Minimal generation of transitive permutation groups
文[21]证明了存在一个常数$c$，使得每个度为$d\ge 2$的可迁置换群可以由$\lfloor cd/\sqrt{\log{d}}\rfloor$元生成.在本文中，我们明确估计$c$。
2018-01-30 math.GR
Minimal sized generating sets of permutation groups
本文提出一种随机化算法，用于在有限置换群中寻找最小规模生成集，并证明其期望运行时间为多项式时间。
2025-07-04 math.GR
Minimal degrees for faithful permutation representations of groups of order $p^6$ where $p$ is an odd prime
本文确定了奇素数 $p$ 下所有 $p^6$ 阶群的忠实置换表示的最小次数，并给出了构造方法。
2023-06-20 math.GR
Minimal permutation representations for linear groups
本文研究了线性群 $SL_n(\mathbb F_q)$ 和 $GL_n(\mathbb F_q)$ 的最小忠实置换表示。
2023-03-31 math.GR
Bounds for Finite Semiprimitive Permutation Groups: Order, Base Size, and Minimal Degree
本文研究有限半本原置换群，即每个正规子群是可迁或半正则的群。我们给出了任意有限半本原群的阶、基大小、最小度、不动点和主长的界。为了建立这些界限，我们对有限半本原群进行分类，这些半本原群在不传递正规子群的轨道集合上诱导交替群或对称群。
2018-06-04 math.GR
The minimal degree of permutation representations of finite groups
本文研究了有限群G的如下性质：G嵌入Sn的最小数n。我们从阿贝尔群的数n的显式公式开始。然后，我们研究了这个群性质关于直积的性质。最后，我们定义和探讨“压缩比”的有限群G的措施有多少更好的嵌入相对于嵌入凯莱定理。
2012-04-07 math.GR
Sharp upper bounds on the minimal number of elements required to generate a transitive permutation group
证明了若$G$是次数为$n\geq 2$的传递置换群，则$G$可由$\lfloor cn/\sqrt{\log{n}}\rfloor$元生成，其中$c:=\sqrt{3}/2$ .由于次数为$8$的传递群$D_8\circ D_8$，这个上界是最可能的。我们的新结果改进了作者2018年的一篇论文，并利用了最近对度为$48$的传递群的分类。
2021-02-19 math.GR
Quotients of permutation groups by nonabelian minimal normal subgroups
本文证明了 Sym(n) 的子群关于非交换极小正规子群的商可嵌入更小次数的置换群，并在传递情况下给出了次数的上界 m \le 2n/5。
2025-11-02 math.GR
On faithful quasi-permutation representations of $VZ$-groups and Camina $p$-groups
对于有限群$G$，我们用$μ(G)$和$c(G),$表示$G$的最小忠实置换表示度和$G$在复数域$\mathbb{C}$上的拟置换矩阵的最小忠实表示度.本文研究了$VZ$ -群和Camina $p$ -群的$c(G)$.
2021-04-08 math.GR
Absorption of Direct Factors With Respect to the Minimal Faithful Permutation Degree of a Finite Group
有限群$G$的最小忠实置换度$μ(G)$是使$G$嵌入对称群$\Sym(n)$的最小非负整数$n$。本文证明了：若$H$是群，则对于某个群$G$，$μ(G)=μ(G\times H)$嵌入$A\times Q^k$，对于某个奇阶阿贝尔群，某个广义四元数$2$ -群和某个非负整数$k$ .因此，对于某个非负整数$n$，有$μ(G^{n+1})=μ(G^n)$当且仅当$G$是平凡的。
2017-01-20 math.GR
Finding a cycle base of a permutation group
定义置换群的循环基为它的两两非共轭的正则循环子群的极大集。证明了在$n$中可以用多项式时间构造$n$次的置换群的循环基.
2017-02-17 math.GR
Finding cycle types in permutation groups with few generators
本文研究了置换群中寻找特定圈型置换的问题，证明了该问题对循环置换群可在对数空间求解，而对2生成的阿贝尔置换群及无不动点判定均为NP完全。
2025-03-04 math.GR
On minimal degree of transitive permutation groups with stabiliser being a $2$-group
置换群$G$的最小度定义为置换群$G$的非平凡元素的非不动点的最小数目。本文证明了：若$G$是一个不含非平凡正规$n$-子群的传递置换群，且点的稳定子是$2$ -群，则$G$的最小次数至少为$\frac{2}{3}n$ .证明依赖于有限单群的分类。
2020-04-15 math.CO math.GR
Permutation groups, minimal degrees and quantum computing
研究了给定最小次数的置换群，在不需要经典的置换性假设的情况下。我们提供了清晰的上界的顺序置换群的最小程度的m和它的元素的数量的任何给定的支持。这些结果有助于非交换编码理论的基础。我们的结果的一个主要应用涉及量子计算中对称群的隐子群问题。我们完全刻画了对称群的隐子群，这些隐子群可以用弱量子傅立叶采样从恒等式中区分出来，证明了它们是具有有界极小度的子群。这意味着对称群的弱标准方法与经典的穷举搜索相比没有任何优势。
2006-07-28 math.GR quant-ph
Minimal operations over permutation groups
本文对任意置换群上极小运算的可能类型进行分类，证明非平凡置换群上至多存在四种类型，改进了Bodirsky和Chen关于寡形置换群的结果，并回答了三个先前未解决的问题。
2025-09-17 math.GR math.LO math.RA
Minimal Faithful Quasi-Permutation Representation Degree of p-Groups with Cyclic Center
本文研究具有循环中心的有限非交换 p-群的最小忠实置换与拟置换表示次数，推广已有二类 p-群结论并计算若干亚交换情形。
2023-06-05 math.GR math.RT
Complexity of Minimal Faithful Permutation Degree for Fitting-free Groups
本文研究无 Abel 正规子群的群的最小忠实置换度计算复杂度，证明该问题在以置换群商给出时属于 P，并在置换群设定下获得 NC 上界，改进了 Das 和 Thakkar 的先前工作。
2025-04-28 cs.CC cs.DS math.GR
Asymptotic enumeration of minimally transitive permutation groups
School of Mathematics and Statistics The University of Melbourne（墨尔本大学数学与统计学院）；Alfréd Rényi Institute of Mathematics（阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）
该研究证明了极小传递置换群计数的Pyber上界在固定素数幂序列上最优，推导得出顶点传递图和有向图的数量阶，并给出Pyber上界的未发表证明，探讨对McKay–Praeger猜想的启示。
2026-08-27 math.CO math.GR
The Smallest Faithful Permutation Degree for a Direct Product Obeying an Inequality Condition
有限群$G$的最小忠实置换度$μ(G)$是使$G$嵌入对称群$\Sym(n)$的最小非负整数$n$。显然$μ(G \times H) \le μ(G) + μ(H)$对所有有限群$G$和$H$。Wright（1975）证明了当$G$和$H$是幂零的时等式成立，并给出了一个严格不等式的例子，其中$G\times H$嵌入$\Sym(15)$。Saunders（2010）给出了置换群$G$和$H$的无限族例子，其中$μ(G \times H) < μ(G) + μ(H)$，包括Wright的例子作为特例。Saunders类中的最小群嵌入在$\Sym(10)$中。在本文中，我们证明了10是最小的意义下，$μ(G \times H) = μ(G) + μ(H)$对所有的群$G$和$H$，使得$μ(G\times H)\le 9$。
2014-10-29 math.GR
On the base size and minimal degree of transitive groups
本文证明对任意正数ε，存在传递置换群使基大小与最小次数的乘积至少为n的2-ε次方，并确定具有更小上界的传递与非传递群类。
2025-06-21 math.GR
Computing canonical images in permutation groups with Graph Backtracking
提出一种基于图回溯的新算法，用于在有限置换群作用下寻找对象的规范图像，该方法扩展了Leon的分区回溯框架，并推广了Nauty和Linton的最小图像算法。
2023-09-11 math.GR
Permutation equivalent maximal irreducible Goppa codes
本文从群论的角度考虑了具有固定参数q，n和r的置换非等价经典不可约极大Goppa码的个数问题.
2008-06-10 math.GR
On the cardinality of irredundant and minimal bases of finite permutation groups
本文研究有限置换群无冗余基与极小基的基数集合，证明前者为自然数区间而后者未必，并给出使两类群实现给定集合的条件。
2023-11-08 math.CO math.GR
Some infinite permutation groups and related finite linear groups
本文从研究点稳定子有限且无限正规子群可迁的无限置换群G的结构开始。这导致了两种变化。一个是推广的点稳定器仅假设满足min-N，正规子群的最小条件。群G有两种。或者它们有一个极大有限正规子群，模它们有一个或两个极小非平凡正规子群，或者它们有一个正则正规子群M，M是有限秩的可除交换p-群。在后一种情况下，点稳定器是有限的，并且不可约地作用在与M相关联的p-adic向量空间上。这就引出了我们的二阶变分，它是对可能出现的有限线性群的研究。
2015-12-14 math.GR
Asymmetric colouring of locally compact permutation groups
设$G \leq \mathrm{Sym} (X)$为可数集$X$ .如果恒等式是$G$中唯一保留所有颜色的元素，则称$X$的着色为不对称。$G$的运动（也称为最小次数）是元素$g \in G \setminus\{\mathrm{id}\}$移动的元素的最小数量。我们证明了每一个具有无限运动的局部紧闭置换群都有一个非对称的$2$ -着色.这推广了Babai最近的一个结果，并证实了Imrich、Smith、Tucker和Watkins在2015年提出的一个猜想。
2022-09-22 math.CO math.GR
Minimal generating sets in wreath products
本文给出了两个群的置换圈积存在最小生成集的充分条件。特别地，我们证明了对于一个正则有根树，所有自同构群和所有有限态自同构群满足这些条件。
2012-09-29 math.GR
On the relation of character codegrees and the minimal faithful quasi-permutation representation degree of $p$-groups
本文研究有限$p$-群的最小忠实拟置换表示次数$c(G)$与不可约特征标余次数的关系，建立了奇数阶非阿贝尔$p$-群中$c(G)$与特征标余次数非负有理和的等式，并探讨多类非阿贝尔$p$-群的对应关系。
2023-06-09 math.GR math.RT
The minimal size of a generating set for primitive $\frac{3}{2}$-transitive groups
我们称$d(G)$为有限群$G$的生成集的最小基数，并说$G$是$d$生成的，如果$d(G)\leq d$。一个传递置换群$G$称为$\frac{3}{2}$ -传递的，如果点稳定子$G_α$是非平凡的，并且它与$\{α\}$不同的轨道大小相同.我们证明了对每一个本原$\frac{3}{2}$ -传递置换群$G$，$d(G)\leq4$是生成的，而且除了我们完全描述的非常特殊的可解仿射群之外，$G$是$2$ -生成的.特别地，所有有限的$2$ -传递群和$2$ -齐次群都是$2$ -生成的.我们还证明了每个有限群的交换子群是循环的是$2$生成的，所以是每个Frobenius补。
2022-07-06 math.GR
The minimal polynomials of powers of cycles in the ordinary representations of symmetric and alternating groups
分别用$A_n$和$S_n$表示次数为$n$的交替群和对称群。考虑一个置换$σ\in S_n$，它的所有非平凡圈的长度都相同。我们在$S_n$和$A_n$的普通不可约表示中找到了$σ$的极小多项式.
2020-05-03 math.GR
Finding direct product decompositions in polynomial time
一个多项式时间算法产生，给定发电机的一组置换的有限集，返回一个直积分解成直接不可分解的子群的组。该过程使用双线性映射和交换环来表征第2类p-群的直积，并使用群簇将一般群约简为p-群。这些方法同样适用于置换群和算子群的等价类。
2010-05-04 math.GR
Magma Proof of Strict Inequalities for Minimal Degrees of Finite Groups
有限群$G$的最小忠实置换度，记作$μ(G)$，是使$G$嵌入对称群$\Sym(n)$的最小非负整数$n$.在本文中，我们概述了一个岩浆证明，10是最小的程度，有集团$G$和$H$，使$μ(G \times H) < μ(G)+ μ(H)$。
2009-06-19 math.GR
The derangements subgroup in a finite permutation group and the Frobenius--Wielandt Theorem
本文综述了错位子群与 Frobenius--Wielandt 核的关系，并刻画了 $p$-群作为传递非正则置换群单点稳定子的群论条件。
2025-01-29 math.GR
Subgroups of minimal index in polynomial time
设$G$是一个有限群，$H$是$G$的一个具有极小指数的真子群.应用Y. Berkovich，我们提供了一个多项式算法计算$|G : H|$的置换群$G$。此外，如果$G$由Cayley表给出，则我们显式地找到$H$。作为推论，我们得到一个判定有限置换群是否作用于树的算法。
2018-09-01 cs.CC math.GR
Minimal and Canonical Images
我们描述了一族新的算法，用于寻找一组点在置换群作用下的标准像。这一系列的算法利用轨道结构的组，和一个链的子群的组，有效地减少了搜索量，必须执行找到一个规范的图像。我们给出了算法正确性的正式证明，并在不同的置换群上进行了实验，将我们的算法与以前的最新技术进行了比较。
2017-12-04 cs.DM math.GR
Three types of inclusions of innately transitive permutation groups into wreath products in product action
一个置换群是先天传递的，如果它有一个传递的极小正规子群，这个子群称为一个基座。本文研究了在乘积作用下内在传递置换群在圈积中的三种特殊包含。这是通过研究与圈积的积作用相对应的基础集合的自然笛卡尔分解来实现的。以前，我们确定了六类笛卡尔分解，可以采取行动后传递的一个先天的传递群与非阿贝尔基座。本文研究的包裹体对应于六类中的三类。我们发现，在每种情况下的作用群的同构类型是有限的，一些有趣的组合结构是左不变。我们还展示了如何为每种类型构建包含体的示例。
2004-08-03 math.GR
Local permutation stability
本文提出有限生成群的局部置换稳定性概念，并利用不变随机子群给出可顺从群的判别条件，进而证明 Cantor 极小子位移拓扑全群的导群局部稳定，构造出连续统多个局部稳定但不稳定的群。
2024-09-04 math.GR
A Strict Inequality for a Minimal Degree of a Direct Product
有限群G的最小忠实置换度是使G嵌入对称群Sym（n）的最小非负整数n。工作约翰逊和赖特建立的条件时，最小程度的直积等于总和的最小程度的两个有限群。赖特问是否这是真的所有有限群。15度的反例由裁判提供，并作为增编添加在赖特的一篇论文中。在这里，我们提供了一个12度的反例。
2007-08-07 math.GR
Base sizes of primitive groups: bounds with explicit constants
证明了次数为$n$的有限本原置换群$G$的最小基长$b(G)$至多为$2 (\log |G|/\log n) + 24$ .由于存在次数为$n$的本原置换群$G$的序列，使得$b(G) = \lfloor 2 (\log |G|/\log n) \rceil - 2$和$b(G)$是无界的，因此该界是渐近最佳可能的。作为一个推论，我们表明，一个本原置换群的程度$n$，不包含交替组$\mathrm{Alt}(n)$有一个基地的大小最多$\max\{\sqrt{n} , \ 25\}$。
2018-02-20 math.GR
Primitivity, Uniform Minimality and State Complexity of Boolean Operations
最小确定性有限自动机是一致最小的，如果它总是保持最小时，最终状态集被替换为状态集的一个非空的真子集。证明了置换DFA是一致极小的当且仅当它的转移幺半群是一个本原群。我们用它来研究群语言上的布尔运算，这是由置换DFA的直积识别。直积不可能是一致最小的，除非在平凡的情况下，其中一个DFA的产品是一个单态DFA。然而，非平凡的直积可以满足一个较弱的条件，我们称之为一致布尔极小，其中只考虑用于识别布尔运算的最终状态集。我们给出了两个DFA的直积是一致布尔最小的充分条件，这反过来又给出了对组语言具有最大状态复杂度下的所有二进制布尔运算（“最大布尔复杂度”）的充分条件。在置换DFA具有一个最终状态的情况下，我们给出了群语言对具有最大布尔复杂度的充要条件。我们的结果证明了本原群和具有强极小性性质的自动机之间的联系。
2018-03-26 cs.FL math.GR
Relatively closed subgroups of permutation groups with a cyclic regular normal subgroup
Sobolev Institute of Mathematics（索博列夫数学研究所）
本文研究了具有 cyclic 正则正规子群的置换群中闭合子群的结构，通过分类最小非平凡一维仿射关联方案，扩展了最近的Muzychuk对一维仿射秩3图的分类结果。
2026-03-25 math.CO math.GR
Rank 3 permutation characters and maximal subgroups
本文对秩为3的近似单本原群G的所有极大子群M进行分类，其中L= Omega_{2m+1}（3），m > 3;作用在L的自然模的非奇点的L-轨道E上，使得1_P^G <=1_M^G，其中P是E中一点的稳定子.这一结果可用于研究容许群作用的代数曲线的最小亏格。
2011-02-23 math.GR math.RT
On asymptotically free action of permutation groups on subsets and multisets
设$G$是作用在基数为$n$的有限集合$Ω$上的置换群。$G$的诱导作用在$Ω$的所有大小$m$子集的集合$Ω_m$上的轨道数满足平凡不等式$|Ω_m|/|G|\leq |Ω_m/G|\leq |Ω_m|$。本文利用$G$的最小度或它的某个子集的最小度，对上界进行了改进。应用包括有限域上仿射空间中点配置的渐近计数，无标号图和超图。最后，参考置换群理论的已知结果，证明了若$G$是除$S_n$和$A_n$之外的任意2-传递群，则$m$和$n$的$|Ω_m/G|\approx |Ω_m|/|G|$大，只要比率$m/n$有界远离0和1.如果比率$m/n$不太小，则类似的结果适用于$G$对$Ω$上所有权重$m$多集的集$Ω_{(m)}$的诱导作用。
2014-12-02 math.CO math.GR
Binding groups, permutations groups and modules of finite Morley rank
目前的调查旨在成为一个列表的猜想和问题，在一个领域的模型理论代数广泛开放的研究，而不是一个已知的结果列表。为了保持文本的紧凑性，它侧重于有限的莫雷秩的结构，虽然同样的问题可以问其他类的对象，例如，可定义在$ω$ -稳定和$o$ -最小理论的群体。在许多情况下，答案甚至在代数闭域上的代数群的经典范畴中也是未知的。
2019-09-06 math.GR math.LO
Linear dimension of group actions
The University of Western Australia（西澳大学）；University of Rijeka（里耶卡大学）；Paderborn University（帕德博恩大学）
本文研究了群作用的线性维度，通过置换模理论分析了最小维度表示的结构，并探讨了其在密码学中的应用。
2025-12-18 math.CO math.GR
