Shared values of meromorphic functions on a compact Riemann surface
Zhiguo Ding, Michael E. Zieve
证明了紧致Riemann曲面上不同亚纯函数分担值个数的一个新的上界，解释了以前文献中的一个错误，并对相关问题进行了综述。
We prove a new bound on the number of shared values of distinct meromorphic functions on a compact Riemann surface, explain a mistake in a previous paper on this topic, and give a survey of related questions.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Normality Criteria for Families of Meromorphic Functions about Shared Functions
本文证明了一类涉及分担解析函数的亚纯函数族的正规性准则，推广了Y. F. Wang，M. L. Fang~ \cite{WF}和J. Qui，T. Zhu ~ \cite{QZ} .
Further results on normal families of meromorphic functions concerning shared values
本文证明了某些函数族关于分担值的两个正规性准则，推广了胡和孟的结果。最后给出了一些例子来说明结果的正确性。
Meromorphic Matrix Trivializations of Factors of Automorphy over a Riemann Surface
雅可比反演定理的一个推论是亏格为g的黎曼曲面M上的线丛有一个至多有g个极点的亚纯截面，或者等价地，M上的除数D的除数类包含一个至多有g个极点的除数（计算重数）。我们探讨了M上的向量丛和相关矩阵因子的各种类似的思想。最明确的结果是亏格1的情况下。我们还审查和改进早期的结果有关建设自守或相对自守亚纯矩阵函数具有规定的零/极点结构。
Class of meromorphic functions partially shared values with their differences or shifts
两个亚纯函数$ f $和$ g $被称为共享一个值$ s\in\mathbb{C}\cup\{\infty\} $ $ CM $ $ (IM) $，条件是$ f(z)-s $和$ g(z)-s $具有相同的零集合来计数重数（忽略重数）。如果$ E(s,f)\subseteq E(s,g)$是亚纯函数$ f $与亚纯函数$ g $部分地分担$ s\in\mathbb{C} $.很容易看出，条件"部分共享值$ CM $“比条件"共享值$ CM $“更一般。利用部分分担值的思想，证明了非常数亚纯函数与其移位或广义差之间的唯一性结果。我们给出一些例子来说明{Charak \emph{et al.} } \cite{Cha & Kor & Kum-2016}的结果对$k=2 $或$ k=3 $不成立。我们发现了{Lin} \emph{et al.} \cite{Lin & Lin & Wu}的结果在证明中的一些缺陷，不仅纠正了这些缺陷，而且用更方便的方法推广了他们的结果.一些例子已被展出，以验证本文的主要结果的某些索赔，也表明，一些条件是尖锐的。最后，我们提出了一些有待进一步研究的问题。
Fermat functional equations over Riemann surfaces
研究了开Riemann曲面$S$上Fermat函数方程的非平凡全纯解和亚纯解的存在性.当$S$是双曲型时，证明了任何$k$ -项Fermat函数方程都存在非平凡的全纯解和亚纯解.当$S$是一般开Riemann曲面时，证明了方程的幂指数大于某些正整数时，方程的每一个非平凡的全纯解或亚纯解都满足增长条件.
A Poincaré-Bendixson theorem for meromorphic connections on Riemann surfaces
证明了一个描述紧致Riemann曲面上亚纯联络测地线渐近性态的庞加莱-本迪克松定理。我们也将简要讨论非紧黎曼曲面的情形，并详细研究复环面上全纯联络的测地线。
Value-sharing of meromorphic functions on a Riemann surface
本文给出了从S到Riemann球面的两个亚纯函数分担多个值的一些结果，其中S是以下类型之一的Riemann曲面：紧的，紧的负n点，单位圆盘，环面，复平面.
A note on meromorphic functions on a compact Riemann surface having poles at a single point
本文基于黎曼-罗赫定理，利用上同调群维数证明紧黎曼曲面上单点极点亚纯函数的魏尔斯特拉斯间隙定理，发现相关组合问题并给出魏尔斯特拉斯点的注记及推论。
Geometric theory of meromorphic functions
这是对以下问题的结果的综述。考虑一个单连通黎曼曲面在黎曼球面上展开。这个曲面的均匀化函数的性质与曲面的几何性质有什么关系？基于在美国的演讲。2006年5月，密歇根州。
Two and three shared sets uniqueness problem on restricted and unrestricted ordered meromorphic functions
本文主要研究了两个亚纯函数在两个公共集问题的域上的唯一性问题，并给出了相应的限制条件，从而改进了{P. Sahoo和H. Karmakar，与两个集合的加权共享相关的唯一性定理，Acta Univ. Sapientiae，Mathematica，10（2）（2018），329-339}和{P. Sahoo和A. Sarkar，关于亚纯函数分担两个集合的唯一性，Bol. Soc. Mat.墨西哥，（2019），1-7}。特别指出了{P. Sahoo和H. Karmakar，与两个集合的加权共享相关的唯一性定理，Acta Univ. Sapientiae，Mathematica，10（2）（2018），329-339}和{P. Sahoo和A. Sarkar，关于亚纯函数分担两个集合的唯一性，Bol. Soc. Mat.墨西哥，（2019），1-7}。在{P. Sahoo和H. Karmakar，与两个集合的加权共享相关的唯一性定理，Acta Univ. Sapientiae，Mathematica，10（2）（2018），329-339}和{P. Sahoo和A. Sarkar，关于亚纯函数分担两个集合的唯一性，Bol. Soc. Mat.墨西哥，（2019），1-7}，以分享额外的单身为代价。我们提供了一些例子来说明我们的结果中的一些条件是必要的。
Polynomial Hermite-Padé $m$-system for meromorphic functions on a compact Riemann surface
对于在固定点上解析函数的$m+1$芽的任意元组，我们引入所谓的多项式Hermite-Padé $m$ -系统（阶为$n$，$n\in\mathbb N$），它由多项式的$m$元组组成;这些元组由自然数$k\in[1,\dots,m]$索引，称为Hermite-Padé $m$ -系统的$k$ th多项式。本文研究了紧致黎曼曲面$\mathfrak R$的黎曼球面$\widehat{\mathbb C}$的某些$(m+1)$ -单支覆盖$π\colon \mathfrak R\to\widehat{\mathbb C}$上亚纯函数$1, f_1,\dots,f_m$的芽元$[1, f_{1,\infty},\dotsc$，$f_{m,\infty}]$在点$\infty$上构造的Hermite-Padé $m$ -系的多项式的弱渐近性.特别地，在$π$的某些附加条件下，我们得到了所有$k\in[1,\dots, m]$的$k$次多项式的零点的极限分布和比的渐近性.结果表明，当$f_j = f^j$对于$\mathfrak R$上的某个亚纯函数$f$，这种Hermite-Padé $m$ -系统的某些$k$次多项式的比收敛于黎曼曲面$\mathfrak R$的Nuttall分划的第一个$k$片上的函数$f$的值之和.
Meromorphic differentials with twisted coefficients on compact Riemann surfaces
本文是关于紧黎曼曲面上阿贝尔微分的经典理论中扭系数情形的一个推广。我们应用狄利克雷原理的一个修改的能量泛函显示存在的微分扭曲系数的第二和第三种适当的假设下的残留物。
Flat structure of meromorphic connections on Riemann surfaces
本文研究紧黎曼曲面上亚纯联络的无穷自相交测地线的 omega 极限集，建立其与亚纯 k-微分和奇异平坦度量的关系，并证明在特定单值群条件下的一类 Poincaré-Bendixson 定理。
Meromorphic quadratic differentials and measured foliations on a Riemann surface
本文描述了由亚纯二次微分在紧致黎曼曲面上诱导的测量叶理空间。我们证明，任何这样的叶理实现了一个独特的差分$q$，如果我们规定，此外，主部的$\sqrt q$在极点。这推广了Hubbard和Masur关于全纯二次微分的一个定理。证明分析了从黎曼曲面到无限余直径的$\mathbb{R}$ -树的无限能量调和映射，在极点具有规定的行为。
Uniqueness of meromorphic functions that share Two Sets
本文引入新型有限值域集合对，研究亚纯函数由两个有限分担集合唯一确定的问题。
Tessellations and Speiser graphs arising from meromorphic functions on simply connected Riemann surfaces
研究单连通黎曼面上亚纯函数的形状，通过Speiser函数和相关图结构分析其几何特性与分解方法。
Wedge extendability of CR-meromorphic functions: the minimal case
本文考虑C^{2，a}-光滑嵌入Cauchy-Riemann一般流形M（M-E上的CR函数）上切向Cauchy-Riemann算子解的度量薄奇点E，更一般地，考虑M-E上楔形域上的全纯函数.我们的主要结果在E的（\dim M-2）维Hausdorff体积为零且M和M \backslash E全局极小的假设下建立了E的楔形可移除性和L^1可移除性。作为应用，我们证明了存在一个楔形域，它依附于处处局部极小M，M上的每个CR-亚纯函数亚纯扩张到该楔形域。
Quasi-normal families of meromorphic mappings sharing hypersurfaces
本文证明了一类亚纯映射族在高维空间中拟正规的一个充分条件，其中族中的每对函数分担一些活动超曲面。我们还证明了一个正规性准则共享移动超曲面。
Meromorphic Extensions of Green's Functions on a Riemann Surface
对于亏格为$g\ge 2$的黎曼曲面，存在唯一的格林函数$G_{N}(x,y)$，它在$x$中变换为权$N\ge 2$形式，在$y$中变换为权$1-N$形式，在$x$中是亚纯的，在$x=y$处有唯一的单极点，但在$y$中不是亚纯的.对于Schottky均匀化Riemann曲面，我们考虑$G_{N}(x,y)$的亚纯扩张，称为扩展亚纯格林函数或GEM形式。GEM型在$x$和$y$中都是亚纯的，在$x=y$处有唯一的单极点，在$x$中转化为权$N\ge 2$型，在$y$中转化为权$1-N$准周期型.我们给出了双射Bers映射的一个重新表述，并描述了GEM形式的一个选择，其对应的规范化全纯$N$ -形式的一个标准基。我们描述了一个显式微分算子构造的$N=2$ GEM形式给出的变化相对于模空间参数的穿孔黎曼曲面。我们还描述了一个新的表达式的逆Bers映射。
Fonctions méromorphes et fonctions thêta sur les surfaces de Riemann
θ函数是研究可积系统的有力工具，在当前的许多研究中起着重要的作用。本文的目的是提供一个简短而快速的阐述的一些方面的亚纯θ函数的紧黎曼曲面。θ函数的研究将通过分析方法使用亚纯函数在芒福德的框架。将给出一些有趣的例子：经典的基尔霍夫方程的情况下，Clebsch和Lyapunov-Steklov，Landau-Lifshitz方程和sine-Gordon方程。
Normal Families of Bicomplex Meromorphic Functions
本文介绍了推广的双复平面$\bar{\mathbb{T}}$，它的几何模型：双复Riemann球面，以及使我们能够讨论双复亚纯函数序列收敛性的双复弦度量.因此，双复域上的双复亚纯函数族的正规性的概念出现。除了得到这类函数族的正规性判别准则外，还得到了亚纯函数的Montel定理的双复类似定理以及双复全纯函数族和双复亚纯函数族的基本正规性判别法.
The resultant on compact Riemann surfaces
本文引入了紧致黎曼曲面上两个亚纯函数的结式的概念，并从几个方面证明了它的有用性。例如，我们展示了几个积分公式的结果，将其与位势论，并给出明确的公式之间的代数依赖两个亚纯函数紧黎曼曲面。作为一个特殊的应用，复平面上求积域的指数变换表示为该域的Schottky二重上的两个亚纯函数的结式。
Uniqueness and two shared set problems of L-Function and certain class of meromorphic function
从袁立义[L-函数的值分布与F. Gross，Lithuanian Math. J.，58（2）（2018），249-262]我们研究了一个亚纯函数f和一个L函数L共享两个有限集的唯一性。在执行我们的工作的时候，我们指出了一个严重的缺陷，在最近的结果证明的Sahoo-哈尔德[一些结果的L-功能有关的共享两个有限集，COMPUT。方法函数西奥19（2019），601-612]，这使得大部分的Sahoo-Halder的论文的问题。在我们选择集合的上下文中，我们以方便的方式纠正了Sahoo-Halder的结果。
Some Properties and Applications of Bers Quasiforms on Riemann Surfaces
该文研究肖特基缝合方案下紧黎曼曲面上的Bers拟形式，给出亚纯形式展开、幂级数展开两类结果，并提出新型微分算子用于推导多个经典几何对象的微分方程。
The affine geometry of meromorphic connections with irregular singularities
本文研究黎曼曲面切丛上亚纯联络的仿射几何，引入局部不变量和局部模型，推广Veech构造定义Delaunay分解，并给出复杂度上界。
Pairing of Zeros and Critical Points for Random Meromorphic Functions on Riemann Surfaces
证明了复变函数中$N$次随机多项式$p_N$的零点和临界点成对出现.更确切地说，如果$p_N$的条件是有$p_N(ξ)=0$为固定的$ξ\in \C\backslash\set{0},$，我们证明，有一个独特的临界点z在环$N^{-1-\ep}<\abs{z-ξ}< N^{-1+\ep}}$和没有临界点接近$ξ$的概率至少$1-O(N^{-3/2+3\ep}).$我们还证明了一个类似的声明，在更一般的设置随机亚纯函数在一个封闭的黎曼曲面。
A remark concerning normal families and shared values
本文改进了关于整函数正常族和共享值的结果，证明了在特定条件下整函数的正常性。
Dynamics of Hyperbolic Meromorphic Functions
首先给出了双曲亚纯函数的定义，然后讨论了朱利亚集上双曲函数的动力学行为和热力学形式.证明了双曲函数在复平面上关于欧氏度量的重要展开性质。建立了复平面上双曲函数的Bowen公式，即Poincare指数等于径向朱利亚集的豪斯多夫维数，并证明了Walters理论中的所有结果对黎曼球面上的双曲函数都成立.
Geodesic completeness for some meromorphic metrics
在本文中，我们探讨可能的扩展的想法测地线完备性在复流形，以下两个方向：度量的地方允许不最大秩，或有'极点'的地方。测地线最终被定义在黎曼球面区域上的黎曼曲面上。在Riemann曲面的翘曲积的框架下给出了完备性定理。
Meromorphic functions that partially share values with their first derivative
研究解析函数与其导数部分共享值的唯一性，提出四个部分共享值的结论。
Meromorphic quadratic differentials with half-plane structures
本文证明了任意黎曼曲面上具有给定局部数据的“半平面微分”的存在性。这些是亚纯二次微分与高阶极点有一个相关的奇异平坦度量等距的欧几里德半平面的集合胶合的一个区间交换映射在其边界上。局部数据与极点相关联，并且由整数阶、非负实剩余和正实首阶项组成。这推广了Strebel的一个结果的微分与双阶极点，并与度量的黎曼曲面的棘。
Uniqueness of certain differential polynomial of L-functions and meromorphic functions sharing a polynomial
本文给出了判定亚纯函数与L-函数之间的关系的几个充分条件，当它们所生成的某个微分多项式共享一个一次多项式时.本文的主要定理推广和改进了{W. J. Hao和J.F.陈，关于某些微分多项式的L-函数的唯一性，离散动力学。Nat. Soc.，2018年，DOI。10.1155/2018/4673165}，{F. Liu，X. M. Li和H. X.李明，关于分担值和某些微分多项式的L-函数的值分布，日本。Acad. Ser.A，93（2017），41-46}和{P. Sahoo和S. Haldar，与L-函数和某些微分多项式有关的Uniform结果，第比利斯数学杂志，11（4）（2018），67-78}。
Uniformization of higher genus finite type log-Riemann surfaces
本文考虑具有有限个分歧点的log-Riemann曲面$\mathcal{S}$，其基本群为非线性生成的. log Riemann曲面具有局部全纯微分同态$π: \mathcal{S} \to \C$。证明了$\mathcal{S}$是一个具有多个穿孔$S$的紧致Riemann曲面的双全纯映射，并且1-型$dπ$在双全纯映射$ϕ: S \to \mathcal{S}$下的拉回是一个在指数型穿孔处具有孤立奇点的1-型$ω= ϕ^* dπ$，即在每个穿孔$p$附近，$ω= e^h \cdot ω_0$其中$h$是一个在$p$附近的亚纯函数，$ω_0$是一个在$p$附近的1-型亚纯函数.
Meromorphic functions with linearly distributed values and Julia sets of rational functions
如果一个四点集在一个亚纯函数下的原像属于实数直线，则实数直线的像包含在黎曼球面的一个圆内。我们包括应用这个结果的全纯动力学：如果朱利亚集的有理函数包含在一个平滑曲线，然后它包含在一个圆。
Extension Properties of Meromorphic Mappings with Values in Non-Kahler Manifolds
我们证明了E.值在任意紧复流形上的亚纯映射的Levi连续性原理代替了黎曼球面$\cc\pp^1$。这个结果是通过引入一种新的亚纯映射延拓方法得到的。其中一个推论如下：如果一个紧致复曲面$X$不是“已知曲面之一”，那么对于Stein曲面中的每个域$Ω$，每个亚纯映射$f:Ω\to X$实际上是全纯的，并且作为$D$的全纯$\hat D$的包络的全纯映射$\hat f:\hat D\to X$扩展到$X$。在这最后一个版本也两个例子紧凑复杂maniflds所描述的亚纯映射到这些流形薄，但非解析奇点集。
Borel exceptional values in several complex variables and their applications to shared values of shifts and difference operators
本文研究了几复变量中移位和差分算子的共享值问题，通过Nevanlinna理论推导了新的唯一性定理，并探讨了超越整个函数和偏微分-差分方程的解的结构与增长特性。
On the Instability of the Riemann Hypothesis over Finite Fields
证明了有限域上曲线的ζ函数可以用满足相同函数方程且满足（不满足）类似的黎曼假设的亚纯函数来逼近.在另一个方向上，可以通过对这种ζ函数的简单操作来近似全纯函数。我们还从Nevanlinna理论的角度考虑了有限域上函数域的ζ函数的值分布。
Riemann surface of the Riemann zeta function
本文将经典的黎曼ζ函数看作三元函数：一个是通常的复$\adyn$维函数，习惯上记为$s$，另两个是复无穷维函数，记为$\b = \{b_n\}_{n=1}^{\infty}$和$\z =\{z_n\}_{n=1}^{\infty}$ .当$\b = \{1\}_{n=1}^{\infty}$和$\z = \{\frac{1}{n}\}_{n=1}^{\infty}$时，得到通常的黎曼ζ函数。本文的目的是研究$ζ(\b , \z ,s)$作为三元组$(\a , \z , s)$的函数的亚纯延拓.微小的更正，出现在数学分析和应用杂志。
Meromorphic quadratic differentials with complex residues and spiralling foliations
一个具有二阶极点的亚纯二次微分，在紧致黎曼曲面上，在曲面上诱导出一个测量的叶理，在任何极点处具有螺旋结构，该结构由微分在极点处的复留数决定。我们引入了这种测量叶理的空间，并证明了对于一个固定的黎曼曲面，任何这样的叶理都是由一个二次微分实现的二阶极点在标志点。此外，这样的微分是唯一确定的，如果一个规定复杂的剩余在极点，是兼容的横向措施，他们周围。这推广了哈伯德和Masur关于闭曲面上的全纯二次微分的一个定理，以及Strebel关于叶理只有闭合叶的情形的一个定理。证明涉及到采取一个紧凑的用尽的表面，并考虑一系列的等变调和映射到真正的树，没有一个统一的约束的总能量。
On tube-log Riemann surfaces and primitives of rational functions
对于一般的有理函数，给出了由亚纯1-形式R（z）dz诱导的黎曼球面上的平坦结构的一个明确描述，其中R是有理函数.我们考虑的一般类中的有理函数只有单极点。我们证明了在C的单连通有限单支覆盖中，将等距平坦半圆柱粘贴到由直线段限定的区域上，可以得到平坦结构。
Two normality criteria and counterexamples to the converse of the bloch's principle
本文证明了亚纯函数族的两个正规性准则。第一个准则推广了Fang和Zalcman[正规族and shared values of亚纯函数II，Comput.方法函数Theory，1（2001），289 - 299]中的方法导出了一个更大的微分多项式类，而第二个方法导出了一些布洛赫原理的逆的反例。
A Schwarz lemma for locally univalent meromorphic functions
证明了球面导数一致有界的亚纯函数的一个Schwarz型引理。因此，我们推导出一个改进的定量版本，最近的正态性准则由于Grahl & Nevo和Steinmetz，这是渐近最好的possibe。基于Gidas，Ni & Nirenberg关于非线性椭圆型偏微分方程的一个著名的对称性结果，我们将Schwarz型引理与相应的非线性对偶边界极值问题联系起来.作为应用，我们得到了球面度量情形下Beurling推广的黎曼映射定理。
The Mittag-Leffler theorem for proper minimal surfaces and directed meromorphic curves
本文建立了Mittag-Leffler型定理，用于Oka锥引导的亚纯曲线和正常共形极小浸入，包含逼近与插值，并应用于证明有限总曲率极小末端的嵌入性及刻画相关开黎曼曲面。
Value distribution of meromorphic mappings on complete Kähler connected sums with non-parabolic ends
针对带非抛物端的完备Kähler连通和上调和函数Liouville性质的刚性问题，研究其上到复射影流形的亚纯映射值分布，建立几何条件下的Nevanlinna理论第二基本定理，证明体积增长条件下Cauchy-Riemann方程可保证该性质的刚性。
Difference independence of the Riemann zeta function
证明了黎曼ζ函数不满足任何系数为亚纯函数$ϕ$的非平凡代数差分方程，该亚纯函数具有Nevanlinna特征，满足$T(r, ϕ)=o(r)$为$r\to \infty$
Sequences of multivalued meromorphic maps and laminar currents
设（F_n）是紧Kaehler流形X1和X2之间的（多值）亚纯映射序列.研究了点的原像在F_n下的渐近分布和紧致Riemann曲面上的多值自映射的不动点的渐近分布。设（Z_n）是射影流形中射影空间P^s的全纯像序列.我们证明了在Z_n上积分定义的流在适当归一化后收敛于弱层流。我们还表明，绿色电流，适当的二维，与一个经常多项式自同构，（弱）层流。
Degenerate abelian function fields
最初，阿贝尔函数域是紧致黎曼曲面X的Jacobi簇J（X）上的亚纯函数的域。它由X上属于亚纯函数域的基本阿贝尔函数生成。我们研究这个关系的奇异曲线。
Two characters on one punctured Riemann surface
本文提出了一种抽象框架，用于在穿孔黎曼面上实现两个多值微分，并通过极小长度最小化方法构建极小表面。
Faber series for $L^2$ holomorphic one-forms on Riemann surfaces with boundary
考虑一个紧致曲面$\mathscr{R}$，它具有特征点$z_1,\ldots,z_n$和从单位圆盘到$\mathscr{R}$上非重叠拟圆盘的共形映射$f_k$，将$0$取为$z_k$ .令$Σ$是通过从$\mathscr{R}$中去除$f_k$的像的闭包而获得的黎曼曲面。我们定义的形式是亚纯的$\mathscr{R}$上的极点只在$z_1,\ldots,z_n$，我们称之为Faber-Tietz形式。这些类似于球面中的费伯多项式。我们证明了在$Σ$上的任何$L^2$全纯一形式唯一地可表示为一系列Faber-Tietz形式.该级数在$L^2(Σ)$中收敛，并且在$Σ$的紧子集上一致收敛。
Real-normalized differentials: limits on stable curves
研究了黎曼曲面上的实正规亚纯微分在退化情形下的行为。本文确定了退化平滑曲线序列中RN微分的所有可能的极限，并用相应的基尔霍夫问题的解来描述极限。我们进一步证明了RN微分的零点极限是我们明确构造的扭曲亚纯RN微分的零点集。我们的主要新工具是一个明确的解决方案的黎曼曲面上的跳跃问题，在铅垂坐标，通过使用柯西核的规范化的节点曲线。由于这个内核不依赖于铅垂坐标，我们能够近似RN微分光滑铅垂曲线上的亚纯微分的集合上的不可约组件的稳定曲线，与明确的限制，这种近似的精度。这使得我们也可以在适当的尺度上研究这些近似微分，使得退化下的极限不全为零。这些方法可以更广泛地应用于研究满足各种条件的黎曼曲面上微分的退化。
Algebraic deRham cohomology of log-Riemann surfaces of finite type
有限型对数Riemann曲面是指具有一个局部同构于C的生成基本群的Riemann曲面，使得该曲面具有2/4个无穷阶分歧点.本文定义并证明了具有闭曲线和连接无穷阶点的曲线的有限型对数Riemann曲面的周期对的非退化性，该对数Riemann曲面由具有多个指数奇点的对微分给出，形式为gexp（\int R_0）dz（其中g，R_0是紧致Riemann曲面上的亚纯函数，R_0是固定的）.作为结果，我们证明了一个上同调群的维数是有限的，等于（2g + #R +（n-2）），其中g是紧致Riemann曲面的亏格，R是无穷阶分歧点的集合，n是指数奇点的个数.
A counterexample to Nevanlinna's century-old half-plane problem
本研究构造了一个复平面上的非常数亚纯函数，其在半平面上避开Riemann球面三个值却不属于该半平面的Nevanlinna类，为Nevanlinna百年半平面问题提供反例。
A Non-Abelian Approach to Riemann Surfaces Part I: Wronskian Geometry
针对黎曼曲面上的射影平坦全纯向量丛开展研究，通过为其分配Wronskian线丛、定义亚纯截面除法，将Abel恒等式解释为对应线丛的第一陈类。
Zeta functions for Riemann zeros
一个家庭的Zeta函数建立狄利克雷级数的黎曼零点被证明有亚纯扩展在整个复平面，其中许多分析功能（极结构，加上可数许多特殊值）明确显示。
Every meromorphic function is the Gauss map of a conformal minimal surface
设$M$为开黎曼曲面。证明了$M$上的每一个亚纯函数都是共形极小浸入$M\to\mathbb{R}^3$的复高斯映射，而且还可以选择它作为全纯零曲线$M\to\mathbb{C}^3$的实部.对于任意$n>3$的共形极小浸入$M\to\mathbb{R}^n$，证明了类似的结果.我们还证明了每个共形极小浸入$M\to\mathbb{R}^n$都是通过共形极小浸入$M\to\mathbb{R}^n$到平坦浸入的同位素，并且我们确定了任何$n\ge 3$的所有共形极小浸入$M\to\mathbb{R}^n$空间的路径连通分量。
The Riemann hypothesis and holomorphic index in complex dynamics
我们给出了一个解释的黎曼假设的复动力学和拓扑动力学。例如，黎曼假设是肯定的，并且黎曼ζ函数的所有零点都是单的当且仅当某个亚纯函数没有吸引不动点。为了得到这一点，我们使用全纯指数（剩余不动点指数），它描述了复杂动力学中不动点的局部性质。
Finiteness of Fuchsian equations with unitarizable monodromy on compact Riemann surfaces
该研究证明紧黎曼曲面上特定亚纯射影联络的有限性，建立和乐的正则性与增长估计，推导球面锥形度量及稳定扩张分歧除子的有限性结果。
Critical measures on higher genus Riemann surfaces
复平面中的临界测度是外场作用下对数能量的鞍点。Martinez-Finkelshtein和Rakhmanov描述了它们的局部和全局结构。在本文中，我们开始的发展理论的临界措施的高亏格黎曼曲面，其中对数能量取代的能量相对于双极格林核。本文研究了外场作用下双极格林函数能量的极大极小问题，其中dV是亚纯微分。在合理的假设下，极大极小问题有一个解决方案，我们表明，相应的平衡测度是一个临界措施的外部领域。在一个特殊的亏格一的情况下，我们能够证明临界测度是亚纯二次微分的极大轨线所支持的。我们的动机是随机菱形平铺的六边形与周期性的权重的应用程序。这些模型中的相关性可用矩阵值正交多项式表示。矩阵正交性被解释为黎曼曲面上的（部分）标量正交性。临界测度理论将有助于相应的黎曼-希尔伯特问题的渐近分析，我们概述的文件。
A Hodge theoretic projective structure on Riemann surfaces
给定任何紧致Riemann曲面$C$，在$C\times C$上存在一个规范亚纯2-形式$\widehatη$，其对角线上的二阶极点为$Δ\, \subset\, C\times C$，在\cite{cfg}中构造。这个亚纯2-形式$\widehatη$在$C$上产生一个标准的投射结构.另一方面，单值化定理在任何紧致黎曼曲面$C$上提供了另一个典型的射影结构。我们证明，这两个射影结构不同的一般。这是通过比较$(0,1)$（投影结构模空间的相应部分在曲线模空间上的微分分量）来完成的。$(0,1)$ --对应于由单值化定理给出的投影结构的部分的微分的分量由Zoeland和Takhtadzhyan在\cite{ZT}中计算为曲线的模空间上的Weil-Petersson Kähler形式$ω_{wp}$。我们证明了$(0,1)$ -分量的微分部分的投射结构的模空间对应于$\widehatη$是拉回的非零常数标量倍的西格尔形式，模空间上的主要极化阿贝尔簇，由Torelli映射。
Correspondences on hyperelliptic surfaces, combination theorems, and Hurwitz spaces
本文构造了任意亏格双曲黎曼曲面上结合零亏格富克斯群与布拉施克乘积的对应，给出其解析组合的代数刻画，识别对应模空间为泰希米勒空间与布拉施克空间的乘积，并构造该乘积空间到赫维茨空间的动态自然单射。
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