Jung-type Inequalities and Blaschke-Santaló Diagrams for Different Diameter Variants
本文研究了关于凸体的圆外径与直径的几何不等式，涉及内径和Minkowski不对称性。不同凸体直径定义在非对称度量下会分解，对应于度量的不同对称化方法。
2023-11-16 math.MG
The Blaschke-Santalo Inequality
Blaschke-Santaló不等式是断言在欧几里得空间中中心对称凸体的体积积被（且仅被）椭球最大化。在本文中，我们给出了一个傅立叶分析证明这一事实。
2014-08-04 math.FA math.MG
Blaschke-Santaló inequalities for Minkowski and Asplund endomorphisms
证明了凸体的每个单调Minkowski自同态都产生一个等周不等式，它直接蕴涵经典的Urysohn不等式.在这个新的不等式大家庭中，唯一的仿射不变的-Blaschke-Santaló不等式-原来是最强的一个。证明了将这些不等式进一步推广到弱单调Minkowski自同态是不可能的。此外，对于单调Minkowski自同态的泛函模拟，建立了log-凹函数的一族解析不等式，推广了泛函Blaschke-Santaló不等式.
2021-06-11 math.FA math.MG
A strengthening of the Blaschke-Santaló inequality for $o$-symmetric planar convex bodies
本文加强了$o$-对称平面凸体的Blaschke-Santaló不等式，给出了具有最优阶次误差项的新不等式。
2026-02-26 math.MG
Some functional forms of Blaschke-Santaló inequality
建立了凸体体积积上的Blaschke-Santaló不等式的新的泛函形式，将K的一个不等式推广到非对称情形.球，我们给出了一个简单的证明的情况下平等。作为推论，我们得到了关于$\log$ -凹函数和Legendre变换的一些不等式，推广了Artstein，Klartag和Milman最近的结果，并给出了其等价情形.
2006-09-20 math.FA math.MG
On the sine polarity and the $L_p$-sine Blaschke-Santaló inequality
研究了正弦形式的极体，建立了$L_p$ -正弦质心体的$L_p$ -正弦Blaschke-Santaló不等式.恒星体$K\subset\mathbb{R}^n$的$L_p$ -正弦质心体$Λ_p K$是基于$L_p$ -正弦变换的凸体，其相关的Blaschke-Santaló不等式提供了$K$的体积的上界，$Λ_p^{\circ}K$是$Λ_p K$的极体。因此，这个不等式可以看作是Lutwak和Zhang建立的$L_p$ Blaschke-Santaló不等式的“正弦表亲”。作为$p\rightarrow \infty$，$Λ_p^{\circ} K$的极限成为正弦极体$K^{\diamond}$，因此$L_p$ -正弦Blaschke-Santaló不等式简化为正弦极体的正弦Blaschke-Santaló不等式。正弦极性自然地导致一类新的凸体$\mathcal{C}_{e}^n$，它由原点对称的闭合实心圆柱相交生成的所有原点对称凸体组成。提出了$\mathcal{C}_{e}^n$中的柱支撑函数、支撑柱、柱高斯像和柱壳等概念。基于这些新概念，解决了正弦Blaschke-Santaló不等式的等式条件.
2022-06-01 math.FA math.MG
Stability of the reverse Blaschke-Santalo inequality for unconditional convex bodies
马勒猜想的问题是，在R^n中的对称凸体类中，立方体是否是一个物体与其极坐标的体积积的极小化子。与该猜想对应的不等式有时被称为逆Blaschke-Santalo不等式。该猜想是已知的二维和在几个特殊情况下。在类的无条件凸体，圣雷蒙德证实了猜想，和迈耶和赖斯纳，独立，特点的平等情况。本文给出了这些结果的一个稳定性版本，并证明了任意对称凸体只要充分接近于无条件体，就满足逆Blaschke-Santalo不等式.
2013-02-22 math.FA math.MG
On a Blaschke-Santaló-type inequality for $r$-ball bodies
本文针对 $r$-球体给出 Blaschke-Santaló 型不等式的新证明，并证明了极大值点的唯一性，同时提及应用与相关问题。
2023-05-23 math.MG
On the conjectured capillary Blaschke-Santaló inequality
本文证明当θ∈(0,π/2)时，猜想的毛细Blaschke-Santaló不等式对任何无条件严格凸毛细超曲面成立，并指出当θ∈(π/2,π)时毛细体积乘积无上界。
2026-06-15 math.DG math.FA math.MG
Asymmetric Blaschke-Santaló functional inequalities
本文建立了 Blaschke-Santaló 不等式的泛函非对称版本，并由此重新得到几何不等式、取等情形及 Lutwak-Yang-Zhang 的概率型不等式，同时研究了具有独立意义的 $L_p$ 质心泛函类比。
2018-10-04 math.FA math.MG
Inverse Blaschke-Santaló inequality for convex curves enclosing the origin several times
H. Guggenheimer推广了包围原点$k \ge 2$次的局部凸曲线$C$的平面体积积问题.他指出，最小体积产品$V(C)V(C^*)$为这些曲线是达到如果曲线由最长的对角线的一个经常$(2k+1)$ -gon，与中心$0$，这些对角线采取始终在积极的方向。该约束最小值的形式为$k^2 + O(k)$。我们调查这个猜想的特殊情况。对于局部凸的$n$ -带$2k+1 \le n \le 4k$的情形，如果$0$的所有边的圆心角都等于$2k π/n$，我们证明了这一点.对于$4k+1 \le n$，我们证明了：对于包围原点$k \ge 2$ ×的局部凸$n$ -ε，当直到一个非奇异线性映射顶点位于$0$的单位圆上，且所有边的圆心角等于$2k π/n$时，体积积$V(K)V(K^*)$的临界（平稳）值是精确的.对于包围原点$k \ge 2$次并内接于单位圆的局部凸$n$ -ε，用$2k+1 \le n$证明了关于$0.43$的乘因子猜想.
2019-05-28 math.MG
Hypercontractivity beyond Nelson's time and its applications to Blaschke--Santaló inequality and inverse Santaló inequality
我们探讨了扩散流，如Ornstein-乌伦贝克流和福克-普朗克流和凸几何的体积积不等式的分析之间的相互作用。更确切地说，我们介绍了新类型的超收缩的Ornstein-Uhlenbeck流，并澄清这些意味着Blaschke-Santaló不等式和逆Santaló不等式，也被称为马勒猜想。基于这种联系，本文建立了两类新的超收缩性。第一个是在输入具有适当对称性的限制下，利用Nelson时间关系改进了Borell的逆超压缩不等式。然后我们证明它蕴含Blaschke-Santaló不等式。同时，给出了Barthe-Wolff不等式的逆Brascamp-Lieb不等式在非退化条件下的一个例子.第二个是指数小于1的Nelson前向超压缩不等式，其输入是对数凸和半对数凹的。对于边界弯曲的凸体，这就产生了体积积的新的下界。这个结果提供了一个定量的结果的工作Stancu和Reisner-Schütt-Werner在那里他们观察到，一个凸体以及曲线边界是不是一个局部极小值的体积产品。
2022-12-06 math.AP math.CA math.FA
Blaschke--Santaló inequalities with respect to costs
该论文研究内积替换为代价的泛函Blaschke–Santaló不等式，结合卦限不等式与Steiner对称化给出充分条件，推导乘性代价相关的Brascamp–Lieb不等式改进及Fradelizi–Meyer定理的L^p版本，还分析了具体代价的亏缺分解等内容。
2026-10-15 math.FA math.MG
Uncentered Blaschke-Santaló inequalities for the Gaussian measure
本研究探讨高斯测度下广义体积乘积的极大化问题，证明极大化者为凸体，并给出低维精确形式及高维微分方程描述，同时明确欧几里得单位球唯一极大化的参数范围。
2026-09-17 math.MG
The Santalo-regions of a convex body
受Blaschke-Santaló不等式的启发，我们定义了${\bf R}^n$中的凸体K和$t \in {\bf R}$中K的Santaló-区域S（K，t）.我们研究了这些集合的性质，并将它们与仿射微分几何的一个概念，K的仿射表面积联系起来。
1997-07-05 math.FA math.MG
Regular ellipsoids and a Blaschke-Santaló-type inequality for projections of non-symmetric convex bodies
本文将 Pisier 关于覆盖数正则递减的定理推广至非对称凸体，通过引入关于 Santaló 点位于原点的凸体投影的 Blaschke-Santaló 型不等式作为关键新方法，并探讨了其在各向同性凸体平均范数中的应用。
2023-04-03 math.FA math.MG
Randomized isoperimetric inequalities
讨论了凸集的等周不等式。这些不等式包括经典的等周不等式和Brunn-Minkowski，Blaschke-Santalo，Busemann-Petty不等式及其各种推广。我们发现，许多这样的不等式承认更强的随机形式在以下意义上：自然家庭的相关随机凸集一个具有随机优势的各种功能，如体积，表面积，平均宽度和其他。根据大数定律，这些随机化版本恢复了经典不等式。我们给出了一个概述时，这种随机优势的出现和它的应用在凸几何和概率。
2016-07-02 math.MG
On a $j$-Santaló Conjecture
令$k\geq 2$为整数。在Kolesnikov-Werner \cite{KW}的精神下，对于每个$j\in\{2,\ldots,k\}$，我们对许多集合（或者更一般地对许多函数）猜想一个尖锐的Santaló型不等式（我们称之为$j$ -Santaló猜想），我们能够在某些情况下证实，包括$j=k$和无条件情况。有趣的是，这个不等式族的极值是$l_j^n$ -球的元组。我们的结果也加强了\cite{KW}中的一个主要结果，它对应于$j=2$的情况。我们的证明不等式家族的所有成员都可以被解释为经典的Blaschke-Santaló不等式的推广。相关的，我们讨论了一个类似的猜想，由于K。在多入口设置中球\cite{Ball-conjecture}，并建立与$j$ -Santaló猜想的联系。
2022-11-19 math.FA math.MG
Blaschke operations on log-concave functions and affine isoperimetric inequalities
本文研究了对数凹函数上的Blaschke运算和仿射几何后果，引入了Blaschke加法和同调运算，并证明了连续Blaschke对称化收敛于径向对称的对数凹函数，同时推导了Kneser--Süss型不等式和仿射等周不等式。
2026-05-17 math.FA math.MG
A Generalized Affine Isoperimetric Inequality
给出了一个不等式的纯解析证明，该不等式直接导出了平面凸几何中两个最重要的仿射等周不等式：Blaschke-Santalo不等式和仿射微分几何中的仿射等周不等式.
2004-03-29 math.CA math.MG
Affine isoperimetric inequalities in the functional Orlicz-Brunn-Minkowski theory
本文发展了凸函数和$s$ -凹函数的Orlicz仿射和几何最小曲面面积的基本理论。证明了这些新引入的泛函仿射不变量的一些基本性质，并建立了相关的泛函仿射等周不等式和泛函Santaló型不等式.
2016-06-06 math.FA math.MG
Some inequalities of isoperimetric type for the c-affine surface area
针对Schütt等人新引入的c-仿射表面积Ω^c，证明球体类中其由半径n/(n+1)的球最大化，建立Santaló型不等式，并得到涉及表面积的更复杂不等式。
2025-08-20 math.MG
On a Santaló point for Nakamura-Tsuji's Laplace transform inequality
本文将 Nakamura-Tsuji 的拉普拉斯变换不等式从偶函数推广到非偶函数，通过研究双重拉普拉斯变换中平移的下确界实现中心化，并应用于逆向超压缩性。
2025-02-05 math.FA math.MG
On cost-induced Santaló-type inequalities in Polish measure spaces
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）；University of Toulouse & CNRS（图卢兹大学及法国国家科学研究中心）；University of Cincinnati（辛辛那提大学）；The Ohio State University（俄亥俄州立大学）
该研究提出了成本-Santaló不等式框架，通过迁移原理推导新的泛函Santaló不等式，应用于RCD(K,∞)空间、汉明立方体及最优传输领域，拓展了相关理论并得到具体实例。
2026-09-03 math.FA math.MG
A new trick for for Santalo's integral geometric proof of the strong Bonnesen inequality
本文通过引入“平均技巧”平衡被积函数的正负区域，证明了Bonnesen泛函在最小宽度圆环内外半径区间上非负，从而为强Bonnesen不等式提供了新的积分几何证明，并应用于曲线缩短流的最终形状分析。
2024-06-03 math.MG
On Ball's conjectured Santaló type inequality
本文证明了对对称各向同性凸体K，Ball猜想的关于内积二次矩的Santaló型不等式成立，等号成立当且仅当K为欧氏球，并给出了Blaschke-Santaló不等式的渐近最优稳定性版本。
2026-05-23 math.MG
Duality and Heat flow
本研究揭示凸函数勒让德变换与热流演化的关系及其在泛函布拉施克-桑塔洛不等式的应用，并描述了该不等式的局部极大值点。
2025-02-11 math.FA math.MG math.PR
Sharp Isoperimetric Inequalities for Affine Quermassintegrals
$\mathbb{R}^n$中与凸体相关联的仿射quermassintegrals是Brunn-Minkowski理论中经典内禀体积的仿射不变类似物，因此构成仿射凸几何的中心支柱。它们是在20世纪80年代由E. Lutwak，他证明了在给定体积的所有凸体中，第$k$次仿射quermassintegral在椭球族上精确地最小化。已知的情形$k=1$和$k=n-1$分别对应于经典的Blaschke-Santaló和Petty投影不等式。在这项工作中，我们确认Lutwak的猜想，包括表征的平等的情况下，所有值的$k=1,\ldots,n-1$，在一个统一的框架。事实上，事实证明椭球是关于豪斯多夫拓扑的唯一局部极小点。为了证明，我们引入了一些新的成分，包括一个新的建设的凸体的投影Rolodex。特别地，从这个新的观点，Petty不等式被解释为一个广义的Blaschke-Santaló不等式的集成形式的一个新的家庭的极体编码的投影Rolodex。我们将这些结果推广到更一般的$L^p$-矩quermassintegrals，并解释的情况下$p=0$作为一个尖锐的平均Loomis-Whitney等周不等式.
2022-08-19 math.FA math.MG
Stability of some versions of the Prékopa-Leindler inequality
给出了一维Prékopa-Leindler不等式稳定性的两个结果.一个是Blaschke-Santaló不等式的稳定性版本，另一个是高维偶函数的Prékopa-Leindler不等式的稳定性版本，其中最近的Brunn-Minkowski不等式的稳定性版本也以基本的方式使用。
2009-09-21 math.MG math.PR
Minimization of the inradius of convex bodies for prescribed diameter and circumradius in Minkowski spaces
研究任意维Minkowski空间中内径、外接半径和直径的Blaschke-Santaló图，通过四个线性不等式和一个更复杂的不等式描述边界，分析填充边界的凸体及范数类型导致边界退化为单点的情况。
2026-06-16 math.MG
A Funk perspective on billiards, projective geometry and Mahler volume
我们探讨连接提供的芬克度量，相对的希尔伯特度量，射影几何，台球，凸几何和仿射不等式之间。我们首先表明，许多度量不变量的Funk度量不变的射影变换以及投影对偶。其中包括凸子集的Holmes-Thompson体积和表面积，以及它们边界的长度谱，推广了Holmes-Thompson和Álvarez Paiva关于Schäffer对偶围长猜想的结果。我们探讨特别是放克台球，推广双曲台球以同样的方式，闵可夫斯基台球推广欧几里德的，并延长结果的Gutkin Tabachnikov的对偶闵可夫斯基台球。接下来我们考虑芬克几何中向外的球的体积。我们猜想了一个对应于体积极大化者的广义仿射不等式，它包括Blaschke-Santaló和中心仿射等周不等式作为极限情形，并对无条件体证明了它，得到了无条件体Hilbert度量的体积熵猜想的一个新证明.作为一个副产品，我们得到了推广的高阶矩的球和黄李不等式，这反过来加强了Blaschke-Santaló不等式的无条件机构。最后，我们引入了一个正则化的总体积的光滑严格凸2-维集配备Funk度量，类似于O 'Hara莫比乌斯能量的一个结，并表明它是一个射影不变量的凸体。
2021-04-22 math.DG math.DS math.MG
Affine Quermassintegrals and Even Minkowski Valuations
本文研究凸体上与刚体运动交织的偶Minkowski赋值的构造，证明其可由投影函数与球面Crofton分布卷积得到，建立中间次数仿射平均曲率积分的等周不等式，并给出极体积最大化子存在的新充分条件。
2024-10-31 math.MG
On the monotone properties of general affine surface areas under the Steiner symmetrization
本文证明了在Steiner对称化下，当（凹）$ϕ$和（凸）$ψ$满足一定条件时，$L_ϕ$仿射面积单调增加，而$L_ψ$仿射面积单调减少.因此，在不假设所涉及的凸体在原点有质心（或Santaló点）的条件下，我们可以在$ϕ$和$ψ$上证明相关的仿射等周不等式.
2014-04-06 math.FA math.MG
The $L_p$-floating area, curvature entropy, and isoperimetric inequalities on the sphere
该研究将欧氏几何中的$L_p$-仿射表面积等概念推广到球面空间，引入球面凸体的$L_p$-浮动面积与曲率熵，证明相关等周不等式、对偶公式与单调性，并推广到非负常曲率空间形式。
2024-11-03 math.DG math.MG
The mixed $L_p$ geominimal surface areas for multiple convex bodies
本文对所有$p\neq -n$引入了多个凸体的几种混合$L_p$几何表面积。我们的定义是从混合$p$ -仿射表面积的等价公式。证明了这些混合$L_p$几何观测曲面的仿射不变性等性质。建立了Alexander-Fenchel型不等式、Santaló型不等式、仿射等周不等式、循环不等式等相关不等式.此外，我们还研究了两个凸体的$i$次混合$L_p$几何极小曲面面积的一些性质和不等式.
2013-11-20 math.DG math.MG
Elastic energy of a convex body
本文考虑了平面凸体的面积、周长和弹性能的Blaschke-Santaló图。更精确地说，我们给出了集合$$\mathcal{E}:=\left\{(x,y)\in \R^2, x=\frac{4πA(Ω)}{P(Ω)^2},y=\frac{E(Ω)P(Ω)}{2π^2},\,Ω\mbox{convex} \right\},$$的描述，其中$A$是面积，$P$是周长，$E$是弹性能，即平面上的Willmore型能量.为了做到这一点，我们研究了以下形状最优化问题：$$\min_{Ω\in\mathcal{C}}\{E(Ω)+μA(Ω)\},$$其中$\mathcal{C}$是一类具有固定周长的凸体，$μ\ge 0$是一个参数。证明了该极小问题解的存在性、正则性和几何性质。
2014-06-27 math.MG math.OC
Higher-Order Lp Isoperimetric and Sobolev Inequalities
本研究将凸几何中的维数间算子推广至$L^p$情形，把单纯形拓展为任意含原点的m维凸体，建立了多类m阶$L^p$等周与仿射Sobolev不等式，并给出了线性泛函算子范数体积的等周不等式应用。
2024-11-02 math.DG math.FA math.MG
Dual Orlicz-Brunn-Minkowski theory: dual Orlicz $L_ϕ$ affine and geominimal surface areas
本文旨在发展对偶Orlicz $L_ϕ$仿射和天体几何表面积的基本理论，它属于最近的对偶Orlicz-Brunn-Minkowski天体理论。这些新的仿射不变量的基本属性将提供。建立了相关的Orlicz仿射等周不等式、循环不等式、Santaló型不等式和Alexander-Fenchel型不等式.
2014-08-03 math.DG math.FA math.MG
On the polar of Schneider's difference body
本文证明了Schneider差体极体的体积由椭球最大化，推广了Blaschke-Santaló不等式，并渐近证明了Schneider猜想。
2025-09-10 math.FA math.MG
$L_p$ geominimal surface areas and their inequalities
在本文中，我们引入了所有$-n\neq p<1$的$L_p$地质观测表面积，它扩展了经典的地质观测表面积（$p=1$）由Petty和$L_p$地质观测表面积由Lutwak（$p>1$）。我们的扩展的$L_p$ geominominal表面积的动机是最近的工作扩展的$L_p$仿射表面积-一个基本的对象（仿射）凸几何。证明了$L_p$几何曲面面积的一些性质及其相关不等式，如仿射等周不等式和Santaló型不等式.通过建立循环不等式，得到了$L_p$几何观测表面积的单调性。还提供了$L_p$地质测量表面积和$p$表面积之间的比较。
2014-01-10 math.DG math.FA math.MG
From affine Poincaré inequalities to affine spectral inequalities
本文建立仿射球的弱闭性与紧性，发展仿射p-Laplace算子及特征值理论，证明仿射Faber-Krahn不等式，所得仿射不等式强于经典Poincaré不等式。
2020-07-11 math.AP math.FA math.MG
