Well-posed boundary integral equation formulations and Nyström discretizations for the solution of Helmholtz transmission problems in two-dimensional Lipschitz domains
University of New Hampshire（新罕布什尔大学）；New Jersey Institute of Technology（新泽西理工学院）
本文比较了不同边界积分方程形式在求解二维Lipschitz域中Helmholtz传输问题时的性能，发现单积分方程和新引入的广义联合源积分方程形式在高对比度和高频情况下更具计算优势。
2016-05-12 cs.NA math.NA
Robust boundary integral equations for the solution of elastic scattering problems via Helmholtz decompositions
Universidad Pública de Navarra（纳瓦拉公立大学）；New Jersey Institute of Technology（新泽西理工学院）
本文通过Helmholtz分解方法设计并分析了用于求解二维光滑散射体弹性散射问题的稳健第二类边界积分方程，并通过基于Nystrom离散化的数值结果验证了其在迭代求解器中的良好性能。
2026-10-09 cs.NA math.NA
Semi-analytical calculation of the singular and hypersingular integrals for discrete Helmholtz operators in 2D BEM
利用边界元法，通过离散相应的边界积分算子并求解所得到的线性代数方程组，可以得到具有已知核的椭圆型偏微分方程的近似解。由于奇异和超奇异积分的存在，算子矩阵项的评估需要使用正则化技术。在这项工作中，奇异和超奇异积分与一阶Galerkin离散边界算子的二维Helmholtz方程减少到准封闭形式的表达。所得公式可用于二维电磁、声学和量子力学问题的边界元法的实现。
2019-09-14 cs.NA math.NA physics.comp-ph
An efficient multigrid calculation of the far field map for Helmholtz and Schrödinger equations
在本文中，我们提出了一种新的高效计算方法的远场振幅图案，所产生的散射问题由d维亥姆霍兹方程，并通过扩展，薛定谔方程。新技术的基础上重新制定的经典实值格林函数积分的远场振幅在一个复杂的域上的一个等效的积分。它示出的散射波，这是必不可少的计算的远场积分，可以非常有效地计算沿这个复杂的轮廓（或流形，在多个维度）。使用迭代多重网格法作为离散阻尼散射波系统的求解器，所提出的方法的结果在远场地图的快速和可扩展的计算方法。复轮廓法在二维和三维空间的Helmholtz和Schrödinger模型问题上得到了成功的验证，多重网格收敛结果证实了该方法的波数可扩展性和整体性能。
2014-03-19 cs.NA math-ph math.MP
A spectral approach to a constrained optimization problem for the Helmholtz equation in unbounded domains
Dipartimento di Matematica e Informatica, Università di Palermo（巴勒莫大学数学与信息学系）
本文提出基于傅里叶-切比雪夫离散化方法的谱方法，显著降低计算成本，并验证了文献中的收敛性估计及算法在低频和中高频下的鲁棒性。
2014-06-19 cs.NA math-ph math.MP
New preconditioners for Laplace and Helmholtz integral equations on open curves: Analytical framework and Numerical results
二维Helmholtz波散射问题可转化为第一类积分方程，离散后可得到病态的线性系。对于弧上满足Dirichlet和Neumann条件的相应问题，我们分别以局部算子的平方根形式引入了两个新的预条件子。他们概括了所谓的“分析”预条件可用于Lipschitz散射。我们引入了一个功能设置适应的奇异性的问题，使这些预条件的分析。几个数值算例证明了该方法的有效性。
2019-12-02 cs.NA math.AP math.NA
Fast integral equation methods for the modified Helmholtz equation
针对二维修正亥姆霍兹方程，提出基于第二类Fredholm积分方程的高阶混合高斯-梯形求积规则离散和快速多极子迭代求解方法，实现O(N)或O(N log N)复杂度。
2013-08-08 cs.NA math.NA
Maxwell à la Helmholtz: Electromagnetic scattering by 3D perfect electric conductors via Helmholtz integral operators
本文提出了一类基于经典 Helmholtz 边界算子的间接边界积分方程公式，用于求解三维光滑理想导体电磁散射问题，严格建立并推广了 Maxwell 与 Helmholtz 问题的等价性，证明了其无虚假共振且频率鲁棒，数值实验验证了方法的准确性与鲁棒性。
2025-05-28 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Fast integral equation methods for the heat equation and the modified Helmholtz equation in two dimensions
Simon Fraser University（西蒙菲莎大学）
提出一种高效的积分方程方法，通过时间离散化将热方程转化为修正亥姆霍兹方程，利用快速多极子加速求解体积势和边界积分方程，实现每时间步O(N)或O(N log N)的计算复杂度。
2010-07-29 cs.NA math.NA
Well-conditioned boundary integral equation formulations and Nyström discretizations for the solution of Helmholtz problems with impedance boundary conditions in two-dimensional Lipschitz domains
New Jersey Institute of Technology（新泽西理工学院）
本文提出一种正则化策略，用于求解具有阻抗边界条件的二维Lipschitz域中亥姆霍兹问题的well-conditioned边界积分方程，并通过graded-mesh Nyström离散化实现高效准确的求解。
2016-07-04 cs.NA math.NA
High-frequency estimates on boundary integral operators for the Helmholtz exterior Neumann problem
本文研究了一种求解高频Helmholtz外Neumann问题的常用的第二类边界积分方程，其中，将障碍物的边界写成$Γ$，相应的积分算子将$L^2(Γ)$映射到其自身.我们证明了新的频率显式的积分算子和它的逆的范数的界限。范数上的界限对于分段光滑的$Γ$是有效的，并且直到$\log k$的因子是尖锐的（其中$k$是波数），并且逆的范数上的界限对于光滑的$Γ$是有效的，并且至少当$Γ$是具有严格正曲率的光滑的时被观察到是尖锐的。总之，这些结果给出的经营者的条件数上的界限$L^2(Γ)$，这是第一次$L^2(Γ)$条件数界限已被证明为该运营商的障碍，而不是球。
2022-09-19 cs.NA math.AP math.NA
Stability estimates of Nyström discretizations of Helmholtz decomposition boundary integral equation formulations for the solution of Navier scattering problems in two dimensions with Dirichlet boundary conditions
该研究针对二维Dirichlet边界Navier散射问题，分析含低阶项的Helmholtz分解BIE公式的Nyström离散化稳定性，指出相反阶伪微分算子复合带来的难度差异。
2024-09-17 cs.NA math.NA
Quasi-Helmholtz Calderón Multiplicative Preconditioning for Higher-Order Global Multi-Trace Integral Equations
Ghent University（根特大学）
本文提出高阶全局多迹积分方程，并采用基于高阶拟亥姆霍兹投影子的 Calderón 乘法预条件，分离螺线管与非螺线管分量，避免病态矩阵求逆，实现低频稳定，迭代求解高效，数值实验验证了其在复合介质体散射问题中的有效性。
2026-09-16 cs.CE cs.NA math.NA
Layer potential quadrature on manifold boundary elements with constant densities for Laplace and Helmholtz kernels in $\mathbb{R}^3$
提出一种基于微分几何两项分解的方法，用于计算常密度流形边界元上Laplace和Helmholtz方程的层势，有效处理奇异和近奇异积分并验证了高精度。
2023-09-14 cs.NA math.NA
A stabilized time-domain combined field integral equation using the quasi-Helmholtz projectors
本文提出一种基于准亥姆霍兹投影子的稳定时域组合场积分方程，通过分量重缩放和Calderon预处理解决精度与稳定性问题，数值实验验证了其有效性。
2024-07-19 cs.NA math.NA
Planewave density interpolation methods for 3D Helmholtz boundary integral equations
本文提出平面波密度插值方法，通过Green第三恒等式和密度函数的平面波逐点插值，正则化三维Helmholtz边界积分方程中的奇异积分核，使被积函数保持平滑，从而可用标准求积规则进行数值评估，有效解决了包括相切和相交障碍物声散射在内的复杂问题。
2019-01-22 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A Novel Computational and Analytical Framework for 2D Quasiperiodic Helmholtz Eigenvalue Problems via the Projection Method
School of Mathematics and Shing-Tung Yau Center, Southeast University（东南大学数学系及苏步青中心）；Shanghai Institute for Mathematics and Interdisciplinary Sciences (SIMIS)（上海数学与交叉学科研究院）；Department of Applied Mathematics, National Yang Ming Chiao Tung University（国立阳明交通大学应用数学系）；School of Mathematical Sciences, Nanjing Normal University（南京师范大学数学科学学院）
提出一种通过投影法将准周期亥姆霍兹特征值问题嵌入高维周期空间，并利用加权期望点瑞利商验证特征值的谱方法，实现准确、鲁棒且可扩展的求解。
2026-05-27 cs.NA math.NA
On the Hierarchical Preconditioning of the Combined Field Integral Equation
Technische Universität München（慕尼黑工业大学）；Institut Mines-Télécom / Télécom Bretagne（矿业电信学院/布列塔尼通信学院）
本文研究如何将为电场积分方程构建的分层基预条件器有效应用于联合场积分方程。当无分层无旋基时，提出新方案：通过霍夫曼投影隐式预条件化无旋霍夫曼子空间，而分层非无旋基用于非无旋霍夫曼子空间，从而得到良好条件的系统。
2015-09-09 cs.NA math.NA
Helmholtz boundary integral methods and the pollution effect
University College London（伦敦大学学院）；Indian Institute of Technology Bombay（孟买印度理工学院）；University of Bath（巴斯大学）
本文研究了使用标准二阶边界积分方程求解大波数k下的亥姆霍兹外部狄利克雷和新顿问题，分析了不同方法的度数自由度增长规律及污染效应。
2026-09-29 cs.NA math.AP math.NA
Adaptive BEM with optimal convergence rates for the Helmholtz equation
University of Birmingham（伯明翰大学）；University College London（伦敦大学学院）；TU Wien（维也纳工业大学）
本文研究了针对二维和三维亥姆霍兹问题的自适应边界元方法，通过残差误差估计器驱动算法，无需依赖任何先验信息，证明了误差估计器具有最优代数收敛率，并证明了与亥姆霍兹方程相关的边界积分算子的局部反型估计。
2018-12-05 cs.NA math.NA
Helmholtz decomposition based windowed Green function methods for elastic scattering problems on a half-space
本文提出基于亥姆霍兹分解的窗口格林函数方法，求解半空间弹性散射问题，通过分离压力波和剪切波并引入窗口截断与校正策略，实现对任意入射角的均匀快速收敛，数值实验验证了其准确性和效率。
2023-12-23 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Laplacian Filtered Loop-Star Decompositions and Quasi-Helmholtz Laplacian Filters: Definitions, Analysis, and Efficient Algorithms
准Helmholtz分解是电磁问题积分方程建模的基本工具，因为它们能够重新标度解、算子矩阵和辐射场的螺线管和非螺线管分量。然而，这些工具本身不能修改不同算子的细化相关谱行为，并且通常需要与其他预处理策略相结合。本文引入了滤准Helmholtz分解的新概念，提出了滤准Helmholtz分解的两种具体形式：滤Loop-Star函数和滤准Helmholtz Laplacian滤波器。由于它们能够操纵大部分算子谱，因此可以从这些新工具中导出新的预处理器和快速求解器家族。第一个应用程序的情况下的频率和h-细化预处理的电场积分方程的数值结果显示新提出的分解的实际有效性。
2022-11-14 cs.NA math.NA
New Laplace and Helmholtz solvers
Mathematical Institute, University of Oxford（牛津大学数学研究所）
本文提出基于有理函数的新数值算法，能够更快速和准确地求解二维有角域中的某些拉普拉斯和哈密尔顿方程问题，挑战了传统有限元和积分方程方法的假设。
2019-02-01 cs.NA math.NA
A spectral boundary integral method for the elastic obstacle scattering problem in three dimensions
本文研究了三维均匀各向同性弹性介质中刚性障碍物对平面波的散射问题。基于Helmholtz分解，将弹性散射问题归结为Helmholtz和Maxwell方程的耦合边值问题。建立了一个新的边界积分方程组，并发展了求解耦合边值问题的谱边界积分法。数值实验证明了所提出的方法的优越性能。
2022-02-16 cs.NA math.NA
High-order Nyström discretizations for the solution of integral equation formulations of two-dimensional Helmholtz transmission problems
New Jersey Institute of Technology（新泽理工学院）；Universidad Pública de Navarra（纳瓦拉公立大学）
本文提出并分析了用于求解二维散射问题的三种条件良好的边界积分方程的全离散Nyström方法，重点研究了Helmholtz传输问题的高阶Nyström离散化方法及其收敛性。
2014-04-04 cs.NA math.NA
A Complete Helmholtz Decomposition on Multiply Connected Subdivision Surfaces and Its Application to Integral Equations
基于Loop细分的等几何分析（IGA）框架中的电磁散射分析长期以来被限制在简单连接的几何结构中。无法分析多连接对象是一个明显的遗漏。在本文中，我们解决这一挑战。IGA通过使用相同的基集来表示几何和分析，从而提供了几何和分析之间的无缝集成。特别地，使用细分基集的IGA方法利用了用于表面描述的基函数几乎几乎处处都是光滑的（具有连续的二阶导数）的事实。在单连通曲面上，这允许定义无发散和无卷曲的基集。这个套件缺少的是一个既无发散又无卷曲的基组，这是多连接结构上电流的完整亥姆霍兹分解的必要成分。在本文中，我们使用随机多项式向量场的数值效果，这个失踪的成分。我们表明，该基组是解析发散自由和卷曲自由。此外，我们表明，这些基础恢复无旋，无发散，无旋和无发散领域。最后，我们使用这个基组离散一个良好的条件积分方程分析完美的导体对象，并表现出良好的协议与其他方法。
2022-01-25 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Applying GMRES to the Helmholtz equation with strong trapping: how does the number of iterations depend on the frequency?
我们认为GMRES适用于离散化的高频率亥姆霍兹方程与强陷波，记得，在这种情况下，问题是指数病态的，通过一系列的频率增加。在一定的假设下的特征值的分布，我们证明了上界的GMRES迭代次数如何增长的频率。我们的主要重点是边界积分方程配方的外部狄利克雷和诺依曼障碍问题在2-和3-D的，对于这些问题，我们调查数值的清晰度（依赖于频率），我们的界限和各种数量进入我们的界限。因此，本文是第一次全面的研究的GMRES迭代次数的频率依赖性的Helmholtz边界积分方程下的陷阱。
2021-11-12 cs.NA math.AP math.NA
Efficient LU factorization exploiting direct-indirect Burton-Miller equation for Helmholtz transmission problems
Institute of Science Tokyo（东京科学大学）；Graduate School of Advanced Science and Engineering, Hiroshima University（广岛大学先进理工学研究科）
本文提出一种高效求解亥利许特传播问题的直接-间接混合Burton-Miller边界积分方程，通过LU分解提升求解速度并增强稳定性。
2025-12-16 cs.NA math.NA
An integral equation based numerical method for the forced heat equation on complex domains
基于积分方程的数值方法可直接应用于齐次椭圆偏微分方程，并提供了在复杂区域上以高精度和高速度求解这些偏微分方程的能力。本文介绍了对具有非齐次源项和不定常偏微分方程（例如热方程）的问题的扩展。热方程的一种这样的方法是首先在时间上离散化，并且在每个时间步长中求解具有取决于时间步长大小的参数的所谓修改的亥姆霍兹方程。然后将修正的Helmholtz方程分为两部分：用边界积分法求解的齐次部分和通过计算简单区域上非齐次源项的体积势得到的特殊部分。在这项工作中，我们引入了两个组件，这是成功的这种方法的关键：一种方法来有效地计算一个高正则性的扩展域之外的功能，它被定义，和一个特殊的积分方法，以准确地评估奇异和近奇异积分的修改后的亥姆霍兹方程的积分公式的所有时间步长。
2019-07-19 cs.NA math.NA
High-order kernel regularization of singular and hypersingular Helmholtz boundary integral operators
POEMS, CNRS, Inria, ENSTA Paris, Institut Polytechnique de Paris（POEMS，CNRS，Inria，ENSTA巴黎，巴黎理工学院）；Department of Applied Mathematics, University of Twente（特温特大学应用数学系）；Department of Mathematics, Farmingdale State College, SUNY（萨福克大学法明代尔州立学院数学系）
本文提出高阶核正则化方法，用于三维亥姆霍兹Calderon算术中的四种表面边界积分算子，实现超奇异算子的高阶正则化，并通过统一误差分析和数值实验验证方法的有效性。
2026-10-27 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A stabilized local integral method using RBFs for the Helmholtz equation with applications to wave chaos and dielectric microresonators
电动力学中的大多数问题都没有解析解，因此在数值方法的发展上投入了大量的精力，例如有限差分法、体积元法、边界元法以及基于边界积分方程的相关方法。在本文中，我们介绍了一个稳定的计算的基础上径向基函数（RBF）近似的局部积分边界域方法，在声波和介质微谐振器问题的波动混沌的背景下。径向基函数近年来在数值求解偏微分方程方面得到了广泛的应用，成为一种非常有效的工具，用于在非平凡几何中对离散节点集进行插值，具有高阶精度和灵活性。无限平滑RBF的一个关键问题是选择控制函数平坦度的形状参数的合适值。据观察，当形状参数趋于零时，通常实现最佳精度。然而，从插值矩阵得到的离散方程组变得病态，这对可达到的精度施加了严格的限制。已经提出了一些数值算法，能够稳定地计算插值，即使在越来越平坦的基函数限制。在边界积分法的基础上，提出了一种新的稳定化局部边界域积分法，改进了带径向基函数的Helmholtz方程的求解方法。小形状参数，稳定的错误的数值结果。各种案例研究的准确性和与其他方法的比较也进行了讨论。在波动混沌，声学和介质微谐振器的应用进行了讨论，以展示该方法的优点，这是计算效率高，很好地适合于具有任意形状的域的几何形状。
2022-12-30 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Numerical evaluation of the Kirchhoff-Helmholtz integral outside a sphere
本文结合 Lebedev 求积、Lagrange 插值/微分与提前时间算法，提出快速计算球外瞬态声场的 Kirchhoff-Helmholtz 积分方法，实现近机器精度并在多源场景下高效加速。
2025-08-12 cs.NA math.AP math.NA
A novel boundary integral formulation for the biharmonic wave scattering problem
本文研究了无限大薄板中的空腔散射问题，其中离面位移由二维双谐波动方程控制。基于算子分裂，将散射问题转化为Helmholtz方程和修正Helmholtz方程的耦合边值问题。提出了一种新的耦合问题的边界积分公式。通过引入适当的正则化子，证明了边界积分方程的适定性。此外，利用配置法对边界积分系统的半离散和全离散格式进行了收敛性分析。数值结果表明，所提出的方法是高精度的光滑和非光滑的例子。
2023-01-24 cs.NA math.NA
Fast Solver for Quasi-Periodic 2D-Helmholtz Scattering in Layered Media
本文提出了一种快速谱Galerkin格式，用于离散多层周期结构或光栅中二维Helmholtz透射问题的边界积分方程。采用适当的参数化傅立叶基和排除Rayleigh-Wood异常，我们严格建立连续和离散问题的适定性，并证明了超代数误差收敛速度的建议计划。通过几个数值例子，我们证实了我们的研究结果，并表现出竞争力的性能，通过Nyström方法。
2020-11-05 cs.CE cs.NA math.NA
High order Nyström methods for transmission problems for Helmholtz equation
Universidad Pública de Navarra（纳瓦拉公立大学）；NJIT（新泽西理工学院）
本文提出适用于Calderón算术中二维光滑闭合曲线的四重亥姆霍兹边界算子的超代数兼容Nyström离散化方法，通过合理分割核函数与高精度乘积求积规则实现超代数收敛。
2016-05-12 cs.NA math.NA
Variants of an explicit kernel-split panel-based Nyström discretization scheme for Helmholtz boundary value problems
Centre for Mathematical Sciences（数学科学中心）；Lund University（隆德大学）
本文提出一种改进的Nyström离散化方案，结合分析核信息、核和矩阵分裂、粗细网格、高阶多项式插值等技术，实现计算域内快速稳定收敛。
2014-08-18 cs.NA math.NA
A Filon-Clenshaw-Curtis-Smolyak rule for multi-dimensional oscillatory integrals with application to a UQ problem for the Helmholtz equation
本文提出Filon-Clenshaw-Curtis-Smolyak规则计算多维振荡积分，结合Smolyak插值与FCC规则，误差随波数负幂衰减，并应用于Helmholtz方程不确定性量化，数值验证精度随波数和阶数提高。
2024-02-09 cs.NA math.NA
The Helmholtz Dirichlet and Neumann problems on piecewise smooth open curves
提出一种高阶自适应数值方案，基于单层势与双层势法向导数互为预处理器及扩展RCIP方法，求解分段光滑开曲线（含角点与多结点）上的Helmholtz Dirichlet/Neumann问题，无需先验奇异性知识，兼容快速算法。
2024-11-08 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Combined field-only boundary integral equations for PEC electromagnetic scattering problem in spherical geometries
分析了理想导体球频域电磁散射问题中一类纯场边界积分方程的适定性。从（1）散射电场的三个分量$\mathbf{E}^s(\mathbf{x})$和（2）标量$\mathbf{E}^s(\mathbf{x})\cdot\mathbf{x}$是Helmholtz方程的辐射解出发，应用格林恒等式和散射体表面的边界条件，可以导出理想导体障碍物电磁散射的新的边界积分方程公式.这些公式的未知数是散射电场的三个分量和散射体表面上的散射电场的法向分量的法向导数，因此这些公式被称为纯场BIE。在本文中，我们使用的组合场的方法伯顿和米勒领域内的唯一BIE的方法，我们推导出新的边界积分公式，功能只有亥姆霍兹边界积分算子，我们随后证明，以及所有的正频率的情况下，球形散射体。利用球面几何中Helmholtz边界积分算子的谱性质，证明了球面几何中的组合纯场边界积分算子是可对角化的，且其特征值在所有频率下都不为零.此外，我们表明，对于球形几何形状的字段只在本文中考虑的积分公式之一，表现出特征值聚集在一个-一个属性类似于第二类积分方程。
2023-03-25 cs.NA math.NA
Injectivity of boundary integral operator in direct-indirect mixed Burton-Miller equation for wave scattering problems with transmissive circular inclusion
本研究针对含透射圆形夹杂的Helmholtz透射问题，证明了直接-间接混合Burton-Miller边界积分方程的积分算子单射性条件与常规方程一致，填补了该快速数值方法适定性研究的部分空白。
2025-05-14 cs.NA math.AP math.NA
Domain Decomposition Methods based on quasi-optimal transmission operators for the solution of Helmholtz transmission problems
Pontificia Universidad Católica de Chile（智利天主教Pontifical大学）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
本文提出基于近似最优传输算子的非重叠域分解方法，用于求解具有分段常数材料性质的亥姆霍兹传输问题，通过复杂化超奇异边界积分算子或复数波数平方根傅里叶乘子近似狄利克雷-Neumann算子，实现高效收敛。
2017-10-07 cs.NA math.NA
On spurious solutions encountered in Helmholtz scattering resonance computations in R^d with applications to nano-photonics and acoustics
Umeå University（于默奥大学）；Linnaeus University（林奈大学）
本文提出了一种用于识别电磁和声学问题中虚假散射共振对的排序方案，通过有限元方法计算共振近似，并应用于具有Drude-Lorentz介电谐振器和梯度材料的测试案例。
2020-06-22 cs.NA math-ph math.MP
Nested domain decomposition with polarized traces for the 2D Helmholtz equation
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
本文提出一种用于求解二维高频率霍赫兹方程的求解器，采用嵌套域分解方法，实现亚线性复杂度，改进了之前的求解器复杂度。
2016-12-30 cs.NA math.NA
Nystrom discretizations of boundary integral equations for the solution of 2D elastic scattering problems
我们提出了三种高阶Nystrom离散策略的各种边界积分方程制定的不可穿透的二维时间调和Navier方程。一类这样的配方是基于四个经典的边界积分算子（BIO）与格林函数的Navier算子。我们考虑两种类型的Nystrom离散这些运营商，一个依赖于Kussmaul-Martensen对数分裂和其他阿尔珀特求积。此外，我们考虑了另一种制定的Navier散射问题的基础上Helmholtz分解的弹性场，这可以通过一个系统的边界积分方程，功能与Helmholtz方程的积分算子。由于这些公式中的一些BIO是非标准的，我们使用扩展正交（QBX）方法对其进行高阶Nystrom离散化。或者，我们使用Maue的分部积分法技术来重铸那些非标准的运营商在单层和双层亥姆霍兹生物组织的Nystrom离散是服从Kussmaul-Martensen方法。我们提出了各种数值结果的高阶精度，我们的Nystrom离散弹性散射求解器实现光滑和Lipschitz边界。我们还提出了广泛的比较迭代行为的求解器的基础上不同的积分方程在高频政权。最后，我们说明了我们考虑的一些Nystrom离散化可以无缝地纳入卷积求积（CQ）方法，以提供高阶解的时域弹性散射问题。
2022-06-23 cs.NA math.NA
The method of polarized traces for the 2D Helmholtz equation
Department of Mathematics and Earth Resources Laboratory（数学系与地球资源实验室）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
本文提出一种用于异质声学介质中二维高频亥姆霍兹方程的求解器，其在线并行复杂度最优为O(N/L)，通过分解域为层并利用边界积分形式的传输条件定义极化迹，结合局部直接求解器和不完整格林公式加速计算。
2015-08-19 cs.NA math.NA
Does the Helmholtz boundary element method suffer from the pollution effect?
在$d$维中，精确地近似以频率$\lesssim k$振荡的任意函数需要$\sim k^d$自由度。如果作为$k$，保持精度所需的自由度的总数增长得比该自然阈值（即，对于基于域的公式，例如有限元方法，比$k^d$快，对于基于边界的公式，例如边界元方法，比$k^{d-1}$快）。众所周知，有限元法（FEM）的$h$版本（其中通过减小网格宽度$h$并保持多项式次数$p$固定来提高精度）受到污染效应的影响，并且在过去$\sim$ 30年的研究已经导致了对自由度的数量必须以多快的速度随着$k$增长以保持精度的近乎完整的严格理解。与$h$-FEM相反，至少在经验上，$h$ -版本的边界元方法（BEM）使$\textit{not}$遭受污染效应（回想一下，在边界元方法中，散射问题被重新表述为散射体边界上的积分方程，然后使用有限元型近似空间数值求解该积分方程）。然而，目前文献中关于$h$-BEM的自由度的数量必须随着$k$增长以保持精度的最佳结果未能证明这一点。在本文中，我们证明了应用于标准第二类边界积分方程的Galerkin方法的PDMATHAMT-版本，用于求解Helmholtz外Dirichlet问题，当障碍物是非捕获的（即，不捕获几何光学射线）。
2022-09-06 cs.NA math.NA
Boundary integral equation based solvers for elastic transmission problems in complex media
Universidad Pública de Navarra（纳瓦拉公立大学）；New Jersey Institute of Technology（新泽理工学院）
该研究针对复杂介质二维时谐弹性透射问题，构建边界积分方程框架，通过重写纳维牵引力算子构造预条件子，大幅减少GMRES迭代次数，提升求解效率。
2026-10-09 cs.NA math.NA
Coordinate complexification for the Helmholtz equation with Dirichlet boundary conditions in a perturbed half-space
本文提出一种基于双层位势的坐标复化方法，通过将边界积分方程解析延拓到复平面并利用围道变形把振荡积分转为指数衰减积分，从而在截断复化边界上高效求解扰动半空间中的 Helmholtz 方程，无需修改体积区域，并可推广到其他边界条件、开放波导和分层介质。
2025-01-06 cs.NA math.NA
A fast solver for elastic scattering from axisymmetric objects by boundary integral equations
三维弹性散射的快速高阶精度算法在力学、地震成像等应用科学领域的物理现象建模中具有重要意义。本文基于弹性场的Helmholtz分解，将Navier方程转化为Helmholtz方程和Maxwell方程组成的耦合系统，建立了一种新的三维弹性散射的边界积分公式。提出了一种快速傅里叶变换加速的分离变量求解器，用于有效地反演轴对称刚体弹性散射问题的耦合系统的边界积分公式。特别是，通过结合奇异边界积分算子的正则化性质和基于FFT的模态格林函数的快速评估，我们的数值求解器可以快速求解所得到的积分方程与高阶精度。数值算例验证了该算法的有效性和准确性，包括不同波数下角点的几何形状。
2021-04-08 cs.NA math.NA
A Nystrom method for the two dimensional Helmholtz hypersingular equation
Universidad Pública de Navarra（纳瓦拉公立大学）；University of Delaware（特拉华大学）
针对具有光滑参数化边界的平面区域上的Helmholtz超奇异积分方程，提出并分析了一类简单的Nyström离散化方法，通过调整两个底层网格的错位参数，实现了二阶收敛（特定参数选择）或一阶收敛（其他稳定选择），并给出了密度和势后处理的收敛性证明及数值实验。
2012-10-25 cs.NA math.NA
Wavenumber-explicit analysis for the Helmholtz $h$-BEM: error estimates and iteration counts for the Dirichlet problem
Stanford University（斯坦福大学）；University of Bath（巴斯大学）
本文研究了使用标准二阶混合场积分方程求解Helmholtz方程外部Dirichlet问题的h-BEM方法，推导了在障碍物边界解析且曲率严格正时，GMRES迭代次数与波数k增长的关系的新的精确界，并证明了当障碍物非捕获时，h必须随k减小的新的界，以保持k无关的拟最优性。
2019-02-22 cs.NA math.AP math.NA
Suppressing Low-Frequency Cancellation Errors in Far-Field Computation with the MFIE, Müller, and Multitrace Müller Integral Equations
Ghent University（根特大学）
该研究针对MFIE与Müller积分方程的低频抵消误差，结合拟亥姆霍兹投影器与定制重标度程序，提出稳健数值格式，经多类构型实验验证可在宽频率范围实现精确远场预测。
2026-08-11 cs.NA math.NA
Numerical solution of a one-dimensional nonlocal Helmholtz equation by Perfectly Matched Layers
考虑了用完全匹配层（PML）计算非局部Helmholtz方程.我们首先通过将PML修正从局部算子推广到积分形式的非局部算子，得到非局部PML方程。然后给出了非局部Helmholtz解的加权平均值的稳定性估计，并证明了：（i）在一种情况下，非局部PML解的加权平均值在PML层中指数衰减;（ii）在另一种情况下，非局部Helmholtz解本身的加权平均值在某个区域外指数衰减.特别是对于一个典型的核函数$γ_1(s)=\frac12 e^{-| s|}$，我们得到了非局部Helmholtz方程的Green函数，并利用Green函数进一步证明了：（i）在一种情况下，非局部PML解在PML层中指数衰减;（ii）在另一种情况下，非局部Helmholtz解本身在某个区域外指数衰减.在理论分析的基础上，讨论了截断非局部问题，并引入了一个渐近相容格式来求解截断非局部问题。最后，数值例子验证了我们的非局部PML策略和理论结果的有效性和验证。
2021-05-09 cs.NA math.NA
Inverse Random Source Problem for the Helmholtz Equation from Statistical Phaseless Data
针对 Helmholtz 方程统计无相位随机源反演的非唯一性，提出参考源与相位恢复公式，结合 Fredholm 积分方程和 Bayesian 后验方法实现稳定重建并验证理论。
2025-08-29 cs.NA math.NA
