Minimal permutation representations for linear groups
Neelima Borade, Ramin Takloo-Bighash
本文研究了线性群 $SL_n(\mathbb F_q)$ 和 $GL_n(\mathbb F_q)$ 的最小忠实置换表示。
本文研究 $SL_n(\mathbb F_q)$ 和 $GL_n(\mathbb F_q)$ 的最小忠实置换表示。
In this paper we study the minimal faithful permutation representations of $SL_n(\mathbb F_q)$ and $GL_n(\mathbb F_q)$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Generating minimally transitive permutation groups
我们改进了[9]和[13]中关于生成$n$度的极小传递置换群所需的最小元素数的上界（以$n$表示）.
Bochert's results on the minimal degree of multiply transitive permutation groups
我们给一个现代帐户阿尔弗雷德Bochert的结果从1892年的最小程度的双重，三重和四重传递置换群。
Minimal permutation representations for ${\rm GL}_2(\mathbb F_q)$
本文确定了${\rm GL}_2(\mathbb F_q)$的所有极小置换表示。
Minimal Faithful Permutation Degrees for Irreducible Coxeter Groups and Binary Polyhedral Groups
本文计算了所有不可约Coxeter群的最小忠实置换度。我们还展示了新的例子，有限群，拥有商的最小程度是严格大于的组。
Comparing the order and the minimal number of generators of a transitive permutation group
证明了：若$G$是可迁的置换群，则$d(G)\log{|G|}/n^{2}$趋于$0$，正如$n$趋于$\infty$ .
On solvable minimally transitive permutation groups
研究了有限可迁置换群$(G, Ω)$的性质，其中$G$的所有真子群都不可迁地作用在$Ω.$上。特别地，我们对可解群的极小可迁表示的约化定理很感兴趣。
Minimal generation of transitive permutation groups
文[21]证明了存在一个常数$c$，使得每个度为$d\ge 2$的可迁置换群可以由$\lfloor cd/\sqrt{\log{d}}\rfloor$元生成.在本文中，我们明确估计$c$。
Minimal sized generating sets of permutation groups
本文提出一种随机化算法，用于在有限置换群中寻找最小规模生成集，并证明其期望运行时间为多项式时间。
Minimal degrees for faithful permutation representations of groups of order $p^6$ where $p$ is an odd prime
本文确定了奇素数 $p$ 下所有 $p^6$ 阶群的忠实置换表示的最小次数，并给出了构造方法。
Finding Minimal Permutation Representations of Finite Groups
有限群G的最小置换表示是具有最小可能大小的忠实G-集。我们研究了这种表示的结构，并表明，对于某些群体，他们可能会得到一个贪婪的建设。在这些情况下（除了当中心对合介入时），所有最小置换表示具有相同的轨道大小集。利用同样的思想，我们还证明了：如果一个极小忠实G-集的大小d（G）至少是c |G|（对于某个c>0），则d（G）= |G| /m + O（1）（对于一个整数m），隐含常数依赖于c.
Bounds for Finite Semiprimitive Permutation Groups: Order, Base Size, and Minimal Degree
本文研究有限半本原置换群，即每个正规子群是可迁或半正则的群。我们给出了任意有限半本原群的阶、基大小、最小度、不动点和主长的界。为了建立这些界限，我们对有限半本原群进行分类，这些半本原群在不传递正规子群的轨道集合上诱导交替群或对称群。
The minimal degree of permutation representations of finite groups
本文研究了有限群G的如下性质：G嵌入Sn的最小数n。我们从阿贝尔群的数n的显式公式开始。然后，我们研究了这个群性质关于直积的性质。最后，我们定义和探讨“压缩比”的有限群G的措施有多少更好的嵌入相对于嵌入凯莱定理。
Sharp upper bounds on the minimal number of elements required to generate a transitive permutation group
证明了若$G$是次数为$n\geq 2$的传递置换群，则$G$可由$\lfloor cn/\sqrt{\log{n}}\rfloor$元生成，其中$c:=\sqrt{3}/2$ .由于次数为$8$的传递群$D_8\circ D_8$，这个上界是最可能的。我们的新结果改进了作者2018年的一篇论文，并利用了最近对度为$48$的传递群的分类。
Quotients of permutation groups by nonabelian minimal normal subgroups
本文证明了 Sym(n) 的子群关于非交换极小正规子群的商可嵌入更小次数的置换群，并在传递情况下给出了次数的上界 m \le 2n/5。
On faithful quasi-permutation representations of $VZ$-groups and Camina $p$-groups
对于有限群$G$，我们用$μ(G)$和$c(G),$表示$G$的最小忠实置换表示度和$G$在复数域$\mathbb{C}$上的拟置换矩阵的最小忠实表示度.本文研究了$VZ$ -群和Camina $p$ -群的$c(G)$.
Absorption of Direct Factors With Respect to the Minimal Faithful Permutation Degree of a Finite Group
有限群$G$的最小忠实置换度$μ(G)$是使$G$嵌入对称群$\Sym(n)$的最小非负整数$n$。本文证明了：若$H$是群，则对于某个群$G$，$μ(G)=μ(G\times H)$嵌入$A\times Q^k$，对于某个奇阶阿贝尔群，某个广义四元数$2$ -群和某个非负整数$k$ .因此，对于某个非负整数$n$，有$μ(G^{n+1})=μ(G^n)$当且仅当$G$是平凡的。
A method for building permutation representations of finitely presented groups
我们设计了一个算法，以找到某些部分的置换表示的一个不相交的联合提出的组$G$（砖），可以组合到一个传递置换表示的$G$（马赛克）。
On minimal degree of transitive permutation groups with stabiliser being a $2$-group
置换群$G$的最小度定义为置换群$G$的非平凡元素的非不动点的最小数目。本文证明了：若$G$是一个不含非平凡正规$n$-子群的传递置换群，且点的稳定子是$2$ -群，则$G$的最小次数至少为$\frac{2}{3}n$ .证明依赖于有限单群的分类。
Permutation groups, minimal degrees and quantum computing
研究了给定最小次数的置换群，在不需要经典的置换性假设的情况下。我们提供了清晰的上界的顺序置换群的最小程度的m和它的元素的数量的任何给定的支持。这些结果有助于非交换编码理论的基础。我们的结果的一个主要应用涉及量子计算中对称群的隐子群问题。我们完全刻画了对称群的隐子群，这些隐子群可以用弱量子傅立叶采样从恒等式中区分出来，证明了它们是具有有界极小度的子群。这意味着对称群的弱标准方法与经典的穷举搜索相比没有任何优势。
From isolated subgroups to generic permutation representations
设$G$是可数群，$\operatorname{Sub}(G)$是$G$的所有子群的（紧的，度量的）空间，具有Chabauty拓扑，$\operatorname{Is}(G) \subset \operatorname{Sub}(G)$是孤立点的集合.我们用$X!$表示可数集$X$的所有置换的（波兰）群。则以下性质是等价的：（i）$\operatorname{Is}(G)$在$\operatorname{Sub}(G)$中是稠密的，（ii）$G$允许“通用置换表示“。即存在一些$τ^* \in \operatorname{Hom}(G,X!)$使得$\operatorname{Hom}(G,X!)$中的置换表示$\{ϕ\in \operatorname{Hom}(G,X!) \ | \ ϕ{\text{is permutation isomorphic to}} τ^*\}$的集合是共同贫乏的。我们称满足这些性质的群为孤立群。孤立群的例子包括可生成的LERF群和具有可数个子群的群。
Permutation representations of nonsplit extensions involving alternating groups
L. Babai证明了一个群的不可分裂扩张的一个忠实置换表示由一个交替群$A_k$必须具有至少$k^2(\frac{1}{2}-o(1))$的度，并询问了这个下界有多尖锐。我们证明了Babai的界是尖锐的（一个常数因子），通过显示有这样的nonsplit扩展，有忠实的置换表示度$\frac{3}{2}k(k-1)$。我们还用完全不同的方法将常数$\frac{1}{2}$改进为1，重新证明了Babai的二次下界.
A remark on the permutation representations afforded by the embeddings of $O_{2m}^\pm(2^f)$ in $Sp_{2m}(2^f)$
证明了$Sp_{2m}(2^f)$在其自然模上的作用所给出的$\mathbb{C}$上的置换模同构于$Sp_{2m}(2^f)$在$O_{2m}^+(2^f)$和$O_{2m}^-(2^f)$的右陪集的并上的作用所给出的$\mathbb{C}$上的置换模.
Minimal operations over permutation groups
本文对任意置换群上极小运算的可能类型进行分类，证明非平凡置换群上至多存在四种类型，改进了Bodirsky和Chen关于寡形置换群的结果，并回答了三个先前未解决的问题。
Minimal Faithful Quasi-Permutation Representation Degree of p-Groups with Cyclic Center
本文研究具有循环中心的有限非交换 p-群的最小忠实置换与拟置换表示次数，推广已有二类 p-群结论并计算若干亚交换情形。
Complexity of Minimal Faithful Permutation Degree for Fitting-free Groups
本文研究无 Abel 正规子群的群的最小忠实置换度计算复杂度，证明该问题在以置换群商给出时属于 P，并在置换群设定下获得 NC 上界，改进了 Das 和 Thakkar 的先前工作。
Finite nilpotent groups coincide with their $2$-closures in all of their faithful permutation representations
本文证明了有限幂零群是2-闭的当且仅当它是循环群或广义四元数群与奇阶循环群的直积。
Composition of Permutation Representations of Triangle Groups
一个三角形群表示为$Δ(p,q,r)$和有有限的表现$$ Δ(p,q,r)=\langle x,y | x^p=y^q=(xy)^r=1 \rangle .$$我们研究的方法组成的置换表示的三角形群$Δ(p,q,r)$，是用在埃弗里特的证明Higman的1968年猜想，每一个富克斯群之间的同态像，但所有的交替群。我们看到，这些合成中的某些必须给出非本原的表示，在特定的情况下，其中所合成的表示都是相同次数的交替群的等价副本，我们可以对这些表示的合成的结构给出完整的描述。这篇文章包含了作者博士论文的主要结果。
Asymptotic enumeration of minimally transitive permutation groups
该研究证明了极小传递置换群计数的Pyber上界在固定素数幂序列上最优，推导得出顶点传递图和有向图的数量阶，并给出Pyber上界的未发表证明，探讨对McKay–Praeger猜想的启示。
The Smallest Faithful Permutation Degree for a Direct Product Obeying an Inequality Condition
有限群$G$的最小忠实置换度$μ(G)$是使$G$嵌入对称群$\Sym(n)$的最小非负整数$n$。显然$μ(G \times H) \le μ(G) + μ(H)$对所有有限群$G$和$H$。Wright（1975）证明了当$G$和$H$是幂零的时等式成立，并给出了一个严格不等式的例子，其中$G\times H$嵌入$\Sym(15)$。Saunders（2010）给出了置换群$G$和$H$的无限族例子，其中$μ(G \times H) < μ(G) + μ(H)$，包括Wright的例子作为特例。Saunders类中的最小群嵌入在$\Sym(10)$中。在本文中，我们证明了10是最小的意义下，$μ(G \times H) = μ(G) + μ(H)$对所有的群$G$和$H$，使得$μ(G\times H)\le 9$。
On the base size and minimal degree of transitive groups
本文证明对任意正数ε，存在传递置换群使基大小与最小次数的乘积至少为n的2-ε次方，并确定具有更小上界的传递与非传递群类。
Finite primitive permutation groups containing a permutation having at most four cycles
对置换在其不交圈表示中至多包含四个圈（包括不动点）的有限本原群进行了分类。
Computing canonical images in permutation groups with Graph Backtracking
提出一种基于图回溯的新算法，用于在有限置换群作用下寻找对象的规范图像，该方法扩展了Leon的分区回溯框架，并推广了Nauty和Linton的最小图像算法。
On the cardinality of irredundant and minimal bases of finite permutation groups
本文研究有限置换群无冗余基与极小基的基数集合，证明前者为自然数区间而后者未必，并给出使两类群实现给定集合的条件。
Some infinite permutation groups and related finite linear groups
本文从研究点稳定子有限且无限正规子群可迁的无限置换群G的结构开始。这导致了两种变化。一个是推广的点稳定器仅假设满足min-N，正规子群的最小条件。群G有两种。或者它们有一个极大有限正规子群，模它们有一个或两个极小非平凡正规子群，或者它们有一个正则正规子群M，M是有限秩的可除交换p-群。在后一种情况下，点稳定器是有限的，并且不可约地作用在与M相关联的p-adic向量空间上。这就引出了我们的二阶变分，它是对可能出现的有限线性群的研究。
New Permutation Representations of the Braid Group
本文给出了一个新的从辫群B_k到对称群S_{mk}的群同态的无限族，其中k和m都是\geq 2.大多数已知的编织物的置换表示都包括在这个家族中。我们证明了这类同态是非循环的和传递的。对m的任意因子l，1 \leq l < m，我们特别证明了：如果\frac{m}{l}是奇数，则有1 + \frac{m}{l}非共轭同态包含在我们的族中.我们对同态B_k到S_n定义了一个自然的限制，它是我们族中所有同态所共有的，我们称之为“好的”，它有两种类型。证明了1型的好同态B_k到S_{mk}都包含在我们给出的无限同态族中。当m=3时，我们证明了2型的所有好同态B_k到S_{3k}也包含在这个族中.最后，我们反驳了Matei和Suciu关于辫子的置换表示的一个猜想，并给出了一个更新的猜想。
Rational representations and permutation representations of finite groups
研究了有限群的Q-值特征标和Q-表示的特征标是置换特征标的Z-线性组合的问题。这个问题可以归结为拟初等群的问题，我们给出了这种情况下的一个解。作为应用之一，我们证明了一类具有有理表示的单群，其最小倍数是任意大的置换表示。
Asymmetric colouring of locally compact permutation groups
设$G \leq \mathrm{Sym} (X)$为可数集$X$ .如果恒等式是$G$中唯一保留所有颜色的元素，则称$X$的着色为不对称。$G$的运动（也称为最小次数）是元素$g \in G \setminus\{\mathrm{id}\}$移动的元素的最小数量。我们证明了每一个具有无限运动的局部紧闭置换群都有一个非对称的$2$ -着色.这推广了Babai最近的一个结果，并证实了Imrich、Smith、Tucker和Watkins在2015年提出的一个猜想。
Minimal generating sets in wreath products
本文给出了两个群的置换圈积存在最小生成集的充分条件。特别地，我们证明了对于一个正则有根树，所有自同构群和所有有限态自同构群满足这些条件。
Permutation representations of the braid group commutator subgroup
研究了r次对称群中n股辫群的换位子群的表示。受一些实验结果的启发，我们猜想对于n>r，每个这样的表示都是平凡的。
Permutation groups of prime degree, a quick proof of Burnside's theorem
素数度的传递置换群是双传递或可解的。本文给出了Burnside关于这个定理的一个直接证明，它既不使用S-环类型的论证，也不使用表示论。
Universal representations of braid and braid-permutation groups
Drinfel用联结器来构造辫群的泛表示族。我们考虑半关联器（即，我们放弃了五边形公理，并在一次中施加归一化）。我们表明，这个过程可能是相反的，以获得半协会从普遍表示的3-辫子。我们把辫群看作辫-置换群的子群.在不使用结合子的情况下，构造了辫子-置换群的一族泛表示.族中的所有表示都是忠实的，由简单的显式公式在$\bbQ$上定义。我们证明了他们给出了辫子-置换群的万有Vassiliev型不变量。
An algebraic approach to representations of the permutation group
置换群的群代数由一组称为投影子的元素构成。在投影仪中展开的置换的坐标是不可约表示的矩阵元素。置换群的投影子是一个Young对称子和一个Young反对称子的乘积。它们形成右模和左模的非正交基。非正交性由一个常数矩阵补偿。结果表明，这将矩阵元素减少到-1，0，+1。给出了计算投影器的算法。
On the relation of character codegrees and the minimal faithful quasi-permutation representation degree of $p$-groups
本文研究有限$p$-群的最小忠实拟置换表示次数$c(G)$与不可约特征标余次数的关系，建立了奇数阶非阿贝尔$p$-群中$c(G)$与特征标余次数非负有理和的等式，并探讨多类非阿贝尔$p$-群的对应关系。
Amusing Permutation Representations of Group Extensions
有限群的半直积有置换表示，这些置换表示是由它们的成分的置换表示构造的。人们可以从比喻的意义上想象这些，其中绳子是由一束线制成的。通过这种方式，子组和子项很容易可视化。一般的思想被应用到$(2\times 2)$ -矩阵的特殊酉群的有限子群。有趣的图表，描述单位四元数，二元四面体，八面体和二十面体群以及双环群。在所有的情况下，作为置换群的子群的子是显而易见的。这些置换表示将单同态引入半直积。
A Representation of Permutations with Full Cycle
当q > 2时，Carlitz证明了F_q上的置换多项式群（PP）是由线性多项式和x^{q-2}生成的。在此基础上，本文给出了表示素域F_p上所有满圈PP的一种简单方法，其中p是奇素数。利用p元对称群S_p与F_p上PP群的同构，以及S_p中置换具有相同圈结构的充要条件是它们是共轭的.
Strong convergence of unitary and permutation representations of discrete groups
本文综述了离散群酉表示与置换表示强收敛性的研究项目，并补充了未公开的细节。
Subgroups of minimal index in polynomial time
设$G$是一个有限群，$H$是$G$的一个具有极小指数的真子群.应用Y. Berkovich，我们提供了一个多项式算法计算$|G : H|$的置换群$G$。此外，如果$G$由Cayley表给出，则我们显式地找到$H$。作为推论，我们得到一个判定有限置换群是否作用于树的算法。
The absolute order of a permutation representation of a Coxeter group
Coxeter群$W$的置换表示自然地定义了绝对阶。本文引入并研究了这一族偏序（其中包括$W$上的绝对序）。当$W$有限时，研究了$W$上的秩生成多项式整除绝对阶秩生成多项式的条件.几个例子，包括一个对称群行动的完美匹配，进行了讨论。作为应用，定义了$W$的交错子群上的一个良好绝对序.
Minimal and Canonical Images
我们描述了一族新的算法，用于寻找一组点在置换群作用下的标准像。这一系列的算法利用轨道结构的组，和一个链的子群的组，有效地减少了搜索量，必须执行找到一个规范的图像。我们给出了算法正确性的正式证明，并在不同的置换群上进行了实验，将我们的算法与以前的最新技术进行了比较。
On certain permutation representations of the braid group
本文证明了有限对称群中Artin辫群在$n$链上的同态像的一个结构定理。它表明，任何一个这些置换群是一个扩展的对称群的$n$字母由一个适当的阿贝尔群，并在“一半”的情况下，这种扩展分裂。
An Algorithm to Decompose Permutation Representations of Finite Groups: Polynomial Algebra Approach
本文描述了一个将特征为零的域上有限群的置换表示分解为不可约部分的算法。该算法是基于这样一个事实，即不变子空间中的不变内积的分量是到这些子空间的投影算子。该算法的一个重要元素是计算多项式理想的Gröbner基。该算法的初步实现将表示拆分为数万个维度。附录中给出了一些计算实例。
On certain permutation representations of the braid group. Part II
在arXiv：0910.1727中，我们找到了Artin辫群到适当的对称群中的某些有限同态像，后验是阿贝尔群在n个字母上的对称群的扩展。本文的主要定理完全刻画了这种类型的扩张是分裂的。
On eigenvalues of permutations in irreducible representations of symmetric and alternating groups
本文研究对称群与交错群不可约表示中置换的特征值问题，刻画了复数域上对称群不可约表示下置换的特征值集合，并将结果推广至交错群情形。
Primitivity, Uniform Minimality and State Complexity of Boolean Operations
最小确定性有限自动机是一致最小的，如果它总是保持最小时，最终状态集被替换为状态集的一个非空的真子集。证明了置换DFA是一致极小的当且仅当它的转移幺半群是一个本原群。我们用它来研究群语言上的布尔运算，这是由置换DFA的直积识别。直积不可能是一致最小的，除非在平凡的情况下，其中一个DFA的产品是一个单态DFA。然而，非平凡的直积可以满足一个较弱的条件，我们称之为一致布尔极小，其中只考虑用于识别布尔运算的最终状态集。我们给出了两个DFA的直积是一致布尔最小的充分条件，这反过来又给出了对组语言具有最大状态复杂度下的所有二进制布尔运算（“最大布尔复杂度”）的充分条件。在置换DFA具有一个最终状态的情况下，我们给出了群语言对具有最大布尔复杂度的充要条件。我们的结果证明了本原群和具有强极小性性质的自动机之间的联系。
Relatively closed subgroups of permutation groups with a cyclic regular normal subgroup
本文研究了具有 cyclic 正则正规子群的置换群中闭合子群的结构，通过分类最小非平凡一维仿射关联方案，扩展了最近的Muzychuk对一维仿射秩3图的分类结果。
Relations between permutation representations in positive characteristic
给定一个有限群G和一个域F，一个G-集合X产生一个F[G]-置换模F[X]。这定义了一个从G的Burnside环到F上它的表示环的映射。给出这类映射的核K_F（G）的显式生成元是表示论中的一个老问题，在代数、数论和几何中有着广泛的应用。当F的特征为0时，K_F（G）的一个完整的描述是已知的.本文给出了K_F（G）的一个类似的刻画，当F是特征p>0的域时，除了最复杂的情形，即当G有一个非p-次初等（p，p）-Dress群的子商时。
Rank 3 permutation characters and maximal subgroups
本文对秩为3的近似单本原群G的所有极大子群M进行分类，其中L= Omega_{2m+1}（3），m > 3;作用在L的自然模的非奇点的L-轨道E上，使得1_P^G <=1_M^G，其中P是E中一点的稳定子.这一结果可用于研究容许群作用的代数曲线的最小亏格。
Permutation representations and automorphisms of evolution algebras
本研究证明高度传递有限群的自然置换表示无法作为幂等有限维演化代数的全自同构群，同时也证明任意有限群的任意置换表示都可被实现为某幂等有限维演化代数的自同构诱导表示，刻画了演化代数自同构群与置换表示的对应关系。
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