对Nevanlinna百年半平面问题的一个反例
A counterexample to Nevanlinna's century-old half-plane problem
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中文总结 AI 辅助
本研究构造了一个复平面上的非常数亚纯函数，其在半平面上避开Riemann球面三个值却不属于该半平面的Nevanlinna类，为Nevanlinna百年半平面问题提供反例。
中文摘要 AI 辅助
设$\u210d=\u2102:\u2102$中满足$\u2102$，记$N(\u210d)$表示$\u210d$上的Nevanlinna类，由可表为$\u210d$上两个有界解析函数之商的亚纯函数组成。我们构造了一个$\u2102$上的非常数亚纯函数$F$，使得$F^{-1}(\u2102)\u211d)\u211d)$且$F|_{\u210d}\notin N(\u210d)$。由此，在半平面内取Riemann球面上三个不同值的亚纯函数，并不一定在该半平面上为有界型函数。这为Nevanlinna百年半平面问题提供了一个反例。
英文摘要
Let $\mathbb{H}=\{z\in\mathbb{C}:\operatorname{Im}z>0\}$, and let $N(\mathbb{H})$ denote the Nevanlinna class in $\mathbb{H}$, consisting of meromorphic functions representable as quotients of two bounded analytic functions in $\mathbb{H}$. We construct a nonconstant meromorphic function $F$ on $\mathbb{C}$ such that $F^{-1}(\{0,1,\infty\})\subset\mathbb{R}$ and $F|_{\mathbb{H}}\notin N(\mathbb{H})$. Thus, omitting three distinct values of the Riemann sphere in a half-plane does not force a meromorphic function on $\mathbb{C}$ to be of bounded type there. This provides a counterexample to Nevanlinna's century-old half-plane problem.
