Extention cohomological fields theories and noncommutative Frobenius manifolds
我们构造了上同调场论的一些推广（{ \it稳定场论}）.稳定场论是一个系统的同态的一些向量空间所产生的球和磁盘的穿刺。它由一个形式张量级数描述，满足某种“微分方程”系统。在收敛点的张量系列产生特殊的非交换类似的弗罗贝纽斯代数，描述“开闭”拓扑场论。
2005-10-04 hep-th math-ph math.AG
Cohomological characterizations of the complex projective space
本文讨论了复射影空间能否用它在紧致复流形中的整上同调环来刻画。
2015-12-14 math.AG
Cohomological rigidity of manifolds with torus actions: I
本文针对 moment-angle 流形与拓扑环面流形，证明满足组合条件的单纯球面所对应流形具有上同调刚性，并通过面环的 Tor-代数确定其组合类型。
2024-10-26 math.AC math.AG math.AT
Cohomological rigidity for toric Fano manifolds of small dimensions or large Picard numbers
复曲面流形的上同调刚性问题是关于复曲面流形是否是同构的（或同胚的），如果它们的积分上同调环是同构的。已得到许多肯定的部分解决方案的问题，没有反例是已知的。本文研究复曲面Fano $d$ -折叠与$d=3,4$或与Picard数$\ge 2d-2$的同构分类.特别地，我们证明了除了两个复曲面Fano $4$ -褶皱之外的流形是复纯的，如果它们的积分上同调环是同构的.例外的两个环面Fano $4$ -折叠（它们的ID号是50和57在一个列表上的Bubro）有同构的上同调环和它们的总庞特里亚金类保持在它们的上同调环之间的同构下，但我们不知道它们是同构的还是同胚的。
2020-05-28 math.AC math.AG math.AT
Cohomological consequences of the pattern map
Billey和Braden定义了旗流形上的映射，它们是置换模式的几何对应。他们的模式图的一部分是一个嵌入的旗流形的列维子群到全旗流形。给出了诱导映射上同调的两个表达式。一个是关于生成元的，另一个是关于舒伯特基的。我们表明，在第二个表达式中的系数自然舒伯特结构常数，因此积极的。这些公式也适用于K-理论，并推广了已知的上同调和K-理论的A型公式。
2014-09-02 math.AG math.CO
Cohomological expression of the curvature of Kähler moduli
紧致凯勒流形的凯勒锥带有一个自然的黎曼度量，由它的上同调环的交积给出。给出了该度量的Levi-Civita联络和曲率张量的上同调表达式，并确定了该度量的完备性.
2020-04-15 math.AG math.CV
Cohomological invariants of complex manifolds coming from extremal rays
本文将光滑射影流形X的Mori极值射线分为两类：L-支撑的和L-可忽略的（其中“L”代表"Lefschetz“，因为这种划分来自硬Lefschetz定理）.粗略地说：L-支撑射线在拓扑上是强可区分的，而L-可忽略射线具有非常温和的几何形状。每个L-支撑射线R定义了H^2（X，R）中的超平面，在该超平面上Lefschetz对偶退化，因此它是一个上同调环不变量。超平面具有重数（上同调环不变量），重数与射线R的几何形状有关。支持L的光线的数量是有界的。虽然L-可忽略射线的数目可能是无限的，并且它们在上同调环中是不可见的，但它们的几何形状比L-支撑射线的几何形状更容易。它们在低维中是可分类的。每一条L-可忽略射线都包含许多“好”的有理曲线，这些曲线的变形具有期望的维数。实际上，L-可忽略射线在复结构的变形下是不变的，并且可以用于计算辛几何中的Gromov-Witten不变量。
1998-03-05 math.AG
Cohomological Hall algebras for 3-Calabi-Yau categories
Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University（京都大学数学科学研究科）；Korea Institute for Advanced Study（韩国高等研究院）；University of Edinburgh（爱丁堡大学）
本文提出了一种针对3-维卡比-尤卡夫范畴的上同调霍尔代数构造方法，并证明了关于Donaldson-Toushinsky perverse sheaves的猜想，同时建立了与几何兰格兰德计划相关的3-流形类比。
2026-01-24 hep-th math.AG math.GT
Frobenius Manifolds near the Discriminant and Relations in the Tautological Ring
我们给出了一个判别式的光滑点附近的广义半单（不一定是共形）Frobenius流形局部推广到上同调域论的准则。作为一个应用，我们表明，一个大的重言式关系的Givental-Teleman分类的任何一般半单上同调域论遵循Pixton的广义Faber-Zagier关系。
2020-04-08 math.AG
A family of cohomological complex projective spaces
本文构造了一族在每个奇数复维数上与复射影空间上同调群相同但不同伦等价的复流形，并讨论了偶数维类比。
2024-09-08 math.AG math.AT
Complex non-Kähler manifolds that are cohomologically close to, or far from, being Kähler
本文构造四类非Kähler流形，包括在Frölicher谱序列各页有非零微分的例子，并否定Popovici猜想，方法为带同调控制的商奇点消解。
2023-06-24 math.AG math.CV math.DG
Semisimple flat F-manifolds in higher genus
本文将Frobenius流形的Givental理论和上同调域论推广到平坦F-流形和F-上同调域论。特别是，我们定义了一个平坦的F-流形的Givental锥的概念，我们提供了一个广义的Givental群作为一个矩阵循环组作用于他们。我们证明了这个作用在半单平坦F-流形上是传递的。然后，我们将这一行动的F-上同调域论的所有属。我们证明了，给定一个半单平坦F-流形和一个Givental群元，它在原点连接到常数平坦F-流形，可以构造一族所有属的F-CohFT，用原点结合代数中的向量参数化，其属$0$部分是给定的平坦F-流形.如果平坦F-流形是齐次的，则相关的F-CohFT族包含齐次F-CohFT的子族。然而，与Frobenius流形和CohFT的情况不同，这些齐次F-CohFT可以有不同的共形维数，这是由与平坦F流形相关联的某个度量的性质决定的。
2022-10-20 math-ph math.AG math.MP
Embeddings of semisimple complex Lie groups and cohomological components of modules
设G --> G'是半单复李群的一个嵌入，B和B'是一对嵌套的博雷尔子群，f：G/B --> G '/B'是旗流形的伴随等变嵌入.我们研究了G '/B'上可逆层的上同调沿嵌入f的拉回。设O'是G'/B '上的G'-等变可逆层，O是它对G/B的限制.考虑上同调p的G-等变拉回：H（G '/B'，O '）--> H（G/B，O）。Borel-Weil-Bott定理意味着上述两个上同调空间分别是G'和G的不可约模。根据舒尔引理，p要么是满射，要么是零。本文建立了p非零的一个充要条件，并将其应用于正则嵌入和对角嵌入的研究。我们还证明了一个关于最高权上同调对集的结构定理。我们还详细研究了两种情况下的嵌入既不是正规的，也不是对角线。第一种是完备旗流形中齐次有理曲线的情形，第二种是利用G的伴随表示将G的完备旗流形嵌入到G '= SL（Lie（G））的完备旗流形中.证明了Lie（G）上多项式代数的不变量代数的生成元可以实现为上同调分量。我们的方法依赖于Kostant的李代数上同调理论。
2013-05-07 math.AG math.DG math.RT
On the cohomological dimension of the moduli space of Riemann surfaces
亏格$g\geq 2$的黎曼曲面的模空间是（直到有限的代数覆盖）一个复流形，因此说它的Dolbeault上同调维数是有意义的。理论上的最佳界限是$g-2$。这一期望在低亏格中得到了验证，并得到了Harer关于其de Rham上同调维数的计算和重言式交环中的消失结果的支持。本文证明了这类维数至多为$2g-2$ .我们还证明了一个类似的有标记点的黎曼曲面的模空间的界。关键是证明每层平移曲面的Dolbeault上同调维数至多为$g$。为了做到这一点，我们产生了一个穷举函数，其复Hessian具有控制指数：这样一个函数的构造依赖于平移曲面的一些基本几何性质。
2017-03-20 math.AG
Topological classification of generalized Bott towers
若$B$是环面流形，$E$是$B$上复线丛的Whitney和，则$E$的射影化$P(E)$又是环面流形。从$B$作为一个点开始，重复这个构造，我们得到一个复射影丛序列，我们称之为广义Bott塔。证明了如果塔中的顶流形与复射影空间的乘积有相同的上同调环，则塔中的每一纤维化都是平凡的，使得该顶流形与复射影空间的乘积是同构的.这为我们称之为环面流形的上同调刚性问题“如果环面流形的上同调环是同构的，那么环面流形是同构的吗？“我们提供了两个支持上同调刚性问题的结果。
2008-07-28 math.AG math.AT
Partial Cohomologically Complete Intersections via Hodge Theory
University of Michigan（密歇根大学）；Stony Brook University（石溪大学）；University of Toronto（多伦多大学）
本文通过Hodge理论引入不变量c(X)，度量孤立奇点簇上对偶Kodaira-Akizuki-Nakano消失的失效，并由Hodge-Lyubeznik数等刻画，且在锥和行列式簇上可计算。
2026-09-16 math.AG
Bounded derived categories of very simple manifolds
给出了维数大于1且没有真闭子簇的紧致复流形的凝聚层的有界导出范畴的有限型不可表示的上同调函子.这是Bondal和Van den Bergh的一个令人印象深刻的结果的部分推广。
2010-03-18 math.AG
Automorphisms of surfaces of general type with q>=2 acting trivially in cohomology
紧致复流形X称为有理上同调刚性的，如果它的自同构群Aut（X）忠实地作用在上同调环H*（X，Q）上.本文证明了，当q>2时，一般类型的曲面是有理上同调刚化的，当q=2时，极小曲面S也是有理上同调刚化的，除非K^2=8X.这部分回答了法布里齐奥·卡坦尼斯的一个问题。作为例子，我们给出了一个完整的分类的表面同构的产品与q=2，不合理上同调刚性。然而，这些表面被证明是硬化的。
2012-10-02 math.AG
On topologically trivial automorphisms of compact Kähler manifolds and algebraic surfaces
本文研究了具有不同拓扑平凡性水平的紧致Kähler流形的自同构。特别地，我们提供了几个光滑复射影曲面X的例子，它们的$C^\infty$ -保序平凡自同构群，分别是：上同调平凡自同构，有许多连通分支，可以是任意大的。
2021-04-14 math.AG
Non-degeneracy of cohomological traces for general Landau-Ginzburg models
本文证明了与$(X,W)$相关的一般开闭Landau-Ginzburg模型的上同调体迹和边界迹的非退化性，其中$X$是具有平凡标准线丛的非紧复流形，$W$是定义在$X$上的复值全纯函数，仅假设$W$的临界轨迹是紧的（但可能不是由孤立点组成）.这些结果可以看作是Serre对偶的某些“变形”版本。第一个相当于$W$的层Koszul复形的超上同调的对偶性质，而第二个等价于这样的陈述，即移位函子的某个幂是这种模型的拓扑D-膜的$\mathbb{Z}_2$ -分次范畴的偶子范畴上的Serre函子。
2018-02-17 hep-th math.AG math.CV
Cohomological restrictions on Kahler groups
一个Kahler群的关系的个数由相应的紧致Kahler流形的生成元的个数和一些几何不变量（如不规则性、Albanese维数和Albanese亏格）来限定。上述几何不变量的适当的功能被证明是下界的贝蒂数的Kahler组的范围内，由Albanese维数。
2001-06-23 math.AG math.GR
