On permutation characters and Sylow $p$-subgroups of $\mathfrak{S}_n$
设$p$为奇素数，$n$为自然数。本文确定了对称群$\mathfrak{S}_n$在Sylow $p$ -子群$P_n$的陪集上的作用所诱导的置换模的不可约分支.作为结果，我们确定了相应的Hecke代数$\mathcal{H}(\mathfrak{S}_n, P_n, 1_{P_n})$的不可约表示的数量。
2017-12-07 math.CO math.GR math.RT
Finite permutation groups containing a regular dihedral subgroup
给出了含有传递二面体子群的有限置换群的一个刻划。
2021-01-12 math.CO math.GR
Permutation groups containing a regular abelian subgroup: the tangled history of two mistakes of Burnside
一个群K称为B-群，如果每个包含K作为正则子群的置换群是非本原的或2-传递的.在他的第二版有影响力的教科书有限群，伯恩赛德出版了一份证明，循环群的复合素幂度是B-群。10年后，在1921年，他出版了证明，每一个阿贝尔群的复合程度是一个B-群。这两个证明都是字符理论的，都有严重的缺陷。事实上，第二个结果是假的。本文仅用Burnside的特征标理论方法，证明了每一个复阶循环群都是B-群。本文还综述了相关文献，证明了素幂阶B-群的一些新结果，提出了两个相关的公开问题，并给出了一些新的计算数据。
2017-06-11 math.GR math.RT
Subgroup Chains and Lagrange Coordinatizations of Finite Permutation Groups
给出了置换群的分层协调（Lagrange分解）的一般构造性证明.这种推广源于对有限置换群的子群链如何产生不同坐标系的研究。这项研究的动机是实际需要和现有的计算实现的验证。文中还给出了大型机械的计算实例。
2009-11-28 math.GR
Relatively closed subgroups of permutation groups with a cyclic regular normal subgroup
Sobolev Institute of Mathematics（索博列夫数学研究所）
本文研究了具有 cyclic 正则正规子群的置换群中闭合子群的结构，通过分类最小非平凡一维仿射关联方案，扩展了最近的Muzychuk对一维仿射秩3图的分类结果。
2026-03-25 math.CO math.GR
Non-Nudgable Subgroups of Permutations
受行为经济学中一个问题的启发，我们研究了具有某种强对称性的置换群的子群。给定一个固定排列，考虑所有具有不相交逆集的排列的集合。这个群被称为不可轻推群，如果这个集合的基数在用它的逆置换初始置换时总是保持不变。它被称为nudgable否则。我们证明了所有的全置换群、标准二面体群、一半交错群和任意阿贝尔子群都是非nudgable的。因此，从正确的概率意义上讲，随机生成的子群很可能是不可轻推的。然而，另一半的交替组是轻推。我们还构造了一个最小的可能nudgable群，一个6元子群的置换群上的4个元素。
2017-07-17 math.CO math.GR
Transitive characteristically simple subgroups of finite quasiprimitive permutation groups
本文的第一个主要结果是：在乘积作用中的圈积的有限传递非交换特征单群必落在圈积的基群中。这使我们能够刻画有限拟本原置换群$G$的非交换传递特征简单子群$H$。如果$G$的脚柱（用$\mbox{soc}(G)$表示）是非阿贝尔的，则$H$位于$\mbox{soc}(G)$中。在$H$不包含$\mbox{soc}(G)$的非平凡正规子群的条件下，给出了$H$的可能性的一个显式描述.
2019-06-08 math.GR
From isolated subgroups to generic permutation representations
设$G$是可数群，$\operatorname{Sub}(G)$是$G$的所有子群的（紧的，度量的）空间，具有Chabauty拓扑，$\operatorname{Is}(G) \subset \operatorname{Sub}(G)$是孤立点的集合.我们用$X!$表示可数集$X$的所有置换的（波兰）群。则以下性质是等价的：（i）$\operatorname{Is}(G)$在$\operatorname{Sub}(G)$中是稠密的，（ii）$G$允许“通用置换表示“。即存在一些$τ^* \in \operatorname{Hom}(G,X!)$使得$\operatorname{Hom}(G,X!)$中的置换表示$\{ϕ\in \operatorname{Hom}(G,X!) \ | \ ϕ{\text{is permutation isomorphic to}} τ^*\}$的集合是共同贫乏的。我们称满足这些性质的群为孤立群。孤立群的例子包括可生成的LERF群和具有可数个子群的群。
2016-01-27 math.GR
Permutation groups and normal subgroups
有限置换群的子群的各种下降链可以用来定义“基本”置换群的序列，这些置换群类似于抽象有限群的合成因子。本原群一直是这一目的的传统选择，但一些组合应用需要不同种类的基本群，如拟本原群，它们由它们的正规子群的性质定义。准本原群允许与本原群类似的分析，共享它们的许多性质，并且已经被成功地用于研究$s$ -弧传递图。此外，对它们的研究还导致了关于有限单群的新结果。
2003-04-15 math.GR
Permutation representations of the braid group commutator subgroup
研究了r次对称群中n股辫群的换位子群的表示。受一些实验结果的启发，我们猜想对于n>r，每个这样的表示都是平凡的。
2005-08-17 math.CO math.GR
The derangements subgroup in a finite permutation group and the Frobenius--Wielandt Theorem
本文综述了错位子群与 Frobenius--Wielandt 核的关系，并刻画了 $p$-群作为传递非正则置换群单点稳定子的群论条件。
2025-01-29 math.GR
Permutation Groups with a Cyclic Two-Orbits Subgroup and Monodromy Groups of Siegel Functions
我们对具有两个轨道的循环子群的有限本原置换群进行了分类。这扩展了置换群理论中的经典主题，并具有算术结果。利用C. L. Siegel，仿射代数曲线的无穷多个积分点的参数化的有理函数的monodromy群具有这种性质。我们对这些单值群的可能性进行了分类，并给出了Hilbert不可约性定理的一个应用。
2001-10-05 math.GR math.NT
Quotients of permutation groups by nonabelian minimal normal subgroups
本文证明了 Sym(n) 的子群关于非交换极小正规子群的商可嵌入更小次数的置换群，并在传递情况下给出了次数的上界 m \le 2n/5。
2025-11-02 math.GR
Permutations contained in transitive subgroups
在本系列的第一篇论文中，我们估计了随机置换$π\in\mathcal{S}_n$具有给定大小的固定集合的概率。在本文中，我们阐述了相同的方法来估计概率$π$有$m$不相交的固定集的规定大小$k_1,\dots,k_m$，其中$k_1+\cdots+k_m=n$。我们推导出一个估计的比例置换包含在一个传递子群以外的$\mathcal{S}_n$或$\mathcal{A}_n$。这个定理由两部分组成：一个非本原传递子群中包含的置换比例的估计，以及一个非$\mathcal{S}_n$或$\mathcal{A}_n$的本原子群中包含的置换比例的估计。
2017-02-11 math.CO math.GR
Projective indecomposable permutation modules
研究了有限非阿贝尔单群$G$的平凡模的投射覆盖与子群上的置换模重合的情形，并对除$G$定义特征为Lie型外的所有情形进行了分类.
2022-05-25 math.GR math.RT
Subgroups of simple primitive permutation groups defined by unordered relations (Automorphism groups of hypergraphs)
描述无序关系的不变性群的问题，简称为\emph{relation groups}，可以追溯到H.维兰德一般来说，这个问题很难，到目前为止，它只解决了几个特殊类别的置换群。利用有限单群的分类和置换群理论的其他深入结果，解决了这个问题，特别是对于本原置换群类。本文证明了：若$G$是除交错群$A_n$以外的有限单本原置换群，则$G$的每个子群，除四个例外，都是关系群.
2019-08-26 math.CO math.GR
Realizing a finite group as a subgroup of a product of two groups of permutation matrices
本文证明了任意$n$阶的有限群都可以看作某个矩阵方程$XB=BY$的解的群，其中未知数$X,Y$分别是两个$n$阶的置换矩阵和$(1+k)n+2 $阶的置换矩阵，其中$k\in \Bbb N$由Cayley定理给出.证明了$G$同构于一个子群，该子群由置换单位矩阵$I_{(1+k)n}$的所有行得到的$(1+k)n$阶的置换矩阵构成.
2022-06-26 math.GR math.RA
Normal subgroups and permutation characters: a correction to a proof of Klingen
本文指出 Klingen 关于正规子群与置换特征标相等性命题证明中的一处论证存在反例，并给出该命题的新证明。
2025-04-07 math.GR
Orbits of Sylow subgroups of finite permutation groups
我们说作用在集合$Ω$上的有限群$G$对素数$p$具有性质$(*)_p$，如果$P_ω$是$G_ω$的Sylow $p$ -子群对所有$ω\inΩ$和$G$的Sylow $p$ -子群$P$.性质$(*)_p$出现在Tornier（2018）关于Burger-Mozes群的局部Sylow $p$ -子群的最近工作中，他确定了$p$的值，其中交替群$A_n$和对称群$S_n$作用于$n$点具有性质$(*)_p$。本文将这一结果推广到有限$2$ -传递群，并给出了满足性质$(*)_p$的有限本原群的一个结构刻画结果，其中$p$是允许素数.
2021-02-09 math.GR
$p$-permutation equivalences between blocks of group algebras
我们将有限群$G$和$H$的两个$p$ -块$A$和$B$之间的{ $p$ -置换等价}的概念从[Boltje-Xu 2008]中的定义推广到其分量具有扭对角顶点的虚$p$ -置换双模.它表明，各种不变量的$A$和$B$保持，包括缺陷群，融合系统，和Külshammer-Puig类。此外，它表明，$p$置换等价有额外的令人惊讶的性质。它们只有一个具有极大顶点的成分，并且$A$和$B$之间的$p$ -置换等价集是有限的（可能为空）.本文采用了新的方法：随后使用的模块结构的子群$G\times H$产生的布劳尔建设，在一般情况下不是直积的子群，必要的适应概念之间的张量积双模，和一般公式（在这些新的条款）布劳尔建设的张量积$p$ -置换双模。
2020-07-17 math.GR math.RT
Possible Cardinalities of Maximal Abelian Subgroups of Quotients of Permutation Groups of the Integers
阿贝尔子群的极大性在群论的各个部分都起着作用。例如，Mycielski推广了李群的一个经典结果，证明了一个紧连通群的极大Abel子群是连通的，并且所有的极大Abel子群都是共轭的。对于有限对称群，极大阿贝尔子群的大小问题已经由Burns和Goldsmith在1989年和Winkler在1993年研究过。我们表明，没有太多的兴趣，推广这项研究无限对称群的整数的对称群的任何极大阿贝尔子群的基数是2^{aleph_0}。我们的目的也是研究的大小最大阿贝尔子群一类密切相关的团体的对称群的整数;这些出现了采取一个理想的整数，考虑子群的所有置换尊重理想，然后采取商的正规子群的置换固定所有整数，除了一套理想。我们证明了这类群的阿贝尔子群的最大尺寸对理想的性质以及各种集合论假设是敏感的。
2002-12-17 math.GR math.LO
The structure of primitive permutation groups with finite suborbits and t.d.l.c. groups admitting a compact open subgroup that is maximal
本文研究了无限本原置换群和全不连通的局部紧群（简称“tdlc群”）的结构。我们研究的置换群是次有限的（即所有点稳定子的轨道都是有限的）。连通的局部有限图的自同构群是次有限置换群的例子。我们研究的tdlc群都有一个紧开的极大子群。具有少数开子群的Tdlc群（最近由Pierre-Emmanuel Caprace和Marquis研究）是这样的群的例子。本文证明了一个分类结果，并利用它证明了每个闭的次有限本原群都是乘积H Wr F_1 [X] F_2 Wr.的本原子群。[X]F_{m-1} Wr F_m，其中H是闭的次有限的本原群，是有限的或单端的几乎拓扑单群.群F_i是传递的有限群，m是有限群.这里的积[X]表示最近发现的盒积，这里的所有圈积都通过它们的积作用而起作用。我们把这个置换结果应用到tdlc群上。如果G是一个tdlc群，则它包含一个紧的开子群V。由G在陪集空间G/V上的作用所诱导的置换群称为对（G，V）的Schlichting完备化，记为G//V。我们证明了如果V是G的一个极大子群，且G是非紧的，则G//V服从我们的结果对于本原群的一个拓扑解释.我们利用这一点来证明，在这种情况下，如果G//V是非离散的，保持G/V上没有非平凡的齐次carnival分解，并且在紧的开子群上没有非平凡地分裂，那么G//V的整体是一个非离散的，一端的，拓扑简单的，紧生成的tdlc群。
2019-10-31 math.GR
On short expressions for cosets of permutation subgroups
遵循Babai的字符串同构问题的算法，我们确定可以写出描述某些置换陪集（包括所有置换子群）的短长度表达式;这在算法的原始版本和其CFSG自由版本中都是可行的，部分由Babai完成，由Pyber完成。这种描述的存在给出了一个弱形式的卡梅隆-马洛蒂分类，即使没有假设CFSG。我们还彻底阐述了Babai的递归过程（如Helfgott中所给出的），并获得了显式常数的运行时的算法，使用和不使用CFSG。
2020-09-07 math.CO math.GR
Derangements in Cosets of Primitive Permutation Groups
基于有限域上连通光滑射影曲线的分支覆盖问题，本文研究了本原置换群的正规子群陪集上不动点自由元（乱序元）的比例.利用本原群的Aschbacher-O 'Nan-Scott定理对该问题进行了划分，给出了仿射群和含有正则正规非交换子群的群的完整答案.
2013-12-05 math.GR
Some infinite permutation groups and related finite linear groups
本文从研究点稳定子有限且无限正规子群可迁的无限置换群G的结构开始。这导致了两种变化。一个是推广的点稳定器仅假设满足min-N，正规子群的最小条件。群G有两种。或者它们有一个极大有限正规子群，模它们有一个或两个极小非平凡正规子群，或者它们有一个正则正规子群M，M是有限秩的可除交换p-群。在后一种情况下，点稳定器是有限的，并且不可约地作用在与M相关联的p-adic向量空间上。这就引出了我们的二阶变分，它是对可能出现的有限线性群的研究。
2015-12-14 math.GR
On the order of Borel subgroups of group amalgams and an application to locally-transitive graphs
一个置换群称为半本原群，如果它的每个正规子群是可迁的或半正则的。给定非平凡有限可迁置换群$L_1$和$L_2$（其中$L_1$不是半本原的），构造了一类秩为2的置换型$[L_1,L_2]$和博雷尔子群的严格递增秩的混杂群.作为一个应用，我们证明了局部$[L_1,L_2]$图的边稳定子的阶没有界。我们还考虑了相应的问题，汞合金等级$k\geq 3$。我们完全解决了这一问题，证明了Borel子群的顺序是有界的置换类型$[L_1,...,L_k]$只有在平凡的情况下，每个$L_1,...,L_k$是正规的。
2015-02-04 math.CO math.GR
Permutation-like Matrix Groups with a Maximal Cycle of Power of Odd Prime Length
如果矩阵群的每个元素都类似于一个置换矩阵，则称之为类置换矩阵群。文献[4]和[5]证明了，若类置换矩阵群包含一个长度等于素数或素数的平方的极大圈，且极大圈生成一个正规子群，则类置换矩阵群类似于置换矩阵群。本文证明了：若置换类矩阵群含有长度等于任意奇素数的任意幂的极大圈，且极大圈生成正规子群，则它类似于置换矩阵群.
2015-05-09 math.GR
Structure of $k$-closures of finite nilpotent permutation groups
设$G$是集合$Ω$上的置换群，$k$是正整数。$G$的$k$闭包$G^{(k)}$是$\operatorname{Sym}(Ω)$的最大子群，它与$G$在$Ω^k$上的分量作用轨道相同.证明了有限幂零置换群的$k$ -闭包是其Sylow子群的$k$ -闭包的直积.
2021-07-25 math.CO math.GR
Bounds for Finite Semiprimitive Permutation Groups: Order, Base Size, and Minimal Degree
本文研究有限半本原置换群，即每个正规子群是可迁或半正则的群。我们给出了任意有限半本原群的阶、基大小、最小度、不动点和主长的界。为了建立这些界限，我们对有限半本原群进行分类，这些半本原群在不传递正规子群的轨道集合上诱导交替群或对称群。
2018-06-04 math.GR
Schur ring and Codes for $S$-subgroups over $\Z_{2}^{n}$
本文给出了$\Z_{2}^{n}$中的$S$ -子群与二进制码的关系。如果使用的代码是$P(T)$ -代码和$G$ -代码，则$S$ -子组是自由的。所构造的码是循环的、抽取的或对称的，并且所获得的$S$ -子群分别在循环轮换子群作用下是自由的、在抽取置换子群作用下是不变量的、在对称置换子群作用下是对称的。证明了在$S$ -环$\mathfrak{S}(\Z_{2}^{n},S_{n})$的任何$\G_{n}(a)$ -完备$S$ -集中，都不存在生成全$\Z_{2}^{n}$的码.
2019-06-10 cs.IT math.CO math.GR
Kaleidoscopic groups: permutation groups constructed from dendrite homeomorphisms
给定一个传递置换群，研究其高传递性的一个基本对象是它的稳定子群的置换作用。我们扭转这种关系，并介绍了一个通用的无限置换群，作为输入的一个给定的系统的不变性，其稳定子群的建设。这就产生了庞大的家庭，千变万化的群体。我们调查他们的代数性质，如简单性和oligomorphy;他们的同调性质，如无环性或相反的大舒尔乘数;他们的拓扑性质，如独特的抛光。我们的建设进行的框架内同胚群的拓扑树突。
2018-01-29 math.GR
Transitive and non-transitive subgroups of permutation groups
本文研究了寻找 S_n 中包含传递与非传递正规子群且对应商群同构的传递子群 G 的问题，给出了该子群存在与不存在的充分条件。
2023-11-20 math.GR math.NT
Permutation-like Matrix Groups with a Maximal Cycle of Length Power of Two
如果矩阵群的每个元素都类似于一个置换矩阵，则称之为类置换矩阵群。文献[4]、[5]、[6]证明了：若类置换矩阵群包含一个极大圈，使得极大圈生成一个正规子群，且极大圈的长度等于一个素数、一个素数的平方或一个奇素数的幂，则类置换矩阵群类似于一个置换矩阵群.本文证明了若置换类矩阵群包含极大圈，使得极大圈生成正规子群，且极大圈的长度等于2的任意幂，则它类似于置换矩阵群.
2016-03-27 math.GR
Permutation groups, minimal degrees and quantum computing
研究了给定最小次数的置换群，在不需要经典的置换性假设的情况下。我们提供了清晰的上界的顺序置换群的最小程度的m和它的元素的数量的任何给定的支持。这些结果有助于非交换编码理论的基础。我们的结果的一个主要应用涉及量子计算中对称群的隐子群问题。我们完全刻画了对称群的隐子群，这些隐子群可以用弱量子傅立叶采样从恒等式中区分出来，证明了它们是具有有界极小度的子群。这意味着对称群的弱标准方法与经典的穷举搜索相比没有任何优势。
2006-07-28 math.GR quant-ph
Infinitely presented stable groups and invariant random subgroups of metabelian groups
证明了点灯群$L$的不变随机子群是上sofic的.因此，$L$是置换稳定的，提供了一个无限呈现的这样一个群的例子。我们的证明更一般地适用于所有置换生成的阿贝尔群的圈积。我们依赖于顺从群的逐点遍历定理。
2019-11-26 math.DS math.GR
Amusing Permutation Representations of Group Extensions
有限群的半直积有置换表示，这些置换表示是由它们的成分的置换表示构造的。人们可以从比喻的意义上想象这些，其中绳子是由一束线制成的。通过这种方式，子组和子项很容易可视化。一般的思想被应用到$(2\times 2)$ -矩阵的特殊酉群的有限子群。有趣的图表，描述单位四元数，二元四面体，八面体和二十面体群以及双环群。在所有的情况下，作为置换群的子群的子是显而易见的。这些置换表示将单同态引入半直积。
2022-04-22 math.GR math.GT
Embedding permutation groups into wreath products in product action
两个置换群G < Sym（Gamma）和H < Sym（Delta）的圈积可被认为是作用在从Delta到Gamma的函数集合Pi上的一个置换群。圈积的这种作用，通常称为积作用，在置换群理论中起着非常重要的作用，因为几类本原或拟本原群可以被描述为这种圈积的子群。此外，乘积作用中的圈积的子群作为图积和码的自同构群而出现。本文考虑全圈积Sym（Gamma）wr Sym（Delta）在积作用下的子群X.我们的主要结果是，在X的适当共轭下，由Delta中的坐标Delta的稳定子诱导的Sym（Gamma）的子群只依赖于在X诱导作用下Delta的轨道.因此，如果X对Delta的作用是传递的，那么X可以嵌入到一个小得多的圈积中。此外，如果这个X作用是不传递的，那么X可以嵌入到这样的圈积的直积中，其中直积的因子对应于Delta中的X轨道。我们提供了一个应用的主要定理的纠错码的汉明图。
2011-08-18 math.GR
On the Subgroup Distance Problem in Cyclic Permutation Groups
University of Siegen（锡根大学）
研究证明循环置换群中子群距离问题在特定条件下为NP完全，同时提出在NL内可决定的算法及构造性证明。
2026-02-19 math.GR
Bounded complexes of permutation modules
令$k$是特征$p > 0$的域。对于初等交换$p$ -群$G$，存在置换模的集合，使得如果$C^*$是任何正合有界复形，其项是来自该集合的模的副本之和，则$C^*$是可收缩的.一个推论是，如果$G$是任何有限群，其Sylow $p$ -子群不是循环的或四元数的，并且如果$C^*$是有界正合复形，使得每个$C^i$是一维模与投射模的直和，则$C^*$是可收缩的。
2020-07-09 math.GR math.RT
Finding a cycle base of a permutation group
定义置换群的循环基为它的两两非共轭的正则循环子群的极大集。证明了在$n$中可以用多项式时间构造$n$次的置换群的循环基.
2017-02-17 math.GR
Permutation groups, pattern involvement, and Galois connections
置换群和置换模式之间存在联系：对于对称群$S_\ell$的任何子群$G$和任何$n \geq \ell$，仅涉及$G$的成员作为$\ell$ -模式的$n$ -置换的集合是$S_n$的子群。利用由模式回避关系导出的单调Galois联络，将由模式回避产生的置换群刻画为某种特殊形式的关系的自同构群.我们还研究了置换群的一个相关的单调伽罗瓦联络，并将其闭集和核描述为关系的自同构群。
2017-02-01 math.CO math.GR
A polynomial bound for the number of maximal systems of imprimitivity of a finite transitive permutation group
证明了存在一个常数$a$，使得对于有限群$G$的每个子群$H$，包含$H$的$G$的极大子群的个数上有界于$a|G:H|^{3/2}$ .特别地，度为$n$的可迁置换群最多有$an^{3/2}$极大不变性系。当$G$是可解的时，推广了Tim Wall的一个经典结果，证明了$G$中包含$H$的极大子群的个数至多为$|G:H|-1$ .
2019-07-19 math.CO math.GR
Group-subgroup subfactors revisited
本文重新研究群-子群子因子的分类问题，证明对Frobenius群及一大类有限多重传递置换群（含锐k-传递群和M_{11}），其子因子可完全由主图唯一刻画。
2023-04-15 math.GR math.OA math.QA
On solvable minimally transitive permutation groups
研究了有限可迁置换群$(G, Ω)$的性质，其中$G$的所有真子群都不可迁地作用在$Ω.$上。特别地，我们对可解群的极小可迁表示的约化定理很感兴趣。
2007-02-07 math.GR
A note on invariable generation of nonsolvable permutation groups
我们证明了对称群$S_n$中随机选择的置换对的渐近比例的一个结果，这些置换对“总是”生成一个不可解子群，即，其循环结构不可能都出现在$S_n$的同一个可解子群中。作为应用，我们得到了对于大次数的随机整数多项式$f$，模两个不同素数的约简可以用来证明$Gal(f/\mathbb{Q})$的不可解性.
2021-04-11 math.CO math.GR
Quasiprimitive groups with a biregular dihedral subgroup,and arc-transitive bidihedrants
本文分类了具有双正则二面体子群的拟本原置换群，并据此刻画了自同构群含双正则二面体子群的弧传递图，证明其为正规r-覆盖并分类了底层拟本原或双拟本原图。
2023-08-30 math.GR
Bounding the order of complex linear groups and permutation groups with selected composition factors
受对称张量范畴中张量幂增长率问题启发，本文给出合成因子受限的复一般线性群有限子群阶的一般界，并拓展其背景与应用。
2023-10-01 math.GR
Set-stabilizers in solvable permutation groups
本文证明了有限可解置换群中，模去可能平凡的正则初等交换3-子群后，必存在某个集合稳定子为2-群。
2025-06-30 math.GR
Signature for piecewise continuous groups
设PC是从[0，1]到自身的在有限集外连续的双射群。设PC是它与群支撑置换子群的商。我们表明，Kapoudjian类PC消失。也就是说，商映射PC $\rightarrow$ PC以偶置换的交替子群为模进行分裂。这是通过构造一个非零的群同态，称为签名，从PC到Z 2 Z。然后利用这个签名列出了PC的每个子群G的正规子群，其中每个子群G都包含S_fin，并且G在PC中的投影G是单的.
2020-02-28 math.GR
On the independence of permutation characters
Università di Napoli Federico II（那不勒斯费德里科二世大学）
该研究证明有限群G的子群共轭类代表元对应的置换特征标线性无关当且仅当G是循环群，且有限非可解群不满足Kourovka Notebook第11.9题的要求。
2026-08-19 math.GR
Uncountably many permutation stable groups
在1937年的一篇论文中，B.H. Neumann构造了一个不可数的$2$ -生成群族.通过分析其不变随机子群的结构，证明了他的所有群都是置换稳定的。
2019-10-25 math.DS math.GR
Minimal generating set of Sylow 2-subgroups commutator subgroup of alternating group. Commutator width in Sylow $p$-subgroups of alternating, symmetric groups and in the wreath product of groups
给出了交错群的Sylow 2-子群的换位子的最小生成集的大小，证明了有限循环群序列的置换圈积的换位子宽度为1，并研究了它的换位子群的一些性质.结果表明，$(Syl_2 A_{2^k})^2 = Syl'_2 (A_{2^k}), \, k>2$ .给出了交替群${A_{2^{k}}}$的Sylow 2-子群的一种新的表示方法。从而得到了交错群${A_{2^{k}}}$的Sylow 2-子群、置换群${S_{2^{k}}}$和$Syl_2 A_{p^k}$（$Syl_2 S_{p^k}$）的Sylow $p$ -子群的交换子宽度等于1的简短证明.研究了置换圈积$B \wr C_n$的换向器宽度。证明了循环群$C_{p_i}, \, p_i\in \mathbb{N} $的圈积的换位子的任意元素的换位子长度等于1。给出了循环群的圈积的正极限的换位子宽度，作为推论，证明了对称$S_{p^{k}}$的Sylows $p$ -子群$Syl_2(S_{p^{k}})$和交错群$A_{p^{k}}$ $p \geq 2$的换位子宽度也等于1.给出了$A_{2^{k}}$的Sylows $2$ -子群$Syl_2(A_{2^{k}})$的递归表示.研究了对称群和交错群的Sylows $2$ -交换子的结构.对于任意的$B$群，给出了$C_p \wr B$的换位子宽度的上界。
2020-01-07 math.GR
On the finite subgroups of the 2-dimensional general linear groups
该研究针对二维射影一般线性群的有限子群，给出迪克森经典结果的新证明，并基于置换群对这些子群进行抽象刻画。
2026-07-23 math.GR
Permutation Groups and Orbits on Power Sets
设$G$是一个度为$n$的置换群，$s(G)$表示$G$的集合轨道数.我们确定$\inf(\frac {\log_2 s(G)} n)$在所有组$G$，满足一定的限制合成因子（即$Alt(k), k > 4$不能作为一个子群的商$G$）。
2014-10-02 math.GR
