Formulating an $n$-person noncooperative game as a tensor complementarity problem
本文考虑了一类$n$ -人非合作对策，其中每个局中人的效用函数由该局中人的支付张量定义的齐次多项式给出，它是双矩阵对策的自然扩张，其中每个局中人的效用函数由该局中人的支付矩阵定义的二次型给出.我们将这样的问题称为多线性博弈。我们重新制定的多线性游戏作为张量互补性问题，线性互补性问题的推广，并表明，找到一个纳什平衡点的多线性游戏是等价于找到一个解决方案的张量互补性问题。特别地，我们给出了多线性对策解与张量互补性问题解之间的显式关系，从而在这两类问题之间架起了一座桥梁。我们还应用一个光滑型算法来解决由此产生的张量互补性问题，并给出了一些初步的数值结果，解决多线性对策。
2016-02-10 math.OC
Decentralized Online Learning for Noncooperative Games in Dynamic Environments
研究了动态环境下非合作对策广义纳什均衡的分散在线学习问题。每个局中人的目标是自私地最小化自己的时变费用函数随时间变化的耦合约束和本地可行集约束。只有局部费用函数和局部约束对个体参与者可用，个体参与者可以通过固定的连通图接收其邻居的信息。此外，局中人没有关于未来时间的费用函数和局部约束函数的先验知识。在这种情况下，一个新的分布式在线学习算法，寻求所研究的游戏的GNE的镜像下降和原始对偶策略的基础上设计的。结果表明，通过适当选择递减步长，该算法可以获得次线性有界的动态遗憾和约束违反。最后，通过数值模拟验证了理论分析结果.
2021-05-13 math.OC
Noncooperative Game in Multi-controller System under Delayed and Asymmetric Information
School of Automation and Intelligent Manufacturing, Southern University of Science and Technology（南方科技大学自动化与智能制造学院）；Qingdao Innovation and Development Center, Harbin Engineering University（哈尔滨工程大学青岛创新发展基地）
本文研究了在存在延迟和不对称信息的多控制器系统中非合作博弈问题，提出了一种公共-私人信息分解方法，通过解耦控制输入和状态估计，得到闭式纳什均衡，并证明信息集丰富度对玩家成本的影响。
2026-03-31 math.OC
Necessary conditions for linear noncooperative N-player delta differential games on time scales
我们提出了一般时间尺度上线性非合作N人delta动态博弈的必要条件。证明了开环纳什均衡和无记忆理想状态纳什均衡的必要条件。
2007-12-29 math.CA math.OC
Social Optimization in Noncooperative Games under Central Regulation
Shanghai Research Institute for Intelligent Autonomous Systems, Tongji University（同济大学上海智能无人系统研究院）；College of Electronics and Information Engineering, Tongji University（同济大学电子与信息工程学院）；National Key Laboratory of Autonomous Intelligent Unmanned Systems（自主智能无人系统全国重点实验室）；Frontiers Science Center for Intelligent Autonomous Systems, Ministry of Education（教育部智能无人系统前沿科学中心）；KTH Royal Institute of Technology（瑞典皇家理工学院）
本文提出了一种不精确零阶算法，用于解决非合作博弈在高层调控下的双层社会优化问题，证明了算法的亚线性收敛性。
2025-12-01 math.OC
Distributed continuous-time strategy-updating rules for noncooperative games with discrete-time communication
针对双积分器智能体网络的连续时间非合作博弈，提出周期性与事件触发两种离散时间通信策略更新方案，保证无 Zeno 行为并渐近收敛至 Nash 均衡。
2023-02-24 math.OC
Lie-Bracket Nash Equilibrium Seeking with Bounded Update Rates for Noncooperative Games
本文提出一种基于分布式李括号极值搜索的无模型方法，用于二次非合作博弈中纳什均衡的局部收敛，通过李括号近似和李雅普诺夫直接法进行稳定性分析，并量化残差集大小，在寡头垄断示例上验证了理论结果。
2025-01-21 cs.SY eess.SY math.OC
Hierarchical Multistage Gaussian Signaling Games in Noncooperative Communication and Control Systems
本文分析了动态环境中信息提供者（信息提供方）与决策者（决策者）之间的有限时域分层信号博弈。当发送者和接收者反复交互时，底层信息会随着时间的推移而演变。然而，与经典的通信（控制）模型不同，发送者（传感器）和接收者（控制器）具有不同的目标，并且在参与者之间存在层次结构，使得发送者通过事先宣布他的策略来领导游戏。他需要预测接收者的反应和行动对地平线的影响，同时控制每次互动时所披露信息的透明度。二次成本函数和多元高斯过程，根据一阶自回归模型的演变，我们表明，无记忆的“线性”发送方信令规则是最佳的（在博弈论层次均衡的意义上）在一般类的可测量的政策在非合作通信的背景下。在非合作控制的背景下，我们还分析了线性信令规则的分层平衡，并提供了一个算法来计算最优的线性信令规则的数值与全局最优性的保证。
2019-06-11 cs.GT math.OC
Split Nash Equilibria for Related Games and Applications to Economics
在本文中，我们引入了与两个相关的非合作策略博弈的分裂纳什均衡问题的概念。然后利用Fan-KKM定理证明了巴拿赫空间中局中人的策略集为非空闭凸子集的相关非合作策略对策的分裂Nash均衡问题解的存在性。作为这一存在性在经济学中的应用，给出了一个例子，研究了两个相关经济体效用的分裂纳什均衡的存在性。作为应用，我们研究了价格竞争的双头扩展Bertrant模型的分裂Nash均衡的存在性
2017-12-17 math.OC
Distributed Event-Triggered Nash Equilibrium Seeking for Noncooperative Games
本文提出一种基于分布式事件触发极值寻求的无模型纳什均衡求解算法，通过正弦扰动估计伪梯度并保证闭环稳定与避免芝诺行为，最终在寡头垄断场景中验证其有效性。
2025-05-10 cs.SY eess.SY math.OC
Nash Equilibrium Seeking for Noncooperative Duopoly Games via Event-Triggered Control
本文提出一种结合极值搜索的分布式事件触发控制方法，首次以无模型方式实现双寡头非合作博弈的纳什均衡局部稳定收敛，在有限带宽下保证控制性能与闭环稳定性，并量化残差集大小。
2024-04-10 cs.SY eess.SY math.OC
Evolution of mixed strategies in monotone games
我们考虑了非合作对策中近似纳什均衡的基本问题。对于单调的游戏，我们设计连续的时间流收敛在平均意义上的纳什均衡。我们还研究了对称非合作对策的大玩家极限中的平均场均衡。在这种情况下，我们将另外表明，平均场平衡的近似是可能的，在一个合适的单调性假设。
2022-03-23 math.FA math.OC
An Optimization and Control Theoretic Approach to Noncooperative Game Design
本文从优化和控制理论的角度研究了非合作博弈的设计问题。定价机制被用来作为一种设计工具，以确保纳什均衡的一个相当普遍的类非合作游戏满足某些全局目标，如福利最大化或实现一定水平的服务质量（QoS）。这类博弈为分散式资源分配和网络拥塞控制、无线上行链路功率控制和光功率控制等控制问题提供了理论基础。在不同的知识假设（充分与有限的信息）和设计目标（QoS与效用最大化）的可分离和不可分离的效用函数的游戏设计问题进行了分析。“无政府状态的无政府代价”被证明不是包含定价机制的完全信息博弈的固有特征。此外，一个简单的线性定价被证明是足够的纳什均衡的设计，根据一个选定的全球目标的一个相当一般的一类游戏。在时间尺度分离的假设下，在两个独立的时间尺度上研究了博弈和定价动态的稳定性。因此，充分的条件推导，这使得设计者放置的纳什均衡解决方案或引导系统的轨迹到一个期望的区域或点。所得到的结果示出了一些例子。
2010-07-01 cs.GT cs.NI math.OC
Hierarchical Variational Inequality Problem for Noncooperative Game-Theoretic Selection of Generalized Nash Equilibrium
本文针对变分广义纳什均衡问题中均衡选择需要可信中心且可能产生偏见的不足，提出上层 v-GNEP 框架，将均衡选择本身建模为定义在下层 v-GNEP 解集上的 v-GNEP，并基于混合最速下降法给出保证收敛的迭代算法，实现无需可信中心的公平均衡选择。
2025-08-18 math.OC
Decomposable Penalty Method for Generalized Game Problems with Joint Constraints
我们考虑一个非合作对策问题的扩展，其中局中人有联合约束。在这种情况下，广义平衡点的正当性需要一个合理的机制来达到这种状态。我们建议将罚函数法与右侧的份额分配相结合，用一系列通常的Nash均衡问题和一个上层变分不等式作为主问题来代替初始问题.我们证明了这些辅助惩罚问题的解决方案的初始博弈问题的解决方案在弱收敛性条件下。
2020-03-21 math.OC
A system-level approach to generalized feedback Nash equilibrium seeking in partially observed games
Aalto University（阿尔托大学）；Federal University of Ceará（塞阿拉联邦大学）
针对部分可观测的网络物理系统中的非合作动态博弈，提出用系统级综合结合单调算子理论设计算法来寻求广义反馈纳什均衡，可施加多种约束并保证收敛，通过分散电网模拟实验验证了该方法。
2026-07-17 cs.SY eess.SY math.OC
First- and Zeroth-Order Learning in Asynchronous Games
本文研究了部分异步假设下的离散时间非合作博弈，通过线性控制理论推导出二次博弈的紧收敛条件，为一般凸博弈提出准占优条件，并基于反馈类型设计了一阶与零阶学习算法，分析了最后迭代收敛率且经数值实验验证。
2025-08-12 math.OC
Nash Equilibrium Seeking for High-order Multi-agent Systems with Unknown Dynamics
本文研究了一类动态未知的高阶多智能体系统的纳什均衡搜索问题。不同于现有的结果，单积分器，我们的目标是引导这类不确定的高阶代理的输出，一些非合作博弈的纳什均衡在一个分布式的方式。为了克服高阶结构、未知的非线性和监管要求带来的困难，我们首先为每个代理引入一个虚拟玩家，并为他们解决一个辅助的非合作博弈。然后，我们开发了一个分布式的自适应协议，通过嵌入这个辅助游戏动态到一些适当的跟踪控制器的原始代理来解决这个问题。在一定的激励持续存在条件下，讨论了参数的收敛问题。数值算例验证了算法的有效性。
2021-01-08 cs.SY eess.SY math.OC
Sliding-Mode Nash Equilibrium Seeking for a Quadratic Duopoly Game
本文提出一种基于分布式滑模控制与极值搜索的无模型方法，实现双寡头非合作博弈中纳什均衡的有限时间稳定收敛，并通过仿真验证了理论结果。
2024-05-24 cs.SY eess.SY math.OC
Sustainable cooperation on the hybrid pollution-control game with heterogeneous players
针对含两名远视者与一名近视者的混合污染控制微分博弈，引入季节性机制转换与异质偏好，通过庞特里亚金极大值原理求解不同场景策略，提出可持续合作最优性原理并明确其时间一致性前提，设计季节性IDP维持合作稳定性。
2025-04-16 math.OC
On non-unique solutions in mean field games
平均场对策理论是理解具有大量局中人的非合作动态随机对策的工具。大多数理论都是在确保平均场博弈纳什均衡唯一性的条件下发展起来的。然而，在某些情况下，通常涉及对称性破缺，解的非唯一性是一个基本特征。为了研究非唯一解的性质，本文重点研究了技术上简单的设置，其中玩家有两个状态之一，具有连续时间动态，并且游戏在玩家中是对称的，并且玩家被限制使用马尔可夫策略。所有的平均场博弈的纳什均衡被确定为一个对称的跟随人群的游戏。这种均衡对应于$N$参与者的对称$ε$ -纳什马尔可夫均衡，当$N$走向无穷大时，$ε$收敛到零。与平均场博弈相比，有限$N.$存在唯一的纳什均衡。本文证明了当$N$趋于无穷大时，有限$N$的纳什均衡所产生的流体极限是平均场博弈的纳什均衡，并证明了在所有的平均场博弈纳什均衡中，这种极限是平均场最佳对策映射的稳定不动点。
2019-03-17 math.OC
Incentives and co-evolution: Steering linear dynamical systems with noncooperative agents
本文将用户动力学建模为线性系统、服务提供商建模为广义纳什博弈智能体，提出协同演化均衡概念与轻触式控制策略，并给出降维方法，以最小干预引导网络系统达到期望结果。
2023-08-29 cs.SY eess.SY math.OC
On Discrete-Time Approximations to Infinite Horizon Differential Games
Instituto de Investigación en Matemáticas (IMUVA), Universidad de Valladolid（瓦拉多利德大学数学研究所）；Departamento de Matemáticas, Universidad Autónoma de Madrid（马德里自治大学数学系）
本文研究了无限时间 horizon 非合作N玩家差分博弈的离散时间半离散化和完全离散化方法，证明了离散值函数在时间步长和网格尺寸趋于零时逼近连续时间博弈的值函数，并且离散纳什均衡在两种情况下均为ε-纳什均衡。
2026-05-11 cs.NA math.NA math.OC
Semi-Explicit Solutions to some Non-Linear Non-Quadratic Mean-Field-Type Games: A Direct Method
本文用直接法研究了平均场型博弈问题。我们提供了各种可解的例子超出了经典的线性二次博弈问题。这些包括二次-二次博弈和具有幂、对数、正弦平方、双曲正弦平方收益的博弈。考虑了对数状态、控制相关状态切换、二次状态、余切状态和双曲余切状态等非线性状态动力学。我们确定平衡策略和平衡收益的状态和条件均值场型反馈形式。结果表明，一个简单的直接法可用于求解跳扩散状态切换Gauss-Volterra过程下的更广泛的非二次平均场型博弈，包括分数布朗运动和多分数布朗运动.我们提供了半显式的解决方案，完全合作，非合作非零和，对抗博弈问题。
2019-04-21 cs.GT math.OC
Asynchronous and time-varying proximal type dynamics multi-agent network games
在本文中，我们研究了非合作多智能体网络游戏的背景下，邻近型动力学。这些动态出现在不同的应用中，因为它们描述了多代理网络中的分布式决策，例如，在意见动力学、分布式模型拟合和网络信息融合中，每个代理的目标是仅使用本地信息来寻求均衡。我们分析了这类游戏的几个共轭，提供收敛结果，或设计寻求平衡的算法时，原来的动态无法收敛。对于仅受局部约束的游戏，我们研究了同步/异步动态和时变通信网络。对于除耦合约束外的博弈问题，我们设计了一个收敛于一类特殊博弈均衡的均衡搜索算法。最后，我们通过数值模拟的意见动力学和分布式模型拟合的理论结果进行了验证。
2019-09-24 cs.GT math.OC
A Differential Game Model of Opinion Dynamics: Accord and Discord as Nash Equilibria
提出了一个意见动态的非合作微分（动态）对策模型。在这个博弈中，代理人的动机取决于他们对他人意见的性质的期望，以及他们受他人影响的敏感程度，他们有多固执，以及他们愿意在规定的时间间隔内改变他们对一系列问题的看法。这些动机是由所有行为者独立形成的。网络中纳什均衡的存在意味着一种集体行为是在局部互动规则和这些个体动机的基础上产生的。我们证明了一个唯一的纳什均衡可能存在于完全不同的情况下的游戏。它不仅可能存在于网络中的代理人之间的感知和谐，而且也可能存在于代理人对问题之间的相关性有不同看法的情况下。第一种导致网络中的一致，通常表现为部分共识，第二种导致意见不一致，表现为摇摆不定。在达成一致的情况下，网络中的和谐可能表现为对问题的成对概念的相似性，但也可能是对网络中“领导者”地位的一致意见。只有当网络处于不协调状态时，纳什均衡才可能不存在。
2020-02-23 math.OC
Partially Observable Discrete-time Discounted Markov Games with General Utility
本文研究了状态过程为离散时间马尔可夫链的部分可观测零和对策。在优化准则中考虑了一般的效用函数。我们证明了有限和无限地平线游戏的价值的存在性，也建立了最优政策的存在性。主要步骤涉及将部分可观察的博弈转换为完全可观察的博弈，该完全可观察的博弈还跟踪总的折扣累积奖励/成本。
2022-11-15 math.OC
Discrete Mean Field Games: Existence of Equilibria and Convergence
我们考虑离散状态空间的平均场博弈（以下称为离散平均场博弈），并在连续时间和离散时间、有限时间和无限时间范围内分析这些博弈。我们证明了存在的平均场均衡假设连续的成本和漂移。这些条件比现有的研究有限状态空间平均场对策的文献更一般。此外，我们还研究了N人对策的均衡在四种情形下向平均场均衡的收敛性。一方面，我们定义了一类策略，其中当局中人的数目趋于无穷大时，有限对策的任何均衡序列都弱收敛到平均场均衡。另一方面，我们展示了这类以外的均衡，不收敛到平均场均衡和游戏的价值不收敛。在离散时间中，这种不收敛现象意味着Folk定理不能扩展到平均场极限。
2019-09-03 math.OC
Dynamic interventions with limited knowledge in network games
本文研究在监管者对参与者参数和网络结构仅有有限知识的情况下，如何设计静态、动态和自适应干预协议，将二次网络博弈中的非合作行为引导至社会最优，并证明收敛性，以古诺竞争案例验证理论。
2022-05-31 cs.SY eess.SY math.OC
Differentially Private Online Distributed Aggregative Games With Time-Varying and Non-Identical Communication and Feedback Delays
本文提出了一种在线分布式双平均算法，以处理具有时间变化和非相同通信和反馈延迟的差分隐私在线分布式聚合博弈中的隐私泄露问题，并实现了可证明的低遗憾界。
2025-12-13 cs.GT math.OC
Dynamic control of agents playing aggregative games with coupling constraints
Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学）
本文研究如何通过中央协调器控制非合作异质代理群体，使其在共享凸约束下趋近群体均衡，提出基于算子理论的动态控制法，实现全局收敛。
2017-03-11 cs.GT cs.MA cs.SY
Towards time-varying proximal dynamics in Multi-Agent Network Games
University of Groningen（格罗宁根大学）；TU Delft（代尔夫特理工大学）
本文研究了多智能体网络博弈中时间变化的近端动力学，通过算子理论分析了固定通信网络下的收敛性，并考虑了具有驻留时间的时变邻接矩阵情况，通过分布式机器人探索示例进行了验证。
2018-11-11 cs.GT cs.SY eess.SY
Continuous-Time Distributed Seeking for Variational Generalized Nash Equilibrium of Online Game
Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学）；City University of Hong Kong（香港城市大学）；Southeast University（东南大学）
本文提出两种连续时间分布式变分广义纳什均衡寻求算法，实现常数遗憾界和次线性拟合界，优于在线优化问题和在线游戏的现有标准。同时引入动态事件触发机制以减少通信，保持性能并禁止Zeno行为，且证明通信噪声不影响结果有效性。
2026-04-10 cs.SY eess.SY math.OC
Dynamic Potential Games in Communications: Fundamentals and Applications
Universidad Politécnica de Madrid（马德里理工大学）；Universidad Carlos III de Madrid（卡洛斯三世大学）
本文研究动态势游戏在通信中的应用，提出通过单个多变量优化控制问题解决此类问题，并针对四个典型场景提供数值方法。
2015-12-28 cs.GT cs.SY eess.SY
Mean Field Games with Ergodic cost for Discrete Time Markov Processes
在一般离散时间控制的马尔可夫过程框架下，研究了具有遍历代价的平均场对策。过程的状态空间由一般的$σ$ -紧波兰空间给出。在一定条件下，我们证明了平均场博弈均衡的存在性。我们还研究了$N$ -人的游戏中，球员相互作用，通过他们的经验措施。我们证明了$N$ -人博弈具有纳什均衡，并且当$N$趋于无穷大时，均衡收敛到平均场博弈解。
2015-10-30 math.OC math.PR
SLS-BRD: A system-level approach to seeking generalised feedback Nash equilibria
本研究提出SLS-BRD策略学习算法，结合系统级综合框架求解广义反馈纳什均衡，适用于随机线性二次型非合作动态博弈，可证明收敛速率，在分散控制和寡头市场竞争场景中验证了有效性。
2025-06-12 cs.SY eess.SY math.OC
Existence of Saddle Points in Discrete Markov Games and Its Application in Numerical Methods for Stochastic Differential Games
本文建立了离散马尔可夫对策存在鞍点的充分条件。结果用动态规划方程揭示了动态博弈与静态博弈的关系。这一结果使我们能够在适当的条件下证明状态转换扩散的不可分随机微分对策鞍点的存在性。
2006-03-25 math.NT math.OC math.PR
