On Graphs and Codes Preserved by Edge Local Complementation
图的局部补（LC）和边局部补（ELC）下的轨道已经在几个不同的背景下进行了研究。例如，图的轨道和纠错码之间存在联系。我们定义了一个新的图类，ELC-保持图，包括所有的图，有一个ELC轨道的大小为1。通过穷举搜索，我们找到了阶数为12的所有保ELC图和阶数为16的所有保ELC二部图。我们提供了一般的递归结构的无限家庭的ELC-保持图，并表明，所有已知的ELC-保持图产生于这些建设或可以从汉明码。我们还证明了某些ELC-保持图对是LC等价的。我们定义了ELC保持码为对应于二部ELC保持图的二元线性码，并研究了这类码的参数。
2013-08-08 cs.IT math.CO math.IT
On the linear algebra of local complementation
本文探讨了GF（2）上对称矩阵的线性代数与4-正则图的回路理论之间的联系。特别是，我们表明，等价关系的单图产生的局部互补也可以产生的操作定义使用逆矩阵。
2011-06-26 math.CO
The Minimum Subgraph Complementation Problem
Universidad de Ingeniería y Tecnología (UTEC)（秘鲁工程技术大学）；Bennett University（贝内特大学）
研究最小子图补全问题，给出在二分图、余二分图、分裂图等非平凡情况下的多项式时间算法，还针对输入图是森林、关于连通性等情况进行研究，证明多种情况下该问题可在多项式时间内解决。
2026-07-20 cs.DS math.CO
Edge Local Complementation and Equivalence of Binary Linear Codes
定义了图在边局部补运算下的轨道。证明了二部图的ELC轨道对应于二元线性码的等价类。从相应的ELC轨道可以导出信息集和码的最小距离。通过扩展早期的结果局部互补（LC）轨道，我们分类的ELC轨道的所有图上的12个顶点。我们还给出了一个新的方法分类的二进制线性码，与运行时间相媲美的最知名的算法。
2009-08-24 cs.IT math.CO math.IT
Induced subgraphs of graphs with large chromatic number. VII. Gyárfás' complementation conjecture
一类图是$χ$ -有界的，如果存在函数$f$，使得对于该类图的每个导出子图$G$，$χ(G)\le f(ω(G))$是有界的，其中$χ,ω$分别表示$G$的色数和团数. 1987年，Gyárfás证明了对每个$c$，如果$\mathcal{C}$是一个图类，使得对于该类中的每个图的每个导出子图$G$都有$χ(G)\le ω(G)+c$，则$\mathcal{C}$的成员的补类是$χ$ -有界的.我们证明了这个猜想。实际上，更一般地说，一类图是$χ$ -有界的，如果它具有这样的性质，即在该类中没有图具有$c+1$奇洞，两两不相交并且它们之间没有边。主要工具是一个引理，如果$C$是图中最短的奇洞，而$X$是$V(C)$中至少有五个邻居的顶点集，则存在一个支配$X$的三顶点集。
2019-03-14 math.CO
Exclusivity structures and graph representatives of local complementation orbits
我们描述了一个构造，它将任意三个或更多顶点上的连通图G映射到一个更大的图H（G），其独立数严格小于其Lovász数，该Lovász数等于其分数填充数。H（G）的顶点表示与G相关联的图状态的稳定器组一致的所有可能事件，并且互斥事件是相邻的。在数学上，图H（G）对应于G在局部补下的轨道。从物理上讲，这种构造将图态与被量子力学最大程度违反的贝尔不等式之间的联系转化为图论术语。在零错误信息理论的背景下，该结构提出了一种协议，该协议实现了每个H（G）的纠缠辅助容量的最大速率，这是香农容量的量子力学模拟。贝尔不等式的违反表示为该容量的单次版本严格大于独立数。最后，给定图和排他性结构之间的对应关系，我们能够计算的独立数与量子非局部性的使用某些无限族的图，因此突出了应用量子理论在证明一个纯粹的组合语句。
2013-07-18 math.CO quant-ph
Pivots, Determinants, and Perfect Matchings of Graphs
通过将图的主元操作序列与邻接矩阵的行列式联系起来，给出了图的主元操作序列的作用的一个特征。这使得我们可以推导出两个主元运算序列是等价的当且仅当它们包含相同的顶点集S（模2）。此外，给定一组顶点S，我们刻画是否存在这样一个序列，正是使用S的顶点。我们还涉及枢轴完美匹配，以获得图论表征。最后，我们考虑图与自循环进行的结果，包含枢轴和本地互补操作的序列。
2008-11-21 math.CO
Subgraph complementation and minimum rank
任何有限简单图$G = (V,E)$都可以用$V$的子集的集合$\mathscr{C}$表示，使得$uv\in E$当且仅当$u$和$v$一起出现在$\mathscr{C}$中的奇数个集合中。让$c_2(G)$表示这样的集合的最小基数。这个不变量等价于在$\mathbb{F}_2$上的$G$的忠实正交表示的最小维数，并且与$G$的最小秩密切相关。当$\operatorname{mr}(G,\mathbb{F}_2)$是奇数时，或者当$G$是一个森林时，我们证明了$c_2(G) = \operatorname{mr}(G,\mathbb{F}_2)$.否则，为$\operatorname{mr}(G,\mathbb{F}_2)\leq c_2(G)\leq \operatorname{mr}(G,\mathbb{F}_2)+1$。此外，我们证明了以下是等价的任何图$G$至少有一个边缘：i。$c_2(G)=\operatorname{mr}(G,\mathbb{F}_2)+1$ ; ii. $G$的邻接矩阵是秩为$\operatorname{mr}(G,\mathbb{F}_2)$的唯一矩阵，其拟合$G$超过$\mathbb{F}_2$ ; iii.存在如所述的最小集合$\mathscr{C}$，其中每个顶点出现偶数次;以及iv.对于$G$的每个组分$G'$，$c_2(G') = \o…
2022-12-06 math.CO
Perfect graphs: a survey
完美图是由Claude Berge在20世纪60年代定义的。它们是图论、线性规划和组合优化的重要研究对象。Claude Berge提出了一个猜想，这个猜想在2002年被Chudnovsky，Robertson，Seymour和Thomas证明，现在被称为强完美图定理。这是一个关于完美图的综述，主要集中在强完美图定理上。
2015-05-22 cs.DM math.CO
On the flip graphs on perfect matchings of complete graphs and signed reversal graphs
本文研究偶阶完全图的完美匹配上的翻转图。我们研究了它的组合和谱性质，包括连接到有符号反转图，我们改进了以前的上界，其色数。
2021-10-19 cs.DM math.CO
Contractions in perfect graph
本文刻画收缩任意边集后仍完美的图类，证明只需图本身完美且收缩任意单边后保持完美，并给出禁诱导子图刻画、多项式识别算法及等价的 utter graph 完美性判据。
2024-01-23 cs.DM math.CO
On 4-critical t-perfect graphs
$t$ -完美图的色数是否有界是一个公开的问题。这个参数的最大已知值是4，并且由于Laurent和Seymour，唯一的4-临界$t$ -完美图的例子是棱柱$Π$的线图的补图（如果图的色数为4，并且它的所有固有导出子图都是3-可着色的，则该图是4-临界的）。本文给出了一个4-临界$t$ -完美图的新例子：5-轮$W_5$的线图的补图.进一步证明了这两个例子实际上是线图补图类中仅有的4-临界$t$ -完美图。作为一个副产品，一个类似的和更一般的结果得到了$h$ -完美图在这一类。$P_6$ -free图类是线图补图的一个真超类，是进一步研究$t$ -完美图的色数的一个自然的候选者.我们观察到Randerath，Schiermeyer和Tewes的一个结果意味着每个$t$ -完美无$P_6$图是4-可着色的.最后，我们利用Chudnovsky等人的结果证明了$\overline{L(W_5)}$和$\overline{L(Π)}$也是仅有的4-临界$t$ -完美$P_6$ -自由图.
2016-04-08 cs.DM math.CO
On Fork-free T-perfect Graphs
为了理解独立集问题的复杂性，Chv{á}tal定义了t-完美图。虽然这类的完整表征仍然是在大，进步已经取得了无爪图[Bruhn和Stein，数学。程序。\ 2012]和无$P_{5}$图[Bruhn和Fuchs，SIAM J.\离散数学2017年]。我们进一步刻画了无叉t-完美图的特征，并证明它们是强t-完美图且可三色的。我们还提出了多项式时间的算法来识别和着色这些图。
2022-11-07 cs.DM math.CO
On some Graphs with a Unique Perfect Matching
我们表明，决定是否一个给定的图$G$的大小$m$有一个唯一的完美匹配，以及发现匹配，如果它存在，可以在时间$O(m)$，如果$G$是一个cograph，或分裂图，或区间图，或无爪。此外，我们还给出了具有唯一完美匹配的无爪图的一个构造性刻画。
2017-12-12 cs.DM math.CO
Perfect domination, Roman domination and perfect Roman domination in lexicographic product graphs
本文研究字典序乘积图的完美控制数、罗马控制数和完美罗马控制数，给出前两者的闭式公式，为完美罗马控制数提供界限及达到条件，并刻画完美罗马图。
2022-04-26 cs.DM math.CO
Vertex-minor universality of a random graph
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
本文研究了随机图的顶点 minors universality，证明了在特定条件下，随机图可以包含任意子图作为顶点 minors，且验证了相关猜想。
2026-03-20 math.CO
Perfect divisibility and perfect-Pollyanna in bull-free graphs
Nanjing Normal University（南京师范大学）；Indian Institute of Technology (ISM), Dhanbad（印度理工学院（ISM）丹巴德分校）；Nanjing Institute of Technology（南京工程学院）
本文研究了bull-free图中的完美可除性与完美-波利安娜性质，证明了五个猜想在bull-free图中成立，并推广了相关结论。
2026-06-07 cs.DM math.CO
Colouring t-perfect graphs
本文证明了t-perfect图是199053-可着色的，首次给出其色数有限界并回答了Shepherd 1995年的问题，同时证明团数为ω的h-perfect图是(ω+199050)-可着色的。
2024-12-23 cs.DM math.CO
A Partially Ordered Structure and a Generalization of the Canonical Partition for General Graphs with Perfect Matchings
本文研究了具有完美匹配的一般图的结构。我们首先揭示了一般完美匹配图的因子分支之间的偏序结构。我们的第二个结果是一个推广的Kotzig的典型划分分解一般图完美匹配。它包含了一个简短的证明定理的典型分区。这些结果给出的分解是典型的，也就是说，唯一的给定图。我们还表明，这两者之间存在相关性，这些可以在多项式时间内计算。
2013-03-24 cs.DM math.CO
Cyclewidth and the Grid Theorem for Perfect Matching Width of Bipartite Graphs
一个连通图G称为匹配覆盖图，如果G的每条边都包含在一个完美匹配中。完美匹配宽度是基于分支分解的匹配覆盖图的宽度参数。它是由Norine引入的，旨在作为匹配覆盖图的结构研究的工具，特别是在Pfidian方向的背景下。Norine指出，高完美匹配宽度的图将包含一个大的网格作为匹配子图，类似于Robertson和Seymour关于树宽的结果。在本文中，我们获得了自完美匹配宽度引入以来的第一个结果。对于二部图的限制情形，我们证明了完美匹配宽度等价于有向树宽度，从而证明了Kawarabayashi和Kreutzer关于有向\treewidth的有向网格定理蕴含了Norine猜想.
2019-02-14 cs.DM math.CO
Packing functions and graphs with perfect closed neighbourhood matrices
在这项工作中，我们考虑一个简单的线性规划制定最近推出的$\{k\}$包装功能的问题，在图中，对于每个固定值的正整数$k$。本文分析了$ k = 1$与$ k \geq 2$之间的一种特殊关系，并给出了最优性的一个充分条件--输入图$G$的闭邻域矩阵$N[G]$的完备性.我们开始了满足这个条件的图的结构研究。特别是，我们寻找一个具有完美的闭邻域矩阵，其中涉及的属性是一个完美的图的cnc节点矩阵的图形的表征。本文给出了一个图有邻点闭邻域矩阵的充要条件。最后，我们研究了与$N[G]$相关的极大团图的完备性。
2018-12-22 cs.DM math.CO
Rainbow Perfect and Near-Perfect Matchings in Complete Graphs with Edges Colored by Circular Distance
给定一个$n$顶点上的边着色完全图$K_n$，如果所有边都有不同的颜色，则$K_n$中顶点数为偶数（分别为奇数）的完美（分别为近完美）匹配$M$是彩虹图.本文考虑$K_n$的一个圆距离边染色，用$K^{\bullet}_n$表示完全图.我们证明了当$K^{\bullet}_n$有偶数个顶点时，它包含彩虹完美匹配当且仅当$n=8k$或$n=8k+2$，其中$k$是非负整数.在顶点数为奇数的情况下，Kirkman匹配被称为$K^{\bullet}_n$中的彩虹近完美匹配。然而，现实世界的应用程序有时需要多个彩虹近乎完美的匹配。我们提出了一种使用递归算法在$K^{\bullet}_n$中产生多个彩虹近完美匹配的方法。
2020-12-11 cs.DM math.CO
Claw-free t-perfect graphs can be recognised in polynomial time
一个图称为t-完美图，如果它的稳定集多面体由非负性、边和奇圈不等式定义。我们证明了它可以在多项式时间内判定一个给定的无爪图是否是t-完美图。
2013-10-30 cs.CC cs.DM math.CO
Cutting Barnette graphs perfectly is hard
完美匹配割是一个完美匹配，也是一个割集，或者等价地说是一个在每个循环上包含偶数条边的完美匹配。相应的算法问题，完美匹配切割，是已知的NP-完全的亚立方二分图[Le & Telle，TCS '22]，但其复杂性是开放的平面图和立方图。通过证明3连通三次二部平面图或Barnette图中的完美匹配割是NP-完全的，我们同时解决了这两个问题。在我们的工作之前，在输入仅为无向图的问题中，只有距离-2 4-着色在Barnette图中是NP完全的。值得注意的是，只有在巴内特猜想被推翻的情况下，汉密尔顿循环才会加入这个私人俱乐部。
2023-02-22 cs.CC cs.DM math.CO
List Coloring of some Cayley graphs using Kernel perfections
本文研究酉凯莱图及二面体群上凯莱图的列表色数，利用核完美化方法给出其可选性的精确值或界。
2024-02-25 cs.DM cs.DS math.CO
Perfect Forests in Graphs and Their Extensions
设$G$是以$n$为顶点的图。对于$i\in \{0,1\}$和一个连通图$G$，如果$G$的生成森林$F$中的每棵树都是$G$的导出子图，并且$F$的$i$顶点恰好是偶数度（包括零），则称$F$为$i$ -完美森林. $G$的$i$ -完美森林是真森林，如果它没有零度顶点. Scott（2001）证明了每一个顶点数为偶数的连通图都包含一个（真）0-完美森林。我们证明了在多项式时间内可以找到一个边数最少的0-完全森林，但要得到一个边数最多的0-完全森林是NP-困难的。此外，我们证明了判定$G$是否有至少有$|V(G)|/2+k$边的0-完美森林是W[1]-困难的，其中$k$是参数.证明了对于$G,$的给定边$e$，得到一个包含$e,$的0-完美森林是NP-困难的，但可以在多项式时间内判定是否存在一个不包含$e$的0-完美森林.很容易看出，每个顶点数为奇数的图都有一个1-完美森林。这不是真正的1-完美森林的情况。给出了连通图存在真1-完美森林的一个刻画。
2021-07-08 cs.DM cs.DS math.CO
The strong perfect graph conjecture
一个图是{ \em完美}的，如果在它的所有诱导子图中，最大团的大小等于色数。完美图的例子包括二部图、二部图的线图以及这些图的补图。这四类完美图称为{ \em basic}。1960年，Berge提出了两个关于完美图的定理，一个比另一个强。弱完美图猜想（英语：Weak perfect graph conjecture）是由Lovász在1972年证明的，它指出一个图是完美的当且仅当它的补图是完美的。这个结果现在被称为完美图定理。强完美图猜想（SPGC）指出一个图是完美的当且仅当它不包含奇洞或它的补洞。SPGC吸引了很多关注。最近（2002年5月），Chudnovsky、Robertson、Seymour和Thomas的一系列显著结果证明了这一点。证明是困难的，截至撰写本文时，他们仍在检查细节。这里我们给出一个证明的例子。
2003-04-28 math.CO
Perfectly Colorable Graphs
我们定义了图$G$的完美染色为$G$的一个恰当染色，使得$G$的每个连通诱导子图$H$恰好使用$ω(H)$许多颜色，其中$ω(H)$是$H$的团数.一个图是完全可着色的，如果它允许一个完美着色。我们证明了完全可着色图类就是完全无爪图类。因此，完全可着色图可以在线性时间内被识别和着色。
2011-08-12 math.CO
New Examples of Minimal Non-Strongly-Perfect Graphs
一个图是强完美图，如果每个诱导子图H都有一个独立集满足H的每个非空极大团.用一组禁止诱导子图刻画强完美图是未知的。在这里，我们提供了几个新的极小非强完美图。
2020-03-04 math.CO
Characterizing N+-perfect line graphs
本文研究了Lovász-Schrijver PSD算子N+在图的独立集多面体的边松弛中的应用。我们特别感兴趣的问题，其N+生成的独立集多面体在一个步骤中，称为N+-完美图的特征图。证明了只有那些其独立集多面体由具有近二部支持度的不等式描述的图才是N+-完美图。到目前为止，这个猜想已经被证明为近完美图，fs-完美图和网。在这里，我们验证它的线图，通过证明在一个N+完美线图的唯一的刻面定义图是团和奇洞。
2015-05-15 math.CO
Generalized Cayley graphs and perfect code
该研究将以往关于 Cayley 图及 Cayley 和图中完美码的关注扩展到广义 Cayley 图，探讨其中完美码的存在与性质。
2024-01-20 math.CO
On the Linear Extension Complexity of Stable Set Polytopes for Perfect Graphs
研究了完美图的独立集多面体的线性扩张复杂性。我们利用已知的结构结果，允许分解成基本完美的图形完美的图形通过两个图形操作：2-连接和斜分区。利用扩展复杂性和相关松弛矩阵的非负秩之间的联系，我们研究了这些图操作下的扩展复杂性的行为。我们证明了一个完美图$G$的独立集多面体的扩展复杂性的界限线性依赖于$G$的大小和涉及的深度分解树的$G$的基本完美图。
2017-06-17 math.CO
Partitioning perfect graphs into comparability graphs
Alfréd Rényi Institute of Mathematics（阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）；Budapest University of Technology and Economics（布达佩斯技术与经济大学）；Yokohama National University（横滨国立大学）
研究了如何将完美图的边集划分为可比子图，证明某些类完美图最多需两个子图，而区间图可能需要任意数量的子图。
2026-10-09 math.CO
Graphs derived from perfect difference sets
本文研究了一类直径为2的图族，其最大度为渐近最优阶，由完全差集得到。我们表明，对于所有已知的例子完美差集，我们得到的图形是同构的布朗图，一个著名的家庭的图的度直径问题。
2019-03-06 math.CO
Perfect graphs for domination games
设$γ_g(G)$和$γ_{tg}(G)$分别是图$G$的博弈控制数和总博弈控制数.那么$G$就是$γ_g$ -完美的（分别是$γ_{tg}$ -完美），如果$G$的每个导出子图$F$满足$γ_g(F)=γ(F)$（分别为$γ_{tg}(F)=γ_t(F)$）。给出了$γ_g$ -完美图的一个递归刻画.给出了$γ_g$ -完美图的多项式识别算法.证明了极小$γ_g$ -不完美图都有控制数$2$ .确定了所有极小$γ_g$ -不完美无三角形图。证明了$γ_{tg}$ -完美图是精确的$\overline{2P_3}$ -free余图.
2019-08-26 math.CO
Transmission of perfect trees and rooted powers of graphs
我们给出了（连通有限）图的完美树和根幂的传递（即顶点间所有距离之和）的精确公式。
2019-07-01 math.CO
Perfect 3-Colorings on 4-Regular Graph of Order 8
研究了8阶4-正则图的完美$3$ -染色。
2018-06-30 math.CO
On the choosability of claw-free perfect graphs
证明了对任何无爪图$G$，$G$的选择数等于它的色数.我们重点讨论了这个猜想的特殊情况，其中$G$是完美的。无爪完美图可以通过割集分解为两类特殊的图，称为基本图和特殊图。在此基础上，我们证明了对于最大团数不超过$4$的无爪完美图，该猜想成立。
2015-11-23 math.CO
Classification of perfect and total perfect codes in generalized Petersen graphs
School of Mathematics and Statistics Lanzhou University（兰州大学数学与统计学院）；Chongqing Normal University（重庆师范大学）
研究了广义彼得森图中完美码和全完美码的分类问题，通过分析图的结构特征，确定了这两种码的分类标准和性质。
2026-03-21 math.CO
Perfect partition of some regular bipartite graphs
一个图有一个完美划分，如果它的所有完美匹配可以被划分，使得每个部分是图的1-因子分解。令$L_{rm, r}=K_{rm,rm}-mK_{r,r}$。首先给出了计算$L_{rm, r}$的完美匹配数的公式，然后证明了$L_{6,1}$和$L_{8,2}$有完美划分.
2012-12-25 math.CO
Almost perfect graph classes
University of Waterloo（滑铁卢大学）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）
本文基于强完美图定理，刻画了|H|≤2时不含H诱导子图的图为c-顶点可删完美图的情况，并将结果扩展到完美图的多个子类。
2026-09-03 math.CO
Distance-regular graphs admitting a perfect $1$-code
本文研究了距离正则图中哪一个图有完美$1$ -码的问题。在其他结果中，我们刻画了距离正则线图，承认一个完美的$1$ -代码。此外，我们还刻画了所有已知的距离正则图，其最多的$4$的小价，距离正则图，其已知的假定的交叉阵列的价$5$，和所有的距离正则图周长$3$和价$6$或$7$，允许一个完美的$1$ -码。
2023-01-16 math.CO
Perfect matchings and derangements on graphs
我们证明了二部图$G$中的每一个完美匹配至少与$G$中的一半完美匹配相交。这个结果在图的邻接矩阵的积和式以及图的乱序和置换方面有等价的公式。我们给出了几个相关的结果和开放的问题。
2019-10-10 math.CO
On domination perfect graphs
设$γ(G)$和$β(G)$分别表示图$G$的控制数和覆盖数.一个连通非平凡图$G$称为$γβ$ -{完美}，如果对$G$的每一个非平凡导出连通子图$H$都有$γ(H)=β(H)$.本文给出了$γβ$ -完美图的一个刻划的初等证明。
2018-02-10 math.CO
Sum-perfect graphs
受Lovász关于完美图的一个著名刻画的启发，我们定义了一个图$G$是和完美的，如果对于$G$的每个诱导子图$H$，$α(H) + ω(H) \geq |V(H)|$ . (Here $α$和$ω$分别表示稳定数和团数。）本文给出了一组$27$图，并证明了图$G$是和-完美的当且仅当$G$不包含其中的任何图作为诱导子图.
2017-10-20 math.CO
Perfect domination in regular grid graphs
我们证明了在$\R^2$的整数格图$Λ$中存在无数个并行全完美码。相比之下，只有一个1-完美的代码在$Λ$和一个完全完美的代码在$Λ$限制到完全完美的代码的矩形网格图（产生一个不对称的，彭罗斯，平铺的平面）。我们刻画了$C_m\times C_n$的所有圈积与并行全完美码，以及$Λ$和$C_m\times C_n$的$d$ -完美和全完美码划分，前者以生成集$\{1,2d^2\}$为$\Z_{2d^2+2d+1}$的无向Cayley图作为商图.对于$r>1$，在$\R^r$的整数格和$r$圈的乘积中给出了1-完全码的推广，其中分块商图$K_{2r+1}$被看作是$\Z_{2r+1}$与生成元集$\{1,...,r\}$的无向Cayley图.
2010-06-11 math.CO
Perfect Roman domination in middle graphs
图$G$的中间图$M(G)$是通过将$G$的每条边精确地细分一次并且连接$G$的邻边的所有这些新引入的顶点而获得的图。图$G$上的完美罗马控制函数是满足以下条件的函数$f : V(G) \rightarrow \{0, 1, 2\}$：每个具有$f(v)=0$的顶点$v$恰好与一个具有$f(u)=2$的顶点$u$相邻。完美罗马控制函数$f$的权是顶点权的和。完美罗马控制数是$G$上完美罗马控制函数的最小权。本文给出了具有相等罗马控制数和完美罗马控制数的中间图的一个刻划。
2021-06-03 math.CO
Invertibility of graphs with a unique perfect matching
本文研究了具有唯一完美匹配的图的可逆性，即具有唯一1-因子的图。我们回顾了作者在最近的论文中研究的所谓负可逆图的新概念。它是由于Godsil的逆图的经典定义的扩展。我们刻画了所有在$m\le 6$顶点上具有唯一完美匹配的图的正负可逆性。我们发现，负可逆图表现出的性质，如selinvertibility不能观察到的一类正可逆的非二部图与一个唯一的完美匹配。
2016-12-07 math.CO
Perfect codes in quartic Cayley graphs of generalized dihedral groups
本文分类了广义二面体群上存在完美码的所有连通四次Cayley图，并确定了其中的所有完美码。
2025-05-29 math.CO
The existence of perfect codes in Doob graphs
我们解决了Doob图中完美码的存在性问题。证明了Doob图D（m，n）中的1-完美码存在当且仅当6 m +3 n +1是2的幂，即1-球的大小整除顶点数.关键词：完美码，距离正则图，Doob图，Eisenstein-Jacobi整数。
2022-02-17 cs.DM cs.IT math.CO
On Box-Perfect Graphs
设$G=(V,E)$是一个图，$A_G$是$G$的顶点关联矩阵.众所周知，$G$是完全的当且仅当系统$A_{_G}\mathbf x\le \mathbf 1$，$\mathbf x\ge\mathbf0$是完全对偶积分（TDI）. 1982年，Cameron和Edmonds提出如果系统$A_{_G}\mathbf x\le \mathbf 1$，$\mathbf x\ge\mathbf0$是盒-完全对偶积分（box-TDI），则称$G$为盒-完美图，并提出了刻画这类图的问题.本文证明了关于奇偶图的盒完全性的Cameron-Edmonds猜想，并给出了其它几类盒完全图。我们还开发了一个通用的和强大的方法来建立盒完美。
2016-08-17 math.CO
Perfect 2-colorings of the generalized Petersen graph GP(n,3)
本文给出了广义Petersen图GP（n;3）的所有完美2-染色的参数矩阵，其中n ≥ 7。我们也给出了GP（n; k）的一些基本结果。
2020-11-09 math.CO
Perfect codes in quintic Cayley graphs on abelian groups
本文定义了图中的完美码，并分类了阿贝尔群上所有存在完美码的连通五次凯莱图，同时完全确定了此类图的所有完美码。
2024-06-02 math.CO
On Perfect Divisibility of Bull-Free Graphs Without Long Paths
Nanjing Institute of Technology（南京工程学院）；Nanjing Normal University（南京师范大学）；East China Normal University（华东师范大学）
本文研究无牛图的完美可除性，证明了某些特定图类的完美可除性，并展示了其着色数的上界。
2026-09-18 math.CO
