A Poincaré-Bendixson theorem for flows with arbitrarily many singular points
本文通过引入极限行为概念并运用叶状结构理论与一般拓扑学方法，将庞加莱-本迪克森定理推广到可能非紧曲面上具有任意多个奇点的流，从而可分析带边曲面上的无滑移边界条件微分方程及具有Wada湖吸引子的流。
2024-10-23 math.DS
The Poincaré-Bendixson Theorem and the Non-linear Cauchy-Riemann Equations
Fiedler和Mallet-Paret证明了标量抛物型方程的经典庞加莱-本迪克松定理的一个版本。我们证明了类似的结果对于非线性柯西-黎曼方程的有界解也成立。后者是一个应用程序的抽象定理流（n）（无界）离散李雅普诺夫函数。
2016-04-18 math.AP math.DG math.DS
Poincaré-Bendixson Theorem for Hybrid Systems
University of Michigan（密歇根大学）；KTH Royal Institute of Technology（皇家理工学院）
本文研究了二维混合动力系统中的庞加莱-本迪克松定理，提出计算庞加莱返回映射导数的方法，并证明了一类一维混合动力系统的庞加莱-本迪克松定理。
2018-01-27 cs.SY eess.SY math.DS
Local geometry of Equilibria and a Poincaré-Bendixson-type Theorem for Holomorphic Flows
本文研究全纯动力系统平衡点的局部几何，建立高阶平衡点“确定方向”的等价条件，并推导全纯庞加莱-本迪克森型定理，证明有界非周期轨道必为同宿或异宿。
2024-05-29 math.CV math.DS math.GT
Flat structure of meromorphic connections on Riemann surfaces
本文研究紧黎曼曲面上亚纯联络的无穷自相交测地线的 omega 极限集，建立其与亚纯 k-微分和奇异平坦度量的关系，并证明在特定单值群条件下的一类 Poincaré-Bendixson 定理。
2024-08-08 math.CV math.DS
The Poincaré-Bendixson theory for certain compact semi-flows in Banach spaces
研究了巴拿赫空间中关于二次泛函满足一定压缩条件的半流。在一定的紧性假设下，从我们以前的结果得出存在一个不变流形，这是在更严格的条件下是一个惯性流形。在二维流形的情况下，我们得到了类似的庞加莱-本迪克松定理的$ω$ -极限集的可分性。此外，我们还得到了存在轨道稳定周期轨道的条件。我们的方法统一了R.~ A.~ Smith等人建立了它们与惯性流形理论的联系，并开辟了一个新的应用前景。为了验证在应用中的压缩属性，我们使用最近开发的版本的频率定理，保证所需的二次泛函的存在，如果一些频域条件得到满足。我们将所得结果应用于非线性时滞方程的$\mathbb{R}^{n}$和半线性抛物型方程，并讨论了其在时滞抛物型方程和边界控制中的应用前景.
2020-11-01 math.AP math.DS
A Poincaré-Bendixson theorem for Bebutov shifts and applications to switched systems
The Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）；Queen Mary University of London（伦敦玛丽女王大学）
本文证明了Bebutov移位的Poincaré-Bendixson定理，并应用于切换系统的稳定性分析，解决了相关问题和猜想。
2026-01-09 math.CA math.DS math.OC
A Poincaré-Bendixson theorem for translation lines and applications to prime ends
对于球面的保向同胚，我们证明了如果平移线不在一个不动点上聚集，那么它必然螺旋地朝向一个拓扑吸引子。这与庞加莱-本迪克松定理对流线的描述类似。然后，我们将这一结果的研究不变连续没有不动点，特别是圆线和边界的单连通开集。其中的应用，我们表明，如果这样的开集$U$的素端旋转数为零，那么要么有一个不动点的边界，或边界的$U$包含在盆地的有限家庭的拓扑“旋转”吸引子。这个描述通过从素端紧化到周围空间，大大改进了Cartwright和Littlewood以前的结果。此外，在边界附近的动力学是共轭的一个非常简单的模型动力学上的一个可平面图。其他应用包括不变连续统的可分解性，以及圆线上周期点的旋转数的实现。
2018-06-13 math.DS math.GN
A Generalization of Linear Positive Systems with Applications to Nonlinear Systems: Invariant Sets and the Poincaré-Bendixson Property
Bar-Ilan University（巴伊兰大学）；Tel-Aviv University（特拉维夫大学）
本文提出k-正线性系统，用于分析非线性动力系统，并展示了其在不变集和庞加莱-本迪克松性质方面的应用。
2020-09-22 cs.SY eess.SY math.DS
Transversal conics and the existence of limit cycles
研究了实平面多项式微分系统极限环的存在性和位置问题。本文给出了一种利用横截二次曲线构造Poincaré-Bendixson区域的方法。我们提出了几个例子，已知的系统在文献中显示不同的功能约极限环：双曲，霍普夫分支，天蓝色分支，旋转向量场，\ldots为所获得的庞加莱-Bendixson区域允许定位的极限环。我们的方法给出了平面向量场参数族分歧值的界和极限环存在的区间。
2014-10-16 math.DS
On limit sets for geodesics of meromorphic connections
本文利用Fuchsian亚纯联络诱导的分支仿射结构，构造了具有无穷多自交点和奇特omega-极限集的测地线例子，填补了亚纯联络测地线渐近行为存在性研究的空白。
2025-08-18 math.DG math.DS
Global Dynamics of the smallest Chemical Reaction System with Hopf Bifurcation
描述了在\cite{WH1}中发现的具有Hopf分岔的最小化学反应系统解的全局行为。这个三维系统是一个竞争系统，也是一个单调循环反馈系统。Poincaré-Bendixson理论扩展到这样的系统\cite{MS,H0,HS,S}和Bendixson准则存在，以排除周期轨道\cite{LM}。
2011-09-23 math.DS
Recurrence in the dynamics of meromorphic correspondences and holomorphic semigroups
本文研究一类多值映射的迭代全纯动力学中的常返现象。特别是，我们证明了一个类似的庞加莱递归定理的亚纯对应的某些动态有趣的措施与他们。亚纯对应提出了一个重要的测度论障碍：亚纯对应下的博雷尔集的像不一定是博雷尔集。我们使用可测投影定理来处理这个问题，这是描述集合论的一个方面。我们还证明了一个关于所述测度的支撑的不变性的结果。
2022-05-09 math.CV math.DS
On the Computational Complexity of Limit Cycles in Dynamical Systems
本文从计算的角度研究了紧致域上二维连续动力系统的Poincare-Bendixson定理，并寻求寻找这一经典结果所保证的极限环的算法.我们首先考虑一个离散的模拟这个定理，并表明，既找到一个点上的极限环，并确定一个给定的点是一个，是PSPACE完成。对于连续的版本，我们表明，这两个问题是不可计算的，在真正的复杂性意义上，即，它们的复杂性是任意高的。随后，我们引入了一个“近似循环”的概念，并证明了一个“近似”庞加莱-本迪克森定理，保证一些轨道非常接近形成一个循环，在没有近似不动点;令人惊讶的是，它适用于所有维度。用算术电路定义的相应计算问题是PSPACE完全的。
2015-11-24 cs.CC cs.DS math.DS
Lectures on meromorphic flat connections
这些笔记构成了在北约讲习班“微分方程中的范式、分歧和精确性问题”框架内在蒙特利尔大学（2002年6月）讲授的一门微型课程的扩展版。重点是庞加莱-杜拉克理论的"Fuchsian“（对数）奇异性的可积系统，与应用程序的问题，零的阿贝尔积分的观点。
2002-12-24 math.CA math.CV math.DS
Beyond Poincar{é} recurrence: on a topological trichotomy of orbits and on the dependence of limit sets for flows on surfaces
Saitama University（埼玉大学）
本文提出曲面上连续流轨道的拓扑三分法，引入游荡全纯回路和严格极限回路概念，揭示非回归行为与极限集依赖性的关系，并给出极小流的充要条件。
2026-09-18 math.DS
Poincaré series for surfaces with boundary
本研究针对带全测地边界的负曲率曲面，证明正交测地线计数庞加莱级数及两点测地弧计数级数可亚纯延拓至全复平面，并给出其零点取值。
2024-04-17 math.DG math.DS
Limiting behavior of trajectories of complex polynomial vector fields
证明了复射影平面上多项式向量场的每条轨迹都累加到该向量场的奇异轨迹上。这个陈述代表了庞加莱-本迪克森定理的全纯版本，并解决了希尔伯特第16个问题的复解析对应。主要结果也可以重新表述为$\pp^2$上全纯叶理的“例外极小”的不存在性，特别地，它暗示了复射影平面上实解析Levi平坦超曲面的不存在性.最后，我们描述（在第一近似）的方式最小复杂的轨迹接近奇异轨迹的向量场。
2010-04-15 math.AG math.CV math.DS
Stability analysis of SIR and SIRS models with non monotone incidence function and various mortality rates
本文运用 Lyapunov 方法、Poincaré-Bendixson 定理与 Dulac 判据，研究非单调发生率和不同死亡率下 SIR、SIRS 模型的稳定性。
2023-04-22 math.DS q-bio.PE
Poincarè-Dulac Normal Forms: Formal and Analytic Aspects
University of Maribor（马里博尔大学）；RWTH Aachen（亚琛工业大学）
本文探讨局部解析或形式向量场至庞加莱-杜拉克正规形的变换及收敛性，引入新变换方法，推广布鲁诺方法证明斯托洛维奇的归一化定理，还研究可积性与收敛性定理的关联。
2026-08-25 math.DS
Semiflows strongly focusing monotone with respect to high-rank cones. I: Generic dynamics
研究Banach空间上关于高秩锥强聚焦单调的光滑半流，证明其一般动力学为半轨道伪有序或收敛至平衡点，并涵盖k=1和k=2的经典定理。
2023-04-06 math.DS
Generical behavior of flows strongly monotone with respect to high-rank cones
我们考虑一个$C^{1,α}$光滑流在$\mathbb{R}^n$这是“强单调”的锥$C$的秩$k$，一个闭集，包含一个线性子空间的维数$k$和没有线性子空间的更高的维度。我们证明了初始数据来自于相空间的一个开的稠密子集的轨道是伪序的或收敛到平衡点的。这涵盖了著名的Hirsch的通用收敛定理的情况下$k=1$，产生一个通用的庞加莱-本迪克松定理的情况$k=2$，并保持与任意维数$k$。我们的方法涉及遍历参数使用的$k$ -指数分离和相关的$k$ -李雅普诺夫指数（减少到第一李雅普诺夫指数，如果$k=1$）。
2019-05-16 math.DS
Poincar{é} series and linking of Legendrian knots
在负曲面上，我们证明了与某些闭测地线曲线对正交的测地弧的Poincar级数对整个复平面具有亚纯延拓.当这两条曲线是同调平凡的，我们证明了庞加莱{é}系列有一个明确的合理的值在0解释它的环绕数的勒让德结。特别地，对于曲面上的任何一对点，连接这两点的所有测地弧的长度决定了它的亏格，而对于任何一对同调平凡的闭测地线，与这两条测地线正交的所有测地弧的长度决定了这两条测地线的环绕数。
2023-02-06 math.DG math.DS math.SG
Bifurcation values for a family of planar vector fields of degree five
本文研究了一类单参数五次平面微分方程族$\dot {\bf x}=X_b({\bf x})$在Poincaré球面上的极限环个数和分支图.我们使用有理杜拉克函数证明了存在一个值$b^*>0$，使得极限环仅在$b\in(0,b^*)$时存在，并且它是唯一的和双曲的。此外，我们提供了一个长度为27/1000的区间，其中$b^*$位于。据我们所知，用于确定这一区间的工具是新的，并且是基于对微分方程的流动无接触的代数曲线的构造。这些曲线是利用向量场的无穷临界点的分离线的解析信息得到的。为了证明Bendixson-Dulac定理的有效性，本文提出了一种基于双判别式计算的二元单参数多项式族不为零的方法。
2012-02-09 math.DS
Fast Escape in Incompressible Vector Fields
被离岸流困住的游泳者被建议垂直于水流方向游泳以逃离它。我们以类似的精神描述一个数学原理。更准确地说，我们认为流动$γ$在平面上诱导的不可压缩的向量场$\textbf{v}:\mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R}^2$满足$ c_1 < \|v\| < c_2.$的长度$\ell$流动曲线$\dot γ(t) = \textbf{v}(γ(t))$，直到$γ$离开一个圆盘的半径为1中心的初始位置可以是$\ell \sim c_2/c_1$一样长。对于正交流$\textbf{v}^{\perp} = (-\textbf{v}_2, \textbf{v}_1)$也是如此。我们表明，一个组合严格更好：总是存在一个曲线流动的第一次沿$\textbf{v}^{\perp}$，然后沿$\textbf{v}$逃逸单位盘之前达到长度$ \sqrt{4πc_2 / c_1}$。此外，如果$\textbf{v}$的逃逸长度一致地为$\sim c_2/c_1$，则$\textbf{v}^{\perp}$的逃逸长度一致地为$\sim 1$（允许从电流快速逃逸）。我们还证明了一个基本的定量庞加莱-Bendixson定理，似乎是新的。
2016-05-09 math.CA math.DS math.MG
