New Representations of Epigraphs of Conjugate Mappings and Lagrange, Fenchel-Lagrange Duality for Vector Optimization Problems
本文研究模型\begin{align*} ({\rm VP})\quad\qquad &\rm{WInf} \{F(x): x\in C,\; G(x)\in -S\}. \end{align*}的向量问题，其中$X, Y, Z$是局部凸Hausdorff拓扑向量空间，$F\colon X\rightarrow Y\cup\{+\infty_{Y}\}$和$G\colon X\rightarrow Z\cup\{+\infty_{Z}\}$是真映射，$C$是$X$的非空凸子集，$S$是$Z$中的非空闭凸锥.在不同的限定条件下，建立了与（VP）相关的复合共轭映射的上图的几种新表示。这些表示的意义是双重的：首先，它们在建立新的向量Farkas引理中起着关键作用，这些引理是研究向量最优化问题的工具;其次，它们为定义向量问题的Lagrange对偶问题和两种新的Fenchel-Lagrange对偶问题提供了途径。借助于由这些表示得到的新的Farkas型结果，建立了对应于（VP）的这三个对偶问题的强稳定的强对偶结果.证明了在$Y = \mathbb{R}$的特殊情况下，（VP）的Lagrange和Fenchel-Lagrange对偶问题，回到Lagrange对偶问题，标量问题的Fenchel-Lagrange对偶问题，得到的对偶结果覆盖并在某些情况下推广了文献中标量问题的相应结果.
2021-05-27 math.OC
Lagrange duality, stability and subdifferentials in vector optimization
最近证明了向量和集合最优化问题的Langrange对偶定理，该定理基于下确界和上确界（在关于偏序的最大下界和上确界的意义上）的随后使用。在本文中，我们通过适当的稳定性和本质概念，给出了这类问题强对偶性的另一种证明。与文献中的大多数相关结果相反，对偶变量的空间与标量情况相同，即，对偶变量是向量而不是运算符。我们指出，与算子的对偶性是向量作为对偶变量的对偶性的一个简单的推论。
2012-12-18 math.OC
Duality theory for optimistic bilevel optimization
本文利用二层最优化问题的价值函数重构，得到了该问题的对偶结果。我们的方法建立在Fenchel-Lagrange型对偶建立合适的结果的双层最优化问题。首先，我们概述了一些标准的对偶结果，以表明它们不适用于我们的问题。其次，通过部分平静的概念，我们建立了弱和强对偶结果。特别是，拉格朗日，Fenchel-Lagrange和Toland-Fenchel- Lagrange对偶概念的研究，这类问题在一些适当的条件下。第三，基于我们的双层规划的一些正则化的使用，我们建立了充分条件，确保强的对偶结果下的广义Slater型条件，没有凸性假设和部分平静条件。最后，在不考虑Slater条件的情况下，对带几何约束的双层最优化问题构造了一个强对偶结果。
2022-05-22 math.OC
Exploiting Lagrange duality for topology optimization with frictionless unilateral contact
本文提出了无摩擦单侧接触结构拓扑最优化问题的易处理的变换形式。具体来说，我们考虑桁架和连续体的刚度最大化问题。基于拉格朗日对偶理论，我们推导出不涉及互补约束的公式。带接触条件的结构最优化问题常被归结为带互补约束的数学规划问题。然而，MPCC通常需要特殊处理的数值解，因为它不满足标准的约束规格。相比之下，在本文中提出的配方，我们可以应用标准的优化方法。桁架和连续体的数值实验进行了检查所提出的方法的效率。
2020-11-16 math.OC
Lagrange Multipliers, Duality, and Sensitivity in Set-Valued Convex Programming via Pointed Closed Convex Processes
本文针对预序赋范空间上的集值凸优化问题，引入以尖闭凸过程为变量的新拉格朗日乘子定理与对偶规划，建立强对偶定理并揭示对偶解与原问题灵敏度之间的联系，从而将标量规划方法推广到集值向量情形。
2024-01-15 math.OC
Optimal control of differential inclusions with endpoint and state constraints and duality
研究了具有端点和状态约束的高阶演化微分包含（DFI）最优控制问题。在欧拉-拉格朗日型包含项下，导出了高阶DFI最优性的充分条件。证明了由局部伴随映射定义的一阶DFI的伴随包含与经典的Euler-Lagrange包含是一致的。然后证明了一个对偶定理，表明Euler-Lagrange包含对这两个问题都是“对偶关系”。最后讨论了三阶线性和四阶多面体DFI的对偶问题。
2020-09-16 math.OC
Lagrange Duality in Set Optimization
本文基于完备格方法建立集值优化的新 Lagrangian 对偶理论，在序锥内空或非尖等弱假设下证明含对偶解存在性的强对偶定理，并用鞍集刻画原对偶解与强对偶性的等价关系。
2012-07-18 math.OC
Duality for Non Convex Composite Functions via the Fenchel Rockafellar Perturbation Framework
Universitas Mercatorum（Mercatorum大学）
本文通过Fenchel-Rockafellar扰动框架，为凸函数与连续函数复合而成的非凸函数建立对偶理论，推导弱对偶与强对偶条件，并利用内点法数值验证对偶间隙趋近于零。
2025-10-07 math.OC
On the Duality Theory for Problems with Higher Order Differential Inclusions
本文主要研究k阶微分包含的Mayer问题的对偶性，其中k是任意的自然数.因此，将对偶问题构造成任意阶微分包含的工作，对最优控制理论的现代发展有着重要的意义。为此，以Euler-Lagrange型包含和横截性条件的形式，导出了该问题的充分最优性条件。获得最优性条件的主要思想是局部伴随映射。由此可见，初等问题和对偶问题的Euler-Lagrange型包含都是“对偶关系”。为了证明这种方法，考虑了一些具有k阶微分包含的半线性问题。证明了二阶多面体微分包含问题的最优性条件和对偶定理。这些问题表明对偶问题的极大化是在Euler-Lagrange型微分包含/方程的解集上实现的。
2019-06-18 math.OC
ODDO: Online Duality-Driven Optimization
本文以微电网能量管理为背景，研究了目标函数和序列决策中具有不确定性的凸优化问题。为了解决这些问题，我们提出了一个新的框架，称为“在线二元驱动优化”（ODDO）。该框架区别于现有的范式下的不确定性优化，其效率，简单性和解决问题的能力，没有任何定量假设的不确定数据。在这个框架中的关键思想是，我们预测，而不是实际的不确定数据，最佳拉格朗日乘子。随后，我们使用这些预测来构建一个在线的原始解决方案，利用强对偶的问题。我们表明，该框架是强大的最佳拉格朗日乘子理论和实践中的预测误差。事实上，对真实和随机生成的输入数据问题的框架评估表明，ODDO可以实现接近最优的在线解决方案，即使我们只使用初等统计来预测最优的拉格朗日乘子。
2020-08-22 math.OC
Data-driven $H_{\infty}$ predictive control for constrained systems: a Lagrange duality approach
本文提出基于 Lagrange 对偶的数据驱动 $H_{\infty}$ 预测控制方法，利用输入-输出-扰动数据并转化 minimax 优化，以降低受约束系统控制的保守性，仿真验证了其鲁棒性与可行性。
2025-03-17 cs.SY eess.SY math.OC
Re-Weighted $\ell_1$ Algorithms within the Lagrange Duality Framework: Bringing Interpretability to Weights
Instituto de Matemática y Estadística Rafael Laguardia（拉斐尔·拉瓜尔迪亚数学与统计研究所）；Facultad de Ingeniería, Universidad de la República（共和国大学工程学院）
本文研究信号处理中的一个重要问题，即求线性系$Φx=b$的稀疏解。这个问题在许多领域都有应用，但一般来说是NP困难的。通常，基于最小化（加权）$\ell_{1}$范数来考虑备选凸问题。为了使这种替代方案有用，应该选择权重以获得原始NP难问题的解决方案。一个众所周知的算法是重新加权$\ell_{1}$，由Candès，Wakin和Boyd提出。在这篇文章中，我们介绍了一种新的方法来更新的权重的重新加权$\ell_{1}$算法，根据确定这些权重的拉格朗日乘子。然后，这被翻译成一个算法的性能与通常的方法，但允许解释的权重为拉格朗日乘数。该方法也可以用于噪声线性系，在这种情况下获得重加权LASSO算法，根据实验结果具有有希望的性能。
2019-06-21 cs.LG cs.NA eess.SP
Dynamic Lagrange Multipliers in a Non-concave Utility Framework
The Chinese University of Hong Kong (Shenzhen)（香港中文大学（深圳））；University of Waterloo（滑铁卢大学）
本文提出非凹效用框架下的动态拉格朗日乘数，连接了martingale对偶方法与动态规划方法，证明了拉格朗日乘数函数等于价值函数的共轭对偶点，并通过非凹效用例子验证了经典最优结果。
2026-04-16 math.OC
Duality Theory on Vector Spaces
Vietnam - Korea University of Information and Communications Technology, The University of Da Nang（越南-韩国信息与通信技术大学，岘港大学）；Loyola University Chicago（芝加哥洛约拉大学）
本文在无拓扑向量空间中利用几何方法建立共轭演算规则，并给出 Fenchel-Rockafellar 与 Lagrange 强对偶及凸优化最优解的条件。
2025-10-06 math.OC
Pricing in Resource Allocation Games Based on Lagrangean Duality and Convexification
我们考虑一个基本的资源分配游戏，其中玩家的策略空间是$R^m$的子集，成本/效用函数由一些公共向量$u\in R^m$参数化，否则，只取决于自己的策略选择。玩家的策略可以被解释为资源消耗的向量，联合策略简档自然会导致总消耗向量。资源可以被定价，也就是说，游戏通过价格向量$λ\in R^m_+$增加，并且玩家具有准线性的总成本/效用，这意味着除了原始成本/效用之外，玩家需要为每个消耗单位支付相应的价格。我们调查以下问题：对于哪些聚合消费向量$u$，我们可以找到价格$λ$，诱导实现目标消费配置文件的均衡？为了回答这个问题，我们重新审视了一个著名的基于对偶的框架，并得出了几个特征的存在，这样的$u$和$λ$使用凸化技术。我们表明，有限的战略空间或某些凹游戏，平衡存在性问题减少到解决一个结构良好的LP。然后，我们考虑一类单调聚合游戏的属性，玩家的成本/效用函数可能取决于诱导负载的战略配置文件。对于这个类，我们证明了一个充分条件的基础上以前的特征。我们证明，这个框架可以帮助统一的四个在很大程度上独立的流在文献中的部分：在运输系统中的收费，瓦尔拉斯市场均衡，交易网络和通信网络中的拥塞控制。
2020-02-21 cs.GT math.OC
Canonical duality for solving general nonconvex constrained problems
本文给出了求解一般非凸约束最优化问题的正则对偶理论，并将Lagrange乘子法和KKT理论统一起来。证明了如果目标函数和约束条件都具有建模实际系统所必需的某种模式，那么在给出全局最优性条件的情况下，可以得到统一形式的完全对偶问题（无对偶间隙）.而目前流行的增广拉格朗日方法由于约束条件的非线性，可能会产生更加困难的非凸问题。
2013-10-08 math.OC
A Potential Reduction Method for Canonical Duality, with an Application to the Sensor Network Localization Problem
我们提出用正则对偶理论来求解非凸优化问题的大型实例。为此，我们提出了一个内点潜在的减少算法的基础上的原始-对偶全互补（拉格朗日）函数的解决方案。我们建立了整体收敛结果的算法在温和的假设下，并证明了该方法的传感器网络定位问题的实例。我们的数值结果是有前途的，并显示出设计有效的内点方法的非凸对偶的可能性。
2014-10-24 math.OC
A General Backwards Calculus of Variations via Duality
本文证明了任意时间尺度上由nabla积分的复合给出的变分问题的Euler-Lagrange和自然边界最优性必要条件最优性条件。作为应用，我们得到了nabla变分泛函的乘积和商的最优性条件。
2010-07-09 math.OC
Explicit criterion of uniform LP duality for linear problems of copositive optimization
一致LP对偶是锥矩阵系统的一个有用性质。一个相容的线性锥最优化问题产生一致的LP对偶，如果对于任何线性费用函数，其原始问题具有有限的最优值，相应的Lagrange对偶问题是可达到的，并且对偶间隙为零。本文建立了线性余正规划一致LP对偶的新的充要条件，并给出了这些条件的不同等价形式。使用的方法，在以前的论文中的作者和不动指数的概念，允许替代表示的一组可行解的基础上得到的主要结果。
2023-02-18 math.OC
Exact duality in semidefinite programming based on elementary reformulations
与线性规划不同，在半定规划中，Farkas引理可能无法证明不可行性。在这里，我们通过一种基本的方法得到了SDP中不可行性的一个精确的、简短的证明：我们重新公式化任何形式为Ai*X = bi（i=1，...，m）（P）X >= 0，仅使用基本行运算和旋转。当（P）不可行时，重构系统是平凡不可行的。当（P）可行时，重构系统对所有目标函数都具有Lagrange对偶，具有强对偶性.作为推论，我们得到的算法，以产生的约束{ \em all}不可行的SDP和约束{ \em all}可行的SDP与一个固定的秩的最大解。
2015-04-02 math.OC
A simple proof of existence of Lagrange multipliers
本文提出一个基于初等方法的简单证明，展示拉格朗日乘子在等式约束优化中的存在性，并扩展到锥约束情形。
2024-02-09 math.OC
On Unified Modeling, Canonical Duality-Triality Theory, Challenges and Breakthrough in Optimization
针对多尺度复杂系统中的一般最优化问题，提出了一种统一的模型。从物理学的必要条件和基本原理出发，精确地给出了正则对偶-三重性理论，把传统的对偶理论和流行的方法作为特殊的应用。讨论了NP难问题的两种解释，这对于正确理解和有效解决具有挑战性的现实问题具有重要意义。最后，本文给出了非凸连续优化和混合整数非线性规划的应用实例。对客观性、非线性、拉格朗日量、拉格朗日乘子法等基本概念的误解和混淆进行了分类和讨论。C.从最近的错误挑战中取得突破。泽尼特林内斯库和他的同事们被解决了。本文将弥合应用数学和计算科学的优化和多学科领域之间的显着差距。
2016-06-29 math.OC
Multinomial and empirical likelihood under convex constraints: directions of recession, Fenchel duality, perturbations
研究了概率单形凸闭子集上多项式似然极大化的原问题。与普遍持有的观点相反，这个问题的解决方案可能会将正质量分配给零计数的结果。在简化的拉格朗日和Fenchel对偶问题，这是因为经济衰退的方向被忽略，出现相关的缺陷，确定和纠正。原始问题的解可以通过PP（扰动原始）算法获得，即作为扰动原始问题的解序列的极限。PP算法可以通过简化的Fenchel对偶来实现。结果允许我们指定线性集和数据，使得经验似然最大化分布存在，并且与多项式似然最大化分布相同。多项式似然比通常得出与经验似然比不同的结论。最小的歧视信息，成分数据分析，林赛几何，引导辅助信息，和拉格朗日乘子检验的影响进行了讨论。
2014-08-24 math.OC math.ST stat.AP
Pricing of claims in discrete time with partial information
研究了具有延迟价格信息的卖方的定价问题。利用拉格朗日对偶性，导出了一个对偶问题，并证明了不存在对偶间隙。这给出了或有债权的卖方价格的特征。最后，我们分析了对偶问题，并比较了延迟信息和完全信息两种情况下卖方的报价。
2019-02-27 math.OC
Testing composite hypotheses via convex duality
我们研究的问题，测试复合假设与复合替代品，使用凸对偶的方法。与Krafft和Witting（Z.华什弗鲁Gebiete 7（1967）289- 302），其中充分的最优性条件是通过Lagrange对偶得到的，我们在紧性假设下通过Fenchel对偶得到了充要的最优性条件.这一方法也不同于Cvitanić和Karatzas（Bernoulli 7（2001）79- 97）所采用的方法。
2010-11-26 math.OC math.PR math.ST
Infimal Convolution and Duality in Convex Optimal Control Problems with Second Order Evolution Differential Inclusions
本文讨论了二阶演化微分包含描述的最优控制问题，为此，首先利用一个二阶离散和离散近似包含的辅助问题.然后利用凸函数的下底卷积概念，逐步构造了离散、离散近似和微分包含的对偶问题，并证明了对偶结果。Euler-Lagrange型包含似乎是初等问题和对偶问题的“对偶关系”，而离散近似问题的对偶问题则在两者之间架起了一座桥梁。最后，依靠本文思想框架内描述的方法，可以得到任何高阶微分包含的对偶问题。以这种方式，依赖于所描述的用于计算离散近似问题的共轭和支撑函数的方法，具有二项式系数的杨辉三角形可以成功地用于任何“高阶”计算。
2019-06-17 math.OC
Duality and approximation of stochastic optimal control problems under expectation constraints
本文考虑了在等式和不等式约束下连续时间随机最优控制问题。在一个条件下，我们证明了该问题是一个最优化问题涉及的拉格朗日乘子与约束的对偶。然后利用凸分析技巧，我们给出了对偶最优解的一般存在性结果和一些先验估计。我们进一步提供了一个必要和充分的最优性条件的初始约束控制问题。对于一个离散时间约束控制问题，也得到了同样的结果。此外，在附加的正则性条件下，证明了离散时间控制问题收敛到连续时间问题，并可能具有收敛速度。这个收敛结果可以用来获得近似连续时间控制问题的数值算法，我们通过两个简单的数值例子来说明。
2021-07-08 math.OC
Dualities in Convex Algebraic Geometry
凸代数几何关注最优化理论和实代数几何之间的相互作用。它的研究对象包括凸半代数集，出现在半定规划和平方和。本文比较了三个概念的对偶性是相关的，在这些情况下：对偶性的凸体，对偶性的投射品种，和Karush-Kuhn-Tucker条件来自拉格朗日对偶。证明了多项式规划的最优值是一个代数函数，其极小多项式由与约束集投影对偶的超曲面表示。我们给出了一个阐述最近的结果上的边界结构的凸包的一个紧凑的品种，我们对比这拉塞尔的表示作为一个spectrahedral阴影，我们探索的几何基础的半定规划对偶。
2010-06-25 math.AG math.OC
Time-Reversed Dissipation Induces Duality Between Minimizing Gradient Norm and Function Value
本文提出H-duality，通过时间反演耗散项建立最小化函数值与最小化梯度范数方法之间的一一对应关系，并据此推导出新方法且改进FISTA-G。
2023-11-01 math.OC
Low-rank spectral optimization via gauge duality
信号处理和机器学习中的各种应用产生了以低秩解为特征的高度结构化的谱最优化问题。激励这项工作的两个重要例子是相位恢复和盲反卷积的最优化问题，它们被设计为产生秩1的解决方案。描述了一种算法，是基于解决一定的约束特征值最优化问题，对应于规范的对偶，不像更典型的拉格朗日对偶，有一个特别简单的约束。每次迭代的主要代价是计算埃尔米特算子的最右本征对。一系列的数值例子说明了该方法的可扩展性。
2016-03-23 cs.NA math.NA math.OC
On the Strong Duality in Continuous-time and Discrete-time Linear Quadratic Regulators
University of California San Diego（加州大学圣地亚哥分校）
本文通过秩约束半定规划松弛建立连续和离散时间LQR的强对偶性，并揭示其与经典代数Riccati方程和最优反馈增益的联系。
2026-06-17 cs.SY eess.SY math.OC
A minimax approach to duality for linear distributional sensitivity testing
针对波兰空间上最优输运距离约束下的期望最大化优化问题，提出通过施加空间紧性、采用K. Fan极小极大定理推导对偶形式的方法，可规避测度向量空间与额外对偶变量的使用。
2023-05-04 math.OC math.PR
Dual potentials for capacity constrained optimal transport
具有容量约束的最优运输是公知的最优运输问题的变体，其涉及将一个概率密度$f \in L^1(\mathbb{R}^m)$运输到另一个概率密度$g \in L^1(\mathbb{R}^n)$上，以便在遵守容量约束$0\le h \le \bar h\in L^\infty(\mathbb{R}^{m+n})$的同时优化成本函数$c \in L^1(\mathbb{R}^{m+n})$。Levin首先建立了该问题的线性规划对偶定理。在本文中，我们证明了温和的假设下，对给定的数据，存在一对$L^1$ -函数优化的对偶问题。使用这些函数，这可以被看作是拉格朗日乘子的边际约束$f$和$g$，我们的解决方案$h$的原始问题的特征。我们期望这些潜力在任何进一步的$h$分析中发挥关键作用。此外，从Levin对偶出发，我们导出了无约束最优输运的经典Kantorovich对偶.与我们的同伴论文（arXiv：1309.3022）中得到的结果相结合，这相当于康托洛维奇对偶性的一个新的初等证明。
2014-03-03 math.OC
Duality-based single-level reformulations of bilevel optimization problems
针对双层优化问题需转化为单级问题的需求，重新审视基于下层三种对偶（拉格朗日、沃尔夫、蒙德-韦尔）的单级重构方法，指出其全局等价性及隐变量、约束规范违反等问题，反驳相关论文断言。
2025-02-14 math.OC
Cooperative Multi-Agent Constrained POMDPs: Strong Duality and Primal-Dual Reinforcement Learning with Approximate Information States
本文研究非对称信息下去中心化约束POMDP问题，建立无限时域期望总折扣成本的强对偶性，并开发基于CTDE和三时间尺度随机逼近的原始-对偶MARL框架，利用近似信息状态和神经网络函数逼近器解决多智能体约束优化学习。
2023-07-31 cs.SY eess.SY math.OC
Expressing linear equality constraints in feedforward neural networks
University of Florida（佛罗里达大学）
我们试图在前馈神经网络中施加线性等式约束。由于顶层预测器通常是非线性的，如果我们寻求部署标准的凸优化方法和强对偶，这是一项困难的任务。为了克服这一点，我们引入了一个新的鞍点拉格朗日辅助预测变量的约束。辅助变量的消除导致一个对偶最小化问题的拉格朗日乘子引入，以满足线性约束。这个最小化问题与权重矩阵的标准学习问题相结合。从这个理论的发展路线，我们得到了令人惊讶的解释拉格朗日参数作为额外的，倒数第二层隐藏单位与固定的权重源于约束。因此，标准的最小化方法可以使用，尽管包括拉格朗日参数-一个非常令人满意的，虽然出乎意料的发现。未来可以设想从多标签分类到约束自动编码器等示例。该代码已在https://github.com/anandrajan0/smartalec上提供
2023-01-07 cs.CV cs.LG math.OC
Complexity of first order inexact Lagrangian and penalty methods for conic convex programming
在本文中，我们提出了一个完整的迭代复杂性分析的不精确的一阶拉格朗日和惩罚方法解决锥约束凸问题，有或可能没有最佳拉格朗日乘子，关闭的对偶差距。我们首先假设存在最佳的拉格朗日乘子和研究原始对偶一阶方法的基础上不精确的信息和增广拉格朗日平滑或Nesterov型平滑。对于不精确（快速）梯度增广拉格朗日方法，我们推导出总的计算复杂性的$\mathcal{O}\left(\frac{1}ε\right)$投影到一个简单的原始集，以达到$ε-$最优解的圆锥凸问题。对于不精确的快速梯度法结合Nesterov型平滑，我们推导出计算复杂性$\mathcal{O}\left(\frac{1}{ε^{3/2}}\right)$投影到同一个集合上。然后，我们假设锥约束凸问题的最优Lagrange乘子可能不存在，并分析了求解该问题的罚变换的快速梯度法。对于结合惩罚框架的快速梯度法，我们还推导出了$\mathcal{O}\left(\frac{1}{ε^{3/2}}\right)$投影到一个简单的原始集合上以获得原问题的$ε-$最优解的总计算复杂性。
2017-03-23 math.OC
Regularity conditions via generalized interiority notions in convex optimization: new achievements and their relation to some classical statements
对于凸优化中强对偶的存在性，正则性条件起着无可争议的作用。本文主要讨论由集合内部概念的不同推广所形成的正则性条件。我们调查的原始对偶对是一个一般的表达语言的扰动函数，并通过使用其Fenchel-Moreau共轭。在对已有的广义邻点条件进行综述之后，我们引入了几个新的由拟内部和拟相对内部所构造的条件。我们强调的优点，新的条件相对于经典的，并说明我们的调查，通过大量的例子。我们关闭的文件，具体化的一般方法的经典Fenchel和拉格朗日对偶概念。
2009-06-02 math.OC
A Bilevel Market Equilibrium Model for Natural Gas Pipeline Network Operations: Convex Relaxations and Single-level Reformulations
University of Arizona（亚利桑那大学）；Los Alamos National Laboratory（洛斯阿拉莫斯国家实验室）
针对天然气管道网络运营，该研究提出集成双层市场均衡模型，引入凸松弛处理非凸方程，对比多种单层重构方案，经6节点网络验证了模型的有效性与准确性。
2026-10-14 math.OC
A Robust Approach to ARMA Factor Modeling
本文研究了ARMA过程的动态因子分析问题。为了鲁棒地估计因子的数量，我们构造了一个置信区域，该置信区域以包含具有规定概率的真实模型的基础模型的有限样本估计为中心。在这个置信区域中，问题，制定为一个合适的频谱密度的秩最小化，有效地近似通过跟踪范数凸松弛。后者是解决诉诸拉格朗日对偶理论，它允许证明存在的解决方案。最后给出了求解该对偶问题的数值算法。所提出的估计的有效性进行评估，通过模拟研究与合成和真实数据。
2021-07-08 math.OC stat.ME
A synthetic approach to comparison principles for variational problems, with applications to optimal transport
本文提出了一种基于子模性和替代性的合成方法，用于在无限维空间中推导最优传输问题的比较原理，无需依赖极小解的正则性假设。
2025-11-27 math.OC
Theory of generating spaces of convex sets and their applications to solvability of convex programs in Banach spaces
当优化理论家考虑无限维空间中的最优化问题时，需要处理闭凸子集（通常是锥），而这些闭凸子集的内部大多是空的。这些子集经常妨碍优化理论家应用强大的技术来研究这些最优化问题。本文利用非支撑点给出了巴拿赫空间与其凸闭子集的非支撑点相关的生成空间。然后，对于无限维空间中的最优化问题，在某些一般情况下，我们用包含解的生成空间代替原空间。因此，这种方法使我们能够将强大的经典技术应用于非常一般的无穷维空间类中的最优化问题。基于泛函分析，从经典的巴拿赫空间到可分的巴拿赫空间，从巴拿赫格到格化，给出了生成空间的特征，证明了生成空间实际上线性等距于$L_\infty$（$\ell _\infty$）或其闭子空间.因此，这些技术中涉及的连续线性泛函可以从$L_\infty^*$（$\ell_\infty^*$）中选择。在此基础上，进一步研究了该方法在罚原理、Lagrange对偶和标量化函数中的应用。
2022-10-18 math.FA math.OC
