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球面之间的Gromov-Hausdorff距离

The Gromov-Hausdorff distance between spheres

Sunhyuk Lim, Facundo Mémoli, Zane Smith

备注：
* We made some structural changes for better readability
发表信息：
Geom. Topol. 27 (2023) 3733-3800
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AI总结：

该研究给出不同维数圆度量球面间Gromov-Hausdorff距离的通用上下界，借助拓扑思路推导下界，通过构造最优对应证明五类情形下界紧，并提出相关开放问题。

摘要：

我们给出了0≤m<n≤∞时，配备圆度量的球面$\boldsymbol{\u2119}^m$与$\u2119}^n$之间Gromov-Hausdorff距离$d_{\text{GH}}(\u2119}^m,\u2119}^n)$的通用上下界。部分下界基于与Borsuk-Ulam定理相关的特定拓扑思路。通过构造（最优）对应关系，我们证明下界在$d_{\text{GH}}(\u2119}^0,\u2119}^n)$、$d_{\text{GH}}(\u2119}^m,\u2119}^\u221e)$、$d_{\text{GH}}(\u2119}^1,\u2119}^2)$、$d_{\text{GH}}(\u2119}^1,\u2119}^3)$及$d_{\text{GH}}(\u2119}^2,\u2119}^3)$的情形下是紧的。我们还提出了若干开放问题。

英文摘要：

We provide general upper and lower bounds for the Gromov-Hausdorff distance $d_{\mathrm{GH}}(\mathbb{S}^m,\mathbb{S}^n)$ between spheres $\mathbb{S}^m$ and $\mathbb{S}^n$ (endowed with the round metric) for $0\leq m< n\leq \infty$. Some of these lower bounds are based on certain topological ideas related to the Borsuk-Ulam theorem. Via explicit constructions of (optimal) correspondences we prove that our lower bounds are tight in the cases of $d_{\mathrm{GH}}(\mathbb{S}^0,\mathbb{S}^n)$, $d_{\mathrm{GH}}(\mathbb{S}^m,\mathbb{S}^\infty)$, $d_{\mathrm{GH}}(\mathbb{S}^1,\mathbb{S}^2)$, $d_{\mathrm{GH}}(\mathbb{S}^1,\mathbb{S}^3)$ and $d_{\mathrm{GH}}(\mathbb{S}^2,\mathbb{S}^3)$. We also formulate a number of open questions.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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