Characterizing N+-perfect line graphs
本文研究了Lovász-Schrijver PSD算子N+在图的独立集多面体的边松弛中的应用。我们特别感兴趣的问题，其N+生成的独立集多面体在一个步骤中，称为N+-完美图的特征图。证明了只有那些其独立集多面体由具有近二部支持度的不等式描述的图才是N+-完美图。到目前为止，这个猜想已经被证明为近完美图，fs-完美图和网。在这里，我们验证它的线图，通过证明在一个N+完美线图的唯一的刻面定义图是团和奇洞。
2015-05-15 math.CO
Generalized Cayley graphs and perfect code
该研究将以往关于 Cayley 图及 Cayley 和图中完美码的关注扩展到广义 Cayley 图，探讨其中完美码的存在与性质。
2024-01-20 math.CO
On the Linear Extension Complexity of Stable Set Polytopes for Perfect Graphs
研究了完美图的独立集多面体的线性扩张复杂性。我们利用已知的结构结果，允许分解成基本完美的图形完美的图形通过两个图形操作：2-连接和斜分区。利用扩展复杂性和相关松弛矩阵的非负秩之间的联系，我们研究了这些图操作下的扩展复杂性的行为。我们证明了一个完美图$G$的独立集多面体的扩展复杂性的界限线性依赖于$G$的大小和涉及的深度分解树的$G$的基本完美图。
2017-06-17 math.CO
Boxicity of Halin Graphs
一个k维盒子是笛卡儿积R_1 x R_2 x.其中每个R_i是实直线上的一个闭区间。图G的盒度（box（G））是指G是k维盒集合的交图的最小整数k。Halin图是指取一棵没有2度顶点的树，然后将其叶子连接成一个圈，使得图有一个平面嵌入。证明了：若G是一个与K_4不同构的Halin图，则box（G）=2.事实上，我们证明了更强的结果：如果G是一个由任意树的叶子连接成一个简单圈的可平面图，则box（G）=2，除非G同构于K_4（此时它的盒度为1）。
2007-11-09 math.CO
Partitioning perfect graphs into comparability graphs
Alfréd Rényi Institute of Mathematics（阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）；Budapest University of Technology and Economics（布达佩斯技术与经济大学）；Yokohama National University（横滨国立大学）
研究了如何将完美图的边集划分为可比子图，证明某些类完美图最多需两个子图，而区间图可能需要任意数量的子图。
2026-10-09 math.CO
Graphs derived from perfect difference sets
本文研究了一类直径为2的图族，其最大度为渐近最优阶，由完全差集得到。我们表明，对于所有已知的例子完美差集，我们得到的图形是同构的布朗图，一个著名的家庭的图的度直径问题。
2019-03-06 math.CO
Perfect graphs for domination games
设$γ_g(G)$和$γ_{tg}(G)$分别是图$G$的博弈控制数和总博弈控制数.那么$G$就是$γ_g$ -完美的（分别是$γ_{tg}$ -完美），如果$G$的每个导出子图$F$满足$γ_g(F)=γ(F)$（分别为$γ_{tg}(F)=γ_t(F)$）。给出了$γ_g$ -完美图的一个递归刻画.给出了$γ_g$ -完美图的多项式识别算法.证明了极小$γ_g$ -不完美图都有控制数$2$ .确定了所有极小$γ_g$ -不完美无三角形图。证明了$γ_{tg}$ -完美图是精确的$\overline{2P_3}$ -free余图.
2019-08-26 math.CO
Transmission of perfect trees and rooted powers of graphs
我们给出了（连通有限）图的完美树和根幂的传递（即顶点间所有距离之和）的精确公式。
2019-07-01 math.CO
Perfect 3-Colorings on 4-Regular Graph of Order 8
研究了8阶4-正则图的完美$3$ -染色。
2018-06-30 math.CO
On the choosability of claw-free perfect graphs
证明了对任何无爪图$G$，$G$的选择数等于它的色数.我们重点讨论了这个猜想的特殊情况，其中$G$是完美的。无爪完美图可以通过割集分解为两类特殊的图，称为基本图和特殊图。在此基础上，我们证明了对于最大团数不超过$4$的无爪完美图，该猜想成立。
2015-11-23 math.CO
Classification of perfect and total perfect codes in generalized Petersen graphs
School of Mathematics and Statistics Lanzhou University（兰州大学数学与统计学院）；Chongqing Normal University（重庆师范大学）
研究了广义彼得森图中完美码和全完美码的分类问题，通过分析图的结构特征，确定了这两种码的分类标准和性质。
2026-03-21 math.CO
Perfect partition of some regular bipartite graphs
一个图有一个完美划分，如果它的所有完美匹配可以被划分，使得每个部分是图的1-因子分解。令$L_{rm, r}=K_{rm,rm}-mK_{r,r}$。首先给出了计算$L_{rm, r}$的完美匹配数的公式，然后证明了$L_{6,1}$和$L_{8,2}$有完美划分.
2012-12-25 math.CO
Almost perfect graph classes
University of Waterloo（滑铁卢大学）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）
本文基于强完美图定理，刻画了|H|≤2时不含H诱导子图的图为c-顶点可删完美图的情况，并将结果扩展到完美图的多个子类。
2026-09-03 math.CO
Box and segment intersection graphs with large girth and chromatic number
证明了$\mathbb{R}^3$中存在轴对齐盒的交图和$\mathbb{R}^3$中直线的交图，它们具有任意大的围长和色数.
2021-07-07 math.CO
Distance-regular graphs admitting a perfect $1$-code
本文研究了距离正则图中哪一个图有完美$1$ -码的问题。在其他结果中，我们刻画了距离正则线图，承认一个完美的$1$ -代码。此外，我们还刻画了所有已知的距离正则图，其最多的$4$的小价，距离正则图，其已知的假定的交叉阵列的价$5$，和所有的距离正则图周长$3$和价$6$或$7$，允许一个完美的$1$ -码。
2023-01-16 math.CO
Boxicity of Series Parallel Graphs
可平面图（P）、串-并联图（SP）和外可平面图（OP）这三个著名的图类满足以下的真包含关系：OP C SP C P.已知如果G属于P，则box（G）<= 3;如果G属于OP，则box（G）<= 2.因此，决定串-并联图的盒度的最大可能值是2还是3是一个有趣的问题.本文构造了一个盒度为3的串-平行图，从而解决了这个问题。最近，Shirran和Sivadasan证明了对任意G，box（G）<= treewide（G）+2。他们猜想，对于任何k，存在一个具有盒性k+1的k-树。(This将表明，它们的上界是紧的，但对于加法因子1，因为任何k-树的树宽等于k。）我们在本文中构造的串并行图是一个盒度为3的2-树，因此是证明他们猜想的第一步。
2005-09-24 math.CO
Perfect matchings and derangements on graphs
我们证明了二部图$G$中的每一个完美匹配至少与$G$中的一半完美匹配相交。这个结果在图的邻接矩阵的积和式以及图的乱序和置换方面有等价的公式。我们给出了几个相关的结果和开放的问题。
2019-10-10 math.CO
On domination perfect graphs
设$γ(G)$和$β(G)$分别表示图$G$的控制数和覆盖数.一个连通非平凡图$G$称为$γβ$ -{完美}，如果对$G$的每一个非平凡导出连通子图$H$都有$γ(H)=β(H)$.本文给出了$γβ$ -完美图的一个刻划的初等证明。
2018-02-10 math.CO
Sum-perfect graphs
受Lovász关于完美图的一个著名刻画的启发，我们定义了一个图$G$是和完美的，如果对于$G$的每个诱导子图$H$，$α(H) + ω(H) \geq |V(H)|$ . (Here $α$和$ω$分别表示稳定数和团数。）本文给出了一组$27$图，并证明了图$G$是和-完美的当且仅当$G$不包含其中的任何图作为诱导子图.
2017-10-20 math.CO
Perfect domination in regular grid graphs
我们证明了在$\R^2$的整数格图$Λ$中存在无数个并行全完美码。相比之下，只有一个1-完美的代码在$Λ$和一个完全完美的代码在$Λ$限制到完全完美的代码的矩形网格图（产生一个不对称的，彭罗斯，平铺的平面）。我们刻画了$C_m\times C_n$的所有圈积与并行全完美码，以及$Λ$和$C_m\times C_n$的$d$ -完美和全完美码划分，前者以生成集$\{1,2d^2\}$为$\Z_{2d^2+2d+1}$的无向Cayley图作为商图.对于$r>1$，在$\R^r$的整数格和$r$圈的乘积中给出了1-完全码的推广，其中分块商图$K_{2r+1}$被看作是$\Z_{2r+1}$与生成元集$\{1,...,r\}$的无向Cayley图.
2010-06-11 math.CO
Perfect Roman domination in middle graphs
图$G$的中间图$M(G)$是通过将$G$的每条边精确地细分一次并且连接$G$的邻边的所有这些新引入的顶点而获得的图。图$G$上的完美罗马控制函数是满足以下条件的函数$f : V(G) \rightarrow \{0, 1, 2\}$：每个具有$f(v)=0$的顶点$v$恰好与一个具有$f(u)=2$的顶点$u$相邻。完美罗马控制函数$f$的权是顶点权的和。完美罗马控制数是$G$上完美罗马控制函数的最小权。本文给出了具有相等罗马控制数和完美罗马控制数的中间图的一个刻划。
2021-06-03 math.CO
Invertibility of graphs with a unique perfect matching
本文研究了具有唯一完美匹配的图的可逆性，即具有唯一1-因子的图。我们回顾了作者在最近的论文中研究的所谓负可逆图的新概念。它是由于Godsil的逆图的经典定义的扩展。我们刻画了所有在$m\le 6$顶点上具有唯一完美匹配的图的正负可逆性。我们发现，负可逆图表现出的性质，如selinvertibility不能观察到的一类正可逆的非二部图与一个唯一的完美匹配。
2016-12-07 math.CO
Perfect codes in quartic Cayley graphs of generalized dihedral groups
本文分类了广义二面体群上存在完美码的所有连通四次Cayley图，并确定了其中的所有完美码。
2025-05-29 math.CO
Perfect 2-colorings of the generalized Petersen graph GP(n,3)
本文给出了广义Petersen图GP（n;3）的所有完美2-染色的参数矩阵，其中n ≥ 7。我们也给出了GP（n; k）的一些基本结果。
2020-11-09 math.CO
Perfect codes in quintic Cayley graphs on abelian groups
本文定义了图中的完美码，并分类了阿贝尔群上所有存在完美码的连通五次凯莱图，同时完全确定了此类图的所有完美码。
2024-06-02 math.CO
On the Boxicity of Kneser Graphs and Complements of Line Graphs
轴平行$d$维盒是笛卡尔积$I_1\times I_2\times \dots \times I_b$，其中$I_i$是实直线的封闭子区间。对于图$G = (V,E)$，$boxicity \ of \ G$，记作$\text{box}(G)$，是最小维数$d$，使得$G$是$\mathbb R^d$中$d$维盒族$(B_v)_{v\in V}$的交图.令$k$和$n$是两个正整数，使得$n\geq 2k+1$。$Kneser \ graph$ $Kn(k,n)$是顶点集由大小为$k$的$\{1,2,\dots,n\}$的所有子集给出的图，其中两个顶点相邻，如果它们对应的$k$ -集不相交。在本文中，我们导出了$\text{box}(Kn(k,n))$的一般上界，以及在$n\ge 2k^3-2k^2+1$情况下的下界，该下界与$Θ(k^2)$的加性因子的上界相匹配。我们的第二个贡献是提供上界和下界的boxicity的补充线图的任何图$G$，并作为一个推论，我们得出，$\text{box}(Kn(2,n))\in \{n-3, n-2\}$的每一个$n\ge 5$。
2021-05-06 math.CO
On Perfect Divisibility of Bull-Free Graphs Without Long Paths
Nanjing Institute of Technology（南京工程学院）；Nanjing Normal University（南京师范大学）；East China Normal University（华东师范大学）
本文研究无牛图的完美可除性，证明了某些特定图类的完美可除性，并展示了其着色数的上界。
2026-09-18 math.CO
Perfect codes in circulant graphs of degree $p^l-1$
本文研究度为 $p^l-1$ 的循环图中的完美码，给出其存在的充要条件、完整构造及完美码数量下界，推广了 $l=1$ 的结果。
2024-03-04 math.CO
Perfect Italian Domination Number of Graphs
本文给出了任意两个图的笛卡儿积的完美意大利控制数的一个上界，并得到了某些特殊图的笛卡儿积的完美意大利控制数的精确值。证明了对任意两个正整数$a$，$b$，存在图$G$和$G$的诱导子图$H$，使得$γ_I^p(G) = a$和$γ_I^p(H) = b$ .得到了图$G$的完美意大利控制数与罗马控制数及完美控制数之间的关系，并解决了相应的实现问题.利用图的完美控制数，我们还得到了图的Mycielskian的完美意大利控制数。还包括与这些参数有关的一些公开问题。
2021-11-14 math.CO
Perfect Matchings in Claw-free Cubic Graphs
Lovasz和Plummer证明了存在一个固定的正常数c，使得每个无割边的三次n-顶点图至少有2^（cn）个完美匹配。Voorhoeve对二部图的猜想和Chudnovsky和Seymour对可平面图的猜想都得到了验证。证明了无爪立方n-顶点无割图的完美匹配数大于2^（n/12），从而验证了无爪图的猜想.
2009-11-09 math.CO
An improved linear bound on the number of perfect matchings in cubic graphs
证明了任意n阶立方无桥图至少有3 n/4-10个完美匹配。这是第一个与完美匹配多面体的最大维数相差超过一个常数的界限。
2009-01-25 math.CO
Strongly Perfect Claw-free Graphs -- A Short Proof
一个图是强完美图，如果每个诱导子图H都有一个满足H的每个极大团的独立集.一个图是无爪的，如果没有一个顶点有三个两两不相邻的邻居。Ravindra在1990年给出了强完美无爪图的特征，Wang在2006年证明了这一特征。在这里，我们给出了一个较短的证明这个特征。
2020-11-09 math.CO
$t$-perfection in $P_5$-free graphs
一个图称为$t$ -完美图，如果它的独立集多面体完全由非负性、边和奇圈约束描述.我们利用禁止的$t$-子图来构造无$P_5$的$t$ -完美图.此外，我们表明，$P_5$ -免费的$t$ -完美的图总是可以用三种颜色着色，并且它们可以在多项式时间内识别。
2016-10-20 math.CO
Some results on perfect codes in Cayley sum graphs
本文研究凯莱和图中的完美码问题，给出了有限群正规子群成为子群完美码的充要条件。
2025-05-06 math.CO
Perfect codes in Cayley graphs
给定一个图$Γ$，如果$V(Γ)$的每个顶点到$C$中的恰好一个顶点的距离不超过1，则称$Γ$的子集$C$为$Γ$中的完美码;如果$Γ$的每个顶点与$C$中的恰好一个顶点相邻，则称$Γ$的子集$C$为$Γ$中的完全码。本文主要研究Cayley图中的完全码和全完全码，重点讨论了以下问题：给定群的子群在Cayley图中何时是（全）完全码;以及如何利用基群的自同构从已知的Cayley图构造新的（全）完全码.我们证明了围绕这些问题的几个结果。
2017-10-30 math.CO
Boxicity of Circulant Graph $G_k^d$
图$G$的盒度，记为$box(G)$，是使$G$同构于欧氏$\ell$ -空间中盒族的交图的最小正整数$\ell$，其中欧氏$\ell$ -空间中的盒是实直线上$\ell$闭区间的笛卡尔积。设$k$和$d$是两个正整数，且具有$k\geq 2d$。循环图$G_k^d$是顶点集$V(G_k^d)=\{a_0, a_1,\ldots, a_{k-1}\}$和边集$E(G_k^d)=\{a_i a_j | \ d\leq |i-j|\leq k-d\}$的图。图$G$的色数记为$χ(G)$。在\cite{Aki}中，Akira Kamibeppu证明了$box(G_k^d)\leq χ(G_k^d)$对某些循环图类$G_k^d$成立，并提出了同样的结果对所有循环图成立的问题。在这篇短文中，我们证明了对于所有的$k$和具有$k\geq 2d$的$d$，$box(G_k^d)\leq χ(G_k^d)$。这包括所有循环图$G_k^d$。我们的证明非常简单和简短。这回答了上述问题。
2020-03-21 math.CO
A Characterization of $P_6$-Free Irredundance Perfect Graphs
University of Connecticut（康涅狄格大学）；University of the West of England（西英格兰大学）；RWTH Aachen（亚琛工业大学）
本文研究$P_6$-自由不可靠完美图，通过十一种禁止诱导子图特征进行分类。
2026-03-15 math.CO
Cospectral regular graphs with and without a perfect matching
对于每个$b \geq 5$，我们构造一对共谱$b$ -正则图，其中一个具有完美匹配，另一个没有。这解决了第三作者在第22届英国组合学会议上提出的一个研究问题。
2014-09-05 math.CO
On perfect colorings of infinite multipath graphs
一个图的顶点着色称为完美着色，如果图中每个半径为$1$的球的颜色结构只依赖于球心的颜色.令$n$为正整数。我们考虑无限路图和图$G$的字典序积，图$G$可以是$n$顶点上的完全图或空图。我们给出了一个完整的描述与任意数量的颜色，这样的图产品的完美染色。
2021-08-01 math.CO
Local boxicity
一个盒子是实区间的笛卡儿积，它们要么有界要么等于$\mathbb{R}$。如果至多$d$的区间是有界的，则称盒是$d$ -局部的。本文研究了最近引入的图$G$的局部盒性，它是使$G$可表示为某些维上$d$ -局部盒的交的最小$d$.证明了所有最大度$Δ$图都具有局部盒性$O(Δ)$，而几乎所有最大度$Δ$图都具有局部盒性$Ω(Δ)$，改进了已知的上界和下界.我们还给出了改进的边界上的局部boxicity的边缘数或属的函数。最后，我们通过色图理论的透镜研究了局部盒性。证明了局部盒度不大于2的图族是$χ$ -有界的，这意味着这类图的色数可以由其团数的函数有界.这扩展了经典的结果，图的盒度至多为2。
2021-11-19 math.CO
The complexity of the Perfect Matching-Cut problem
完美匹配割是判定一个图是否具有包含边割的完美匹配的问题。我们证明了这个问题对于最大度为4的可平面图、围长为5的可平面图、二部五正则图、直径为3的图和直径为4的二部图都是NP-完全的。我们表明，存在多项式时间算法的以下类别的图：爪自由，$P_5$ -自由，直径2，二部与直径3和图有界树宽度。
2021-10-29 math.CO
Perfect Matching Complexes of Honeycomb Graphs
图的{ \em完美匹配复形}是指图的边集上的单纯复形，其刻面对应于图的完美匹配。本文研究蜂窝图的完美匹配复形$\mathcal{M}_p(H_{k \times m\times n})$.对于$k = 1$，$\mathcal{M}_p(H_{1\times m\times n})$是可收缩的，除非是$n\ge m=2$，在这种情况下，它同伦等价于$(n-1)$ -球面。此外，$\mathcal{M}_p(H_{2\times 2\times 2})$同伦等价于两个3-球面的楔形。证明使用离散的莫尔斯理论。
2022-09-06 math.CO
Covering a cubic graph by 5 perfect matchings
Berge猜想指出，每个无桥立方图都有5个完美匹配，使得每个边至少包含在其中一个中。本文证明了Berge猜想对两类三次图成立，一类是只缺一个顶点的圈的三次图，另一类是2-因子由两个圈组成的无桥三次图。这一结果的第一部分意味着Berge猜想对亚哈密尔顿三次图成立。
2016-02-29 math.CO
Perfect state transfer on bi-Cayley graphs over abelian groups
本文针对任意有限阿贝尔群上的双凯莱图，建立了完美状态转移的充分必要条件，并由此统一导出多类群上凯莱图的已知与新结果，还构造了二面体群上连通非正规凯莱图存在完美状态转移的反例。
2023-05-28 math.CO
Extremal anti-forcing numbers of perfect matchings of graphs
图$G$的完美匹配$M$的反强制数是指除去不属于$M$的边以使$M$成为图的唯一完美匹配的最小边数。$G$的所有完美匹配的反强迫数的集合是$G$的反强迫谱。本文刻画了最小反强迫数为1的平面初等二部图。我们证明了图的最大反强迫数至多是它的圈数。特别地，我们刻画了最大反强迫数达到上界的图，这类极图是一类平面二部图。最后，我们确定了偶多边形链在线性时间内的反强迫谱。
2016-07-19 math.CO
Characterization of subgroup perfect codes in Cayley graphs
图$Γ$的顶点集的子集$C$称为$Γ$中的完美码，如果$Γ$的每个顶点到$C$的恰好一个顶点的距离不超过$1$.群$G$的子集$C$称为$G$的完美码，如果$C$是$G$的某个Cayley图中的完美码.本文给出了有限群$G$的子群$H$是$G$的完美码的充必要条件.在此基础上，我们确定了没有非平凡子群的有限群为完全码，回答了Ma，Walls，Wang和Zhou提出的一个问题.
2019-11-16 math.CO
Perfect colourings of regular graphs
一个图的顶点着色称为完美的，如果每个色$i$的顶点恰好有色$j$的$a_{ij}$邻居.完美对颜色关联矩阵$(a_{ij})$施加了几个限制。我们列出了几个（旧的和新的）必要条件的矩阵是一个完美的着色的颜色关联矩阵。此外，我们还证明了这些条件的某种组合也是充分的。利用这一点，我们确定了一个列表的所有颜色的关联矩阵对应的完美着色的3-正则，4-正则和5-正则图的两个，三个和四个颜色，分别。作为应用，我们分别确定了具有两种、三种和四种颜色的柏拉图立体的边图的所有完美染色。
2019-06-14 math.CO
Sufficient conditions for the existence of perfect heterochromatic matchings in colored graphs
由于证明中的错误，这篇论文已被作者撤回。
2007-11-30 math.CO
On a metric property of perfect colorings
给定图的一个完美染色，证明了该图的邻接矩阵的两行之间的$L_1$距离不小于该染色的参数矩阵的相应行之间的$L_1$距离.借助于代数方法，我们对完美$2$ -染色、距离- $l$图和距离正则图中的完美染色，导出了这个结果的推论.我们还提供了例子，当所获得的性质拒绝几个假定的参数矩阵的完美染色的无限图。
2021-02-03 math.CO
Perfect codes in Cayley sum graphs
图$Γ$的顶点集的一个子集$C$称为$Γ$的完美码，如果$Γ$的每个顶点到$C$中恰好一个顶点的距离不超过1.设$A$是有限阿贝尔群，$T$是$A$的无平方子集. $A$关于连通集$T$的Cayley和图是以$A$为顶点集的单图，且只要$x+y\in T$，两个顶点$x$和$y$相邻. $A$的一个子群称为$A$的子群完美码，如果该子群是$A$的某个Cayley和图的完美码.本文给出了$A$的子集是$A$的Cayley和图的完美码的充要条件.我们还刻画了$A$的所有子群完美码.
2020-08-13 math.CO
The strong perfect graph theorem
一个图G是完美的，如果对每个诱导子图H，H的色数等于H的最大完全子图的大小，并且G是Berge的，如果G的所有诱导子图都不是长度至少为5的奇圈或1的补圈.“强完美图猜想”（Berge，1961）断言一个图是完美的当且仅当它是Berge。Conforti、Cornuejols和Vuskovic最近提出了一个更强的猜想--每个Berge图要么属于几个基本类之一，要么它有一种在最小不完美图中不可能出现的分离。在本文中，我们证明了这两个定理。
2002-12-04 math.CO
Perfect codes in circulant graphs
图$Γ= (V, E)$中的完美码是$V$的子集$C$，$C$是一个独立的集合，使得$V \setminus C$中的每个顶点恰好与$C$中的一个顶点相邻。$Γ$中的完全码是$V$的子集$C$，使得$V$的每个顶点恰好与$C$中的一个顶点相邻。汉明图$H(n, q)$中的完美码与经典情形下长度为$n$的$q$ -元完美1-码一致.本文给出了度为$p-1$的循环图存在完美码的一个充要条件，其中$p$是奇素数。我们还得到了阶为$n$，度为$p^l-1$的循环图有完美码的一个充要条件，其中$p$是素数，$p^l$是$p$除$n$的最大幂.对于完全完美码也得到了类似的结果。
2017-03-25 math.CO
Construction and characterization of graphs whose each spanning tree has a perfect matching
连通图$G$的边子集$S$称为反Kekulé集，如果$G-S$是连通的且没有完美匹配.我们可以看到，一个连通图$G$没有反凯库莱集当且仅当$G$的每个生成树都有完美匹配。本文利用Tutte的1-因子定理和极小2-连通图的结构，刻画了所有生成树有完美匹配的图.另外，证明了如果$G$是一个阶为$2n$的连通图，对于正整数$n\geq 4$和大小为$m$，且每个生成树有完美匹配，那么$m\leq \frac{(n+1)n} 2$，等式当且仅当$G\cong K_n\circ K_1$ .
2016-01-31 math.CO
Polynomial method for perfect 2-colourings of circulant graphs
本文证明了：如果一个具有$k$距离的无限循环图具有以$(b, c)$为参数的完美$2$染色，则对所有正整数$t$和素数$q$，$b + c \leq 2k + \frac{b+c}{q^t}$满足$\frac{b+c}{gcd(b,c)}\vdots q^t$ .此外，我们证明了如果$b + c = q^t$，那么这个必要条件就成为循环图中存在完美$2$ -着色的充分条件.
2021-11-21 math.CO
