Hydrodynamic traffic flow models including random accidents: A kinetic derivation
本文从随机粒子模型形式化推导出含不连续通量的二阶双曲 PDE 宏观交通模型，并通过数值实验与粒子方法比较，利用解的统计量分析随机交通事故。
2023-11-07 cond-mat.stat-mech math-ph math.AP
Rigorous derivation of the Kinetic/Fluid coupling involving a Kinetic layer on a toy problem
在这篇文章中，我们研究了一个玩具模型上的动力学/流体耦合。我们严格地从流体力学极限得到它。这个想法是，在全动力学模型的水平上，耦合是明显的。然后，我们调查的耦合时，通过到极限。我们表明，特别是在存在的冲击卡在接口上，耦合涉及一个动力层称为米尔恩问题。由于这一层，极限过程是相当微妙的，需要一些爆破技术，以确保其强收敛。
2009-04-27 math.AP
Rigorous Derivation of the Wave Kinetic Equation for $β$-FPUT System
本研究针对$β$-FPUT系统的约化演化方程，在特定动力学极限与标度律下严格推导波动动力学方程，创新处理非多项式色散关系并引入相位重整化抵消发散，明确结果成立的亚动力学时间尺度，推进FPUT系统热化时间尺度问题的研究。
2025-06-12 math-ph math.AP math.MP
Rigorous derivation of Michaelis-Menten kinetics in the presence of diffusion
与酶的反应在生物化学中是至关重要的，其中酶在该过程中起催化作用。用于模拟酶催化反应的最常用的机制之一是Michaelis-Menten（MM）动力学。在ODE水平，即浓度仅依赖于时间，该动力学可以严格地从质量作用定律使用准稳态近似导出。在偏微分方程设置中的这个问题，例如当考虑分子扩散时，是相当具有挑战性的，并且仅建立了正式的推导。在本文中，我们严格证明了这一推导，并获得了空间扩散存在下的MM动力学。特别是，我们表明，在一般情况下，减少的问题是一个交叉扩散反应系统。我们的证明是基于改进的对偶方法，热正则化和适当的修改能量函数。据我们所知，这项工作提供了第一个严格的推导MM动力学的质量作用动力学的PDE设置。
2023-03-14 math.AP
Derivation of Ohm's law from the kinetic equations
本文的目的是从Vlasov-Maxwell-Boltzmann系统出发，给出磁流体力学欧姆定律的形式推导。推导是基于各种物理标度和矩的方法时，努森数为零。我们也给出了所谓的霍尔效应以及其他极限模型，如Navier-Stokes-Maxwell系统的推导。我们的结果包括可压缩和不可压缩MHD模型。
2012-11-11 math.AP
On the derivation of the homogeneous kinetic wave equation
研究了以随机高斯场为初值的弱非线性薛定谔方程。这个问题是在任何维度大于2的环面上提出的。统计物理学中的一个猜想是，存在一个动力学时间尺度，它取决于数据的频率局部化和非线性的强度，傅里叶模的平方模的期望值根据一个有效方程：所谓的动力学波动方程进行演化。当我们的设置的动力学时间是$1$，我们证明了这个猜想到一个任意小的多项式损失。当动力学时间大于$1$时，我们在更严格的时间尺度上得到了它的有效性。证明的关键思想是在构造近似解和研究其非线性稳定性时使用费曼相互作用图。我们在初始数据中进行截断级数展开，并得到其元素在各种函数空间中的平均界。线性化的动力学则涉及一个线性薛定谔方程与相应的随机势。我们使用图和随机矩阵工具在Bourgain空间中约束算子范数的期望。这为非线性波动方程的非平衡分析提供了一种新的方法，并希望通过改进该方法来解决这一猜想。
2021-02-18 math-ph math.AP math.MP
On the derivation of the wave kinetic equation for NLS
本文严格研究三次非线性薛定谔方程波动能方程推导，发现其有效性依赖于标度律，并在两种有利标度下证明到动力学时间尺度，其他标度则需新方法。
2019-12-19 math-ph math.AP math.MP
Kinetic derivation of a time-dependent SEIRD reaction-diffusion system for COVID-19
在本文中，我们提出了一个不定常的易感-暴露-中毒-死亡（SEIRD）的反应扩散系统的COVID-19大流行病，我们处理它的推导从一个动力学模型。推导是通过在个体微观尺度上的数学描述获得的。我们的方法是基于微观-宏观分解，导致一个等效的动力学模型，耦合微观方程与宏观方程。我们发展了一个数值渐近保持格式来求解动力学模型。所提出的方法是验证各种数值测试，特别注意对实际流行的摩洛哥局势。
2021-01-26 math.AP physics.soc-ph
Kinetic derivation of fractional Stokes and Stokes-Fourier systems
在最近的工作中，它已被证明，使用一个适当的重新标度，线性玻尔兹曼型方程产生一个标量分数扩散方程在一个小的平均自由程的限制。平衡分布是典型的重尾分布，但也经典的高斯平衡分布允许这种现象，如果结合一个退化的碰撞频率为小的速度。这项工作的目的是一个扩展的意义上说，一个线性BGK型方程保存不仅质量，而且动量和能量，这两个提到的制度的平衡分布被认为是。在流体动力学的限制，我们得到一个分数扩散方程的温度和密度利用Boussinesq关系，我们还表明，与相同的重新缩放分数扩散不能导出额外的动量。但仅考虑质量守恒和动量守恒的情形，我们得到了重尾平衡点在流体动力学极限下具有分数扩散的不可压Stokes方程。
2014-09-30 math-ph math.AP math.MP
The Flux Limited Keller-Segel System; Properties and Derivation from Kinetic Equations
通量限制的Keller-Segel（FLKS）系统是一个宏观模型，它考虑了饱和的速度，描述细菌的趋化运动。从描述细菌运动的运动方程出发，导出了双曲型和一些特殊的抛物线型。FLKS模型还具有如实验观察到的行进脉冲解存在的优点。它最近引起了许多作者的注意。我们设计并证明了一个一般推导的FLKS离开的动力学模型下刚度假设的趋化反应和重新缩放的动力学方程，根据这个刚度参数。与经典的Keller-Segel系统不同，FLKS系统的解在有限或无限时间内不会爆破。然后我们研究了这个通量受限的Keller-Segel系统的径向对称定态的存在性和长时间行为。
2018-01-22 math.AP
A Derivation of the Vlasov-Stokes System for Aerosol Flows from the Kinetic Theory of Binary Gas Mixtures
本文正式推导了定常Stokes气体的细喷雾方程，即该方程是分散相的动力学（Vlasov型）方程和气体的（定常）斯托克斯方程之间的耦合。我们的出发点是二元混合气体的玻尔兹曼方程组。推导遵循[Bernard-Desvillettes-Golse-Ricci，arXiv：1608.00422 [math.AP]]中已经概述的程序，其中气体的演化由Navier-斯托克斯方程控制。
2016-09-08 math.AP
First-order continuous- and discontinuous-Galerkin moment models for a linear kinetic equation: model derivation and realizability theory
我们提供了两类新的矩模型的线性动力学方程在平板和三维几何。它们是基于经典的有限元和低阶不连续Galerkin近似的单位球。我们研究了它们的可实现条件和其他基本性质。数值试验表明，当解析解不光滑时，在空间齐次检验中，这些模型比经典全矩模型更有效。
2020-04-06 cs.NA math.AP math.NA
Rigorous derivation of the nonlocal reaction-diffusion FitzHugh-Nagumo system
我们引入了具有强迫局部相互作用的空间扩展传输动力学FitzHugh-Nagumo模型，并证明了其流体动力学极限收敛于经典的非局部反应扩散FitzHugh-Nagumo系统。我们的方法是基于一个相对熵的方法，其中的宏观量的动力学模型进行了比较与解决方案的非局部反应扩散系统。这种方法可以使动力学和反应扩散模型之间的严格联系。
2018-04-11 math.AP
Global derivation of a Boussinesq-Navier-Stokes type system from fluid-kinetic equations
本文在半空间几何设置下，利用边界吸收效应产生的时间衰减估计，解决了从带重力的 Vlasov-Navier-Stokes 系统在任意长时间下推导 Boussinesq-Navier-Stokes 型系统的问题。
2023-12-03 math.AP
Long time justification of wave turbulence theory
本文将齐次波动量方程（WKE）的严格推导从短时间扩展至覆盖其完整生命周期的任意长时间，首次在非线性碰撞动力学极限中实现大数据、长时间论证。
2024-04-07 math-ph math.AP math.MP
Approaches to Derivation of the Boltzmann Equation with Hard Sphere Collisions
本文讨论了从动力学出发严格推导硬球碰撞玻尔兹曼动力学方程的可能途径。特别是，发展的玻尔兹曼-格拉德标度极限的边缘观测量的框架内的无限多个硬球的演化的描述的形式主义。我们还考虑了用一个由Enskog方程的非马尔可夫推广所支配的单粒子分布函数来描述硬球动力学演化的另一种方法，并建立了它的非微扰解的Boltzmann-Grad渐近行为。
2013-08-08 cond-mat.stat-mech math-ph math.AP
A rigorous derivation from the kinetic Cucker-Smale model to the pressureless Euler system with nonlocal alignment
我们考虑的动力学Cucker-Smale模型与局部对齐作为一个介观描述的群集动力学。局部比对首先由Karper、Mellet和Trivisa \cite{K-M-T-3}提出，作为Motsch和Tadmor \cite{M-T-1}引入的归一化非对称比对的奇异极限。在\cite{K-M-T-3}中得到了该模型弱解的存在性.本文给出了时间渐近群集行为。我们的主要贡献是提供了一个严格的推导从介观到宏观描述的Cucker-Smale植绒模型。更准确地说，我们证明了动力学Cucker-Smale模型的流体动力学极限与本地对齐对无压欧拉系统与非本地对齐，在一个政权的强本地对齐。基于相对熵方法，我们分析的一个主要困难是极限系统的熵对于密度变量不具有严格凸性。为了克服这一点，我们结合相对熵量与2-Wasserstein距离。
2018-09-12 math.AP
Derivation of nonlinear aggregation-diffusion equation from a kinetic BGK-type equation
本文从动力学BGK型方程出发，在初始数据无界条件下，利用相对熵方法和紧性论证证明了弱熵解向具有多孔介质型非线性的聚集-扩散方程的收敛。
2025-04-08 math.AP
Reaction-diffusion systems from kinetic models for bacterial communities on a leaf surface
University of Parma（帕尔马大学）；Politecnico di Torino（都灵理工大学）；Centre of Mathematics of the University of Minho（米尼奥大学数学中心）；INDAM – Istituto Nazionale di Alta Matematica “F. Severi”（INDAM – F. Severi 高等数学国立研究所）
本文通过动能模型导出叶表面细菌群落的反应扩散系统，并研究其非线性扩散和交叉扩散效应及图案形成机制。
2026-01-02 math-ph math.AP math.MP
Derivation of the wave kinetic equation: full range of scaling laws
本文完成了在arXiv：2104.11204和arXiv：2110.04565中开始的程序，旨在为非线性薛定谔（NLS）方程的波动力学理论提供一个完整的严格证明。在这里，我们涵盖了一个任意的周期性矩形框上的NLS的标度律的全部范围，并推导出波动动力学方程的动力学时间的小倍数。证明是基于图形扩展和深入分析所产生的费曼图。这项工作的主要新颖性有三个方面：（1）我们提出了一个强大的方法来识别任意大的“坏”图，阻碍费曼图扩展的收敛，（2）我们系统地发现这些大的“坏”图之间的复杂的取消，（3）我们提出了一个新的强大的算法来绑定所有剩余的图，并证明扩展的收敛性。这些成分是非常强大的，并构成了一个强大的新方法，在一般的数学研究费曼图。
2023-03-20 math.AP
Propagation of Chaos and Effective Equations in Kinetic Theory: a Brief Survey
我们回顾了一些历史亮点，导致从动力学理论的角度对混沌概念的现代观点。我们特别关注在有效方程的数学推导中混沌传播所起的作用。
2016-11-21 cond-mat.stat-mech math-ph math.AP
A review on the kinetic theory of oscillator chains
Fakultät für Mathematik, Universität Wien（维也纳大学数学系）；KIAS School of Mathematics（韩国高等研究院数学学院）
本文综述一维非线性振荡链的动理论，详细阐述从微观到介观再到宏观的极限推导（动波方程和流体力学极限），并讨论与FPUT悖论和傅里叶定律的关联。
2026-05-31 math-ph math.AP math.MP
Derivation of effective kinetic equations describing oscillations in viscoelasticity and in compressible Navier-Stokes
King Abdullah University of Science and Technology (KAUST)（阿卜杜拉国王科技大学）
本文研究了粘弹性与可压缩纳维-斯托克斯方程中持续振荡的解，通过动能公式推导有效方程，结合宏观流动分析振荡机制。
2026-06-27 math.AP
On the limit problem arising in the kinetic derivation of the Cahn-Hilliard equation
该研究针对非局部退化Cahn-Hilliard方程的局部极限问题，提出新的非局部核条件以利用现有非局部先验估计解决退化带来的紧性估计难题，方法灵活且可推广至方程组。
2023-06-10 math.AP
Rigorous derivation of a ternary Boltzmann equation for a classical system of particles
在本文中，我们提出了一个严格的推导一个新的动力学方程描述的限制行为的经典系统的粒子与三个粒子的弹性瞬时相互作用，这是使用非对称版本的三元距离建模。我们推导出的三元碰撞算子可以看作是获得一个玩具模型的第一步，其中考虑了高阶相互作用的非理想气体。
2021-08-20 math-ph math.AP math.MP
Rigorous derivation of a binary-ternary Boltzmann equation for a dense gas of hard spheres
本文首次严格推导了描述致密硬球气体动力学性质的二元-三元玻尔兹曼方程，其中粒子在保持动量和能量的同时进行二元或三元瞬时相互作用。我们克服在推导这个方程的一个重要挑战是提供一个数学框架，使我们能够检测到二元和三元相互作用。此外，本文介绍了新的代数和几何技术，以最终解耦的二元和三元相互作用，并了解他们可以在时间上相互成功的方式。
2020-06-29 math-ph math.AP math.MP
A Derivation of the Vlasov-Navier-Stokes Model for Aerosol Flows from Kinetic Theory
本文提出了喷雾/气溶胶流的Vlasov-Navier-Stokes系统的推导。分散相的分布函数由Vlasov方程控制，而推进剂的速度场满足不可压缩流体的Navier-斯托克斯方程。分散相和推进剂的动力学通过推进剂对分散相施加的拖曳力耦合。我们提出了一个正式的推导这个模型从一个多相玻尔兹曼系统的二元气体混合物，涉及的液滴/尘埃颗粒在分散相作为一个物种，和气体分子作为其他物种。在适当的碰撞核假设下，我们证明了多相Boltzmann系统的解序列在适当的标度极限下收敛于Vlasov-Navier-斯托克斯方程的分布解.具体地说，我们假设（a）气体分子与尘埃颗粒/液滴的质量比很小，（b）尘埃颗粒/液滴的热速度比气体分子的热速度小得多，以及（c）气体和分散相的质量密度具有相同的数量级。
2016-08-01 math.AP
Derivation of kinetic and diffusion equations from a hard-sphere Rayleigh gas using collision trees and semigroups
本文在 Boltzmann-Grad 极限下研究硬球 Rayleigh 气体，借助碰撞树上的半群方法证明经验粒子动力学收敛于 Boltzmann 型动力学，并经进一步重标度导出扩散方程。
2024-05-07 math.AP math.DS
Rigorous Derivation of the Wave Kinetic Equation for full $β$-FPUT System
The University of Chicago（芝加哥大学）；University of Michigan（密歇根大学）
本文通过严格推导，为完整β-FPUT系统推导出波动力学方程，展示了在适当条件下系统的热化行为，并在弱非线性标度律下证明了该方程在N→∞和β→0时的正确性。
2026-05-19 math.AP
Coagulation and diffusion: a probabilistic perspective on the Smoluchowski PDE
Smoluchowski凝聚扩散偏微分方程是一个偏微分方程组，模拟了受短程成对凝聚影响的质量布朗粒子随时间的演化。本调查提出了一个相当详细的阐述动力学极限推导的Smoluchowski PDE从微观模型的许多布朗粒子，在[11]进行。它提出了启发式的解释的形式的主要定理之前，讨论的证明，并提出了关键的估计，证明使用一种新的概率技术。调查的主要目的是这个动力学极限推导的阐述，但它也包含了几个主题的概述，无论是动机或动机，这种推导。
2019-02-13 math-ph math.AP math.MP
Derivation of the bacterial run-and-tumble kinetic equation from a model with biochemical pathway
到目前为止，动力学传输方程是描述细菌种群通过奔跑和翻滚运动的动力学的标准模型。实验观察表明，当遇到趋化分子的梯度增加时，细菌会增加其运行时间。这导致了第一类模型，其在理论上包括取决于趋化信号的路径方向梯度的翻滚频率。最近，发现了调节鞭毛马达的生化途径。这一知识产生了第二类动力学传输方程，它考虑到细胞内的分子含量，并将翻滚频率与此信息联系起来。事实证明，翻滚频率取决于趋化信号，而不是其梯度。对于这两类模型，Keller-Segel型的宏观方程，已经推导出使用扩散或双曲重标度。我们完成了这个程序，显示如何第一类方程可以从第二类分子内容后，适当的重新缩放。主要的困难是解释为什么趋化信号的路径梯度可以出现在这个渐近过程中。可以包括受体甲基化事件的随机性，并且我们的方法可以用于计算存在这种噪声的翻滚频率。
2015-03-13 math.AP
From kinetic mixtures to compressible two-phase flow: A BGK-type model and rigorous derivation
Gyeongsang National University（庆尚国立大学）；Yonsei University（延世大学）；Sangmyung University（祥明大学）
本文提出一种BGK型动力学模型用于二元气体混合物，推导出可压缩两相欧拉方程，并通过相对熵方法严格证明欧拉极限，数值实验验证了模型的渐进行为。
2025-06-24 cs.NA math.AP math.NA
Propagation of chaos and the higher order statistics in the wave kinetic theory
这份手稿继续并在各个方向上扩展了arXiv：2104.11204中的结果，该结果从$d\geq 3$维的非线性薛定谔（NLS）方程中完整推导出了波动动力学方程（WKE）。波动动力学方程描述了NLS解的傅立叶模式的二阶矩在动力学时间尺度上的有效动力学，并且在动力学极限中，系统的大小发散到无穷大，并且非线性的强度根据指定的标度律渐近地消失。在这里，我们研究这些傅立叶模式的联合分布的行为，并推导出它们在动力学时间尺度上的有效极限动力学。特别是，我们证明了传播的混沌波设置：最初独立的傅立叶模式保持这种独立性的动力学限制。这些陈述是所有动力学理论的形式推导的核心，可以追溯到玻尔兹曼的工作（Stosszahlanwald）。我们通过推导高傅立叶矩的渐近性来获得这一点，高傅立叶矩是由具有因子化初始数据的波动力学层次（WKH）的解给出的。作为一个副产品，我们还提供了一个严格的理由，这种层次结构的一般（不一定是因式分解）的初始数据。我们处理高斯和非高斯初始分布。在高斯设置中，我们证明了高斯传播，因为我们表明，渐近分布保持高斯的初始数据的限制。在非高斯设置，我们推导出的高阶矩的限制方程，以及为密度函数（PDF）的解决方案。我们证明的一些结果在物理学文献中得到了证实，其他的似乎是新的。这给出了在动力学极限下的解的统计的完整描述。
2022-03-08 math-ph math.AP math.MP
Rigorous derivation of the Fick cross-diffusion system from the multi-species Boltzmann equation in the diffusive scaling
在索伯列夫空间中，我们严格地从多组分Boltzmann出发，导出了混合流体的Fick交叉扩散方程组.为此，我们正式表明，在扩散标度，动力学系统的流体动力学极限是菲克模型补充封闭关系，我们给出明确的公式从玻尔兹曼碰撞算子的宏观扩散系数。然后，我们在索伯列夫空间中给出了所构造的Fick系统的扰动Cauchy理论，证明了它是一个扩张的抛物型方程。我们最后证明了系统在玻尔兹曼方程中的稳定性，确保了两个模型之间的严格推导。
2020-03-17 math-ph math.AP math.MP
The rigorous derivation of the $\mathbb{T}^{2}$ focusing cubic NLS from 3D
我们严格推导了二维周期聚焦立方NLS作为三维聚焦量子多体动力学的平均场极限，该动力学描述了在$x$方向上具有周期边界条件和在$z$方向上具有无限深势阱的稀玻色气体.这些系统的物理实验是稀缺的。我们发现，为了满足在实验中观察NLS动力学的经验要求，即动能主导势能，有必要对系统参数施加额外的限制。这种限制导致了一个不寻常的耦合常数。
2020-06-25 math-ph math.AP math.MP
Derivation of the Enskog--Enskog System from a Particle System
Laboratoire MAP5, Université Paris Cité（巴黎西岱大学 MAP5 实验室）
本文从硬球 BBGKY 层级正式推导出气体-粒子混合物的耦合 Enskog 系统，保留了碰撞中心有限分离，明确碰撞算子细节，为两相流提供动力学基础，并推导了平衡定律和熵不等式。
2026-10-01 math-ph math.AP math.MP
On the wave turbulence theory for a stochastic KdV type equation -- Generalization for the inhomogeneous kinetic limit
从格子上的随机Zakharov-Kuznetsov（ZK）方程出发，最后两位作者的先前工作[ST 21]在非常一般的假设下推导了动力学极限处的齐次3波动力学方程：初始条件是不平衡的，尺寸$d\ge 2$，非线性$λ$的小度被允许与晶格的尺寸无关，弱噪声被选择为不与弱非线性竞争并且不将能量注入方程。在目前的工作中，我们建立在[ST 21]的框架下，遵循Spohn [Spo 06]的形式推导，并受到第一作者和Olla以前的工作[HO 21]的启发，因此在类似的假设下，也可以在动力学极限下获得非齐次3波动力学方程。与齐次情形类似--与立方非线性薛定谔方程不同--确定性格点ZK方程的非齐次动力学描述不太可能发生，这是由于在某个奇异流形上色散关系消失，在该奇异流形上不仅有$3$ -波相互作用，而且有所有$n$ -波相互作用（$n\ge3$）发生，这是Lukkarinen首次观察到的现象[Luk 07]。据我们所知，我们的工作提供了第一个严格的推导非线性非齐次波动动力学方程的动力极限。
2022-11-08 math.AP
Derivation of the bacterial run-and-tumble kinetic model : quantitative and strong convergence results
本文从包含内部细胞机制的综合模型出发，通过合适坐标与相对熵方法推导梯度依赖翻滚率的奔跑-翻滚动力学方程，并证明具有形式最优速率的定量强收敛。
2025-05-16 math.AP
Rigorous derivation of damped-driven wave turbulence theory
International School for Advanced Studies (SISSA)（国际高等研究院）；University of Michigan（密歇根大学）
本文严格推导了阻尼驱动波湍流理论，通过证明随机动力学可由确定性动能方程描述，揭示了湍流能量动态的级联谱特性。
2026-02-18 math-ph math.AP math.MP
Euler-type equations and commutators in singular and hyperbolic limits of kinetic Cucker-Smale models
本文从相互作用的Cucker-Smale模型的动力学描述的双曲极限出发，导出了一个具有奇异交换子的可压缩欧拉型方程，并对该方程进行了分析
2016-11-02 math.AP
Comment on "Hilbert's Sixth Problem: Derivation of Fluid Equations via Boltzmann's Kinetic Theory" by Deng, Hani, and Ma
本文批评 Deng 等人用玻尔兹曼–格拉德极限与流体动力学极限推导流体方程的工作，指出其稀薄气体限制和分子混沌失效使其无法刻画真实流体，认为希尔伯特第六问题仍未解决。
2025-04-07 math.AP physics.flu-dyn physics.hist-ph
Nonlinear Kinetic Diffusion Equations with $p$-Growth
Université Paris Cité（巴黎西岱大学）；Sorbonne Université, CNRS, IMJ-PRG（索邦大学）；Institut für Analysis und Numerik, Universität Münster（明斯特大学分析与数值研究所）；Institut für Angewandte Analysis, Universität Ulm（乌尔姆大学应用分析研究所）
本文研究了具有p增长的非线性动力学扩散方程(sub-)解的局部有界性，关键在于推导了动能Gagliardo-Nirenberg不等式，通过估计函数的Lebesgue范数来控制其运输和扩散方向。
2026-05-18 math.AP
Long time derivation of the Boltzmann equation from hard sphere dynamics
本文通过长期累积量假设和新的分子切割算法，将Lanford定理从短时间推广到任意长时间，严格证明了稀薄硬球气体中玻尔兹曼方程的推导，从而完成希尔伯特第六问题在该情形下的解决。
2025-07-18 math.AP
On the wave turbulence theory for a stochastic KdV type equation
本文从随机Zakharov-Kuznetsov方程严格推导出3波动力学方程，在非平衡、高维及弱噪声条件下成立，首次在晶格和非平衡情形下给出非线性波动力学方程的严格推导。
2024-02-12 math.AP
On the Hilbert Method in the Kinetic Theory of Multicellular Systems: Hyperbolic Limits and Convergence Proof
我们考虑一个系统的两个动力学方程建模的多细胞系统：第一个方程管理的细胞的动力学，而第二个动力学方程管理的化学引诱物的动力学。对于这个系统，我们首先证明了整体时间解的存在性。在建立一些先验估计之后，存在性的证明依赖于不动点过程。然后，我们研究了动力学系统重新标度后的双曲极限。它导致一个宏观系统的卡塔内奥类型。严格的推导是建立由于紧凑性方法。
2019-07-29 math.AP
Network structured kinetic models of social interactions
本文的目的是研究适当的中观和宏观模型的推导出现在社会过程中的相互作用。有两个主要特点的模型考虑，即网络结构的相互作用，我们处理一个适当的介观描述，和一个不同的作用的相互作用的代理。后者不同于经典统计力学中处理的相互作用，在这个意义上，代理人没有对称的角色，而是有一个主动和被动的代理人。我们将演示如何获得某种形式的动力学方程来描述介观水平上的这种相互作用，并且从这些单平衡解获得宏观模型。推导自然导致系统的非局部反应扩散方程（或在适当的限制本地版本），它可以解释空间相分离现象发现出现从微观相互作用。我们将通过三个例子来强调这种方法，即人类语言中方言的演变和粗化、社会规范的构建以及流行病的传播。
2020-06-27 math.AP physics.soc-ph
A novel derivation of rigorous macroscopic limits from a micro-meso description of signal-triggered cell migration in fibrous environments
在这项工作中，我们升级的原型动力学传输方程模型的细胞群体在纤维环境中移动的化学或haptotactic信号影响的方向和幅度的细胞速度。所提出的缩放方法不依赖于正交性，并以统一的方式对待抛物线和双曲缩放。结果表明，只要测度值位置方向纤维分布具有一定的空间连续性，形式极限方法的步骤可通过有限测度的严格运算来反映.
2021-09-29 math.AP
A nonlinear cross-diffusion epidemic with time-dependent SIRD system: Multiscale derivation and computational analysis
本文提出了一个具有时间依赖的易感-感染-死亡-传播系统的非线性交叉扩散传染病模型。从动力学理论模型出发，采用多尺度方法导出了该系统，得到了一个耦合微观和宏观方程的等效系统。随后，数值研究设计渐近保持格式的性质，并通过各种数值试验进行验证。最后，利用有限体积法在二维空间中讨论了该系统的数值计算结果。
2021-08-28 cs.NA math.AP math.NA
Kruskal-style algorithm for cubic Schrödinger equation molecule reduction
Universite de Lorraine, CNRS, IECL（洛林大学、法国国家科学研究中心、IECL）
本文基于Deng和Hani提出的分子简化算法，证明该算法是一种Kruskal型图遍历算法，并构建了输入分子的Kruskal生成树，揭示了用于推导动力学方程的主要工具的起源，该工具也长期用于玻尔兹曼方程的推导。
2026-05-20 math.AP
Rigorous derivation of the full primitive equations by the scaled Boussinesq equations with rotation
大尺度海洋动力学的原始方程是地球物理流动的基本模型。众所周知，原始方程可以通过流体静力学近似形式地导出。另一方面，原始方程的数学上严格的推导而不与温度耦合也是已知的。本文从数学角度推广了上述结果。更精确地说，我们证明了缩放Boussinesq方程的旋转收敛到完整的原始方程在一个强的意义上，全球的时间，收敛速度$O(\varepsilon)$，作为纵横比$\varepsilon$趋于零。
2022-10-18 math.AP
Consistency of Variational Continuous-Domain Quantization via Kinetic Theory
我们研究了在连续域量子化意义下用于图像半色调化的相互作用粒子的离散系统的动力学平均场极限。在温和的假设下，相互作用内核的规律性，我们提供了严格的推导平均场动力学方程。此外，我们还研究了系统的能量，证明了它是一个李雅普诺夫泛函，并证明了在长的时间限制的解决方案趋于一个平衡所给出的局部极小值的能量。在一个特殊的情况下，我们证明了平衡是唯一的，是相同的规定的图像配置文件。这证明了粒子半色调方法在粒子数趋于无穷大时的一致性。
2011-12-05 math.AP
