具有平行挠率和常全纯截面曲率的Hermitian联络
Hermitian connections with parallel torsion and constant holomorphic sectional curvature
- School of Mathematical Sciences, Chongqing Normal University（重庆师范大学数学科学学院）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
AI总结：
本文研究具有平行挠率和常全纯截面曲率的Hermitian联络，证明非零常数迫使挠率为零，从而度量是Kähler的且局部为复空间形式，并应用于Chern和Bismut联络。
AI中文摘要：
非Kähler几何中一个长期存在的猜想指出：具有常Chern全纯截面曲率的紧致Hermitian流形，当常数为非零时应为Kähler流形，当常数为零时应为Chern平坦流形。本文研究了具有∇T=0的Hermitian联络∇的相应问题。我们首先证明，如果∇-全纯截面曲率为常数，则曲率的(1,1)部分关于∇是平行的。我们的主要结果表明，非零常数迫使T=0；因此，度量是Kähler的且局部为复空间形式。证明是逐点的，既不需要紧致性也不需要完备性。我们还得到了对Chern联络和Bismut联络的应用。
英文摘要：
A long-standing conjecture in non-Kähler geometry states that a compact Hermitian manifold with constant Chern holomorphic sectional curvature should be Kähler when the constant is nonzero and Chern flat when the constant is zero. In this article, we study the corresponding problem for a Hermitian connection $\nabla$ with $\nabla T=0$. We first show that if the $\nabla$-holomorphic sectional curvature is constant, then the $(1,1)$-part of the curvature is $\nabla$-parallel. Our main result states that a nonzero constant forces $T=0$; consequently, the metric is Kähler and locally a complex space form. The proof is pointwise and requires neither compactness nor completeness. We also obtain applications to the Chern and Bismut connections.
