On the Characterization of Local Nash Equilibria in Continuous Games
我们提出了一个统一的框架，无论是无限维或有限维非凸策略空间上的局部纳什均衡的特征连续对策。我们提供了内在的必要和充分的一阶和二阶条件，确保战略构成局部纳什均衡。我们称点满足微分纳什均衡的充分条件。此外，我们提供了一个充分条件（非退化）保证微分纳什均衡是孤立的，并表明这样的平衡是结构稳定的。我们目前的教程的例子来说明我们的结果和突出退化，可能会出现在连续对策。
2014-11-08 math.OC
On Finding Local Nash Equilibria (and Only Local Nash Equilibria) in Zero-Sum Games
University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）；Department of Electrical Engineering and Computer Science（电气工程与计算机科学系）；Division of Computer Science（计算机科学部）；Department of Statistics（统计学系）
我们提出了局部辛手术，一个两个时标的程序，在两个玩家零和游戏中找到局部纳什均衡。我们首先表明，以前的基于梯度的算法不能保证收敛到局部纳什均衡，由于非纳什稳定点的存在。利用博弈的微分结构，我们构造了一个局部纳什均衡是唯一吸引不动点的算法。我们还表明，该算法表现出没有振荡的行为，在邻域的平衡，并表明它具有相同的每迭代的复杂性，最近提出的其他算法。最后，我们通过两个数值例子验证了该算法：一个具有多个纳什均衡和一个非纳什均衡的玩具例子，以及一个小型生成对抗网络（GAN）的训练。
2019-01-25 cs.LG math.OC stat.ML
A heuristic for estimating Nash equilibria in first-price auctions with correlated values
本文研究了具有相关价值的第一价格拍卖的纳什均衡的计算问题。虽然有几个独立的价值拍卖的均衡计算方法，投标人的价值的相关性引入了显着的复杂性，使现有的方法在实践中不能令人满意。我们的贡献是朝着填补这一空白的一步：启发布朗和罗宾逊的开创性的虚拟播放过程中，我们提出了一个学习的启发式，我们称之为虚拟投标（FB）-估计贝叶斯纳什均衡的第一价格拍卖相关的价值，我们评估了几个相关的例子，这种启发式的性能。
2021-08-10 cs.GT math.OC
Characterization and Computation of Feedback Nash Equilibria in Scalar Discounted N-Player Linear Quadratic Games
IMT School for Advanced Studies Lucca（卢卡高等研究院）；Research Unit DYSCO (Dynamical Systems, Control, and Optimization) at IMT School for Advanced Studies Lucca（卢卡高等研究院动态系统、控制与优化研究单元）
研究标量折扣线性二次博弈中反馈纳什均衡，区分稳定与非稳定均衡，提出参数化表征和数值计算方法，并导出对称博弈的闭式解及多重均衡条件。
2026-06-12 cs.SY eess.SY math.OC
Optimal selection and tracking of generalized Nash equilibria in monotone games
在单调博弈论中，一个基本的公开问题是在所有可用的广义纳什均衡中计算一个特定的广义纳什均衡（GNE），例如关于系统级目标的最优均衡。现有的GNE寻求算法实际上收敛保证朝向任意的，可能是低效的，平衡。在本文中，我们解决了这个开放的问题，利用不动点选择理论的结果，进而推导出分布式算法的计算最佳GNE单调游戏。然后，我们扩展的技术结果随时间变化的设置，并提出了一种算法，跟踪序列的最优均衡的渐近误差，其范围取决于当地的计算能力的代理。
2022-03-15 cs.SY eess.SY math.OC
A partial proof of Nash's Theorem via exchangeable equilibria
本文档由两部分组成：第二部分是之前提交的纳什定理的新证明，第一部分是解释证明中发现的问题的说明。我们感谢Sergiu Hart和Eran Shmaya的仔细研究，导致他们同时发现了这个错误。到目前为止，这个错误还没有被修复，但论文中的许多结果和技术仍然有效，所以我们将继续在网上提供。摘要原始文件：我们给出了一个新的证明纳什均衡的存在性，在所有有限的游戏，而不使用不动点定理或路径以下的参数。我们的方法依赖于一个新的概念之间的纳什和相关的平衡称为可交换的平衡，这是相关的平衡具有一定的对称性和因子分解属性。我们证明这些存在的二元性参数，使用哈特和Schmeidler的相关平衡存在的证明作为第一步。在适当的极限下，交换平衡点收敛于纳什平衡点的凸包，证明了纳什平衡点的凸包也存在。可交换的均衡是根据博弈的对称性定义的，因此该方法自动证明了对称博弈具有对称纳什均衡的更强陈述。没有对称性的情况下遵循一个对称化参数。
2010-09-13 cs.GT math.OC
On local uniqueness of normalized Nash equilibria
对于带共享约束的广义纳什均衡问题，我们主要研究非凸环境下的规范化纳什均衡的概念。引入了规范化纳什均衡的非退化性质。非简并性是指线性独立约束规格、严格互补和二阶正则性的GNEP定制版本。令人惊讶的是，规范化纳什均衡的非简并性并不能阻止个体参与者的简并性。我们表明，一般所有的规范化纳什均衡是非退化的。此外，非退化性也是规范化Nash平衡点局部唯一的一个充分条件.我们强调，即使在凸设置的nondegeneracy建议的概念不同的充分条件（全球）唯一性的规范化纳什均衡，这是已知的文献。
2022-05-27 econ.TH math.OC
Monotone Operator Methods for Nash Equilibria in Non-Potential Games
我们观察到，一类重要的纳什均衡问题的非潜在的游戏可以与单调包含问题。我们提出分裂技术来解决这些问题，并建立其收敛性。应用到广义纳什均衡，零和对策，循环接近问题的证明。
2011-06-01 math.OC
Tropical complementarity problems and Nash equilibria
线性互补规划是线性规划的推广，它包含了双矩阵博弈的纳什均衡的计算。虽然后者的问题是PPAD-完全的，我们表明，热带类似的互补性问题与纳什均衡可以解决在多项式时间。此外，我们证明了Lemke-Howson算法进行了热带设置，并在最坏的情况下进行了线性数量的枢轴。这个结果的一个后果是一类新的（经典）双矩阵游戏，纳什均衡计算可以在多项式时间内完成。
2022-11-04 math.OC
Continuity and sensitivity analysis of parameterized Nash games
本文研究了参数化对策的Nash平衡点集和近似Nash平衡点集的连续性。对于具有唯一纳什均衡的参数化博弈，这个均衡映射的连续性是众所周知的。然而，当平衡点不需要是唯一的时，平衡映射中可能存在不连续性。本文的工作重点是总结参数化纳什均衡的连续性性质，并通过潜在非紧策略空间上一致连续目标函数的近似纳什博弈证明连续性。
2020-07-08 math.OC
Nash-equilibria and N-fold integer programming
受R. W. Rosenthal，我们研究了整数规划对策的广义纳什均衡。我们证明了广义纳什均衡总是存在的，并与一个所谓的N-倍整数规划的最优解。这个链接使我们能够建立一些多项式时间复杂性的结果解决这个最优化问题和它的逆对应部分。
2009-03-26 math.CO math.OC
Quasi-Leontief utility functions on partially ordered sets II: Nash equilibria
证明了在适当的条件下，具有拟Leontief支付函数$u_i : \prod_{j=1}^nX_j\to\mathbb{R}$的抽象博弈存在纳什均衡。当所有的支付函数都是全局拟Leontief时，有效Nash均衡的存在性和特征主要由第一部分的分析得出。当支付函数分别是拟列昂惕夫函数时，问题就有些复杂了。假设所有的策略空间都是紧的拓扑半格，在支付函数适当的连续条件下，利用Eilenberg-Montgomery不动点定理和拓扑半格的一些非平凡性质，证明了定义在绝对收缩核上的无圈值上连续映射存在有效的Nash均衡.所讨论的映射定义在Nash平衡点集上，并且它的不动点恰好是有效Nash平衡点。
2011-02-14 math.OC
Remarks on existence and uniqueness of Cournot-Nash equilibria in the non-potential case
这篇文章致力于各种方法（最优输运，不动点，常微分方程），以获得存在性和/或唯一性的古诺纳什均衡的游戏与一个连续的球员都有吸引力和排斥的影响。我们主要解决可分离的情况，但游戏没有潜力。我们还提出了几个数值模拟，说明我们的方法来计算古诺-纳什均衡的适用性。
2014-05-06 math.OC
Differential N-players game: Nash equilibria and Mather measures
研究确定性遍历N人博弈的Nash均衡，证明混合策略均衡存在且为Mather测度，并证明其平均场极限由遍历PDE系统描述。
2023-02-21 math.AP math.OC
A Warped Resolvent Algorithm to Construct Nash Equilibria
我们提出了一个异步块迭代分解算法来解决纳什均衡问题，涉及非光滑和光滑函数的混合作用于线性混合策略。该方法在很大程度上依赖于单调算子理论，特别是对翘曲的解决方案。
2021-01-03 math.OC
Rare Nash Equilibria and the Price of Anarchy in Large Static Games
我们研究了一个静态的游戏有限数量的代理，在代理被分配独立和同分布的随机类型和每个代理最小化其目标函数选择一组允许的行动，取决于它的类型。该游戏是匿名的，因为每个代理的目标函数仅通过其他代理的类型-动作对的经验分布来依赖于其他代理的动作。我们研究纳什均衡的渐近行为，作为代理的数量趋于无穷大，首先通过推导大数定律的特点几乎必然极限点的纳什均衡在所谓的古诺纳什均衡的相关非原子游戏。我们的主要结果是大偏差原则，其特点是罕见的纳什均衡和相关的条件极限定理描述的行为的平衡条件下的一个罕见的事件的概率。结果涵盖的情况下，既没有有限的球员游戏，也没有相关的非原子游戏有一个唯一的均衡。此外，我们研究了无政府状态的价格的渐近行为，补充现有的最坏情况下的界限与新的概率界限的拥塞游戏，这是用来模拟网络中的流量路由的背景下。
2017-02-07 cs.GT math.OC math.PR
Computing Approximate Nash Equilibria for Integer Programming Games
本研究针对带非线性收益的整数规划博弈，提出基于目标函数绝对近似与分段线性近似的近似纳什均衡计算框架，证明近似因子加倍的等价性，实验验证了方法的计算有效性。
2024-02-06 math.OC
Nash Equilibria via Duality and Homological Selection
给定一个从$X$到$k-$重对称积$Sym_k(X)$的泛函，利用Dold-Thom定理建立了一个同调选择定理.这是用来建立纳什均衡的存在性。在混合策略中，纳什均衡存在性问题的费用函数通常是多线性的。本文的主要目的是放松多重线性的假设。我们使用基本的相交理论，庞加莱对偶除了多德-托姆定理。
2014-01-10 cs.GT math.AT math.GT
Computing Equilibria in Atomic Splittable Polymatroid Congestion Games with Convex Costs
在本文中，我们计算$ε$ -近似纳什均衡的原子可裂多拟阵拥塞对策与凸Lipschitz连续成本函数。主要的方法依赖于计算一个纯粹的纳什均衡相关的integrally-splittable拥塞游戏，玩家只能分裂他们的需求在一个共同的数据包大小的整数倍。众所周知，可以计算纯纳什均衡的积分可分割的拥塞游戏内的运行时间是伪多项式的球员的总需求。作为本文的主要贡献，我们决定为每一个$ε>0$，一个数据包大小$k_ε$，并证明了相关的$k_ε$ -可分割纳什均衡是一个$ε$ -近似纳什均衡的原始游戏。我们进一步表明，我们的结果适用于多市场寡头下降，凹Lipschitz连续的价格函数和二次生产成本：有一个多项式时间变换到原子可裂多拟阵拥塞游戏这意味着我们可以计算$ε$近似古诺纳什均衡在伪多项式时间。
2018-08-13 cs.GT math.OC
A note on Cournot-Nash equilibria and Optimal Transport between unequal dimensions
本文研究了一类局中人连续的对策，通过最小化与最优输运有关的费用，可以得到该对策的古诺-纳什均衡。特别是，我们重点关注维度不等之间的最优输运项的情况。我们还提出了几个数值模拟。
2022-09-29 cs.NA math.NA math.OC
Continuous time approximation of Nash equilibria
考虑了$N$变量的$N$函数$f_1,\dots, f_N$的Nash均衡的逼近问题.特别是，我们推导出条件下，系统的形式$$ \dot u_j(t)=-\nabla_{x_j}f_j(u(t)) $$ $(j=1,\dots, N)$是适定的，并在其中的大时限的解决方案$u(t)=(u_1(t),\dots, u_N(t))$是纳什均衡$f_1,\dots, f_N$。为此，我们将援引理论的极大单调算子。我们还将确定这些思想在对策论中的应用，并展示如何在函数空间中近似一些博弈论问题的均衡。
2020-09-14 math.AP math.OC
Payoff-Based Approach to Learning Nash Equilibria in Convex Games
我们考虑多代理决策，每个代理优化其费用函数的约束。代理人的行动属于一个紧凑的凸欧几里得空间和代理人的费用函数耦合。我们提出了一个分布式的支付为基础的算法来学习纳什均衡的代理之间的游戏。每个代理仅使用关于其当前成本值的信息来计算其下一个动作。我们证明了该算法的收敛到纳什均衡在游戏中利用随机过程的既定结果。通过数值算例分析了算法的性能。
2016-11-30 math.OC
On Approximate Nash Equilibria in Mean Field Games
École Polytechnique Paris, Centre de Mathématiques Appliquées（巴黎综合理工学院，应用数学中心）；NYU, Tandon School of Engineering（纽约大学，坦登工程学院）
本文研究了均场博弈中近似纳什均衡的定义与性质，探讨了在大规模群体下个体偏离收益趋近于零的条件，并分析了动态连续时间设定下的相关结果。
2026-01-28 cs.GT math.OC math.PR
A characterization of sub-game perfect Nash equilibria for SDEs of mean field type
研究了一类具有时间不一致成本泛函的平均场型动态判定问题，导出了刻画子对策完美Nash平衡点的随机最大值原理。随后，这种方法被扩展到一个平均场游戏，以构建分散的策略，并获得其性能的估计。
2014-03-25 math.OC math.PR
Learning Generalized Nash Equilibria in a Class of Convex Games
我们考虑多代理决策，每个代理优化其凸费用函数受到个人和耦合约束。约束集是欧几里得空间的紧凸子集。为了学习纳什均衡，我们提出了一种新型的基于分布式支付的算法，使得每个代理仅使用有关其费用函数值和约束函数值及其相关对偶乘数的信息。我们证明了该算法收敛到纳什均衡，假设游戏承认一个严格凸的势函数。在没有耦合约束的情况下，我们证明收敛到纳什均衡明显较弱的假设下，不需要一个势函数。也就是说，严格单调的游戏映射是足够的收敛。对于强单调对策映射，我们还得到了算法的收敛速度。
2018-10-15 math.OC
Nonzero-Sum Submodular Monotone-Follower Games: Existence and Approximation of Nash Equilibria
考虑了一类多维奇异控制的N人随机对策，其中每一个局中人都面临一个次模费用的单调跟随型极小化问题。我们称这些博弈为“单调跟随者博弈”。在不一定是马尔可夫的情况下，我们建立了纳什均衡的存在性。此外，我们引入了一个序列的近似对策，限制，对于每个自然数n，局中人的容许策略的Lipschitz过程的Lipschitz常数有界的n。我们证明了，对于每个n，存在一个纳什均衡的近似游戏和纳什均衡序列收敛，在Meyer-Zheng意义下，一个弱（分布）纳什均衡的原始游戏的奇异控制。作为副产品，这种收敛也提供了两类博弈的均衡值的近似结果。最后，我们展示了如何我们的研究结果可以用来证明开环纳什均衡的存在性，在一个N-玩家随机微分对策与奇异控制，我们提出了一个算法来确定纳什均衡的单调跟随游戏。
2019-02-01 math.OC
Characterizing and Computing the Set of Nash Equilibria via Vector Optimization
纳什均衡和帕累托最优是两个不同的概念时，处理多个标准。众所周知，这两个概念并不一致。然而，在这项工作中，我们表明，它是可能的特点，所有纳什均衡的任何非合作对策的帕累托最优解的某个向量最优化问题。为了完成这一任务，我们增加了目标函数的维数，并制定了一个非凸序锥下的纳什均衡是帕累托有效的。我们证明了这些结果，第一，共享约束游戏中的联合约束适用于所有球员在一个非合作对策。在这样做时，我们直接将我们提出的帕累托最优解与每个玩家的最佳响应函数相关联。这些结果，然后扩展到广义纳什博弈，在那里，除了提供上述特征的扩展，我们推导出两个向量最优化问题提供充要条件，分别为广义纳什均衡。最后，我们证明了所有先前的结果也适用于向量值博弈。多个数值例子，并证明我们提出的向量最优化配方很容易找到所有纳什均衡集。
2022-12-09 econ.GN math.OC q-fin.EC
Split Nash Equilibria for Related Games and Applications to Economics
在本文中，我们引入了与两个相关的非合作策略博弈的分裂纳什均衡问题的概念。然后利用Fan-KKM定理证明了巴拿赫空间中局中人的策略集为非空闭凸子集的相关非合作策略对策的分裂Nash均衡问题解的存在性。作为这一存在性在经济学中的应用，给出了一个例子，研究了两个相关经济体效用的分裂纳什均衡的存在性。作为应用，我们研究了价格竞争的双头扩展Bertrant模型的分裂Nash均衡的存在性
2017-12-17 math.OC
Remarks on Nash equilibria in mean field game models with a major player
对于一个主要参与者和无穷多个次要参与者的平均场对策模型，我们通过一个所谓的主方程系统，即测度空间中的非线性输运方程系统，刻画了纳什均衡的概念.然后，对于有限个N的次要玩家和一个主要玩家的游戏，我们证明了相应的纳什系统的解收敛到主方程组的解N趋于无穷大。
2018-11-07 math.OC
Infinite-Horizon Linear-Quadratic Difference Games with Coupled Affine Inequality Constraints: Open-Loop Generalized Nash Equilibria
研究具有状态和控制变量耦合仿射不等式约束的确定性无限时域线性二次差分博弈，推导开环广义纳什均衡存在的必要条件，并在附加假设下通过关联两个无限时域耦合线性互补系统的平方可和解建立充分性，将问题转化为大规模线性互补问题求解。
2026-07-08 math.OC
The Impact of Social Value Orientation on Nash Equilibria of Two Player Quadratic Games
本文在社会价值取向框架下研究双人二次博弈，通过求解特征值问题将合作纳什均衡参数化为一维曲线，刻画了均衡的有界与无界条件，并在轨迹协调场景中验证了结果。
2024-11-13 math.OC
Equilibria in a competitive model arising from linear production situations with a common-pool resource
在本文中，我们处理线性生产的情况下，有一个有限的公共池资源，由外部代理管理。一个生产者或一组生产者所能获得的利润取决于通过一定程序所获得的公共资源量。我们考虑一个竞争过程中的生产者或生产者群体，并研究相应的非合作对策，描述其（严格）纳什均衡的纯策略。证明了严格纳什均衡形成强纳什均衡的一个子集，强纳什均衡又形成纳什均衡的一个真子集。
2016-03-03 math.OC
Dynamic Signaling Games with Quadratic Criteria under Nash and Stackelberg Equilibria
本文考虑了动态（多阶段）信令游戏涉及的编码器和解码器的主观模型的费用函数。我们认为纳什（错误的移动）和Stackelberg（领导者-追随者）均衡的动态信号博弈下二次标准。对于多阶段标量廉价谈话，我们表明，最终阶段的平衡总是量化的，并在进一步的条件下，所有的时间阶段的平衡必须量化。相比之下，斯塔克伯格均衡总是充分揭示。在无记忆高斯信道上传输高斯-马尔可夫信源的多阶段信令博弈中，仿射策略构成了纳什均衡最佳响应映射下的不变子空间;而Stackelberg均衡总是允许标量信源的线性策略，但这种策略对于多维信源可能是非线性的。我们得到了一个明确的递归多维源的最佳线性编码策略，并推导出条件下，Stackelberg均衡是信息。
2019-02-13 cs.IT math.IT math.OC
Linear quadratic mean field games: Decentralized $O(1/N)$-Nash equilibria
本文研究了具有受控扩散且状态和控制权在代价中的权重不定的线性二次平均场对策的渐近可解性问题。利用重标度方法导出了一个低维Riccati常微分方程组，给出了渐近可解的充要条件.重新缩放技术进一步用于性能估计，建立一个$O(1/N)$ -纳什均衡所获得的分散战略。
2021-09-17 math.OC
Computing all Nash equilibria of low-rank bi-matrix games
本文研究低秩受约束双矩阵博弈，提出将其归约为更小等价博弈的框架及充要条件，并基于顶点枚举、多面体运算和向量线性规划提出三种计算极值纳什均衡的方法，数值案例验证了其有效性。
2025-09-15 math.OC
Asymptotic Nash Equilibria of Finite-State Ergodic Markovian Mean Field Games
该研究针对有限状态遍历马尔可夫平均场博弈，证明MFG解与主方程策略均生成n人博弈的(C/√n)-纳什均衡，建立相关经验测度大偏差原理，通过数值方法对比均衡策略并推导二维速率函数显式形式。
2025-03-22 math.OC math.PR
Approximate Nash equilibria in large nonconvex aggregative games
本文证明了$n$ -局中人非合作和-聚合对策的$\mathcal{O}(\frac{1}{n^γ})$ -Nash均衡的存在性，其中局中人的费用函数只取决于他们自己的行动和所有局中人行动的平均值，前者是下连续的，而后者是$γ$ -Hölder连续的.动作集和费用函数都不需要是凸的。对于一类重要的和-聚合博弈，其中包括$γ$等于1的拥塞博弈，采用梯度近似算法构造了最多$\mathcal{O}(n^3)$次的$\mathcal{O}(\frac{1}{n})$ -Nash均衡.这些结果被应用到一个关于电力系统的需求侧管理的数值例子。当$n$趋于无穷大时，该算法的渐近性能被证明.
2022-09-26 math.OC
Strong Nash equilibria and mixed strategies
在本文中，我们考虑强纳什均衡，在混合策略，有限对策。任何强纳什均衡结果对每个联盟来说都是帕累托有效的。首先，我们分析两个玩家的设置。我们的主要结果以最简单的形式表明，如果一个博弈有一个完全支持的强纳什均衡（也就是说，两个参与者都随机选择所有的纯策略），那么这个博弈是严格竞争的。为了得到我们的结果，我们使用任何纳什均衡满足的无差异原理，以及经典的KKT条件（在向量设置中），这是帕累托有效的必要条件。我们的特性使我们能够设计一个强纳什均衡寻找算法的复杂性平滑- $\mathcal{P}$。所以，这个问题-Conitzer和Sandholm [Conitzer，V.，Sandholm，T.，2008.关于纳什均衡的新的复杂性结果。游戏经济行为63，621--641]在最坏的情况下被证明是计算困难的-一般来说是容易的。因此，尽管在最坏情况下找到一个强纳什均衡的复杂性比找到一个纳什均衡更难，但一旦施加小的扰动，找到一个强纳什比找到一个纳什均衡更容易。接下来我们切换到两个以上玩家的设置。我们证明了一个强纳什均衡可以存在，其中一个结果是严格帕累托主导的纳什均衡发生的概率为正。最后，我们证明了具有强纳什均衡的游戏，其中至少有一个玩家将正概率放在至少两个纯策略上是极其罕见的：它们是零测度的。
2015-02-27 math.OC
Nash Equilibria in Traffic Networks with Multiple Populations and Origins-Destinations
针对多群体多起讫点交通网络中车辆出行的纳什均衡问题，在仅要求出行成本连续的条件下证明均衡存在性并给出唯一性条件，通过案例分析展示特定场景。
2024-11-19 math.OC
Nash equilibria strategies and equivalent single-objective optimization problems. The case of linear partial differential equations
在本文中，我们研究的存在性和唯一性的纳什均衡（解决竞争明智的问题，有几个控制试图达到可能不同的目标）相关的线性偏微分方程，并表明，在某些情况下，他们也是合适的单目标最优化问题（即合作明智的问题，其中所有的控制合作，以达到一个共同的目标）的解决方案。我们使用的费用函数与一个特定的线性抛物型偏微分方程和分布式控制，但结果也适用于更一般的线性微分方程（包括椭圆和双曲的情况下）和控制（例如边界控制，初始值控制，.）。
2019-08-30 math.OC
Limited-Memory LRSGA: An Iterative Method for Computing Nash Equilibria in Competitive Optimization Problems
University of Calabria（卡拉布里亚大学）；Institute for High Performance Computing and Networking, Italian National Research Council（意大利国家研究委员会高性能计算与网络研究所）
有限记忆LRSGA通过低秩信息保留辛校正稳定性，用于高效计算竞争优化问题的纳什均衡。
2026-01-13 math.OC
Nash equilibria of threshold type for two-player nonzero-sum games of stopping
本文分析了一类非奇异边界行为的线性正则扩散方程的最优停止的两人非零和对策（在Itô和McKean（1974）的意义下）。108）。我们提供了充分条件，在此条件下，纳什均衡是由每个球员停止扩散的两个边界点的一个间隔。这个区间的边界解出一个代数方程组。我们还提供了充分的条件，在这个类的平衡的唯一性。
2017-08-02 math.OC math.PR
Nash Equilibria in the Showcase Showdown game with unlimited spins
本文将无限旋转的Showcase Showdown建模为n人连续博弈，求解其纳什均衡策略，并分析信息可见性、平局与收益方式等变体。
2025-04-09 math.OC math.PR
Nash equilibria for non zero-sum ergodic stochastic differential games
University of Oxford（牛津大学）
本文研究了多智能体控制过程漂移的非零和博弈，其收益依赖于过程的平稳行为，通过建立平稳BSDE系统，证明了在广义Isaac条件下的纳什均衡存在，并探讨了不同类型的交互玩家情况。
2017-06-15 econ.GN math.OC math.PR
Variance strikes back: sub-game--perfect Nash equilibria in time-inconsistent $N$-player games, and their mean-field sequel
ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）
本文研究了时间不一致N玩家游戏中的子游戏完美纳什均衡及其均场后续，通过耦合反向随机微分方程分析并证明了其收敛性。
2025-12-09 econ.TH math.OC math.PR
Linear Quadratic Stochastic Two-Person Nonzero-Sum Differential Games: Open-Loop and Closed-Loop Nash Equilibria
本文考虑了一类线性二次随机二人非零和微分对策。介绍了开环和闭环纳什均衡。前者的存在性由正倒向随机微分方程组的可解性来刻画，后者的存在性由耦合对称里卡蒂微分方程组的可解性来刻画.有时，开环纳什均衡允许通过非对称Riccati方程系统的解的闭环表示，这与通常的闭环纳什均衡的结果不同。然而，对于零和微分对策的情形，开环鞍点的闭环表示的Riccati方程组与闭环鞍点的Riccati方程组重合，从而得出结论：只要两者都存在，开环鞍点的闭环表示就是相应的闭环鞍点的结果.特别地，对于线性二次型最优控制问题，开环最优控制的闭环表示与相应的闭环最优策略的结果一致，只要两者都存在。
2016-07-15 math.OC
Generalized open-loop Nash equilibria in linear-quadratic difference games with coupled-affine inequality constraints
针对带状态与控制耦合仿射约束的有限时域线性二次差分博弈，推导了广义开环纳什均衡存在的充要条件，将其转化为线性互补问题求解并给出数值方法，通过带约束网络流博弈验证了结果。
2025-10-03 math.OC
On the convergence of closed-loop Nash equilibria to the mean field game limit
本文继续研究了平均场对策（MFG）的收敛问题：$n$ -局中人随机微分对策的纳什均衡在什么意义下收敛于平均场对策为$n\rightarrow\infty$？以前关于这个问题的工作有两种形式。首先，当$n$ -玩家均衡是开环的，紧性参数允许表征的所有极限点的$n$ -玩家均衡弱MFG均衡，其中包含额外的随机性相比，标准的（强）均衡的概念。另一方面，当$n$ -玩家平衡是闭环的时，只有当MFG平衡是唯一的并且相关的“主方程”是可解的并且足够光滑时，才知道收敛到MFG平衡。本文采用的紧凑性参数的闭环情况下，证明了收敛定理，即使当MFG平衡是非唯一的。证明了$n$ -局中人均衡的每一个极限点都是与开环情形相同的弱MFG均衡。对于逆问题，讨论了哪一个弱MFG平衡点可以作为$n$ -玩家（近似）平衡点的极限.
2018-08-08 math.OC math.PR
Computing normalized Nash equilibria for generalized Nash games with nonconvex players
ExxonMobil Technology and Engineering Company（埃克森美孚技术与工程公司）
本文提出了一种无需凸性假设的方法，用于计算具有非凸玩家的广义纳什游戏的归一化纳什均衡。
2025-12-09 math.OC
Characterization of transport optimizers via graphs and applications to Stackelberg-Cournot-Nash equilibria
本文利用与离散边际传输问题关联的图刻画全部优化器及对偶唯一性，并提出算法恢复熵正则化趋于零时的对偶优化器，进而用于 Stackelberg-Cournot-Nash 均衡的存在性与刻画。
2023-06-06 math.OC
Large population games with interactions through controls and common noise: convergence results and equivalence between $open$--$loop$ and $closed$--$loop$ controls
该研究在存在共同噪声、代价与动力学依赖状态-控制联合条件分布的设定下，证明大种群博弈中近似开环与闭环纳什均衡的极限均为测度值MFG均衡，且MFC问题的开环与闭环表述等价，并给出相关收敛结果。
2023-08-27 math.OC math.PR
Cournot-Nash equilibrium and optimal transport in a dynamic setting
考虑离散时间内的大种群动态对策.这个游戏的特点是，玩家的性格是随时间演变的，因此他们的行为不应该预测他们性格的未来价值。当参与者之间的相互作用是平均场类型时，我们将此类游戏的纳什均衡与动态古诺-纳什均衡的渐进概念联系起来。受Blanchet和Carlier关于静态情形的研究的启发，我们根据因果最优输运理论解释了动态古诺-纳什均衡。进一步专门的潜在类型的游戏，我们建立的存在性，唯一性和特征的平衡。此外，我们开发，第一次，因果最优输运，然后利用，以计算动态古诺-纳什均衡的数值方案。这说明了一个详细的案例研究的拥塞游戏。
2020-11-18 econ.GN math.OC q-fin.EC
Nash equilibria for dividend distribution with competition
本文研究同一市场中两家受财务约束公司在违约风险下的红利分配竞争，构造反馈形式的纳什均衡，并根据初始禀赋识别两类均衡，显式给出最优策略与均衡收益。
2025-07-03 math.OC math.PR q-fin.MF
