发表机构
Brown University; University of Reading; Imperial College London; Université de Montréal（布朗大学; 雷丁大学; 伦敦帝国理工学院; 蒙特利尔大学）
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本文否证了关于中心对称凸体傅里叶零点到原点最大距离由球取得的猜想，证明平面中正十二边形等多边形更优，高维无最大值。
AI 中文摘要
给定一个中心对称凸体，考虑其特征函数的傅里叶变换的零点集。当该凸体的体积固定时，我们研究此零点集到原点的距离能有多大。Benguria、Levitin和Parnovski在2009年提出的一个猜想断言，该距离的最大值由欧几里得球取得。我们在所有大于一的维度中否证了这一猜想。在平面情形中，每个至少具有十二条边的正中心对称多边形都优于圆盘，尽管优势极其微小，而正十二边形在它们之中是最优的。在三维及更高维度中，不存在达到最大值的形状。
英文摘要
Given a centrally symmetric convex body, consider the zero set of the Fourier transform of its characteristic function. We study how large the distance from this set to the origin can be when the volume of the body is fixed. A 2009 conjecture of Benguria, Levitin, and Parnovski asserts that the maximum is attained by a Euclidean ball. We disprove it in all dimensions greater than one. In the plane, every regular centrally symmetric polygon with at least twelve sides outperforms the disk, albeit by a tiny margin, and the regular dodecagon is best among them. In dimensions three and higher, no maximiser exists.
Comments30 pages, 3 figures
