Cohomological expression of the curvature of Kähler moduli
Gunnar Þór Magnússon
紧致凯勒流形的凯勒锥带有一个自然的黎曼度量，由它的上同调环的交积给出。给出了该度量的Levi-Civita联络和曲率张量的上同调表达式，并确定了该度量的完备性.
The Kähler cone of a compact Kähler manifold carries a natural Riemannian metric, given by the intersection product of its cohomology ring. We give cohomological expressions for the Levi-Civita connection and curvature tensor of this metric, and determine when the metric is complete.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Hyperbolicity properties of moduli spaces of marked hyperk{ä}hler manifolds
研究标记超kähler流形模空间的双曲性性质，证明Kobayashi伪距离消失，并推广Greb和Schwald的定理到任意维数和非紧曲线情况。
Formal moduli problems with cohomological constraints
该文将Lurie-Pridham对应推广至带同调约束的形式模问题，建立其与导出上同调跳跃函子的自然等价，肯定回答了Budur和Wang的问题。
Cohomological amplitude for constructible sheaves on moduli spaces of curves
给出了复数域上模栈M_{g,n}上可构造层的上同调的界.这使我们能够恢复Harer的界限为相关的映射类群的虚上同调维数以及迪亚兹定理的完全子簇的M_g。我们也得到这样的界限的任何开子集的Deligne-Mumford紧化的M_{g,n}是一个工会的阶层。我们的证明产生了一个模板，获得类似的界限上的拟相干层M_{g,n}的上同调维数。
On the cohomological dimension of the moduli space of Riemann surfaces
亏格$g\geq 2$的黎曼曲面的模空间是（直到有限的代数覆盖）一个复流形，因此说它的Dolbeault上同调维数是有意义的。理论上的最佳界限是$g-2$。这一期望在低亏格中得到了验证，并得到了Harer关于其de Rham上同调维数的计算和重言式交环中的消失结果的支持。本文证明了这类维数至多为$2g-2$ .我们还证明了一个类似的有标记点的黎曼曲面的模空间的界。关键是证明每层平移曲面的Dolbeault上同调维数至多为$g$。为了做到这一点，我们产生了一个穷举函数，其复Hessian具有控制指数：这样一个函数的构造依赖于平移曲面的一些基本几何性质。
Brauer groups of moduli of hyperelliptic curves via cohomological invariants
我们计算了任意特征为零的域上的超椭圆曲线$\mathcal{H}_g$的模叠加的Brauer群。在正特征标中，我们计算了Brauer群中阶与基域的特征标互素的部分。
A cohomological smoothness conjecture for moduli of mixed characteristic local shtukas with one leg
本文给出了一个简单的几何特征，即具有一个分支和固定行列式的混合特征局部shtukas模的内接Banach-Colmez切空间连通的轨迹。我们猜想，底层钻石的结构态射是上同调光滑的轨迹，并应用Fargues-Scholze Jacobian准则，我们证明了这一猜想的情况下，EL无限水平Rapoport-Zink空间，推广的结果Ivanov-Weinstein在基本情况下。
Cohomological $χ$-independence for moduli of one-dimensional sheaves and moduli of Higgs bundles
本文证明了一维半稳定层和半稳定Higgs丛模空间的交上同调独立于欧拉特征，证实了相关猜想，并给出了结合Ngô支撑定理等工具的证明。
Reconstruction of F-cohomological field theories on moduli of compact type
论文证明了F上同调场论在紧致型模空间上的Givental-Teleman重建的类比，应用于重构扩展r-spin类在扩展方向的限制，并推导了紧致型中的κ类关系。
The Cohomological Excess of Certain Moduli Spaces of Curves of Genus $g$
$\overline{M}_g$的开子簇$\overline{M}_g^{\leq k}$使亏格$g$的稳定曲线参数化，该亏格至多具有$k$有理分支。根据Looijenga的工作，人们期望$\overline{M}_g^{\leq k}$的上同调过量至多是$g-1+k$。在本文中，我们证明了当$k=0$时，通过证明在$\overline{H}_g^{\leq k}$（超椭圆轨迹）上存在一个具有非零上同调度$3g-2$的可构造层，所得到的上界是尖锐的。
Instantons and multibananas: Relating elliptic genus and cohomological Donaldson-Thomas theory
本文利用Descombes双曲局部化公式计算局部多香蕉三维流形的上同调Donaldson-Thomas理论，证明其结果由带标架瞬子层模空间的椭圆亏格精确给出，并推导了无穷楔空间迹公式。
Cohomological $χ$-dependence of ring structure for the moduli of one-dimensional sheaves on $\mathbb{P}^2$
本文证明 $\bP^2$ 上一维层模空间 $M_{d,\u03c7}$ 的上同调环通常随 Euler 特征 $\u03c7$ 改变，并据此在排除显然对称性后推出其拓扑差异，强化了 Woolf 的代数簇区分结果。
Cohomological field theories with non-tautological classes
提出了一种利用曲线模空间上的极小类构造单位上同调域论的方法。作为一个简单的结果，CohFT与单位被发现，其值以外的重言式上同调的模空间的曲线。附录中给出了D.彼得森
Cohomological Donaldson-Thomas theory
本文介绍了上同调Donaldson-Thomas理论：研究了Calabi-Yau三重层的模空间和3-Calabi-Yau范畴的复形的上同调理论，并对它们的数值DT不变量进行了分类。本地和全球方面的理论都涵盖，包括潜在的颤抖表示。我们将讨论DT层的构造，DT层是在这样一个模空间上的一个非平凡拓扑系数系统，以及一些上同调计算。上同调DT空间上的一种代数结构上同调Hall代数也将被介绍。审查关闭一些最近的外观，和扩展，上同调DT故事的理论结不变量，集群代数，和其他地方。
Étale cohomological stability of the moduli space of stable elliptic surfaces
我们计算$\mathrm{Hom}_{n}(C, \mathcal{P}(\vecλ))$的（稳定）tale上同调，从光滑投影曲线$C$到加权投影堆栈$\mathcal{P}(\vecλ)$的度$n$态射的模堆栈，后者是由$\mathcal{P}(\vecλ) := \left[\mathbb{A}^N-\{0\}/\mathbb{G}_m\right]$定义的堆栈商，其中$\mathbb{G}_m$通过权重$\vecλ = (λ_0, \cdots, λ_N) \in \mathbb{Z}^N_{+}$起作用。我们的关键成分是制定和证明的étale上同调下降的范畴$ΔS$，对称（半）单纯范畴。一个直接的算术后果是决议的几何Batyrev-Manin型猜想加权投影堆栈上的全球功能领域。同时，我们还分析了光滑Deligne-Mumford栈上向量丛加权投影的相交理论。
A Cohomological Non Abelian Hodge Theorem in Positive Characteristic
我们从代数闭的正特征$p>0$基域上的曲线开始。利用特殊化技巧，在适当的自然互质条件下，证明了Higgs丛的模空间与曲线上的联络空间之间的上同调Simpson对应.我们还证明了一个新的$p$ -乘法周期性的Dolbeault模空间的度不同的一个因素$p$的上同调环。通过耦合这个$p$ -周期性的特征$p$与提升/专业化技术的混合特征，我们发现，在任意的特征，上同调环同构之间的上同调环的Dolbeault模空间的不同程度互质的秩。有趣的是，这最后一个结果证明如下：我们证明了一个较弱的版本在正特征;我们提升和加强较弱的版本的结果在特征零;最后，我们专门的结果，以积极的特征。我们所研究的模空间允许某些自然态射（希钦、德·拉姆-希钦、霍奇-希钦），我们发现的所有上同调环同构都是由此产生的反常勒雷滤的滤同构。
Cohomological invariants of the stack of hyperelliptic curves of odd genus
我们计算的上同调不变量的$\mathcal{H}_g$，光滑的超椭圆曲线的模量堆叠，每一个奇数$g$。
Tautological classes on moduli space of hyperkähler manifolds
本文讨论了$h$ -极化超kähler流形的模空间$\cF_h$上的循环理论.首先，我们在Marian，Oprea和Pandharipande关于K3曲面的模空间上的重言式猜想的基础上，构造了$\cF_h$上的重言式环.研究了上同调群中的重言类，证明了它们大多数是Noether-Lefschetz循环类的线性组合.特别地，利用$n\leq 2$证明了K3 $^{[n]}$型超kähler流形的模空间上重言式猜想的上同调版本.其次，我们证明了这类超kähler流形的泛族上的上同调广义Franchetta猜想。
Logarithmic cohomological field theories
本文在稳定曲线模叠上引入新的对数结构，定义了对数Chow上同调环中的上同调场论，并将双分歧环实现为部分对数上同调场论。
The high-dimensional cohomology of the moduli space of curves with level structures
证明了具有水平结构的曲线的模空间在其上同调维数上具有大量的有理上同调。作为应用，我们证明了曲线的模空间的相干上同调维数至少为g-2。众所周知的Looijenga的照片会暗示这是尖锐的。
Cohomological Hall algebras for Higgs torsion sheaves, moduli of triples and sheaves on surfaces
本文在射影曲线上希格斯挠层栈的任意自由定向博雷尔-穆尔同调理论上构造了结合代数，证明其洗牌表示的忠实性，并通过引入稳定三元组模空间得到该代数在余切丛希尔伯特概型上同调上的作用。
Weierstrass cycles in moduli spaces and the Krichever map
分析了Krichever映射的上同调性质，并利用所得结果研究了模空间中的Weierstrass圈和重言式环.
Vanishing of Brauer groups of moduli stacks of stable curves
本文证明了亏格$g\geq 2$的稳定曲线模栈的上同调Brauer群消失，并在特定范围内推广至带标记点版本，同时讨论了Deligne-Mumford栈的有限性结果。
Invertible Cohomological Field Theories and Weil-Petersson volumes
本文证明了具有标记点的稳定曲线的模空间的高Weil-Petersson体积的生成函数可以由Witten自由能通过Schur多项式给出的变量变量变换得到。由于这个生成函数对可逆上同调域论的模空间有一个自然扩张，这表明存在一个“非常大的相空间”，在这个相空间上的相关函数包括C. Faber和R. Pandharipande从这个公式中我们导出了C.伊奇克森我们还讨论了Itzykson-Zuber的亏格展开公式的拓扑解释，以及一个相关的双代数作用于量子上同调作为一个复杂版本的经典路径广群。
Cohomological Hall algebras and vertex algebras
模栈表示的一个实曲线，或相干层，携带两个结构上的上同调：霍尔代数和辫子顶点余代数。我们表明，他们是兼容的，通过制定工作在派生/奇异设置的阿贝尔本地化。应用这些技巧给出了上同调Hall代数乘积的一个显式公式。
Matrix factorizations and Cohomological Field Theories
我们给出了一个与拟齐次孤立超曲面奇点W和W的对角对称群的子群G相联系的上同调域论的纯代数构造。这个理论可以看作是一个类似的Gromov-Witten理论的orbifoldized Landau-Ginzburg模型的W/G。我们的建设的主要几何成分是由范，贾维斯和阮引进的W-结构曲线的模量。我们构造一定的矩阵分解的产品，这些模栈与仿射空间发挥类似的作用，在Gromov-Witten理论的虚拟基本类。这些矩阵分解被用来产生函子从类的等变矩阵分解的导出范畴的相干层的Deligne-Mumford模堆栈的稳定曲线。然后，通过引入霍赫希尔德同调上的诱导映射，得到了上同调域论的结构映射。我们证明，对于简单的奇点，我们的理论的特殊化给出了范，贾维斯和阮使用分析工具构造的上同调域论。
Models of discretized moduli spaces, cohomological field theories, and Gaussian means
本文用组合的方法证明了高斯矩阵模型的亏格过滤$s$ -环平均与Kontsevich-Penner矩阵模型（KPMM）亏格展开项之间的显式关系。后者是$N_{g,s}(P_1,\dots,P_s)$为$(P_1,\dots,P_s)\in{\mathbb Z}_+^s$给出的离散（开）模空间$M_{g,s}^{\mathrm{disc}}$的体积的生成函数。这个生成函数，因此享有的拓扑递归，我们证明，它同时是祖先不变量的上同调场论，从而享受Givental分解的生成函数。我们使用另一个Givental型分解获得此模型的第二作者在1995年在特殊的时间有关的离散化的模空间，从而代表其渐近展开项（因此，高斯平均）作为有限和图加权的低阶单项式的时间，从而给另一个证明（准）多项式的离散体积。作为一个应用程序，我们发现的系数在第一subleading秩序${\mathcal M}_{g,1}$在两种方式：使用改进的Harer-Zagier递归和利用上述Givental型变换。我们提出了猜想：上述图展开式可用于探索穿孔Riemann曲面的模空间的Delgne-Mumford紧化$\overline{\mathcal M}_{g,s}$的约化结构.
Pointed Admissible G-Covers and G-equivariant Cohomological Field Theories
对任意有限群G，我们定义了点容许G-覆盖的模空间和G-等变上同调场论（G-CohFT）的概念，当G是平凡群时，它们分别约化为稳定曲线的模空间和上同调域论（CohFT）.我们证明，通过采取的“商”由G，G-CohFT减少到CohFT。我们还证明了一个G-CohFT包含一个G-Frobenius代数，一个G-equivariant推广的Frobenius代数，和“商”的G同意明显的Frobenius代数结构上的G-不变量的空间，重新标度后的度量。我们还将G-稳定映射的模空间引入到具有G作用的光滑射影簇X中。这些空间的类Gromov-Witten不变量提供了G-CohFT例子的主要来源。最后，我们解释了这些结构如何推广（和统一）的Chen-Ruan orbifold Gromov-Witten不变量的整体商[X/G]以及环H*（X，G）的Fantechi和Goettsche。
Intersection Numbers and Rank One Cohomological Field Theories in Genus One
我们得到了亏格为0和亏格为1的曲线的模空间上的重言式（κ，λ，λ）类在边界层（图）上的简单递归表示.我们推导出微分方程的生成函数的交叉数，使我们能够证明一个简单的关系之间的属零和属一的潜力。作为应用，我们描述了亏格为1的正规化偶数秩一上同调场论的模空间，在取张量积的情况下，在可加的坐标系中。我们的结果简化和推广了Kaufmann，Manin和Zagier的结果。
Moduli spaces of flat tori and elliptic hypergeometric functions
在亏格一的情形下，我们给出了Veech在平面上的一些构造，推广了Thurston关于平面球面模空间的一些几何结果，以及Deligne-Mostow关于Appell-Lauricella超几何函数的单值性的一些等价的但具有解析上同调性质的结果.在双论文arXiv：1604.01812，我们遵循瑟斯顿的方法和研究模空间的平面环面与圆锥奇点和规定的holonomy几何方法依赖于手术的平面。在本文中，我们研究相同的对象，利用分析和上同调的方法，更多的精神德利涅-莫斯托的文件。
The high-dimensional cohomology of the moduli space of curves with level structures II: punctures and boundary
本文给出了两个证明，证明了具有穿孔/边界的曲面的映射类群的适当定义的同余子群在其虚上同调维数上具有大量的有理上同调.特别是，我们给出的界限是超指数的三个变量：穿刺数，边界组件的数量，和属，推广工作的Fullarton-Putman。一路上，我们给出了一个简化的帐户的定理Harer解释如何涉及同伦类型的曲线复杂的多重穿孔表面的曲线复杂的一次穿孔表面通过一个过程，可以被看作是一个模拟的Birman精确序列的曲线复杂。作为应用，我们证明了带标志点曲线的模空间的相干上同调维数的上下界。对于$g \leq 5$，我们计算任何数量的标记点的相干上同调维数。与我们的上同调界限相反，当曲面有$n \geq1$标记点时，这些界限与$n$无关，只依赖于亏格。
Deformation theory of Cohomological Field Theories
本文发展了上同调场论的形变理论，引入同伦与量子扩展，构建了新的图复形以研究作用于其模空间的泛形变群，该群包含前幂单Grothendieck--Teichmüller群和Givental群。
Equivariant Cohomology of the Moduli Space of Genus Three Curves with Symplectic Level Two Structure via Point Counts
利用有限域上的点计数方法，对具有辛二阶结构的亏格为三的曲线的模空间进行了上同调计算。特别是，我们确定的上同调群的四次轨迹表示的对称群的七个元素。
Field of moduli and field of definition of Galois covers
本文研究了$G$ -覆盖的模域在局部域和覆盖具有驯服的容许约化的情况下成为定义域的上同调障碍。这特别适用于$p$ -adic字段，其中$p$不划分组$G$的顺序。我们给出的例子$G$ -覆盖与领域的模$\QQ_p$，不能定义在$\QQ_p$，所有的素数$p>5$。
Cohomological $χ$-independence for Higgs bundles and Gopakumar-Vafa invariants
本文证明了局部曲线Gopakumar-Vafa不变量的Toda χ-独立性猜想，并引入不依赖χ的希格斯丛模空间BPS上同调，将Hausel-Thaddeus猜想推广到混合Hodge模同构层面且无需互素假设。
Semiprojectivity of the moduli of principal $G$-bundles with $λ$-connections
本文研究了伴随 $λ$-连接的主 $G$-束模空间的半射影性，并探讨了其在上同调和动机方面的应用。
Linear manifolds in the moduli space of one-forms
本文在曲线的模空间上的Hodge丛的全空间上，研究了GL_2（R）-轨道在代数流形假设下的闭包。我们表明，在一般地层，这样的流形是整个地层，超椭圆轨迹或参数曲线的雅可比有额外的自同态。这是由地层的切丛的上同调描述得出的。对于非通用地层，通过逐个检查可以显示类似的结果。我们还建议研究的概念，包括Teichmueller曲线，希尔伯特模块化的表面和球的Deligne和Mostow。此外，我们给出了一个解释之间的差异希尔伯特模曲面和希尔伯特模三倍相对于这个概念的线性。
Gravitational Descendants and the Moduli Space of Higher Spin Curves
本文的目的是在$r$理论中引入一个新的公理（称为下降公理）--自旋上同调域论。这条公理解释了这个理论中引力后裔的起源。此外，下降公理直接隐含了消失公理，并根据虚类的乘法性来解释消失公理（在格罗莫夫-威滕不变量理论中没有先验的类似物）。我们证明了下降公理在凸的情况下成立，因此在亏格为零。
Cohomological Hall algebras and perverse coherent sheaves on toric Calabi-Yau 3-folds
本文研究环面Calabi-Yau 3流形相关的上同调Hall代数的Drinfeld double，证明其为Cartan doubled Yangian的推广，并猜想其作用通过shifted Yangian分解，在多个例子中验证了该猜想。
Cohomological Hall algebras, their categorification, and their representations via torsion pairs
本文系统构造上同调、K-理论和范畴化 Hall 代数的表示，统一恢复并范畴化箭图 COHA 及层 COHA 的已知作用，并通过挠对给出新的正负算子作用，同时推广 Khan 的 motivic Borel-Moore 同调以产生新 COHA 例子。
Non-natural non-symplectic involutions on symplectic manifolds of K3^{[2]}-type
研究了K3^{[2]}型不可约辛流形上的19个参数的非辛对合，这是第二大可能的对合.我们将上同调表示的共轭类分为四种不同的类型，并证明了至多有五种变形类型，其中两种是由自然对合及其触发器给出的。接下来，我们给出了一个几何实现的新类型之一，使用模空间的层上的K3表面。详细描述了流形的几何形状和新的对合。
Cohomology of symmetric stacks
本文在存在好模空间和逐点正交切空间的条件下，构造了光滑栈、$0$-移位辛栈和$(-1)$-移位辛栈的上同调分解，定义了BPS上同调，并推广了PBW型定理与拓扑镜像对称及Langlands对偶猜想。
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