Explicit Solutions to Boundary Problems for 2+1-Dimensional Integrable Systems
本文研究了具有两个空间变量和一个时间变量的非线性可积模型：Kadomtsev-Petviashvili方程和二维Toda格点的边界问题的正确表述，并在逆散射问题方法的框架内求解。结果表明，存在着大量的可积边界问题，各种曲线可以被选择作为它们的边界轮廓。本文提出了一种求可积边值问题显式解的方法，并用一系列例子说明了其有效性。
2010-12-16 math-ph math.MP nlin.SI
Coprimeness-preserving non-integrable extension to the two-dimensional discrete Toda lattice equation
我们引入了一个所谓的“互素保持不可积”的扩展（另一个术语是“准可积”的扩展）的二维Toda晶格方程。我们相信，这个方程是第一个例子，这样的离散方程定义在一个三维晶格。我们证明了方程的所有迭代都是初值的不可约Laurent多项式，并且每对迭代都是互质的，这表明方程是有界奇点的。通过将该方程约化为二维或一维格，我们得到了一维Toda格方程的保互素不可积推广和Somos-4递推式。
2016-12-18 math-ph math.MP nlin.SI
Multidimensional Integrable Deformations of Integrable PDEs
本研究证明针对Lax可积(1+1)维系统的形变与广义形变算法可生成Lax可积高维系统，给出KdV方程(2+1)维形变新例，同时指出形变系统存在原有数学结构大量丢失的挑战。
2023-05-15 math-ph math.MP nlin.SI
Integrable Henon-Heiles Hamiltonians: a Poisson algebra approach
重新讨论了三个可积二维Henon-Heiles系统及其可积扰动。找到了一类新的可积扰动，并利用sl（2，R）+h（3）作为它们的Poisson对称代数，构造了所有这些系统的N维完全可积推广.一般来说，本文所介绍的方法可以用来得到任意形式为V（q_1^2，q_2）的二维可积势的N维可积推广，并且该形式给出了运动的所有积分的显式形式。这种代数方法在不同情况下的进一步应用提出了建议。
2010-11-12 math-ph math.MP nlin.SI
Meshy soliton structures for (2+1)-dimensional integrable systems and interactions
本文利用两个具体的（2+1）维可积系统构造了新的网格孤子结构。基于相应的Cole-Hopf型变换，得到了其显式表达式。约束方程ft+ \sum_{j=1}^{N} h_j（y）f_{jx} = 0表明，这些网格孤子可以是线性的或抛物线的.揭示了网状孤子结构与Lump结构之间的相互作用。
2021-09-13 math-ph math.MP nlin.SI
On the intermediate long wave propagation for internal waves in the presence of currents
本文研究了存在深度变化水流时内波的中间长波传播模型，基于哈密顿公式导出可积的中间长波方程（ILWE），并给出了其导出Benjamin-Ono和KdV方程的两个极限。
2020-07-08 nlin.SI physics.flu-dyn
Direct linearising transform for three-dimensional discrete integrable systems: the lattice AKP, BKP and CKP equations
本文给出了三维离散可积系统解结构的统一框架，包括格点AKP、BKP和CKP方程。这是通过所谓的直接线性化变换来实现的，该变换建立了解决方案之间的一般类积分变换。作为一个特殊的应用，得到了格子型CKP方程的新的孤子型解。
2017-06-28 math-ph math.MP nlin.SI
Tetrahedron maps and symmetries of three dimensional integrable discrete equations
研究了映射的四面体方程与$\mathbb{Z}^3$上可积离散方程的相容性之间的关系。我们的方法是一个推广的方法开发的背景下，杨巴克斯特地图，基于对称群的晶格方程的不变量。通过对最近分类的八面体型晶格方程的逐个分析来演示该方法，得到了一些四面体映射和可积耦合晶格方程的新例子。
2019-08-08 math-ph math.MP nlin.SI
Two-Dimensional Finite-Gap Schrodinger Operators as Limits of Two-Dimensional Integrable Difference Operators
本文研究零能级本征函数由谱曲线上有理函数给出的二维离散算子，将其推广为差分算子，并证明二维有限间隙薛定谔算子可作为差分算子的极限得到。
2025-11-05 math-ph math.MP nlin.SI
Generation of higher-dimensional isospectral-nonisospectral integrable hierarchies associated with a new class of higher-dimensional column-vector loop algebras
本文提出基于新构造的高维列向量环代数生成高维等谱-非等谱可积族的方法，并推导出可约化为多个经典方程（如导数非线性薛定谔方程、热方程等）的广义与扩展薛定谔族及ZN族，同时用二次型迹恒等式讨论其哈密顿结构。
2023-11-13 math-ph math.MP nlin.SI
Integrable (2k)-Dimensional Hitchin Equations
本文描述了一个完全可积的Yang-Mills-Higgs方程组可积系统，它将黎曼曲面上的Hitchin方程推广到任意k维复流形上。该系统作为一组可积的Yang-Mills方程在4k实维中的降维而产生。我们的可积系统包含其他的推广，如Simpson方程和非交换的Seiberg-Witten方程。在k = 2的情况下，一些简单的解决方案进行了说明。
2016-04-25 hep-th math-ph math.MP
Looped cotangent Virasoro algebra and non-linear integrable systems in dimension 2+1
本文考虑一个李代数，它把维拉索罗代数推广到两个空间变量的情形。我们研究了它的余伴随表示，并计算了相应的欧拉方程。特别地，我们得到一个双哈密顿系统，导致一个可积的非线性偏微分方程。该方程是Kadomtsev-Petviashvili（B型）方程的类似物。
2006-11-02 math-ph math.MP nlin.SI
Integrable perturbations of the N-dimensional isotropic oscillator
提出了N维各向同性谐振子哈密顿量的两类新的完全可积扰动。这种扰动依赖于任意函数和N个自由参数，利用h_6-余代数对称性，明确地构造了它们的运动积分。几个已知的低维可积哈密顿量作为这里提出的一般结果的特殊化而得到。所有这些系统的可积性的另一种途径是由一个合适的正则变换，这反过来又打开了添加（N-1）'Rosochatius'条款，保持所有这些模型的完整可积性的可能性。
2010-03-18 math-ph math.MP nlin.SI
Integrable systems in spaces of arbitrary dimension
引入了具有两个可交换微分算子的$2n$维流形.构造了与任意分次（半单）代数相连的非平凡多维可积系统。给出了它们的通解的显式形式。
1999-08-10 math-ph math.MP nlin.SI
Loewner evolution and finite dimensional reductions of integrable systems
Loewner方程被称为Benney链的一维约化以及无色散KP族。我们提出了一个反向过程，表明在Loewner或Loewner-Kufarev方程的时间分裂导致一些已知的可积系统。
2014-06-05 math-ph math.CV math.MP
From two-dimensional (super-integrable) quantum dynamics to (super-integrable) three-body dynamics
证明了在具有一类特殊势的相对运动空间中，平面量子动力学可以与三体量子动力学相联系。作为一个重要的特例，给出了$O(d)$对称性从$d$自由度降为一个自由度的方法.揭示了二维（超可积）系统和三体（超可积）系统之间的联系。作为说明，我们提出了一些例子。我们证明了著名的Calogero-Wolfes三体势具有一个独特的性质：二维量子动力学与三体量子动力学在$d=1$处的线上一致;它受参数为$k=3$的Tremblay-Turbiner-Winternitz势的支配。
2020-05-26 math-ph math.MP nlin.SI
Deformation Conjecture: Deforming Lower Dimensional Integrable Systems to Higher Dimensional Ones by Using Conservation Laws
利用（1+1）维可积局部发展系统的某些守恒律，证明了高维可积方程可以用变形算法正则地构造出来。该算法可应用于拉克斯对和高阶流。换句话说，如果原低维模型是Lax可积的（具有拉克斯对）和对称可积的（具有无穷多个高阶对称），那么变形后的高阶系统也是Lax可积的和对称可积的.具体地说，将变形算法应用于一般的（1+1）维KdV方程和（1+1）维AKNS系统（包括非线性NLS方程作为特例）。有趣的是，变形的（3+1）维KdV方程也是（1+1）维Harry-Dym（HD）型方程的推广，而HD型方程是（1+1）维KdV方程的互逆链.给出了（3+1）维KdV-HD系统和（2+1）维AKNS系统的拉克斯对.高阶对称性，即，整个（3+1）维KdV-HD族也通过变形算法被显式地获得。隐式地给出了（3+1）维KdV-HD方程的单孤子解。由于变形的影响，通常的KdV方程的对称孤子形状不再守恒，而是变形为非对称和/或多值的。形变猜想对几乎所有已知的（1+1）维可积局部发展系统都是正确的，迄今为止我们还没有发现任何反例。本文引入了大量的（D+1）维可积系统，这对所有数学家和理论物理学家提出了一个严峻的挑战，因为传统的方法不再直接适用于求解这些可积方程。
2023-01-30 math-ph math.MP nlin.PS
A 2+1-Dimensional Non-Isothermal Magnetogasdynamic System. Hamiltonian-Ermakov Integrable Reduction
当$γ=2$转化为具有可积Hamiltonian-Ermakov结构的非线性动力学子系统时，一个具有多方气体定律的2 + 1维不等熵磁气体动力学系统允许可积椭圆涡约化.从而得到描述旋转椭圆等离子体柱的磁气体动力学系统的精确解。椭圆形截面的半轴，值得注意的是，满足Ermakov-Ray-Reid系统。
2012-08-23 math-ph math.MP nlin.SI
Quantum integrable systems in three-dimensional magnetic fields: the Cartesian case
在本文中，我们构造了具有磁场的可积三维量子力学系统，允许交换的二阶运动积分对。笛卡尔坐标的情况下考虑。所得到的系统大多是新的，与相应的薛定谔方程中的分离变量无关。
2009-07-31 math-ph math.MP nlin.SI
Gauge-invariant description of some (2+1)-dimensional integrable nonlinear evolution equations
本文给出了二维广义色散长波和Nizhnik-Veselov-Novikov可积非线性方程组的新的显规范不变形式。它显示了如何在不同的规格从这样的形式著名的二维推广的色散长波方程组，Nizhnik-Veselov-Novikov和修改Nizhnik-Veselov-Novikov方程和其他已知的和新的可积非线性方程的出现。考虑了不同规范下非线性方程之间的Miura型变换。
2008-06-20 math-ph math.AP math.MP
Finite dimensional reductions of integrable differential-difference equations
本文提出约化理想概念，为可积微分差分方程引入新约化类，产生交换与非交换环境下的有限维可积系统，并以Volterra层次为例说明。
2026-09-15 math-ph math.DS math.MP
Gauge-invariant description of several (2+1)-dimensional integrable nonlinear evolution equations
我们得到了二维非线性可积系统的新规范不变形式：Sawada-Kotera和Kaup-Kuperschloven系统，广义色散长波系统和Nizhnik-Veselov-Novikov系统.我们展示了这些形式如何包含新的和众所周知的二维可积非线性方程：Sawada-Kotera方程，Kaup-Kuperscherg方程，色散长波系统，Nizhnik-Veselov-Novikov方程，和修改的Nizhnik-Veselov-Novikov方程。我们考虑不同规范下的非线性方程之间的Miura型变换。
2009-07-20 math-ph math.AP math.MP
On two-dimensional integrable models with a cubic or quartic integral of motion
具有三次或四次运动速度积分的可积二维模型由单个前势控制，该前势服从非线性偏微分方程。考虑到后者的不变性下连续重新标度和二面角对称性，我们构建新的可积模型与三次或四次积分，其中每个涉及一个或两个连续参数。一个可简化的情况下，二维波动方程进行了讨论。我们猜想一个隐藏的D_{2n}二面角对称的模型与第n阶的速度积分。
2013-08-31 hep-th math-ph math.MP
Integrable theories in any dimension and homogenous spaces
我们构造局部零曲率表示的非线性西格玛模型均匀的空间，定义在任何维度的时空，最近提出的方法，可积理论的维度高于2。本文给出了具有无穷多个局部守恒律的可积子模型存在的充分条件。给出了涉及对称空间和群流形的例子。详细讨论了$CP^N$模型。
1998-10-09 hep-th math-ph math.MP
Three Dimensional Integrable Mappings
我们得到了具有两个不变量的三维可积映射。
2003-06-25 nlin.SI
New Integrable Family in the n-Dimensional Homogeneous Lotka-Volterra Systems with Abelian Lie Algebra
给出了一个n维可积的齐次Lotka-Volterra系统，它具有$(n^2-1)$维李对称代数.此外，更广泛的可积家庭是由李代数的结构。
2002-12-03 nlin.SI
New integrable (3+1)-dimensional systems and contact geometry
我们使用涉及接触向量场的非等谱Lax对介绍了一种新的可积（3+1）维无色散系统的系统构造。特别是，我们提出了新的大类（3+1）维可积色散无系统相关的Lax对是多项式和合理的谱参数。
2017-10-23 hep-th math-ph math.AP
Higher dimensional integrable deformations of the modified KdV equation
本文通过将(1+1)维修正KdV方程改写为守恒形式并引入形变映射，构造出高维可积演化方程，并以修正KdV层级为例给出其Lax对。
2023-02-12 nlin.SI
Multi-Dimensional Conservation Laws and Integrable Systems
本文介绍了二维可积系统的一个新性质--二维可积交换流对的无穷多个局部三维守恒律的存在性。本文对Korteweg de Vries对交换流和Benney交换流体动力链构造了许多三维局部守恒律。作为副产品，我们建立了一种计算三维可积系统局部守恒律的新方法。研究了Mikhalev方程和Kadomtsev-Petviashvili方程的无色散极限。给出了所有已知的局部和无穷多个新的拟局部三维守恒律。还考虑了三维可积拟线性系统偶和相应的三重流体动力链的四维守恒律。
2017-04-13 nlin.SI
Integrable discretizations of a two-dimensional Hamiltonian system with a quartic potential
在本文中，我们提出了一个二维哈密顿系统的可积离散与四次潜力。对于四种可积情形中的前三种情形，我们分别用分离变量法和基于双线性型的方法构造了相应的可积映射。
2007-03-14 nlin.PS nlin.SI
Dispersionless (3+1)-dimensional integrable hierarchies
在本文中，我们介绍了R矩阵方法的多维版本来构造可积谱系。应用这种方法的情况下，李代数的功能，就接触括号，我们构造可积的（3+1）维dispersionless系统的类型最近介绍了我们之一在arXiv：1401.2122。
2016-05-24 nlin.SI
A hierarchy of integrable PDEs in 2+1 dimensions associated with 2 - dimensional vector fields
我们引入了一个层次的可积偏微分方程在2+1维所产生的2维向量场的交换。我们还解决了相关的柯西问题，使用最近开发的逆散射变换的1-参数族的多维向量场。
2006-11-29 nlin.SI
Hierarchy of Higher Dimensional Integrable System
（$1 + 1$）维可积方程有其高阶可积方程，如KdV族、mKdV族和NLS族等.本文考虑（$2 + 1$）维可积方程是否也有与（$1 + 1$）维可积方程类似的族.详细讨论了Bogoyavlenskiii-Schiff（BS）方程。对于BS层级，Painlevé检验中出现了歧义。然而，可以得出结论，BS层次结构是可积的。
1998-02-03 nlin.SI solv-int
On some soliton equations in 2+1 dimensions and their 1+1 and/or 2+0 dimensional integrable reductions
研究了2+1维孤子方程及其1+1和/或维可积约化。
1998-12-25 nlin.SI solv-int
A five-dimensional solitary-wave first order nonlinear PDE integrable by dressing method
我们导出了一个五维非线性一阶矩阵PDE，它是完全可积的（2+1）维$N$波动方程的推广.类似于$\bar\partial$ -问题，我们的算法是基于特殊形式的线性积分方程。
2015-11-14 nlin.SI
UV manifold and integrable systems in spaces of arbitrary dimension
引入了具有两个可交换微分算子的$2n$维流形.构造了与任意分次（半单）代数相连的非平凡多维可积系统。并以显式形式给出了它们的通解。
2001-01-01 nlin.SI
On deformations of standard R-matrices for integrable infinite-dimensional systems
简单的变形，与一个参数$ε$，经典的$R$ -矩阵，遵循适当的李代数分解，被认为是。从而给出了一些著名的可积系统的非标准Lax表示，并构造了新的可积发展方程。
2005-01-24 nlin.SI
Deformations of infinite-dimensional Lie algebras, exotic cohomology and integrable nonlinear partial differential equations. II
考虑四维约化拟经典自对偶杨-米尔斯方程，证明其对称代数的第二奇异上同调群的非平凡性意味着该方程存在两分量可积推广.这个对称代数的自然扩展序列生成一个可积的多维非线性偏微分方程族。我们写出这个层次结构的前三个元素。
2018-05-01 nlin.SI
A new (in)finite dimensional algebra for quantum integrable models
引入并详细研究了一类新的（非）有限维代数，它是一类（连续或格）量子可积模型的基本动力学对称性。有限维表示构造和相互交换量-这确保了系统的可积性-写在新代数的基本发电机。描述了作者之一最近发现的变形Dolan-Grady可积结构与Terwilliger三对角代数的关系。值得注意的是，这个（非）有限维代数是平面伊辛模型中产生的原始昂萨格代数的“$q-$变形”模拟。因此，它提供了一个新的和替代的代数框架，研究大量的，以及共形，量子可积模型。
2005-06-01 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
New exact solutions of two-dimensional integrable generalizations of Kaup-Kuperschmidt and Sawada-Kotera equations via the $\bar\partial$-dressing method
利用Zakharov和Manakov的$\bar\partial$ -dressing方法研究了Kaup-Kuperschiff方程和Sawada-Kotera方程的2+1维可积推广.构造了带函数参数的解和周期解。
2010-12-06 nlin.SI
Finiteness of integrable $n$-dimensional homogeneous polynomial potentials
考虑具有$k$次多项式齐次势的$n>1$自由度的自然Hamilton系统。我们证明了在一般性假设下，对于一个固定的$k$，至多只有有限个这样的系统是可积的。我们还解释了如何找到明确的形式，这些可积潜力小$k$。
2007-01-30 nlin.SI
Higher symmetries of cotangent coverings for Lax-integrable multi-dimensional partial differential equations and Lagrangian deformations
我们提出了Lax-可积的多维系统的偏微分方程的例子与更高的局部对称性。我们还考虑了这些方程的拉格朗日变形，并构造变分双向量。
2013-10-01 nlin.SI
New multidimensional partially integrable generalization of S-integrable N-wave equation
本文基于具有非空核积分算子的非齐次线性积分方程，对修整方法进行了改进。方法允许构造在任意维数n上具有微分多项式形式的多维偏微分方程组。相关的解空间是不完整的，虽然它是由一定数量的（n-1）-变量的任意函数参数化。作为例子，我们考虑了经典的（2+1）维S-可积N-波方程的四维推广。
2007-07-13 nlin.SI
Finite dimensional integrable Hamiltonian systems associated with DSI equation by Bargmann constraints
Davey-Stewartson I方程是2+1维空间中一个典型的可积方程。通过从2+1维到1+ 1维的非线性化，发现其Lax系统本质上是1+ 1维的。在本文中，这个本质上是1+1维Lax系统进一步非线性化为1+0维Hamilton系统，通过采取Bargmann约束。通过求出运动积分的全集并证明其函数独立性，证明了1+0维Hamilton系统在Liouville意义下是完全可积的.
2001-03-17 nlin.SI
Classification of 3-dimensional integrable scalar discrete equations
我们将所有可积的三维标量离散拟线性方程Q=0分类到三维格的基本立方胞上。一个方程Q=0称为可积的，如果它可以一致地施加在四维格的所有三维基本面上。根据自然的要求下的不变性方程的作用下的完整组的对称性的立方体，我们证明了唯一的非平凡的（非线性）可积方程从这个类是众所周知的dBKP系统。（第2版：对表1（第7页）中的n=2进行了小幅更正。）（版本3：一些小的更正：增加了一个参考，主要陈述更明确。
2007-11-02 nlin.SI
An integrable (2+1)-dimensional Camassa-Holm hierarchy with peakon solutions
在这封信中，我们提出了一个（2+1）维广义Camassa-Holm（2dgCH）的层次与二次和三次非线性。导出了2dgCH系统的Lax表示和峰子解。
2014-07-31 nlin.SI
Gauge transformation and reciprocal link for (2+1)-dimensional integrable field systems
本文讨论了由伪微分算子的中心扩张代数出发，构造（2+1）维可积场系统的Lax算子的适当限制。建立了三类Lax族之间的规范变换和相互联系。
2005-09-20 nlin.SI
Darboux Transformations for a Lax Integrable System in $2n$-Dimensions
通过一组特殊的谱问题，提出了一个$2n$维Lax可积系统.以Takasaki方程、自对偶Yang-Mills方程及其可积族为例。对于这个Lax可积系统，建立了达布变换的显式表达式. Vandermonde和广义Cauchy行列式公式给出了导出显式解的描述，从而得到了一些有理解和解析解。
1996-05-15 nlin.SI solv-int
Integrable Yang-Mills-Higgs Equations in 3-Dimensional De Sitter Space-Time
本文描述了（2+1）维de Sitter时空上的可积Yang-Mills-Higgs系统。它是R^3上单极子的博戈莫尼方程的弯曲时空模拟。构建了各种类型的许多解决方案。
2000-12-04 nlin.SI
High dimensional Schwarzian derivatives and Painlevé integrable models
由于所有已知的可积模型都具有具有Möbious变换不变性的Schwarzian形式，因此从合适的Möbious变换不变性方程出发寻找新的可积模型可能是最好的方法之一。本文利用截断Painlevé分析求高维Schwarzian导数。特别地，一个三维Schwarzian导数被显式地获得。在Möbious变换下不变的高维高阶Schwarzian导数可以用低维低阶Schwarzian导数表示。所有已知的Schwarzian导数都可以用来构造高维Painlevé可积模型。
2001-08-24 nlin.PS nlin.SI
Nontrivial scattering of localized solitons in a (2+1)-dimensional integrable system
人们通常认为可积系统中的局域孤子相互作用很小。存在一个可积的（2+1）维手征方程，该方程存在具有平凡动力学的多孤子解。本文介绍了如何产生显式的解决方案，代表非平凡的孤子相互作用：特别是，一个正面碰撞的两个孤子导致$90^\circ$散射。
1995-10-17 nlin.SI solv-int
Novel integrable higher-dimensional nonlinear Schroedinger equation: properties, solutions, applications
本文研究了我们最近提出的一个高维非线性薛定谔（NLS）方程的可积推广，探讨了它的各个重要方面。重点建设的想法，其与其他已知的模型，如扎哈罗夫方程和斯特拉坎建设的连接。基本的可积结构，如拉克斯对，无限守恒电荷和更高的孤子解的显式形式。重点介绍了相关的二维流氓波模型及其应用。
2013-05-17 nlin.SI
Ladder Operators for Integrable One-Dimensional Lattice Models
一个广义的阶梯算子是用来构造保守的运营商的任何模型来自杨巴克斯特方程。作为一个例子，对XYh模型的低阶守恒算子进行了显式计算.
2002-09-13 nlin.SI
Finite-dimensional integrable systems associated with Davey-Stewartson I equation
对于1+2维可积的Davey-Stewartson I方程，我们已经通过非线性约束找到了它的1+1维形式的拉克斯对.本文对这个1+1维系统进行二次非线性化，得到三个带Neumann型约束的1+0维Hamilton系统。得到了对合守恒积分的全集，并证明了它们的函数独立性。因此，Hamilton系统在Liouville意义下是完全可积的。以求解这些经典的Hamilton系统为例，得到了Davey-Stewartson I方程的周期解.
2001-03-24 nlin.SI
