On a finite group in which every non-supersolvable maximal subgroup is a TI-subgroup
School of Mathematics and Information Sciences, Yantai University（烟台大学数学与信息科学学院）
该研究刻画了一类每个非超可解极大子群均为TI子群的有限群，其成果推广了部分相关已知结论。
2026-10-14 math.GR
On $n$-maximal subgroups of finite groups
本文描述了有限可解群，其中每个$n$ -极大子群是$\mathfrak F$ -次正规的.
2013-05-03 math.GR
On Maximal Subgroups of Free Idempotent Generated Semigroups
证明了如下结果：（1）每个群都是某个自由幂等元生成半群的极大子群。(2)每一个可表示群都是由有限半群生成的自由幂等元生成半群的极大子群。(3)每个群都是某个自由正则幂等元生成半群的极大子群。(4)每个有限群都是由有限正则半群生成的自由正则幂等元生成半群的极大子群。
2011-08-01 math.GR
On strictly 2-maximal subgroups of finite groups
本文从孟汉光和郭秀云的结果出发，得到了群中严格2-极大子群存在性的一些推论。我们给出的例子说明严格2-极大子群的性质。
2020-10-12 math.GR
Finite groups with all 3-maximal subgroups K-U-subnormal
给出了3-极大子群是K-U-次正规的有限群的一个分类.
2014-06-13 math.GR
Maximal subgroups of SL(n, Z)
建立了SL（n，Z）中各种不同性质的极大子群的存在性.特别地，我们证明了PSL（n，Z）连续存在许多极大子群，给出了一个作用在射影空间上没有稠密轨道的极大子群，并给出了PSL（n，Z）的一个非2-传递的忠实本原置换表示.
2016-04-17 math.GR
The depth of the maximal subgroups of Ree groups
确定了单Ree群$R(q)$的极大子群的组合深度和普通深度.
2016-08-24 math.GR
Maximal abelian subgroups of compact matrix groups
对中心化子与子群维数相同的紧致经典单李代数的自同构群的闭交换子群进行了分类，并刻画了极大交换子群的外尔群.
2014-03-11 math.GR
A Remark on the Number of Maximal Abelian Subgroups
证明了有限p-群的极大交换子群的个数全等于1模p。
2021-04-24 math.GR
Second maximal subgroups of the finite alternating and symmetric groups
有限群G的一个子群称为次极大子群，如果它在包含它的所有极大子群中都是极大的，一个引起广泛关注的问题是：在某个有限群G中，包含给定的次极大子群的所有极大子群的个数是否都是正整数？除了当G几乎是单的时候，各种约化参数都是可用的。继有限单群的分类之后，有限几乎单群又分为三类：交替对称群、李型几乎单群、偶发群和偶发群的自同构群。本文研究了有限交错对称群，发现在这类群中，除了三个著名的例子外，没有第二极大子群能包含在多于3个的极大子群中。
2008-10-21 math.GR
Weakly maximal subgroups in regular branch groups
设$G$是一个由自同构作用于正则有根树$T$上的正则分支群.众所周知，$T$中无限射线的稳定子（又称抛物子群）是$G$中的弱极大子群，即无穷指数子群中的极大子群。证明了给定有限子群$Q\leq G$，$G$具有不可数个包含$Q$的弱极大子群的自同构等价类.特别地，对于Griglouk-Gupta-Sidki型群，这意味着它们有无数个非抛物的弱极大子群的自同构等价类。
2016-02-12 math.GR
Maximal subgroups of maximal rank in the classical algebraic groups
本文研究了经典代数群中最大秩最大子群的分类与实现条件，并探讨了其数量的渐进行为。
2026-02-10 math.GR
Branch groups with many maximal subgroups
本文通过嵌入技术构造了具有不可数多个极大子群的有限生成分支群，解决了Grigorchuk提出的问题。
2025-09-11 math.GR
Maximal abelian subgroups of compact simple Lie groups of type E
对中心化子维数与子群维数相同的E型紧单李群的闭交换子群进行了分类，并刻画了极大交换子群的外尔群.
2014-03-11 math.GR
On Maximal Subgroups of a Finite Solvable Group
得到了如下结果：设$H$是有限可解群$G$的非正规极大子群，且设$q \in π(F(H/\mathrm{Core}_GH))$，则$G$有一个Sylow $q$ -子群$Q$使得$N_{G}(Q) \subseteq H$ .
2011-05-05 math.GR
A note on maximal subgroups of countable groups
North Dakota State University（北达科他州立大学）
本文证明任意可数群的极大子群集合的基数只能是可数或 $2^{\aleph_0}$，解决了该集合基数的二分性问题。
2026-09-23 math.GR
On maximal subgroups of infinite index in branch and weakly branch groups
我们概括的技术工具，最初开发的Pervova研究的极大子群在Grigorchuk和GGS组，所有弱分支群满足自然条件，特别是所有分支群。然后利用这个工具证明了一个分支群的无限指数的每个极大子群也是一个分支群。作为这个结果的进一步应用，我们证明了Basilica群的每个极大子群都是有限指数的.
2020-04-03 math.GR
Maximal abelian subgroups of compact simple Lie groups
对中心化子维数与子群维数相同的紧致单李代数的自同构群的交换子群进行了分类。这导致了伴随型紧单群的极大交换子群的分类和复杂单李代数的精细群分次的分类。
2021-02-05 math.GR
Maximal toroids and Cartan subgroups of algebraic groups
Mathematisches Institut, Universität Freiburg（弗赖堡大学数学研究所）
本文提出了一种适用于所有一次代数群的统一理论，探讨了极大环面与Cartan子群之间的关系，并推广了已知结果至更广泛的情况。
2026-01-22 math.GR
Maximal subgroups of almost simple groups with socle $\PSL(2,q)$
我们确定了几乎单群的所有极大子群，即所有群$T=\PSL(2,q)$使得$\PSL(2,q)\leqslant G\leqslant\PGammaL(2,q)$，具有$q\geq 4$。
2007-03-23 math.GR
Maximal subgroups of countable groups, a survey
本文综述了关于生成的线性群中的极大子群的工作[MS 77，MS 79，MS 81]，以及其后的工作[GG 08，GG 13 b，GG 13 a，Kap03，Iva92，HO 16，GM 16，AGS14，Sf90，Sf98，Per05，AKT16，FG 18，[GS 17]讨论了线性群以及具有适当几何或动力学的各种其它群中无穷指数的极大子群。
2020-01-20 math.GR
Indices of non-supersolvable maximal subgroups in finite groups
基于Doerk和Hall关于有限群可解性的经典结果，本文刻画了极大子群为超可解或指数为素数/素数平方的非可解有限群的结构。
2025-04-18 math.GR
On SS-quasinormalities of the maximal subgroup series of finite groups
Guilin University of Electronic Technology（桂林电子科技大学）；Guangxi Normal University（广西师范大学）
本文研究了有限群存在SS-准正则最大子群级数的条件，证明此类群可解，并探讨超可解性的等价条件。
2026-03-15 math.GR
Maximal order Abelian subgroups of Coxeter groups
本文给出了有限不可约Coxeter群的极大序模阿贝尔子群的分类。我们还证明了一个类似于Cartan定理的外尔群，即连通紧李群中的所有极大环面都是共轭的。
2022-03-28 math.GR
Maximal subgroups in torsion branch groups
本研究针对分支群的极大子群展开，得到判定特定脊柱群属于有限指数极大子群类的准则，构造出该类内具新性质的分支群，还给出类外分支群实例及一个周期分支群。
2024-10-09 math.GR
Intersection of maximal subgroups in prosolvable groups
设$H$是一个投射有限群的一个开子群，它可以表示为$G.$的极大子群的交集给定一个正实数$η,$，我们说$H$是一个$η$ -交集，如果存在一族极大子群$M_1,\ldots,M_t$使得$H=M_1\cap\ldots\cap M_t$和$|G:M_1|\cdots|G:M_t|\le |G:H|^η$ .我们研究了这个属性的含义及其对群结构的影响。
2017-03-09 math.GR
The reduction theorem for relatively maximal subgroups
设$\mathfrak{X}$是一类在取子群、同态像和扩张下闭的有限群.众所周知，如果$A$是有限群$G$的正规子群，则$G/A$中$G$的$\mathfrak{X}$ -极大子群$H$的像一般不是$G/A$中的$\mathfrak{X}$ -极大。我们说约化$\mathfrak{X}$ -定理对有限群$A$成立，如果，对于每个有限群$G$，它是$A$的扩张（即，e.含有$A$作为正规子群），则$G$和$G/A$中$\mathfrak{X}$ -极大子群的共轭类个数相同. $A$的约化$\mathfrak{X}$ -定理意味着对于$A$的每个扩张$G$和$G$的每个$\mathfrak{X}$ -极大子群$H$，$HA/A$是$G/A$中的$\mathfrak{X}$ -极大。本文证明了约化$\mathfrak{X}$ -定理对$A$成立当且仅当所有$\mathfrak{X}$ -极大子群在$A$中共轭，并利用合成因子对具有这一性质的有限群进行了分类.
2020-08-26 math.GR
Maximal subgroups of direct products
我们确定了群$\sc G$的$\sc n$拷贝的直积$\sc G^n$的所有极大子群。若$\sc G$是有限的，则当$\sc G$是完全的时，~ $\sc G^n$的极大子群个数是~ $\sc n$的二次函数，否则极大子群个数是指数增长的.本文导出了Wiegold关于~ $\sc G^n$生成元数增长的一个定理。
1997-03-10 math.GR
Maximal abelian subgroups of Spin groups and some exceptional simple Lie groups
我们对中心化子维数与子群维数相同的单群$G_2$，$F_4$，$Aut(so(8))$的闭交换子群以及中心化子维数有限的自旋和半自旋群的有限交换子群进行了分类.
2014-03-11 math.GR
Finite groups with $\Bbb P$-subnormal 2-maximal subgroups
如果$H=G$或存在子群链$H=H_0\subset H_1\subset...\subset H_n=G$使得$|H_i:H_{i-1}|$是$1\le i\le n$的素数，则群$G$的子群$H$在$G$中称为$\Bbb P$ -{ \sl subnormal}。本文研究了2-极大子群都是$\Bbb P$ -次正规的群。
2011-05-18 math.GR
On a question of L.A. Shemetkov concerning the intersection of $\cal F$-maximal subgroups of finite groups
研究了$\cal F$ -极大子群的交对有限群结构的影响。特别是，回答一个问题的L. A Shemetkov我们给条件下，遗传饱和形成$\cal F$具有的性质，任何有限群$G$，${\cal F}$ -超中心的$G$符合交叉的所有$\cal F$ -极大子群的$G$。
2011-03-24 math.GR
Maximal subgroups of sporadic groups
对散生单群的极大子群的系统研究始于20世纪60年代。这项工作现在几乎完成了，只有几个案件在怪物仍然悬而未决。我们给出了一个调查的结果，和使用的方法，在过去的50年中，为分类的极大子群的零星单群，和他们的自同构群。
2017-01-19 math.GR
Maximal subgroups of multi-edge spinal groups
多棱spinal群是正则p-adic有根树的自同构群的一个子群，它由一个根自同构和有限个有向自同构共享一条有向路生成.本文证明了扭多棱spinal群不存在指数为无穷大的极大子群.这推广了Pervova关于GGS-群的一个结果。
2016-05-27 math.GR
Neumann property in the extended modular group and maximal nonparabolic subgroups of the modular group
本文引入扩展模群及其 Neumann 子群概念，并通过取其中正行列式元素给出模群的极大非抛物非 Neumann 子群的新构造。
2023-04-21 math.GR
On Maximal Subgroups of Thompson's Group $F$
本文利用自动机研究汤普森群$F$的子群，证明无限指标的极大子群是闭的，有限生成的极大子群无扭曲，且每个有限生成子群可嵌入有限生成的极大子群，并构造了无限多个不同构的极大子群。
2023-05-15 math.GR
Maximal and Frattini L-Subgroups of an L-Group
本文基于经典群论定义了L-群的极大L-子群并给出水平子集刻画，进而定义Frattini L-子群，发展非生成元概念并建立其与Frattini L-子群的关系，同时研究了相关性质并通过实例说明。
2020-01-13 math.GR
Maximal subgroups of the modular and other groups
1933年B.~ H.~诺依曼构造了无数子群的${\rm SL}_2(\mathbb Z)$定期对原始元素的$\mathbb Z^2$。正如Magnus所指出的，它们在模群${\rm PSL}_2(\mathbb Z)\cong C_3*C_2$中的象是极大非抛物子群，即关于不含抛物元的极大子群。我们加强和扩展这一结果给出了一个简单的结构，使用平面映射，以显示所有整数$p\ge 3$，$q\ge 2$的三角形群$Γ=Δ(p,q,\infty)\cong C_p*C_q$有不可数许多共轭类的非抛物极大子群。我们还扩展结果Tretkoff和布伦纳和林登的模块组通过构建不可数的许多共轭类这样的子群$Γ$不产生诺依曼的原始方法。这些极大子群都是由有限阶的椭圆元生成的，但是类似的构造对于奇数的$p\ge 3$产生了不可数的Hecke群$C_p*C_2$的无挠极大子群的共轭类。最后，Conder的工作的适应产生不可数许多共轭类的极大子群的$Δ(2,3,r)$的所有$r\ge 7$。
2018-06-11 math.GR
When is the search of relatively maximal subgroups reduced to quotients?
设${\mathfrak{X}}$是一类在取子群、同态像和扩张下闭的有限群.用${\mathrm{k}}_{\mathfrak{X}}(G)$表示有限群$G$的共轭类${\mathfrak{X}}$ -极大子群的个数。描述给定有限群的共轭${\mathfrak{X}}$ -极大子群的自然问题是复杂的，因为它不是归纳的。特别地，一般来说，${\mathfrak{X}}$ -极大子群的像在同态的像中不是${\mathfrak{X}}$ -极大的。然而，存在保持${\mathfrak{X}}$ -极大子群的共轭类的数目的群同态（例如，其核是${\mathfrak{X}}$ -群的同态）。在这样的同态下，${\mathfrak{X}}$ -极大子群的象总是${\mathfrak{X}}$ -极大的，而且象的${\mathfrak{X}}$ -极大子群的共轭类与原象的共轭类之间存在自然的双射.所有这样的同态完全描述的文件。更确切地说，它证明了，对于一个同态$ϕ$从一个群$G$，等式${\mathrm{k}}_{\mathfrak{X}}(G)={\mathrm{k}}_{\mathfrak{X}}(\mathrm{im}\, ϕ)$成立当且仅当${\mathrm{k}}_{\mathfrak{X}}(\ker ϕ)=1$，这反过来又是等价的事实，即合成因子的核心$ϕ$属于一个显式给定的列表。
2021-10-29 math.GR
Maximal subgroups of non-torsion Grigorchuk-Gupta-Sidki groups
一个GGS-群是一个奇素数$p$的$p$ -进树的自同构群的子群，由一个有根自同构和一个有向自同构生成。Pervova证明了扭GGS-群不存在无穷指数的极大子群.在这里，我们将结果推广到非挠GGS-群，其中包括弱正则分支，但不是分支，GGS-群。
2021-10-24 math.GR
Bounds on the number of maximal subgroups of finite groups
本文给出了有限群的给定指数的极大子群个数的重要界。这些结果使我们能够给出新的界限的随机生成器的数量需要生成一个有限的$d$生成的组具有高概率。
2022-03-10 math.GR
Conjugacy classes of maximal cyclic subgroups and nilpotence class of $p$-groups
设$η(G)$为$G$的极大循环子群的共轭类数.证明了若$G$是阶为$p^n$且类为零的$l$的$p$ -群，则$η(G)$被$n/l$中的线性函数下界.
2022-01-14 math.GR
A note on maximal subgroups of free idempotent generated semigroups over bands
证明了带B上的自由幂等元生成半群的所有极大子群对于属于带簇V的所有B都是自由的当且仅当V由左正规带或右正规带组成.
2011-07-10 math.GR
Finite simple groups with two maximal subgroups of coprime orders
本文基于Liebeck和Saxl关于奇阶极大子群的结果，分类了所有包含两个互素阶极大子群的有限非交换单群的三元组结构。
2023-08-06 math.GR
On recognizability of PSU_3(q) by the orders of maximal abelian subgroups
在[Li and Chen，A new characterization of the单群A_1（p^n），Sib.数学家J，2012]，证明了单群A_1（p^n）由其极大交换子群的阶集唯一确定.在[Momen and Khosravi，Group with the same orders of maximum abel subgroups as A_2（q），Monatsh.数学，2013]，证明了若L=A_2（q），其中q不是Mersenne素数，则每个与L具有相同阶极大交换子群的有限群同构于L或L通过L的外自同构群的子群的扩张.本文证明了：若L=PSU_3（q），其中q不是Fermat素数，则每个具有与L相同阶的极大交换子群的有限群同构于L或L通过L的域自同构的扩张.
2013-11-23 math.GR
The class $\mathcal{MN}$ of groups in which all maximal subgroups are normal
研究了具有所有极大子群正规性质的群类$\mathcal{MN}$.类$\mathcal{MN}$出现在安德鲁斯-柯蒂斯猜想的潜在反例的研究框架中。本文给出了$\mathcal{MN}$中群的各种结构性质，并给出了$\mathcal{MN}$中群和$\mathcal{MN}$中群的例子.
2015-09-27 math.GR
Maximal subgroups of finitely presented special inverse monoids
本文研究了有限表示特殊逆幺半群的最大子群，证明其可能的最大子群恰好是递归表示群，并指出单位群恰好是有限生成递归表示群，首次揭示了超越单位群的子群结构复杂性。
2024-04-26 math.GR
Weakly maximal subgroups of branch groups
本文研究分支群的弱极大子群，描述了两个族（射线稳定化子的推广及块结构族），并证明对Grigorchuk群和挠性GGS群所有弱极大子群均属此二族，给出多种等价刻画。
2024-03-19 math.GR
Extensions of a theorem of P. Hall on indexes of maximal subgroups
本文推广 P. Hall 关于极大子群指数与有限群可解性的经典定理，证明在极大子群幂零或真非极大子群含于素数（平方）指数子群时，$G$ 仍可解。
2025-01-04 math.GR
Maximal subgroups of amalgams of finite inverse semigroups
我们利用Cherubini，Meakin，Piochi给出的有限逆半群混合的Schutzenberger自动机的描述，得到了这种混合的结构结果。Schutzenberger自动机，在有限逆半群混合的情况下，是具有特殊结构的自动机，它具有有限的子图，包含了与整个自动机有关的所有基本信息。利用这一重要事实和Bass-Serre理论，我们证明了一个合并自由积的极大子群要么同构于原半群的某些子群，要么可以描述为由原半群的极大子群构成的特殊有限群的基本群.
2013-09-23 math.GR
Maximal subgroups of finite soluble groups in general position
对于有限群$G$，我们研究了$G$的极大子群的“独立”族的最大尺寸MaxDim $(G)$与$G$的生成元的无冗余序列的最大尺寸$m(G)$之间的差异.证明了当$G$的导出子群为幂零子群时，MaxDim $(G)=m(G)$是等价的.然而，MaxDim $(G)-m(G)$可以任意大：对于任何奇素数$p,$，我们构造一个Fitting长度为2的有限可解群，满足$m(G)=3$和MaxDim $(G)=p.$
2015-02-24 math.GR
Generation of second maximal subgroups and the existence of special primes
设$G$是有限几乎单群.众所周知，$G$可以由3个元素生成，并且在以前的工作中，我们证明了6个生成元足以满足$G$的所有极大子群。在本文中，我们考虑子群格的下一级子群-所谓的第二极大子群。证明了除了某些秩为1的李型群族之外，$G$的第二极大子群的生成元个数有界于一个绝对常数.我们还表明，这样一个界没有任何例外，当且仅当只有100多个素数$r$，有一个素数幂$q$，使$(q^r-1)/(q-1)$是素数。后一种说法是数论中一个令人生畏的公开问题。随机生成和多项式增长的应用也给出了。
2016-11-18 math.GR
Explicit construction of the maximal subgroups of the Monster
本文利用 mmgroup 软件包显式构造怪兽群所有极大子群共轭类的生成元并独立验证其分类，同时纠正 $\mathrm{PSL}_2({59})$ 为极大子群的说法，发现新的极大子群 $59{:}29$。
2024-11-19 math.GR
Products of nonconjugate maximal subgroups
School of Mathematics and Physics, Suqian University（宿迁学院数学与物理学院）；Department of Mathematics, Texas State University（德克萨斯州立大学数学系）
该研究证明了满足任意一对非共轭极大子群乘积为群本身的有限群必可解，否定解决了库罗夫卡问题集的10.34号问题，并应用该结果解答了Guo提出的一个公开问题。
2026-08-21 math.GR
Maximal subgroup growth of a few polycyclic groups
本文给出了两类多环群的严格极大子群增长性。令$G_k = \langle x_1, x_2, ..., x_k \mid x_ix_jx_i^{-1}x_j \text{ for all } i < j \rangle$。所以是$G_k = \mathbb{Z} \rtimes (\mathbb{Z} \rtimes (\mathbb{Z} \rtimes ... \rtimes \mathbb{Z})$。然后对所有的$k \geq 2$，精确地计算了$n$的$G_k$的极大子群个数$m_n(G_k)$.此外，对于形式为$\mathbb{Z}^2 \rtimes G_2$的无穷多个群$H_k$，我们精确地计算了$m_n(H_k)$。
2019-11-16 math.GR
