Global Well-posedness of Incompressible Elastodynamics in Three Dimensional Thin Domain
Yuan Cai, Fan Wang
本文证明了三维薄区域$Ω_δ=\mathbb{R}^2\times [0,δ]$中具有周期边界条件的不可压各向同性Hookean弹性动力学经典解的整体存在性.
In this article, we prove global existence of classical solutions to the incompressible isotropic Hookean elastodynamics in three-dimensional thin domain $Ω_δ=\mathbb{R}^2\times [0,δ]$ with periodic boundary condition.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Global Well-posedness of Incompressible Elastodynamics in Two Dimensions
证明了在某个加权索伯列夫空间中，当初始位移足够小时，二维不可压缩各向同性弹性动力学方程组的Cauchy问题存在唯一的整体经典解.
Uniform Bound of the Highest Energy for the 3D Incompressible Elastodynamics
研究了三维不可压各向同性弹性动力学小初始位移问题的经典解的Sobolev范数的时间增长性。
Well-posedness of the free boundary problem in incompressible elastodynamics
本文证明了不可压弹性动力学中自由边界问题在自然稳定条件下的局部适定性，从而保证了描述自由边界的发展方程是严格双曲的。我们的结果给出了一个严格的确认，弹性有一个稳定的影响瑞利-泰勒不稳定性。
A Priori Estimates for the Free Boundary Problem of Incompressible Neo-Hookean Elastodynamics
本文研究了二维和三维不可压新虎克弹性动力学的一个自由边界问题。从几何的角度建立了具有物理真空条件的解的Sobolev范数的先验估计。对自由表面的第二基本型和速度也作了估计。
On the free-boundary Incompressible Elastodynamics with and without surface tension
本研究针对含表面张力的自由边界不可压缩弹性动力学问题，拓展已有不可压缩磁流体动力学研究证明拉格朗日坐标下局部适定性，借鉴可压缩重力-毛细水波思路得到图形坐标下一致能量估计，推导了零表面张力极限。
Local Well-posedness of the Free-boundary Problem in Incompressible Elastodynamics with Surface Tension
本文研究带表面张力的三维不可压缩弹性动力学自由边界问题，通过构造带人工黏性的 κ 近似问题并作能量估计，证明其局部适定性且无正则性损失。
Frequency-explicit stability estimates for time-harmonic elastodynamic problems in nearly incompressible materials
该研究针对近不可压缩介质高频散射的时谐弹性动力学问题，推导了带完全显式常数的稳定性估计，证明常数随角频率ω线性增长且关于拉梅参数比λ/μ一致。
Global Well-posedness for Incompressible Hookean Elastodynamics in the Critical Besov Spaces
研究不可压缩胡克弹性动力学方程在拉格朗日坐标下的波映射型非线性结构，利用适配的U²型空间迭代证明临界贝塞尔空间中的小数据全局well-posed性。
Uniform Bound of the Highest-order Energy of the 2D Incompressible Elastodynamics
本文研究二维不可压缩各向同性弹性动力学系统最高阶能量的时间增长。Lei [31]首先得到了平衡点附近光滑解的整体适定性，其中最高阶广义能量可以随时间有一定的增长。我们改进了上述结果，证明了最高阶广义能量始终一致有界。二维不可压弹性动力学是一个非局部拟线性波动方程组，其中未知量按$\langle t\rangle^{-\frac12}$衰减。这表明这个问题是超临界的，因为衰变率远非可积的。令人惊讶的是，我们发现，在最高阶的能量估计，时间衰减可以强烈增强到亚临界$\langle t \rangle^{-\frac54}$。分析基于Alinhac [5]的鬼权能量方法、Lei [31]的固有强零结构和系统的固有div-curl结构。
Global existence for the 2D incompressible isotropic elastodynamics for small initial data
本文在欧拉坐标系下，对足够小的光滑初值，建立了二维不可压各向同性弹性动力学方程的整体存在性和渐近性态，得到主要结果的主要工具一方面是修正的能量方法，得到能量估计，另一方面，一种傅里叶变换方法，适当选择$Z-$范数，以导出精确的$L^\infty-$估计。我们提到，全球存在的同一系统，但在拉格朗日坐标制定最近获得的雷。我们的目标是提高对解决方案的行为的理解。另外，我们从频率空间的角度给出了研究$2D$非线性波动方程的一种不同的方法。
Well-posedness of the free boundary problem in incompressible elastodynamics under the mixed type stability condition
考虑不可压缩弹性动力学方程的自由边界问题。在随流体质点速度运动的自由边界处，变形梯度列与边界相切，压力在流区外消失。在初始自由边界的某些区域满足Rayleigh-Taylor符号条件，而其余边界满足非共线条件的混合型稳定性条件下，证明了该自由边界问题局部存在唯一光滑解.特别地，我们解决了Y. Trakhinin在论文\cite{Trak_18}中。
Almost Global Existence for 2-D Incompressible Isotropic Elastodynamics
本文考虑二维不可压各向同性弹性动力学的Cauchy问题。标准能量方法在时间间隔$[0,{T}/ε]$上产生局部解，对于形式为$εU_0$的初始数据，其中$T$仅依赖于$U_0$的一些Sobolev范数。我们表明，对于这样的数据存在一个唯一的解决方案的时间间隔$[0, \exp{T}/ε]$，只要$ε$是足够小的。这是通过仔细考虑非线性的结构来实现的。不可压缩弹性方程在各向同性情况下固有地线性退化;换句话说，方程满足零条件。这对于时间衰减估计是必不可少的。压力，这是作为一个拉格朗日乘子，以加强不可压缩性约束，估计在一个新的方式作为一个非局部的非线性项与零结构。证明采用了Klainerman的广义能量方法，通过加权$L^2$估计和Alinhac引入的鬼权来增强。
Local Well-posedness of the Free Boundary Incompressible Elastodynamics with Surface Tension
本文考虑不可压缩弹性动力学的一个自由边界问题，它是一个流体运动的Euler方程和变形张量的输运方程的耦合系统。在具有表面张力的自由边界上的自然力平衡律下，建立了该方程在短时间内的适定性。我们的方法是通过建立一个统一的先验估计的粘度消失的粘度限制。作为一个副产品，不可压缩粘弹性的无粘极限（与Navier-Stokes方程斯托克斯方程耦合的系统）也是合理的。我们指出，基于一个至关重要的新的观察的固有结构的弹性项的自由边界，框架在这里建立的标准索伯列夫空间，但不是在\cite{MasRou}中使用的共法。
Local Well-posedness and Incompressible Limit of the Free-Boundary Problem in Compressible Elastodynamics
本文考虑了在Rayleigh-Taylor符号条件下的三维自由边界可压缩弹性动力学系统。它描述了具有运动边界的等熵无粘弹性介质的运动。变形张量满足neo-Hookean线弹性。Trakhinin [84]通过Nash-Moser迭代证明了局部适定性适定性。本文结合经典能量方法和双曲近似给出了局部适定性适定性的新证明，并建立了不可压缩极限。我们应用切向光滑方法来定义近似系统。关键的观察是，压力波动方程的结构与Christodoulou-Lindblad椭圆估计一起减少了能量估计，以控制切向微分波动方程，尽管在源项中可能会损失导数。本文首先建立了自由边界可压缩弹性动力学系统的非线性能量估计。能量估计在声速中也是均匀的，这产生不可压缩极限。值得强调的是，我们的方法是完全适用于可压缩欧拉方程。我们的观察还表明，它不需要包括边界能量的全时间导数和分析高阶波动方程，就像以前的可压缩欧拉方程的工作一样（cf. Lindblad-Luo [59]和Luo [61]），即使我们要求能量在声速上是均匀的。此外，通过与欧拉方程完全不同的进一步精细分析，在[59，61]中得到的可压缩欧拉方程的增强正则性仍然可以恢复为轻微可压缩弹性介质。
Weak solutions of the three-dimensional hypoviscous elastodynamics with finite kinetic energy
构造了三维低粘不可压弹性动力学有限动能问题的弱解，这在文献中是未知的。我们的结果适用于分数低粘度$(-Δ)^θ$，其中$0\leqθ<1$。证明{由一个凸积分计划与新的2D的不确定性和适当的时间校正，这是由}粘弹性方程的固有几何结构的动机的构建块。
Well-posedness of the free boundary problem in elastodynamics with mixed stability condition
本文证明了不可压缩弹性动力学中的自由边界问题在混合型稳定性条件下的局部适定性，对于自由边界的每个点，泰勒符号条件$-\partial_n p>0$和非共线性条件中的至少一个成立。这对Trakhinin在[30]中提出的一个问题给出了肯定的回答。
On the interaction between quasilinear elastodynamics and the Navier-Stokes equations
粘性流体和弹性固体之间的相互作用由抛物型和双曲型方程组成的系统来模拟，通过速度和牵引力矢量的连续性沿着移动的材料界面彼此耦合。在索伯列夫空间中证明了运动界面上不可压Navier-斯托克斯方程耦合的拟线性弹性动力学问题强解的存在唯一性（局部时间）.与线性弹性动力学的方法不同，我们不能在非线性系统本身上使用不动点参数，而是被迫通过特定的抛物人工粘性项来正则化它。我们继续表明，与此特定的正则化，我们得到的时间间隔的存在，这是独立的人工粘性，连同先验估计，我们确定的整体解决方案（在两个阶段），以及接口运动，作为一个弱限制，我们的序列的正则化问题的srong规范。
Global Well-posedness of the Incompressible Magnetohydrodynamics
本文研究了具有粘性和不具有粘性的不可压缩磁流体力学系统的柯西问题$ν$。在某些加权索伯列夫空间中，当初始速度场和初始磁场相对于非零常数的位移足够小时，证明了Cauchy问题对所有$ν\geq 0$和所有空间维数$n \geq 2$都是整体适定的.这一结果在非负粘性参数下一致成立。证明是基于系统的固有强零结构，这是第二作者在\cite{Lei14}和Alinhac的鬼权技术首次引入不可压缩弹性动力学。
Finite-Time Splash in Free Boundary Problem of 3D Neo-Hookean Elastodynamics
本文通过拉格朗日框架和特殊坐标图构造，证明三维粘性不可压缩neo-Hookean弹性动力学自由边界问题在有限时间内形成飞溅奇异性。
Energy decay and global smooth solutions for a free boundary fluid-nonlinear elastic structure interface model with boundary dissipation
本文考虑有界区域内的非线性、自由边界流固耦合模型。粘性不可压缩流体通过速度和应力匹配条件与公共边界上的非线性弹性体相互作用。流体的运动由不可压Navier-斯托克斯方程控制，而弹性结构的位移由具有边界耗散的非线性弹性动力学系统控制。在速度匹配条件中加入了边界耗散项。在小初值条件下，我们证明了该系统光滑解的整体存在性，并得到了该系统能量的指数衰减性。
The time-dependent von Kármán plate equation as a limit of 3d nonlinear elasticity
本文研究了当板的厚度$h$趋于零时，薄板三维非线性弹性动力学解的渐近性态。根据适当的比例的施加的力和$h$的初始值，它表明，三维非线性弹性动力学方程的解决方案收敛到的不定常冯卡门板方程的解决方案。
Axisymmetric deformation of compressible, nearly incompressible, and incompressible thin layers between two rigid surfaces
本文给出了两刚性板或两刚性球约束下薄层轴对称变形的精确渐近解。这些解决方案是使用圣维南的原则和层薄作为唯一的假设。的解决方案是有效的，在整个范围内的泊松比，并允许区分可压缩，几乎不可压缩，不可压缩层。该分类涉及材料和几何参数。
The time-dependent von Kármán shell equation as a limit of three-dimensional nonlinear elasticity
本文研究了薄壳中三维非线性弹性动力学解的渐近性态，当薄壳的厚度$h$趋于零时。对于任意几何形状的壳体，在适当的作用力和初始数据的比例下，验证了非线性弹性动力学方程的三维解收敛于不定常vonKármán方程或动力学线性方程的解。
On the motion of an elastic solid inside of an incompressible viscous fluid
弹性固体在不可压缩粘性流体中的运动在自然界中是普遍存在的。从数学上讲，这种运动是由耦合抛物和双曲相的PDE系统描述的，后者导致了规律性的丧失，这使得存在的基本问题至今尚未解决。在本文中，我们证明了这种运动的存在性和唯一性（局部时间），当弹性固体是线性Kirchhoff弹性材料。该解决方案是使用拓扑不动点定理，需要分析的线性问题组成的时间相关的Navier-斯托克斯方程之间的耦合设置在拉格朗日变量和弹性动力学的线性方程，我们证明了存在一个唯一的弱解。然后，我们建立弱解的正则性;这种正则性是在函数空间中获得的，该函数空间在流体和固体相中都以双曲方式缩放。我们的功能框架是最佳的，并提供了必要的先验估计，我们采用我们的定点程序。
3D viscous incompressible fluid around one thin obstacle
本文考虑三维空间中一个障碍物外的Navier-斯托克斯方程的Leray解，并研究了当障碍物收缩为曲线或曲面时这些解的渐近性态。特别地，我们将证明一条实曲线对粘性流体的运动没有影响，因此它是这些方程的一个可去奇点。
Existence of a weak solution to a nonlinear fluid-structure interaction problem modeling the flow of an incompressible, viscous fluid in a cylinder with deformable walls
我们研究了一个非线性，非定常，移动边界，流体-结构相互作用（FSI）的问题所产生的模拟血液流动通过弹性和粘弹性动脉。流体流动由时间相关的压力数据驱动，由二维不可压缩Navier-斯托克斯方程控制，而圆柱壁的弹性动力学由一维圆柱Koiter壳模型模拟。两种情况被认为是：线性粘弹性和线性弹性Koiter壳。流体和结构通过描述速度连续性（无滑移条件）的运动学和动态横向边界条件以及流体-结构界面处接触力的平衡而完全耦合（双向耦合）。证明了当圆柱半径大于零时，两个流固耦合问题（粘弹性和弹性情形）的弱解的存在性。证明是基于一种新的半离散，运营商分裂的数值计划，被称为运动学耦合计划，介绍了\cite{GioSun}，以解决基本的FSI问题。运动学耦合方案的骨干是著名的Marchuk-Yanenko方案，也称为Lie分裂方案。我们有效地证明了收敛的数值方案，相应的FSI问题的解决方案。
Large Time Existence for Thin Vibrating Plates
我们构造了一个由非线性弹性动力学描述的振动薄板的非线性波动方程的强解。对于足够小的厚度，我们得到了强解的存在性为大的时间在适当的缩放的初始值，使极限系统$h\to 0$是非线性von Kármán板方程或线性四阶Germain-Lagrange方程。在线性Germain-Lagrange方程的情况下，我们甚至得到三维解到二维线性板方程解的收敛速度。
Vanishing Viscosity Limit for Incompressible Viscoelasticity in Two Dimensions
本文研究了二维不可压粘弹性的无粘极限问题，这是一个将Navier-斯托克斯方程与变形张量的输运方程耦合起来的系统。自F. H.林角，澳-地Liu，and P. Zhang in“On Hydrodynamics of粘弹性流体”.无粘情况最近由第二作者Z.雷.在“二维不可压缩弹性动力学的整体适定性”。虽然后者完全基于双曲型方程的研究技术，因此二维问题通常比高维问题更具挑战性，但前者主要依赖于耗散机制。事实上，在对称化和围绕平衡的线性化之后，不可压缩粘弹性的系统减少到流体速度和变形张量的阻尼波方程的不可压缩系统。这两种方法是不相容的。在本文中，我们证明了整体解的存在性，一致的时间$t \in [0, \infty)$和粘性$μ\geq 0$。这使我们能够证明，特别是消失的粘度极限的所有时间。为了克服纯双曲型极限系统与附加抛物型粘性扰动系统之间的不相容性带来的困难，本文介绍了一种相当稳健的方法，它可适用于广泛的一类类似性质的物理系统。粗略地说，只要双曲方程组本质上满足一个“强非线性条件”，该方法就适用于二维情形。对于不小于小于3的维数，通常的零条件足以使该方法工作。
Uniform Estimates for the Flow of a Viscous Incompressible Fluid down an Inclined Plane in the Thin Film Regime
本文考虑薄膜在重力和表面张力的影响下沿斜面流下的二维运动。为了研究这种流动的稳定性，很难直接处理Navier-斯托克斯方程，因此通常采用薄膜近似。它是在薄膜状态下通过微扰展开相对于膜的纵横比$δ$获得的近似值$δ\ll1$。我们的目的是通过建立Navier-斯托克斯方程的解与近似方程的解之间的误差估计，给出薄膜近似的数学上严格的理由。为此，本文在适当的假设下，得到了斯托克斯方程关于$δ$的解的一致估计。
Fully homogenized model for immiscible incompressible two-phase flow through heterogeneous porous media with thin fractures
本文讨论了一个描述裂隙多孔介质中两相不可压缩流整体特性的模型。裂隙介质被看作是由两个叠加的连续体、一个连通的裂隙系统（假定为$\varepsilonδ$阶薄裂隙）和一个不相交的矩阵块的周期系统（$\varepsilon$）组成的多孔介质。考虑到区块的渗透率与$(\varepsilonδ)^2$成正比，而裂缝的渗透率为一阶，我们通过传递到极限为$\varepsilon\rightarrow 0$，然后作为相对裂缝厚度$δ\rightarrow 0$，推导出裂缝介质的全局行为。然后，所获得的宏观模型是完全均匀化的模型，即，其中所有的系数都是根据给定的数据计算的，并且不依赖于附加的耦合或单元问题。
Convergence of Equilibria for Incompressible Elastic Plates in the von Kármán Regime
我们证明了不可压缩薄板$Ω^h=Ω\times (-h/2, h/2)$的非线性弹性能量$E^h$的临界点$u^h$，满足vonKármán标度：$E^h(u^h)\leq Ch^4$，收敛到适当的极限（不可压缩vonKármán）泛函的临界点.
Linearized von Kármán theory for incompressible magnetoelastic plates
研究不可压缩磁弹性薄板在$Γ$ -收敛意义下厚度趋于零时的渐近行为。我们专注于线性冯卡门政权。该模型的特点是混合欧拉-拉格朗日公式，作为磁化定义上的变形配置。
Two Dimensional Incompressible Ideal Flow Around a Thin Obstacle Tending to a Curve
本文研究了当单个光滑障碍物变得很薄并趋于曲线时，二维不可压Euler方程在障碍物外的解的渐近性态。我们扩展了Iftimie、Lopes Filho和Nussenzveig Lopes在障碍物趋向于点的情况下获得的结果，参见[Comm. PDE，{ \bf 28}（2003），349-379]。
Enstrophy dissipation and vortex thinning for the incompressible 2D Navier-Stokes equations
Xiao-Wan-Chen-Eyink（2009）通过对小尺度强迫和大尺度阻尼的二维Navier-斯托克斯方程的直接数值模拟，发现了涡减薄机制可能伴随着逆能量级联的证据。另一方面，Alexakis-Doering（2006）计算了稳态二维湍流的体平均拟能耗散率的上界。{In本文证明了涡减薄引起的耗散增强，涡拟能耗散的消失阶比$Re^{-1}$严格慢。
Two Dimensional Incompressible Ideal Flow Around a Small Curve
本文研究了二维不可压缩Euler方程在曲线外收缩到一点时解的渐近性态。这项工作联系了两个先前的结果：[Iftimie，Lopes Filho和Nussenzveig Lopes，Two Dimensional Incompressor Ideal Flow Around a Small Obstacle，Comm. PDE，28（2003），349-379]和[Lacave，Two Dimensional Incompressor Ideal Flow Around a Thin Obstacle Tending to a Curve，Ann. IHP，Anl，26（2009），1121-1148]。这项工作的第二个目标是完成上一篇文章，定义障碍物收缩为曲线的方式。特别地，我们给出了区域收敛的几何性质，以使极限流是欧拉方程的解。
Two Dimensional Incompressible Viscous Flow Around a Thin Obstacle Tending to a Curve
在[Lacave，IHP，ana，to appear（2008）]中，作者考虑了二维Euler方程在收缩为曲线的薄障碍物外的运动，并确定了极限速度。在目前的工作中，我们考虑同样的问题在粘性的情况下，证明收敛到一个解决方案的Navier-斯托克斯方程的曲线的外部。证明了极限解的唯一性。
On singular limit equations for incompressible fluids in moving thin domains
本文考虑三维运动薄区域中的不可压Euler方程和Navier-Stokes方程斯托克斯方程。在假设薄区域的宽度趋于零时，薄区域退化为二维移动闭曲面的条件下，给出了薄区域中Euler方程和Navier-斯托克斯方程在退化移动曲面上的奇异极限方程的启发式推导，并研究了它们的能量结构之间的关系.我们还比较了稳定流形上的欧拉和Navier-斯托克斯方程的极限方程，这是描述的Levi-Civita连接。
Leapfrogging vortex rings for the 3-dimensional incompressible Euler equations
针对不可压缩三维欧拉方程，构造光滑解严格证明了亥姆霍兹观察到的同轴涡环反复穿越的跳跃式运动现象。
Asymptotic behaviors of incompressible Schrödinger flow for small data in three dimensions
本文研究了三维不可压缩 Schrödinger 流，通过选择合适规范并运用 Fourier 分析与向量场方法，证明了小且局部化初值下系统的全局正则性与渐近行为。
Uniqueness for two dimensional incompressible ideal flow on singular domains
在[Gérard-Varet and Lacave，The 2D Euler equation on singular domains，submitted]中建立了奇异域中二维不可压缩Euler方程解的存在性。目前的工作是关于这样的解决方案的唯一性时，域是外部或内部的单连通集的角，虽然速度爆炸附近的这些角落。在具有两个端点的曲线的外部，在[Lacave，Two Dimensional Incompressor Ideal Flow Around a Thin Obstacle Tending to a Curve，Ann. IHP，Anl \textbf{26}（2009），1121-1148]中示出，该解具有一些有趣的性质，如被视为特殊涡面。因此，我们证明了唯一性，而一般涡面的问题是开放的。
The incompressible von Kármán theory for thin prestrained plates
本文在薄预应力板不可压缩条件下，利用 Γ-收敛推导了新的 von Kármán 能量和欧拉-拉格朗日方程，扩展了先前研究。
Asymptotic analysis of a thin fluid layer flow between two moving surfaces
在本文中，我们研究的行为不可压缩粘性流体之间的两个非常接近的表面也在运动。使用渐近展开方法，我们正式证明两种模式，润滑模型和浅水模型，取决于所施加的边界条件。最后，我们讨论了在什么条件下，每个模型将适用。
Fast rotating non-homogeneous fluids in thin domains and the Ekman pumping effect
本文研究了密度相关的不可压Navier-Stokes-Coriolis系统在薄带$Ω_\varepsilon\,:=\,\mathbb{R}^2\times\,]-\ell_\varepsilon,\ell_\varepsilon[\,$中的快速旋转极限$\varepsilon\rightarrow0^+$，其中$\varepsilon\in\,]0,1]$是Rossby数的大小，对任意$\varepsilon>0$都是$\ell_\varepsilon>0$.通过将$\ell_\varepsilon\longrightarrow0^+$作为$\varepsilon\rightarrow0^+$，并考虑$Ω_\varepsilon$边界处的Navier滑移边界条件，我们对非均匀流体中的Ekman泵现象给出了严格的解释.相对于以前的研究（进行恒密度和可压缩流体的流动），我们的方法具有的优势，规避了复杂的边界层分析。据我们所知，这是第一个研究处理的渐近分析快速旋转的不可压缩流体的变密度在$3$ -D设置。在这方面，我们注意到所有$\varepsilon>0$的情况$\ell_\varepsilon\geq\ell>0$目前仍然很大程度上是开放的。
Low Mach and thin domain limit for the compressible Euler system
本文考虑了可压缩欧拉方程组，该方程组描述了一个被限制在直层$Ω_δ=(0,δ)\times\mathbb{R}^2, \ \ δ>0$中的理想流体的运动。在耗散测度值解的框架下，我们证明了当马赫数趋于零时，二维不可压Euler方程组的强解的收敛性和$δ\rightarrow0$。
Low Mach number limit on thin domains
本文考虑可压缩Navier-Stokes方程组，该方程组描述了受限于直层$Ω_δ=(0,δ)\times\mathbb{R}^2$中粘性流体的运动。我们证明了当马赫数$ε$和$δ\rightarrow 0$趋于零时（且粘性趋于零时），三维区域中的弱解强收敛于二维不可压斯托克斯方程（Euler方程）的解.
Probabilistic global well-posedness for a viscous nonlinear wave equation modeling fluid-structure interaction
我们证明了概率适定性的二维粘性非线性波动方程的流体-结构之间的相互作用的三维不可压缩，粘性Stokes流和非线性弹性动力学的二维拉伸膜。重点是（粗糙）数据，经常出现在现实生活中的问题，它是已知的确定性问题是不适定的。我们表明，这些数据的随机扰动引起几乎肯定存在一个唯一的解决方案。更具体地说，我们证明了几乎必然的整体适定性的粘性非线性波动方程的亚临界初始数据在索伯列夫空间$\mathcal{H}^s (\mathbb{R}^2)$，$s > - \frac 15$，这是随机扰动使用维纳随机化。该结果显示了非线性FSI问题/模型的“鲁棒性”，并且提供了即使对于“粗糙数据”（$\mathcal{H}^s$、$s > -\frac 1 5$中的数据），这种数据的随机扰动（由于例如，真实数据的随机性、数值离散化等）几乎肯定会提供一个唯一的解决方案，该解决方案持续依赖于$\mathcal{H}^s$拓扑中的数据。
Dimension reduction for time-dependent von Kármán rods
本文研究三维非线性弹性动力学中细杆横截面收缩至零时解的收敛性，证明其收敛到一维时间依赖 von Kármán 杆模型，并揭示高频扭转振动下能量耗散导致的额外贡献。
Existence of weak solutions for non-stationary flows of fluids with shear thinning dependent viscosities under slip boundary conditions in half space
在$\mathbb{R}^3_+$中，讨论了应力张量为$p-$势函数的不可压缩非牛顿流体在滑移边界条件下的运动系统。利用对该模型的Oseen型逼近和$L^\infty$截断方法，在大初值条件下，建立了具有$p\in(\frac{8}{5},2]$的$p-$势流的弱解的存在性定理.
Asymptotic modeling of the JKR adhesion contact for a thin elastic layer
本文将无摩擦粘接接触的Johnson-Kendall-Roberts模型推广到刚性基底与横观各向同性弹性薄层粘接的情况。可压缩和不可压缩弹性层的领先阶渐近模型。由边界层解导出了接触区轮廓上的接触压力近似的边界条件，它满足接触压力密度的应力强度因子在接触区边界附近应具有相同值的条件。在不可压缩的情况下，微扰圆形接触面积的摄动解。
Existence of a solution to a fluid-multi-layered-structure interaction problem
我们研究了一个非线性，非稳态，移动边界，流体结构（FSI）的问题，其中的结构是由两层：一个薄层，这是在与流体接触，和一个厚层，它位于顶部的薄结构层。流体流动，这是由时间相关的动态压力数据驱动，是由2D Navier-斯托克斯方程的不可压缩的，粘性流体，定义在一个2D圆柱。圆柱壁的弹性动力学由模拟薄结构层的一维线性波动方程和模拟厚结构层的二维线性弹性方程控制。流体和结构，以及两个结构层，完全耦合通过运动学和动力学耦合条件描述的速度的连续性和平衡的接触力。薄的结构层充当与质量的流体-结构界面。由此产生的流固耦合问题是一个非线性的抛物-双曲型移动边界问题。这个问题是由弹性动脉中的血液流动引起的，弹性动脉的壁由几层组成，每层具有不同的机械特性和厚度。证明了只要圆柱半径大于零，该非线性流固耦合问题就存在弱解。证明是基于一种新的半离散，运营商分裂的数值方案，被称为运动学耦合计划。我们有效地证明了收敛的数值方案的非线性流体-多层结构相互作用问题的解决方案。本文中给出的弱解空间揭示了一个引人注目的新功能：：具有质量的薄流体-结构界面的存在使耦合问题的解正则化。
Navier slip effects in micropolar thin-film flow: a rigorous derivation of Reynolds-type models
本文通过严格推导，研究了微极流体薄层流动中Navier滑动效应的影响，推导出Reynolds型方程并分析了不同滑动区域下的流动特性。
Theoretical derivation of Darcy's law for fluid flow in thin porous media
本文推导了薄多孔介质中流体流动的二维达西定律，通过引入依赖于两个小参数的展开方法，实现了对流体流动的理论建模。
Mathematical study of the $β$-plane model for rotating fluids in a thin layer
本文讨论了一个描述具有非均匀旋转矢量的快速旋转不可压缩流体的渐近行为的海洋学模型;运动发生在薄层中。首先，我们展示了一个固定的解决方案的系统，其中包括一个内部部分和边界层部分。旋转矢量的空间变化在边界层内产生强烈的奇异性，这对解的内部部分产生影响。文章的第二部分致力于二维和三维波的分析。结果表明，薄层效应通过产生小尺度来改变三维庞加莱波的传播。使用半经典分析的工具，我们证明了能量传播的速度为一阶，即比传统的旋转流体模型慢得多。
Optimal error estimate for a space-time discretization for incompressible generalized Newtonian fluids: The Dirichlet problem
本文证明了描述不可压缩剪切稀化流体非定常运动方程的{自然正则解}的最优误差估计。我们考虑一个全时空的半隐格式的离散。主要的新颖性，相对于以前的结果，是我们直接获得的估计，而不引入中间半离散问题，这使得治疗齐次Dirichlet边界条件。
Navier--Stokes equations in a curved thin domain
本文研究了三维不可压Navier-斯托克斯方程在弯曲薄区域上的Navier滑移边界条件。弯曲薄域定义为两个非常接近的闭曲面之间的区域，当其宽度趋于零时退化为给定的闭曲面。当薄区域的宽度很小时，我们建立了大数据下的强解的整体存在性和一致估计。此外，我们还研究了薄区域厚度趋于零时的奇异极限问题，并严格推导了极限曲面上的极限方程，即带粘性项的曲面上的加权阻尼斯托克斯方程，该粘性项涉及曲面的高斯曲率。我们证明了体Navier-斯托克斯方程强解在薄方向上的平均弱收敛性，并将弱极限刻画为极限方程的弱解，同时给出了体解与极限方程解之间的差的估计.为了处理极限方程的加权面无发散条件，我们还导出了闭曲面上切向量场的加权Helmholtz-Leray分解。
Asymptotic behavior of a Bingham Flow in thin domains with rough boundary
该研究针对带粗糙边界的薄区域中不可压缩Bingham流问题，用适配线性展开算子分析小参数趋于零时的渐近行为，得到保持非线性的均匀化极限问题并给出非线性Darcy定律解释。
Stochastic Navier-Stokes equations on a thin spherical domain
考虑了薄球形区域$Q_\varepsilon$上的不可压Navier-斯托克斯方程和自由边界条件。证明了当厚度收敛到零时，这些方程的鞅解收敛到球面$\mathbb{S}^2$上随机Navier-斯托克斯方程的鞅解.
An asymptotic model for a thin bonded elastic layer coated with an elastic membrane
考虑了一个与刚性基底粘结的横观各向同性弹性层的变形问题，该弹性层外覆盖一层由另一种横观各向同性材料制成的很薄的弹性层。基于广义平面应力条件适用于涂层的简化假设，构造了可压缩和不可压缩层的首阶渐近模型，并且涂层的弯曲刚度与其拉伸刚度相比可以忽略不计。
Global well-posedness of the 3D Primitive Equations with magnetic field
本文考虑薄区域上的三维磁场原始方程。在不对初值作任何小的假设的情况下，我们证明了三维不可压PEM的强解的整体存在唯一性（正则性）。更精确地说，对于任何给定的$H^2$ -光滑初始数据，存在唯一的强解。
Ideal MHD. Part II: Rigidity from infinity for ideal Alfvén waves in 3D thin domains
本文研究了 3D 薄区域中理想不可压缩磁流体力学方程支配的 Alfvén 波的来自无穷远的刚性问题，证明了若散射场在无穷远消失则波恒为零，并通过一致的加权能量估计处理非线性与薄域几何特性。
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