A local estimate for the mean curvature flow
Zhen Wang
我们建立了一个逐点估计的A沿中曲率流的初始几何形状和jHAj界。作为推论，我们得到了HA的扩张定理和爆破速率估计。
We establish a pointwise estimate of A along the mean curvature flow in terms of the initial geometry and the jHAj bound. As corollaries we obtain the extension theorem of HA and the blowup rate estimate of HA.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
A Curvature Flow Unifying Symplectic Curvature Flow And Pluriclosed Flow
Streets和Tian近年来提出了复闭流和辛曲率流。在这里，我们构造一个曲率流来统一这两个流。我们展示了我们的流的短时间存在，并展示了对长时间存在的阻碍。
On the extension of axially symmetric volume flow and mean curvature flow
本文研究了轴对称条件下中曲率流和保体积中曲率流的奇异性来源。我们证明了，如果中曲率是一致有界的任何有限的时间间隔，那么没有奇异性可以发展在这段时间下的中曲率流和体积保持中曲率流。
Surfaces pinched by normal curvature for mean curvature flow in space forms
本文研究了$4$维空间型中紧致曲面的中曲率流.证明了在包含法曲率的特定Pinching条件下的中曲率流的收敛定理，推广了Baker-Nguyen的收敛定理.
Uniqueness Theorem for non-compact mean curvature flow with possibly unbounded curvatures
本文讨论了非紧流形的中曲率流的唯一性和向后唯一性。本文利用能量论证证明了曲率可能为无界的中曲率流的两个唯一性定理。这些结果推广了Chen和Yin的结果。利用类似的方法，我们还得到了关于里奇流的一个唯一性结果.对于曲率有界的中曲率流，证明了一个后向唯一性定理。
Non-existence of eternal solutions to Lagrangian mean curvature flow with non-negative Ricci curvature
本文给出了复欧几里得空间中几乎标定拉格朗日中曲率流永恒解（包括平移解）的中曲率估计.因此，我们证明了几乎校准拉格朗日中曲率流的永恒解的不存在性。
The preservability of the curvature-adaptedness along the mean curvature flow
本文研究了局部对称空间中紧致曲率自适应超曲面的曲率自适应性沿中曲率流的可解性，其中曲率自适应性是指超曲面的形状算子与正规Jacobi算子可交换.
Diameter and curvature control under mean curvature flow
我们证明了对于双凸超曲面的中曲率流，当接近第一奇异时刻时，内直径保持一致控制。我们还得到了尖锐的$L^{n-1}$ -估计的正则性规模的水平集流与两个凸的初始数据。我们的证明依赖于一个详细的分析圆柱形区域（$\varepsilon$管）下的中曲率流。结果是新的，即使在最经典的情况下，平均凸曲面演变的中曲率流在$\mathbb{R}^3$。
Symplectic mean curvature flows in Kähler surfaces with positive holomorphic sectional curvatures
本文主要研究具有正全纯截面曲率的Kähler曲面中的中曲率流。证明了当全纯截面曲率的最大值与最小值之比小于2时，存在一个依赖于该比值的正常数$δ$，使得$\cosα\geqδ$沿流方向保持不变.
Curvature estimates of ancient solutions to the mean curvature flow of higher codimension with convex Gauss image
本文通过进行精细的曲率估计，在各种高斯像限制条件下，证明了高余维平均曲率流完备非紧古老解的更好刚性定理。
Quantitative long range curvature estimate for mean curvature flow
证明了光滑凸$α$ -非塌陷古中曲率流对任意一对$x,y$都满足曲率的定量估计$H(y,t)\leq CH(x,t)(H(x,t)|x-y|+1)^2$.换句话说，重新缩放的曲率最多根据重新缩放的外部距离以二次方式增长。
Lagrangian mean curvature flow of surfaces with mean curvature bound
本文证明在平均曲率一致有界条件下，零 Maslov 拉格朗日平均曲率流在奇异点处的切流唯一，即抛物重标度极限与重标度序列无关。
Sharp one-sided curvature estimates for fully nonlinear curvature flows and applications to ancient solutions
利用Stampacchia迭代方法证明了由各种完全非线性单齐次曲率流演化的浸入超曲面和嵌入超曲面的几个尖锐的单侧pinching估计。这些包括最大主曲率和内切曲率（“圆柱估计”）的急剧估计的流动凹速度和急剧估计的外切曲率的流动凸速度。利用最近的Huisken和Sinestrari的想法，我们然后得到相应的估计古代的解决方案。特别是，这导致了这些流动的古代解决方案之间的收缩领域的各种表征。
The Mean Curvature Flow in Minkowski Spaces
研究几何流在数学和物理学中有着重要的作用。本文在Finsler流形上引入了中曲率流，并给出了若干中曲率流的例子。对于Finsler流形的一种特殊情形Minkowski空间，我们将证明中曲率流解的存在唯一性，并证明该流保持凸性和平均凸性。我们还导出了中曲率流的一些比较原理。
On Ilmanen's multiplicity-one conjecture for mean curvature flow with type-I mean curvature
本文证明了如果R^3中的光滑嵌入中曲率流的中曲率是I型的，则重标流在第一个有限奇异时刻光滑收敛到重数为1的自收缩流.这个结果在假设中曲率为I型的条件下证实了Ilmanen的重一猜想。作为推论，我们证明了R^3中闭光滑嵌入中曲率流在第一奇异时刻的中曲率至少是I型的。
Remark on the Calabi flow with bounded curvature
本文证明了：若Calabi流的曲率张量沿Calabi流一致有界，且Mabuchi能量适当，则Calabi流收敛于一个常数的数量曲率度量.
Mean curvature flow in a Ricci flow background
继Ecker的工作之后，我们考虑了带边界的黎曼流形上的加权Gibbons-Hawking-York泛函.在Perelman修正的里奇流下计算了它的变分性质和时间导数。答案有一个边界项，其中涉及到扩展的欧几里得空间中的中曲率流的Hamilton Harnack表达式。在里奇流背景下，导出了中曲率流的第第二基本型和中曲率的发展方程。在梯度Ricci孤子背景下，我们讨论了中曲率孤子和Huisken单调性。
Curvature Decay Estimates of Graphical Mean Curvature Flow in Higher Codimensions
我们推导出高余维下图形中曲率流的点态曲率估计。据我们所知，这是第一个这样的估计，而不假设小的一阶导数的定义地图。一个直接应用是平坦黎曼曲面间面积递减映射的图的中曲率流的收敛定理。
Producing 3d Ricci flows with non-negative Ricci curvature via singular Ricci flows
本文将Kleiner和Lott关于奇异里奇流的概念从三维紧致流形推广到具有可能无界曲率的三维完备流形。作为广义奇异Ricci流的一个应用，我们证明了对于任何具有非负里奇曲率的3d完备黎曼流形，存在一个从它出发的光滑里奇流.
Eternal Forced Mean Curvature Flows II - Existence
我们证明了在适当的非退化条件下，黎曼流形的数量曲率泛函的完全梯度流线扰动成具有大强迫项的永恒强迫中曲率流。
Minimal surfaces and mean curvature flow
讨论了极小曲面和平均曲率流的最新结果，重点讨论了嵌入极小曲面的分类和结构以及中曲率流的稳定奇点.这篇文章献给Rick Schoen。
Sphere Under Advection and Mean Curvature Flow
平流和中曲率流被用作骨微结构适应的模型。它是一个与规定的中曲率流等价的几何流，并附加了一个速率项。为了验证数值方法模拟这种流动和开发一个逆解，一个封闭的形式的解决方案，平流和中曲率流的球体推导。
Cross Curvature Flow on Locally Homogeneous Three-manifolds (II)
本文研究了局部齐次三维流形上的正交叉曲率流。我们描述了这些流量的长期行为。我们结合这与早期的结果有关的负交叉曲率流的渐近行为来描述局部齐次3-流形上的交叉曲率流的最大解的双边行为。我们证明了局部齐次3-流形上的正交叉曲率流产生一个Heisenberg型次黎曼几何。
Yamabe Flow with prescribed scalar curvature
本文研究了具有负数量曲率的紧致黎曼流形上对应于指定数量曲率问题的Yamabe流。在适当的条件下，证明了在给定的数量曲率函数下，该流的长时间存在性和收敛性。
The mean curvature flow for equifocal submanifolds
本文研究了以等焦点子流形为初值的中曲率流。通过研究具有提升子流形的中曲率流通过黎曼浸没到希尔伯特空间作为初始数据进行调查。
The mean curvature blows up at nondegenerate neck pinch singularities of Lagrangian mean curvature flow
本文证明拉格朗日平均曲率流在非退化颈缩奇点处平均曲率无界，并给出爆破速率控制。
Curvature Estimates for the Ricci Flow I
本文给出了里奇流解的几个曲率估计，它们依赖于Riemann曲率张量范数的某些局部积分的小性.
Asymptotic Behavior and Stability of Mean Curvature Flow with a Conical End
如果不朽中曲率流的初始超曲面渐近于一个熵较小的正则锥，则该流将成为渐近自膨胀流。此外，产生极限流的膨胀体作为归一化中曲率流的平衡解是渐近稳定的。
Gauss maps of the Ricci-mean curvature flow
本文研究Ricci-中曲率流的Gauss映射. Ricci-中曲率流是环境流形上的中曲率流和里奇流的耦合方程。Ruh和Vilms证明了欧氏空间中极小子流形的Gauss映射是调和映射，Wang通过证明其Gauss映射满足调和映射热流方程，将这一结果推广到欧几里得空间中的中曲率流.本文导出了Ricci-中曲率流的Gauss映射的发展方程，作为直接推论，证明了当子流形的余维数为1时，Ricci-中曲率流的Gauss映射满足垂直调和映射热流方程。
Existence, Lifespan and Transfer Rate of Ricci Flows on Manifolds with Small Ricci Curvature
我们发现，在4维及以上，里奇流的寿命取决于相对较小的里奇曲率相比，黎曼曲率的初始流形。我们可以将这个寿命估计推广到局部里奇流，利用它证明了曲率至多为二次增长的非紧黎曼流形上里奇流解的短时存在性，其中在黎曼曲率大的区域，其里奇曲率及其前两阶导数足够小.这些里奇流解可能具有无界曲率。此外，我们的方法意味着，在一些适当的假设下，空间传输率（高曲率区域影响低曲率区域的速率）的里奇流类似于热方程。
Singularities of mean curvature flow with bounded mean curvature and Morse index
研究具有有界平均曲率和莫尔斯指数的平均曲率流奇点多重性，针对3≤n≤6时\(\mathbb{R}^{n + 1}\)中闭光滑嵌入流，证明首个奇异时间平均曲率或莫尔斯指数会爆炸。
A note on Alexandrov immersed mean curvature flow
我们证明了被亚历山德罗夫沉浸的属性是保存沿中曲率流。此外，我们证明了中曲率流技术的平均凸嵌入流，如非塌陷和梯度估计也在此设置。我们还指出了必要的修改工作的Brendle-Huisken允许中曲率流量与手术的Alexandrov沉浸，$2$ -尺寸设置。
Mean curvature blow up in mean curvature flow
本文证明了紧致黎曼子流形的中曲率流的有限时间奇点的特征是中曲率的爆破。
Scalar curvature bounds for 3D continuous metrics through the Inverse Mean Curvature Flow
基于逆平均曲率流沿Hawking质量的单调性，定义了三维C^0黎曼度量下标量曲率下界的概念，并证明了非负标量曲率连续黎曼度量的稳定性定理。
A remark on gradient estimates for spacelike mean curvature flow with boundary conditions
本文证明了在$n=2$维中具有一般Neumann边界条件的图类空中曲率流的梯度估计。这就意味着中曲率流一直存在，并收敛到一个平移解。
Scalar curvature behavior of homogeneous Ricci flows
证明了齐次里奇流解的数量曲率在向前或向后的有限时间奇点处爆破。
Convergence rate of the prescribed curvature flow
受Carlotto等人关于Yamabe流收敛速率研究的启发，本文针对流形上的预定标量曲率问题，研究了预定标量曲率流的收敛速率。
Curvature tensor under the Ricci-Harmonic flow
证明了若里奇曲率在Ricci-Harmonic流下对所有时间$t$ \in [0，T）都是一致有界的，则曲率张量也必须是一致有界的.
Eigenvaluues monotonicity of Witten-Laplacian along the mean curvature flow
本文导出了作用在闭定向流形上沿中曲率流的函数空间上的Witten-Laplace算子的第一特征值的发展方程。我们在中曲率流下给出了一些有趣的单调量。
Hamilton's Theorem (on the compactness of pinched hypersurfaces) via mean curvature flow
严格地改变了用中曲率流证明RichardHamilton关于有界曲率的真超曲面的紧性定理的旧思想。
On bounds of entropy and total curvature for ancient curve shortening flows
全曲率和熵的界是中曲率流的两个常见条件。我们证明了这两个假设对于一类古代完全嵌入光滑平面曲线缩短流是等价的，这类流是一维中曲率流。作为应用，我们给出了嵌入在$\mathbb{R}^2$中的具有有限熵的古光滑完备非紧曲线缩短流在无穷远处切流唯一性的一个简短证明。
Soliton Solutions to the Curvature Flow on the 2-dimensional De Sitter Space and Applications
该研究建立了德西特空间与双曲空间上曲率流、逆曲率流及曲线缩短流解的对应关系，推导了孤子解的判定条件与存在性，明确了非平凡完全孤子的类型。
Curvature flow of complete convex hypersurfaces in hyperbolic space
研究了双曲空间中具有给定渐近边界的凸超曲面的修正一般曲率流的存在性、收敛性和唯一性。
The Kähler-Ricci flow on manifolds with negative holomorphic curvature
本文研究了具有负全纯截面曲率的完备Kähler流形上的正规化Kähler-里奇流的性质。我们表明，流存在的所有时间和收敛到一个Kähler-Einstein度量的负数量曲率，恢复吴和丘的结果。
Ricci-mean curvature flows in gradient shrinking Ricci solitons
Huisken研究了欧几里得空间中的中曲率流在发生I型奇点时的渐近行为，证明了其重标度流在欧几里得空间中收敛于自收缩流.本文将这一结果推广到沿由梯度收缩Ricci孤子构成的里奇流运动的Ricci-中曲率流。
A mean curvature flow approach to Hamilton's pinching theorem
本文通过均曲率流方法证明了Hamilton的外insic收缩定理，采用几何分析手段解决曲面收缩问题。
Non-collapsing for nearly spherical closed curves under power curvature flow
利用两点方法证明了幂曲率流下\mathbb{R}^2中近似球形闭凸曲线的演化是不坍缩的。
A monotonicity formula for mean curvature flow with surgery
本文证明了带手术的中曲率流的单调性公式。这个公式不同于Huisken的单调性公式的一个额外的条款涉及的中曲率。因此，我们表明，一个手术修改的流动，这是足够接近的光滑流动的意义上的几何测度论，事实上，免费的手术。这一结果对黎曼三流形中具有外科手术的中曲率流的长期行为有应用。
Singularities of symplectic and Lagrangian mean curvature flows
本文研究了Kähler-Einstein曲面中来自辛曲面或来自Lagrange曲面的中曲率流的奇性。证明了当$Σ_{-\infty}^\infty$连通时，辛中曲率流$Σ_t$或拉格朗日中曲率流$Σ_t$在奇点$(X_0, T_0)$处的爆破流$Σ_s^\infty$是${\bf R}^4$中的非平凡极小曲面.
Pseudolocality of Ricci Flow under Integral Bound of Curvature
证明了紧致里奇流在曲率的局部积分界下的一个伪局部性定理。主要工具是Deane Yang在[4]中引入的局部里奇流和Perelman在[3]中的伪局部性定理。我们还研究了局部里奇流的曲率导数和光滑延拓的L^p界.
$SO(2)$ symmetry of the translating solitons of the mean curvature flow in $\mathbb{R}^4$
本文证明了$\mathbb{R}^4$中作为嵌入平均凸中曲率流爆破极限的中曲率流的平移孤子必须具有$SO(2)$对称性。
Volume preserving curvature flows in Lorentzian manifolds
设N是具有紧Cauchy超曲面的（n+1）维全局双曲Lorentz流形.考虑N中具有不同曲率函数F（包括中曲率、高斯曲率和第二初等对称多项式）和一个保体积项的曲率流.在适当的假设下，我们证明了流的长时间存在性和相应的图在$C^\infty$ -拓扑中指数收敛到一个常F-曲率超曲面.此外，我们还研究了常F-曲率超曲面的稳定性和叶理。
The extension problem of the mean curvature flow (I)
我们证明了R^3中光滑嵌入中曲率流的中曲率在第一个有限奇异时刻爆破。
No breather theorems for the mean curvature flow
本文研究了欧几里得空间中中曲率流的呼吸子。呼吸器是对中曲率流的一种解决方案，该流偶尔重复自身直到等距和缩放。在非紧范畴中证明了几个无呼吸子定理，即在一定条件下，中曲率流的呼吸子必定是孤子解（自收缩、自膨胀或平移）.
Cross Curvature Flow on Locally Homogenous Three-manifolds (I)
Chow和Hamilton在具有负或正截面曲率的闭三维流形上引入了交叉曲率流。本文研究了三维流形上局部齐次度量情形下的负交叉曲率流。在每种情况下，我们描述了相应的常微分方程系统的解决方案的长时间行为。
A Bernstein theorem of ancient solutions to mean curvature flow
本文证明了平均曲率流古解的一个伯恩斯坦定理。
Self similar solutions to the inverse mean curvature flow in $\mathbb{R}^2$
本文得到了$\mathbb{R}^2$中逆中曲率流的所有自相似解的完整列表。
Note on the backwards uniqueness of mean curvature flow
本文给出了任意余维有界第二基本型的中曲率流的向后唯一性定理。
Extension of two-dimensional mean curvature flow with free boundary
给定3维欧几里得空间中平均凸光滑支撑曲面上满足Neumann自由边界条件的紧凑嵌入$C^2$曲面的中曲率流，我们证明只要其中曲率和周长保持一致，它就可以扩展。沿着流有界。
Scalar Curvature Bound for Kähler-Ricci Flows over Minimal Manifolds of General Type
本文利用经典的里奇流计算方法，得到了一般极小流形的数量曲率界.
Monotone quantities involving a weighted $σ_k$ integral along inverse curvature flows
给出了欧几里得空间中逆曲率流的一族沿光滑解的单调量。对于具有正k次中曲率的闭超曲面，我们也得到了一个相关的几何不等式。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。