Ramanujan Complexes and bounded degree topological expanders
在过去的四十年里，扩展图一直是计算机科学的一个关注焦点。近年来，一个高维膨胀子理论正在兴起。有几种可能的推广理论的扩张单纯复形，其中脱颖而出的共边界扩张和拓扑扩张。我们知道，对于每个d，都有维数为d的无界次数单纯复形具有这些性质。然而，一个主要的开放问题，制定了格罗莫夫，是否有界度高维扩张，根据这些定义，存在d >= 2。我们提出了一个显式的结构维数d = 2的有界度复形，这是高维扩展。更确切地说，我们的主要结果说，2-骨架的三维Ramanujan复合物是拓扑扩张。假设Serre关于同余子群性质的一个猜想，它们中的无穷多个也是上边界扩张子。
2014-08-27 cs.CC math.CO math.GR
Relatively endotrivial complexes
University of California, Santa Cruz（加利福尼亚大学圣克鲁兹分校）
本文在有限群模表示论中引入相对内平凡链复形概念，给出其等价刻画与局部同调不变量，并证明其满足部分 Borel-Smith 条件，推广了 Lassueur 的相对内平凡模理论。
2025-01-10 math.GR math.RT
Bounded displacement permutations on tree-like spaces
E. T. S. I. I. Universidad Politécnica de Madrid（马德里理工大学工业工程学院）
研究度量空间的有界位移群，在其具备特定有限性和树状性质时，证明其有界位移群不含同构于二进有理数的子群，扩展了前人相关结果。
2026-07-20 math.CO math.GR
On endosplit $p$-permutation resolutions and Broué's conjecture for $p$-solvable groups
University of Georgia（佐治亚大学）
本文通过端分裂 $p$-置换分解的新刻画和 Galois 下降的约化，证明了 Kessar-Linckelmann 提出的 Broué 猜想细化版本对满足 $G = O_{p',p,p'}(G)$ 且具有交换 Sylow $p$-子群的某些块成立，这是 Harris-Linckelmann 验证所有 $p$-可解群的 Broué 猜想的关键约化步骤。
2026-01-04 math.GR math.RT
Stratifying the space of barcodes using Coxeter complexes
本研究运用几何群论工具，基于对称群抛物子群的带标记双陪集对含n条条带的条形码空间分层，得到推广现有不变量的新条形码不变量，并衍生出与修正瓶颈、Wasserstein度量一致的空间度量。
2021-12-20 math.AT math.CO math.GR
Finite transitive permutation groups with only small normaliser orbits
研究有限可迁置换群$G\leqslant\operatorname{Sym}(Ω)$，使得其正规化子在$G$上的共轭作用的轨道的大小受某个常数的限制.我们的结果扩展了最近的结果，由于第一作者，有限抽象群$G$，使所有轨道的自然行动的自同构群$\operatorname{Aut}(G)$ $G$的大小有界的一些常数。
2020-04-07 math.GR
Stability in Bounded Cohomology for Classical Groups, I: The Symplectic Case
证明了连续有界群上同调沿着实辛李群或复辛李群的序列稳定，并推导出有界群上同调沿着其中的格序列稳定，如$(\mathrm{Sp}_{2r}(\mathbb{Z}))_{r \geq 1}$或$(\mathrm{Sp}_{2r}(\mathbb{Z}[i]))_{r \geq 1}$ .我们的方法是基于一个一般的稳定性标准，扩展Quillen的方法的功能分析设置有界上同调。这个标准，然后适用于一个新的家庭的复杂的辛极空间，我们称之为辛Stiefel复杂的;类似的复杂的也可以定义为其他家庭的典型群作用于极空间。
2019-02-04 math.FA math.GR math.KT
Tits Alternative for groups acting properly on $2$-dimensional recurrent complexes (with an appendix written jointly with Jon McCammond)
我们证明了山雀替代的$2$ -维“经常性”的复杂的一致有界细胞稳定剂的群体作用。这类复形包括：$2$ -维欧几里得建筑物，$2$ -维收缩复形，$B(6)$ -小消去复形，以及超大型Artin群的标准凯莱复形。在与Jon McCammond共同撰写的附录中，我们将结果推广到一类包含所有大型Artin群的$2$ -维Artin群。
2021-07-22 math.GR
Isoperimetric Inequalities for Ramanujan Complexes and Topological Expanders
在过去的四十年里，扩展图得到了广泛的研究。近年来出现了一个膨胀子的高维理论，并研究了几个变体。其中最突出的是上边界扩展和拓扑扩展。已知对每一个$d$都存在维数为$d$的具有这些性质的无界度单纯复形.然而，一个主要的开放问题，制定Gromov，是是否有界的程度高维扩展存在$d \geq 2$。我们提出了一个明确的结构维数$d=2$，这是拓扑扩张的有界度复形，从而回答了Gromov的问题是肯定的。在Serre关于同余子群性质的一个猜想的条件下，这些子族的无穷子族也给出了一族有界度的上边界扩张子。主要的技术工具是Ramanujan复形的新的等周不等式。我们证明了这些复合物的$F_2$收缩不变量的线性尺寸界，这似乎是第一个线性$F_2$收缩界。由这些等周不等式导出了展开式的结果。
2014-09-04 cs.CC math.CO math.GR
Bounded Degree Cosystolic Expanders of Every Dimension
在这项工作中，我们提出了一个新的本地到全球的标准，证明了一种形式的高维膨胀，我们的术语costostolic膨胀。应用这一标准的拉马努金复体，产量为每一个维度，一个无限家庭的有界度复体的拓扑重叠属性。这个答案肯定地回答了格罗莫夫提出的一个悬而未决的问题。
2017-01-26 cs.CC cs.DM math.CO
Cremona groups over finite fields, Neretin groups, and non-positively curved cube complexes
我们证明了有限域上的平面Cremona群作为稠密子群嵌入到Neretin群中，即有根树的几乎自同构群。证明了当有限基域具有偶特征且至少包含4个元素时，正则射影曲面上的有理点上的双有理变换所诱导的置换是偶的.在第二部分中，我们构造了显式局部紧CAT（0）立方体复形，Neretin群在其上起作用。这使我们能够以统一的方式恢复Neretin群的各种结果，例如它们是$F_{\infty}$类型。我们还证明了一个新的不动点定理CAT（0）立方复形没有无限立方体和使用它来推导一个正则化定理的平面Cremona群在有限域。
2023-01-12 math.AG math.GR
Rank rigidity for CAT(0) cube complexes
证明了作用在不可约有限维CAT（0）立方体复形上的任意群在无穷远点本质上没有不动点，都包含秩一等距.这意味着秩刚性猜想对CAT（0）立方复形成立。我们得出了一些其他的后果CAT（0）立方复形，包括一个纯粹的几何证明的山雀替代，存在的结果（可能是非均匀的）格作用于立方复形的正规元素，并在有界上同调树的产品的特征。
2011-04-01 math.GR
Median quasimorphisms on CAT(0) cube complexes and their cup products
本文将自由群 Brooks 拟态射杯积的消没定理推广至 CAT(0) 立方体复形上的中位数拟态射，并应用于树作用群与直角 Artin 群。
2023-12-01 math.GR math.GT
Permute and conjugate: the conjugacy problem in relatively hyperbolic groups
仿照求解双曲群共轭问题的有效算法，定义并研究了置换共轭长度函数。此函数估计字$u$和$v$之间的短共轭符的长度，直到采用轮换。这个函数可能是有界的常数，即使在标准共轭长度函数是无界的情况下。我们给应用程序的共轭问题的复杂性，估计共轭增长率，和语言。我们的主要结果是：对于相对双曲群，置换共轭长度函数由抛物子群的置换共轭长度函数有界。
2015-05-15 math.GR
Stabilization of Bounded Cohomology for Classical Groups
该研究将Quillen稳定性方法适配为有界上同调的判据，证明了经典李群序列及其格序列的有界上同调具有稳定性，并将判据应用于带非退化半双线性形式向量空间对应的Stiefel复形。
2023-07-25 math.GR math.KT
Words, permutations, and the nonsolvable length of a finite group
研究了某些恒等式和概率恒等式对有限群结构的影响。更具体地，令$w$是$d$不同变量中的非平凡字，并且令$G$是有限群，对于该有限群，字映射$w_G:G^d\rightarrow G$对于某个固定的$ρ>0$具有大小至少为$ρ|G|^d$的纤维。我们表明，对于某些字$w$，这意味着$G$有一个正常的可解子群的指数有界以上的$w$和$ρ$。我们还表明，对于一个更大的家庭的话$w$，这意味着不可解的长度$G$上界的$w$和$ρ$，从而提供了证据，有利于一个猜想的拉森。一路上，我们得到了一些独立的利益，粗略地表明，大的有限置换群的大多数元素有大的支持。
2019-04-04 math.GR
Primitive pseudo-finite permutation groups of finite SU-rank
University of Helsinki（赫尔辛基大学）；University of Notre Dame（圣母大学）
本文研究了有限SU-秩的原始伪有限置换群，证明了该群的秩可由另一个对象的秩限制，类似于Borovik和Cherlin的定理。
2025-11-21 math.GR math.LO
Finite asymptotic dimension for CAT(0) cube complexes
本文证明了有限维CAT（0）立方复形的渐近维数在维数上有界。为了实现这一点，我们证明了一个控制着色定理的复杂。我们还证明了每一个CAT（0）立方体复形都是无限维立方体的压缩收缩。作为维数定理的一个例子，我们得到了小消去群的渐近维数的界。
2010-07-12 math.GR math.MG
Acylindrical hyperbolicity from actions on CAT(0) cube complexes: a few criteria
激发这篇文章的问题是：给定一个作用于CAT（0）立方体复体的群，我们如何证明它是非圆柱双曲的？考虑到这一目标，我们显示了一个弱acylindricity的接触图上的行动相关联的CAT（0）立方体复杂的，我们证明了WPD收缩等距的CAT（0）立方体复杂的一个特征。作为第一个后果，我们找到替代参数，以显示几个标准，证明了英迪拉Chatterji和亚历山大马丁。接下来，我们证明了如果一个群本质上和非圆柱地作用在超平面上（即，如果两个相距足够远的超平面的稳定子的交集的基数一致有界），则它包含一个非圆柱双曲或循环的有限指数子群.最后，我们证明了一个关于余维1子群的陈述，这意味着，如果一个群包含一个非正规的且满足有界填充性质的生成余维1子群，那么这个群一定包含一个非圆柱双曲或循环的有限指数子群。
2019-08-23 math.GR
Borel asymptotic dimension of the Roller boundary of finite dimensional CAT(0) cube complexes
本文研究可数有限维 CAT(0) 立方体复形 Roller 紧化上的 Borel 中位数图，证明其 Borel 渐近维数不超过复形维数。
2025-05-15 math.GR math.GT math.LO
A vanishing criterion for cup products and Massey products in bounded cohomology
本文提出了有界上同调中积的一致消没准则，据此重新证明并扩展了自由群及群在 CAT(0) 立方复形上作用的等变有界上同调中杯积与 Massey 三重积的消没结果。
2024-07-24 math.GR math.GT
CAT(0) cube complexes and inner amenability
在这里，我们考虑从几何和群论的角度内在的顺从性。证明了有限维不可约CAT（0）立方复形上群$G$的每个非初等作用都存在一个非空的$G$ -不变闭凸子集，使得$G$上的每个共轭不变平均给出该子集上每个点的稳定子的满测度.将我们的结果专门用于树导致HNN-扩展和合并自由积的内在顺应性的完整表征。证明的一个新颖之处是它利用了$G$上某些幂等共轭不变平均的存在性。此外，我们还得到了置换圈积群的内顺从性的一个完整刻画。其中一个主要成分是一个一般的引理，我们称之为位置引理，它允许我们“定位”共轭不变平均对一个组$G$相对于一个给定的正规子群$N$的$G$。我们给出了几个进一步的应用程序的位置引理超出上述的内部顺从圈积的特性。
2019-03-11 math.DS math.GR math.OA
