Global weak solution to the viscous two-fluid model with finite energy
本文证明了三维空间中可压缩二流体Navier-斯托克斯方程整体弱解的存在性。压力取决于连续性方程中的两个不同变量。我们发展了一个关于压力定律的变量约化的论证。这产生的密度的强收敛性，并提供了在时间上的整体解的存在性，为可压缩的两流体Navier-斯托克斯方程，在三维空间中的大数据。
2017-10-14 math.AP
Existence of global solutions for a Keller-Segel-fluid equations with nonlinear diffusion
本文考虑一个由Navier-斯托克斯方程和多孔介质类型的Keller-Segel系统组成的耦合系统，该系统模拟了生活在流体中并消耗氧气的游动细菌的运动。我们建立了三维系统Cauchy问题的弱解的整体存在性。另外，如果考虑Stokes方程组，而不是Navier-Stokes方程组，我们证明了有界弱解在时间上的全局存在性。
2015-04-09 math.AP
Smooth global Lagrangian flow for the 2D Euler and second-grade fluid equations
我们提出了一个非常简单的证明的整体存在的$C^\infty$拉格朗日流映射的二维欧拉和二年级流体方程（在一个紧凑的黎曼流形的边界），它有$C^\infty$依赖于初始数据$u_0$在类$H^s$发散自由向量场$s>2$。
2000-07-05 math.AP
Global-in-time dynamics of the two--phase fluid model in a bounded domain
本文研究了有界区域上一类两相流体模型的强解的整体存在性和大时间行为。该模型由等温欧拉方程和等熵可压缩Navier-斯托克斯方程组成，通过阻力耦合。它是在[13]中从动力学流体模型导出的，该模型描述了浸入可压缩粘性流体中的受局部对准力和布朗噪声影响的粒子的动力学。对于这个方程组，我们推广了[13]中关于强解的局部存在性理论，得到了该方程组强解的整体存在性.此外，我们利用与系统相关的李雅普诺夫泛函得到了全局经典解的大时间行为估计。
2020-12-29 math.AP
Weak-strong uniqueness property for models of compressible viscous fluids near vacuum
我们将弱-强唯一性原理推广到真空附近/真空上可压缩粘性流体的一般模型。特别是，被认为是在无穷大的多项式衰减的正密度的物理相关的情况下。
2021-03-30 math.AP
Remarks on weak-strong uniqueness for two-fluid model
本文研究具有代数压力封闭的可压缩双流体模型。我们证明了一个条件弱-强唯一性原理，这意味着一个有限能量的弱解，有界密度，符合经典解的寿命，后者源自相同的初始数据。
2021-12-01 math.AP
Energy decay and global solutions for a damped free boundary fluid-elastic structure interface model with variable coefficients in elasticity
我们处理一个自由边界流固耦合模型。在该模型中，粘性不可压缩流体通过公共边界与弹性体相互作用。流体的运动由Navier-斯托克斯方程控制，而弹性结构的位移由变系数波动方程描述。耗散作用在流体和弹性体的共同边界上。在小初值条件下，证明了该系统解的整体存在性，并得到了解的指数衰减性。
2019-02-18 math.AP
Global solvability of the initial boundary value problem for a model system of one-dimensional equations of polytropic flows of viscous compressible fluid mixtures
本文考虑一类描述粘性可压缩流体混合物非定常多变运动的一维模型方程组的初边值问题。我们证明了该问题的强解的整体存在唯一性定理，除了对称性和正性的标准性质外，不对粘性矩阵的结构作任何限制。
2017-10-20 math.AP
The global well-posedness for the compressible fluid model of Korteweg type
本文考虑可压缩流体的Korteweg型模型，它可用作相变模型。证明了在小初值条件下，该系统在$\mathbb R^N$，$N \geq 3$中存在唯一的全局强解.在本研究中，主要工具是线性化方程解的最大$L_p$ - $L_q$正则性和$L_p$ - $L_q$衰减性质。
2019-08-20 math.AP
Weak-strong uniqueness for fluid-rigid body interaction problem with slip boundary condition
考虑了一类描述刚体在不可压缩粘性流体中运动的耦合偏微分方程-常微分方程系统。流体和刚体通过Navier滑移边界条件耦合。我们证明了局部时间强解在其存在区间上的较大的弱解类中是唯一的。这是第一个弱-强唯一性的结果，在该地区的流固耦合与移动边界。
2018-10-15 math.AP
Global solutions for micro-macro models of polymeric fluids
我们提供了一个新的证明，在两个空间维的流体和聚合物耦合系统的整体适定性。与现有的基于丢失先验估计的方法相比，该方法更直接、更简单。以共转FENE哑铃模型以及耦合的Smoluchowski和Navier-斯托克斯方程为例说明了我们的主要思想。
2012-03-13 math.AP
On a free boundary problem for polymeric fluids: Global existence of weak solutions
研究了一类控制聚合物流体演化的自由边界问题弱解的稳定性和整体存在性。我们构造弱解的两相模型进行渐近极限的宏观模型管理的悬浮液的棒状分子（称为Doi模型）在可压缩流体的绝热指数$γ$去$\infty.$这些解决方案的收敛性，直到一个子序列，自由边界问题是建立使用技术的狮子和Masmoudi \cite{LionsMasmoudi-1999}的精神。
2017-05-19 math.AP
Weak solutions to problems involving inviscid fluids
本文考虑一个由变系数无压欧拉方程组导出的抽象泛函微分方程，它包含了流体力学中的若干个偏微分方程组。利用凸积分的方法，我们证明了在给定的初值和动能下，存在无穷多个弱解。
2015-03-13 math.AP
Energy decay and global smooth solutions for a free boundary fluid-nonlinear elastic structure interface model with boundary dissipation
本文考虑有界区域内的非线性、自由边界流固耦合模型。粘性不可压缩流体通过速度和应力匹配条件与公共边界上的非线性弹性体相互作用。流体的运动由不可压Navier-斯托克斯方程控制，而弹性结构的位移由具有边界耗散的非线性弹性动力学系统控制。在速度匹配条件中加入了边界耗散项。在小初值条件下，我们证明了该系统光滑解的整体存在性，并得到了该系统能量的指数衰减性。
2018-02-02 math.AP
Weak asymptotic methods for 3-D self-gravitating pressureless fluids. Application to the creation and evolution of solar systems from the fully nonlinear Euler-Poisson equations
本文构造了一族经典的连续函数，它们趋于渐近地满足自引力无压流体系统。
2014-01-01 math.AP
Global Existence of Classical Solutions for a Reactive Polymeric Fluid near Equilibrium
本文研究了[Y.王，T.- F. Zhang和C. Liu，\emph{J. Non-Newton. Fluid Mech.} 293（2021），104559，13 pp]，通过使用能量变分方法。该模型将微观聚合物的断裂/重整反应方案与通常粘弹性复杂流体中的其它力学效应耦合起来。我们建立了整体平衡点附近经典解的整体存在性，其中化学-力学耦合效应的处理是最关键的部分。特别地，一个加权的Poincaré不等式的平均值，以克服所产生的困难，从非保守的数量密度分布的每个物种。
2021-11-11 math.AP
Energy equality of the weak solutions to non-Newtonian fluids equations
School of Mathematical Science, Yangzhou University（扬州大学数学科学学院）
本文研究了非牛顿流体方程弱解的能量相等性问题，通过Sobolev乘子空间推导出新的充分条件，同时指出该问题与非牛顿流体弱解唯一性相关，构成Onsager结论的积极对应。
2026-05-02 math.AP
Compressible fluids interacting with plates -- regularity and weak-strong uniqueness
本文研究了可压缩粘性流体与板的非线性相互作用问题。对于这个问题，我们引入了有限能量弱解（FEWS）的相对熵和相对能量不等式。首先，证明了对于所有的FEWS，结构位移的规律性由于流体对结构的耗散作用而得到改善，并且所有的FEWS都满足相对能量不等式。然后，我们证明了所有的FEWS都具有弱-强唯一性，从而将可压缩Navier-Stokes系统的经典结果推广到这个流固耦合问题。
2021-12-13 math.AP
Global classical solutions to the compressible micropolar viscous fluids with large oscillations and vacuum
本文考虑三维可压缩微极粘性流的Cauchy问题，证明了当初值光滑，初始能量小，但可能有大的振荡，且初始密度可以包含真空态时，整体经典解的存在性.此外，还得到了解的大时间性态。
2022-05-27 math.AP
On the global existence for a regularized model of viscoelastic non-Newtonian fluid
研究了粘性依赖于切应力的广义Oldroyd模型的非线性应力扩散正则化行为类似于$μ(\mathbf{D}) \sim |\mathbf{D}|^{p-2}$（$p>\frac 65$）.利用Lipschitz截断方法证明了相应的偏微分方程组整体弱解的存在性。
2014-07-11 math.AP
Weak convergence results for inhomogeneous rotating fluid equations
我们考虑在三维空间中控制不可压缩粘性流体的方程，围绕非均匀矢量B（x）旋转：这是通常的旋转流体模型的推广（其中B是常数）。本文证明了在B为常数的Dirichlet边界条件下二维Navier-斯托克斯方程的Leray型解对一个向量场的弱收敛性，并证明了在B为常数的Dirichlet边界条件下二维Navier-Stokes方程的Leray型解对一个向量场的弱收敛性。证明方法使用弱紧论证。
2003-02-10 math.AP
Global weak solutions for an Newtonian Fluid interacting with a Koiter Type Shell under natural boundary conditions
我们考虑粘性不可压缩牛顿流体流过薄弹性结构。结构的运动由线性化Koiter壳的方程描述，其运动被限制为横向位移。流体和结构通过速度的连续性以及流体和结构之间的界面上的表面力的平衡来耦合。在一个固定的流入和流出区域，我们规定自然边界条件。我们证明了只要壳不自相交，就存在弱解。
2018-07-19 math.AP
Global weak solutions for an incompressible Newtonian fluid interacting with a linearly elastic Koiter shell
本文分析了不可压缩牛顿流体与运动受限于横向位移的线弹性Koiter壳的相互作用。壳体的中表面构成了三维流体域的数学边界。我们表明，弱解存在，只要位移的大小低于一些（可能很大）的界限，这是由未变形的壳的几何形状。
2012-07-16 math.AP
Global well-posedness for the micropolar fluid system in the critical Besov spaces
通过对三维微极流体方程组的解进行适当的变换，利用Fourier局部化方法，特别是结合变换后的线性系的Green矩阵的一种新的$L^p$估计，证明了该方程组在临界Besov空间中的整体适定性.这一结果允许构造全局解一类高度振荡的初始数据的Cannone的类型。同时，我们分析了解的长行为，得到了一些衰减估计。
2010-08-02 math.AP
Relative energy inequality and weak-strong uniqueness]{Relative energy inequality and weak-strong uniqueness for an isothermal non-Newtonian compressible fluid
本文研究非牛顿可压缩流体的三维非定常Navier-斯托克斯方程。它包含了这些方程的弱解的相对能量不等式的一个~推导。我们证明了标准能量不等式蕴含相对能量不等式。因此，相对能量不等式使我们能够获得弱-强唯一性结果。换句话说，只要存在弱解，那么在相同的初始条件下，Navier-Stokes方程组的弱解与强解是一致的.
2022-10-24 math.AP
Global well-posedness for three-dimensional compressible viscous micropolar and heat-conducting fluids with vacuum at infinity and large oscillations
研究了三维可压缩粘性导热微极流体方程在无穷远处零密度的Cauchy问题的整体适定性。通过精细的能量估计，在仅依赖于系统中出现的参数和初始质量的小条件下，我们建立了整体强解的存在唯一性。特别地，初始质量可以是任意大的。这是对我们以前工作的改进[23]。此外，我们还将文[13]的结果推广到了无穷远处允许真空的情形。
2022-03-13 math.AP
Existence of global weak solution for compressible fluid models with a capillary tensor for discontinuous interfaces
本文讨论了由C。Rohde的相变模型，该模型可以作为相变模型。本文的结构是这样的：首先，受P. L.在可压缩Navier-Stokes方程组上，我们将证明具有等熵压力和一般压力的系统的弱解的全局稳定性。接下来我们将考虑接近稳定平衡的扰动，如强解的情形。
2008-03-13 math.AP
Global continuity and BMO estimates for non-Newtonian fluids with perfect slip boundary conditions
本文研究了平面上有界区域中具有理想滑移边界条件的广义定常Stokes系统。我们证明了振荡空间中的自然稳定性结果，即Hölder空间和Campanato空间，包括边界线空间的有界平均振荡（BMO）和消失平均振荡（VMO）。特别是，我们表明，在适当的假设下，梯度的解决方案是全球连续的。由于应力张量被假定为由一个一般的Orlicz函数，我们的理论包括各种情况下（可能退化）剪切增稠和剪切变稀流体，包括模型的情况下，幂律流体。即使在线性Stokes系统的情况下，全球估计似乎是新的。
2019-06-27 math.AP
Global Small Solutions to a Complex Fluid Model in 3D
本文对[Lin和Zhang，Comm. Pure Appl. Math.，67（2014），531--580]中讨论了在初始数据接近某些平衡态的假设下，三维不可压缩复杂流体模型Cauchy问题光滑解的整体存在性和唯一性.除了经典的能量方法，插值不等式和方程的代数结构来自流体的不可压缩性是至关重要的，在我们的论点。我们将能量估计与时间片的$L^\infty$估计相结合，以推断时间估计中的关键$L^1$。后者负责全球的时间存在。
2014-03-05 math.AP
Global existence in critical spaces for density-dependent incompressible viscoelastic fluids
本文研究了密度相关的不可压缩粘弹性流体的局部和整体适定性。我们首先研究了不可压缩粘弹性系统的一些线性模型。然后，我们近似的系统由一系列的常微分方程，通过Friedrichs方法。将得到这些解的一些一致估计。使用紧性参数，我们将得到的局部存在性，以提取一个子序列的阿斯科利引理。在小数据条件和混合Besov空间的帮助下，我们最终得到了整体解的存在性。
2012-10-21 math.AP
Global-in-time weak solutions for an inviscid free surface fluid-structure problem without damping
针对无阻尼无粘自由表面流固耦合的柯西问题，推导其Craig-Sulem-Zakharov公式，证明二维空间下任意有限能量初值的全局弱解存在性。
2024-04-15 math.AP
On global-in-time weak solutions to the magnetohydrodynamic system of compressible inviscid fluids
研究了无粘可压缩流体在磁场相互作用下的运动。我们证明了初值问题在一个大的物理容许数据类的弱解类中是不适定的。我们还考虑了同样的问题，无粘导热流体，并显示相同的结果施加在磁场的某些限制。主要的工具是凸积分的方法，适用于欧拉系统的“可变系数”。
2019-03-05 math.AP
On the weak uniqueness of "viscous incompressible fluid + rigid body" system with Navier slip-with-friction conditions in a 2D bounded domain
Gérard-Varet和Hillairet最近在\cite{exi:GeH}中证明了三维有界区域中具有Navier摩擦滑移条件的“粘性不可压缩流体+刚体”方程组弱解的存在性.在二维情况下，对于流体（无刚体），弱解是唯一的，在时间上是连续的，在空间上是$ L^{2} $正则的，并且满足能量相等，这是众所周知的，本文证明了这些性质对于二维“粘性不可压缩流体+刚体”系统也是成立的。
2018-03-23 math.AP
Global weak solutions to a 3D/3D fluid-structure interaction problem including possible contacts
本文针对含自接触或边界接触的三维可压缩粘性流体与三维非线性粘弹性固体的流固耦合问题，采用多层逼近格式构造带缺陷测度的全局弱解，并研究了流固界面的几何性质，证明了界面面积下界。
2023-12-19 math.AP
A Weighted Regularity Criterion for Suitable Weak Solutions of Incompressible Non-Newtonian Fluids
Gyeongkuk National University（庆buk国立大学）
本文提出了一种基于Caffarelli--Kohn--Nirenberg不等式的加权正则性准则，用于研究不可压缩非牛顿流体的合适弱解。
2026-02-07 math.AP
Global weak solutions for an incompressible, generalized Newtonian fluid interacting with a linearly elastic Koiter shell
在本文中，我们分析了不可压缩的，广义牛顿流体与线弹性Koiter壳的相互作用，其运动被限制为横向位移。壳体的中间表面构成三维流体域的数学边界。我们表明，弱解存在，只要位移的大小低于一些（可能很大）的界限，这是由未变形的壳的几何形状。
2012-12-14 math.AP
The unique global solvability of the nonhomogeneous incompressible asymmetric fluids with vacuum
本文研究了$d= 2,3$维非齐次不可压缩非对称流体方程。目的是证明该方程组的唯一全局可解性，该方程组具有有界的非负初始密度和$H^{1}$初速度。我们首先在二维大数据下构造解的整体存在性。其次，我们建立了三维空间中任意大数据的局部时间解的存在性和某些小数据的全局时间解的存在性。最后，通过拉格朗日方法，在相当软的假设下证明了其正则性的唯一性。特别地，允许初始真空。
2020-10-18 math.AP
Global well-posedness in critical Besov spaces for two-fluid Euler-Maxwell equations
本文研究了两流体Euler-Maxwell方程在临界Besov空间中的适定性，这与单流体情形不同.我们需要解决的困难主要是由于两个载波之间的非线性耦合和抵消。更准确地说，我们首先在具有临界正则性的Besov空间中得到了与数据有关的Cauchy问题和周期问题的经典解的局部存在性和爆破准则。此外，我们构造的整体存在的经典解的援助不同的能量估计（与单流体的情况相比）提供的初始数据是小的，在一定的规范。最后，我们在正则性较低的Besov空间中建立了平衡点附近整体解的大时间渐近性态。
2012-08-17 math.AP
Global existence and temporal decay in Keller-Segel models coupled to fluid equations
本文考虑二维和三维空间中不可压Navier-斯托克斯方程耦合的Keller-Segel模型。对于氧浓度方程为抛物型和双曲型两种情况，我们建立了正则解的局部存在性，并给出了爆破准则。在初始数据较小的条件下，证明了该模型的整体存在性和时间衰减估计。
2013-04-28 math.AP
The global existence and large time behavior of smooth compressible fluid in an infinitely expanding ball, I: 3D Euler equations
本文研究了无限膨胀球中可压缩流体（包括无粘气体、粘性气体和Boltzmann气体）的整体存在性和大时间行为。这类问题是研究具有不定常边界和无限时刻真空态的多维可压缩气体整体光滑解理论的有趣模型之一。由于质量守恒，膨胀球中的流体变得稀薄并最终趋于真空状态，同时膨胀球的任何部分都没有出现真空区域，这在有限时间内是很容易观察到的。在本文中，作为我们三篇论文的第一部分，我们将通过得到精确的密度函数的上下上界来证实可压缩无粘流体的这一物理现象。
2017-06-05 math.AP
Global smooth solutions to the nonisothermal compressible fluid models of Korteweg type with large initial data
Korteweg型等温可压缩流体模型的大初值整体解是近年来许多作者研究的问题。然而，到目前为止，对Korteweg型非等温可压缩流体模型的整体大解知之甚少。本文研究了一维非等温可压缩流体模型的Cauchy问题在大初值条件下整体光滑解和非真空解的存在性.考虑粘度系数$μ(ρ)=ρ^α$、毛细作用系数$κ(ρ)=ρ^β$和导热系数$\tildeα(θ)=θ^λ$对于某些参数$α,β,λ\in \mathbb{R}$的情况。在对$α,β$和$λ$的一些假设下，我们证明了方程在常值附近大解的整体存在性和时间渐近性.用初等能量法结合Y. Kanel的\cite{Y. Kanel}和最大值原理。
2015-11-08 math.AP
Measure-valued solutions and weak-strong uniqueness for the incompressible inviscid fluid-rigid body interaction
本文考虑一个描述等熵无粘流体和在流体中自由运动的刚体之间相互作用的偏微分方程和常微分方程的耦合系统。证明了不可压缩流体-刚体相互作用系统在一定的物理本构关系下，由粘性极限为零所产生的测度解的存在性。此外，我们还证明了该测度解在其存在区间上与强解一致。这依赖于弱-强唯一性分析。
2020-06-12 math.AP
Weak solution for compressible fluid models of Korteweg type
本文证明了由J.EDunn和J.Serrin（1985）\cite{3DS}导出的一个可用作相变模型的毛细流体等温模型整体弱解的存在性.我们区分了维数N=2和N=1时的两种情况，在第一种情况下需要$\frac{1}ρ\in L^{\infty}$，当N=1时在能量空间中有限时间内得到一个弱解.
2008-03-13 math.AP
On the nonexistence of stationary weak solutions to the compressible fluid equations
本文证明了在密度场和速度场满足一定的可积性条件下，$\Bbb R^N$上可压缩流体方程的唯一定常弱解对应于零密度.在可压缩磁流体动力学方程的情况下，类似的可积性条件的密度，速度和磁场导致零密度和零磁场。
2009-06-17 math.AP
Global classical solutions and large-time behavior of the two-phase fluid model
研究了一类通过阻力强迫项耦合的可压缩等熵Navier-斯托克斯方程和可压缩等熵Euler方程的两相流体方程组的整体强解的存在性及其大时间行为.该耦合系统可以推导为具有强局部对准力的Vlasov-Fokker-Planck/等熵Navier-斯托克斯方程的流体动力学极限。当初始数据足够小且正则时，我们在扰动框架下建立了整体$H^s$ -解的唯一存在性。我们还提供了大的时间行为的经典解显示两个流体速度之间的对齐指数快速随着时间的演变。为此，我们构造了一个李雅普诺夫函数，从其平均量测量动量和质量的波动。
2016-07-01 math.AP
Existence of weak solutions for models of general compressible viscous fluids with linear pressure
在本文中，我们将集中讨论描述一般可压缩粘性流体的系统的弱解的存在性的情况下，压力是一个线性函数的密度和粘性应力张量是一个非线性函数的对称速度梯度。更确切地说，我们将首先证明耗散解的存在性，并研究在何种条件下有可能保证存在弱解。
2021-02-16 math.AP
Existence of a weak solution to a nonlinear fluid-structure interaction problem with heat exchange
本文研究了热弹性壳与导热流体之间的非线性相互作用问题。壳体由线性热弹性方程控制，并包含一个与时间相关的区域，该区域充满了由完整的Navier-Stokes-Fourier系统控制的流体。流体和壳体是完全耦合的，从而产生了一种新的非线性移动边界的流固耦合问题，包括热交换。结合解耦、惩罚和区域扩张三种逼近技巧，得到了该问题弱解的存在性.这种近似方案使我们能够使用已经开发的移动域上的流体的方法，从而大大简化了手头的分析。
2022-02-27 math.AP
Global existence for the interaction of a Navier-Stokes fluid with a linearly elastic shell
在我的博士论文中，我证明了Navier-Stokes流体与Koiter型线性弹性壳相互作用的整体时间弱解的存在性。这是通过引入一种新的方法来实现的，该方法用于显示近似弱解的有界序列的紧性。这种方法在研究含有自由边界的流体动力学问题中可能具有普遍意义。壳方程中没有阻尼项。
2012-04-07 math.AP
Euler equation for incompressible non-Newtonian fluids: finite speed of propagations and asymptotic behavior of weak solutions
研究了不可压缩非牛顿流体的多维模型。利用能量估计的方法，证明了该问题解的支集的有限传播速度的性质。通过初始数据的$L^2$ -范数和$L^1$ -范数，我们得到了传播的精确界.
2007-12-07 math.AP
Global Well-posedness and Long Time Behaviors of Chemotaxis-Fluid System Modeling Coral Fertilization
我们认为广义模型珊瑚广播产卵现象，包括扩散，平流，趋化性，和反应时，卵子和精子的密度是不同的。我们证明了该模型的正则解在时间上的全局存在性，以及它们在二维和三维中的时间衰减。我们还表明，总质量的卵子和精子密度有积极的下界的时间趋于无穷大的三维。
2019-04-15 math.AP
Analysis of micropolar fluids: existence of potential microflow solutions, nearby global well-posedness, and asymptotic stability
在本文中，我们关注的不可压缩，粘性，各向同性，和周期性微极流体。我们发现，在没有强迫和microtorquing存在一个无限的家庭的行为良好的解决方案，我们称之为潜在的微流，其中的流体速度消失相同，但微结构的角速度是保守的，并服从线性抛物型系统。然后，我们证明，附近的每个潜在的微流，非线性运动方程是适定的全球时间，解决方案是稳定的。最后，我们证明，在没有力和微扭矩，解决方案呈指数衰减，并在力和微扭矩的存在下，遵守一定的条件，解决方案具有可量化的衰减率。
2020-01-20 math.AP
Global strong solutions and large time behavior to a micro-macro model for compressible polymeric fluids near equilibrium
本文主要研究具有小初始数据的可压缩聚合物流体微宏模型的各阶空间导数的整体强解及其长时间衰减率。该模型是等熵可压缩Navier-斯托克斯方程与非线性Fokker-Planck方程的耦合。我们首先证明了微观-宏观模型存在唯一的全局强解，只要初始数据接近平衡态。此外，对于$d\geq3$，我们还提出了一个新的临界Fourier估计，使我们能够给出所有阶空间导数的$L^2$范数的长时间衰减率。
2022-10-28 math.AP
The unique global solvability and optimal time decay rates for a multi-dimensional compressible generic two-fluid model with capillarity effects
本文研究了具有毛细效应的可压缩一般双流体模型的任意维Cauchy问题$N\geq2$。我们首先研究了模型在具有临界正则性指数的空间中相对于相关方程的尺度的唯一全局可解性。由于毛细管项的存在，我们利用线性化系统的所有频率，使我们能够应用压缩映射原理，以显示唯一的全局强解接近稳定的平衡态的可解性的抛物性质。此外，在一个温和的额外的衰减假设只涉及低频率的数据，我们建立了最佳的时间衰减率构造的整体解决方案。
2019-12-11 math.AP
On weak solutions to the compressible inviscid two-fluid model
在三维空间中，我们考虑了描述两种流体具有相同速度和代数压力封闭的时间演化的可压缩无粘模型。利用凸积分的技巧，证明了对于任意光滑初值，存在无穷多个整体时间弱解。我们还表明，对于任何分段常数的初始密度，存在适当的初始速度，使问题承认无穷多个全球的时间弱解，保持总能量。双流体模型的结构在我们的分析中至关重要。其他两种流体模型，如液-气流动的主要结果的适应，可用。我们还将证明经典解的局部时间存在性和唯一性。
2019-12-20 math.AP
