Presentation of hyperbolic Kac-Moody groups over rings
Tits定义了交换环上的Kac-Moody群和Steinberg群，提供了Chevalley-Demazure群的无穷维类似方案。在这里，我们建立简单的显式介绍所有斯坦伯格和卡茨-穆迪群的Dynkin图是双曲和简单的花边。我们的介绍类似于李型有限群的Curtis-Tits介绍。当基环是代数生成的时，我们得到了Steinberg群的有限可表示性，当基环是算术型的戴德金整环时，我们得到了Kac-Moody群的有限可表示性.这些有限表示的结果需要稍微强的假设时，排名是最小的可能，即4。当基环是Z时，这种表示大大简化了，这是一种特别有趣的情况，因为Kac-Moody群E10（Z）在超弦理论中的特殊作用。
2015-07-31 math.GR math.RT
Presentation of affine Kac-Moody groups over rings
Tits对任意的根系和任意的交换环R定义了Steinberg群和Kac-Moody群。对任意R，建立了任意秩> 2的不可约仿射根系的Steinberg群St的Curtis-Tits式表示.也就是说，St是来自Dynkin图的1-和2-节点子图的Steinberg群的直接极限。这导致了一个完全明确的介绍。利用这一点，我们证明了St是n-表示的，如果秩> 3，R是n-生成的环，或者如果秩是3，R是n-生成的子环上的模，由n个单位生成。当R是算术型戴德金整环时，相应的Kac-Moody群也有类似的结果.
2015-06-21 math.GR math.RT
A presentation of symplectic Steinberg modules and cohomology of $\operatorname{Sp}_{2n}(\mathbb{Z})$
本文给出辛 Steinberg 模的表示，并据此证明 $\operatorname{Sp}_{2n}(\mathbb{Z})$ 及主极化阿贝尔簇模栈 $\mathcal{A}_n$ 在次数 $n^2-1$ 的有理上同调消失。
2023-06-05 math.AG math.AT math.GR
The codimension-one cohomology of SL_n Z
证明了H^{d-1}（SL_n Z; Q）= 0，其中d = n-choose-2是SL_n Z的上同调维数，GL_n Z也是如此.我们还证明了系数在代数群GL_n的有理表示中的上同调的类似消灭定理。这些定理是由SL_n Z的Steinberg模的一个表示导出的，它的生成元是整公寓类，推广了Manin关于SL_2 Z的Steinberg模的一个表示.这个演示文稿最初由Bykovskii构建。我们给出了一个新的拓扑证明。
2016-07-15 math.AT math.GR math.GT
Generic Hecke algebras in the infinite
本文为满足 Steinberg 定理的非本原晶体学复反射群无限族构造极小类 Coxeter 表示，通过配置空间理解 x-关系并实现辫子定理，从而推广至一般 Hecke 代数，并重新审视仿射 GDAHA 族。
2025-10-09 math.GR math.QA
Cosheaves of Steinberg pro-groups
Chebyshev Laboratory, St. Petersburg State University（切比雪夫实验室，圣彼得堡国立大学）
本文研究了Steinberg pro群在Zariski拓扑下的局部性质，证明了与一般线性群、奇单位群和Chevalley群相关的Steinberg pro群满足投射余sheaf性质，并推导了相对Steinberg群的交换子公式。
2023-05-29 math.GR math.KT
Banach fixed point property for Steinberg groups over commutative rings
本文研究交换环上高秩Steinberg群的Banach不动点性质，证明其在一致凸Banach空间的仿射等距作用均有不动点，推广了相关性质(T)研究成果，并给出超扩张子的新构造。
2023-07-20 math.FA math.GR
General linear and Steinberg groups over the Leavitt algebra $L_{\mathbb F_2}(1,2)$
HCMC University of Education（胡志明市教育大学）
本文证明 Leavitt 代数 $L_{\mathbb F_2}(1,2)$ 上的一般线性群具有整数无环性，且 Steinberg 群到一般线性群的典范映射在秩至少为 3 时为同构，并给出其他环上的相应判据。
2026-09-22 math.GR math.KT math.RA
Presentation and uniqueness of Kac-Moody groups over local rings
本文探讨了局部环上 Kac-Moody 群典范映射的单射性问题，证明了在 $2$-球面 GCM 和赋值环条件下该映射为单射，并取得了首个超越经典背景的单射性结果。
2025-10-13 math.GR
Aspherical Relative Presentations All Over Again
相对群表示的非球面性概念是在25年前提出的。从那时起，该主题已经先进和详细的非球面分类已经获得了各种家庭的单相关相对介绍。通过这项工作，非球面的定义已经演变，并出现了新的应用。在这篇文章中，我们汇集了相对非球面性的关键结果，更新它们，并在一组定义和术语下展示它们。我们描述了非球面性的后果和目前的技术证明非球面性和非球面性。我们给出了一个详细的调查结果有关的一个关系子相对介绍的关系子有自由积长度为4。
2018-11-21 math.GR
Malnormality and centers in one-relator relative presentations
设H是由群G加上一个生成元和一个关系子得到的群，关系子是幺模字的真幂。本文的主要目的是证明G是H的反常子群。这意味着如果G是一个非平凡群，则群H有一个平凡中心。
2012-12-23 math.GR
Asphericity of a length four relative group presentation
我们考虑相对群表示$\mathcal{P} = \langle G, \mathbf{x} | \mathbf{r} \rangle$，其中$\mathbf{x} = \{ x \}$和$\mathbf{r} = \{ xg_1 xg_2 xg_3 x^{-1} g_4 \}$。当$\mathcal{P}$是非球面时，我们显示模的少数例外情况。如果是$H = \langle g_1^{-1} g_2, g_1^{-1} g_3 g_1 , g_4 \rangle \leq G$，则当$H$同构于$C_5,C_6,C_8$或$C_2 \times C_4$之一时，会出现例外情况。
2016-04-06 math.GR
The SQ-universality of one-relator relative presentations
在一个非平凡的无挠群上加上两个生成元和一个任意关系子，我们总是得到一个SQ-泛群。在证明这一定理的过程中，我们得到了一些其它的独立结果。例如，在两个非平凡无挠群的自由积上加一个生成元和一个指数和为1的关系子，也得到一个SQ-泛群.关键词：相对表示，单关联群，SQ-普适性，群上方程。
2006-10-12 math.GR
Relative hyperbolicity and similar properties of one-generator one-relator relative presentations with powered unimodular relator
一个群从一个非平凡群通过添加一个生成元和一个关系子而得到，关系子是一个字的真幂，其中附加生成元的指数和是1，包含初始群的自由平方，并且几乎总是（除了一个明显的例外）包含一个非阿贝尔自由子群。如果初始群是对合自由的或关系子至少是三次幂，则所得到的群是SQ-泛群且相对于初始群是双曲的。
2011-05-24 math.GR
Free subgroups of one-relator relative presentations
设G是一个非平凡无挠群，w是字母表G \cup \{x_1^{ \pm 1}，.上的一个字，x_n^{ \pm 1}\}。证明了对n \ge 2，群G=<G，x_1，x_2，.，x_n| w=1>总是包含一个非交换自由子群。对于n=1，关于G中非交换自由子群的存在性问题在幺模情况下得到了完全回答（即，当w中x_1的指数和为1时）。这些结果的一些概括进行了讨论。
2006-03-14 math.GR
The structure of one-relator relative presentations and their centres
设G是一个非平凡的无挠群，w是字母表G \cup \{x_1^{ \pm 1}，..中的一个字，x_n^{ \pm 1}\}，使得通过擦除属于G的所有字母从w获得的字w'不是自由群F（x_1，.，x_n）。我们展示了如何减少对相对表示的研究<$=<G，x_1，x_2，. x_n| w=1>的情况。事实证明，一个“n-变量”群可以用类似于圈积的显式构造从类似的“单变量”群中构造出来。作为一个例子，我们证明了，对于n>1，中心总是平凡的。对于n=1，中心几乎总是平凡的;有几个例外，所有这些都是已知的。
2008-06-30 math.GR
The relative hyperbolicity of one-relator relative presentations
证明了：若$G$是自由扭群，且$w(t)$是字母表$G \sqcup \{t^{\pm 1}\}$中指数和为1的字，则群$<G,t|(w(t))^k = 1>$，其中$k \geq 2$，相对于$G$是双曲的.
2008-07-16 math.AG math.GR
The infinite simple group V of Richard J. Thompson: presentations by permutations
我们表明，人们可以自然地描述R的元素。汤普森提出了无限单群$V$，已知的汤普森有一个介绍与四个发电机和十四个关系，作为产品的排列类似于换位。这个观点提供了一个直观的解释对简单的$V$，也可能表明一个原因，为什么它是第一个发现的无限的双提出的单群之一：它是（在某些基本意义上）的相对有限交替群。我们发现一个自然的无限介绍$V$作为一个群体所产生的这些“换位”，该介绍承担比较Dehornoy的无限介绍，使我们能够开发两个小介绍$V$：一个人类可解释的介绍与三个发电机和八个关系，和Tietze派生的介绍与两个发电机和七个关系。
2017-08-28 math.GR
The Kervaire-Laudenbach conjecture and presentations of simple groups
命题“从一个非单群加上一个生成元和一个关系元就不能得到非交换的单群”1）等价于Kervaire-Laudenbach猜想; 2）在初始非单群是有限的或无挠的附加假设下成立。关键词：Kervaire-Laudenbach猜想，相对表示，单群，车运动，余车运动. AMS MSC：20E32、20F05、20F06。
2004-09-09 math.GR
On the residual finiteness and other properties of (relative) one-relator groups
一个相对的单关系表示形式为P = < X，H ; R >，其中X是一个集合，H是一个群，R是X和H上的一个群词。我们证明了，如果从R中删除H中的所有项而得到的X上的群字具有我们所说的唯一极大极小性质，则由P定义的群是剩余有限的当且仅当H是剩余有限的（定理1）。我们应用这一点，以获得新的结果有关的剩余有限性（普通）单关系群（定理4）。我们还得到了关于单关系子群的共轭问题的结果（定理5），以及关于形式P的表示的相对非球面性的结果（定理6）。
2007-06-22 math.GR
Green index in semigroups: generators, presentations and automatic structures
设S是半群，T是S的子半群.然后T通过左乘和右乘作用于S。这产生了T在S中的补的一个划分，并且对于这个划分的每个等价类，我们自然地关联一个相对的Schutzenberger群。我们展示了如何生成集S可用于获得生成集T和Schutzenberger群，反之亦然。我们还给出了一种方法，用于构建一个介绍S从给定的介绍T和Schutzenberger群。这些结果表明，当传递到有限的格林指数子半群或扩展，包括：有限生成，溶解度的字问题，增长型，自动性，有限presentability（扩展）和有限Malcev presentability（在组嵌入半群的情况下）。这些结果提供了群论中几个经典结果和半群理论中Rees指标结果的一般推广。
2009-12-07 math.GR
Soficity of One-Relator Groups and Reducible Presentations
本文证明了所有有限生成的单关系群均为 sofic 群，通过终端路径上的自由群单词构造上循环，并利用斜积作用实现有限置换逼近。
2026-10-19 math.GR
On transitivity and (non)amenability of Aut(F_n) actions on group presentations
对于一个自由生成群$G$，Nielsen图$N_n(G)$，$n\geq \operatorname{rank}(G)$描述了自由群$F_n$的自同构群$\operatorname{Aut}F_n$通过初等Nielsen移动生成G的$n$ -元组的作用. Nielsen图的（非）顺从性问题与关于$\operatorname{Aut}F_n$的性质$(T)$，$n\geq 4$的开放问题有关，特别令人感兴趣。当$G$可指示时，证明了Nielsen图$N_n(G)$对所有$n\ge \max\{2,\operatorname{rank}(G)\}$的不可顺应性;当$G$初等可顺应时，证明了Nielsen图$N_n(G)$对所有足够大的$n$的不可顺应性.我们给出了秩为$d$的相对自由群（在某些簇中）的$N_d(G)$的一个明确的描述，并讨论了它们的连通性和不可变性.考虑的例子包括自由多幂零群和自由伯恩赛德群。
2014-05-07 math.GR
The infinite Fibonacci groups and relative asphericity
本文证明了广义Fibonacci群F（r，n）对于{（7 + 5 k，5），（8 + 5 k，5）}中的（r，n）是无限的，其中k大于或等于0.这与以前已知的结果产生一个完整的分类有限的F（r，n），一个问题，其起源于一个问题的J H康威于1965年。该方法是表明，相关的相对表示是非球面的，从它可以推导出，该集团是无限的。
2017-08-03 math.GR
Relative Hyperbolicity of Graphical Small Cancellation Groups
D.定义的一个标号图$Γ$. Gruber是一个带标签的路径，它以两种不同的方式嵌入到$Γ$中。我们证明了图的$Gr'(\frac{1}{6})$小消去群，其相关段具有一致有界的长度是相对双曲的。事实上，我们证明了这样的群表示的Cayley图关于定义图$Γ$的所有嵌入分量的集合是渐近树分次的，当且仅当$Γ$的块是一致有界的.这通过C.德鲁里乌湾Osin和M.萨皮尔
2020-11-12 math.GR
A power-commutator presentation for the group of truncated polynomials under substitution
University of Regina（里贾纳大学）
本文确定了诺丁汉群截断多项式商群 $G_{15}(p)$ 相对于生成元 $x+x^2,\dots,x+x^{15}$ 的幂-换位子表示，并由此自动导出所有 $n$ 的相应表示或初始关系片段。
2026-11-02 math.GR
On $\textbf{u}$-substitutions for group presentations
本文研究群表示的\\(\boldsymbol{u}\\)-替换，综述相关结果并记录新结构性质，将平凡群表示代入\\(\mathbb{Z}\\)的亏格1群表示得到的群类\\(\mathcal{G}(\mathcal{B})\\)是2-纽结群的真子集且包含所有经典纽结群。
2026-08-20 math.GR
Presentations of Schutzenberger groups of minimal subshifts
在以前的工作中，第一作者建立了自由profinite半群的极小子移位与极大正则J-类之间的自然双射。本文研究了这类J-类的Schützenberger群，特别是关于第一作者提出的关于它们的profinite表示的一个猜想。对所有与置换相关的非周期极小子移位建立了猜想。它包含一个有限群是否是这样一个投射有限群的商是可判定的。作为进一步的应用，对应于Prouhet-Thue-Morse子移位的J-类的Schützenberger群被证明允许一个稍微简单的表示，由此得出它具有秩3，并且它相对于任何群的伪簇是非自由的。
2013-02-28 math.DS math.GR
On the Isoperimetric functions of a class of Artin Groups
本文针对定义图中不含标号为3的边的Artin群，利用相对扩展表示的small cancellation理论，构造出n^6多项式等周函数，从而证明偶Artin群的字问题可解。
2025-07-22 math.GR
Presenting parabolic subgroups
考虑一个相对双曲群G。证明了若G是可表示的，则它的抛物子群也是可表示的.此外，抛物子群的表示可以从G的表示、它的字问题的解和抛物子群的生成集中算法地找到。我们也给出了一个算法，发现抛物子群在一个给定的递归可递归群类。
2010-10-06 math.GR math.GT
Detecting geometric splittings in finitely presented groups
我们提出了一个算法，给出了一个没有2-挠的组$G$的表示，关于这个表示的字问题的解决方案，和一个acylindricity常数$κ$，在一个适当的表示复杂的轨道的集合输出。我们给出两个应用：第一种是判定$G$是否允许本质自由分解的算法，第二种是判定$G$是否允许本质初等分裂的算法。
2017-01-09 math.GR math.GT
Topology and monoid representations II: left regular bands of groups and Hsiao's monoid of ordered $G$-partitions
本文利用拓扑方法研究 $\mathscr L$ 与 $\mathscr J$ 关系重合的 von Neumann 正则幺半群，计算不可约表示间的 $\mathrm{Ext}$，并证明 Hsiao 有序 $G$-分拆幺半群代数的 Koszul 性及其投射分解。
2024-04-04 math.GR math.RA math.RT
Generic properties of subgroups of free groups and finite presentations
自由群和有限群表示的循环生成子群的渐近性质可以用几种方式来考虑，这取决于这些对象的表示方式和这些表示上假设的分布：这里我们假设它们由约化字（子群的生成元）或循环约化字（关系元）的元组表示。经典模型考虑单词的固定大小元组（例如少数生成器模型）或指数大小元组（例如Gromov的密度模型），并且它们通常认为等长单词是同等可能的。我们推广的几个发电机和密度模型的概率计划，也允许在元组的大小和非均匀分布的话，一个给定的length.Our的第一个结果依赖于一个相对温和的前缀沉重的假设分布，这基本上是一个字的概率呈指数下降的速度随着其长度的增长。在这个假设下，我们推广了几个经典的结果：指数一般随机选择的元组是一个基础的子群，它产生的，这个子群是反常的和元组满足一个小的取消属性，即使是指数大小的元组。在一个特定长度的单词上的均匀分布的特殊情况下，我们给出了一个相变定理的中心树属性，一个组合属性密切相关的事实，元组自由地产生一个子群。然后，我们进一步完善我们的结果时，指定的分布由马尔可夫计划，特别是我们给出了一个相变定理，概括了经典的结果的密度，一个元组的循环减少的话，随机指数均匀选择一般满足一个小的取消属性，超过它提出了一个平凡的组。
2015-11-12 cs.DM math.CO math.GR
A family of Andrews-Curtis trivializations via 4-manifold trisections
本文利用4-流形三分解技术，证明了由R-链环族 $L(3,2;4/d)$ 对应的所有群展示对所有 $d$ 均是Andrews-Curtis平凡的。
2023-04-06 math.GR math.GT
A threshold for relative hyperbolicity in random right-angled Coxeter groups
本文确定了以Erd{\H o}s--Rényi随机图为表现图的随机右角Coxeter群相对双曲性的阈值为$p=1/\sqrt{n}$，并揭示了其发散性区间及对应随机游走的中心极限定理性质。
2025-09-24 math.CO math.GR math.GT
