰退锥的伪锥的表面积测度问题，给出了充分条件。
2023-10-21 math.MG
The isodiametric problem with lattice-point constraints
本文研究了格L中不含内部非零点的欧氏d-空间R^d中中心对称凸体的等径问题。证明了一个合适的球与2L的Dirichlet-Voronoi胞腔的交是极值的，即，它在所有体积相同的物体中直径最小。证明了这些集是唯一的极值体，并对所有的三维格和几个突出格证明了这一点。
2007-11-14 math.MG math.NT
On the theory of coconvex bodies
如果闭凸集在闭凸锥中的补集是有界的，则这个补集减去锥的顶点称为余凸集。共凸集出现在奇点理论（它们与牛顿图密切相关）和交换代数中。共凸集的体积、混合体积、整数点数等不变量，发挥重要作用。本文旨在将凸体理论中的各种结果推广到共凸集。其中包括Aleksandrov-Fenchel不等式和Ehrhart对偶。
2013-12-03 math.AC math.CO math.MG
Weighted cone-volume measures of pseudo-cones
针对伪锥锥体积测度可能无限的问题，本文引入权重构造有限加权锥体积测度，并刻画单位球面 Borel 测度对应 C-伪锥的充要条件。
2024-07-06 math.MG
Steiner polynomials via ultra-logconcave sequences
研究了凸体上相对Steiner多项式根的锥的结构性质。我们证明，他们是封闭的，单调的维数，他们覆盖整个上半平面，除了正实轴，当维数趋于无穷大。特别地，它证明了相对斯坦纳多项式是稳定的多项式当且仅当维数是$\leq 9$。此外，对于Steiner多项式在锥边界上有复根的凸体对，必须满足Aleksandrov-Fenchel不等式，且不等式是等式.证明结果的一个重要工具是Steiner多项式通过超对数凹序列的特征。
2011-12-20 math.MG
On the volume ratio of projections of convex bodies
研究了两个凸体投影的体积比。给定一个高维凸体$K$，我们证明了存在另一个凸体$L$，使得任意两个固定秩的凸体$K$和$L$的投影之间的体积比是大的.也就是说，我们证明，对于每个$1\leq k\leq n$和每个凸体$K\subset \mathbb{R}^n$有一个中心对称的身体$L \subset \mathbb{R}^n$，使任何两个投影$P, Q: \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}^n$秩$k$之一有$$ \mbox{vr}(PK, QL) \geq c \, \min\left\{\frac{ k}{ \sqrt{n}} \, \sqrt{\frac{1}{\log \log \log(\frac{n\log(n)}{k})}}, \, \frac{\sqrt{k}}{\sqrt{\log(\frac{n\log(n)}{k})}}\right\}, $$其中$c>0$是一个绝对常数。在$k\geq n^{2/3}$状态下，该一般下限是尖锐的（直到对数因子）。
2022-11-11 math.FA math.MG
Isotropic constants and Mahler volumes
本文给出了与凸体的射影扰动体积和凸锥上的拉普拉斯变换有关的若干结果。首先，它表明，一个尖锐的版本Bourgain的切片猜想意味着马勒猜想的凸体，不一定是中心对称的。其次，我们发现，通过稍微平移一个中心凸体的极坐标，我们可以得到另一个具有有界各向同性常数的凸体。第三，我们提供了一个反例Kuperberg猜想的体积分布在一个机构，并在其极。
2018-03-01 math.FA math.MG
Billiards in convex bodies with acute angles
本文研究了不一定光滑的凸体中闭台球轨线的存在性。特别是，我们表明，如果一个机构$K\subset \mathbb{R}^d$的所有非光滑点$q\in \partial K$的切锥是尖锐的（在一定意义上），那么有一个封闭的台球轨迹在$K$。
2015-12-29 math.DS math.MG
Symmetric Mahler's conjecture for the volume product in the three dimensional case
本文证明了关于$\mathbb{R}^n$中中心对称凸体的体积积的Mahler猜想，其中$n=3$ .此外，我们确定了等式条件。
2019-07-10 math.MG math.SG
Positive bases, cones, Helly type theorems
本文研究凸体族交集中存在 $k$ 维锥的有限判定条件，证明了具有 $\max\{d+1,2(d-k+1)\}$ 界的 Helly 型定理，并借助凸锥线性空间维数的 Helly 型结果完成论证。
2023-08-19 math.MG
A weighted Minkowski theorem for pseudo-cones
本文研究具有给定回收锥的伪锥，通过引入加权使表面积测度和余体积有限化，并证明了具有给定加权表面积测度的伪锥闵可夫斯基型存在性定理。
2023-11-28 math.MG
