Derived categories of coherent sheaves on rational homogeneous manifolds
本文的出发点是F. Catanese，它说，在任何有理齐次流形G/P上的凝聚层的导出范畴中，应该存在一个完全强例外偏序集和偏序集的元素与G/P中的Schubert簇的双射，使得偏序集上的偏序是由Bruhat-Chevalley序诱导的序。本工作的目的是为Catanese猜想提供进一步的证据，澄清Catanese猜想的某些方面，并提供新的技术。特别地，我们证明了关于二次丛的导出范畴的一个定理，并展示了如何通过纤维化技术找到D^b（X）在辛或正交各向同性Grassmannian上的“小”生成集。最后一节讨论了基于M.单项理想的Brion分解与胞腔分解。
2005-06-21 math.AG
Nodal quintic del Pezzo threefolds and their derived categories
本文为节点五次 del Pezzo 三维簇构造川又型半正交分解，将其导出范畴分解为有限维代数的导出范畴，通过双有理映射到二次曲面纤维化实现。
2023-06-19 math.AG
Derived categories of generalized Kummer varieties: extended Mukai vector
本文利用扩展 Mukai 向量研究广义 Kummer 型超 Kähler 流形的导出等价，构造并证明了一个在导出等价下不变的整格，并以导出单值群阐述其应用。
2025-10-18 math.AG
Geometric phantom categories do not admit Noetherian t-structures
本文证明了几何幻影或准幻影范畴上不存在Noetherian或Artinian有界t-结构。
2025-03-03 math.AG
Algebraization of complex analytic varieties and derived categories
证明了紧致复解析簇是代数可化的当且仅当它的凝聚层的有界导dg范畴是饱和的。
2007-03-19 math.AG
Discrete derived categories II: The silting pairs CW complex and the stability manifold
离散的导出范畴最初由Vossieck \cite{Vossieck}研究，后来由Bobienski、Geiklit、Skowroenski \cite{BGS}研究。在这篇文章中，我们定义了CW复形的淤泥对的三角范畴，并证明了它是可收缩的离散导出范畴的情况下。我们提供了一个明确的嵌入从淤积CW复杂的稳定性流形。通过Qiu和Woolf的工作，稳定流形存在一个形变收缩核，收缩到淤积对CW复形上。我们得到了离散导出范畴的稳定性条件空间是可收缩的。
2015-12-08 math.AG math.CO math.RT
On certain Tannakian categories of integrable connections over Kaehler manifolds
给定一个紧Kaehler流形X，证明了（E，D）形式的对产生一个中立Tannakian范畴，其中E是X上的平凡全纯向量丛，D是$E$上的可积全纯联络.研究了相应的准代数仿射群格式。特别地，它表明，这种亲代数仿射群计划的紧凑的黎曼曲面唯一确定的同构类的黎曼曲面。
2021-04-12 math.AG math.DG
Abstract Orientable Incidence Structure and Algorithms for Finite Bounded Acyclic Categories. II. Data Structure and Fundamental Operations
本文构建了有限有界无环范畴的数据结构以编码抽象可定向关联结构，将其表示为带权有向无环多重图，并从几何、范畴和编程角度研究了其基本操作。
2023-07-01 cs.DS math.AG math.CO
Infinity Links L, infinity-4-Manifolds M_L and Kirby Categories
我们构造了一个Kirby范畴，一个态射是光滑4-流形的幺半范畴，向下投影到另一个态射是可定向3-流形的幺半范畴，投影是由流形上的边界映射引起的。我们构造了这类概念的一个更高的范畴推广，并引入了带状$\infty$范畴的概念，它是辫状monoidal $\infty$范畴的一个推广（\cite{Lu1}），其产生了$\infty$ -链路的概念，$\infty$ -4-流形以及更一般的有壁$\infty$ -4-流形的概念，如果人们将注意力集中在$\infty$ -4-流形上，将加厚的薄片粘在丝带上制成的歧管。这些属于一个更大的类约束$\infty$ -4-流形，其经典的4维对应物是约束4-流形，我们考虑物理理论。我们认为对约束4-流形和拉格朗日密度描绘物理理论定义在这样的空间作为态射对象在一个增强的Kirby类别，其对象被视为事件。我们定义了一个普遍的范畴$Λ$的所有事件，我们涉及到的$\infty$-范畴的带状$\infty$ -范畴，并得出部分结论，拉格朗日域论可以取代使用$\infty$ -范畴。
2013-09-29 math-ph math.AG math.CT
Duality for bounded derived categories of complete intersections
证明了完备交环的奇点范畴的每一个厚子范畴都是自对偶的。我们还证明了有界导出范畴的厚子范畴的类似陈述，并给出了上同调消失对称性的应用。这些结果也证明了某些完整的交叉计划。
2013-02-07 math.AC math.AG math.CT
Uniqueness of enhancements for derived and geometric categories
我们证明了阿贝尔范畴的导出范畴有唯一的增强--所有这些都是导出范畴的无界、有界、上有界和下有界. Grothendieck阿贝尔范畴的未分离和左完备导出范畴也被证明具有独特的增强。最后，我们证明了具有拟凝聚上同调的复形的导出范畴和完全复形范畴对于拟紧和拟分离格式具有独特的增强.
2021-01-12 math.AG math.CT math.KT
Uniqueness of enhancement for triangulated categories
本文包含一般结果的唯一性DG增强三角范畴。作为结果，我们得到这样的唯一性的无界范畴的拟凝聚层，为三角范畴的完美复形，并为有界的导出范畴的拟射影概形上的凝聚层。如果一个计划是投射的，那么我们也证明了一个强唯一性的三角范畴的完美复形和有界导出范畴的相干层。这些结果直接意味着来自凝聚层的有界导出范畴和射影概形上的完美复形的三角化范畴的完全忠实函子可以用乘积上的对象来表示。
2009-12-14 math.AG math.CT
Categories of complex variations of Hodge structure over compact K"ahler manifolds
给出了紧致K“ahler流形$M$上Hodge结构的复极化变分，它控制了$M$上Hodge结构的所有有限维复极化变分及其张量关系.作为推论，我们得到了值在容许乘法Hodge结构的局部系统中的上同调代数。
2022-07-22 math.AG math.CT math.CV
Bounded $t$-structures, finitistic dimensions, and singularity categories of triangulated categories
本文引入三角范畴有限维数的新概念并沿完备化提升 $t$-结构，证明了三角范畴上有界 $t$-结构的存在性及其不变性的一般性结果，推广了 Neeman 的相关定理并给出了有界 $t$-结构存在性的范畴障碍。
2024-07-25 math.AG math.CT math.RA
Abstract Orientable Incidence Structure and Algorithms for Finite Bounded Acyclic Categories. I. Incidence Structure
探讨了抽象多面体中关联关系的推广，并以参数化曲面为基础。定义抽象可定向关联结构为关联关系的代数模型，推广了抽象多胞形理论中的一些代数性质。讨论了抽象可定向关联结构的几何解释。研究了半正则正规CW复形中的可定向入射结构。
2023-03-08 math.AG math.CO math.CT
Generating the bounded derived category and perfect ghosts
我们表明，对于广泛的一类阿贝尔范畴范畴相关的表示论和代数几何，有界的导出范畴有没有非平凡的强非线性生成的厚子范畴包含所有完美的复合物。为了做到这一点，我们证明了一个强逆的鬼引理有界导出范畴。
2011-05-30 math.AG math.CT math.RT
Construction of t-structures and equivalences of derived categories
我们把一个t-结构与D（A）中的一个对象族联系起来，D（A）是Grothendieck范畴A的导出范畴。利用t-结构的一般结果，给出了模的有界导出范畴等价的Rickard定理的一个新证明.此外，我们将这一结果推广到有界的导出范畴的拟凝聚层分离divisorial计划获得，特别是贝林森的等价。
2002-10-22 math.AG math.RT
Some examples of spaces of stability conditions on derived categories
研究了某些射影簇上相干层的导出范畴的稳定性条件。给出了光滑射影曲线的稳定流形的完整描述，并研究了射影空间和del Pezzo曲面的稳定流形的连通开子集.
2007-02-19 math.AG math.CT
Bounded sets of sheaves on compact Kaehler manifolds
我们证明了在紧致Kaehler流形上的一个给定凝聚层的具有固定的陈类的任何集合的同分点在我们定义的意义上是有界的。通过将由Hilbert多项式表示的Grothendieck有界性准则应用于Kaehler集，证明了该结果。作为结果，我们得到了紧Kaehler流形的Douady空间的连通分支的紧性。
2017-08-22 math.AG math.CV
A functorial approach to categorical resolutions
利用Auslander公式的一个相对版本，我们给出了一个函子方法，证明了每个Artin代数的有界导出范畴存在范畴归结.特别地，这意味着有限整体维数的Artin代数的有界导出范畴决定了所有Artin代数的有界导出范畴。因此，本文可以被认为是一个典型的应用函子范畴，介绍了表示论的Auslander，范畴决议。
2019-10-28 math.AG math.RT
Bounded Negativity and Symplectic 4-Manifolds
设$(M,ω)$是Kodaira维数为负的辛4-流形.设$C$是一条$ω$ -辛曲线，对于某个被$ω$驯服的$J$，$J$是全纯的.则$[C]^2$由仅取决于$ω$的常数下定界。对其他结构的相关有界负性问题也作了简要讨论。特别地，辛结果暗示了Kodaira维数为$κ=-\infty$的复射影曲面的有界负性猜想。
2016-02-10 math.AG math.SG
D-Branes on Calabi-Yau Manifolds
我们给出了一个概述最近的工作狄利克雷膜上的卡-丘三倍，使接触Kontsevich的同调镜像对称建议，提出了一个新的定义的稳定性，这是适当的弦理论，并提供了具体的范畴等价于某些类别的膜上CY。参加第三届欧洲数学大会。
2000-09-22 math-ph math.AG math.MP
Descent conditions for generation in derived categories
本文给出诺特J-2概型有界导出范畴中强生成在适当态射导出前推下保持的条件，并由此得到Rouquier维数上界及仿射簇应用。
2024-03-28 math.AC math.AG
The microlocal Riemann-Hilbert correspondence for complex contact manifolds
本文在复切触流形上建立了微局部化D-模与反常微层之间的黎曼-希尔伯特对应，统一了Kashiwara的范畴层构造与作者新近的反常微层理论。
2025-04-13 math.AG math.RT math.SG
Generating the Fukaya categories of Hamiltonian G-manifolds
设$G$是紧李群，$\mathbf{k}$是特征$p \geq 0$的域，使得$H^* (G)$没有$p$ -挠.我们表明，一个自由拉格朗日轨道的哈密顿$G$ -行动的紧凑，单调，辛流形$X$分裂-产生一个幂等和的单调范畴$\mathcal{F}(X; \mathbf{k})$当且仅当它代表一个非零对象的，该和（稍微更一般的结果也提供）。我们的结果基于：一个明确的理解包装的类$\mathcal{W}(T^*G; \mathbf{k})$通过Koszul扭曲复合物涉及零截面和余切纤维;和一个函子$D^b \mathcal{W}(T^*G; \mathbf{k}) \to D^b\mathcal{F}(X^{-} \times X; \mathbf{k})$规范相关的哈密尔顿$G$ -行动$X$。我们探讨了几个例子，可以研究在一个统一的方式，包括复曲面法诺品种和某些Grassmannian。
2018-08-16 math.AG math.AT math.SG
Dimensions of triangulated categories
我们定义了一个三角范畴的维数。本文证明了有限维三角范畴上某类函子的一个表示定理。本文研究了代数或概型的有界导出范畴的维数，特别证明了各种凝聚层的有界导出范畴具有有限维数.对于自内射代数，Auslander表示维数的下界由稳定范畴的维数给出。我们用它来计算外代数的表示维数。这提供了第一个已知的表示维数>3的例子。本文证明了一个有限群的F_2上的群代数的Loewy长度在群的2-秩下有严格界（Benson的一个猜想）。
2004-09-16 math.AG math.CT math.RT
Gromov-Hausdorff limits of Kähler manifolds with Ricci curvature bounded below
我们证明了具有里奇曲率的极化Kahler流形的非塌陷Gromov-Hausdorff极限是正规投射簇，并且极限空间的度量奇点精确地由解析子簇的可数并给出.这推广了Donaldson-Sun的一个基本结果，其中假定了双侧里奇曲率界.作为一个基本组成部分，我们表明，在较低的里奇曲率界，几乎欧氏球在Kahler流形承认良好的全纯坐标。进一步的应用是球上的数量曲率的积分界，以及几乎欧氏体积增长的Kahler流形的刚性定理。
2020-05-19 math.AG math.CV math.DG
