New Representations of Epigraphs of Conjugate Mappings and Lagrange, Fenchel-Lagrange Duality for Vector Optimization Problems
本文研究模型\begin{align*} ({\rm VP})\quad\qquad &\rm{WInf} \{F(x): x\in C,\; G(x)\in -S\}. \end{align*}的向量问题，其中$X, Y, Z$是局部凸Hausdorff拓扑向量空间，$F\colon X\rightarrow Y\cup\{+\infty_{Y}\}$和$G\colon X\rightarrow Z\cup\{+\infty_{Z}\}$是真映射，$C$是$X$的非空凸子集，$S$是$Z$中的非空闭凸锥.在不同的限定条件下，建立了与（VP）相关的复合共轭映射的上图的几种新表示。这些表示的意义是双重的：首先，它们在建立新的向量Farkas引理中起着关键作用，这些引理是研究向量最优化问题的工具;其次，它们为定义向量问题的Lagrange对偶问题和两种新的Fenchel-Lagrange对偶问题提供了途径。借助于由这些表示得到的新的Farkas型结果，建立了对应于（VP）的这三个对偶问题的强稳定的强对偶结果.证明了在$Y = \mathbb{R}$的特殊情况下，（VP）的Lagrange和Fenchel-Lagrange对偶问题，回到Lagrange对偶问题，标量问题的Fenchel-Lagrange对偶问题，得到的对偶结果覆盖并在某些情况下推广了文献中标量问题的相应结果.
2021-05-27 math.OC
Lagrange duality, stability and subdifferentials in vector optimization
最近证明了向量和集合最优化问题的Langrange对偶定理，该定理基于下确界和上确界（在关于偏序的最大下界和上确界的意义上）的随后使用。在本文中，我们通过适当的稳定性和本质概念，给出了这类问题强对偶性的另一种证明。与文献中的大多数相关结果相反，对偶变量的空间与标量情况相同，即，对偶变量是向量而不是运算符。我们指出，与算子的对偶性是向量作为对偶变量的对偶性的一个简单的推论。
2012-12-18 math.OC
Duality theory for optimistic bilevel optimization
本文利用二层最优化问题的价值函数重构，得到了该问题的对偶结果。我们的方法建立在Fenchel-Lagrange型对偶建立合适的结果的双层最优化问题。首先，我们概述了一些标准的对偶结果，以表明它们不适用于我们的问题。其次，通过部分平静的概念，我们建立了弱和强对偶结果。特别是，拉格朗日，Fenchel-Lagrange和Toland-Fenchel- Lagrange对偶概念的研究，这类问题在一些适当的条件下。第三，基于我们的双层规划的一些正则化的使用，我们建立了充分条件，确保强的对偶结果下的广义Slater型条件，没有凸性假设和部分平静条件。最后，在不考虑Slater条件的情况下，对带几何约束的双层最优化问题构造了一个强对偶结果。
2022-05-22 math.OC
Exploiting Lagrange duality for topology optimization with frictionless unilateral contact
本文提出了无摩擦单侧接触结构拓扑最优化问题的易处理的变换形式。具体来说，我们考虑桁架和连续体的刚度最大化问题。基于拉格朗日对偶理论，我们推导出不涉及互补约束的公式。带接触条件的结构最优化问题常被归结为带互补约束的数学规划问题。然而，MPCC通常需要特殊处理的数值解，因为它不满足标准的约束规格。相比之下，在本文中提出的配方，我们可以应用标准的优化方法。桁架和连续体的数值实验进行了检查所提出的方法的效率。
2020-11-16 math.OC
Lagrange Multipliers, Duality, and Sensitivity in Set-Valued Convex Programming via Pointed Closed Convex Processes
本文针对预序赋范空间上的集值凸优化问题，引入以尖闭凸过程为变量的新拉格朗日乘子定理与对偶规划，建立强对偶定理并揭示对偶解与原问题灵敏度之间的联系，从而将标量规划方法推广到集值向量情形。
2024-01-15 math.OC
Optimal control of differential inclusions with endpoint and state constraints and duality
研究了具有端点和状态约束的高阶演化微分包含（DFI）最优控制问题。在欧拉-拉格朗日型包含项下，导出了高阶DFI最优性的充分条件。证明了由局部伴随映射定义的一阶DFI的伴随包含与经典的Euler-Lagrange包含是一致的。然后证明了一个对偶定理，表明Euler-Lagrange包含对这两个问题都是“对偶关系”。最后讨论了三阶线性和四阶多面体DFI的对偶问题。
2020-09-16 math.OC
Lagrange Duality in Set Optimization
本文基于完备格方法建立集值优化的新 Lagrangian 对偶理论，在序锥内空或非尖等弱假设下证明含对偶解存在性的强对偶定理，并用鞍集刻画原对偶解与强对偶性的等价关系。
2012-07-18 math.OC
On Lagrange duality theory for dynamics vaccination games
作者研究了一个无穷维对偶理论，得到了与疫苗接种管理有关的凸优化问题与其Lagrange对偶之间存在强对偶。具体来说，作者展示了一个对偶问题的可解性，使用一个称为假设S的假设作为基本工具。粗略地说，它需要证明一个特定的极限是非负的。该技术改进了以前需要凸序锥内部非空性的强对偶结果。利用对偶理论对动态疫苗接种博弈进行了分析，得到了与该问题相关的Lagrange乘子的存在性，从而更好地理解了问题的意义。
2020-05-25 math.DS math.OC
Duality for Non Convex Composite Functions via the Fenchel Rockafellar Perturbation Framework
本文通过Fenchel-Rockafellar扰动框架，为凸函数与连续函数复合而成的非凸函数建立对偶理论，推导弱对偶与强对偶条件，并利用内点法数值验证对偶间隙趋近于零。
2025-10-07 math.OC
ODDO: Online Duality-Driven Optimization
本文以微电网能量管理为背景，研究了目标函数和序列决策中具有不确定性的凸优化问题。为了解决这些问题，我们提出了一个新的框架，称为“在线二元驱动优化”（ODDO）。该框架区别于现有的范式下的不确定性优化，其效率，简单性和解决问题的能力，没有任何定量假设的不确定数据。在这个框架中的关键思想是，我们预测，而不是实际的不确定数据，最佳拉格朗日乘子。随后，我们使用这些预测来构建一个在线的原始解决方案，利用强对偶的问题。我们表明，该框架是强大的最佳拉格朗日乘子理论和实践中的预测误差。事实上，对真实和随机生成的输入数据问题的框架评估表明，ODDO可以实现接近最优的在线解决方案，即使我们只使用初等统计来预测最优的拉格朗日乘子。
2020-08-22 math.OC
Dynamic Lagrange Multipliers in a Non-concave Utility Framework
The Chinese University of Hong Kong (Shenzhen)（香港中文大学（深圳））；University of Waterloo（滑铁卢大学）
本文提出非凹效用框架下的动态拉格朗日乘数，连接了martingale对偶方法与动态规划方法，证明了拉格朗日乘数函数等于价值函数的共轭对偶点，并通过非凹效用例子验证了经典最优结果。
2026-04-16 math.OC
Duality Theory on Vector Spaces
本文在无拓扑向量空间中利用几何方法建立共轭演算规则，并给出 Fenchel-Rockafellar 与 Lagrange 强对偶及凸优化最优解的条件。
2025-10-06 math.OC
A General Backwards Calculus of Variations via Duality
本文证明了任意时间尺度上由nabla积分的复合给出的变分问题的Euler-Lagrange和自然边界最优性必要条件最优性条件。作为应用，我们得到了nabla变分泛函的乘积和商的最优性条件。
2010-07-09 math.OC
Data-driven $H_{\infty}$ predictive control for constrained systems: a Lagrange duality approach
本文提出基于 Lagrange 对偶的数据驱动 $H_{\infty}$ 预测控制方法，利用输入-输出-扰动数据并转化 minimax 优化，以降低受约束系统控制的保守性，仿真验证了其鲁棒性与可行性。
2025-03-17 cs.SY eess.SY math.OC
Explicit criterion of uniform LP duality for linear problems of copositive optimization
一致LP对偶是锥矩阵系统的一个有用性质。一个相容的线性锥最优化问题产生一致的LP对偶，如果对于任何线性费用函数，其原始问题具有有限的最优值，相应的Lagrange对偶问题是可达到的，并且对偶间隙为零。本文建立了线性余正规划一致LP对偶的新的充要条件，并给出了这些条件的不同等价形式。使用的方法，在以前的论文中的作者和不动指数的概念，允许替代表示的一组可行解的基础上得到的主要结果。
2023-02-18 math.OC
Re-Weighted $\ell_1$ Algorithms within the Lagrange Duality Framework: Bringing Interpretability to Weights
Instituto de Matemática y Estadística Rafael Laguardia（拉斐尔·拉瓜尔迪亚数学与统计研究所）；Facultad de Ingeniería, Universidad de la República（共和国大学工程学院）
本文研究信号处理中的一个重要问题，即求线性系$Φx=b$的稀疏解。这个问题在许多领域都有应用，但一般来说是NP困难的。通常，基于最小化（加权）$\ell_{1}$范数来考虑备选凸问题。为了使这种替代方案有用，应该选择权重以获得原始NP难问题的解决方案。一个众所周知的算法是重新加权$\ell_{1}$，由Candès，Wakin和Boyd提出。在这篇文章中，我们介绍了一种新的方法来更新的权重的重新加权$\ell_{1}$算法，根据确定这些权重的拉格朗日乘子。然后，这被翻译成一个算法的性能与通常的方法，但允许解释的权重为拉格朗日乘数。该方法也可以用于噪声线性系，在这种情况下获得重加权LASSO算法，根据实验结果具有有希望的性能。
2019-06-21 cs.LG cs.NA eess.SP
Time-Reversed Dissipation Induces Duality Between Minimizing Gradient Norm and Function Value
本文提出H-duality，通过时间反演耗散项建立最小化函数值与最小化梯度范数方法之间的一一对应关系，并据此推导出新方法且改进FISTA-G。
2023-11-01 math.OC
Multinomial and empirical likelihood under convex constraints: directions of recession, Fenchel duality, perturbations
研究了概率单形凸闭子集上多项式似然极大化的原问题。与普遍持有的观点相反，这个问题的解决方案可能会将正质量分配给零计数的结果。在简化的拉格朗日和Fenchel对偶问题，这是因为经济衰退的方向被忽略，出现相关的缺陷，确定和纠正。原始问题的解可以通过PP（扰动原始）算法获得，即作为扰动原始问题的解序列的极限。PP算法可以通过简化的Fenchel对偶来实现。结果允许我们指定线性集和数据，使得经验似然最大化分布存在，并且与多项式似然最大化分布相同。多项式似然比通常得出与经验似然比不同的结论。最小的歧视信息，成分数据分析，林赛几何，引导辅助信息，和拉格朗日乘子检验的影响进行了讨论。
2014-08-24 math.OC math.ST stat.AP
A minimax approach to duality for linear distributional sensitivity testing
针对波兰空间上最优输运距离约束下的期望最大化优化问题，提出通过施加空间紧性、采用K. Fan极小极大定理推导对偶形式的方法，可规避测度向量空间与额外对偶变量的使用。
2023-05-04 math.OC math.PR
On the Strong Duality in Continuous-time and Discrete-time Linear Quadratic Regulators
University of California San Diego（加州大学圣地亚哥分校）
本文通过秩约束半定规划松弛建立连续和离散时间LQR的强对偶性，并揭示其与经典代数Riccati方程和最优反馈增益的联系。
2026-06-17 cs.SY eess.SY math.OC
Expressing linear equality constraints in feedforward neural networks
University of Florida（佛罗里达大学）
我们试图在前馈神经网络中施加线性等式约束。由于顶层预测器通常是非线性的，如果我们寻求部署标准的凸优化方法和强对偶，这是一项困难的任务。为了克服这一点，我们引入了一个新的鞍点拉格朗日辅助预测变量的约束。辅助变量的消除导致一个对偶最小化问题的拉格朗日乘子引入，以满足线性约束。这个最小化问题与权重矩阵的标准学习问题相结合。从这个理论的发展路线，我们得到了令人惊讶的解释拉格朗日参数作为额外的，倒数第二层隐藏单位与固定的权重源于约束。因此，标准的最小化方法可以使用，尽管包括拉格朗日参数-一个非常令人满意的，虽然出乎意料的发现。未来可以设想从多标签分类到约束自动编码器等示例。该代码已在https://github.com/anandrajan0/smartalec上提供
2023-01-07 cs.CV cs.LG math.OC
