On transverse invariants from Khovanov-type homologies
在这篇文章中，我们引入了一个家庭的横向不变量所产生的变形Khovanov同调。这个家族包括由Plamenevskaya和Lipshitz，Ng和Sarkar引入的不变量。然后，我们研究了由Bar-Natan变形引起的不变量。这些不变量称为$β$ -不变量，本质上等价于Lipshitz、Ng和Sarkar的不变量$ψ^\pm$。从$β$ -不变量中，我们提取了两个非负整数，它们是横截不变量（$c$ -不变量）.最后，我们给出了$c$不变量无效的几个条件，并利用它们证明了Plamenevskaya不变量$[ψ]$的几个消失准则，以及对于小于12个交叉的所有素结，$[ψ]$消失的无效性.
2018-02-08 math.GT
On the Khovanov and knot Floer homologies of quasi-alternating links
准交替链接是交替链接的自然推广。在本文中，我们证明了拟交错链是“同调薄”的Khovanov同调和结弗洛尔同调。特别地，它们的双阶化同调群由链接的签名以及相应同调的欧拉示性数（即Jones或Alexander多项式）确定。证明使用的确切三角形有关的同源性的一个链接的同源性的两个决议在一个交叉。
2008-03-26 math.GT math.SG
On the Transverse Khovanov-Rozansky Homologies: Graded Module Structure and Stabilization
在arXiv：1308.3152中，作者证明了Khovanov-Rozansky同调$\mathcal{H}_N$与势$ax^{N+1}$是标准接触$3$ -球面中横链的不变量。本文研究了$\mathcal{H}_N$的$\mathbb{Z}_2 \oplus \mathbb{Z}^{\oplus 3}$ -分次$\mathbb{Q}[a]$ -模结构，从而更好地理解稳定化对$\mathcal{H}_N$的影响.作为一个应用，我们计算$\mathcal{H}_N$的所有横向unknot。
2014-03-24 math.GT math.SG
Symmetric Khovanov--Rozansky link homologies
我们提供了一个有限维分类的对称评价$\mathfrak{sl}_N$ -网络使用泡沫技术。作为一个输出，我们得到一个对称的链接同调论分类的链接不变量与对称权力的标准表示$\mathfrak{sl}_N$。此外，该结构实际上是在等变设置中进行的。我们还证明了存在一个从Khovanov-Rozansky三重分次环同调到对称环同调的谱序列，并提供了Soergel双模的泡沫解释.
2019-09-05 math.GT math.QA
On the Khovanov Homology of Surgeries
我们显示了一个谱序列的合理Khovanov同源性的一个有方向的链接的合理Khovanov复合物和同源性的链接手术沿一个允许的削减。作为一个非平凡的推论，我们给出了琼斯多项式的一个显式分裂公式。
2017-11-05 math.GT
Knot polynomials and knot homologies
这是一篇讨论Khovanov同调和knot同调弗洛尔同调之间的一些相似之处的临时论文。我们描述的理论之间的正式相似之处，并给出一些例子，说明它们之间有点神秘的对应关系。
2005-04-03 math.GT
Lecture notes on link homologies and knotted surfaces
本文基于2024年Georgia拓扑暑期学校讲义，介绍链环同调理论如何通过配边同态研究四维空间中的打结曲面，并重点讲解Khovanov同调、Bar-Natan同调的计算技术及Bar-Natan范畴的作用。
2025-07-21 math.GT
Introduction to Khovanov Homologies. I. Unreduced Jones superpolynomial
浅论Khovanov超多项式构造。尽管它的技术复杂性，这种方法仍然是从第一原理定义超多项式的唯一来源，因此对于开发和测试替代方法很重要。在回顾系列的第一部分中，我们集中在故事中最透明和最明确的部分：基本表示中的未约化琼斯超多项式，并将2股辫子视为主要示例。对于5_1纽结，未约化的超多项式包含的项已经比普通的Jones多。
2012-08-24 hep-th math-ph math.GT
Introduction to Khovanov Homologies. III. A new and simple tensor-algebra construction of Khovanov-Rozansky invariants
我们继续发展张量代数方法来结多项式的目标，以基本和可理解的形式呈现的故事。先前对秩为N-1=1的规范群的Khovanov上同调的描述是基于平面圈的割并演算，这是人为地涉及的。我们用替代和自然的周期来代替它们，而不是强制性的平面。然后，整个结构直接从SL（2）提升到SL（N），并同时对所有N值再现Khovanov-Rozansky（KR）多项式。这种方法不需要矩阵分解和相关的繁琐计算，因此不仅在概念上，而且在实际应用中非常有用。
2013-12-27 hep-th math-ph math.AG
2-Verma modules and the Khovanov-Rozansky link homologies
我们解释如何Queffelec-Sartori的建设的HOMFLY-PT链接多项式可以解释在抛物韦尔马模的$\mathfrak{gl}_{2n}$。将其提升到范畴化世界，利用抛物2-韦尔马模给出了Khovanov-Rozansky三阶环同调的一个更高的表示论构造.
2020-11-16 math.GT math.QA math.RT
A cobordism category attached to Khovanov-Rozansky link homologies based on operads
我们考虑有色操作数和它们对范畴的作用。作为一个特例，我们构造了一个由有向平面弧图产生的有色运算作用的配边范畴。这是用来构造一个不变的有向缠结图的同伦范畴中的值附加到配边范畴。受Bar-Natan对Jones多项式的分类的启发，它对量子$sl_n$量子不变量进行了分类，并适用于Khovanov和Rozansky使用矩阵分解对$sl_n$量子不变量的分类。我们猜想存在协边范畴的相容性，并猜想存在从协边范畴到矩阵分解范畴的显函子。
2019-03-15 math.CT math.GT math.QA
Introduction to Khovanov Homologies. II. Reduced Jones superpolynomials
第二部分是Khovanov同调的详细的初步介绍。这一部分是专门减少琼斯超多项式。这个故事仍然是关于链接图的分辨率的超立方体。每个解析都是不相交的循环的集合，并且将二维向量空间与每个循环相关联。当对于所有包含链接图的“标记”边缘的循环，向量空间被减少到1维时，减少的超多项式出现。其余的保持不变。超立方体的边与切割和连接操作符相关联，作用于循环。这些算子的超伴子可以组合成复形的微分，超多项式是该复形的庞加莱多项式。HOMFLY多项式在约化和未约化的情况下实际上是相同的，但超多项式本质上是不同的，在最简单的三叶形和8字形结的例子中就已经是如此。
2012-09-23 hep-th math-ph math.GT
Khovanov-Rozansky homologies, Bott-Samelson spaces and twisted cohomology
本文比较了 Rasmussen 的 Khovanov-Rozansky 同调表述与 Kitchloo 基于 Bott-Samelson 簇和 Borel 等变上同调扭曲的链环不变量，证明这些几何构造可产生具有特殊化势或万有势的等变整系数 sl(n) 链环同调。
2024-08-24 math.AT math.GT math.QA
Virtual Khovanov homology using cobordisms
我们扩展Bar-Natan的cobordism为基础的分类的琼斯多项式的虚拟链接。我们的拓扑复合物允许直接扩展的经典Khovanov复杂（$h=t=0$），李（$h=0,t=1$）和其他经典的链接同源的变体。我们表明，我们的建设允许，在环的特征两个，扩展没有经典的类比，例如巴-纳坦的$\mathbb{Z}/2$链接同源性可以扩展在两个非等价的方式。我们的构造是可计算的，在这个意义上，人们可以编写计算机程序来执行计算，例如，我们已经编写了一个基于Mathematica的程序。此外，我们给出了一个分类的所有无向TQFT，可用于定义虚拟链接同源从我们的拓扑结构。此外，我们证明了我们的扩张是组合的，并具有半局部性质。本文利用半局部性质证明了一个应用，即讨论了Lee关于虚同调的退化。
2014-09-02 math.GT
Functoriality of colored link homologies
我们证明了双阶有色Khovanov-Rozansky型A链和缠结不变量是函子链和缠结配边。
2018-06-15 math.GT math.QA
Localization in Khovanov homology
本文利用Burnside函子构造周期链环的等变Khovanov谱，通过不动点集识别，得到素数周期链环的奇偶Khovanov同调及环状滤过的秩不等式。
2022-10-06 math.AT math.GT
Link homology theories and ribbon concordances
最近几位作者证明了带状协调在分支双覆盖的纽结弗洛尔同调、Khovanov同调和Heegaard弗洛尔同调中诱导内射映射。我们给出了一个简单的证明类似的声明在一个更一般的设置，其中包括结弗洛尔同调，Khovanov-Rozansky同调，和所有的圆锥强Khovanov-Floer理论。这给出了一个哲学上的答案，一个链接的TQFT的哪些方面使它在丝带一致下内射的问题。
2019-12-10 math.GT
Some differentials on Khovanov-Rozansky homology
研究了Khovanov和Rozansky提出的HOMFLY和sl（N）纽结同调之间的关系.对于每个N>0，我们证明了存在一个从HOMFLY同调开始并收敛到sl（N）同调的谱序列。作为一个应用，我们确定了9个交叉或更少的结的KR-同调。
2006-08-15 math.GT math.QA
Symmetries of equivariant Khovanov-Rozansky homology
本文在等变$\mathfrak{gl}_N$-链环同调上构造$\mathfrak{sl}_2$-作用，进而得到$p$-DG结构，并探索其拓扑应用。
2025-09-10 math.GT math.QA math.RT
A Family of Transverse Link Homologies
我们定义了一个同源的$\mathcal{H}_N$封闭的辫子应用Khovanov和Rozansky的矩阵分解与潜在的$ax^{N+1}$建设。直到分级变化，$\mathcal{H}_0$是arXiv：math/0505056中定义的HOMFLYPT同源性。我们证明了，$N \geq 1$，$\mathcal{H}_N$是一个$\mathbb{Z}_2\oplus\mathbb{Z}^{\oplus 3}$ -分级$\mathbb{Q}[a]$ -模块，是不变的横向马尔可夫移动，但不是在负稳定/去稳定。因此，对于$N\geq 1$，这种同源性对于标准接触$S^3$中的横向连接是不变量，但对于光滑连接不是。我们还讨论了$\mathcal{H}_N$的非范畴化以及$\mathcal{H}_N$与arXiv：math/0401268中定义的$\mathfrak{sl}(N)$ Khovanov-Rozansky同调之间的关系。
2014-04-07 math.GT math.SG
Twisted skein homology
我们将完全扭曲Khovanov同调技巧应用于M. Asaeda，J. Przytycki和A.（可定向）曲面上I-丛中链和缠结的Khovanov型同调。因此，我们描述了一个不变的链复形建立的决议，只有不可收缩的圆圈。我们使用这些来理解具有交替投影到表面的链接的δ-分级同调。
2012-09-13 math.GT
Bar-Natan Homology for null homologous links in \mathbb{RP}^3
本文在二元域上为\u211dP³中零同调链环引入Bar-Natan同调（Khovanov同调的形变），定义s不变量并证明亏格界，关键为扭曲定向概念。
2023-07-21 math.GT
$\mathfrak{gl}_n$-webs, categorification and Khovanov-Rozansky homologies
Aarhus University（奥胡斯大学）
本文利用范畴化 q-skew Howe 对偶性，为 $\mathfrak{gl}_n$-web 代数 $H_n(\vec{k})$ 构造显式基，并应用于建立厚分圆 KLR 代数的幂等截断与 $H_n(\vec{k})$ 之间的同构，以及 $\mathfrak{gl}_n$-web 的 2-同态空间的显式分次细胞基，从而给出可计算的着色 Khovanov-Rozansky $\mathfrak{gl}_n$-链环同调。
2020-10-02 math.GT math.QA math.RT
Link Homologies and the Refined Topological Vertex
建立了Hopf环的sl（N）同调不变量与加细拓扑顶点之间的直接映射，其中Khovanov-Rozansky同调是其特例.这个关系提供了一个确切的答案，为同调不变量的霍普夫链，其组件着色的任意表示sl（N）。目前，这类同调不变量的数学表述仅适用于基本表示（Khovanov-Rozansky理论），与精化拓扑顶点的关系对于分类与其他表示（R_1，R_2）相关的量子群不变量应该是有用的。我们的结果是第一次直接验证的一系列的identures，确定链接同源性与希尔伯特空间的BPS状态在膜的存在下，其中的物理解释的分级是在收费的膜结束拉格朗日膜。
2007-05-10 hep-th math.AG math.GT
On some $p$-differential graded link homologies
我们证明了正奇特征$p$域上的纽结和链环的三阶Khovanov-Rozansky同调在同伦范畴有限维$p$ -复形中下降到一个不变量. Cautis发现的三阶同调上的一个$p$ -扩展微分与$p$ -DG结构相容.作为结果，我们得到了在奇素数单位单位根上求值的Jones多项式的一个分类
2022-12-19 math.GT math.QA
Some link homologies in $ \mathbb{RP}^3 $
Newcastle University（纽卡斯尔大学）
本文提出了一种新的链接同调理论，用于研究 $ \mathbb{RP}^3 $ 中的链同调，并引入了不同的 Rasmussen 不变量。
2026-03-11 math.GT
Invariants of 4-manifolds from Khovanov-Rozansky link homology
我们使用Khovanov-Rozansky gl（N）链同调来定义定向光滑4-流形的不变量，作为从某些具有良好行为的4-范畴构造的skein模。这种构造的技术核心是证明了环扫性质，这使得这些链接同调在3-球面中得到了很好的定义。
2023-03-23 math.CT math.GT math.QA
Decomposition of the first Vassiliev derivative of Khovanov homology and its application
Khovanov同源性通过Vassiliev绞链关系的分类类似物扩展到奇异链接。根据Vassiliev理论，推广的Khovanov同调可以看作是Khovanov同调的Vassiliev衍生物。本文提出了一种计算一阶导数的新方法。也就是说，我们引入了一个复杂的，称为一个症结复杂，并证明了Khovanov同调的奇异环节，唯一的二重点是同伦的自同态上纤维的症结复杂。由于某些链接的关键复合物实际上很小，因此可以直接计算Khovanov同调的一阶导数。此外，它与范畴化的Vassiliev skein关系一起为Khovanov同调的计算提供了一种全新的方法。实际上，我们应用这个结果以一种普遍的方式确定了所有扭纽结的Khovanov复形。
2020-07-31 math.GT math.QA
Traceless Character Varieties, the Link Surgeries Spectral Sequence, and Khovanov Homology
在arXiv：1611.09927中，我们通过所谓的无迹$\mathrm{SU}(2)$ -特征簇的辛几何构造了任何封闭的定向$3$ -流形$Y$的定义良好的拉格朗日弗洛尔不变量。这个不变量，$\mathrm{SI}(Y)$，我们称之为$Y$的辛瞬子同调，也被证明满足一个精确的三角形Dehn手术的结，这是典型的弗洛尔理论不变量的$3$ -流形。在这篇文章中，我们证明了这种辛瞬子同源的进一步结构特性。例如，弗洛尔理论被期望大致满足拓扑量子场论（TQFT）的公理，因此特别是它们应该是关于配边的函子。根据Ozsváth和Szabó在Heegaard Floer同调的背景下使用的策略，我们证明了我们的理论对于连通的$4$维配边是函子的，因此配边诱导了辛瞬子同调之间的同态。我们还推广了手术精确三角证明Dehn手术的链接$L$在$3$ -流形$Y$诱导一个谱序列的辛瞬子同调-$E^2$ -页同构的直和的所有可能的组合的$0$ -和$1$ -手术的$L$的组件上的辛瞬子同调，和谱序列收敛到$\mathrm{SI}(Y)$。对于一个链接$L \subset S^3$的分支双覆盖$Σ(L)$，我们证明了存在一个链接手术谱序列，其$E^2$ -page同构于$L$的约化Khovanov同调，并且收敛于$Σ(L)$的辛瞬子同调。
2019-12-19 math.GT math.SG
A type A structure in Khovanov Homology
受加边弗洛尔同调的启发，我们描述了一个缠结的Khovanov同调上的A型结构，它补充了前面的D型结构. A型结构是一个特定代数上的微分模。这可以与D型结构配对以恢复Khovanov链复形。A型结构的同伦类型是一个缠结不变量，A型结构的同伦等价导致Khovanov链复形上的链同伦等价.我们可以用它来简化计算，并引入一个模块化的方法来计算霍瓦诺夫同调。这种方法增加了文献，即使在连接和的情况下，这里的技术将允许精确计算Khovanov同源性的结构，两个缠结来自summand。包括几个例子，特别是显示我们如何可以计算正确的扭转summands的Khovanov同源性的连接和。本文的附录给出了特征零环上这类结构的理论。
2013-08-13 math.GT
Khovanov homology for links in $\#^r(S^2\times S^1)$
我们重温Rozansky的Khovanov同源性的链接在$S^2\times S^1$的建设，扩展它定义Khovanov同源性$Kh(L)$的链接$L$在$M^r=#^r(S^2\times S^1)$的任何$r$。$Kh(L)$的阶化欧拉特征可用于在某些单位根处恢复WRT不变量，并且当$L$在$M^r$中为零同调时，还恢复Hoste和Przytycki的绞链模块$\mathcal{S}(M^r)$中的$L$的求值。该结构还允许一个明确的路径对定义一个李的同源性$Kh'(L)$和相关的$s$ -不变的这样的$L$，我们将探讨在即将到来的论文。我们还给出了一个等价的构造Khovanov同源的knotification的链接在$S^3$，并直接表明，这是不变的下，幻灯片，希望解除这个版本，给一个稳定的同伦类型的knotification在未来的文件。
2019-10-22 math.GT
Reduced even and odd Khovanov homology of positive and $0$-adequate links
Max Planck Institute for Mathematics in Bonn（波恩马克斯·普朗克数学研究所）
本文研究正链环与$0$-充分链环的约化偶与奇Khovanov同调，证明正链环第一同调群由Seifert图决定，并揭示这些同调可检测纤维性，且近极值量子次数下稳定同伦类型为球谱楔和。
2026-10-07 math.GT
The Superpolynomial for Knot Homologies
我们提出了一个统一的sl（N）Khovanov-Rozansky同调（对所有N）与结弗洛尔同调的框架。我们认为，这种统一应完成的三重分级同调论归类HOMFLY多项式。此外，这个理论应该有一个额外的形式结构的一个家庭的微分。粗略地说，三阶化理论本身捕获了sl（N）同调的大N行为，微分捕获了小N的非稳定行为，包括纽结弗洛尔同调。微分本身应该来自sl（N）同调的另一种变体，即Gornik在Lee的工作基础上研究的变形。虽然我们没有给出三重分次理论的数学定义，但我们提出的丰富的形式结构足够强大，可以对现有的结同调做出许多重要的预测，然后可以直接检查。我们包括许多例子，我们可以展示一个可能的候选人的三重分级理论，这些证明了内部的一致性，我们的公理。最后，我们详细研究了环面结，发展了一个图片，即使是原来的sl（2）Khovanov同源性，给出了新的预测。
2005-12-07 hep-th math.GT math.QA
Evaluations of annular Khovanov--Rozansky homology
本文用自由对称幺半范畴的同伦范畴描述环形 Khovanov-Rozansky 同调函子的万有目标，并借助 plethystic 变换的范畴类比刻画 Coxeter 辫不变量，同时证明缆结缠结上的对称群作用并构造计算广义 Hopf 链环同调的谱序列。
2022-10-25 math.GT math.RT
Why Is Landau-Ginzburg Link Cohomology Equivalent To Khovanov Homology?
在这份说明中，我们试图比较希尔伯特空间的基态在${\cal N}=(2,2)$二维朗道-金兹伯格理论的模型描述链接嵌入在${\mathbb{R}}^3$ Khovanov和Khovanov-Rozansky同源性的上同调理论。为了证实等价性，我们利用了界面的基态的Hilbert空间关于同伦的不变性。在研究Landau-Giznburg理论中的孤立子和瞬子的尝试中，我们应用了渐进分析，在文献中也称为精确WKB方法、谱网络方法或复苏。特别是，我们将LG模型中的瞬子与我们称为空网的特定WKB线配置相关联。
2017-02-23 hep-th math-ph math.GT
A categorification of the skein module of tangles
我们推广了我们以前关于曲面Kauffman括号skein模的分类的工作，将我们的同调推广到曲面Fx [0，1]上圆柱体中的缠结.我们在D^3中的0-缠结和1-缠结的同源性与Khovanov连接同源性和约化的Khovanov连接同源性一致（直到归一化）。我们证明了我们的同调的基本性质。特别是，短的确切序列的同调绞相关缠结和Kunneth公式的张量积缠结。
2006-03-02 math.GT math.QA
Non-determinacy of HOMFLY-PT homology for diagrams
Institute of Mathematics University of Warsaw（华沙大学数学研究所）
研究三维空间中任意两个纽结，通过扩展阿贝尔论文方法，找到表示它们的纽结图，使其霍万诺夫 - 罗赞斯基三重分次同调同构，揭示了HOMFLY - PT同调的不确定性。
2026-07-23 math.GT
Khovanov homology and categorification of skein modules
对于任何定向的有限型曲面，我们构造了一个函子Khovanov同调，它取相应gl（2）skein模的一个范畴值.后者是Kauffman括号绞代数的一个温和的改进，并且它的分类是使用一个允许有趣的非负分级的gl（2）foams类别构造的。我们期望gl（2）skein模上的自然代数结构可以用一个使曲面链同调函子成为幺半群的张量积来分类。我们在目标范畴上构造了一个候选双函子，并猜想它可以扩展到一个么半群结构。这将产生一个典型的基础，相关的gl（2）绞代数和验证一个模拟的积极性猜想的福克-贡恰洛夫和瑟斯顿。我们提供证据对monoidality猜想通过检查几个实例的一个分类Frohman-Gelca公式的螺旋代数的环面。最后，我们恢复了一个变种的Asaeda-Przytycki-Sikora表面链接的同源性，并证明了曲面嵌入引起它们之间的谱序列。
2018-06-09 math.GT math.QA math.RT
The cosmetic crossing conjecture for split links
给定一个分裂的两分量链路沿非平凡带的带和，我们通过在带上添加任意数量的全扭转来获得一个由整数索引的结族。我们证明了这个族中的纽结具有相同的Heegaard纽结弗洛尔同调和相同的瞬子纽结弗洛尔同调.相反，化妆品交叉猜想的推广预测，在这个家庭的结都是不同的。我们验证了这一预测表明，在这个家庭中的任何两个结有不同的Khovanov同源性。一路上，我们证明了三个结的同源检测平凡带。
2020-06-01 math.GT
A generalization of Rasmussen's invariant, with applications to surfaces in some four-manifolds
我们将Khovanov-Lee同调的定义推广到$S^1 \times S^2$的连通和中的环，并构造了这些流形中零同调环的Rasmussen型不变量.对于某些链接在$S^1 \times S^2$，我们计算的不变量重新解释它的霍赫希尔德同调。作为应用，我们证明了以下四维流形中带边界曲面的亏格与Rasmussen型不变量之间的不等式：$B^2 \times S^2$，$S^1 \times B^3$，$\mathbb{CP}^2$，以及它们的各种连通和与边界和.我们推导出Rasmussen不变量也给出了Gluck扭曲从$B^4$得到的同伦4球内曲面的亏格界。因此，它不能用来证明这样的同伦4-球是非标准的。
2022-01-05 math.GT math.QA
