Copositive Duality for Discrete Markets and Games
离散决策的最优化问题是非凸的，因此缺乏强对偶性，这限制了影子价格和KKT条件等工具的有效性。Burer（2009）证明了混合二元二次规划可以写成完全正规划，这是凸的。因此，如果满足约束规格，则离散最优化问题的完全正的重构具有强对偶性。我们以两种方式应用这种观点。首先，我们将电力系统中的机组组合问题写成一个完全正规划，并利用对偶共正规划设计了一种新的定价机制。其次，我们将整数规划博弈转化为完全正规划，并利用KKT条件求解纯策略纳什均衡。为了便于实现，我们还设计了一个割平面算法来精确求解共正规划。
2021-01-26 econ.TH math.OC
Partially Observable Discrete-time Discounted Markov Games with General Utility
本文研究了状态过程为离散时间马尔可夫链的部分可观测零和对策。在优化准则中考虑了一般的效用函数。我们证明了有限和无限地平线游戏的价值的存在性，也建立了最优政策的存在性。主要步骤涉及将部分可观察的博弈转换为完全可观察的博弈，该完全可观察的博弈还跟踪总的折扣累积奖励/成本。
2022-11-15 math.OC
Discrete Mean Field Games: Existence of Equilibria and Convergence
我们考虑离散状态空间的平均场博弈（以下称为离散平均场博弈），并在连续时间和离散时间、有限时间和无限时间范围内分析这些博弈。我们证明了存在的平均场均衡假设连续的成本和漂移。这些条件比现有的研究有限状态空间平均场对策的文献更一般。此外，我们还研究了N人对策的均衡在四种情形下向平均场均衡的收敛性。一方面，我们定义了一类策略，其中当局中人的数目趋于无穷大时，有限对策的任何均衡序列都弱收敛到平均场均衡。另一方面，我们展示了这类以外的均衡，不收敛到平均场均衡和游戏的价值不收敛。在离散时间中，这种不收敛现象意味着Folk定理不能扩展到平均场极限。
2019-09-03 math.OC
Duality between invariant spaces for max-plus linear discrete event systems
本文将条件不变空间和受控不变空间的概念推广到极大加半环或热带半环上的线性动力系统。我们建立了一个对偶定理，这两个概念，我们用来构建动态观察员。这些在某些系统系数可能在一定间隔内变化的情况下是有用的。结果示出了一个制造系统的应用程序。
2009-01-19 math.OC
Discrete-time mean field games with risk averse-agents
本文提出并研究了一个包含风险厌恶主体的离散时间平均场对策模型。所研究的模型是一个耦合系统的动态规划方程与柯尔莫哥洛夫方程。代理人的风险规避模型的复合风险措施。利用不动点方法得到了该耦合系统解的存在性。相应的反馈控制允许构建一个近似的纳什均衡的相关动态游戏与许多球员。
2020-12-26 math.OC
Infimal Convolution and Duality in Convex Optimal Control Problems with Second Order Evolution Differential Inclusions
本文讨论了二阶演化微分包含描述的最优控制问题，为此，首先利用一个二阶离散和离散近似包含的辅助问题.然后利用凸函数的下底卷积概念，逐步构造了离散、离散近似和微分包含的对偶问题，并证明了对偶结果。Euler-Lagrange型包含似乎是初等问题和对偶问题的“对偶关系”，而离散近似问题的对偶问题则在两者之间架起了一座桥梁。最后，依靠本文思想框架内描述的方法，可以得到任何高阶微分包含的对偶问题。以这种方式，依赖于所描述的用于计算离散近似问题的共轭和支撑函数的方法，具有二项式系数的杨辉三角形可以成功地用于任何“高阶”计算。
2019-06-17 math.OC
Population games and Discrete optimal transport
受最优输运和平均场博弈理论的启发，提出了一种新的离散策略集种群博弈的演化动力学模型。该动力学可以描述为离散策略集上的福克-普朗克方程。导出的动力学是自由能的梯度流和马尔可夫过程的转移密度方程。这一过程为种群中个体的行为提供了模型，而个体的行为是短视的、贪婪的和非理性的。动力学的稳定性取决于最优输运度量、熵和Fisher信息。
2017-04-04 math.OC
Duality-based Dynamical Optimal Transport of Discrete Time Systems
结合最优控制与Kantorovich对偶理论，研究离散时间系统的动态最优传输问题，提出一种无需解方程且高度可并行化的一阶分裂算法，并给出线性高斯系统的半定规划公式。
2024-10-13 math.OC
Multiple-Population Discrete-Time Mean Field Games with Discounted and Total Payoffs: The Existence of Equilibria
本文提出了多群体离散时间平均场博弈模型，在一般假设下首次证明了平稳和Markov平均场均衡的存在性，涵盖折扣与总收益准则，并扩展了单群体理论。
2023-04-06 math.OC
Markov Perfect Equilibria in Discrete Finite-Player and Mean-Field Games
本研究在无单调性条件下，证明离散时间有限参与者及平均场博弈在时间步长足够小时MPE唯一性恢复，并建立与主方程的联系及收敛性结果。
2025-09-26 math.OC
Discrete-time Zero-Sum Games for Markov chains with risk-sensitive average cost criterion
研究了离散时间受控马尔可夫链在可数状态空间和Borel作用空间下的零和随机对策问题。支付函数是非负的，并且可能是无界的。在一定的李雅普诺夫稳定性假设下，我们建立了一个值和鞍点平衡的存在性。进一步，我们完全刻画了平稳马尔可夫策略类中所有可能的鞍点策略。最后，我们提出并分析了一个说明性的例子。
2022-01-11 math.OC
Discrete-Time Dynamic Noncooperative Game Theory
动态非合作对策理论是一个数学和经济学领域，目前正在进行大量的研究，在经济学和管理科学的许多不同领域，如资本积累和投资，R&D和技术创新，宏观经济学，微观经济学，市场营销中的定价和广告决策，自然资源开采，污染控制等，都有大量的应用。本学位论文的目的是纠正一些结果的离散时间仿射二次动态博弈的预先指定的固定持续时间与开环和反馈信息模式，并给出更短，更方便的证明，一些结果已经在文献中陈述。此外，我们提出了一些扩展的开环和反馈Stackelberg平衡解的离散时间仿射二次动态游戏的预先指定的固定持续时间，关于追随者的数量，结构的成本和状态函数和算法解体的可能性。
2014-09-18 math.OC
The maximum principle for discrete-time control systems and applications to dynamic games
CINVESTAV-IPN（墨西哥国家研究中心-国立理工学院）
本文提出离散时间最大原理，用于解决最优控制问题并分析动态博弈中的纳什均衡。
2026-01-16 math.OC
Pricing in Resource Allocation Games Based on Lagrangean Duality and Convexification
我们考虑一个基本的资源分配游戏，其中玩家的策略空间是$R^m$的子集，成本/效用函数由一些公共向量$u\in R^m$参数化，否则，只取决于自己的策略选择。玩家的策略可以被解释为资源消耗的向量，联合策略简档自然会导致总消耗向量。资源可以被定价，也就是说，游戏通过价格向量$λ\in R^m_+$增加，并且玩家具有准线性的总成本/效用，这意味着除了原始成本/效用之外，玩家需要为每个消耗单位支付相应的价格。我们调查以下问题：对于哪些聚合消费向量$u$，我们可以找到价格$λ$，诱导实现目标消费配置文件的均衡？为了回答这个问题，我们重新审视了一个著名的基于对偶的框架，并得出了几个特征的存在，这样的$u$和$λ$使用凸化技术。我们表明，有限的战略空间或某些凹游戏，平衡存在性问题减少到解决一个结构良好的LP。然后，我们考虑一类单调聚合游戏的属性，玩家的成本/效用函数可能取决于诱导负载的战略配置文件。对于这个类，我们证明了一个充分条件的基础上以前的特征。我们证明，这个框架可以帮助统一的四个在很大程度上独立的流在文献中的部分：在运输系统中的收费，瓦尔拉斯市场均衡，交易网络和通信网络中的拥塞控制。
2020-02-21 cs.GT math.OC
Guaranteed upper bounds for iteration errors and modified Kacanov schemes via discrete duality
本研究将对偶理论用于离散凸最小化问题，得到离散函数与精确极小值点距离的可计算保证上界，并将Kacanov格式的收敛结果扩展至更广泛问题类别。
2025-06-11 cs.NA math.NA math.OC
A Model Problem for First Order Mean Field Games with Discrete Initial Data
Baylor University（贝勒大学）
本文提出了一种具有离散初始数据的一阶均场博弈模型，通过牛顿法求解并展示了密度惩罚对初始分布平滑化的影响。
2024-07-24 math.OC
Lack of Equality between Abel and Cesaro Limits in Discrete Optimal Control and the Implied Duality Gap
在最近的一篇文章中，我们证明了如果某个离散时间最优控制问题的Cesaro和Abel极限不相等，那么在某个无穷维线性规划问题和它的对偶问题之间存在一个对偶间隙.在本文中，我们构造了一个问题的例子，满足上述文件的假设，其中Cesaro和阿贝尔极限是不同的。
2020-10-27 math.DS math.OC
Discrete-Time Mean Field Type Games: Probabilistic Setup
New York University（纽约大学）；NYU Shanghai（纽约大学上海分校）；NYU-ECNU Institute of Mathematical Sciences, NYU Shanghai（纽约大学上海分校华东师范大学数学科学研究所）
本文提出了一种离散时间均场类型博弈的概率框架，证明了在特定条件下存在最优闭环策略，并通过实例展示了纳什均衡的存在性。
2026-10-30 math.OC
Existence of Saddle Points in Discrete Markov Games and Its Application in Numerical Methods for Stochastic Differential Games
本文建立了离散马尔可夫对策存在鞍点的充分条件。结果用动态规划方程揭示了动态博弈与静态博弈的关系。这一结果使我们能够在适当的条件下证明状态转换扩散的不可分随机微分对策鞍点的存在性。
2006-03-25 math.NT math.OC math.PR
Mean Field Games with Ergodic cost for Discrete Time Markov Processes
在一般离散时间控制的马尔可夫过程框架下，研究了具有遍历代价的平均场对策。过程的状态空间由一般的$σ$ -紧波兰空间给出。在一定条件下，我们证明了平均场博弈均衡的存在性。我们还研究了$N$ -人的游戏中，球员相互作用，通过他们的经验措施。我们证明了$N$ -人博弈具有纳什均衡，并且当$N$趋于无穷大时，均衡收敛到平均场博弈解。
2015-10-30 math.OC math.PR
Non-zero-sum stopping games in discrete time
我们考虑离散时间两人非零和停止对策。与Dynkin博弈不同的是，在我们的博弈中，每个参与人的收益都是在双方都停止之后才显示的。此外，每个玩家可以根据其他玩家的行动调整自己的停止策略。在本文的第一部分中，我们考虑的游戏中，玩家在每个阶段同时采取行动。我们证明了混合停止策略存在一个纳什均衡。在第二部分中，我们假设每个阶段都有一个参与者首先采取行动。在这种情况下，我们证明了纯停止策略的纳什均衡的存在性。
2015-08-25 math.OC q-fin.MF
On Discrete-Time Approximations to Infinite Horizon Differential Games
Instituto de Investigación en Matemáticas (IMUVA), Universidad de Valladolid（瓦拉多利德大学数学研究所）；Departamento de Matemáticas, Universidad Autónoma de Madrid（马德里自治大学数学系）
本文研究了无限时间 horizon 非合作N玩家差分博弈的离散时间半离散化和完全离散化方法，证明了离散值函数在时间步长和网格尺寸趋于零时逼近连续时间博弈的值函数，并且离散纳什均衡在两种情况下均为ε-纳什均衡。
2026-05-11 cs.NA math.NA math.OC
Blackwell-Nash Equilibrium for Discrete and Continuous Time Stochastic Games
我们考虑离散和连续时间有限状态行动随机对策。在离散时间随机对策中，作为一般随机对策的一种特殊情况，单控制器加性报酬（SC-AR）随机对策存在稳态Blackwell-Nash均衡（BNE）.我们表明，在一般情况下，添加剂的奖励条件是需要存在的BNE。给出了一个不满足可加报酬条件的单控制者随机对策的例子。我们表明，这个例子没有一个固定的BNE。对于一般的离散时间折扣随机对策，我们给出了两组不同的条件，并证明了满足任何一组条件的稳态纳什均衡是BNE。其中一组条件削弱了文献中可用的一组条件。对于连续时间随机对策，我们给出了一个不具有平稳BNE的例子。事实上，这个例子是一个单控制器连续时间随机对策。然后，我们引入了一个连续时间的SC-AR随机对策。我们证明了连续时间SC-AR随机对策总存在一个平稳的确定性BNE。对于一般的连续时间折扣随机对策，我们给出了两组不同的条件，并证明了满足任何一组条件的纳什均衡是BNE。
2016-05-03 cs.GT math.OC
Discrete-time average-cost mean-field games on Polish spaces
在随机动态博弈中，当局中人的数量足够大，且主体之间的交互依赖于经验状态分布时，逼近原博弈的一种方法是引入问题的无穷总体极限。在无穷总体极限下，一般代理人面临着一个\emph{so-called}平均场博弈。本文研究了平均成本准则下的离散时间平均场对策。利用平均成本最优性方程和角谷不动点定理，我们建立了在漂移和极小化条件下，每个代理人的动态平均场博弈的纳什均衡的存在性。然后，我们表明，在平均场博弈中的均衡政策，当通过每个代理，是一个近似的纳什均衡相应的有限代理博弈有足够多的代理。
2019-08-22 cs.MA math.OC
$\varepsilon$-Nash Equilibria of a Multi-player Nonzero-sum Dynkin Game in Discrete Time
研究了无限时域离散时间N人非零和Dynkin对策（$N \geq 2$），其停时为策略（或纯策略）.通过构造性算法证明了该博弈的$\varepsilon$ -Nash平衡点的存在性。其中一个主要特征是参与人的收益取决于在终止阶段停止的参与人的集合，终止阶段是至少有一个参与人停止的最小阶段。将该结果推广到了有限时域非零和博弈的情形。最后，在有限时域的特定情况下，通过两个显式例子说明了算法。
2022-03-09 math.OC math.PR
Nonzero-sum Discrete-time Stochastic Games with Risk-sensitive Ergodic Cost Criterion
本文研究了波兰状态空间上受控离散时间 Markov 链的无限时间跨度非零和随机博弈，在风险敏感遍历成本准则下证明了最优性方程的唯一解，并通过集值映射的不动点确立了随机平稳策略下 Nash 均衡的存在性。
2024-08-23 math.OC math.PR
Discrete and Continuous Caching Games
本文研究多重缓存博弈的值与取等条件，分析其离散变体并回答 Pálvölgyi 的问题，同时基于 Alpern 缓存博弈定义并考察连续变体。
2025-08-30 math.CO math.OC
Penalty-regulated dynamics and robust learning procedures in games
Inria（法国国立信息学及应用数学研究院）；CNRS (French National Center for Scientific Research)（法国国家科学研究中心）
从启发式学习计划n人对策，我们推导出一类新的连续时间学习动态组成的复制器一样的漂移调整的惩罚项，使游戏的策略空间的边界排斥。这些惩罚调节的动态相当于参与者保持其持续收益的指数折扣总和，然后使用平滑的最佳对策来选择基于这些表现得分的行动。由于这种固有的双重性，建议的动态满足一个变种的民间定理的进化对策论，他们收敛到（任意精确）近似的纳什均衡在潜在的游戏。受流量工程应用的启发，我们进一步利用这种对偶性来设计一个离散时间，基于收益的学习算法，该算法保留了这些收敛特性，只需要玩家观察他们在游戏中的收益：此外，该算法在存在随机扰动和观测误差的情况下仍然是鲁棒的，并且它不需要玩家之间的任何同步。
2014-04-06 cs.GT cs.LG math.OC
On the Strong Duality in Continuous-time and Discrete-time Linear Quadratic Regulators
University of California San Diego（加州大学圣地亚哥分校）
本文通过秩约束半定规划松弛建立连续和离散时间LQR的强对偶性，并揭示其与经典代数Riccati方程和最优反馈增益的联系。
2026-06-17 cs.SY eess.SY math.OC
Sustainable Ecosystem Planning Based on Discrete Stochastic Dynamic Programming and Evolutionary Game Theory
建立了黄土高原生态系统可持续规划的离散随机动态规划（SDP）模型，并运用演化对策模型对生态资源规划决策过程进行了分析。主要目的是从离散SDP和进化对策论的角度探索一种新的生态环境规划方法，并将其应用于水资源管理等生态资源规划问题。与以往的研究不同，SDP方法从统计学的角度出发，通过求解生态系统的转移概率矩阵，利用DP算法求解多个子系统之间的最优生态资源规划策略，并分析不同用户之间的决策影响。本文首先介绍了系统工程规划的应用背景和系统工程规划的概念。然后，简要概述了现有的理论分析可持续生态系统。以黄土高原中部地区为例，介绍了基于SDP的数学模型及其在水资源规划中的应用。最后，补充分析了在SE规划作为一个游戏玩不同用户之间的影响。
2013-06-01 math.OC q-bio.PE
Robust pricing--hedging duality for American options in discrete time financial markets
我们研究离散时间金融模型中美式期权的定价-套期保值对偶性，其中一些资产是动态交易的，而另一些资产，例如一个欧式期权族，只是静态交易的。在本文的第一部分中，我们考虑了一个抽象的设置，其中包括一个固定的参考概率测度的经典情况下，以及强大的框架与非支配家庭的概率测度。我们的第一个认识是，通过考虑空间的（普遍）扩大，我们可以将美式期权视为欧式期权，并恢复定价-套期保值二元性，这在原始公式中可能失败。这可以被看作是对原始问题的一个弱的表述。我们的第二个观点是，缺乏二元性是由于缺乏动态一致性造成的，因此，具有动态一致性的不同扩大足以恢复二元性：考虑所有资产都动态交易的市场的（虚构的）扩展就足够了。在本文的第二部分中，我们研究了稳健框架的两个重要例子：Bouchard和Nutz（2015）的设置和Beiglböck等人（2013）的鞅最优输运设置，并表明我们的一般结果适用于这两种情况，并允许我们获得美式期权的定价-套期保值对偶。
2017-04-09 math.OC math.PR q-fin.MF
Discretisation and Duality of Optimal Skorokhod Embedding Problems
我们证明了一个强大的对偶结果的线性规划问题的解释是一个离散化的最佳Skorokhod嵌入问题，我们恢复这个连续时间的问题作为一个限制的离散问题。与离散设置，我们表明，对于一个适当选择的目标函数，优化采取的形式为随机游动的首中时。在极限问题中，我们重新证明了Skorokhod嵌入问题的根，Rost和洞穴嵌入解决方案的存在性。这种方法的主要优点是，我们可以推导出的离散问题的性质比在连续时间更容易，然后证明这些性质保持在极限。例如，强对偶结果给出了对偶优化器，我们的极限参数可以用来推导出连续时间对偶函数的性质，已知其代表一个超对冲投资组合。
2017-02-23 math.OC math.PR
Semi-Explicit Solution of Some Discrete-Time Mean-Field-Type Games with Higher-Order Costs
本文提出统一框架求解具有高阶幂律成本的离散时间平均场型博弈，利用凸补全技术推导均衡策略与递归系数的半显式解，并给出方差感知解及系数正性条件，连接经典博弈论与平均场型博弈论。
2025-05-08 cs.SY eess.SY math.OC
Arbitrage and duality in nondominated discrete-time models
本文考虑离散时间金融市场的非支配模型，其中股票是动态交易的，期权可用于静态套期保值。在一般测度论的背景下，我们证明了在拟确定意义下不存在套利等价于存在一个合适的鞅测度族。在无仲裁情形下，我们证明了一般未定权益存在最优超套期保值策略，且最小超套期保值价格由鞅测度上确界给出。此外，我们得到了一个非支配版本的可选分解定理。
2015-03-16 math.OC math.PR q-fin.GN
Duality bounds for discrete-time Zames-Falb multipliers
本文基于Banach空间分离定理为离散时间Zames-Falb乘子建立相位限制，通过闭式或线性规划高效计算，并证明存在合适乘子的被控对象集合非凸。
2020-08-28 cs.SY eess.SY math.OC
Robustness and Approximation of Discrete-time Mean-field Games under Discounted Cost Criterion
University of Connecticut（康涅狄格大学）；Bilkent University（比尔肯特大学）
本文研究了在模型不确定性下离散时间均场均衡的鲁棒性，通过价值迭代算法的收敛条件，证明了系统动态误标情况下均场均衡的鲁棒性，并展示状态空间量化足够精细时有限模型的均场均衡近似于名义解。
2023-10-16 cs.SY eess.SY math.OC
Min-max theorem for the game of Cops and Robber on geodesic spaces
传统上，警察和强盗的游戏是在有限图上进行的。本文的目的是介绍和分析在任意测地空间上进行的博弈。该游戏的定义是这样的，它保留了美丽和权力的离散游戏上的图形，也保持了特殊的追逃对策上的多面体复杂。证明了该对策可以用离散型的有限对策来近似，并由此得到了一个极大极小定理。
2021-12-06 math.CO math.MG math.OC
Linear-Quadratic Discrete-Time Dynamic Games with Unknown Dynamics
针对未知动态的线性二次离散时间博弈，本文基于离线数据提出计算反馈纳什均衡的充要条件与算法，并证明了有限与无限时间博弈中策略的等价性与收敛性。
2025-06-27 cs.SY eess.SY math.OC
Discrete-time Risk-sensitive Mean-field Games
Ozyegin University（奥兹耶金大学）；University of Illinois at Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
本文研究了一类离散时间均场博弈，在无限时间风险敏感折扣成本最优准则下，通过指数效用函数引入风险敏感性，每个代理通过状态的经验分布与其余人口耦合，影响个体成本和状态动态，在温和假设下建立了无限人口极限下的均场均衡存在性，并证明当代理数量足够大时，由均场均衡得到的策略构成近似纳什均衡。
2018-10-04 cs.SY eess.SY math.OC
New Results on the Existence of Open Loop Nash Equilibria in Discrete Time Dynamic Games
Indian Institute of Technology Bombay（印度孟买理工学院）
本文研究了离散时间动态博弈中开环纳什均衡存在的条件，提出了一种新的分析方法，通过引入玩家的猜测状态概念，证明了在成本函数具有拟势函数的情况下，博弈存在均衡，并扩展了线性二次博弈的结果。
2015-09-11 cs.GT cs.SY eess.SY
