A positivity-preserving finite volume element method for anisotropic diffusion problems on quadrilateral meshes
Institute of Applied Physics and Computational Mathematics（应用物理与计算数学研究所）；Laboratory of Computational Physics（计算物理实验室）
本文提出了一种非线性正保有限体积元方法，用于在四边形网格上求解各向异性扩散问题，通过新的两点通量技术避免了共法线的凸分解和中间未知数的引入，并证明了非线性系统的解的存在性，数值结果表明该方法在变形四边形网格上有效且具有二阶近似精度。
2019-02-13 cs.NA math.NA
An optimally convergent smooth blended B-spline construction for semi-structured quadrilateral and hexahedral meshes
简单的构造和最佳收敛的非结构网格的B样条推广是必不可少的应用等几何分析与非平凡拓扑结构的域。然而，特别是对于六面体网格，构造光滑且最优收敛的等几何分析基函数仍然是一个悬而未决的问题。我们介绍了一个简单的单位分解建设，产生光滑的混合B-样条，称为SB-样条，半结构化的四边形和六面体网格，即在大多数结构化网格与一些充分分离的非结构化区域。为此，我们首先定义的混合光滑B样条是$C^0$连续的非结构化区域的网格，但有更高的光滑度无处不在。然后，在物理空间中将混合光滑B样条与等次数的Bernstein基光滑混合，得到SB样条。我们的方法的一个关键的新颖之处是，所需的光滑权函数组装从可用的光滑B样条的非结构化网格。SB样条是全局光滑的，非负的，在元素内没有断点，并减少到传统的B样条远离网格的非结构化区域。虽然本文只考虑二次混合光滑B样条，但构造方法可推广到任意阶。我们展示了优良的性能SB样条研究泊松和双调和问题的半结构化四边形和六面体网格，并在一个和两个维度的数值建立其最佳收敛。
2022-07-26 cs.NA math.NA
Mortar-based entropy-stable discontinuous Galerkin methods on non-conforming quadrilateral and hexahedral meshes
非线性守恒律方程的高阶熵稳定间断Galerkin（DG）方法通过将熵守恒的有限体积通量与分部求和（SBP）离散矩阵相结合，再现了一个离散熵不等式.在DG的上下文中，在张量积（四边形和六面体）元素上，SBP矩阵通常通过在Lobatto求积点处配置来构造。最近的工作已经扩展到配置在更精确的高斯求积点的熵稳定DG计划的建设。本文将熵稳定的高斯配置格式推广到非协调网格。熵稳定的DG格式需要计算体积和表面求积节点之间的熵守恒数值通量。在体积和表面节点对齐的协调张量积网格上，仅需要在节点的“线”之间进行通量计算。但是，在非协调网格上，体积和曲面节点不再对齐，从而导致大量通量评估。我们通过引入一个熵稳定砂浆为基础的处理非协调界面通过一个面局部校正项，减少了这一费用，并提供了必要条件高阶精度。二维和三维的数值实验证实了这种方法的稳定性和准确性。
2020-08-10 cs.NA math.NA
A C1-mapping based on finite elements on quadrilateral and hexahedral meshes
本文提出了一种算法，用于在标准顶点坐标格式的拓扑正则网格和边界描述下，获得具有更高连续性的有限元映射，讨论了适应性网格细化中的非匹配边情况，并探讨了数据存储的高效方法。
2018-10-05 cs.NA math.NA
Discretisation of heterogeneous and anisotropic diffusion problems on general non-conforming meshes. SUSHI: a scheme using stabilisation and hybrid interfaces
Université Paris-Est（巴黎东大学）；Université de Provence（普罗旺斯大学）
针对一般网格上的异质各向异性扩散问题，提出一种基于控制体中心值和内部界面未知量的离散化方案，并证明其收敛性和误差估计。
2008-12-09 cs.NA math.NA
A super-smooth $C^1$ spline space over planar mixed triangle and quadrilateral meshes
本文介绍了一种三角形和四边形混合网格上的$C^1$样条空间，适用于有限元分析或等几何分析。在此上下文中，网格被认为是平面多边形域划分成三角形和/或四边形。拟议的空间结合了Argyris三角形，参见。（Argyris，Fried，Scharpf; 1968年），在（Brenner，Sung; 2005年）和（Kapl，Sangalli，Takacs; 2019年）中引入了多项式次数$p\geq 5$的$C^1$四边形单元。假设空间在所有顶点处为$C^2$，在边缘处为$C^1$，样条由$C^2$ -顶点处的数据、边缘上所选点处的值和法向导数以及元素内部某些附加点处的值唯一确定。Argyris三角形元素与最近的$C^1$四边形结构相结合的动机，灵感来自等几何分析，是双重的：一方面，连接三角形和四边形有限元的能力，在$C^1$的时尚是不平凡的和理论上的兴趣。我们不仅提供了近似误差界，但数值试验验证的结果。另一方面，该结构通过允许更大的灵活性同时在各处保持$C^1$来促进网格化过程。例如，当执行张量积B样条的修剪时，这是相关的。在本文的构造中，我们假设有（双）线性元映射和任意次数的分段多项式函数空间$p\geq 5$。该基础是简单的实施和所获得的结果是最佳的网格尺寸为$L^\infty$，$L^2$以及Sobolev规范$H^1$和$H^2$。
2020-10-09 cs.NA math.NA
Mixed finite elements for elasticity on quadrilateral meshes
University of Minnesota（明尼苏达大学）；University of Illinois at Chicago（伊利诺伊大学芝加哥分校）；City University of Hong Kong（香港城市大学）
本文提出了一种稳定混合有限元方法，用于一般四边形网格上的平面线弹性问题，通过弱化应力张量对称性，引入三个主变量，并分析了收敛性。
2014-04-20 cs.NA math.NA
Smooth Bezier Surfaces over Arbitrary Quadrilateral Meshes
The Rachel and Selim Benin School of Computer Science and Engineering（Rachel和Selim Benin计算机科学与工程学）；Hebrew University of Jerusalem（耶路撒冷希伯来大学）；Microsoft Corp.（微软公司）
本文研究了在无结构正则四边形网格上，给定多项式阶数n及对应的贝塞尔张量积片，求解G^1或C^1近似（或插值）问题的方法，证明n≥5时总存在解，n=4时需满足某些网格条件。
2015-01-26 cs.NA math.NA
Stress-hybrid virtual element method on quadrilateral meshes for compressible and nearly-incompressible linear elasticity
本文提出一种基于四边形网格的低阶无稳定化应力杂交虚拟元法(SH-VEM)，通过Hellinger-Reissner变分原理和5参数应力场展开，将应力系数转化为节点位移，实现仅以位移为未知量的求解，有效消除体积和剪切锁定并达到最优收敛。
2023-11-26 cs.NA math.NA
A second-order self-adjusting steepness based remapping method for arbitrary quadrilateral meshes
本文基于自调整陡度格式的思想，提出了一种二维陡度参数的计算方法，从而构造了一种二维自调整陡度限制器。通过将这种限制器应用于基于过交的重映射框架，提出了一种低耗散重映射方法，该方法可以应用于现有的ALE方法。
2020-12-26 cs.CE cs.NA math.NA
Almost-$C^1$ splines: Biquadratic splines on unstructured quadrilateral meshes and their application to fourth order problems
等几何分析是对经典有限元分析的推广，并试图将其与计算机辅助设计领域相结合。实现这一目标的一个中心问题是从计算机辅助设计模型中重建适合分析的模型，这通常是一项重要且耗时的任务。在这篇文章中，我们提出了一种新的样条结构，使模型重建以及模拟高阶偏微分方程的重建模型。建议几乎- $C^1$是完全非结构化的四边形网格上的双二次样条（没有限制的位置或数量的非常顶点）。它们几乎处处都是$C^1$平滑的，即在所有顶点和跨越大多数边，此外几乎（即近似）跨越所有其他边是$C^1$平滑的。因此，样条形成适合于$H^2$ -离散化分析的离散化空间。这是可以用来解决四阶问题的最低阶非结构化样条构造。相关联的样条基是非奇异的，并且具有几个类似B样条的性质（例如，分割单位分解，非负性，本地支持），几乎- $C^1$样条被描述在一个明确的Bézier提取为基础的框架，可以很容易地实现。数值试验表明，该基础是良好的条件，并表现出最优逼近的行为。
2022-01-27 cs.NA math.NA
Weighted essentially non-oscillatory scheme on unstructured quadrilateral and triangular meshes for hyperbolic conservation laws
The Graduate School of China Academy of Engineering Physics（中国工程物理研究院研究生院）；Institute of Applied Physics and Computational Mathematics（应用物理与计算数学研究所）
本文提出了一种用于无结构四边形和三角形网格上超几何守恒律的第三阶加权本质非振荡（WENO）方案，通过优化方法处理大线性权重，利用分裂技术处理负权重，并提出新的平滑指示器来考虑局部网格质量和解的不连续性。
2017-12-22 cs.NA math.NA
Approximation by quadrilateral finite elements
本文通过反例证明四边形网格上双线性同构有限元逼近达到最优阶的必要条件，并展示serendipity及混合、非协调元在四边形网格上的收敛阶退化。
2000-05-03 cs.NA math.NA
The Modified Direct Method: an Approach for Smoothing Planar and Surface Meshes
修正的直接法（Modified Direct Method，MDM）是一种用于光滑平面和曲面网格的迭代网格光滑方法，它是在Balendran [1]提出的非迭代光滑方法的基础上发展起来的。当平滑平面网格时，对于三角形和四边形网格，MDM的性能实际上与拉普拉斯平滑的性能相同;然而，MDM优于三四边形网格的拉普拉斯平滑。在光滑曲面网格时，对于三角形、四边形和四边形为主的混合网格，在光滑过程中，所有网格单元的平均质量（MQ）总是增加，均方误差（MSE）总是减小;对于三角形为主的混合网格，三角形的质量总是下降，四边形的质量总是上升。算例表明，该方法对平面和曲面三角形、四边形和四边形网格都是收敛的。
2012-12-13 cs.CG cs.NA math.NA
Design and analysis of an exactly divergence-free hybridized discontinuous Galerkin method for incompressible flows on meshes with quadrilateral cells
本研究将不可压缩流动的杂交间断Galerkin方法推广至非仿射单元，推导了精确无散的充分条件，给出多种单元网格的无散有限元示例，证明了四边形单元下速度场的最优误差估计，且结果得到数值验证。
2023-09-26 cs.CE cs.NA math.NA
An adaptive hybrid stress transition quadrilateral finite element method for linear elasticity
School of Mathematics, Sichuan University（四川大学数学学院）；Academy of Mathematics and System Sciences（数学与系统科学研究院）
本文提出一种自适应混合应力四边形有限元方法，通过引入5至7节点的过渡类型元素解决自适应网格细化中的悬挑节点问题，并证明5节点元素无Poisson锁死现象。
2014-07-02 cs.NA math.NA
A Scientist Question: Research on the Impact of Super Structured Quadrilateral Meshes on Convergence and Accuracy of Finite Element Analysis
本文提出研究超结构化四边形网格的全局排列结构对有限元收敛性与精度影响的新方向，以摆脱网格生成对经验的严重依赖，并借助模空间、Teichmüller空间等现代几何拓扑理论生成可控整体结构的网格。
2025-07-23 cs.GR cs.NA math.NA
A priori subcell limiting approach for the FR/CPR method on unstructured meshes
提出了一种基于先验子胞限制的二维非结构四边形网格高阶通量重建/校正方法。首先，提出了一种基于模态能量系数的故障单元检测方法。然后将问题单元分解为非均匀子单元，每个子单元有一个解点。构造了一种基于非均匀非线性加权（NNW）插值的二阶有限差分激波捕捉格式来计算扰动单元，而光滑单元则采用CPR方法计算。数值研究表明，非结构四边形网格上的子胞极限策略在激波捕捉方面具有较强的鲁棒性。
2021-08-07 cs.NA math.NA
Discontinuous Skeletal Gradient Discretisation Methods on polytopal meshes
CNRS, Univ. Montpellier（法国国家科学研究中心，蒙彼利埃大学）；Monash University（莫纳什大学）；Los Alamos National Laboratory（洛斯阿拉莫斯国家实验室）
本文提出了一种任意阶的不连续骨骼梯度离散化方法（DSGD），用于一般多面体网格，通过高阶梯度重建和稳定项设计，确保方法的收敛性，并与混合高阶、非匹配拟合有限差分和非匹配虚拟元方法建立了联系。
2017-12-06 cs.NA math.NA
Isogeometric analysis with $C^1$ functions on unstructured quadrilateral meshes
Johann Radon Institute for Computational and Applied Mathematics, Austrian Academy of Sciences（奥地利科学院约翰·拉顿计算与应用数学研究所）；Dipartimento di Matematica “F. Casorati”, Università degli Studi di Pavia, and IMATI-CNR（帕维亚大学F. Casorati数学系及中国科学院应用数学研究所）；Institute of Applied Geometry, Johannes Kepler University Linz（林茨约翰开普勒大学应用几何研究所）
本文研究了在无结构四边形网格上使用 $C^1$ 函数进行等几何分析的方法，重点在于设计适用于分析的 $G^1$ 多块参数化，并通过数值测试验证了该方法的有效性。
2018-12-21 cs.NA math.NA
Quadrilateral and Hexahedral Immersed Finite Element Methods for Elliptic Interface Problems
Nanjing University of Posts and Telecommunications（南京邮电大学）
本文针对椭圆界面问题，提出四边形与六面体网格的节点等参IFE方法，通过合理选择离散通量施加点解决了现有方法的单值性与角度限制问题，建立最优误差估计并经数值实验验证。
2026-08-26 cs.NA math.NA
Construction and application of algebraic dual polynomial representations for finite element methods on quadrilateral and hexahedral meshes
给定一个形成de Rham序列的有限元空间序列，我们将构造这些空间的对偶表示，并带有相关的微分算子，这些算子连接这些空间，使得它们也形成de Rham序列。将原始表示转换为对偶表示的矩阵-霍奇矩阵-是质量或格拉姆矩阵。它将表明，一个双线性型的原始和对偶表示是等于向量内积的展开系数（自由度）的两个表示。这导致非常稀疏的系统矩阵，甚至对于高阶方法。将定义对偶表示的导数。原始和对偶表示的向量运算（grad、curl和div）都是拓扑的，不依赖于度量，即网格的大小和形状或数值方法的顺序。通过将稀疏关联矩阵和包含矩阵应用于表示的展开系数来评估导数。作为使用对偶表示的说明，该方法将被应用到i）在3D中的泊松问题的混合制剂，ii）它将被证明，这种方法允许一个保持狄利克雷和诺依曼问题之间的等价性在有限维设置，iii）该方法将被施加到梯度div本征值问题的近似仿射和非仿射网格。
2020-09-29 cs.NA math.NA
SRL-Assisted AFM: Generating Planar Unstructured Quadrilateral Meshes with Supervised and Reinforcement Learning-Assisted Advancing Front Method
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
针对复杂区域网格生成效率低、依赖人工的瓶颈，提出结合监督与强化学习辅助推进波前法的SRL-assisted AFM框架，可自动生成高质量平面非结构化四边形网格，监督学习预测商用软件准确率超98%。
2023-04-30 cs.LG cs.NA math.NA
First-Order Compatible-Strain Mixed Quadrilateral Finite Elements for 2D Nonlinear Elasticity
McGill University（麦吉尔大学）；Tarleton State University（塔伦州立大学）；Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
针对四边形网格，提出兼容应变混合有限元公式，适用于可压缩和不可压缩非线性弹性，通过直接物理空间构造形函数和新型应力形函数，避免Piola变换限制，数值算例表明可用更少自由度达到二阶单纯形CSMFE效果。
2026-06-16 cs.NA math.NA
Grid Generation and Adaptation by Functionals
本文回顾了用于二维区域高质量结构化四边形网格生成的多种泛函，分析了Winslow和Modified Liao泛函，并通过数值例子展示了Area泛函在自适应网格生成中的应用。
2006-07-17 cs.NA math.NA
Geometric Multigrid solvers for Hybrid High-Order methods on polytopal meshes
Monash University（莫纳什大学）
本文提出了一种适用于多面体网格的混合高阶方法的最优几何多网格求解器，通过修改后的骨架空间实现非平面界面处理并提升计算效率。
2026-09-11 cs.NA math.NA
Transport-Matched Penalties for Diffusion Synthetic Acceleration of Polytopic Discontinuous Galerkin Discretisations
Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）；CEA, Service de Génie Logiciel pour la Simulation（法国原子能和替代能源委员会，软件仿真工程部）；Mathematical Sciences, University of Bath（巴斯大学数学科学系）；Service d’Études des Réacteurs et de Mathématiques Appliquées（反应堆研究与数学应用服务部）；Institute of Mathematical Innovation, University of Bath（巴斯大学数学创新研究所）
本文针对多面体网格上离散纵标输运的高阶迎风间断伽辽金离散，提出输运匹配的修正内罚校正，实现源迭代的严格加速，数值实验验证了收敛性与缩放关系。
2026-08-31 cs.NA math.NA
Simulating linear kinematic features in viscous-plastic sea ice models on quadrilateral and triangular grids
线性运动特征（LKF）在北极海冰覆盖中随处可见。它们是强烈的局部变形，通常与铅和压力脊的形成有关。粘塑性海冰模型开始生成高空间网格分辨率的LKF，通常网格间距小于5 km。除了网格间距，数值实现的其他方面，如离散化细节，可能会影响模拟LKF的数量和定义。为了探索这些影响，海冰模式的解决方案与不同的网格间距，网格类型，和数值离散技术进行了比较，在一个理想化的配置，这也可以作为一个基准问题在未来。在四边形网格上的海冰动力学的A、B和C网格离散导致与三角形网格上的A网格近似（具有相同数目的顶点）相似数目的LKF。在结构化四边形和三角形网格上的荒川CD网格上的离散化解决了与传统荒川A网格、B网格和C网格方法相同数量的LKF，但是在两倍粗的网格上。这是由于CD网格方法具有更高的自由度来离散速度场。由于其增强的解决性能，CD网格离散是一个有吸引力的替代传统的离散。
2021-03-07 cs.CE cs.NA math.NA
Sobolev stability of the $L^2$-projection on hybrid meshes
针对自适应网格细化产生的三角形和凸四边形混合网格，建立了 $L^2$ 投影到映射 Lagrange 有限元上的 $L^p$ 和 $W^{1,p}$ 稳定性，特别证明了 $K\geq 2$ 时 Q-RG 和 Q-RB 细化的 $W^{1,2}$ 稳定性。
2026-07-03 cs.NA math.NA
Discrete Extension Operators for Mixed finite element spaces on locally refined meshes
Brown University（布朗大学）；University of Delaware（特拉华大学）
研究建立了在局部细化网格上，符合Raviart-Thomas和Nédélec离散化对于H(div)和H(curl)空间的统一有界离散扩展算子的存在性。
2015-03-02 cs.NA math.NA
STLCutters.jl: A scalable geometrical framework library for unfitted finite element discretisations
本文提出STLCutters.jl开源库，通过多层级并行几何工作流支持非拟合有限元方法基于显式STL边界表示的离散化，解决了复杂几何下的网格生成瓶颈，并在13000个处理器上实现完美弱可扩展性。
2024-12-25 cs.NA math.NA
Structure-preserving schemes for drift-diffusion systems on general meshes: DDFV vs HFV
本文针对一般网格上带混合边界条件的漂移-扩散模型，比较了DDFV与HFV两种保正性有限体积格式，并通过数值实验验证了它们的行为表现。
2023-07-20 cs.NA math.NA
A $\mathcal{CR}$-rotated $Q_1$ nonconforming finite element method for Stokes interface problems on local anisotropic fitted mixed meshes
本文针对Stokes界面问题提出一种基于局部各向异性拟合混合网格的CR-旋转Q1非协调有限元方法，证明其无需稳定化项即满足inf-sup条件并达到最优收敛阶，数值实验验证了理论结果。
2025-07-03 cs.NA math.NA
Bound preserving {P}oint-{A}verage-{M}oment {P}olynomi{A}l-interpreted ({PAMPA}) on polygonal meshes
本文提出受Roe主动通量格式启发的PAMPA离散策略，适用于多边形网格，对scalar问题和欧拉方程可证明保界，算例验证其质量且较作者先前工作有改进，是文献[BPPampa]的总结。
2025-02-14 cs.NA math.NA
The gradient discretisation method for linear advection problems
我们适应梯度离散方法（GDM），最初设计的椭圆和抛物型偏微分方程，线性标量双曲型方程的情况下。这使得同时设计和收敛性分析的各种数值计划，相应的方法被称为GDM，如有限元（符合或不符合，标准或质量集中），有限体积的矩形或单纯网格，以及其他最近的方法开发的一般多面体网格。该方案是中心型的，增加了线性或非线性数值扩散。我们补充的收敛性分析与数值试验的基础上的质量集中P1协调和非协调有限元和混合有限体积法。
2019-10-25 cs.NA math.NA
Trefftz discontinuous Galerkin methods on unstructured meshes for the wave equation
University of Reading（雷丁大学）
本文提出了一种适用于无结构网格的时空Trefftz间断有限元方法，证明了该方法的稳定性与耗散性，并推导了通用Trefftz离散空间的先验误差界。
2015-05-01 cs.NA math.NA
An Entropy Stable Nodal Discontinuous Galerkin Method for the Two Dimensional Shallow Water Equations on Unstructured Curvilinear Meshes with Discontinuous Bathymetry
Universität zu Köln（科隆大学）；The Florida State University（佛罗里达州立大学）
本文提出一种高阶准确的节点不连续伽辽金方法，用于求解具有不连续底拓扑的二维浅水方程，方法在非结构曲面网格上保持局部质量和动量，并通过添加特定界面耗散实现熵稳定，同时证明了数值解的平衡性。
2016-06-22 cs.NA math.NA
The BEM with graded meshes for the electric field integral equation on polyhedral surfaces
University of Birmingham（伯明翰大学）；Université de Valenciennes et du Hainaut-Cambrésis（瓦朗谢纳及埃诺-卡姆布雷大学）
本文研究了在多面体表面上的电场积分方程变分公式，采用最低阶Raviart-Thomas表面元进行伽辽金边界元离散化，分析了分级网格下的近优收敛性。
2015-04-10 cs.NA math.NA
Geometrical discretisations for unfitted finite elements on explicit boundary representations
偏微分方程的非拟合（也称为嵌入或浸入）有限元近似是非常有吸引力的，因为它们比标准的贴体公式具有更低的几何要求。这些方案不需要贴体非结构化网格生成。反过来，数值积分变得更加复杂，因为必须计算单元部分（仅内部部分）的积分。在实践中，这些方法仅限于水平集（隐式）几何表示，这大大限制了它们的应用。工业和科学问题中的复杂几何通常由（显式）边界表示确定。在这项工作中，我们提出了一个自动计算框架的离散化的偏微分方程的定向边界网格定义的域。连接功能和几何表示的几何内核生成两级积分网格和边界网格的细化，使所有未拟合有限元中的项的直接数值积分。所提出的框架已成功地应用于所有分析适合的面向边界网格（近5,000）在Thingi 10 K数据库，并结合不适合的有限元公式离散相应域上的偏微分方程。
2022-03-22 cs.CE cs.NA math.NA
Finite Element Methods For Interface Problems On Local Anisotropic Fitting Mixed Meshes
本文提出了一种简单有效的界面拟合网格生成算法。该算法可以在界面附近生成由三角形和四边形组成的局部各向异性拟合混合网格。在此基础上提出了一种求解二阶椭圆型界面问题的新的有限元法。在$H^1$和$L^2$规范中证明了各向异性单元的最优逼近能力。由于各向异性和界面附近的小单元，离散系统通常是病态的。在此基础上，提出了一种多重网格方法来处理这一问题。多重网格法的收敛速度被证明是最佳的两个方面的系数跳跃率和网格步长。数值实验证明了理论结果。
2020-05-12 cs.NA math.NA
Naturally curved quadrilateral mesh generation using an adaptive spectral element solver
我们描述了一个自适应版本的方法生成有效的自然弯曲的四边形网格。该方法使用一个指导领域，来自交叉领域的概念，创建块分解的多连接的二维域。先验弯曲四边形块可以根据需要进一步分裂成更精细的高阶网格。引导场计算拉普拉斯方程求解器使用连续或不连续的伽辽金谱元素配方。该操作通过使用$p$ -自适应来辅助，以实现相对于计算成本的解的更快收敛。利用该导引场可以精确地定位出非正则结点和分界线。代码的第一个版本在开源谱元素框架Nektar++及其专用高阶网格生成平台NekMesh中实现。
2019-09-18 cs.CG cs.NA math.NA
An efficient and stable diffusion generated method for quadrilateral mesh generation in general domains
The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）；The Chinese University of Hong Kong, Shenzhen（香港中文大学（深圳））；Shenzhen Research Institute of Big Data（深圳大数据研究院）
提出一种基于修正Ginzburg-Landau型能量泛函最小化的交叉场计算方法，通过将问题扩展到规则计算域并利用FFT线性扩散和逐点归一化迭代，实现了无需中间三角网格或复杂非线性优化的高质量四边形网格生成。
2026-05-27 cs.NA math.NA
An arbitrary-order discrete rot-rot complex on polygonal meshes with application to a quad-rot problem
在这项工作中，离散德拉姆（DDR）的方法，我们开发了一个离散的对应的二维德拉姆复杂的增强规律性。所提出的构造支持一般多边形网格和任意逼近阶。我们建立精确的可收缩域的复杂的版本和没有边界条件，并为前者，证明了一套完整的庞加莱型不等式。离散复杂的，然后使用推导出一种新的离散化方法的quadrot问题，与文献中的其他计划，不需要强迫项准备。我们进行了完整的稳定性和收敛性分析所提出的计划，并提供数值验证的结果。
2022-10-27 cs.NA math.NA
High-order entropy stable discontinuous Galerkin methods for the shallow water equations: curved triangular meshes and GPU acceleration
在曲三角形网格上，提出了求解二维浅水波方程的高阶熵稳定间断Galerkin（ESDG）方法。该方案保持了半离散的熵不等式，并保持良好的平衡连续测深剖面。我们提供的数值实验，确认该计划的高阶精度和理论性质，并比较所提出的方案的熵稳定的计划的基础上单纯求和的部分（SBP）有限差分算子。最后，我们报告的计算性能的实现图形处理单元（GPU），并提供比较现有的GPU加速实现的高阶DG方法的四边形网格。
2020-10-14 cs.CE cs.NA math.NA
A discrete de Rham method for the Reissner-Mindlin plate bending problem on polygonal meshes
在这项工作中，我们提出了一种离散化方法的Reissner-Mindlin板弯曲问题的原始变量，支持一般多边形网格和任意顺序。该方法的灵感来自于一个二维离散的德拉姆复杂的关键的换向性能，使取消的贡献链接到执行基尔霍夫约束的错误。用$k\ge 0$表示离散空间的多项式次数，用$h$表示网格大小，我们为所提出的方法导出了一般$k$在$h^{k+1}$中的误差估计，以及最低阶情况$k=0$的无锁定误差估计。一个完整的面板上的数值试验的理论结果进行了验证。
2022-09-02 cs.NA math.NA
A Nonconforming Finite Element Method for Elliptic Interface Problems on Locally Anisotropic Meshes
本文提出一种在局部各向异性混合网格上的非协调P1有限元方法，通过新的一致性误差分析去除拟正则性假设，数值实验验证了其收敛性与稳健性。
2025-10-07 cs.NA math.NA
Error Estimates for Non Conforming Discretisation of Time-dependent Convection-Diffusion-Reaction Model
本文基于梯度离散化方法为时间依赖对流-扩散-反应模型建立统一数值分析，证明近似解的存在唯一性并给出收敛速率，通过HMM方法在GBF模型上的数值实验验证了理论结果。
2025-07-02 cs.NA math.NA
Numerical solution of 2D boundary value problems on merged Voronoi-Delaunay meshes
本文提出在节点同时取自 Delaunay 顶点与 Voronoi 生成元的合并正交对角线四边形网格上构建有限体积近似，并以各向异性介质稳态扩散-反应问题验证其适用性。
2025-08-30 cs.NA math.NA
Conditioning of a Hybrid High-Order scheme on meshes with small faces
本文对求解泊松问题的一种混合高阶（HHO）格式进行了条件数分析。我们发现静态凝聚系统的条件数与每个单元中的面数或单元与其面之间的相对大小无关。跟踪条件数对多项式次数的依赖性。接下来，我们考虑切割背景网格上的HHO方案，这通常用于未拟合离散化。众所周知，在这些网格上得到的线性系，由于存在小割元和细割元，可以是任意病态的。我们表明，HHO格式在这种网格上产生的条件数并不像协调方法那样受到负面影响。我们描述了如何通过聚集病态元素与它们的邻居的条件数可以得到改善。
2022-07-08 cs.NA math.NA
A semi-implicit high-order space-time scheme on staggered meshes for the 2D incompressible Navier-Stokes equations
提出了一种新的交错网格高精度半隐式时空间断Galerkin方法，用于二维粘性不可压流动的数值模拟。所设计的方案是任意拉格朗日欧拉型，这是适合工作在固定以及移动网格。在我们的时空公式，通过表示的数值解的分段时空多项式，任意高的顺序的时间精度是通过一个简单而有效的方法Picard迭代。对于对偶网格，基函数包含在四边形内的两个子三角形上的连续分段多项式的联合中：这允许构造无正交的方案，从而产生非常有效的算法。数值算例表明，该方法优于现有方法。
2020-03-15 cs.NA math.NA
A gradient discretisation method to analyse numerical schemes for non-linear variational inequalities, application to the seepage problem
Monash University（莫纳什大学）；Umm-Alqura University（乌姆古拉大学）
本文提出了一种基于Leray-Lions算子和非齐次Dirichlet和Signorini边界条件的非线性变分不等式（VIs）的完整统一数值分析方法，该方法可扩展至障碍物和Bulkley模型，并应用于混合仿真实混合方法（HMM）以解决渗流问题。
2018-06-28 cs.NA math.NA
On the convergence of the hp-BEM with quasi-uniform meshes for the electric field integral equation on polyhedral surfaces
Brunel University（布鲁内尔大学）；Pontificia Universidad Católica de Chile（智利天主教 Pontificia 大学）
针对分段平面Lipschitz曲面上的电场积分方程，采用准均匀网格的hp边界元法，通过Raviart-Thomas型四边形单元的H(div)相容离散，建立hp逼近的拟最优收敛性，关键贡献是构造了仅需H^r ∩ H^{-1/2}(div)正则性的H^{-1/2}(div)相容p插值算子并证明其拟稳定性。
2008-10-20 cs.NA math.NA
Bilinearity Preserving Algebraic Flux Correction
Indian Institute of Technology Gandhinagar（印度甘地纳加尔理工学院）
本文提出保双线性代数通量修正限制器，在轴对齐网格上精确再现双线性解，优于线性保持限制器，并给出参数显式值及网格条件。
2026-09-16 cs.NA math.NA
An Immersed Discontinuous Galerkin Method for Compressible Navier-Stokes Equations on Unstructured Meshes
介绍了一种在非边界拟合网格上求解可压缩Navier-斯托克斯方程的浸入式高阶间断Galerkin方法。流动方程离散的混合间断Galerkin制定和先进的时间与明确的时间推进计划。离散化网格可以包含不同大小的单纯（三角形或四面体）元素，并且不需要被结构化。在离散化网格上，流体域边界用隐式符号距离函数表示。部分被实体域覆盖的切割元素在用行进三角形或四面体算法进行镶嵌后被集成。引入两种替代技术，以克服过多的稳定的时间步长的限制所施加的切割元素。在第一种方法中，切割基函数被从最近的最大元素外推的基函数所取代。在第二种方法中，切割基函数简单地与被固体覆盖的切割单元的分数成比例地缩放。为了达到高阶精度，在邻接实体边界的单元面上引入了附加节点。随后，通过将引入的节点投影到边界来弯曲面。所提出的方法进行了验证和验证与几个二维和三维亚音速和高超音速低雷诺数流动的应用，包括绕圆柱，太空舱和航空航天飞行器的流动。
2019-11-07 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
