Hyperbolic dimension and radial Julia sets of transcendental functions
综述了亚纯函数（实际上，更一般地说，是任何“Ahlfors岛映射”）的径向Julia集的定义，并给出了约化朱利亚集的豪斯多夫维数总是与双曲维数一致的简单证明.
2007-12-27 math.CV math.DS
Entropy of meromorphic maps and dynamics of birational maps
研究了紧Kaehler流形X上亚纯映射的动力学性质。更确切地说，我们给出了一个简单的标准，使我们能够产生一个最大熵的措施。我们可以应用这个结果来限制李雅普诺夫指数。然后，我们研究了P^k的一般双有理映射族的特殊情况，并构造了它的格林流和平衡测度。我们用超势理论来解释。我们表明，措施是混合，并没有给质量的多极集。利用该判据，我们得到了测度是极大熵的。它最终意味着该测度是双曲的。
2008-06-26 math.CV math.DS
Antiholomorphic perturbations of Weierstrass Zeta functions and Green's function on tori
在\cite{BeEr}中，Bergweiler和Eremenko通过研究环面上的某个反全纯亚纯函数族的动力学，计算了环面上格林函数的临界点数目。他们还观察到，双曲映射是密集的，在这个家庭的亚纯函数在一个相当平凡的方式。本文研究了这类亚纯函数的参数空间，它们可以表示为Weierstrass Zeta函数的反全纯扰动。一方面，我们给出了一个完整的拓扑描述的双曲分量及其边界，另一方面，我们表明，这些集承认自然参数化相关联的动力学不变量。这解决了一个猜想，在\cite{LW}，在拓扑结构的地区在上半平面$\mathbb{H}$的格林函数的临界点的数量保持不变。
2017-08-24 math.CV math.DS
Multiply connected wandering domains of meromorphic functions: the pursuit of uniform internal dynamics
针对多连通游荡域内部动力学的不均匀性问题，研究证明若其开子集内动力学一致则可推广至全域，并构造出首个半收缩无穷连通游荡域的亚纯函数实例。
2023-08-29 math.CV math.DS
Zeros of differential polynomials in real meromorphic functions
证明了对实超越亚纯函数f，m > 4的微分多项式f '+ f^m有无穷多个非实零点.对于微分多项式f ′ f ^m-1也得到了类似的结果。我们特别研究了具有多个极点的亚纯函数的情形。我们通过例子表明我们的结果的精度。我们的主要工具之一是复杂动力学的Fatou定理。
2004-07-12 math.CV
Tessellations and Speiser graphs arising from meromorphic functions on simply connected Riemann surfaces
Grupo Alximia SA de CV；Centro de Ciencias Matemáticas, Universidad Nacional Autónoma de México（墨西哥国立自治大学数学科学中心）
研究单连通黎曼面上亚纯函数的形状，通过Speiser函数和相关图结构分析其几何特性与分解方法。
2026-01-31 math.CV
Prescribing the Postsingular Dynamics of Meromorphic Functions
我们证明了任意离散平面序列$S$上的动力学都可以由某个超越亚纯函数的后奇异动力学实现，只要我们允许$S$的小扰动.这项工作的影响，类似的结果DeMarco，科赫和McMullen有限$S$在合理的设置。证明包含了一种方法，用于构造亚纯函数具有良好的控制，在这两个后奇异集的$f$和几何的$f$，使用折叠定理的主教和经典的不动点定理的吉洪诺夫。
2019-07-10 math.CV math.DS
Recurrence in the dynamics of meromorphic correspondences and holomorphic semigroups
本文研究一类多值映射的迭代全纯动力学中的常返现象。特别是，我们证明了一个类似的庞加莱递归定理的亚纯对应的某些动态有趣的措施与他们。亚纯对应提出了一个重要的测度论障碍：亚纯对应下的博雷尔集的像不一定是博雷尔集。我们使用可测投影定理来处理这个问题，这是描述集合论的一个方面。我们还证明了一个关于所述测度的支撑的不变性的结果。
2022-05-09 math.CV math.DS
Omitted values and dynamics of meromorphic functions
设$M$是所有至少有两个极点或一个极点不是省略值的超越亚纯函数$f: \mathbb{C} \to \mathbb{C} \bigcup\{\infty\}$的类，且$M_o =\{f \in M:f{has at least one omitted value}\}$ .本文讨论了$M_o$中函数的一些动力学问题。对所有多连通Fatou分量的正向轨道进行了完整的分类。作为一个推论，它遵循的朱莉娅集不是全不连通的，除非所有省略的值都包含在一个单一的Fatou组件。证明了Baker游荡域和不变Herman环的不存在性。每个游荡域的最终连通性被证明是存在的。对于只有一个极点的函数，我们证明了周期为2的赫尔曼环也不存在。对具有两个缺值的函数，建立了Julia集上存在单点隐式分支稠密子集的一个充要条件.对于除$f$有单个省略值、无临界值和无穷级的情形外的所有$f \in M_o$，证明了亚纯函数至多有两个完全不变的Fatou分支的猜想.讨论了一些相关的例子。
2012-11-08 math.CV
Accessible Boundary Points in the Shift Locus of a Familiy of Meromorphic Functions with Two Finite Asymptotic Values
本文从\cite{CJK2}开始，继续研究一类具有两个渐近值，无临界值和吸引不动点的亚纯函数的分支轨迹.如果我们固定不动点的乘子，则两个渐近值中的任一个确定了这个族的一维参数切片。我们证明了分叉轨迹将这个参数切片分成三个区域，其中两个区域类似于Mandelbrot集，一个区域是移位轨迹，类似于Mandelbrot集的补集。在\cite{FK, CK}中，证明了对应于具有抛物循环的函数的分支轨迹中的点，或者其中一个渐近值的某些λ落在极点上的点，是Mandelbrot类集的双曲分量的可达边界点。在这里，我们证明这些点，以及一些点的渐近值土地上的排斥周期循环，也可以从移位轨迹。
2020-11-06 math.CV math.DS
Dynamics of Fuchsian meromorphic connections with real periods
该研究聚焦具有实周期的Fuchsian亚纯联络的测地线动力学，借助奇异平坦度量、极点附近测地线刻画及推广的Teichmüller引理，精确给出了简单测地线的ω-极限集特征。
2024-06-19 math.CV math.DS
Classifying multiply connected wandering domains
University of Liverpool（利物浦大学）；Centre de Recerca Matemàtica（巴塞罗那数学研究中心）；Department of Mathematics University of Manchester（曼彻斯特大学数学系）
该研究通过单叶半径与双曲畸变序列，将整函数游荡域的分类推广到亚纯函数，发现第六种仅亚纯函数存在的游荡域类型，并推广了相关结果。
2026-08-06 math.CV math.DS
Logarithmic models and meromorphic functions in dimension two
Centro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais（米纳斯吉拉斯联邦技术教育中心）；Universidade Federal de Minas Gerais（米纳斯吉拉斯联邦大学）
本文研究二维空间中对数模型的构造及其在亚纯函数和向量场中的应用，通过分离子和Camacho-Sad指数构建具有特定奇点结构的亚纯函数。
2026-05-11 math.CA math.CV math.DS
Etude des mesures hyperboliques pour les applications meromorphes
证明了亚纯映射的非一致双曲测度的一个封闭引理。我们还证明了一个定理的逼近的动态措施的Bernoulli编码映射。
2015-09-25 math.CV math.DS
Equilateral Triangulations and The Postcritical Dynamics of Meromorphic Functions
我们证明了在$D$中离散的任何平面集$S$上的任何动力学都可以通过$D$中全纯函数的后临界动力学来实现，直到一个小的扰动。证明中的一个关键步骤，以及一个独立感兴趣的结果，是任何平面域$D$都可以用其直径$\rightarrow0$（以任何规定的速率）接近$\partial D$的三角形进行等边三角剖分。
2022-10-31 math.CV math.DS
Dynamics of meromorphic functions with direct or logarithmic singularities
证明了如果一个亚纯函数在无穷远点上有一个正奇点，则其逃逸集有一个无界分支，且逃逸集与朱利亚集的交包含连续统.这个交有无界分支当且仅当函数没有贝克游荡域。我们还给出了无穷远点上具有对数奇异性的亚纯函数的朱利亚集的豪斯多夫维数和上盒维数的估计。上述定理是从更一般的结果推出的功能，有“直接或对数轨道”，但不需要亚纯的平面。这些结果是通过推广Wiman-Valiron理论得到的。该方法也适用于复杂的微分方程。
2008-01-29 math.CV math.DS
Dynamics of meromorphic maps with small topological degree II: Energy and invariant measure
本文继续研究了紧Kähler曲面$X$上具有小拓扑度的亚纯映射的动力学.在一般的假设下，我们可以构造一个混合的、不带电荷的多极集的、具有自然几何描述的规范不变测度。当$X$的Kodaira维数为零时，或者当映射由$\mathbf{C}^2$的多项式自同态引起时，我们的假设总是满足的。即使在双有理情形下，它们也是新的。我们还展示了家庭的映射，我们的假设是一般满意的，并表明，如果存在反例，相应的措施必须给予质量的多极集。
2009-09-21 math.CV math.DS
Dynamics of meromorphic maps with small topological degree I: from cohomology to currents
研究了拓扑度小于第一动力学度的紧致Kahler曲面上亚纯映射的动力学性质。后一个量是其迭代扩展kahler形式的上同调类的指数速率。我们在这篇文章和它的续集的目标是执行一个构造和分析每个这样的地图的最大熵的自然措施的理论程序。在这里，我们采取的第一步，转换信息的线性作用的映射上同调不变的电流具有特殊的几何结构。我们还给出了一些例子，并确定了无理曲面上的映射和不变上同调类具有消失自相交的映射的一些附加性质。
2009-07-09 math.CV math.DS
Dynamics of meromorphic maps with small topological degree III: geometric currents and ergodic theory
我们继续研究复曲面上小拓扑度映射的动力学性质。以前，在温和的假设下，我们已经为每个这样的映射构造了遍历的“均衡”测度。本文详细研究了该测度的动力学性质：给出了它的李雅普诺夫指数的最优界，证明了它具有极大熵，并证明了它在自然扩张上具有乘积结构.在一个自然的进一步假设下，我们证明了鞍点是均匀分布的。这推广的结果是已知的可逆的情况下，是，据我们所知，其中一个不是很多的情况下，一个自然的不变测度的不可逆的动力系统是很好地理解。
2009-09-10 math.CV math.DS
Meromorphic functions with linearly distributed values and Julia sets of rational functions
如果一个四点集在一个亚纯函数下的原像属于实数直线，则实数直线的像包含在黎曼球面的一个圆内。我们包括应用这个结果的全纯动力学：如果朱利亚集的有理函数包含在一个平滑曲线，然后它包含在一个圆。
2008-08-27 math.CV math.DS
Isoperiodic meromorphic forms: two simple poles
本文证明了同调标记平滑曲线上具有两个单极点的亚纯微分的等周期模空间是非空连通的，除非它对应于亏格至少为2的曲线上的$\mathbb{C}/\mathbb{Z}$的双覆盖.我们推导出相应的等周期叶理的动力学后果。
2021-09-04 math.AG math.CV math.DS
Slices of Parameter Space for Meromorphic Maps with Two Asymptotic Values
本文是一个程序的一部分，以了解动力系统的参数空间的亚纯函数产生的许多奇异值。我们给出了一个完整的描述的参数空间为一个特定的家庭的基础上的指数函数，正好有两个有限的渐近值和一个吸引不动点。它代表了一个步骤，超越了以前的工作[GK] 2度有理函数类似的限制：两个临界值和吸引不动点。有趣的是，尽管存在本质奇点，但我们的新函数表现出一种与理性情况相似的动态结构，并且在理性情况下使用的技术哲学可以被改编。
2021-08-26 math.CV math.DS
Green Currents for Meromorphic Maps of Compact Kähler Manifolds
我们考虑紧Kähler流形的亚纯映射的动力学。本文的目标是找到不变类的非nef轨迹，并给出余维1中Green流存在的充要条件。
2012-02-23 math.AG math.CV math.DS
Chaos in Dynamics of a Family of Transcendental Meromorphic Functions
研究了单参数超越亚纯函数族$ζ_λ(z)=λ\frac{z}{z+1} e^{-z}$，$λ>0$，$z\in \mathbb{C}$的Julia集的特征和性质.研究发现，$ζ_λ(x)$（$x\in {\mathbb{R}}\setminus \{-1\}$）的动力学行为在多个参数值下发生分岔，当参数$λ$超过一定值时，动力学行为变为混沌.计算了$ζ_λ(x)$的李雅普诺夫指数，并对$λ$参数的某些值进行了计算，以量化其动力学中的混沌。本文给出了函数$ζ_λ(z)$的Julia集作为$ζ_λ(z)$的吸引实不动点的吸引域的补充的特征，并应用于$ζ_λ(z)$的Julia集的图像的计算机模拟.进一步证明了$λ>(\sqrt{2}+1) e^{\sqrt{2}}$的$ζ_λ(z)$的Julia集包含$ζ_λ(x)$吸引周期轨道的补集。最后，将具有某些性质的函数$λ\tan z$，$λ\in {\mathbb{\hat{C}}}\setminus\{0\}$，$E_λ(z) = λ\frac{e^{z} -1}{z}$，$λ> 0$和$f_λ=λf(z)$，$λ>0$的动力学结果与本文的结果进行了比较.
2014-09-07 math.CV math.DS
Isoperiodic meromorphic forms with at least three simple poles
该研究证明了满足特定周期条件、带至少三个单极点的亚纯微分的等周期模空间的连通性，并借此推导模空间中底层叶状结构的动力学性质。
2025-07-31 math.AG math.CV math.DS
Poincaré-Bendixson theorems for meromorphic connections and homogeneous vector fields
首先研究了Riemann曲面上亚纯联络的测地线流的动力学性质，证明了描述$¶^1(\C)$上亚纯联络测地线的常返性和$ω$ -极限集的Poincaré-Bendixson定理.然后，我们展示了如何关联到一个齐次向量场$Q$在${\Bbb C}^n$的秩1奇异全纯叶理$\cal F$的$¶^{n-1}(\C)$和（部分）亚纯连接$\nabla^o$沿$\ca F$，使积分曲线的$Q$所描述的测地流的$\nabla^o$沿叶的$\ca F$，这是黎曼曲面。这些结果的结合产生了强有力的工具，详细研究齐次向量场的动力学。例如，在第二个维度，我们得到了描述的递归性质的积分曲线的$Q$，和行为的测地线流在附近的一个奇点，分类可能的奇点都从一个正式的观点和（通用奇点）从全纯的观点。我们还得到了意想不到的新现象的例子，我们把在一个连贯的背景下分散的结果以前已知的，我们获得（据我们所知的第一次）一个完整的描述的动力学在一个完整的邻域的起源为一个实质性的类2维全纯映射切线的身份。最后，作为我们的方法的应用的一个例子，我们详细研究了二次齐次向量场在$\C^2$的动力学。
2009-12-16 math.CV math.DS
Universal locally univalent functions and universal conformal metrics with constant curvature
证明了局部单叶全纯函数和亚纯函数的龙格型定理和普适性结果。改进了M. Heins的方法，我们还证明了单位圆盘上存在泛有界局部单叶函数。利用这些结果证明了在任意双曲单连通平面区域上，存在具有给定常曲率的泛共形度量。
2018-04-03 math.AP math.CV math.DG
Densities of currents and complex dynamics
我们将Dinh-Sibony的电流密度概念扩展到环境流形不一定是Kähler的情况，并从电流密度的角度研究分析集的交集。作为应用，我们引入了亚纯自映射的奇异周期点的概念。然后，我们建立了紧Kähler流形上的全纯自映射在上同调群上具有简单作用的孤立周期点个数与奇异周期点个数之和的期望渐近.我们还证明了紧致复曲面的亚纯自映射的代数熵是一个有限的双亚纯不变量。
2019-03-18 math.CV math.DS
Singularities of inverse functions
综述了亚纯函数逆的奇异性的一般结果，并将其应用于全纯动力学。这是在研讨会上发表的演讲“的作用复分析在复杂的动力学”在爱丁堡5月22日2013年，更正错误和更新的参考资料。
2021-10-12 math.CV
