Orthogonal polynomial duality of boundary driven particle systems and non-equilibrium correlations
本文研究一般图上带边无序和位点无序的边界驱动对称部分排他与包含过程，通过推广经典对偶并建立正交多项式对偶，证明非平衡稳态唯一性、关联不等式及 n 点关联函数的普适性质。
2021-09-07 math-ph math.MP math.PR
Yang-Baxter deformations and string dualities
我们进一步研究了AdS $_5\times$ S $^5$超弦的可积形变，采用经典$r$ -矩阵满足经典Yang-Baxter方程（CYBE）的Yang-Baxter西格玛模型方法.由$r$ -矩阵指定的变形弦背景被认为是IIB型超引力解，因此引力解与$r$ -矩阵之间的关系可以称为引力/CYBE对应。本文给出了一类与经典的带两个参数的$r$ -矩阵及其三参数推广相关联的弦背景。双参数情况导致Hubeny-Rangamani-Ross [hep-th/0504034]发现的解的度量和NS-NS两种形式以及[arXiv：1402.6147]中的另一种解。对于与三参数情况相关联的所有背景，通过对未变形的AdS $_5\times$ S $^5$背景执行TsT变换和S对偶来再现度量和NS-NS双形式。因此，我们可以预测应该通过超陪集构造来再现的R-R扇区。
2014-12-11 gr-qc hep-th math-ph
Linear Differential Equations for the Resolvents of the Classical Matrix Ensembles
随机矩阵$β$系综的谱密度可以用特征多项式的绝对值的平均值来表示，该特征多项式的绝对值为$β$的幂，对于偶数$β$，该特征多项式是$β(N-1)$次数的多项式。在经典的高斯，拉盖尔，雅可比权重的情况下，我们表明，这个多项式，而且频谱密度本身，可以表征为一个线性微分方程的解的程度$β+1$。该方程及其伴随的预解式，明确给出了$β=2$和$4$的所有三个经典的情况下，也为$β=6$在高斯的情况下。已知的对偶关系$β$到$4/β$的谱矩，则意味着相应的微分方程的情况下$β=1$，和高斯系综，情况$β=2/3$。我们应用微分方程给出一个系统的推导递归满足的谱矩和由其$1/N$扩展的系数，以及一阶微分方程的系数的$1/N$扩展相应的resolvents。我们还提出了微分方程的形式时，缩放在硬或软的边缘。
2020-06-29 math-ph math.MP
Supersymmetry Method for Chiral Random Matrix Theory with Arbitrary Rotation Invariant Weights
在过去的几年中，超对称方法被推广到实对称，厄米，厄米自对偶随机矩阵的正交，酉，酉辛群下，分别从系综不变。我们将这种超对称性方法统一地推广到在三个手征酉群下不变量的手征随机矩阵理论。因此，我们推广的投影公式提供了一个直接的联系，因此，在普通空间的概率密度和超空间的概率密度之间的“捷径”。我们强调，这一点是一个主要的问题和批评的超对称方法，因为只有隐含的对偶之间的普通和超空间是已知的。作为例子，我们应用这种方法来计算超对称模拟的洛伦兹（柯西）系综和系综与四次潜力。此外，我们考虑了对应于四维连续QCD的三个手征高斯系综的部分猝灭的配分函数。我们确定了一个自然分裂的手征拉格朗日在其最低阶的物理介子的一部分和一部分相关的源项产生的可观的，例如，狄拉克运营商的水平密度。
2014-10-12 math-ph math.MP
Lagrangian formalism and classical statistical ensemble
The Institute for Fundamental Study (IF), Naresuan University (NU)（基础研究所，纳瑞苏安大学）
本文提出基于拉格朗日描述的经典统计力学新方法，通过维克旋转构建哈密顿结构，实现经典统计集合的度量保持定义。
2025-12-22 math-ph math.MP
Interpretations of some parameter dependent generalizations of classical matrix ensembles
利用概率密度函数定义了经典矩阵系综的两类参数依赖的推广。当参数变化时，一个在具有正交对称性的两个经典系综的叠加的本征值PDF和具有酉对称性的单个经典系综的本征值PDF之间插值，而另一个在具有正交对称性的经典系综和具有辛对称性的经典系综之间插值。我们给这些PDF的解释相关的概率矩阵之间的连续罗宾逊-Schensted-Knuth对应关系，从某些指数分布中选择的条目，和非相交的晶格路径，并在这个过程中的概率措施分区和对分区确定。后者一般通过使用麦克唐纳多项式理论，和一个特定的连续极限-Jacobi极限-所产生的措施，给出PDF相关的安德森的工作中出现的Selberg积分。通过将安德森的工作解释为给出某个有理函数的零点的PDF，然后可以识别其特征值PDF实现原始参数相关PDF的随机矩阵。这条理论允许采样的原始参数依赖PDF，他们的安德森型推广和相关的边际分布，从零的随机三项递归定义的某些多项式。
2002-11-19 math-ph math.MP
Classical discrete symplectic ensembles on the linear and exponential lattice: skew orthogonal polynomials and correlation functions
辛不变随机矩阵系综的本征值概率密度函数可以推广到涉及线性或指数格的离散设置。相应的关联函数可以分别用某些离散的、$q$、斜正交多项式表示。我们给这两个类的多项式的理论，和相关内核确定的关联函数，在相应的离散酉系综的权重是经典的情况下。对于这一点至关重要的是某些差分算子，它们将相关的对称内积与反对称内积联系起来，并且对相应的（离散或$q$）正交多项式具有三对角作用。
2019-02-25 math-ph math.MP
A Generalization of Random Matrix Ensemble I: General Theory
本文给出了随机矩阵系综的一个推广，包括所有经典系综。然后用一个简单的公式导出了广义系综的联合密度函数，从而为计算所有经典系综和各种新的系综的密度函数提供了一种直接而统一的方法。给出了广义系综的积分公式。我们还给出了广义系综的一个分类方案，它将包括所有的经典系综和一些以前没有考虑过的新系综。
2005-02-06 math-ph math.MP
A generalized plasma and interpolation between classical random matrix ensembles
经典随机矩阵系综的本征值概率密度函数在特殊耦合β= 1，2和4处与单组分对数气体有着众所周知的相似性。人们已经知道，在β=1和4圆系综之间存在一个精确可解的双分量对数势等离子体，在β= 2和4圆系综之间存在一个精确可解的双分量广义等离子体。我们推广了已知的关于后者的精确结果-自由能和一点及两点关联-给出了普适形式的一般（k_1+k_2）点关联函数。对我们的工作至关重要的是一个恒等式，它用一个普夫朗表示范德蒙行列式。一般相关性的精确评估被用来展示一个完美的筛选和规则。
2010-12-02 math-ph math.MP
The limiting characteristic polynomial of classical random matrix ensembles
在微观尺度上，我们证明了几个随机矩阵系综的特征多项式收敛到一个极限通用函数。我们处理的随机矩阵系综是经典紧群和高斯酉系综。事实上，这个结果是随机整函数收敛的一般极限定理的副产品，随机整函数的零点具有简单的正则性。
2019-01-18 math-ph math.MP math.PR
Moments of discrete classical $q$-orthogonal polynomial ensembles
我们考虑一些离散的$q$ -类似物的经典连续正交多项式合奏。由于Morozov，Popolitov和Shakirov的结果的基础上，我们发现表示的时刻的离散$q$ -Hermite和离散$q$ -Laguerre合奏的基本超几何级数。我们发现，当粒子的数量是适当的随机化，可以表示为基本的超几何正交多项式的时刻，与相应的三项递归$k$，阶的时刻。
2021-12-03 math-ph math.MP math.PR
Multiplicative non-Hermitian perturbations of classical $β$-ensembles
Sabancı University（萨巴恩奇大学）；Uppsala University（乌普萨拉大学）
本文研究了经典β-集合在乘法非厄米特扰动下的联合特征值分布，通过计算高斯、拉格朗日和chiral高斯β-集合的扰动分布，揭示了扰动对特征值分布的影响。
2025-04-21 math-ph math.MP math.PR
Pseudo-differential equations, and the Bethe Ansatz for the classical Lie algebras
将可积格点模型在连续极限下的常微分方程与Bethe不等式之间的对应关系推广到与经典单李代数有关的顶点模型.新的家庭的伪微分方程提出，并推导出具体的广义本征值问题，这些方程和贝特anterior之间的联系。伪微分算子类似于形式的三浦变换的拉克斯运营商研究工作的广义KdV方程，经典的W-代数，最近，在上下文中的几何朗兰兹对应。负维数和边界条件的对偶性也被观察到。
2007-02-01 hep-th math-ph math.MP
Matrix models and eigenvalue statistics for truncations of classical ensembles of random unitary matrices
考虑从Dyson循环系综样本或经典紧群样本中去掉一行和一列构成的随机非正规矩阵。我们开发了稀疏矩阵模型，其谱测度匹配这些合奏。这使我们能够计算本征值的联合定律，其具有开放量子系统的共振或位于电介质中的静电荷的自然解释。我们的方法允许我们考虑$β>0$的所有值，而不仅仅是$β=1,2,4$。
2016-06-21 math-ph math.MP math.PR
Interacting loop ensembles and Bose gases
研究了处于热平衡的晶格上相互作用玻色气体，通过随机环集表示，证明了其大数极限下的收敛性，包括经典场理论和点粒子理论。
2026-04-29 math-ph math.MP math.PR
The reproduction of the dynamics of a quantum system by an ensemble of classical particles beyond de Broglie--Bohmian mechanics
结果表明，对于任何给定的量子系统，若其哈密顿量$\hat{H} = \hat{\bf p}^2/(2m) + U({\bf q})$（粗体字母表示$D$维（$D \geqslant 3$）向量）和足够光滑的势$U({\bf q})$是幺正演化的，则存在一个具有哈密顿函数$\mathrsfs{H} ({\bf p}, {\bf q}) = {\bf p}^2/(2m) + U^{(\infty)} ({\bf q})$的经典系综，其中对于几乎所有的${\bf q}$，势$U^{(\infty)}({\bf q})$与$U({\bf q})$一致（即，$U^{(\infty)}$可以仅在测量零点集上与$U$不同），使得坐标（动量）表示中的波函数的平方模大约等于任意给定精度内经典系综的坐标（动量）分布。此外，这个经典系综的轨迹，一般来说，不需要符合从德布罗意-玻姆力学得到的轨迹。这一结果的后果进行了讨论。
2010-12-24 math-ph math.MP quant-ph
On the multifractal dimensions and statistical properties of critical ensembles characterized by the three classical Wigner-Dyson symmetry classes
我们引入了一个幂律带状随机矩阵模型的三个经典Wigner-Dyson系综，即，辛体系详细分析了临界状态下本征值和本征向量的统计特性。这个系综与具有强自旋轨道相互作用的时间反演对称系统有关。为了完整起见，我们还回顾了相应的系统的幂律随机带状矩阵模型的特征向量和特征值的统计特性的存在和不存在的时间反演不变性，以前考虑在文献中。我们的结果与之前研究中提出的临界本征态和本征能量统计的启发式关系非常一致。由此，我们提供了对应于三个经典Wigner-Dyson系综的幂律随机带状矩阵模型的全貌。
2021-04-10 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
Classical beta ensembles and related eigenvalues processes at high temperature and the Markov--Krein transform
本文利用 Markov–Krein 变换刻画经典 beta 系综及其特征值过程在高温下的极限，识别出三类系综对应的极限测度及测度值过程。
2025-05-15 math-ph math.MP math.PR
Generalized Gibbs Ensembles of the classical Toda chain
Toda链是具有严格局部守恒律的经典可积系统的最好例子。借助于Dumitriu-Edelman矩阵模型，我们得到了Toda链的广义自由能，从而建立了一个相互作用强度为1/N的一维对数气体的映射. Lax矩阵的（确定性的）局部状态密度被确定为对象，它应该根据广义流体动力学演化。在当前版本中，更正了缺失因子2。
2019-11-25 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
On the Cartan Decomposition for Classical Random Matrix Ensembles
我们完成戴森的梦想，通过巩固对称空间和经典的随机矩阵合奏之间的联系。以前的工作集中在对称空间和许多但不是所有的经典随机矩阵合奏之间的一一对应。这一工作表明，我们可以完全捕获所有的经典随机矩阵合奏从Cartan的对称空间，通过使用替代的坐标系。最后，我们必须放弃一对一对应的概念。我们强调，传统的KAK分解数学家青睐的只是一个坐标系的对称空间，虽然美丽的。然而，其他的矩阵分解，特别是数值线性代数中的广义奇异值分解揭示了它们本身是完全有效的坐标系，揭示了一个对称空间可以导致许多经典的随机矩阵理论。我们建立了这种数值线性代数观点和广义Cartan分解理论之间的联系。这反过来又使我们能够从一个单一的对称空间产生更多的随机矩阵理论。然而，这些随机矩阵理论又一次从矩阵分解中产生，通过我们不知道已经出现在文献中的矩阵分解。
2022-06-23 math-ph math.MP math.PR
Asymptotics for averages over classical orthogonal ensembles
我们研究了正交Haar分布矩阵集合中乘性特征值统计量的平均值，它也可以写成Toeplitz+Hankel行列式。我们获得新的渐近符号与费舍尔-哈特维希奇点的情况下，一些奇点合并在一起，和符号的差距或新兴的差距。我们得到这些渐近依赖于已知的类似结果在酉群和相关的正交多项式的单位圆上的渐近。作为我们的结果的后果，我们得到的间隙概率在圆形正交和辛合奏的渐近性，以及在正交合奏的全局特征值刚度的上限。
2020-08-18 math-ph math.CA math.CV
Classical and Quantum Ensembles via Multiresolution. II. Wigner Ensembles
本文将变分小波分析应用于Wigner框架下的量子系综分析。（朴素）变形量化，多分辨率表示和变分方法是关键点。在紧支集小波和小波包的基础上，通过广义相干态或高局域非线性本征模的多尺度展开，构造了Wigner方程的解.我们证明了（稳定）本地化模式（小波）的外观，并考虑纠缠和退相干作为可能的应用。
2004-06-01 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
The classical $β$-ensembles with $β$ proportional to $1/N$: from loop equations to Dyson's disordered chain
在随机矩阵理论的经典$β$ -集合中，设置$β= 2 α/N$并取$N \to \infty$极限给出了依赖于$α$的统计状态。利用经典的$β$系综的循环方程，我们研究了相应的特征值密度，它的矩，单项线性统计量的协方差，以及对密度的首项$1/N$修正的矩.从早期的文献中，极限本征值密度已知与经典函数有关。我们的研究给出了一个统一的机制，这一事实的基础上，确定特别是高斯超几何微分方程确定的斯蒂尔切斯变换的极限密度在雅可比的情况下。单项线性统计量的矩和协方差是通过递推关系刻画的。此外，我们推广了最近的工作，从高温极限下的$β$ -系综开始，构造了一族三对角矩阵，称为$α$ -系综，得到了一个随机反对称三对角矩阵，i.i.d.~伽玛分布随机变量。由此，我们能够补充戴森在研究所谓的I型无序链时得到的分析结果。
2021-07-16 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
