Conditionally strong solution for macroscopic polymeric SSS interaction
本文研究三维稀 Oldroyd-B 流体与二维黏弹性壳的 SSS 耦合系统，证明在速度满足 LPS 准则且壳位移时间本质有界时存在唯一全局强解。
2024-03-04 math.AP
Existence of large-data finite-energy global weak solutions to a compressible Oldroyd-B model
本文从可压缩的Navier-Stokes-Fokker-Planck系统出发，导出了一个考虑应力扩散的可压缩Oldroyd-B型模型。该模型中的高分子链浸在正压、可压缩、等温、粘性的牛顿溶剂中，并被理想化为一对无质量的珠粒，珠粒之间连接着Hookean弹簧。我们开发的先验边界的模型，包括对数界，保证非负的弹性额外的应力张量，我们证明了大数据的存在性，在时间上的有限能量弱解在两个空间维度。
2016-08-15 math.AP
On a class of generalised solutions to the kinetic Hookean dumbbell model for incompressible dilute polymeric fluids: existence and macroscopic closure
本文研究了稀薄聚合物流体动力学 Hookean 哑铃模型，引入允许缺陷测度的广义耗散解概念并证明其全局存在性，基于能量不等式建立条件正则性，在二维下严格推导了宏观封闭并改进了弱解全局存在性的初始数据范围。
2023-06-29 math.AP
Global Existence of Classical Solutions for a Reactive Polymeric Fluid near Equilibrium
本文研究了[Y.王，T.- F. Zhang和C. Liu，\emph{J. Non-Newton. Fluid Mech.} 293（2021），104559，13 pp]，通过使用能量变分方法。该模型将微观聚合物的断裂/重整反应方案与通常粘弹性复杂流体中的其它力学效应耦合起来。我们建立了整体平衡点附近经典解的整体存在性，其中化学-力学耦合效应的处理是最关键的部分。特别地，一个加权的Poincaré不等式的平均值，以克服所产生的困难，从非保守的数量密度分布的每个物种。
2021-11-11 math.AP
Strong solutions in the dynamical theory of compressible fluid mixtures
本文研究了由Lowengrub和Truskinowsky导出的可压缩Navier-Stokes-Cahn-Hilliard方程（即所谓的NSCH模型）。该模型描述了二元可压缩混合物的流动;流体被认为是宏观不混溶的，但允许部分混合，导致狭窄的过渡层。这些层的内部结构和宏观动力学由混合比满足的Cahn-Hilliard定律引起。偏微分方程构成一个强耦合的双曲-抛物方程组。我们建立了强解的局部存在唯一性结果。
2013-06-11 math.AP
Existence of global weak solutions to the kinetic Hookean dumbbell model for incompressible dilute polymeric fluids
本文研究了Hookean哑铃模型整体弱解的存在性。Hookean哑铃模型是一个非线性偏微分方程系统，它起源于稀聚合物的动力学理论，涉及二维或三维空间中有界区域内的非定常不可压斯托克斯方程，耦合到Fokker-Planck型抛物型方程。证明了在二维情形下大数据整体弱解的存在性。间接地，我们的证明也严格地证明了，至少在两个空间维，Oldrophil-B模型是宏观封闭的胡克哑铃模型。在三维空间中，我们证明了该模型的大数据整体弱子解的存在性，即具有亏损测度的弱解，其中Navier-Stokes动量方程中的亏损测度是对称正半定矩阵值Radon测度的散度.
2017-07-15 math.AP
Mathematical Justification of a Baer$-$Nunziato Model for a Compressible Viscous Fluid with Phase Transition
本文在等温框架下，以一维周期非局部Navier$-$Stokes$-$Korteweg方程为细观模型，通过初始密度高度振荡解序列的极限分析，证明含封闭项的Baer$-$Nunziato系统可作为可压缩粘性相变流体的宏观描述，扩展了现有结果并得到新的全局适定性结论。
2025-04-14 math.AP
Stationary Cahn-Hilliard-Navier-Stokes equations for the diffuse interface model of compressible flows
本文研究了两种宏观上不互溶的粘性牛顿流体在三维有界区域内定常运动的扩散界面模型的偏微分方程组。控制方程由可压缩流体的定常Navier-斯托克斯方程和质量浓度差的定常Cahn-Hilliard型方程组成。通过两级近似构造了问题的近似解，并利用弱收敛方法得到了近似解序列的极限.提出了新的概念和估计，建立了具有宽范围绝热指数的弱解的存在性。
2020-07-25 math.AP
Global weak solutions to compressible Navier-Stokes-Vlasov-Boltzmann systems for spray dynamics
本文研究一类描述流体中粒子演化的偏微分方程组的弱解的整体存在性。该系统由用于气体流体流动的宏观描述的标准等熵可压缩Navier-斯托克斯方程和控制喷雾液滴的演化的Vlasov-Boltzmann型方程之间的耦合给出，所述喷雾液滴被建模为具有变化半径的颗粒。我们建立了具有有限能量的整体弱解的存在性，其气体密度满足重整化质量方程。这个证明部分是由Feireisl-Novotny-Petzeltov关于可压缩Navier-斯托克斯方程的弱解的工作所激发的，该方程与喷雾液滴的动力学问题相耦合，扩展了Legger和Vasseur为不可压缩流体动力学系统所开发的技术。
2018-06-12 math.AP
Existence of global weak solutions to compressible isentropic finitely extensible nonlinear bead-spring chain models for dilute polymers
我们证明了存在的全球在时间上的弱解的一般类的模型，所产生的非均匀聚合物液体的稀溶液的动力学理论，其中的聚合物分子被理想化为珠弹簧链与可扩展的非线性弹性（FENE）型弹簧势。所考虑的模型的类涉及非定常的，可压缩的，等熵的，等温的Navier-Stokes系统在一个有界域$Ω$在$\mathbb{R}^d$，$d = 2$或$3$，为密度，速度和压力的流体。Navier-Stokes动量方程的右侧包含一个弹性额外应力张量，它是经典Kramers表达式和二次相互作用项之和。弹性额外应力张量源于聚合物链的随机运动，并通过满足福克-普朗克型抛物型方程的相关密度函数来定义，该方程的一个重要特征是存在质量扩散项的中心。我们不需要对福克-普朗克方程中的阻力项作结构性假设;特别是，阻力项不需要是共转的。连续性方程的初始密度为非负，Navier-Stokes动量方程的初始速度为平方可积;和非负的初始密度函数的Fokker-Planck方程，它具有有限的相对熵相对于麦克斯韦方程与弹簧势在模型中，我们证明，通过对某些离散化和正则化参数的限制程序，研究了耦合Navier-Stokes-Fokker-Planck方程组在给定初始条件下的整体时间有界能量弱解的存在性.
2015-07-19 math.AP
The global existence and large time behavior of smooth compressible fluid in an infinitely expanding ball, III: the 3-D Boltzmann equation
本文是\cite{Euler}和\cite{NS}工作的继续，在这两篇文章中，作者分别建立了无粘气体和粘性气体在无限膨胀球中光滑可压缩流动的整体存在性。本文研究了无限膨胀球中可压缩Boltzmann气体的整体存在性和大时间行为。这类问题是研究具有不定常边界和无限时刻真空态的多维可压缩气体整体光滑解理论的有趣模型之一。由于质量守恒，膨胀球中的流体变得稀薄并最终趋于真空状态，同时膨胀球的任何部分都没有出现真空区域，这在有限时间内是很容易观察到的。在本文中，我们将通过得到宏观密度函数的精确上下上界来证实玻尔兹曼方程的这一物理现象。
2017-06-05 math.AP
Global weak solutions for compressible Navier-Stokes-Vlasov-Fokker-Planck system
本文研究了一维可压缩Navier-Stokes-Vlasov-Fokker-Planck系统，在空间周期域中建立了全局弱解的存在性、唯一性与正则性，并证明了随时间演化粒子分布收敛于Maxwellian分布且流体与粒子宏观速度趋于一致。
2023-04-06 math.AP
Enhanced stability and asymptotic limits to the non-isentropic compressible fluid-particle interaction model with thermal effects
Nanjing University（南京大学）；The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）
研究具有热效应的非等熵可压缩流体-粒子相互作用模型。通过建立先验估计并取极限，证明该模型存在全局经典解且有最优衰减率，改进前人结果，证实爱因斯坦预测，揭示粒子对模型产生新耗散效应，开发新思想技术克服相关障碍。
2026-07-21 math.AP
Nonlinear stability of a composite wave to the Cauchy problem of 1-D full compressible Navier-Stokes-Allen-Cahn system
本文证明一维全可压缩Navier-Stokes-Allen-Cahn系统在绝热指数接近1时，其柯西问题存在唯一全局强解，并随时间收敛到由1-稀疏波和3-稀疏波线性组合而成的复合波，初始扰动和波强度可任意大。
2025-10-23 math.AP
The small Deborah number limit for the compressible fluid-particle flows
School of Mathematics and Information Science, Guangzhou University（广州大学数学与信息科学学院）；Department of Computational Mathematics, Science and Engineering and Department of Mathematics, Michigan State University（密歇根州立大学计算数学科学与工程系和数学系）；School of Mathematics, South China University of Technology（华南理工大学数学学院）
研究Vlasov-Fokker-Planck方程与可压缩Navier-Stokes方程耦合的流体-粒子流在Deborah数趋于零时的流体动力学极限，通过Hilbert展开和精细能量估计证明点态收敛并给出显式速率。
2026-06-26 math.AP
The derivation of the compressible Euler equation from quantum many-body dynamics
该研究结合层级方法与调制能量方法，严格证明平均场下三维量子多体动力学在粒子数无穷、普朗克常数为零的极限下对应可压缩欧拉方程，建立微观到宏观的定量收敛，并赋予Strichartz型界物理意义。
2021-12-30 math-ph math.AP math.MP
Global well-posedness and optimal large-time behavior of strong solutions to the non-isentropic particle-fluid flows
本文研究了三维非等熵可压缩流固两相流动。该系统包括Vlasov-Fokker-Planck方程和非等熵可压缩Navier-斯托克斯方程之间通过动量和能量交换的耦合。对于给定的平衡点附近的初始数据，我们证明了强解的整体适定性，并得到了三维全空间上的最优代数收敛速率。对于周期域，当收敛速度为指数时，同样的全局适定性结果仍然成立。%的证明是基于新的宏观-微观分解和能量估计。新的思想和技术被开发出来以建立适定性和大时间行为。对于全局适定性，我们的方法基于新的宏-微分解和精细的能量估计，而最优大时间行为的证明依赖于线性柯西问题的傅里叶分析和能量谱方法.
2019-04-17 math.AP
Global well-posedness and large time behavior of solutions to the compressible Oldroyd-B model without stress diffusion
本文研究了无应力扩散的可压缩Oldroyd-B模型，利用调和分析和扰动系统结构，分别在临界Besov空间和Sobolev空间中建立了小初值解的整体适定性及衰减率，显著改进了已有结果。
2024-08-28 math.AP
Global well-posedness and inviscid limit of the compressible Navier-Stokes-Vlasov-Fokker-Planck system with density-dependent friction force
Nanjing University（南京大学）；University of Pittsburgh（匹兹堡大学）
本文研究了压缩性纳维-斯托克斯-维拉科夫-福克-计划克系统中密度依赖摩擦力的全局well-posed性及无粘极限，首次证明了经典解的全局存在性，并揭示了流体-粒子相互作用诱导的新型松弛机制。
2026-07-15 math.AP
Physical Relaxation Terms for Compressible Two-Phase Systems
在这篇文章中，我们提出了第一个数学推导的宏观Baer-Nunziato型系统的可压缩两相流允许两个压力状态的法律取决于不同的阶段。通过这样做，我们推广了第一作者和M. Hillairet（Annales ENS 2019）涵盖了这一重要的物理情况。质量分数方程中的弛豫项是在没有封闭假设的情况下获得的，这与致力于混合物理论的理论物理文献相反，例如参见M.石井松弛因子与不同流体的粘度有关（对于应用来说可能很小），弛豫量与在介观尺度下在双流体系统的界面处选择的定律有关。
2020-12-11 math-ph math.AP math.MP
Compressible fluid limit for smooth solutions to the Landau equation
虽然在文献[6]和[13]中已经对截断Boltzmann方程的可压缩流体极限进行了很好的研究，但是在角非截断的情况下甚至在给出Landau方程的掠射极限中获得类似的结果仍然很大程度上是开放的，这主要是由于碰撞算子的速度扩散效应使得$L^\infty$估计在不使用Sobolev嵌入的情况下很难获得。本文研究了库仑势朗道方程在全空间的可压缩欧拉极限和声学极限。具体地说，在完全可压缩欧拉系统在常值状态附近存在光滑解的任何有限时间间隔上，我们利用适当的初始数据在高阶加权索伯列夫空间中构造了Landau方程的唯一解，并且还显示了独立于小努森数的一致估计$\varepsilon>0$，得到朗道解的$O(\varepsilon)$收敛到局部麦克斯韦，其流体量是给定的欧拉解。此外，还建立了最佳尺度下Landau方程光滑解的声学极限。为了证明这一点，我们利用局部Maxwell函数的宏微观分解，结合粘性可压缩流体的技巧和Burnett函数的性质，设计了一个依赖于$\varepsilon$的能量泛函来捕捉可压缩流体极限下的耗散，其特征是只有最高阶导数最奇异.
2022-07-04 math-ph math.AP math.MP
Boundary conditions and polymeric drag reduction for the Navier-Stokes equations
减小管槽湍流的壁面阻力是一个具有重要实际意义的问题。在工程应用中，末端官能化的聚合物链通常用作减阻剂。这些是漂浮在溶剂中的聚合物，并且在其链端之一处附着（通过吸附或通过不可逆的化学结合）到基底（壁）。我们提出了一个PDE模型来研究这种设置在简单的设置，其中溶剂是一个粘性不可压缩的Navier-Stokes流体占据了大部分的光滑域$Ω\subset \mathbb{R}^d$，和壁接枝聚合物是在所谓的蘑菇制度（典型的聚合物长度的顺序上的聚合物间的间距）。聚合物的微观描述通过流体的壁切向应力上的动态边界条件进入流体运动的宏观描述，这类似于（但不同于）依赖于历史的滑移长度。我们建立了二维空间中强解的整体适定性，并证明了强Euler解的无粘极限以速率成立。壁面摩擦系数$\langle f\rangle$和总能量耗散$\langle \varepsilon\rangle$与雷诺数$Re$成反比。该比例对应于层流摩擦系数$\langle f\rangle \sim1/ Re$的Poiffille定律，从而量化了我们设置中的减阻。这些结果与没有聚合物添加剂的物理边界的结果形成鲜明对比，无滑动条件，其中即使在二维中也没有这样的结果是通常已知的。
2021-06-04 math-ph math.AP math.MP
Polynomial tail solutions of the non-cutoff Boltzmann equation near local Maxwellians
本文将Caflisch分解融入玻尔兹曼宏微观分解，构造无截断玻尔兹曼方程在局部麦克斯韦分布附近的多项式尾解，设计新能量泛函得到ε^{1/2}量级扰动范数及常状态下全局存在性结果。
2024-07-11 math.AP
Compressible Euler-Maxwell limit for global smooth solutions to the Vlasov-Maxwell-Boltzmann system
本文在只考虑电子动力学且初值近常数平衡的条件下，严格证明了 Vlasov-Maxwell-Boltzmann 系统光滑解在 Knudsen 数趋于零时收敛到可压缩 Euler-Maxwell 系统，并给出几乎全局时间区间上的显式收敛速率。
2023-06-01 math-ph math.AP math.MP
