About maximal antichains in a product of two chains:A catch-all note
该研究建立了两个有限线性序乘积中极大反链与多种数学对象的一一对应关系，据此整理相关已知结论并得出新结果。
2024-10-30 math.CO
Minimizing the regularity of maximal regular antichains of 2- and 3-sets
设$n\geqslant 3$为自然数。我们研究这个问题，以找到最小的$r$，使得存在$[n]=\{1,2,...,n\}$的2-子集和3-子集的$\mathcal{A}$族，具有以下性质：（2）$\mathcal{A}$是最大的，即对于每个$X\in 2^{[n]}\setminus\mathcal A$，存在具有$X\subseteq A$或$A\subseteq X$的$A\in\mathcal A$，以及（3）$\mathcal A$是$r$ -正则的，即每个点$x\in[n]$恰好包含在$\mathcal A$的$r$成员中。我们证明了$r$的下界，我们描述了建设经常最大的反链与小的正则性。
2014-03-02 math.CO
Upper Covers of Chains and Antichains in Sets of Indecomposable Subsets
证明了存在任意大的具有2-链C的不可分解序集T，使得C在T中的最小不可分解真超集U是T本身。随后，我们刻画了所有这样的不可分解序集T和2-链C。对于2-反链，我们也证明了同样的结果。
2018-11-29 math.CO
A fractal perspective on optimal antichains and intersecting subsets of the unit $n$-cube
\emph{$n$-cube antichain}是单元$n$的子集-立方体$[0,1]^n$，不包含两个元素$\mathbf{x}=(x_1, x_2,\ldots, x_n)$和$\mathbf{y}=(y_1, y_2,\ldots, y_n)$，满足所有$i\in \{1,\ldots,n\}$的$x_i\le y_i$。利用适当有限偏序集的链划分证明了$n$ -立方体反链的Hausdorff维数至多为$n-1$ .我们猜想$n$ -立方体反链的$(n-1)$ -维Hausdorff测度至多为$n$乘以单位$n$ -立方体的一个刻面的Hausdorff测度，并对$n=2$以及在$n$-立方体反链的一个刻面的Hausdorff测度的假设下验证了这个猜想.立方体反链是光滑的表面。我们的证明采用估计的Hausdorff措施的$n$立方体反链的Hausdorff措施的单射投影的总和。此外，我们还构造了一个$2$ -立方体反链，它的$1$ -维Hausdorff测度等于$2$ .此外，我们讨论了一个问题的交集条件在类似的设置。
2017-07-16 math.CO
Maximal antichains of minimum size
令$n\geqslant 4$为自然数，且令$K$为集合$K\subseteq [n]:={1,2,...,n}$。我们研究该问题以找到$[n]$子集的最大家族$\mathcal{A}$的最小可能大小，使得$\mathcal{A}$仅包含大小在$K$中的集合，并且$A\not\subseteq B$用于所有${A,B}\subseteq\mathcal{A}$，即$\mathcal{A}$是反链。我们提出了一个一般的建设，这样的反链$K$集包含2，但不是1。如果$3\in K$，我们的构造渐近地产生这样的族的最小可能大小，直到$o(n^2)$误差。我们猜想我们的建设也是渐近最优的$3\not\in K$，我们证明了一个较弱的情况下，$K={2,4}$。我们的渐近结果是直接的应用程序的图删除引理的极值图论中的问题，这是有趣的，在其本身的权利的一个等价的重新表述。
2013-03-09 math.CO
Antichains and counterpoint dichotomies
我们构造了一种特殊类型的反链（即，例如，一个集合的子集族，使得没有子集包含在另一个子集中），并获得这样的反链的基数的上界。我们应用这一结果来限制强对位二分性到仿射同构的数目。
2012-06-28 math.CO math.GR
A note on infinite antichain density
设$\mathcal{F}$是$\mathbb{N}$的有限子集的反链. $|\mathcal{F}\cap 2^{[n]}|$的数量以$n\to\infty$的形式增长的速度有多快？证明了对于满足$\sum_{n=n_0}^\infty f_n/2^n \le 1/4$，$f_{n_0}=1$和$f_n\le f_{n+1}\le 2f_n$的正整数序列$(f_n)_{n\ge n_0}$，存在$\mathbb{N}$的有限子集的无限反链$\mathcal{F}$，使得对所有的$n\ge n_0$都有$|\mathcal{F}\cap 2^{[n]}| \geq f_n$.由此可见，对于任何$\varepsilon>0$，都存在一个反链$\mathcal{F}\subseteq 2^\mathbb{N}$，使得$$\liminf_{n \to \infty} |\mathcal{F}\cap 2^{[n]}| \cdot \left(\frac{2^n}{n\log^{1+\varepsilon} n}\right)^{-1} > 0.$$这解决了一个问题的Sudakov，Tomon和瓦格纳在一个强的形式，本质上是紧的。
2022-06-10 math.CO
Antichain Codes
如果对于所有不同的$x,y\in A$都有$x\not\subset y$，则集合族$A$称为反链，如果$A$的每对不同元素的汉明距离至少为$r$，则称为距离- $r$码.在这里，我们证明了如果$A\subset 2^{[n]}$既是反链又是距离- $(2r+1)$码，则$|A| = O_r(2^n n^{-r-1/2})$ .这个结果，这是最好的可能性，直到隐含的常数，是一个纯粹的组合加强了一些结果在利特尔伍德-奥福德理论;例如，我们的结果给出了一个简短的组合证明哈拉斯定理，而所有以前已知的证明这一结果是傅立叶分析。
2022-12-16 cs.DM cs.IT math.CO
The saturation spectrum for antichains of subsets
本文推广Sperner定理，刻画布尔格中极大反链的可能大小，并研究Kruskal-Katona定理的扩展问题，给出t≤k+1时阴影大小的完整刻画及最大不可达阴影大小的渐近公式。
2022-10-20 cs.DM math.CO
Maximal independent sets, variants of chain/antichain principle and cofinal subsets without AC
本文在无选择公理的集合论中研究了极大独立集、链/反链原理变体及共尾子集等命题与弱选择原理之间的新关系，揭示了这些组合与序结构命题在缺乏AC时的逻辑强度。
2021-02-12 math.CO math.GR math.LO
On $k$-antichains in the unit $n$-cube
单位$n$ -cube中的\emph{chain}是一个集合$C\subset [0,1]^n$，使得对于$C$中的每个$\mathbf{x}=(x_1,\ldots,x_n)$和$\mathbf{y}=(y_1,\ldots,y_n)$，我们或者具有用于所有$i\in [n]$的$x_i\le y_i$，或者具有用于所有$i\in [n]$的$x_i\ge y_i$。我们考虑满足\[ \text{card}(A \cap C) \le k, \, \text{ for all chains } \, C \subset [0,1]^n \, , \]的单位$n$ -立方体$[0,1]^n$的子集$A$，其中$k$是固定的正整数。我们把这样一个$A$集合称为$k$ -反链.我们发现，$(n-1)$ -维Hausdorff措施的$k$ -反链在$[0,1]^n$是最$kn$和边界是渐近尖锐的。此外，我们还猜想在$[0,1]^n$中存在$k$ -反链，其$(n-1)$维Hausdorff测度等于$kn$，并且当$n=2$时，我们验证了这一猜想的正确性.
2019-08-13 math.CA math.CO
Is the Symmetric Group Sperner?
偏序集$\mathcal{P}$中的反链$\mathcal{A}$是$\mathcal{P}$的子集，其中没有两个元素是可比较的。Sperner证明了布尔格中的最大反链$\mathcal{B}_n = \left\{ 0 < 1 \right\}^n$是最大秩（大小为$\binom{n}{\lfloor n/2 \rfloor}$）。这种类型的问题已经被推广，一个分次偏序集$\mathcal{P}$称为Sperner，如果$\mathcal{P}$的最大秩是它的最大反链。在本文中，我们将证明对称群$S_n$，通过加细（或等价地通过绝对序）部分排序，是Sperner。
2019-01-03 math.CO
Projections of antichains
$\mathbb{Z}^n$的子集$A$称为弱反链，如果它不包含两个元素$x$和$y$，对所有$i$满足$x_i<y_i$。Engel、Mitsis、Pelekis和Reiher表明，对于任何弱反链$A$，其$(n-1)$维投影的大小之和必须至少与其大小$|A|$一样大。他们问这两个量之间的最小可能差距值是什么，以$|A|$表示。我们回答这个问题，给出一个明确的弱反链达到这个最小值的每一个可能的值$|A|$。特别是，我们表明，集的形式$A_N=\{x\in\mathbb{Z}^n: 0\leq x_j\leq N-1$的所有$j$和$x_i=0$的一些$i\}$之间的差距最小化弱反链的大小$|A_N|$。
2019-11-27 math.CO
A semigroup is finite if and only if it is chain-finite and antichain-finite
半群$S$的子集$A$称为$chain$（$antichain$），如果对于任何（不同的）元素$x,y\in S$，$xy\in\{x,y\}$（$xy\notin\{x,y\}$）。一个半群$S$称为（$anti$）$chain$ - $finite$，如果$S$不含无限（反）链。证明了每个反链有限半群$S$是周期的，且对于$S$的每个幂等元$e$，集合$\sqrt[\infty]{e}=\{x\in S:\exists n\in\mathbb N\;\;(x^n=e)\}$是有限的.反链有限半群的这个性质被用来证明一个半群是有限的当且仅当它是链有限和反链有限的。另外，我们还给出了一个反链有限半格的例子，它不是一个多链的并集。
2020-12-06 math.CO math.GR
On the number of antichains of sets in a finite universe
研究了有限大小论域的子集的反链格的区间性质。在这个晶格中定义新的对象和量。导出了连通反链数和全可区别反链数的表达式和数值。后者与第二类斯特林数建立了联系。证明了反链格中区间的分解性质。引入了一个新的算子，它允许在低维子格的区间内划分全格。定义了反链区间下的特殊偏序集。偏序集允许导出一个强大的公式的大小的区间。这个公式允许计算六维空间中的间隔。组合系数允许另一个分解的全格定义。在某些特定情况下，与图中的连通分量相关，这些系数可以有效地计算。这个公式允许有效地计算8阶格的大小。这个大小是8阶戴德金的数量，是迄今为止已知的最大的一个。
2014-07-23 math.CO
The Width of Downsets
在[n]的子集格中，我们可以在给定的下集内找到多大的反链？Sperner定理断言整个格中最大的反链的大小为二项式系数C（n，n/2）;对于一般的下集会发生什么呢？我们的主要结果是一个Diler-type分解定理的downsets，和一个新的证明结果的恩格尔和莱克，确定最大可能的反链大小在所有downsets的一个给定的大小。我们还证明了一些相关的结果，如确定的最大尺寸的反链内的downset，我们猜想最小化这个数量之间的downsets的一个给定的大小。
2019-01-14 math.CO
The meet operation in the imbalance lattice of maximal instantaneous codes: alternative proof of existence
另一种证明的存在性下确界的不平衡秩序的二元最大瞬时码的大小。这些码被看作是0-1字的无限二叉树中给定大小的最大反链。提出的证明利用一个单一的平衡操作，而不是在原来的证明glb的存在性的膨胀和收缩。
2017-10-06 math.CO
Sperner's problem for G-independent families
给定一个图G，设Q（G）表示G中所有独立（无边）顶点集的集合。本文研究了Q（G）中最大反链的大小问题。当G是无边图时，这个问题由Sperner定理解决。本文主要研究了G是长为n-1的路的情形，证明了Q（G）的最大反链的大小与最大层的大小是同阶的.
2013-10-07 math.CO
Exact antichain saturation numbers via a generalisation of a result of Lehman-Ron
本文研究 Boolean lattice 中的 $k$-反链饱和集合族最小规模，推广 Lehman-Ron 的链结果，确定充分大 $n$ 下 sat$^*(n,k)$ 的精确值并证实相关猜想。
2023-04-21 math.CO
Forbidding intersection patterns between layers of the cube
如果$A \not \subset B$对于所有不同的$A,B \in {\mathcal A}$都是，则家族${\mathcal A} \subset {\mathcal P} [n]$被称为反链。Sperner的一个经典结果表明，这样的家庭满足$|{\mathcal A}| \leq \binom {n}{\lfloor n/2\rfloor}$，这是很容易看到的最好的可能。人们可以将反链条件视为对${\mathcal P} [n]$不同层中集合之间交集大小的限制。更一般地，人们可能会问，给定层之间的相交限制集合，遵守这些限制的族可以有多大？Kalai的问题，我们表明，对于大多数这样的限制，分层的家庭是渐近最大的。这推广了Leader和作者的结果。
2015-03-20 math.CO
A sharp threshold for a random version of Sperner's Theorem
本文研究随机选取布尔格子集后最大反链的结构，证明当选取概率 p>3/4 时最大反链仍由中间层给出，并证明阈值 3/4 最优，同时刻画了 p>1/2 时最大反链的性质。
2023-09-20 math.CO
A unifying generalization of Sperner's theorem
Sperner关于有限集S的子集的格P（S）中反链的大小的界已经在三个不同的方向上被推广：由Erdos推广到P（S）的子集，其中链至多包含r个元素;由Meshalkin推广到S的某些复合类;由Griggs，Stahl和Trotter通过用P（S）的某些不相交元素对的集合替换反链。我们统一了Erdos的，Meshalkin的，和Griggs-Stahl-Trotter的不等式与一个共同的推广。我们同样统一了它们伴随的LYM不等式。我们的界限一般看来不是最好的。
2001-12-07 math.CO
Bounds on Decorated Sweep Covers in Tree Posets
University of Cambridge（剑桥大学）
研究树偏序集中装饰扫覆盖的计数问题，推导生成函数、Schur-凸性结果及系数上界，应用于分布式系统、物流无人机路由和蒙特卡洛树搜索。
2026-04-10 math.CO
An Erdős--Trotter problem on antichains with multiplicity $r$ on each occurring level
Fudan University（复旦大学）；Xi’an Jiaotong University（西安交通大学）
本文研究了在每个层次出现次数为r的反链中，确定阈值n0(r)以实现n-3个不同集合大小的问题，证明了n0(2)=3，n0(3)=8，并为r≥4给出线性上界。
2026-03-21 math.CO
Poset Ramsey number $R(P,Q_n)$. III. Chain Compositions and Antichains
本文研究偏序集 Ramsey 数 $R(P,Q_n)$，为链的平行复合和细分 $Q_2$ 两类偏序集给出上界，从而完成至多4元素偏序集的结果确定，并证明反链情形 $R(A_t,Q_n)=n+3$ 对 $3\le t\le \log\log n$ 成立。
2023-07-05 math.CO
The Width of Hamming Balls
该研究证明汉明球偏序集的宽度等于其最大层的大小，拓展了小半径情形下的相关结论，证明思路受Harper的结果启发并对其进行了修正。
2024-11-03 math.CO
Maximal Symmetric Difference-Free Families of Subsets of $[n]$
在\cite{FF}中研究了$[n]=\{1,... n\}$子集的无并集族。本文给出了$[n]$的极大无{ \it对称差}子集族的一个完整刻画.
2010-10-13 math.CO
A probabilistic variant of Sperner's theorem and of maximal $r$-cover free families
一个集合族称为$r$ - \emph{cover free}，如果族中没有集合包含在族中$r$（或更少）其他集合的并集中。一个$1$ -覆盖自由族仅仅是一个关于集合包含的反链。因此，Sperner的经典结果确定了$n$ -元素集的$1$ -覆盖自由子集族的最大基数。本文还研究了$r>1$的$n$ -元素集的$r$ -覆盖自由子集族的最大基数估计问题.在本说明中，我们感兴趣的是这个问题的以下概率变体。设$S_0,S_1,\ldots, S_r$是$n$ -元集的独立同分布随机子集.哪种分布使$S_0\subseteq {\bigcup_{i=1}^r S_i}$？一个自然的候选是最大基数的$r$ -cover-free族上的均匀分布。我们表明，对于$r=1$这样的分布确实是最好的可能。在一个完整的对比，我们还表明，这是远远不是真的每一个$r>1$和$n$足够大。
2020-06-03 math.CO math.PR
On Maximal Left-Compressed Intersecting Families Generated by a Collection of Subsets of [$n$]
Faculty of Mathematics and Computer Science, University of Science, Ho Chi Minh City, Vietnam（胡志明市科学大学数学与计算机科学学院）
本文刻画了由生成集确定的极大左压缩相交族，建立了其与主生成集的一一对应，并完整描述恰有两个极大生成元的情形，进而与 Star 族进行比较。
2025-11-08 math.CO
On increasing sequences formed by points from a random finite subset of a hypercube
本文研究了 $t>2$ 维超立方体中随机点集的偏序结构，确定了可比较点最大子集基数的上界常数 $\bar x(t)$，并利用 Dilworth 定理证明了最大反链基数的下界。
2025-07-14 math.CO
Maximal subsets free of arithmetic progressions in arbitrary sets
考虑在给定的长度为$n$的集合中，确定不含长度为$k$的等差数列的子集的最大基数问题.证明了在一定意义下考虑区间$[1,\dots, n]$是充分的。这项研究延续了科姆洛斯、苏约克和塞梅雷迪的工作。
2020-10-09 math.CO math.NT
Colouring of Maximal $F$-free Subsets
该研究围绕有限偏序集的极大无$F$子集着色问题展开，探讨确定对应着色参数$χ_{ac}(F)$的问题，给出一个新结果，并总结了小尺寸偏序集的相关已知结论。
2024-03-08 math.CO
Sharp bound on the number of maximal sum-free subsets of integers
Cameron和Erdwords问，在$\{1, \dots , n\}$中，\emph{maximal}无和集的数量是否比无和集的数量小小于。在同一篇论文中，他们给出了极大自由和集个数的$2^{\lfloor n/4 \rfloor }$的一个下界。在这里，我们证明了以下几点：对于每个$1\leq i \leq 4$，有一个常数$C_i$，使任何$n\equiv i \mod 4$，$\{1, \dots , n\}$包含$(C_i+o(1)) 2^{n/4}$最大和自由集。我们的证明利用了Green的容器和移除引理，Deshouillers，Freiman，Sós和Temkin的结构结果，以及Green和Morris最近关于小和集整数子集的数量的限制。讨论了阿贝尔群的极大无和子集个数的相关结果和公开问题。
2018-05-11 math.CO math.NT
On the maximal number of three-term arithmetic progressions in subsets of Z/pZ
设a为0到1之间的实数。厄尼·克鲁特证明了\max_A #（A中的3项等差数列）/p^2（其中A在Z/pZ的所有子集上的范围最大为a*p）随着p通过素数趋于无穷大而趋于极限。对于这个极限，我们写c（a），证明了c（a）= a^2/2，只要a小于某个绝对常数。事实上，我们证明，而更多，建立一个结构定理的集有最大数目的3项级数之间的所有子集Z/pZ的基数m，提供了m < c* p。
2007-09-27 math.CO math.NT
The number of maximal sum-free subsets of integers
Cameron和Erdwords提出了$\{1, \dots , n\}$中有多少个极大和自由集的问题，给出了$2^{\lfloor n/4 \rfloor }$的下界。本文证明了在$\{1, \dots , n\}$中实际上至多存在$2^{(1/4+o(1))n}$极大和自由集。我们的证明利用了Green的容器引理和移除引理，以及Deshouillers，Freiman，Sós和Temkin关于无和集结构的结果。
2014-09-19 math.CO math.NT
Maximal Arithmetic Progressions in Random Subsets
设U（N）表示{0，1}^N的随机均匀子集中等差数列的最大长度。通过Chen-Stein方法的应用，我们证明了U（N）-2log（N）/log（2）按规律收敛于一个极端型（非对称）分布.对于等差数列（mod N）的最大长度W（N）也有同样的结果。当以自然的方式在公共概率空间上考虑时，我们观察到U（N）/log（N）几乎必然收敛到2/log（2），而W（N）/log（N）几乎不必然收敛（特别地，limsup W（N）/log（N）至少是3/log（2））。
2012-05-21 math.CO math.PR
Inverse problems for minimal complements and maximal supplements
给定一个阿贝尔群$G$的子集$W$，如果$W+C=G$，则子集$C$称为$W$的加法补;此外，如果没有$C$的真子集具有此性质，则我们说$C$是$W$的极小补。很自然地会问，哪些子集$C$可以作为某些$W$的最小补集出现。证明了在有限阿贝尔群$G$中，每个大小为$|C| \leq 2^{2/3}|G|^{1/3}/((3e \log |G|)^{2/3}$的非空子集$C$是某个$W$的极小补.作为推论，我们推出了无限阿贝尔群的每个有限非空子集都是极小补。我们还得到了几个类似的结果的“双重”问题的最大补充。
2020-12-30 math.CO math.NT
Maximal proper extremal subset in the crystal basis of a finite-dimensional irreducible module
本文证明了有限型量子群有限维不可约模的晶体基存在唯一极大真极值子集，并猜想其补集由下降Kashiwara算子作用于特定元素所得，且在A型中验证了该猜想。
2026-09-22 math.CO math.QA math.RT
Cross-free families have linear size
Umeå University（于默奥大学）
该研究证明了无交叉子集族的大小为线性增长，解决了关于此类族增长速率的长期猜想。
2026-09-09 math.CO
On the size of dissociated bases
证明了阿贝尔群的有限子集的极大解离子集的大小至多相差一个对数因子。另一方面，我们证明了集合$\{0,1\}^n\seq\Z^n$具有大小为$\Ome(n\log n)$的解离子集;由于$\Z^n$的标准基是大小为$n$的$\{0,1\}^n$的最大解离子集，所以刚才提到的结果本质上是尖锐的。
2010-05-02 math.CO
On the general position numbers of maximal outerplanar graphs
一个图$G$的一个子集$R\subseteq V(G)$是一个一般位置集，如果$R$的任何三元集$R_0$在$G$中是非测地线的，即$R_0$中没有一个顶点位于$G$中$R_0$的其他两个顶点之间的任何测地线上.设$\mathcal{R}$是图$G$的一般位置集的集合。图$G$的一般位置数定义为$gp(G)=\max\{|R|:R\in\mathcal{R}\}$，用$gp(G)$表示.本文给出了极大外平面图的gp-数的界，并刻画了相应的极图。
2022-09-29 math.CO
On the sizes of vertex-$k$-maximal $r$-uniform hypergraphs
设$H=(V,E)$是一个超图，其中$V$是顶点的集合，$E$是$V$的非空子集的集合，称为边。如果$H$的所有边都有相同的基数$r$，则$H$是$r$ -均匀超图;如果$E$由$V$的所有$r$ -子集组成，则$H$是完全$r$ -均匀超图，记为$K_n^r$，其中$n=|V|$。如果$V'\subseteq V$和$E'\subseteq E$，则超图$H'=(V',E')$称为$H=(V,E)$的子超图。一个$r$ -一致超图$H=(V,E)$是顶点- $k$ -极大的，如果$H$的每一个子超图的顶点连通度至多为$k$，但对于任何边$e\in E(K_n^r)\setminus E(H)$，$H+e$至少包含一个顶点连通度至少为$k+1$的子超图.本文首先证明了对于给定的具有$k,r\geq2$和$n\geq k+1$的整数$n,k,r$，每个顶点- $k$ -极大$r$ -阶为$n$的一致超图$H$满足$|E(H)|\geq (^n_r)-(^{n-k}_r)$，并且这个下界是最佳可能的.其次，我们猜想对于足够大的$n$，$n$上的每个顶点- $k$ -极大$r$ -一致超图$H$满足$|E(H)|\leq(^n_r)-(^{n-k}_r)+(\frac{n}{k}-2)(^k_r)$，其中$k,r\geq2$是整数.并对$r>k$情形验证了该猜想。
2018-08-01 math.CO
Factors in infinite groups
该研究证明了每个无限群都是不稳定的，通过图论方法展示了存在某些子集使得最大直积子集的基数不一致，反驳了Kourovka笔记中的问题21.58。
2026-02-26 math.CO math.GR
Maximal unbalanced families
集合{1，2，...，}的子集族，n}的特征向量的凸包在n-方体中不对对角线，则称其为不平衡的.本文的目的是发展极大不平衡族的组合学.具体地说，我们将证明一个n元集的子集的极大不平衡族的个数的下界和上界--对于某些C > 0，两个界都是2^{Cn ^2}的形式。这些家族对应于超平面排列的腔室，即受限的全子集排列，它以各种形式出现在物理学、经济学和心理测量学中。特别是，我们的边界回答了热域论中提出的一个问题，关于这种安排的腔室的数量的顺序。
2012-09-11 math-ph math.CO math.MP
Explicit Constructions of Maximal 3-Zero-Sum-Free Subsets in $ (\mathbb{Z}/4\mathbb{Z})^n $
本研究解决了Kaplan提出的$(\u2124/4\u2124)^n$中极大3-零和自由子集问题，用配对计数证明$|G|/2$下界最优，给出首坐标奇的显式构造（密度0.5，$n\u226410$验证），还通过AI辅助混合算法重现该结果，展示其组合搜索潜力。
2025-09-03 math.CO math.NT
