On almost quasi-negative holomorphic sectional curvature
Diverio-Trapani和Wu-Yau最近的一个著名定理指出，一个紧致Kähler流形允许一个Kähler度量的拟负全纯截面曲率有一个充分的标准线丛，证实了Yau的一个猜想。在本文中，我们将考虑几乎拟负全纯截面曲率的自然概念，并将这个定理推广到几乎拟负全纯截面曲率的紧致Kähler流形。我们还得到了不等式$\int_Xc_1(K_X)^n>0$关于全纯截面曲率的一个缺口型定理。在讨论中，我们引入了全纯截面曲率负部分的容度概念，它在研究几乎拟负全纯截面曲率与标准线丛的满度之间的关系中起着关键作用.
2022-02-13 math.DG
Local classification of Kähler metrics with constant holomorphic sectional curvature
该研究借助全纯函数1-节丛的几何特性，完成了常全纯截面曲率Kähler度量的局部分类证明，推进了复微分几何相关研究。
2025-07-29 math.DG
$4$-dimensional almost-Kähler Lie algebras of constant Hermitian holomorphic sectional curvature are Kähler
证明了任何关于标准Hermite联络具有常Hermite全纯截面曲率的$4$维准Kähler李代数都是Kähler.
2017-09-26 math.DG
Symplectic mean curvature flows in Kähler surfaces with positive holomorphic sectional curvatures
本文主要研究具有正全纯截面曲率的Kähler曲面中的中曲率流。证明了当全纯截面曲率的最大值与最小值之比小于2时，存在一个依赖于该比值的正常数$δ$，使得$\cosα\geqδ$沿流方向保持不变.
2012-07-22 math.DG
Holomorphic sectional curvature of complex Finsler manifolds
本文利用复Finsler度量的全纯截面曲率得到了一个不等式。作为应用，我们证明了一个从完备黎曼流形到复Finsler流形的Schwarz引理.我们还证明了具有半正但不恒零全纯截面曲率的强伪凸复Finsler流形在一个额外的条件下具有负Kodaira维数。
2018-01-16 math.DG
The Holomorphic Sectional Curvature of General Natural KÄhler Structures on Cotangent Bundles
研究了黎曼流形$(M,g)$的余切丛$T^*M$上的一般自然提升型Kähler结构$(G,J)$具有常全纯截面曲率的条件.我们得到了$(T^*M,G,J)$是Kähler流形的条件中的一个参数，可以表示为基流形$(M,g)$的常截面曲率和一般自然Kähler结构$(G,J)$的常全纯截面曲率的有理函数.
2008-10-09 math.DG
Holomorphic sectional curvature, nefness and Miyaoka-Yau type inequality
在紧致Kähler流形上，我们引入了全纯截面曲率的几乎非正性的概念，根据定义，它比具有半负全纯截面曲率的Kähler度量的存在性弱。本文证明了具有几乎非正全纯截面曲率的紧致Kähler流形有一个nef标准线丛，不含有理曲线，且满足Miyaoka-Yau型不等式.在讨论的过程中，我们附加一个真正的价值，任何固定的Kähler类，直到一个常数因子只取决于流形的维数，原来是一个上界的nef阈值。
2020-11-11 math.DG
Compact Hermitian surfaces with pointwise constant Gauduchon holomorphic sectional curvature
受Chen-Zheng [8]关于Strominger空间型的工作的启发，我们证明了关于Gauduchon联络$\nabla^t $的具有点态常全纯截面曲率的紧致Hermite曲面是Kähler曲面，或者是具有容许度量和$t=-1$或$t=3$的等腰Hopf曲面.特别地，具有逐点常Lichnerowicz全纯截面曲率的紧致厄米曲面是Kähler。我们进一步将结果推广到Zhao-Zheng [30]引入的双参数正则联络的情形，推广了Apostolov-Davidov-Muškarov [2]的一个结果.
2022-02-14 math.DG
Constant holomorphic sectional curvature conjecture and Fino-Vezzoni conjecture
Chongqing Normal University（重庆师范大学）
本文探讨了非Kaehler几何中两个重要猜想的历史和最新进展，包括常holomorphic截面曲率猜想和Fino-Vezzoni猜想。
2025-11-25 math.DG
Kaehler Manifolds of Quasi-Constant Holomorphic Sectional Curvatures
引入了具有拟常全纯截面曲率的Kaehler流形，即具有余维2复分布的Kaehler流形，其全纯截面曲率仅取决于对应点和与截面相关的几何角.建立了刻画这类流形的曲率恒等式，引入了其元素将Kaehler度量变换为Kaehler度量的双共形变换群，得到了双共形张量不变量.这使得有可能在局部对所考虑的流形进行分类。证明了局部双共形平坦Kaehler度量类是复欧几里得空间中势函数仅是到原点距离的函数的Kaehler度量类.最后，我们证明了任何旋转偶维超曲面局部具有一个自然的Kaehler结构，该结构具有拟常全纯截面曲率。
2005-05-31 math.DG
Closed almost-Kähler 4-manifolds of constant non-negative Hermitian holomorphic sectional curvature are Kähler
我们证明了一个闭的几乎Kähler 4-流形的整体恒定的全纯截面曲率$k\geq 0$关于规范厄米特联络自动Kähler。如果我们另外要求里奇曲率是J-不变的，则同样的结果对$k<0$也成立。的证据是基于这样的流形是自对偶的观察，使陈-魏尔理论意味着有用的积分公式，然后结合从Seiberg-威滕理论的结果。
2017-09-15 math.DG
Locally conformally Kähler manifolds with constant Levi-Civita or Bismut holomorphic sectional curvature
Chongqing Normal University（重庆师范大学）
本文针对具有常Levi-Civita或Bismut全纯截面曲率的局部共形Kähler流形，运用已有技术解答了相关类似问题，推进了非Kähler几何中相关猜想的研究。
2026-08-10 math.DG
Longtime existence of Kähler Ricci flow and holomorphic sectional curvature
在这项工作中，我们获得了长期Kähler里奇流解的存在性准则。利用这个结果，我们将吴-丘关于Kähler Einstein度量存在性的一个结果推广到曲率可能无界的情形.此外，具有负标量曲率的凯勒爱因斯坦度规在标度下必须是唯一的。
2018-05-31 math.DG
Canonical metric connections with constant holomorphic sectional curvature
本文研究了紧致厄米流形典范度量联络空间形式的Chen-Nie猜想，并证明了该猜想在具有幂零$J$的复零矩阵流形和非平衡Bismut挠平行流形这两类特殊厄米流形上成立。
2025-03-14 math.DG
Positivity of the canonical bundle and Hermitian metrics with quasi-negative holomorphic sectional curvature
Mathematical Science Research Center, Chongqing University of Technology（重庆理工大学数学科学研究中心）
本文证明紧致 Kähler 流形若存在关于 Chern 联络的拟负全纯截面曲率的 Hermitian 度量，则其典范丛丰沛，且该度量无需为 Kähler 度量，从而验证了 Yang-Zheng 拟负猜想的 Kähler 情形。
2026-10-07 math.DG
Complex nilmanifolds with constant holomorphic sectional curvature
复几何中一个著名的猜想是，一个具有常全纯截面曲率的紧致厄米流形，如果常数不为零，则它一定是Kähler流形;如果常数为零，则它一定是Chern平坦流形。这个猜想在复维数$2$中被Balas-Gauduchon在1985年（当常数为零或负）和Apostolov-Davidov-Muskarov在1996年（当常数为正）的工作所证实。对于更高的维度，这个猜想在很大程度上仍然是未知的。在这篇文章中，我们限制自己的类复nilmanifold，并确认在这种情况下的猜想。
2021-03-17 math.DG
Bismut-Torsion-Parallel Hermitian Manifolds With Constant Chern Holomorphic Sectional Curvature
本文证明了所有复维数下平衡Bismut挠平行埃尔米特流形的非零Chern全纯截面曲率情形，确认该类紧流形若Chern全纯截面曲率非零则必为凯勒流形，完善了相关猜想的证明。
2026-08-20 math.DG
Remarks on symplectic mean curvature flows in Kähler surfaces with positive holomorphic sectional curvatures
本文主要研究具有正全纯截面曲率的Kähler曲面中的中曲率流。首先，证明了若全纯截面曲率的最大值与最小值之比$λ$等于$< 2$，则存在一个正的常数$δ>\frac{29(λ-1)}{\sqrt{(48-24λ)^{2}+(29λ-29)^{2}}}$，使得$\cosα\geqδ$沿流动方向保持不变，改进了[LY]中的主要定理;其次，与[HL 0]中的主要定理类似，我们证明了当$\cosα$与$1$足够接近时，则辛中曲率流长期存在并收敛于一条全纯曲线;最后，证明了当初始曲面满足pinching条件时，具有$λ\leq 1+\frac{1}{200}$的Kähler曲面上的辛中曲率流长时间存在并收敛于一条全纯曲线，这推广了[HLY]中的一个主要定理。
2015-08-18 math.DG
Remark on semi-positive holomorphic sectional curvature and quasi-negative $k$-Ricci curvature
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
本文记录了两个注记：对于紧致Kähler流形，半正全纯截面曲率时MRC纤维化的有理维数等于非真正平坦方向的数量；拟负$k$-Ricci曲率或更一般的拟负混合曲率$C_{a,b}$时，典范丛是丰富的。
2026-05-28 math.DG
Hermitian connections with parallel torsion and constant holomorphic sectional curvature
School of Mathematical Sciences, Chongqing Normal University（重庆师范大学数学科学学院）
本文研究具有平行挠率和常全纯截面曲率的Hermitian联络，证明非零常数迫使挠率为零，从而度量是Kähler的且局部为复空间形式，并应用于Chern和Bismut联络。
2026-09-29 math.DG
Volume comparison and rigidity for positive holomorphic sectional curvature
该研究证明了正全纯截面曲率紧Kähler流形的体积上界，回答了Xiong与Yang的问题，还给出了Zhang体积估计和Liu刚性定理的不同证明，其证明由ChatGPT 5.6 Sol Pro完成。
2026-08-18 math.DG
Chern-Ricci curvatures, holomorphic sectional curvature and Hermitian metrics
给出了一些与特殊Hermitian度量的Chern-里奇曲率和数量曲率有关的公式。证明了具有常非正全纯截面曲率的紧致局部共形Kähler流形是Kähler流形.给出了全纯截面曲率为零且曲率张量不为零的完全非Kähler度量的例子.
2019-05-08 math.CV math.DG
On the boundedness of the sectional curvature of almost Hermitian manifolds
证明了如下结果：不定度量的几乎Hermitian流形具有逐点常全纯截面曲率，如果全纯截面曲率上下有界.如果反全纯截面曲率从上或从下有界，则流形具有逐点常反全纯截面曲率。对于有定度量的几乎厄米流形也得到了类似的结果。
2010-08-11 math.DG
Hermitian manifolds with semi-positive holomorphic sectional curvature
证明了具有半正但不恒零全纯截面曲率的紧致Hermite流形具有Kodaira维数$-\infty$ .作为应用，我们证明了Kodaira曲面和超椭圆曲面虽然有nef切丛，但不允许具有半正全纯截面曲率的Hermite度量.
2015-12-11 math.CV math.DG
On solvmanifolds with complex commutator and constant holomorphic sectional curvature
本文针对非凯勒几何中“具常数全纯截面曲率的紧埃尔米特流形必为凯勒或陈平坦”的猜想，在具复换位子的解流形类上完成证明，拓展了此前幂零流形相关的研究结果。
2025-01-01 math.DG
Holomorphic hypersurfaces of Kaehler manifolds with Norden metric
本文研究了具有Norden度量$g$的Kaehler流形，发展了其具有常全实截面曲率的全纯超曲面的理论.证明了具有常全实截面曲率的$(\mathbb{R}^{2n+2}, g, J)$的全纯超曲面的一个分类定理。
2012-11-09 math.DG
Hirzebruch manifolds and positive holomorphic sectional curvature
本文是研究具有正全纯截面曲率的Kähler流形（$H > 0$）的系统工程的第一步。以前希钦证明，任何紧凑的Kähler表面与$H>0$必须是合理的，他建造这样的例子Hirzebruch表面$M_{2, k}=\mathbb{P}(H^{k}\oplus 1_{\mathbb{CP}^1})$。我们推广了Hitchin的构造，证明了任何Hirzebruch流形$M_{n, k}=\mathbb{P}(H^{k}\oplus 1_{\mathbb{CP}^{n-1}})$在它的每个Kähler类中都有一个Kähler度量$H>0$.我们证明了新例子的全纯截面曲率的箍缩行为不同于最近Alvarez-Chaturvedi-Heier的工作中研究的Hitchin的。一些连接到最近的作品上的凯勒-里奇流Hirzebruch流形进行了讨论。研究$H>0$在给定Kähler流形上的所有Kähler度量的空间似乎很有趣。我们给高维的例子，使一些Kähler类承认Kähler度量与$H>0$和一些没有。
2016-12-13 math.DG
On diameter rigidity for Kähler manifolds with positive holomorphic sectional curvature
Peking University（北京大学）；The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Westlake University（西湖大学）
本文研究了正全纯截面曲率的凯勒流形的直径刚性性质。
2026-08-24 math.CV math.DG
Compact balanced threefolds and LCK manifolds with constant holomorphic sectional curvature
Chongqing Normal University（重庆师范大学）；Zhejiang Normal University（浙江师范大学）
该研究验证了$c\leq0$时紧致平衡三维簇满足埃尔米特几何中关于常陈全纯截面曲率的长期猜想，还将该猜想推广到典范度量联络情形并对连通紧致LCK流形成立。
2026-08-07 math.DG
Kähler manifolds with negative holomorphic sectional curvature, Kähler-Ricci flow approach
最近，吴-丘和Tosatti-Yang建立了紧Kähler流形的全纯截面曲率的负性和典范丛的正性之间的联系。本文利用Kähler-里奇流给出了他们定理的另一个证明。
2018-02-15 math.CV math.DG
Integrating holomorphic sectional curvatures
本文通过表示论方法计算Kähler度量全纯截面曲率的$L^2$-范数，重新证明其决定整个曲率张量，并进一步研究Hermitian度量情形及全纯双截面曲率的$L^2$-范数。
2023-07-03 math.AG math.CV math.DG
A remark on Wu's remark on holomorphic sectional curvature
本文给出了吴的关于负全纯截面曲率的厄米特度量的次可加性定理的一个快速的直接证明。
2022-10-31 math.AG math.CV math.DG
On projectivized vector bundles and positive holomorphic sectional curvature
推广了Hitchin的一个构造，证明了：给定任何具有正全纯截面曲率的紧致Kähler流形$M$和$M$上的任何全纯向量丛$E$，射影化向量丛${\mathbb P}(E)$存在一个具有正全纯截面曲率的Kähler度量.
2016-06-27 math.AG math.CV math.DG
Balanced Bismut torsion-parallel manifold with constant holomorphic sectional curvature
Halıcıoğlu Data Science Institute, University of California San Diego（加州大学圣地亚哥分校 Halıcıoğlu 数据科学研究所）；School of Mathematical Sciences, Chongqing Normal University（重庆师范大学数学科学学院）
本文证明了所有维数下平衡Bismut挠率平行流形的常全纯截面曲率猜想，并构造反例否证满秩B猜想。
2026-09-23 math.DG
The Wu-Yau theorem on Sasakian manifolds
本文证明了具有负横截全纯截面曲率的紧致Sasakian流形$( M, ξ, η, Φ , g )$必有具有负横截里奇曲率的Sasakian结构$( ξ, η , Φ , g )$.类似地，如果紧致Sasakian流形具有非正的横截全纯截面曲率，则负的第一基本Chern类是横截nef，并且我们有Miyaoka-Yau型不等式。当横截全纯截面曲率为拟负时，得到了一个Chern数不等式。
2021-09-12 math.DG
Kähler metrics of negative holomorphic (bi)sectional curvature on a compact relative Kähler fibration
Mathematical Science Research Center, Chongqing University of Technology（重庆理工大学数学科学研究中心）
本文研究了在特定条件下，如何在总空间上构造具有负全纯双截面曲率的Kähler度量。
2026-01-15 math.CV math.DG
A note on the almost one half holomorphic pinching
受Zheng和第二作者的启发，我们研究了具有正全纯截面曲率的紧致Kähler流形的pinching常数。特别是，我们证明了一个间隙定理以下的工作彼得森和陶黎曼流形几乎四分之一捏截面曲率。
2017-09-08 math.DG
The holomorphic sectional curvature and "convex" real hypersurfaces in Kähler manifolds
在适当的凸性条件下，证明了半等距浸入非负全纯截面曲率Kähler流形中的严格伪凸实超曲面的Tanaka-Webster全纯截面曲率的一个精确下界.这给出了Chanillo，Chiu和Yang在2012年提出的关于$\mathbb{C}^2$中严格凸域边界的Tanaka-Webster数量曲率的正性的问题的部分答案。事实上，主要结果证明了一个更强的正性性质，即曹，张，陈意义下的$\frac12$ -正性，对于非负全纯截面曲率的Kähler流形中的紧致“凸”实超曲面。我们的方法是相当简单的，并使用一个版本的高斯方程的半等距CR浸入pseudohermitian流形到凯勒流形。
2021-04-04 math.CV math.DG
Quasi-negative holomorphic sectional curvature and positivity of the canonical bundle
证明了如果紧致复流形上的Kähler度量的全纯截面曲率处处非正且在至少一点上严格为负，则它的典范丛是正的.
2018-07-18 math.AG math.CV math.DG
Sur le théorème de F. Schur pour une variété presque hermitienne
设M是维数大于等于6的几乎厄米流形.证明了以下定理：定理1。若M对（0，π/2）中的数θ具有点态常θ-全纯截面曲率，则M具有常截面曲率或具有常全纯截面曲率的Kähler流形。定理2.若M具有逐点常反全纯截面曲率，且M是RK-流形（或AH 3-流形），则M具有常反全纯截面曲率。
2010-09-14 math.DG
Quasi-projective manifolds with negative holomorphic sectional curvature
设$(M,ω)$是具有负全纯截面曲率的紧致Kähler流形. Wu-Yau和Tosatti-Yang证明了$M$必是投射的，并且有充分的典范丛.本文证明了$M$的任何不可约子簇都是一般型的.此外，我们还可以在Diverio-Trapani的早期结果的基础上将定理推广到拟负曲率的情形。最后，研究了具有负全纯截面曲率的Kähler度量的拟投射流形$X^{\circ}$的更一般的情形，证明了这样的流形$X^{\circ}$必然是log一般型的.
2018-08-17 math.AG math.DG
Optimal pinching for the holomorphic sectional curvature of Hitchin's metrics on Hirzebruch surfaces
本文的主要结果是：对于每个$n\in \{1,2,3,\ldots\}$，在第$n$次的Hirzebruch曲面上存在一个Hodge度量，其正全纯截面曲率是$\frac{1}{(1+2n)^2}$ -pinched的.希钦首先在这种背景下研究了所考虑的度量类型。为了解决$n=0$情形，我们证明了两个全纯截面曲率为正的Hermitian流形$M$和$N$的乘积上的乘积度量的全纯截面曲率的pinching的一般结果.
2015-07-23 math.AG math.CV math.DG
Almost Kähler manifolds of constant antiholomorphic sectional curvature
证明了如果一个维数大于或等于6的AK 2-流形具有逐点常反全纯截面曲率，则它是一个具有常负截面曲率的6维流形或一个具有常全纯截面曲率的Kähler流形.
2010-09-14 math.DG
Kahler manifolds with quasi-constant holomorphic curvature
本文的目的是对具有拟常全纯截面曲率的紧致Kahler流形进行分类。
2009-02-11 math.DG
Kähler manifolds of semi-negative holomorphic sectional curvature
在较早的工作中，我们研究了投射流形上负全纯截面曲率的Kähler度量的存在性的一些结果。在目前的工作中，我们将我们的结果推广到半负的情况（即，非正）全纯截面曲率。在这样做时，我们定义了一个新的不变量，记录的最大余维的极大子空间的切空间上的全纯截面曲率为零。使用这个不变量，我们建立下界的nef维，并在某些额外的假设下，Kodaira维的流形。在二维空间中，得到了一个精确的结构定理。
2015-06-09 math.AG math.CV math.DG
Hermitian Metrics of Positive Holomorphic Sectional Curvature on Fibrations
本文的主要结果是：如果紧纤维化的基底和纤维具有正的全纯截面曲率的厄米特度量，则纤维化的全空间也具有正的全纯截面曲率的厄米特度量。该证明基于在负全纯截面曲率的情况下使用张的工作中的翘曲乘积度量，但在某些关键方面有所不同，例如，因为它没有使用Grauert-Reckziegel和Wu的全纯截面曲率的次可加性性质。
2019-07-15 math.AG math.CV math.DG
A note on almost abelian groups with constant holomorphic sectional curvature
Chongqing Normal University（重庆师范大学）
本文研究了具有常全纯截面曲率的几乎阿贝尔李群商空间，验证了当李代数为几乎阿贝尔或包含二维不变阿贝尔理想时的猜想。
2025-03-01 math.DG
Pluriclosed Star Split Hermitian Metrics
本文定义并研究推广 astheno-Kähler 与 $(n-2)$-Gauduchon 度量的多闭星分裂 Hermite 度量，将其扩展到度量对和全纯映射三元组，并在附加条件下肯定 Fino-Vezzoni 猜想，同时证明相关二阶类 Laplace 算子的椭圆性。
2023-07-18 math.AG math.CV math.DG
A Liouville property of holomorphic maps
本文证明了从具有非负全纯双截曲率的完备Kahler流形到具有一定截曲率的完备单连通Kahler流形的全纯映射的Liouville性质。
2010-03-04 math.DG
Schwarz lemma from a Kähler manifold into a complex Finsler manifold
设$M$是具有极点的Kähler流形，使得它的全纯截面曲率由下有界且它的径向截面曲率也由下有界。设$N$是一个强伪凸复Finsler流形，使得它的全纯截面曲率由一个负常数上界.本文建立了全纯映射$f$ form $M$ into $N$的Schwarz引理.作为应用，我们得到了从$M$到$N$的全纯映射$f$的Liouville型刚性结果，以及从紧致复流形到紧致复Finsler流形的双纯映射的刚性定理.
2021-07-18 math.DG
On the canonical line bundle and negative holomorphic sectional curvature
证明了具有负全纯截面曲率的Kähler度量的光滑复三重射影有充分的标准线丛.在维数大于3的情况下，我们证明了在相同的假设下，正则线丛的nef维数是最大的。在某些附加的假设下，又得到了丰裕性。所使用的方法来自复微分几何和复代数几何。
2009-09-01 math.AG math.CV math.DG
Non-existence of complete Kähler metric of negatively pinched holomorphic sectional curvature
本文证明了在有界弱伪凸域上，若Kähler度量满足特定曲率与几何条件，则其完备性决定了负向夹紧全纯截面曲率完备Kähler度量及完备Kähler-Einstein度量的存在性二分法，揭示了此类度量的不存在性充分条件。
2023-05-19 math.CV math.DG
Compact locally conformal Kähler manifolds with constant Chern holomorphic sectional curvature
Chongqing University of Technology（重庆理工大学）
本文证明了紧致局部共形Kähler流形上常全纯截面曲率猜想的Chern版本，通过曲率恒等式和Bochner-Kähler刚性，表明度量必为Kähler且为复空间形式。
2026-06-24 math.CV math.DG
Three Circle Theorems on Kähler manifolds and applications
将经典的Hadamard三圆定理推广到完备Kähler流形.更精确地说，我们证明了全纯截面曲率的非负性是三圆定理成立的一个充要条件。作为推论，得到了全纯函数的两个尖锐单调性公式。在应用中，当全纯截面曲率非负时，我们得到了多项式增长的全纯函数的精确维数估计（有刚性）。当对分曲率为非负时，这是由于Ni。研究了在无穷远处多项式增长的全纯函数。在具有非负双截曲率的完备非紧Kähler流形上，证明了任意多项式增长的全纯函数在无穷远处是齐次的.这一结果与丘关于全纯函数的有限生成的猜想密切相关（详见$3-4$页）。我们还将三圆定理推广到具有全纯截面曲率下界的Kähler流形。这些不平等一般来说是尖锐的。作为应用，当全纯截面曲率渐近非负时，我们建立了满足一定增长条件的全纯函数的尖锐维数估计。最后观察到Hitchin构造了一些复流形，这些复流形允许具有正全纯截面曲率的Kähler度量，但甚至不允许具有非负里奇曲率的Kähler度量.因此，具有非负全纯截面曲率的完备Kähler流形的集合严格比具有非负双截面曲率的完备Kähler流形的集合宽。
2014-09-07 math.CV math.DG
