Necessary conditions for linear noncooperative N-player delta differential games on time scales
Natalia Martins, Delfim F. M. Torres
我们提出了一般时间尺度上线性非合作N人delta动态博弈的必要条件。证明了开环纳什均衡和无记忆理想状态纳什均衡的必要条件。
We present necessary conditions for linear noncooperative N-player delta dynamic games on a generic time scale. Necessary conditions for an open-loop Nash-equilibrium and for a memoryless perfect state Nash-equilibrium are proved.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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On noncooperative $n$-player principal eigenvalue games
我们考虑一个非合作的$n$球员的主要特征值的游戏，这是与一个无穷小生成器的随机扰动多通道动力系统-其中，在这样一个游戏的过程中，每个球员试图最小化的渐近速率，该系统的受控状态轨迹退出从一个给定的有界开域。特别地，我们证明了纳什-平衡点的存在性（即，平衡线性反馈算子的$n$元组），当后者由平衡线性反馈算子的该$n$元组组成时，该平衡线性反馈算子的该元组与相应的确定性多通道动力系统的唯一最大闭不变集明显相关。
Formulating an $n$-person noncooperative game as a tensor complementarity problem
本文考虑了一类$n$ -人非合作对策，其中每个局中人的效用函数由该局中人的支付张量定义的齐次多项式给出，它是双矩阵对策的自然扩张，其中每个局中人的效用函数由该局中人的支付矩阵定义的二次型给出.我们将这样的问题称为多线性博弈。我们重新制定的多线性游戏作为张量互补性问题，线性互补性问题的推广，并表明，找到一个纳什平衡点的多线性游戏是等价于找到一个解决方案的张量互补性问题。特别地，我们给出了多线性对策解与张量互补性问题解之间的显式关系，从而在这两类问题之间架起了一座桥梁。我们还应用一个光滑型算法来解决由此产生的张量互补性问题，并给出了一些初步的数值结果，解决多线性对策。
Decentralized Online Learning for Noncooperative Games in Dynamic Environments
研究了动态环境下非合作对策广义纳什均衡的分散在线学习问题。每个局中人的目标是自私地最小化自己的时变费用函数随时间变化的耦合约束和本地可行集约束。只有局部费用函数和局部约束对个体参与者可用，个体参与者可以通过固定的连通图接收其邻居的信息。此外，局中人没有关于未来时间的费用函数和局部约束函数的先验知识。在这种情况下，一个新的分布式在线学习算法，寻求所研究的游戏的GNE的镜像下降和原始对偶策略的基础上设计的。结果表明，通过适当选择递减步长，该算法可以获得次线性有界的动态遗憾和约束违反。最后，通过数值模拟验证了理论分析结果.
Distributed Event-Triggered Nash Equilibrium Seeking for Noncooperative Games
本文提出一种基于分布式事件触发极值寻求的无模型纳什均衡求解算法，通过正弦扰动估计伪梯度并保证闭环稳定与避免芝诺行为，最终在寡头垄断场景中验证其有效性。
Social Optimization in Noncooperative Games under Central Regulation
本文提出了一种不精确零阶算法，用于解决非合作博弈在高层调控下的双层社会优化问题，证明了算法的亚线性收敛性。
The solution infinite horizon noncooperative differential game with nonlinear dynamics without the Hamilton-Jacobi-Bellman equation
对于一个非合作的多人微分对策，各局中人的价值函数满足一个Hamilton-Jacobi-Bellman方程组。通过研究一个相关的微分对策系统，可以得到反馈形式的纳什均衡解。本文提出一种新的方法，可以构造反馈最优控制和费用函数J_i（t，x），i=1，…，J_i（t，x）= m直接，即，而不涉及相应的Hamilton-Jacobi-Bellman方程。
Nash Equilibrium Seeking for Noncooperative Duopoly Games via Event-Triggered Control
本文提出一种结合极值搜索的分布式事件触发控制方法，首次以无模型方式实现双寡头非合作博弈的纳什均衡局部稳定收敛，在有限带宽下保证控制性能与闭环稳定性，并量化残差集大小。
Hierarchical Variational Inequality Problem for Noncooperative Game-Theoretic Selection of Generalized Nash Equilibrium
本文针对变分广义纳什均衡问题中均衡选择需要可信中心且可能产生偏见的不足，提出上层 v-GNEP 框架，将均衡选择本身建模为定义在下层 v-GNEP 解集上的 v-GNEP，并基于混合最速下降法给出保证收敛的迭代算法，实现无需可信中心的公平均衡选择。
Noncooperative Game in Multi-controller System under Delayed and Asymmetric Information
本文研究了在存在延迟和不对称信息的多控制器系统中非合作博弈问题，提出了一种公共-私人信息分解方法，通过解耦控制输入和状态估计，得到闭式纳什均衡，并证明信息集丰富度对玩家成本的影响。
Evolution of mixed strategies in monotone games
我们考虑了非合作对策中近似纳什均衡的基本问题。对于单调的游戏，我们设计连续的时间流收敛在平均意义上的纳什均衡。我们还研究了对称非合作对策的大玩家极限中的平均场均衡。在这种情况下，我们将另外表明，平均场平衡的近似是可能的，在一个合适的单调性假设。
Hierarchical Multistage Gaussian Signaling Games in Noncooperative Communication and Control Systems
本文分析了动态环境中信息提供者（信息提供方）与决策者（决策者）之间的有限时域分层信号博弈。当发送者和接收者反复交互时，底层信息会随着时间的推移而演变。然而，与经典的通信（控制）模型不同，发送者（传感器）和接收者（控制器）具有不同的目标，并且在参与者之间存在层次结构，使得发送者通过事先宣布他的策略来领导游戏。他需要预测接收者的反应和行动对地平线的影响，同时控制每次互动时所披露信息的透明度。二次成本函数和多元高斯过程，根据一阶自回归模型的演变，我们表明，无记忆的“线性”发送方信令规则是最佳的（在博弈论层次均衡的意义上）在一般类的可测量的政策在非合作通信的背景下。在非合作控制的背景下，我们还分析了线性信令规则的分层平衡，并提供了一个算法来计算最优的线性信令规则的数值与全局最优性的保证。
Split Nash Equilibria for Related Games and Applications to Economics
在本文中，我们引入了与两个相关的非合作策略博弈的分裂纳什均衡问题的概念。然后利用Fan-KKM定理证明了巴拿赫空间中局中人的策略集为非空闭凸子集的相关非合作策略对策的分裂Nash均衡问题解的存在性。作为这一存在性在经济学中的应用，给出了一个例子，研究了两个相关经济体效用的分裂纳什均衡的存在性。作为应用，我们研究了价格竞争的双头扩展Bertrant模型的分裂Nash均衡的存在性
Sustainable cooperation on the hybrid pollution-control game with heterogeneous players
针对含两名远视者与一名近视者的混合污染控制微分博弈，引入季节性机制转换与异质偏好，通过庞特里亚金极大值原理求解不同场景策略，提出可持续合作最优性原理并明确其时间一致性前提，设计季节性IDP维持合作稳定性。
Seeking Nash equilibrium in non-cooperative differential games
研究了N人非合作微分对策的纳什均衡快速收敛问题。所提出的方法是这样的，球员达到他们的NE点没有稳态振荡（SSO），通过测量只有他们的支付值，没有支付函数的信息，模型和其他球员也不需要球员的行动。该方法基于极值搜索（ES）方法，而且，与传统的ES方法相比，在所提出的算法中，玩家可以更快地完成他们的NE。实际上，在我们的方法中，经典ES中的正弦激励信号的幅度自适应地更新并且指数地收敛到零。此外，本文还分析了收敛于NE的情况。最后通过仿真实例验证了该方法的有效性。
Approximate Nash equilibria in large nonconvex aggregative games
本文证明了$n$ -局中人非合作和-聚合对策的$\mathcal{O}(\frac{1}{n^γ})$ -Nash均衡的存在性，其中局中人的费用函数只取决于他们自己的行动和所有局中人行动的平均值，前者是下连续的，而后者是$γ$ -Hölder连续的.动作集和费用函数都不需要是凸的。对于一类重要的和-聚合博弈，其中包括$γ$等于1的拥塞博弈，采用梯度近似算法构造了最多$\mathcal{O}(n^3)$次的$\mathcal{O}(\frac{1}{n})$ -Nash均衡.这些结果被应用到一个关于电力系统的需求侧管理的数值例子。当$n$趋于无穷大时，该算法的渐近性能被证明.
Multilinear formulations for computing Nash equilibrium of multi-player matrix games
本文提出多线性和混合整数多线性规划来计算多人非合作博弈的 Nash 均衡，实验表明多线性可行性规划速度快于 Gambit 中的常见算法，是寻找多人博弈 Nash 均衡的有效替代方法。
Nash equilibria for total expected reward absorbing Markov games: the constrained and unconstrained cases
本文研究抽象可测状态空间上非零和N人吸收马尔可夫博弈，在总期望收益准则下，证明约束与无约束问题中马尔可夫策略构成非合作均衡，并推出折扣模型的纳什均衡存在性。
Cost Design in Atomic Routing Games
本文提出一种数值方法设计原子路由博弈的链路成本函数，通过平滑近似纳什均衡条件并利用隐式微分迭代优化，使玩家在纳什均衡处的选择最小化给定平滑性能函数，并验证了其在网格世界导航中的应用。
Nash Equilibrium Seeking for High-order Multi-agent Systems with Unknown Dynamics
本文研究了一类动态未知的高阶多智能体系统的纳什均衡搜索问题。不同于现有的结果，单积分器，我们的目标是引导这类不确定的高阶代理的输出，一些非合作博弈的纳什均衡在一个分布式的方式。为了克服高阶结构、未知的非线性和监管要求带来的困难，我们首先为每个代理引入一个虚拟玩家，并为他们解决一个辅助的非合作博弈。然后，我们开发了一个分布式的自适应协议，通过嵌入这个辅助游戏动态到一些适当的跟踪控制器的原始代理来解决这个问题。在一定的激励持续存在条件下，讨论了参数的收敛问题。数值算例验证了算法的有效性。
On non-unique solutions in mean field games
平均场对策理论是理解具有大量局中人的非合作动态随机对策的工具。大多数理论都是在确保平均场博弈纳什均衡唯一性的条件下发展起来的。然而，在某些情况下，通常涉及对称性破缺，解的非唯一性是一个基本特征。为了研究非唯一解的性质，本文重点研究了技术上简单的设置，其中玩家有两个状态之一，具有连续时间动态，并且游戏在玩家中是对称的，并且玩家被限制使用马尔可夫策略。所有的平均场博弈的纳什均衡被确定为一个对称的跟随人群的游戏。这种均衡对应于$N$参与者的对称$ε$ -纳什马尔可夫均衡，当$N$走向无穷大时，$ε$收敛到零。与平均场博弈相比，有限$N.$存在唯一的纳什均衡。本文证明了当$N$趋于无穷大时，有限$N$的纳什均衡所产生的流体极限是平均场博弈的纳什均衡，并证明了在所有的平均场博弈纳什均衡中，这种极限是平均场最佳对策映射的稳定不动点。
Stationary Markov Nash equilibria for nonzero-sum constrained ARAT Markov games
本文考虑了抽象可测状态空间上的非零和马氏对策，该状态空间具有紧度量行动空间。每个局中人的目标是在满足一定条件的条件下最大化各自的贴现支付函数。我们感兴趣的是纳什均衡或非合作均衡的存在性。在适当的条件下，包括转移相对于某些参考概率测度的绝对连续性，支付和转移概率的可加性（ARAT条件），以及系统转移的支付函数和密度函数的连续性，我们建立了一个约束平稳马尔可夫纳什均衡的存在性，即，每个玩家的平稳马尔可夫策略的存在产生所有历史相关的配置文件的类内的最佳配置文件。
Distributed Nash Equilibrium Seeking under Quantization Communication
研究了有限带宽通信下多局中人非合作博弈的纳什均衡求解问题。提出了一种分布式量化算法，它包括局部梯度播放、分布式判决估计和自适应量化。建立了算法的指数收敛性，并定量分析了收敛速度与带宽的关系。最后，一个能源消耗游戏的仿真验证了所提出的结果。
Dynamic interventions with limited knowledge in network games
本文研究在监管者对参与者参数和网络结构仅有有限知识的情况下，如何设计静态、动态和自适应干预协议，将二次网络博弈中的非合作行为引导至社会最优，并证明收敛性，以古诺竞争案例验证理论。
Decomposable Penalty Method for Generalized Game Problems with Joint Constraints
我们考虑一个非合作对策问题的扩展，其中局中人有联合约束。在这种情况下，广义平衡点的正当性需要一个合理的机制来达到这种状态。我们建议将罚函数法与右侧的份额分配相结合，用一系列通常的Nash均衡问题和一个上层变分不等式作为主问题来代替初始问题.我们证明了这些辅助惩罚问题的解决方案的初始博弈问题的解决方案在弱收敛性条件下。
Distributionally Robust Nash Equilibria via Variational Inequalities
本文将不确定性下多参与者非合作博弈中的 DRNE 重构为 VI 问题，并提出带收敛保证的梯度下降-上升算法，以处理高维、非光滑目标。
SLS-BRD: A system-level approach to seeking generalised feedback Nash equilibria
本研究提出SLS-BRD策略学习算法，结合系统级综合框架求解广义反馈纳什均衡，适用于随机线性二次型非合作动态博弈，可证明收敛速率，在分散控制和寡头市场竞争场景中验证了有效性。
Distributed coordination for seeking the optimal Nash equilibrium of aggregative games
针对具有层次结构的多智能体判定问题，设计了一种分布式协调算法。主要目标是寻找一个非合作对策的纳什均衡，使得每个局中人在其私人目标下都没有偏离均衡的动机。同时，代理人可以协调优化的纳什均衡的基础游戏的集合内的社会成本。这样的最优纳什均衡问题可以建模为一个带有变分不等式约束的分布式最优化问题。我们考虑的情况下，潜在的游戏和社会成本最优化问题的目标函数有一个特殊的聚合结构。由于每个参与者只能访问其局部目标，而不能知道所有参与者的决策，因此分布式算法是非常可取的。利用Tikhonov正则化和动态平均跟踪技术，在基于梯度的Nash均衡搜索的基础上引入激励项，提出了一种分布式协调算法，以干预参与者的决策，提高系统效率.通过仿真研究，证明了该算法收敛于单调对策的最优纳什均衡。
Privacy Impact on Generalized Nash Equilibrium in Peer-to-Peer Electricity Market
我们考虑一个点对点的电力市场，代理人持有他们可能不想分享的私人信息。该问题被建模为一个非合作的通信游戏，它采取的形式是一个广义纳什均衡问题，其中代理商确定他们的随机报告与其他市场参与者共享，同时预期的形式对等市场均衡。在非合作博弈中，每个代理决定报告的确定性部分和随机部分，使得（a）报告的确定性部分与真实隐私信息之间的距离是有界的，并且（b）隐私损失随机变量的期望是有界的。这允许每个代理更改其隐私级别。我们刻画了博弈均衡的特征，证明了变分均衡的唯一性，并给出了隐私价格的封闭表达式。此外，我们提供了一个封闭形式的表达式来衡量包含随机噪声和确定性偏离代理的真实值所造成的隐私保护的影响。数值例子上的14总线IEEE网络。
The Efficiency of Generalized Nash and Variational Equilibria
共享约束博弈是非合作的$N$ -玩家博弈，其中玩家通过共同的耦合约束耦合。众所周知，这样的游戏承认两种均衡-广义纳什均衡（GNE）和变分均衡（VE）-有两种不同的经济解释。我们认为这样的游戏在资源分配的背景下，玩家同时移动，以决定他们可以消耗的资源部分的耦合约束下，他们所需的部分的总和不超过资源的能力。我们澄清了最坏的情况下，最好的情况下的效率，这些类型的均衡在所有的游戏在一个类。我们发现，这两个解决方案的概念在零和最好的情况下的效率是单位的最坏情况下的效率。此外，我们的子类的游戏，所有VE是有效的，并表明，即使在这个子类中，但最坏的情况下，效率的GNE是零。最后，我们讨论了可以补救零最坏情况效率的方法。
On the computation of equilibria in monotone and potential stochastic hierarchical games
我们考虑一类分层非合作$N$ -局中人博弈，其中第$i$局中人求解一个带平衡约束的参数化随机数学规划（MPEC），并指出在给定对手决策的情况下，MPEC中第$i$局中人的隐式形式在局中人策略是凸的.我们在两个不同的制度：（a）{ \em单调制度。}当局中人特定的隐式问题是凸的时，则平衡的充要条件由随机包含给出。在算子的单调性假设下，我们提出了一种方差减少的随机逼近点方案，该方案在单调/强单调制度下解决逼近点问题时达到了确定的收敛速度，并且该方案的特征在于最佳或接近最佳的样本复杂性保证。(b){ \em潜力。}当游戏的隐式形式承认一个势函数，我们开发了一个异步放松不精确平滑最近的最佳反应框架。我们考虑这个游戏的平滑对应，每个玩家的问题是通过随机平滑平滑。值得注意的是，在适当的假设下，我们证明了一个$η$ -平滑的游戏承认一个$η$ -近似纳什均衡的原始游戏。我们提出的方案产生的序列，几乎肯定收敛到一个$η$ -近似纳什均衡。平滑框架允许开发一个方差减少零阶计划，这样的问题，承认一个快速的收敛速率。对一类多领导者多跟随者对策的数值研究表明，方差减小的邻近方案提供了显着更好的精度和更低的运行时间。放松的最佳反应计划规模以及将问题的大小，一般表现出更大的稳定性比其非放松对应。
On Discrete-Time Approximations to Infinite Horizon Differential Games
本文研究了无限时间 horizon 非合作N玩家差分博弈的离散时间半离散化和完全离散化方法，证明了离散值函数在时间步长和网格尺寸趋于零时逼近连续时间博弈的值函数，并且离散纳什均衡在两种情况下均为ε-纳什均衡。
The Game of Marginal Utilities
该研究提出一种结合收益递减与拥挤效应的非合作资源分配博弈，证明其存在唯一纳什均衡并给出嵌套结构的均衡特征，还提出两种可求解该均衡的算法。
On the linear convergence of distributed Nash equilibrium seeking for multi-cluster games under partial-decision information
研究了部分决策信息情形下多集群博弈纳什均衡的分布式策略设计问题。在所考虑的游戏中，有多个集群，每个集群由一组代理。集群被看作是一个虚拟的非合作的球员，旨在最大限度地减少其本地支付函数和代理在集群内的实际球员，合作，通过通信，通过连通图优化集群的支付函数。在我们的设置中，代理只有部分决策信息，也就是说，他们只知道本地信息，不能完全访问对手的决定。为了解决这个公式化的游戏NE寻求问题，一个离散时间的分布式算法，称为分布式梯度跟踪算法（DGT），设计的基础上，集群间和集群内的通信。在所设计的算法中，每个代理都配备了策略变量，包括自己的策略和其他集群的策略估计。借助加权Fronbenius范数和加权Euclidean范数，给出了严格的理论分析，证明了算法的线性收敛。最后给出了一个数值例子来说明所提出的算法。
An asynchronous, forward-backward, distributed generalized Nash equilibrium seeking algorithm
本文提出一种基于预处理前向-后向分裂的异步分布式算法，通过节点辅助变量重新设计更新规则，高效求解高度互联非合作博弈的广义纳什均衡，提升可扩展性并增强对通信延迟的鲁棒性。
Nonstationary Discounted Stochastic Games under Prospect Theory with Applications to the Smart Grid
本文针对前景理论下非平稳折扣非零和分散随机博弈，通过构造状态-动作对边际分布证明马尔可夫纳什均衡存在性，提出ε-均衡算法，并应用于智能电网产消者非合作博弈。
A distributed primal-dual algorithm for computation of generalized Nash equilibria with shared affine coupling constraints via operator splitting methods
本文提出了一种分布式对偶算法，用于计算网络系统中非合作博弈的广义纳什均衡。在考虑的博弈中，不仅每个玩家的局部目标函数依赖于其他玩家的决策，而且所有玩家的可行决策集还通过一个全局共享的仿射不等式约束相互耦合。通过采用变分广义纳什均衡（即变分不等式的解）作为广义纳什均衡的细化，我们引入了一种分布式算法，使玩家能够通过分布式方式寻找它。每个玩家只需要知道其局部目标函数、局部可行集以及仿射约束的一个局部块。同时，每个玩家只需要通过干扰图观察其局部目标函数显式依赖的决策，并通过乘数图与邻居分享与乘数相关的信息。通过对偶分析和变量增广，我们将问题重新表述为寻找单调算子之和的零点。我们的分布式对偶算法基于前向-后向算子分裂方法。在某些温和的假设下，我们证明了该算法在固定步长下收敛到变分广义纳什均衡。然后还引入并分析了具有惯性的分布式算法以寻找变分广义纳什均衡。最后，通过网络Cournot竞争的数值模拟来说明该算法的效率和性能。
Equilibrium Invariance, Proximality, and Surrogation: Moreau-Smoothed Best-Response Pathways in Stochastic Nonsmooth Games
本文提出Moreau平滑的最佳响应方案，用于解决非光滑和非凸博弈中的均衡问题，通过引入平滑技术实现线性和亚线性收敛率保证。
Computing Equilibria in Stochastic Nonconvex and Non-monotone Games via Gradient-Response Schemes
该研究针对随机非凸非单调博弈，提出SSGR、SAGR、SAMGR等单步梯度响应方案，可分别实现次线性或线性收敛至QNE/NE，为非凸博弈均衡的高效计算提供了新方法。
Continuous-Time Distributed Seeking for Variational Generalized Nash Equilibrium of Online Game
本文提出两种连续时间分布式变分广义纳什均衡寻求算法，实现常数遗憾界和次线性拟合界，优于在线优化问题和在线游戏的现有标准。同时引入动态事件触发机制以减少通信，保持性能并禁止Zeno行为，且证明通信噪声不影响结果有效性。
Stochastic differential games with inside information
我们研究了跳扩散的随机微分对策，其中局中人可以获得内部信息。我们的方法是基于预期的随机分析，白噪声，Hida-Malliavin演算，前向积分和Donsker δ功能。我们得到了相应的哈密顿的纳什均衡的这种游戏的特征。这是用来研究金融内部人博弈的应用，特别是模型不确定性下的最优内部消费和最优内部投资组合。
Random Reshuffling-Based Distributed Nash Equilibrium Seeking
本文研究了基于随机重排的分布式纳什均衡寻求方法，针对非合作博弈中的有限和均衡问题，提出无放回更新方法，在全信息和部分决策信息设置中均实现了线性收敛或精确收敛。
Fragility and Robustness in Mean-Payoff Adversarial Stackelberg Games
Stackelberg二人平均支付博弈是领导者（参与人0）和跟随者（参与人1）在一个双权图上进行的非零和无限持续时间博弈。这样的游戏是按顺序进行的：首先，领导者宣布她的策略，其次，追随者选择他的最佳对策。如果我们不能强加追随者选择的最佳反应，我们就说追随者虽然具有战略性，但对领导者具有对抗性。Leader在这个非零和博弈中所能得到的最大值称为博弈的对抗Stackelberg值（ASV）。我们研究了在这些游戏中领导者的策略对两种类型的偏差的鲁棒性：（i）建模不精确-游戏舞台边缘上的权重可能不完全正确，它们可能远离正确的权重。(ii)次优反应-追随者可能会选择ε最优的最佳反应，而不是完美的最佳反应。首先，我们表明，如果游戏是零和那么鲁棒性是有保证的，而在非零和的情况下，ASV的最优策略是脆弱的。其次，我们提供了一个解决方案的概念，以获得战略的领导者是强大的建模不精确性，以及ε-最优响应的追随者，并研究了几个属性和算法问题，这个解决方案的概念。
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