下调和函数的差积分。II。的标准

下调和函数的差积分。I.一个具有Nevanlinna特征和测度modulus of continuity的积分不等式

Integrals of differences of subharmonic functions. I. An integral inequality with Nevanlinna characteristic and modulus of continuity of measure

利用测度的Nevanlinna特征和测度的某些函数特征，得到了测度上下调和函数的差的积分的新的积分不等式.这些结果对亚纯函数也是新的。让我们举例说明亚纯函数的情况下的主要结果。我们用$D_z(r)$表示复平面$\mathbb C$中以$z$为中心的半径为$r$的闭合圆盘。设$μ\geq 0$是$D_0(r)$上的Borel测度，且$M:=μ(D_0(r))<+\infty$ .测度$μ$的连续模是函数$h(t):=\sup_{z\in \mathbb C}μ(D_z(t)), \quad t\geq 0.$，假设$\int_0\frac{h(t)}{t} dt<+\infty$。设$f\neq 0$是$D_0(R)$的一个邻域上的亚纯函数，其半径为$R>r$，具有$f(0)\in \mathbb C$和Nevanlinna特征$T_f$ .然后是$$\int \ln^+|f| \,dμ\leq 2\frac{R+r}{R-r}T_f(R)M\biggl(1+\int_0^{R+r}\frac{h(t)}{t} dt\biggr).$$

2021-06-25math.CV

关于次调和与多次次调和函数关于凸子锥的下包络

Lower envelopes with respect to convex subcones of subharmonic and plurisubharmonic functions

本文研究了有限维欧氏空间域上次调和函数凸子锥的下包络存在性问题，为 $H-H$ 中的任意函数提出了其存在来自 $H$ 的下包络的判据。

2023-04-08math.CV

m-次调和函数与m-多重次调和函数--关于Sadullaev的两个问题

m-subharmonic and m-plurisubharmonic functions -- on two problems of Sadullaev

证明了$A$ - $m$ -次调和函数空间和$B$ - $m$ -下调和函数空间在足够高的维数上是不同的.我们还证明了与$m$ -多重次调和函数空间相关联的Monge-Ampère型算子$\mathcal M_m$除了在经典情形$m=1$和$m=n$中不允许积分比较原理.这两个问题的答案都是否定的。萨杜拉耶夫

2020-04-14math.CV

射线上小集合上下调和函数的积分及其带权差

Integrals of subharmonic functions and their differences with weight over small sets on a ray

设$E$是复平面中实轴正部的线段$[0,r]$中的可测子集，$U=u-v$是复平面上下调和函数$u\not\equiv -\infty$和$v\not\equiv-\infty$的差.分别根据$U$的特征函数$T_U$或$u$在以零为中心的圆上的最大值，以及$E$的线性Lebesgue测度和$g$的$ L^p$ -范数，估计$U^+:=\sup\{0,U\} $或$|u|$在$E$上的以零为中心的圆上的最大值的积分，其中被积函数中有一个函数乘子$g\in L^p(E)$.我们的主要定理发展了Rolf Nevanlinna在$E=[0,R]$情形下的一个经典定理的证明，该定理在Anatolii A. Gol'dberg和Iosif V. Ostrovskii的工作，并且还推广了来自A.F. Grishin，M.L. T.I.索丁Malyutina。我们的估计是一致的，在这个意义上，这些估计中的常数不依赖于$U$或$u$，只要$U$有一个积分归一化接近零或$u(0)\geq 0$，分别。

2021-01-03math.CV

整函数上Valiron定理的次调和形式

Subharmonic Versions of Valiron Theorem on Entire Functions

本文利用有限阶测度的计数函数或平均计数函数的类型，估计了复平面上有穷级测度的Hadamard-Weierstrass正则积分的增长性

2016-10-11math.CV

最小m次调和函数与非极大Hessian测度

Minimal m-subharmonic functions with nonmaximal Hessian measures

VNU University of Engineering and Technology（越南国立大学工程技术大学）；National University of Singapore（新加坡国立大学）；FPT University（FPT 大学）

本文构造了闭单位球上Hölder连续的m次调和函数，它们在Cegrell类中最小但Hessian测度非极大，回答了第二作者的问题，并给出了最小性准则及乘积域上的Monge–Ampère例子族。

2026-09-28math.CV

整函数模的对数作为小例外集外下调和函数的次量

The Logarithm of the Modulus of an Entire Function as a Minorant for a Subharmonic Function outside a Small Exceptional Set

设$u\not\equiv -\infty$是复平面$\mathbb C$上的一个下调和函数。在2016年，我们得到了一个关于存在一个满足$\mathbb C$上的估计$\log|f|\leq {\sf B}_u$的整函数$f\neq 0$的结果，其中函数${\sf B}_u$是$u$的积分平均，因为它接近无穷大。如果$u$是有限阶的，我们给出了这个结果的另一个等价形式，其中$\log |f|\leq u$在一个非常小的例外集之外.

2020-04-22math.CV

全纯函数零子集的充要条件

Necessary and sufficient conditions for zero subsets of holomorphic functions

Let $D$ be a domain in the complex plane , $M$ be an extended real function on $D$ . If $f$ is a non-zero holomorphic function on $D$ with an upper constraint $|f|\leq \exp M$ on this domain $D$ , then it is natural to expect that there must be some upper constraints on the distribution of zeros of this holomorphic function exclusively in terms of the function $M$ and the geometry of the domain $D$ . We have investigated this question in detail in our previous works in the case when $M$ is a subharmonic function and the domain $D$ is arbitrary or with a non-polar boundary. The answer was given…

2020-12-14math.CV

关于下调和函数的一个小区间定理

A Small Intervals Theorem for Subharmonic Functions

设$\mathbb C$为复平面，$E$为正半轴$\mathbb R^+$的一段$[0, R]$中的可测子集，$u\not\equiv -\infty$为$\mathbb C$上的次调和函数.本文的主要结果是模$|u|$在$E$的子集上的积分的上估计，通过函数$u$在半径为$R$以零为中心的圆上的最大值和子集$E$的线性Lebesgue测度。我们的结果发展了R. Nevanlinna在$E=[0, R]$的情况下和Edrei-Fuchs的所谓的小弧引理的版本在$\mathbb R^+$上的小间隔，来自A.F. Grishin，M.L. T.I.索丁Malyutina。在半正规化$u(0)\geq 0$下，我们得到的估计是一致的，在这个意义上，估计中的常数是绝对的，并且不依赖于次调和函数。

2019-11-01math.CV

积分平均与函数极大化

Integral averages and maximization of functions

研究了区间上函数积分平均的一些性质及其渐近性态。结果的目的是在整个和下调和函数的应用。

2019-12-18math.CAmath.CV

关于全纯函数零点集的分布。IV。的标准

On the Distribution of Zero Sets of Holomorphic Functions. IV. A Criterion

设$D$是扩张复平面${\mathbb C}_{\infty}:={\mathbb C}\cup \{\infty\}$中的一个真域，$M=M_+-M_-\not\equiv \pm \infty$是$D$上的非平凡次调和函数$M_{\pm}\not\equiv \mp \infty$的差，$\text{Hol}(D,M)$是$D$上的全纯函数$f$满足$|f|\leq \text{const}_f\exp M$ om $D$的类，${\sf Z}\subset D$是$D$中的点列，$D$中没有极限点.我们给出了序列$\sf Z$对于某个非零函数$f\in \text{Hol}(D,M)$是全零序列的条件的完整描述。

2018-12-31math.CV

八元数单演函数的面积积分与边值问题

The area integral and boundary values of octonion-valued monogenic functions

在半空间中引入八元数值单演函数的面积积分。它用于证明这类函数的几乎处处非切边值和在给定边界点的法向边值的存在性。证明了一个单演函数的标量分量的非切向极限与它的其它七个分量的非切向极限同时存在或不存在。结果表明，利用P.Stein方法，采用下调和函数，可以避免某些问题中八元数的非对易性和非结合性。

2019-11-06math.CV

复 Hessian 方程中的 Kiselman 极小原理与屋顶包络

Kiselman Minimum Principle and Rooftop Envelopes in Complex Hessian Equations

本文开创了欧氏域中相对于半正 $(1,1)$-形式的 $m$-次调和函数研究，通过 Perron 包络构造证明了解的分解定理与比较原理，并建立屋顶等式与 Kiselman 极小原理类似形式，从而得出 $m$-次调和函数的测地连通性判据。

2024-05-31math.APmath.CVmath.DG

$m$-次调和函数的一些可积性性质

Some Integrability Properties of $m$-Subharmonic Functions

Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京国际数学研究中心）

研究\(1\leq m < n\)时\(\mathbb{C}^n\)中\(m\)-次调和函数的可积性，通过显式径向例子指出相关准则不成立，分类奇点并计算\(L^p\)区间，回答相关问题，引入局部黑塞容量条件尺度，对布洛基猜想取得进展并部分证实。

2026-08-10math.CV

分数阶Fock-索伯列夫空间上积分算子的有界性准则

Boundedness criterion for integral operators on the fractional Fock-Sobolev spaces

给出了积分算子$S_φ$在分数Fock-Sobolev空间$F^{s,2}(\mathbb C^n)$上的有界性准则，$s\geq 0$，其中$S_φ$（由Kehe Zhu引入）由\begin{eqnarray*} S_φF(z):= \int_{\mathbb{C}^n} F(w) e^{z \cdot\bar{w}} φ(z- \bar{w}) dλ(w) \end{eqnarray*}给出，其中$φ$在Fock空间$F^2(\mathbb C^n)$上，$dλ(w): = π^{-n} e^{-|w|^2} dw$是复空间$\mathbb{C}^{n}$上的高斯测度.这推广了最近在Cao-Li-Shen-Wick-Yan中的结果。主要方法是在分数Hermite- Sobolev空间$W_H^{s,2}(\mathbb R^n)$上构造乘子.

2021-01-10math.CV

多重次调和函数的均值判别法

A mean value criterion for plurisubharmonic functions

本文利用复椭球证明了多重次调和函数的积分平均判别法。利用该判据，我们证明了多重次调和函数的Blaschke-Privalov定理的一个类似定理.

2021-05-23math.CV

紧凯勒空间上伪有效层的平坦性准则

A flatness criterion for pseudo-effective sheaves on compact Kähler spaces

Université Côte d’Azur（蔚蓝海岸大学）；CNRS, Institut de Mathématiques de Jussieu-Paris Rive Gauche, Sorbonne Université（法国国家科学研究中心，朱西厄-巴黎左岸数学研究所，索邦大学）；Tohoku University（东北大学）

本文将Höring–Peternell的平坦性准则从射影簇推广至凯勒空间，证明klt紧凯勒空间上第一陈类为零的伪有效层经有限拟平覆盖后自反拉回局部自由且平坦，核心依赖两项新结果。

2026-09-07math.AGmath.CVmath.DG

Cauchy奇异积分算子的自伴性

Self-adjointness of Cauchy singular integral operator

本文将柯西奇异积分算子自伴性的Krupnik判据推广到了非连通区域的情形。本文的主要目的是提出一种新的方法来证明该准则。

2005-09-11math.CVmath.FA

一类积分算子的单叶性与拟共形扩张

Univalence and quasiconformal extension of an integral operator

本文给出了由积分算子定义的函数的解析性和单叶性的几个充分条件。接下来，我们改进的结果的准共形扩张准则的帮助下的贝克尔的方法。进一步，给出了新的单价准则以及与其它结果的重要关系。一些已知的univalence条件将遵循专门化的参数参与我们的主要结果。

2016-07-07math.CV

卷积型奇异积分算子在Fock空间上的有界性准则

A Boundedness Criterion for Singular Integral Operators of convolution type on the Fock Space

证明了对于属于复欧氏空间$\mathbb{C}^n$上的Fock空间${\mathscr F}^2(\mathbb{C}^n)$的整函数$φ$，积分算子\begin{eqnarray*} S_φF(z)=\int_{\mathbb{C}^n} F(w) e^{z \cdot\bar{w}} φ(z- \bar{w})\,dλ(w), \ \ \ \ \ z\in \mathbb{C}^n, \end{eqnarray*}在${\mathscr F}^2(\mathbb{C}^n)$上有界当且仅当存在函数$m\in L^{\infty}(\mathbb{R}^n)$使得$$ φ(z)=\int_{\mathbb{R}^n} m(x)e^{-2\left(x-\frac{i}{2} z \right)\cdot \left(x-\frac{i}{2} z \right)} dx, \ \ \ \ \ \ z\in \mathbb{C}^n. $$这里$dλ(w)= π^{-n}e^{-\left\vert w\right\vert^2}dw$是$\mathbb C^n$上的高斯测度.利用这一刻画，我们得到了一些基本结果，包括算子$S_φ$的正规性、代数性质、谱和紧性。此外，我们还得到了$S_φ$的约化子空间。特别地，在$n=1$的情况下，我们给出了K. Zhu在复平面${\mathbb…

2020-01-09math.CAmath.CVmath.FA

$L^p$--$L^q$估计用于Shimorin型积分算子

$L^p$--$L^q$ estimates for Shimorin-type integral operators

College of Mathematics and Statistics, Chongqing University（重庆大学数学与统计学院）；School of Mathematical Sciences, Fudan University（复旦大学数学科学学院）

本文研究了Shimorin型积分算子T_ν的L^p--L^q估计，通过引入量c_ν确定了临界边界并建立了必要充分条件。

2026-01-23math.CVmath.FA