Rigorous derivation of Michaelis-Menten kinetics in the presence of diffusion
与酶的反应在生物化学中是至关重要的，其中酶在该过程中起催化作用。用于模拟酶催化反应的最常用的机制之一是Michaelis-Menten（MM）动力学。在ODE水平，即浓度仅依赖于时间，该动力学可以严格地从质量作用定律使用准稳态近似导出。在偏微分方程设置中的这个问题，例如当考虑分子扩散时，是相当具有挑战性的，并且仅建立了正式的推导。在本文中，我们严格证明了这一推导，并获得了空间扩散存在下的MM动力学。特别是，我们表明，在一般情况下，减少的问题是一个交叉扩散反应系统。我们的证明是基于改进的对偶方法，热正则化和适当的修改能量函数。据我们所知，这项工作提供了第一个严格的推导MM动力学的质量作用动力学的PDE设置。
2023-03-14 math.AP
Derivation of Ohm's law from the kinetic equations
本文的目的是从Vlasov-Maxwell-Boltzmann系统出发，给出磁流体力学欧姆定律的形式推导。推导是基于各种物理标度和矩的方法时，努森数为零。我们也给出了所谓的霍尔效应以及其他极限模型，如Navier-Stokes-Maxwell系统的推导。我们的结果包括可压缩和不可压缩MHD模型。
2012-11-11 math.AP
Nonlocal Dissipation Measure and L 1 Kinetic Theory For Fractional Conservation Laws
我们引入了一个动力学的标量守恒律与非局部和非线性扩散项。我们只处理L1初值，一般的自伴纯跳跃L{é}vy算子和可能强退化的多孔介质类的局部Lipschitz非线性问题.的基石制定和唯一性证明是一个足够的明确表示的非局部耗散措施。这种方法是从二阶理论的启发，不像以前介绍的有界熵的解决方案的切割技术。后一种技术似乎不再适合我们的设置。此外，这是第一次，更标准和更尖锐的工具，二阶理论忠实地适应分数守恒律。
2019-10-21 math.AP
The Flux Limited Keller-Segel System; Properties and Derivation from Kinetic Equations
通量限制的Keller-Segel（FLKS）系统是一个宏观模型，它考虑了饱和的速度，描述细菌的趋化运动。从描述细菌运动的运动方程出发，导出了双曲型和一些特殊的抛物线型。FLKS模型还具有如实验观察到的行进脉冲解存在的优点。它最近引起了许多作者的注意。我们设计并证明了一个一般推导的FLKS离开的动力学模型下刚度假设的趋化反应和重新缩放的动力学方程，根据这个刚度参数。与经典的Keller-Segel系统不同，FLKS系统的解在有限或无限时间内不会爆破。然后我们研究了这个通量受限的Keller-Segel系统的径向对称定态的存在性和长时间行为。
2018-01-22 math.AP
A Derivation of the Vlasov-Stokes System for Aerosol Flows from the Kinetic Theory of Binary Gas Mixtures
本文正式推导了定常Stokes气体的细喷雾方程，即该方程是分散相的动力学（Vlasov型）方程和气体的（定常）斯托克斯方程之间的耦合。我们的出发点是二元混合气体的玻尔兹曼方程组。推导遵循[Bernard-Desvillettes-Golse-Ricci，arXiv：1608.00422 [math.AP]]中已经概述的程序，其中气体的演化由Navier-斯托克斯方程控制。
2016-09-08 math.AP
Rigorous derivation of the nonlocal reaction-diffusion FitzHugh-Nagumo system
我们引入了具有强迫局部相互作用的空间扩展传输动力学FitzHugh-Nagumo模型，并证明了其流体动力学极限收敛于经典的非局部反应扩散FitzHugh-Nagumo系统。我们的方法是基于一个相对熵的方法，其中的宏观量的动力学模型进行了比较与解决方案的非局部反应扩散系统。这种方法可以使动力学和反应扩散模型之间的严格联系。
2018-04-11 math.AP
Global derivation of a Boussinesq-Navier-Stokes type system from fluid-kinetic equations
本文在半空间几何设置下，利用边界吸收效应产生的时间衰减估计，解决了从带重力的 Vlasov-Navier-Stokes 系统在任意长时间下推导 Boussinesq-Navier-Stokes 型系统的问题。
2023-12-03 math.AP
A rigorous derivation from the kinetic Cucker-Smale model to the pressureless Euler system with nonlocal alignment
我们考虑的动力学Cucker-Smale模型与局部对齐作为一个介观描述的群集动力学。局部比对首先由Karper、Mellet和Trivisa \cite{K-M-T-3}提出，作为Motsch和Tadmor \cite{M-T-1}引入的归一化非对称比对的奇异极限。在\cite{K-M-T-3}中得到了该模型弱解的存在性.本文给出了时间渐近群集行为。我们的主要贡献是提供了一个严格的推导从介观到宏观描述的Cucker-Smale植绒模型。更准确地说，我们证明了动力学Cucker-Smale模型的流体动力学极限与本地对齐对无压欧拉系统与非本地对齐，在一个政权的强本地对齐。基于相对熵方法，我们分析的一个主要困难是极限系统的熵对于密度变量不具有严格凸性。为了克服这一点，我们结合相对熵量与2-Wasserstein距离。
2018-09-12 math.AP
Derivation of nonlinear aggregation-diffusion equation from a kinetic BGK-type equation
本文从动力学BGK型方程出发，在初始数据无界条件下，利用相对熵方法和紧性论证证明了弱熵解向具有多孔介质型非线性的聚集-扩散方程的收敛。
2025-04-08 math.AP
A different derivation of conservation laws for water waves
我们考虑一个新的非局部制定的水波问题的自由表面的无旋流的基础上的工作Ablowitz，Fokas，和Musslimani和Oliveras在最近的工作。简短的论文的主要重点是展示如何可以系统地推导出奥尔弗的八个守恒定律，不仅为无旋流体，而且为常数涡（线性剪切流），而不明确依赖于基本的李对称性。这使我们能够得出关于守恒律的新结论，并证明水波问题存在另外的非局部守恒律。
2021-05-17 math-ph math.AP math.MP
Kinetic derivation of a time-dependent SEIRD reaction-diffusion system for COVID-19
在本文中，我们提出了一个不定常的易感-暴露-中毒-死亡（SEIRD）的反应扩散系统的COVID-19大流行病，我们处理它的推导从一个动力学模型。推导是通过在个体微观尺度上的数学描述获得的。我们的方法是基于微观-宏观分解，导致一个等效的动力学模型，耦合微观方程与宏观方程。我们发展了一个数值渐近保持格式来求解动力学模型。所提出的方法是验证各种数值测试，特别注意对实际流行的摩洛哥局势。
2021-01-26 math.AP physics.soc-ph
Scalar conservation laws with rough flux and stochastic forcing
本文研究了一类标量守恒律，其中通量由$p\in (2,3)$的几何Hölder $p$ -粗糙路径驱动，强迫由布朗运动驱动的Itô随机积分给出.特别是，我们推导出相应的动力学公式，并定义了一个适当的概念的动力学解决方案。在这种情况下，我们能够建立适定性，即存在性，唯一性和$L^1$ -收缩性质，导致连续依赖于初始条件。我们的方法结合了粗糙路径分析，随机分析和守恒律动力学解理论的工具。作为一个应用，这允许覆盖例如由另一个（独立的）布朗运动与Lévy的随机区域增强驱动的通量的情况。
2016-03-23 math.AP
Gibb's minimization principle for approximate solutions of scalar conservation laws
本文研究了单量守恒律的近似解的变分性质。这种类型的解决方案描述的动力学方程，这是类似的动力学表示的容许弱解由于狮子Perthame-Tadmor，但也保留小规模的非平衡行为。我们证明了平衡密度满足Gibb熵最小化原理的BGK型方程可以得到近似解。
2016-07-29 math.AP
Liouville type theorem and kinetic formulation for 2x2 systems of conservation laws
本文研究2×2守恒律方程组的有界熵解，建立有限熵产生解的动力学方程刻画，并证明真正非线性情形的Liouville型定理，说明解在维数至多1的例外集外具有消失平均振荡。
2025-07-24 math.AP
Rigorous derivation of nonlinear scalar conservation laws from follow-the-leader type models via many particle limit
我们证明了具有严格单调速度和非负初始条件的标量非线性守恒律的唯一熵解可以严格地作为微观跟随领导型模型的大粒子极限得到，它被解释为非线性标量守恒律的离散拉格朗日近似.更精确地说，我们证明了从跟随领导系统获得的经验措施（分别离散密度）收敛于1-Wasserstein拓扑（分别在$L^1_{loc}$）的唯一Kruzkov熵解的守恒律。初始数据采用$L^1\cap L^\infty$，非负的，并与紧凑的支持，因此我们能够处理密度与真空。我们的结果适用于一个合理的一般类的速度图（包括所有相关的例子中的应用，例如在交通流的莱特希尔-惠特姆-理查兹模型）与可能的退化斜率附近的真空状态。结果的证明是基于离散BV估计和单侧Oleinik型条件的离散版本。特别地，我们证明了非线性标量守恒律的正则化效应$L^1\cap L^\infty \mapsto BV$是离散模型的内在性质。
2015-01-18 math.AP
Mechanical balance laws for two-dimensional Boussinesq systems
本文针对二维弱非线性弱色散Boussinesq系统，利用两种渐近展开对质量、动量和能量的近似力学平衡律进行严格数学论证，并通过数值实验验证近似阶数。
2023-11-28 math.AP
Derivation of effective kinetic equations describing oscillations in viscoelasticity and in compressible Navier-Stokes
King Abdullah University of Science and Technology (KAUST)（阿卜杜拉国王科技大学）
本文研究了粘弹性与可压缩纳维-斯托克斯方程中持续振荡的解，通过动能公式推导有效方程，结合宏观流动分析振荡机制。
2026-06-27 math.AP
Well-posedness theory for stochastically forced conservation laws on Riemannian manifolds
研究了乘性高斯噪声驱动下流形上的一类标量守恒律。证明了定义在黎曼流形上的柯西问题是适定的。利用粘性消失法证明了广义动力学解的存在性。刚性的结果，这意味着广义解是动力学解和动力学解是唯一确定的初始数据（$L^1$收缩原理）。去除噪声后，我们考虑的方程与Ben-Artzi和LeFloch（2007）分析的方程一致，他们使用Kruzkov-DiPerna解。在欧几里德的情况下，随机方程与Debussche和Vovelle（2010）研究的随机方程一致。
2019-06-27 math.AP
The Strong Trace Property and the Neumann Problem for Stochastic Conservation Laws
我们建立了带乘性噪声的随机守恒律的Neumann问题的适定性。作为建立动力学解的唯一性的主要步骤，我们建立了随机守恒律的新的强迹性质。本文用粘性消失法证明了动力学解的存在性，并对相应的随机抛物问题作了详细的分析。
2020-07-29 math.AP
On the limit problem arising in the kinetic derivation of the Cahn-Hilliard equation
该研究针对非局部退化Cahn-Hilliard方程的局部极限问题，提出新的非局部核条件以利用现有非局部先验估计解决退化带来的紧性估计难题，方法灵活且可推广至方程组。
2023-06-10 math.AP
Hydrodynamic limit of a B.G.K. like model on domains with boundaries and analysis of kinetic boundary conditions for scalar multidimensional conservation laws
本文研究了B.G.K.的水动力极限。通过$BV_{loc}$理论，建立了具有边界的区域的类动力学模型。作为结果，我们得到了具有动力学边界条件的标量多维守恒律的存在性结果。我们要求初始和边界数据满足最优假设，即它们都属于$L^1\cap L^\infty$，并附加了初始数据在$BV_{loc}$中的正则性假设。我们还扩展我们的流体动力学分析的情况下，一个广义的动力学模型来考虑力的影响，我们得到的结果与源项和动力学边界条件的守恒定律的存在理论。
2004-01-06 math-ph math.AP math.MP
Stochastic fractional conservation laws
本文考虑乘性噪声驱动下的非线性分数阶守恒律方程的Cauchy问题。特别是，我们关心的适定性理论和研究的长期行为的解决方案，这样的方程。利用粘性消失法证明了所需动力学解的存在性。实际上，我们建立了粘性近似解到动力学解的强收敛。在非线性扩散条件下，利用Krylov-Bogoliubov定理证明了一个不变测度的存在性.最后，我们证明了不变测度的唯一性和遍历性。
2022-05-12 math.AP
A Derivation of the Vlasov-Navier-Stokes Model for Aerosol Flows from Kinetic Theory
本文提出了喷雾/气溶胶流的Vlasov-Navier-Stokes系统的推导。分散相的分布函数由Vlasov方程控制，而推进剂的速度场满足不可压缩流体的Navier-斯托克斯方程。分散相和推进剂的动力学通过推进剂对分散相施加的拖曳力耦合。我们提出了一个正式的推导这个模型从一个多相玻尔兹曼系统的二元气体混合物，涉及的液滴/尘埃颗粒在分散相作为一个物种，和气体分子作为其他物种。在适当的碰撞核假设下，我们证明了多相Boltzmann系统的解序列在适当的标度极限下收敛于Vlasov-Navier-斯托克斯方程的分布解.具体地说，我们假设（a）气体分子与尘埃颗粒/液滴的质量比很小，（b）尘埃颗粒/液滴的热速度比气体分子的热速度小得多，以及（c）气体和分散相的质量密度具有相同的数量级。
2016-08-01 math.AP
Rigorous Derivation of the Wave Kinetic Equation for full $β$-FPUT System
The University of Chicago（芝加哥大学）；University of Michigan（密歇根大学）
本文通过严格推导，为完整β-FPUT系统推导出波动力学方程，展示了在适当条件下系统的热化行为，并在弱非线性标度律下证明了该方程在N→∞和β→0时的正确性。
2026-05-19 math.AP
Derivation of the bacterial run-and-tumble kinetic equation from a model with biochemical pathway
到目前为止，动力学传输方程是描述细菌种群通过奔跑和翻滚运动的动力学的标准模型。实验观察表明，当遇到趋化分子的梯度增加时，细菌会增加其运行时间。这导致了第一类模型，其在理论上包括取决于趋化信号的路径方向梯度的翻滚频率。最近，发现了调节鞭毛马达的生化途径。这一知识产生了第二类动力学传输方程，它考虑到细胞内的分子含量，并将翻滚频率与此信息联系起来。事实证明，翻滚频率取决于趋化信号，而不是其梯度。对于这两类模型，Keller-Segel型的宏观方程，已经推导出使用扩散或双曲重标度。我们完成了这个程序，显示如何第一类方程可以从第二类分子内容后，适当的重新缩放。主要的困难是解释为什么趋化信号的路径梯度可以出现在这个渐近过程中。可以包括受体甲基化事件的随机性，并且我们的方法可以用于计算存在这种噪声的翻滚频率。
2015-03-13 math.AP
First-order continuous- and discontinuous-Galerkin moment models for a linear kinetic equation: model derivation and realizability theory
我们提供了两类新的矩模型的线性动力学方程在平板和三维几何。它们是基于经典的有限元和低阶不连续Galerkin近似的单位球。我们研究了它们的可实现条件和其他基本性质。数值试验表明，当解析解不光滑时，在空间齐次检验中，这些模型比经典全矩模型更有效。
2020-04-06 cs.NA math.AP math.NA
On the wave turbulence theory for a stochastic KdV type equation -- Generalization for the inhomogeneous kinetic limit
从格子上的随机Zakharov-Kuznetsov（ZK）方程出发，最后两位作者的先前工作[ST 21]在非常一般的假设下推导了动力学极限处的齐次3波动力学方程：初始条件是不平衡的，尺寸$d\ge 2$，非线性$λ$的小度被允许与晶格的尺寸无关，弱噪声被选择为不与弱非线性竞争并且不将能量注入方程。在目前的工作中，我们建立在[ST 21]的框架下，遵循Spohn [Spo 06]的形式推导，并受到第一作者和Olla以前的工作[HO 21]的启发，因此在类似的假设下，也可以在动力学极限下获得非齐次3波动力学方程。与齐次情形类似--与立方非线性薛定谔方程不同--确定性格点ZK方程的非齐次动力学描述不太可能发生，这是由于在某个奇异流形上色散关系消失，在该奇异流形上不仅有$3$ -波相互作用，而且有所有$n$ -波相互作用（$n\ge3$）发生，这是Lukkarinen首次观察到的现象[Luk 07]。据我们所知，我们的工作提供了第一个严格的推导非线性非齐次波动动力学方程的动力极限。
2022-11-08 math.AP
Derivation of the bacterial run-and-tumble kinetic model : quantitative and strong convergence results
本文从包含内部细胞机制的综合模型出发，通过合适坐标与相对熵方法推导梯度依赖翻滚率的奔跑-翻滚动力学方程，并证明具有形式最优速率的定量强收敛。
2025-05-16 math.AP
Derivation of the kinetic wave equation for quadratic dispersive problems in the inhomogeneous setting
本文研究非齐次二次色散方程中波动湍流动力学描述的有效性，通过分析Dyson级数收敛性，确定了在动力学时间尺度上至多任意小多项式损失下描述成立或失效的非线性项。
2024-05-02 math-ph math.AP math.MP
Derivation of a two-fluids model for a Bose gas from a quantum kinetic system
我们正式推导出一个系统的流体动力学极限建模玻色子气体具有凝聚的一部分，由量子动力学和Gross-Pitaevskii方程。极限模型，这是一个两流体欧拉系统，近似为一个等熵系统，然后研究。我们发现，特别是一些条件的双曲性，我们研究的弱解。最后给出了一个数值例子。
2009-03-23 math-ph math.AP math.MP
Hypocoercivity for kinetic linear equations in bounded domains with general Maxwell boundary condition
在一般的Maxwell边界条件下，在有界区域上建立了各种具有物理局域守恒律的线性碰撞动力学方程（包括线性化的Boltzmann方程和Landau方程）到平衡态的收敛性.我们的证明包括在建立一个hypocurvity结果相关联的运营商，换句话说，我们表现出一个方便的Hilbert范数相关联的运营商是强制性的正交的整体守恒律。我们的方法使我们能够在一个统一的框架中处理一般域的所有类型的边界条件。特别是，我们的结果包括消失的调节系数的情况下，从而镜面反射边界条件的具体情况。
2021-02-15 math.AP
On micro-macro derivation of traffic flow models with $(A,B)$-connection and its stability
Università di Padova（帕多瓦大学）；Université Paris Dauphine-PSL（巴黎第九大学-巴黎文理研究大学）
该研究推导了带(A,B)连接的交通流模型，证明其可由受扰动FtL模型极限得到，还给出了相关映射的连续性与满射性。
2026-10-16 math.AP
Stochastic averaging lemmas for kinetic equations
我们提出了一类随机动力学方程的平均引理。速度乘以白噪声，白噪声产生时间尺度的显著变化。与确定性情形相比，就我们在$L^2$中的工作而言，在这个随机动力学方程中，平均值的正则性的性质没有改变，并且停留在分数索伯列夫空间的范围内，代价是增加了一个期望。然而，所有的指数都改变了;要么时间衰减速率较慢（当右侧属于$L^2$时），要么当右侧包含导数时规则性更好。这些变化源于确定性和随机性情况下不同的空间/时间尺度。我们的动机来自标量守恒律与随机通量的结构考虑自然产生的标量守恒律的动力学制定。
2012-04-02 math.AP
High-order implicit palindromic discontinuous Galerkin method for kinetic-relaxation approximation
构造了求解一般双曲型守恒律方程组的高阶间断Galerkin方法。该方法是CFL，矩阵自由，具有显式计划的复杂性，可以在空间和时间的任意阶。该建筑基于：（a）用带有刚性松弛项的动力学矢量表示法表示守恒律守恒律组;（b）无矩阵、无CFL隐式间断Galerkin输运求解器;（c）时间积分的刚性精确合成法。该方法在几个一维测试用例上进行了验证。然后，它适用于二维和三维的测试情况下：流过一个圆柱体，磁流体力学和多流体沉降。
2018-02-13 math.AP
Convergence of the Finite Volume Method for scalar conservation laws with multiplicative noise: an approach by kinetic formulation
Aix-Marseille Université, CNRS, Centrale Marseille, I2M（艾克斯-马赛大学）；Univ Lyon, Université Claude Bernard Lyon 1, CNRS UMR 5208, Institut Camille Jordan（里昂大学，克莱贝尔·里昂第一大学）
本文研究了在乘性噪声下的标量守恒律的有限体积法收敛性，采用动力学公式方法证明了显式时间有限体积法的收敛性。
2017-08-30 cs.NA math.AP math.NA
On Rigorous Derivation of the Enskog Kinetic Equation
我们开发了一个严格的形式主义的动力学演化的无限多个硬球的描述。本文利用多个硬球算子群的累积量的动力学簇展开证明了非线性动力学Enskog方程及其推广。它是建立在指定的单粒子分布函数的初始状态的BBGKY族的柯西问题和广义Enskog动力学方程的柯西问题连同一个序列的显式定义的泛函所述动力学方程的解的演化的描述是等价的。在可积函数空间中证明了广义Enskog方程初值问题解的存在性定理。
2012-04-25 cond-mat.stat-mech math-ph math.AP
Hilbert's sixth problem: derivation of fluid equations via Boltzmann's kinetic theory
本文从经历弹性碰撞的硬球粒子系统出发，严格推导了可压缩 Euler 和不可压缩 Navier-Stokes-Fourier 等流体力学基本偏微分方程，通过玻尔兹曼动理论从牛顿定律推导流体方程，解决了希尔伯特第六问题。
2025-03-03 math-ph math.AP math.MP
Hydrodynamic traffic flow models including random accidents: A kinetic derivation
本文从随机粒子模型形式化推导出含不连续通量的二阶双曲 PDE 宏观交通模型，并通过数值实验与粒子方法比较，利用解的统计量分析随机交通事故。
2023-11-07 cond-mat.stat-mech math-ph math.AP
On the derivation of the homogeneous kinetic wave equation for a nonlinear random matrix model
本文针对底层线性动力学由厄米随机矩阵系综决定的非线性常微分方程组，证明了在弱非线性无穷体积极限下其主导阶动力学由相应动理学波方程的解刻画，并借助Weingarten演算给出Haar分布酉矩阵估计。
2023-09-25 math-ph math.AP math.MP
Derivation of the homogeneous kinetic wave equation: longer time scales
我们考虑的非线性薛定谔方程设置在一个平坦的环面上，在该制度，这是紧张导致动力学波动方程，特别是，数据是随机的，并蔓延到高频在弱非线性制度。我们追求我们以前的论文的调查，并表明，在环面是标准的情况下，只有考虑缩放有允许收敛的戴森系列的动力学时间尺度。我们还表明，对于一般的二次色散关系（非矩形环面），戴森系列收敛显着更长的时间尺度，我们能够达到一个任意小的多项式误差为一个更大的缩放的动力学时间。这些结果表明色散关系的精确结构的重要性，更具体地说，一些双线性量的equidistribution属性类似于对相关性来自它。
2020-07-07 math-ph math.AP math.MP
Full derivation of the wave kinetic equation
本研究在特定标度律下从三次非线性薛定谔方程严格推导出波动动力学方程，解决了波动湍流理论的核心猜想，是首个针对非线性色散系统的此类严格推导成果。
2023-02-17 math-ph math.AP math.MP
An exact particle method for scalar conservation laws and its application to stiff reaction kinetics
G. Millán Institute of Fluid Dynamics Nanoscience and Industrial Mathematics University Carlos III de Madrid（卡洛斯三世大学G.米兰流体力学纳米科学与工业数学研究所）；Department of Mathematics Temple University（天普大学数学系）
提出一种基于激波粒子和局部相似解的精确粒子方法，用于标量一维双曲守恒律，并扩展至刚性平衡律，无需解析内部动力学即可正确演化爆轰波速度。
2010-01-16 cs.NA math.AP math.NA
Kinetic description of scalar conservation laws with Markovian data
本文推导动力学方程描述带马尔可夫初始条件的标量守恒律解的统计结构，证明在哈密顿函数单调递增时解为马尔可夫过程，并分析了两类初始条件及非递增情形下的性质。
2023-09-08 math.AP math.PR
Derivation of kinetic and diffusion equations from a hard-sphere Rayleigh gas using collision trees and semigroups
本文在 Boltzmann-Grad 极限下研究硬球 Rayleigh 气体，借助碰撞树上的半群方法证明经验粒子动力学收敛于 Boltzmann 型动力学，并经进一步重标度导出扩散方程。
2024-05-07 math.AP math.DS
Boundary control of multi-dimensional discrete-velocity kinetic models
针对多维离散速度动力学模型，本文利用稳定性结构与 Lyapunov 泛函设计边界控制律，实现解的指数衰减，并通过二维共面模型仿真验证其有效性。
2025-02-21 math.AP math.OC
From kinetic mixtures to compressible two-phase flow: A BGK-type model and rigorous derivation
Gyeongsang National University（庆尚国立大学）；Yonsei University（延世大学）；Sangmyung University（祥明大学）
本文提出一种BGK型动力学模型用于二元气体混合物，推导出可压缩两相欧拉方程，并通过相对熵方法严格证明欧拉极限，数值实验验证了模型的渐进行为。
2025-06-24 cs.NA math.AP math.NA
Rigorous Derivation of the Wave Kinetic Equation for $β$-FPUT System
本研究针对$β$-FPUT系统的约化演化方程，在特定动力学极限与标度律下严格推导波动动力学方程，创新处理非多项式色散关系并引入相位重整化抵消发散，明确结果成立的亚动力学时间尺度，推进FPUT系统热化时间尺度问题的研究。
2025-06-12 math-ph math.AP math.MP
On the derivation of the homogeneous kinetic wave equation
研究了以随机高斯场为初值的弱非线性薛定谔方程。这个问题是在任何维度大于2的环面上提出的。统计物理学中的一个猜想是，存在一个动力学时间尺度，它取决于数据的频率局部化和非线性的强度，傅里叶模的平方模的期望值根据一个有效方程：所谓的动力学波动方程进行演化。当我们的设置的动力学时间是$1$，我们证明了这个猜想到一个任意小的多项式损失。当动力学时间大于$1$时，我们在更严格的时间尺度上得到了它的有效性。证明的关键思想是在构造近似解和研究其非线性稳定性时使用费曼相互作用图。我们在初始数据中进行截断级数展开，并得到其元素在各种函数空间中的平均界。线性化的动力学则涉及一个线性薛定谔方程与相应的随机势。我们使用图和随机矩阵工具在Bourgain空间中约束算子范数的期望。这为非线性波动方程的非平衡分析提供了一种新的方法，并希望通过改进该方法来解决这一猜想。
2021-02-18 math-ph math.AP math.MP
On the derivation of the wave kinetic equation for NLS
本文严格研究三次非线性薛定谔方程波动能方程推导，发现其有效性依赖于标度律，并在两种有利标度下证明到动力学时间尺度，其他标度则需新方法。
2019-12-19 math-ph math.AP math.MP
Kinetic derivation of fractional Stokes and Stokes-Fourier systems
在最近的工作中，它已被证明，使用一个适当的重新标度，线性玻尔兹曼型方程产生一个标量分数扩散方程在一个小的平均自由程的限制。平衡分布是典型的重尾分布，但也经典的高斯平衡分布允许这种现象，如果结合一个退化的碰撞频率为小的速度。这项工作的目的是一个扩展的意义上说，一个线性BGK型方程保存不仅质量，而且动量和能量，这两个提到的制度的平衡分布被认为是。在流体动力学的限制，我们得到一个分数扩散方程的温度和密度利用Boussinesq关系，我们还表明，与相同的重新缩放分数扩散不能导出额外的动量。但仅考虑质量守恒和动量守恒的情形，我们得到了重尾平衡点在流体动力学极限下具有分数扩散的不可压Stokes方程。
2014-09-30 math-ph math.AP math.MP
Existence and qualitative properties of kinetic functions generated by diffusive-dispersive regularizations
我们调查行波解的双曲守恒律与扩散和色散增强的性质，并审查相关的动力学函数的存在性和定性性质，其特征的允许的冲击波类选择这样的正则化。
2010-05-14 math.AP math.CA
Task-based parallelization of an implicit kinetic scheme
本文提出并实现了适用于高维的对称间断伽辽金方法，采用任务并行实现并测试了初步案例。
2017-02-01 cs.NA math.AP math.NA
Comment on "Hilbert's Sixth Problem: Derivation of Fluid Equations via Boltzmann's Kinetic Theory" by Deng, Hani, and Ma
本文批评 Deng 等人用玻尔兹曼–格拉德极限与流体动力学极限推导流体方程的工作，指出其稀薄气体限制和分子混沌失效使其无法刻画真实流体，认为希尔伯特第六问题仍未解决。
2025-04-07 math.AP physics.flu-dyn physics.hist-ph
Approaches to Derivation of the Boltzmann Equation with Hard Sphere Collisions
本文讨论了从动力学出发严格推导硬球碰撞玻尔兹曼动力学方程的可能途径。特别是，发展的玻尔兹曼-格拉德标度极限的边缘观测量的框架内的无限多个硬球的演化的描述的形式主义。我们还考虑了用一个由Enskog方程的非马尔可夫推广所支配的单粒子分布函数来描述硬球动力学演化的另一种方法，并建立了它的非微扰解的Boltzmann-Grad渐近行为。
2013-08-08 cond-mat.stat-mech math-ph math.AP
