Rank three innately transitive permutation groups and related $2$-transitive groups
本文将秩至多为3的有限本原群和拟本原群分类推广到固有传递群，得到三个无限族和三个零散例子，并借助有限几乎单2-传递群中特殊对的确定完成分类。
2022-12-05 math.GR
Finite quasiprimitive permutation groups with a metacyclic transitive subgroup
本文对具有亚循环传递子群的有限拟本原置换群进行了分类，解决了Wielandt在1949年提出的一个问题。它还涉及几乎单群的分解与亚循环因子的分类。
2019-02-15 math.GR
A note on cyclic semiregular subgroups of some 2-transitive permutation groups
本文确定了2-传递置换群PGL（2，n），PSL（2，n），PGU（3，n），PSU（3，n），Sz（n）和Ree（n）的半正则子群，其中n是素数p的适当幂.
2008-08-29 math.GR
A criteria for a finite permutation group to be transitive
设$G$是有限集$Ω$上的有限置换群.概念的$G$是准传递的$Ω$是由阿兰卡米纳\cite{Camina} ;在该文件中建立的条件，确保一个准传递群上的有限集$Ω$是传递的$Ω$。本文的目的是验证\cite{Camina}中的猜想：给定任何群$G$，如果$G$在有限集$Ω$上是拟传递的，则$G$在$Ω$上是传递的.
2015-02-25 math.GR
On the number of cyclic transitive subgroups of a permutation group
本文证明了有限置换群中循环传递子群个数的一个上界，并阐明了使这个上界变尖的群的结构。我们也给出了在数域理论中的应用。
2015-02-09 math.GR
Identifying Cartesian decompositions preserved by transitive permutation groups
我们的目的是描述理论的笛卡尔分解保持的一些成员的一个大家庭的有限传递置换群称为innatelytransitive集团。
2003-06-02 math.GR
The endomorphism rings of permutation modules of $\frac{3}{2}$-transitive permutation groups
本文针对 $\frac{3}{2}$-传递置换群的六类分类结果，通过逐类分析证明了其自然置换模的自同态环均为对称代数。
2024-02-27 math.GR
Intransitive Cartesian decompositions preserved by innately transitive permutation groups
研究了先天传递置换群作用于非传递集合的笛卡尔分解。我们证明了这样的群在这样的分解上至多有三个轨道。这个结果的一个推论是，如果$G$是一个圈积在积作用中的固有传递子群，那么$G$到顶群的自然投影至多有2个轨道。
2004-06-22 math.GR
Transitive permutation groups with trivial four point stabilizers
本文分析了具有平凡的四点稳定子和非平凡的三点稳定子的可迁置换群的结构。特别是当群是单群或拟单群时，我们给出了一个完整的、详细的分类。本文的目的是研究Riemann曲面自同构的不动点与Weierstrass点之间的关系，是作者早期工作的继续。
2014-11-27 math.GR
Three types of inclusions of innately transitive permutation groups into wreath products in product action
一个置换群是先天传递的，如果它有一个传递的极小正规子群，这个子群称为一个基座。本文研究了在乘积作用下内在传递置换群在圈积中的三种特殊包含。这是通过研究与圈积的积作用相对应的基础集合的自然笛卡尔分解来实现的。以前，我们确定了六类笛卡尔分解，可以采取行动后传递的一个先天的传递群与非阿贝尔基座。本文研究的包裹体对应于六类中的三类。我们发现，在每种情况下的作用群的同构类型是有限的，一些有趣的组合结构是左不变。我们还展示了如何为每种类型构建包含体的示例。
2004-08-03 math.GR
Transitive characteristically simple subgroups of finite quasiprimitive permutation groups
本文的第一个主要结果是：在乘积作用中的圈积的有限传递非交换特征单群必落在圈积的基群中。这使我们能够刻画有限拟本原置换群$G$的非交换传递特征简单子群$H$。如果$G$的脚柱（用$\mbox{soc}(G)$表示）是非阿贝尔的，则$H$位于$\mbox{soc}(G)$中。在$H$不包含$\mbox{soc}(G)$的非平凡正规子群的条件下，给出了$H$的可能性的一个显式描述.
2019-06-08 math.GR
Finite transitive permutation groups with only small normaliser orbits
研究有限可迁置换群$G\leqslant\operatorname{Sym}(Ω)$，使得其正规化子在$G$上的共轭作用的轨道的大小受某个常数的限制.我们的结果扩展了最近的结果，由于第一作者，有限抽象群$G$，使所有轨道的自然行动的自同构群$\operatorname{Aut}(G)$ $G$的大小有界的一些常数。
2020-04-07 math.GR
The non-existence of sharply $2$-transitive sets of permutations in $\mathrm{Sp}(2d,2)$ of degree $2^{2d-1} \pm 2^{d-1}$
利用Müller和Nagy的子集矛盾方法，给出了辛群$\mathrm{Sp}(2d,2)$的强$2$ -传递子集在其$2^{2d-1}\pm 2^{d-1}$度的双传递作用下不存在的一个新的证明. Grundhöfer和Müller的原始证明相当复杂，并使用了模表示理论的一些结果，而我们的新证明只需要简单的计数参数。
2016-02-16 math.GR
Corrigendum to "Transitive permutation groups with trivial four point stabilizers"
该文对早期工作进行勘误，纠正群的西罗结构等结果错误，改进部分结果并补充细节，涉及固定度为3的群及相关组成部分。
2026-10-26 math.GR
On the non-existence of sharply transitive sets of permutations in certain finite permutation groups
本文提出一个简单的组合技巧，它可以有效地证明某些有限置换群中的置换的锐传递集的不存在性。
2010-05-10 math.CO math.GR
Finite semiprimitive permutation groups of rank $3$
本文给出了非固有传递的秩 $3$ 有限半本原置换群的完整分类，其例子包括某些几乎简单 $2$-传递群的 Schur 覆盖及三个例外小群。
2025-06-30 math.GR
Permutation groups of prime degree, a quick proof of Burnside's theorem
素数度的传递置换群是双传递或可解的。本文给出了Burnside关于这个定理的一个直接证明，它既不使用S-环类型的论证，也不使用表示论。
2003-10-14 math.GR
Corrigendum and addendum to "Transitive permutation groups where nontrivial elements have at most two fixed points"
本文是对一篇传递置换群相关论文的勘误补遗，更正了若干小型结果，说明错误几乎不影响主定理及不动点数2的单群分类，还补充了GAP代码。
2025-05-18 math.GR
Simple sharply 2-transitive groups
构造了单锐2-传递群.我们的结果回答了Peter Neumann的一个公开问题。实际上，我们证明了特征为0的每一个锐2-传递群嵌入到一个单锐2-传递群中。
2021-11-18 math.GR
Sharply $2$-transitive groups
给出了具有不动点自由对合且不含非平凡交换正规子群的$2$ -传递群的一个显式构造.
2014-08-24 math.GR
Sharply 3-transitive groups
我们构造了第一个不产生于准域的尖锐$3$ -传递群，即点稳定子没有非平凡的交换正规子群.
2015-08-06 math.GR
Sharply doubly transitive groups with saturation conditions
本文给出了锐双传递置换群有阿贝尔正规除子的若干条件。
2022-05-13 math.GR
On the maximum order of nilpotent transitive permutation groups
给定两个正整数n和c，确定了幂零类至多为c的有限幂零传递群的最大阶的上界，它是n和c的函数.
2014-05-22 math.CO math.GR
Sharply 2-transitive groups in characteristic 0
构造了特征为0的不含非平凡交换正规子群的2-传递群.这些群通过共轭作用于它们的对合而急剧地2-transnatively起作用。这回答了一个长期悬而未决的问题。
2016-04-02 math.GR
Quasiprimitive groups containing a transitive alternating group
对某些$n\geqslant5$，具有与$\A_n$同构的传递子群的拟本原置换群进行了分类。
2015-08-31 math.GR
\emph{Addendum to} Sharply $2$-transitive groups of characteristic~$0$ [arXiv:1604.00573]
在这个简短的说明中，我们展示了如何修改由Rips和Tent [arXiv：1604.00573]给出的特征~ $0$的非分裂急剧$2$ -传递群的构造，以允许特征为0的任意域
2017-03-07 math.GR
Non-split sharply 2-transitive groups of odd positive characteristic
本文构造了奇正特征下首个不可分裂的锐2传递群，并证明无2阶挠元的群可嵌入此类群，从而在足够大的特征下得到大量不同构的例子。
2023-12-28 math.GR
Non-split linear sharply $2$-transitive groups
我们给出了$SL_{n}(R)$中的可数线性群的例子，对于$n \ge 3$，没有非平凡的正规阿贝尔子群，在一个集合上允许一个忠实的锐2-传递作用。在没有线性假设的情况下，这样的群体最近由Rips，Segev和Tent构建。我们的例子是置换特征$2$，在这个意义上，对合不固定在$2$ -传递作用点。
2019-10-04 math.GR
A sharply 2-transitive group without a non-trivial abelian normal subgroup
证明了任意群$G$都包含在某个不含非平凡交换正规子群的2-传递群$\mathcal{G}$中.这回答了一个长期悬而未决的问题。我们构造的群$\mathcal{G}$中的对合没有不动点。
2015-05-28 math.GR
Permutations contained in transitive subgroups
在本系列的第一篇论文中，我们估计了随机置换$π\in\mathcal{S}_n$具有给定大小的固定集合的概率。在本文中，我们阐述了相同的方法来估计概率$π$有$m$不相交的固定集的规定大小$k_1,\dots,k_m$，其中$k_1+\cdots+k_m=n$。我们推导出一个估计的比例置换包含在一个传递子群以外的$\mathcal{S}_n$或$\mathcal{A}_n$。这个定理由两部分组成：一个非本原传递子群中包含的置换比例的估计，以及一个非$\mathcal{S}_n$或$\mathcal{A}_n$的本原子群中包含的置换比例的估计。
2017-02-11 math.CO math.GR
Quasiprimitive groups with a biregular dihedral subgroup,and arc-transitive bidihedrants
本文分类了具有双正则二面体子群的拟本原置换群，并据此刻画了自同构群含双正则二面体子群的弧传递图，证明其为正规r-覆盖并分类了底层拟本原或双拟本原图。
2023-08-30 math.GR
On minimal degree of transitive permutation groups with stabiliser being a $2$-group
置换群$G$的最小度定义为置换群$G$的非平凡元素的非不动点的最小数目。本文证明了：若$G$是一个不含非平凡正规$n$-子群的传递置换群，且点的稳定子是$2$ -群，则$G$的最小次数至少为$\frac{2}{3}n$ .证明依赖于有限单群的分类。
2020-04-15 math.CO math.GR
Finitely generated simple sharply 2-transitive groups
本文构造了首个有限生成的无限锐2-传递群，并进一步构造了一个具有Kazhdan性质(T)、单且恰有四个共轭类的此类群，同时证明该共轭类数量已是最小可能。
2022-12-12 math.GR
Non-split sharply 2- and 3-transitive groups in SL_n(\mathbb Z)
本文研究了SL_3(Z)中非分裂的sharply 2-传递子群的存在性，并证明SL_4(Z)中存在非分裂的sharply 3-传递子群，但SL_3(Z)中不存在无限的sharply 3-传递子群。
2026-10-16 math.GR
Non-split sharply 2-transitive groups of bounded exponent
本文构造了奇正特征下首例有界指数的非分裂严格2-传递群，并证明了存在可数无穷多个此类群，同时回答了关于2-传递置换群的两个公开问题。
2025-09-16 math.GR
Transitive and non-transitive subgroups of permutation groups
本文研究了寻找 S_n 中包含传递与非传递正规子群且对应商群同构的传递子群 G 的问题，给出了该子群存在与不存在的充分条件。
2023-11-20 math.GR math.NT
On the base size and minimal degree of transitive groups
本文证明对任意正数ε，存在传递置换群使基大小与最小次数的乘积至少为n的2-ε次方，并确定具有更小上界的传递与非传递群类。
2025-06-21 math.GR
On transitive permutation groups with exponential graph growth
本文研究传递置换群的图增长问题，证明当群存在非平凡块且其补集的逐点稳定子非平凡时，该群的图增长必为指数级，从而推广了多个已有结果。
2025-08-18 math.CO math.GR
Innately transitive subgroups of wreath products in product action
一个置换群是先天传递的，如果它有一个传递的极小正规子群，它被称为一个基座。本文研究了有限的内在传递置换群，它们可以嵌入到积作用的圈积中。通过观察这样的圈积保持了基础集合的自然笛卡尔分解来进行这项调查。以前，我们分类的情况下，基座是简单的可能嵌入。在这里，我们扩展了分类，并确定了几种不同类型的笛卡尔分解，可以保留一个天生的传递群与非阿贝尔基座。这些不同类型的分解导致作用群在乘积作用中嵌入圈积的不同类型。我们还得到了对角型固有传递群嵌入到这类圈积中的充分刻画。
2003-12-18 math.GR
The minimal size of a generating set for primitive $\frac{3}{2}$-transitive groups
我们称$d(G)$为有限群$G$的生成集的最小基数，并说$G$是$d$生成的，如果$d(G)\leq d$。一个传递置换群$G$称为$\frac{3}{2}$ -传递的，如果点稳定子$G_α$是非平凡的，并且它与$\{α\}$不同的轨道大小相同.我们证明了对每一个本原$\frac{3}{2}$ -传递置换群$G$，$d(G)\leq4$是生成的，而且除了我们完全描述的非常特殊的可解仿射群之外，$G$是$2$ -生成的.特别地，所有有限的$2$ -传递群和$2$ -齐次群都是$2$ -生成的.我们还证明了每个有限群的交换子群是循环的是$2$生成的，所以是每个Frobenius补。
2022-07-06 math.GR
Infinite sharply multiply transitive groups
Zassenhaus在20世纪30年代对有限锐$2$ -传递群进行了分类。它们本质上都看起来像某个场（或至少近场）$K$的仿射线性变换群$x\mapsto ax+b$。然而，问题仍然是开放的，是否同样适用于无限的急剧$2$ -传递群。已经有大量的工作与这些群体的结构表明，Zassenhaus的结果可能会扩展到无限的设置。对于许多特定的群类，如李群、线性群或可在o-极小中定义的群，确实证明了给定类内的所有例子都以这种方式产生为仿射群。然而，最近发现，缺乏一般证明的原因是，存在大量不是由场或近场产生的严格$2$ -传递群！事实上，构造具体的例子并不太难（见下文）。本文综述了一般的$n$ -传递群，并描述了如何构造非域上的例子。
2016-03-07 math.GR
The first-order theory of $\ell$-permutation groups
设$(Ω, \leq)$是一个全序集.我们证明了如果$\Aut(Ω,\leq)$是传递的，并且满足与$\Aut(\RR,\leq)$相同的一阶语句（在格序群的语言中），则$Ω$和$\RR$是同构的序集。这一改进的一个定理Gurevich和荷兰获得的许多后果之一的研究中心化和有色链与某些传递子群的$\Aut(Ω,\leq)$。
2016-06-01 math.GR
Some remarks on sharply 2-transitive groups and near-domains
本文证明特征0的尖锐2传递群在点稳定子含有限指数阿贝尔子群时可分裂，并推广至近域，回答Kourovka笔记本问题12.48 b)。
2022-06-01 math.GR
Asymptotic enumeration of minimally transitive permutation groups
School of Mathematics and Statistics The University of Melbourne（墨尔本大学数学与统计学院）；Alfréd Rényi Institute of Mathematics（阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）
该研究证明了极小传递置换群计数的Pyber上界在固定素数幂序列上最优，推导得出顶点传递图和有向图的数量阶，并给出Pyber上界的未发表证明，探讨对McKay–Praeger猜想的启示。
2026-08-27 math.CO math.GR
A simple acylindrical recipe for non-split characteristic $2$ sharply $k$-transitive actions and their generalizations
Korea Institute for Advanced Study（韩国高等科学研究院）
该研究给出群在δ-双曲空间上 acylindrical 作用的条件，可构造出k-严格传递作用，还得到有限生成的分裂严格2-、3-传递作用的简单例子。
2026-10-30 math.GR
A polynomial bound for the number of maximal systems of imprimitivity of a finite transitive permutation group
证明了存在一个常数$a$，使得对于有限群$G$的每个子群$H$，包含$H$的$G$的极大子群的个数上有界于$a|G:H|^{3/2}$ .特别地，度为$n$的可迁置换群最多有$an^{3/2}$极大不变性系。当$G$是可解的时，推广了Tim Wall的一个经典结果，证明了$G$中包含$H$的极大子群的个数至多为$|G:H|-1$ .
2019-07-19 math.CO math.GR
Transitive permutation groups of prime-squared degree
本文明确地确定了所有的p-平方次传递群，p是素数，其Sylow p-子群不是两个p阶循环群的圈积。此外，我们给出了Sylow p-子群是这样一个圈积的p-平方次传递群的一般描述，并明确地确定了其中的大多数。作为应用，我们解决了p-平方阶交换群的Cayley对象的Cayley同构问题，明确地确定了p-平方阶阿贝尔群的Cayley图的全自同构群，并找到了所有p-平方阶非正规Cayley图.
2009-03-03 math.CO math.GR
A method for building permutation representations of finitely presented groups
我们设计了一个算法，以找到某些部分的置换表示的一个不相交的联合提出的组$G$（砖），可以组合到一个传递置换表示的$G$（马赛克）。
2016-05-03 math.GR
Groups of finite Morley rank with a generically sharply multiply transitive action
我们证明了：如果$G$是有限Morley秩群，它可定义地和一般地强$n$ -传递地作用在一个没有对合的Morley秩$n$的连通阿贝尔群$V$上，然后有特征$\ne 2$的代数闭域$F$使得$V$具有在$F$上的维度$n$的向量空间的结构并且$G$作为其中的群$\operatorname{GL}_n(F)$作用于$V$对$F^n$的自然作用。这是该论文的最终出版前版本：A。Berkman和A. Borovik，有限Morley秩的群与一般的急剧倍增传递作用，J.代数（2018），https://doi.org/10.1016/j.jalgebra.2018.07.033。接受出版2018年7月28日。稿件在出版前将经过编辑、排版和校对
2018-08-07 math.GR
A permutation group acting transitively on certain collections of models
E. T. S. I. I. Universidad Politécnica de Madrid（马德里理工大学）；Einstein Institute of Mathematics, The Hebrew University of Jerusalem（耶路撒冷希伯来大学爱因斯坦数学研究所）；Department of Mathematics, Rutgers University（罗格斯大学数学系）
基于 σ-centered 的 Martin 公理，构造可数无限集对称群的真正稠密子群，使其传递作用于足够灵活的关系结构，从而一致性地肯定 Neumann 的相关问题。
2025-03-17 math.GR math.LO
On the order of Borel subgroups of group amalgams and an application to locally-transitive graphs
一个置换群称为半本原群，如果它的每个正规子群是可迁的或半正则的。给定非平凡有限可迁置换群$L_1$和$L_2$（其中$L_1$不是半本原的），构造了一类秩为2的置换型$[L_1,L_2]$和博雷尔子群的严格递增秩的混杂群.作为一个应用，我们证明了局部$[L_1,L_2]$图的边稳定子的阶没有界。我们还考虑了相应的问题，汞合金等级$k\geq 3$。我们完全解决了这一问题，证明了Borel子群的顺序是有界的置换类型$[L_1,...,L_k]$只有在平凡的情况下，每个$L_1,...,L_k$是正规的。
2015-02-04 math.CO math.GR
On fixity of arc-transitive graphs
一个置换群的相对不动性是指被置换群中的一个非平凡元素固定的点所占的最大比例，一个图的相对不动性是指它的自同构群的相对不动性，自同构群被看作是图的顶点集上的一个置换群。本文证明了具有固定价的连通$2$ -弧传递图的相对固定度随着顶点数的增加而趋于$0$.我们证明了相同的结果，一类弧传递图的固定质价，更一般地说，任何类的弧传递局部$L$图，其中$L$是一个固定的准本原图限制置换群。
2020-12-30 math.CO math.GR
On the lengths of MDS codes with a two-transitive permutation automorphism group
Zhejiang University（浙江大学）；Sobolev Institute of Mathematics（索博列夫数学研究所）
本文研究具有双传递置换自同构群的MDS码，证明当4≤k≤q−3时其长度n≤q+1，进而说明MDS猜想对这类码成立。
2026-09-07 cs.IT math.CO math.GR
Inclusions of innately transitive groups into wreath products in product action with applications to $2$-arc-transitive graphs
研究了固有传递置换群$G$的$(G,2)$ -弧传递图，使得$G$可以嵌入到一个环积$\symΓ\wr\sy\ell$中，环积作用在$Γ^\ell$上.我们发现了两个这样的连通图：第一个是Sylvester的36个顶点的双六图，而第二个是一个图的$120^2$顶点的自同构群是$\aut\sp 44$。我们证明了在一定条件下不再有这样的图存在。
2015-07-03 math.GR
