Portfolio Optimization under Nonlinear Utility
本文研究了具有非平凡禀赋的代理人的效用最大化问题，其偏好由一个B节点的最大子解来表示。我们证明了最优交易策略的存在性，并将我们的存在性结果与受控解耦FBSDE的最大子解的存在性联系起来。利用Bucket对偶，我们证明了效用最大化问题可以看作是一个鲁棒控制问题，允许一个鞍点，如果生成的Bucket另外满足一个特定的增长条件。我们表明，凸对偶的鲁棒控制问题的任何鞍点同意的原始和对偶优化的效用最大化问题，并可以其特征在于，在一个Battlefield解决方案。
2015-04-15 math.OC
Optimal stochastic control and optimal consumption and portfolio with G-Brownian motion
通过对Peng的G-次线性期望和次线性期望空间$(Ω, {\cal H}, \hat{\mathbb{E}})$上的G-布朗运动的演算，首次建立了随机控制问题的一个最优性原理。然后利用推导出的验证定理研究了一个具有波动模糊性的最优消费和投资组合决策.其次，得到了两基金分离定理.并提供了一个说明性的例子。
2013-09-01 math.OC math.PR
Consumption and Portfolio Rules for Time-Inconsistent Investors
本文将经典的连续时间消费和投资组合规则模型（Merton 1969，1971）推广到具有时间不一致偏好的决策者框架。该模型是解决不同的效用函数，幼稚和复杂的代理，并比较结果。为了解决复杂代理的问题，我们推导出一个修改的HJB（Hamilton-Jacobi-Bellman）方程。它说明了如何为CRRA功能的家庭内的HARA功能（对数和潜在的情况下）的最优投资组合规则不依赖于贴现率，但这不是一个一般的效用函数，如指数（CARA）效用函数的情况。
2009-03-27 math.OC q-fin.PM
An Explicit Example Of Optimal Portfolio-Consumption Choices With Habit Formation And Partial Observations
考虑了不完全伊藤过程市场中具有习惯形成和部分观测的最优投资和消费模型。投资者在成瘾习惯约束下选择消费，只观察市场股票价格而不观察瞬时收益率。应用Kalman-Bucy滤波定理和动态规划的参数，我们解决了相关的Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程明确的路径依赖的随机控制问题的情况下，电力公用事业。我们提供了明确的反馈形式，使用严格的验证参数的最优投资和消费政策。
2014-08-11 math.OC q-fin.PM
Portfolio Construction with Gaussian Mixture Returns and Exponential Utility via Convex Optimization
考虑了以期望指数效用最大化为目标，假设资产收益服从高斯混合分布的最优投资组合问题。在本文中，我们表明，这个问题是凸的，并很容易解决的凸优化使用特定领域的语言，而不需要采样或方案。然后，我们展示了如何密切相关的问题，最小化风险熵值也可以制定为一个凸优化问题。
2022-08-10 math.OC q-fin.PM
Computational Methods and Verification Theorem for Portfolio-Consumption Optimization under Exponential O-U Dynamics
针对指数O-U动态下的多资产投资组合-消费优化问题，提出变量分离与混合数值方法求解HJB方程，并建立可数值验证的验证定理，实验表明该方法在精度和计算成本上优于传统网格法。
2025-09-09 math.OC
Portfolio Optimization with Cumulative Prospect Theory Utility via Convex Optimization
研究在经验分布上最大化累积前景理论效用的投资组合优化问题，将CPT效用表示为两函数之差以推导全局下界，提出次函数最大化算法和凸-凹过程求解中小型复杂约束问题，并提供可扩展至大规模问题的简化方法。
2024-01-10 math.OC q-fin.PM
Time consistent portfolio management
本文考虑了最优投资、消费和人寿保险的投资组合管理问题。研究了最优策略的时间不一致性。自然的假设，如不同的贴现率的消费和人寿保险，或随时间变化的聚合率导致时间不一致。因此，最优策略是不可实施的。我们重点研究了最近受到广泛关注的双曲贴现问题，特别是在行为金融学领域。在[10]之后，我们将由此产生的问题视为连续自我之间的领导者-追随者博弈，每个自我都可以承诺无限小的时间。然后，我们将政策定义为子博弈完美均衡策略。政策的特点是一个积分方程，这是有一个解决方案。尽管我们研究的是CRRA偏好范式，但只要方程有解，我们的结果就可以扩展到更一般的偏好。数值模拟表明，对于双曲贴现的Merton问题，消费在一定时间内增加，然后减少;这种模式在指数贴现的情况下不发生，因此在文献中被称为“消费之谜”。其他数值实验探讨了时变聚集率对保险费的影响。
2011-07-22 math.OC
Time consistent portfolio strategies for a general utility function
本文提出在一般效用函数下，通过子博弈完美策略解决时间不一致性问题，并利用固定点迭代法确定效用加权贴现率。
2026-02-20 math.OC q-fin.PM
An Alternating Direction Method of Multipliers for Utility-based Shortfall Risk Portfolio Optimization
School of Data Science, Fudan University（复旦大学数据科学学院）；Department of Industrial and Systems Engineering, University of Minnesota（明尼苏达大学工业与系统工程系）
针对基于效用短缺风险的投资组合优化问题，提出结合样本平均近似与交替方向乘子法的快速可扩展算法，并设计半光滑牛顿法处理高维投影子问题，实现超线性收敛与显著加速。
2026-09-14 math.OC
Optimal Sharing Rule for a Household with a Portfolio Management Problem
本文研究了两个投资者分享一笔最终财富的最优消费-投资的Merton问题。一个典型的例子是，一对夫妻分享一个投资组合，希望优化消费和最终财富的期望效用。每个代理人具有不同的效用函数和贴现因子。在完全市场的情况下，得到了最优消费和最优投资组合的显式表达式。该问题被证明是相当于最大化三个不同的公用事业分别与单独的初始财富。我们研究了一个数值例子，假设风险的市场价格是均值回复，并提供见解的风险厌恶或贴现率的初始最优分配的影响。
2019-01-02 math.OC q-fin.PM
Portfolio Time Consistency and Utility Weighted Discount Rates
本文在随机波动率和幂效用框架下研究默顿投资组合问题，通过扩展HJB方程和不动点迭代求解子博弈完美策略，并探讨贴现率影响。
2023-11-27 math.OC q-fin.PM
A Robo-Advisor System: expected utility modeling via pairwise comparisons
提出一种基于成对比较问卷的智能投顾系统，通过静态问卷生成、三种优化偏好获取方法估计名义效用函数，并利用期望效用最大化模型计算定制化投资组合，经数值测试验证了其有效性。
2024-10-16 math.OC
Dynamic Coalition Portfolio Selection with Recursive Utility
本文针对动态联盟投资组合选择问题，基于Epstein-Zin递归效用，通过前向-后向SDE和动态博弈方法求解均衡帕累托策略，发现递归效用下消费策略更有效，且风险厌恶与EIS关系影响更大。
2024-02-07 math.OC math.PR
Portfolio Optimization under Habit Formation
最优投资和消费的“标准”默顿公式涉及优化消费的综合终身效用，适当贴现，以及贴现的未来遗赠。在这个公式中，任何给定时间的消费效用只取决于当时的消费量。然而，个人消费效用取决于过去的消费历史，这在理论上和经验上都是合理的。经济学家称之为“习惯形成”。我们引入了一个新的配方的习惯形成，允许非成瘾性的消费模式，各种各样的实用程序规范。在本文中，我们构建了一个简单的数学描述，这种习惯的形成和目前的数值解。我们将结果与标准结果进行比较，并从习惯形成中得出见解。消费路径往往会随着时间的推移而增加，对市场波动的敏感度较低，这完美地反映了投资者习惯持续性的存在。与此同时，他的风险厌恶下降，这似乎是在矛盾的经验证据，可以解释的模型的局限性。
2008-10-03 math.OC q-fin.PM
Optimal Consumption and Portfolio Choice with No-Borrowing Constraint in the Kim-Omberg Model: The Complete Market Case
Bielefeld University, Center for Mathematical Economics (IMW)（比勒费尔德大学，数学经济学中心（IMW））
本文在Kim-Omberg模型中研究无借贷约束下的最优消费与投资选择，通过奇异控制和最优停止问题解决动态约束，并通过数值分析探讨其经济金融意义。
2026-03-11 math.OC math.PR q-fin.MF
Optimal control of uncertain stochastic systems with Markovian switching and its applications to portfolio decisions
本文首先描述了一类具有马尔可夫切换的不确定随机控制系统，并导出了马尔可夫调制过程的Itô-Liu公式。在此基础上，我们刻画了一个满足广义Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程的带有马尔可夫切换的最优控制律。然后，利用广义HJB方程，推导出了不确定随机金融市场中马尔可夫转换下的最优消费和投资组合策略。最后，对于常数相对风险厌恶（CRRA）的幸福函数，我们明确地得到了最优消费和投资组合政策。并通过算例进行了经济分析。
2014-01-11 math.OC q-fin.PM
Time-consistent investment and consumption strategies under a general discount function
本文[12]研究了平衡策略的概念，而不是随机最优化中的最优控制，以分析均值-方差投资组合选择问题。我们遵循同样的方法，以调查默顿投资组合管理问题的背景下，非指数贴现，一个上下文，引起时间不一致的决策者。均衡政策的特点是在这种情况下，通过变分方法，导致一个随机系统，包括一个流的向前向后随机微分方程和一个平衡条件。对于幂、对数和指数效用函数的特殊情况，给出了均衡策略的显式表示。
2020-04-22 math.OC
Finite-Horizon Portfolio Choice, Labor Supply, and Early Retirement under Borrowing Constraints
Sogang University（西江大学）；Kyung Hee University（庆熙大学）
研究借贷约束下具有劳动供给灵活性和不可逆提前退休选择的有限期限最优消费与投资组合问题，通过对偶鞅方法转化为零和停时-奇异控制博弈，并数值分析劳动供给灵活性对消费、投资组合和退休时机的影响。
2026-06-23 math.AP math.OC
Portfolio Optimization under Correlation Constraint
考虑了具有相关约束的投资组合优化问题。该框架是一个可交易股票，随机收入和非交易指数的多时期随机金融市场设置。在某个基准时间范围内，对投资组合和非交易指数施加相关性约束。我们的目标是最大化港口的预期指数效用的相关性约束。两种类型的最优投资组合策略：子博弈完美和预承诺的。我们找到了约束子博弈完美（CSGP）和约束预承诺（CPC）投资组合策略的解析表达式。这两种投资组合策略产生显着较低的风险相比，无约束的设置，在一个小的效用损失的成本。CSGP和CPC投资组合策略的表现相似。
2019-12-28 math.OC q-fin.PM
Portfolio Optimization with Nondominated Priors and Unbounded Parameters
考虑有限时间内终端财富最大化的经典Merton问题。我们假设股票的漂移服从Ornstein-Uhlenbeck过程，股票的波动性服从Gestival（1）过程。特别是，均值和波动率都是无界的。我们假设均值和波动率的参数都存在高斯不确定性。假设投资者具有对数效用函数，并显式求解了相应的效用最大化问题。据我们所知，这是第一个工作的效用最大化与无界的平均值和波动性下的非支配先验的不确定性。
2018-07-16 math.OC q-fin.PM
In which Financial Markets do Mutual Fund Theorems hold true?
研究了有限时间内一般半鞅金融市场S中的共同基金定理，其中代理人最大化终端财富的期望效用.建立了：1）设N是数字投资组合（即对数效用最优投资组合）的财富过程。如果任意一个到期日为T的路径无关期权可以通过在N中交易\emph{only}来复制，则（MFT）对一般效用函数成立，并且该数字资产组合可以作为共同基金，这推广了Merton关于Black-Scholes市场的经典结果.相反，在一个补充的弱完备性假设下，我们证明了（MFT）对一般效用函数的有效性意味着上述数字投资组合上的期权具有相同的可复制性。2)如果对于给定的一类效用函数（即投资者），（MFT）在所有完备布朗金融市场S中成立，则所有投资者使用相同的效用函数U，它必须是HARA型。这是卡斯和斯蒂格利茨经典作品精神的结果。
2007-10-10 math.OC q-fin.TR
Competitive optimal portfolio selection in a non-Markovian financial market: A backward stochastic differential equation study
针对非马尔可夫市场中的多投资者竞争投资组合问题，本文利用二次BSDE与随机微分博弈刻画Nash均衡，分析CARA/CRRA效用并给出智能体数量趋于无穷时的极限策略。
2024-08-05 math.OC
Dynamically optimal portfolios for monotone mean--variance preferences
Bayes Business School, City St George’s, University of London（伦敦大学城市圣乔治学院贝斯商学院）
本文研究了单调均值-方差（MMV）效用函数下的动态投资组合选择问题，提出了在独立回报资产价格模型中MMV效用的最大化问题，并给出了简单条件以确定均值-方差（MV）有效投资组合是否为MMV有效。
2026-03-06 math.OC q-fin.PM
A Closed-Form Solution of the Multi-Period Portfolio Choice Problem for a Quadratic Utility Function
本文在弱条件下推导出二次效用函数多期投资组合选择问题的闭式解，揭示其与单期Markowitz解的关系，并在真实数据上验证了策略效果。
2014-11-11 math.OC math.PR q-fin.PM
A theory of bond portfolios
我们介绍了债券投资组合管理理论的基础上类似的股票投资组合管理。考虑了一个一般的连续时间零息票市场。在零息债券市场无套利条件下，针对一般效用函数，研究了零息债券的最优投资组合问题。在确定性波动率的情形下，证明了一个共同基金定理。给出了几个效用函数的最优解的显式表达式。
2005-05-20 math.OC q-fin.PM
Utility maximization with ratchet and drawdown constraints on consumption in incomplete semimartingale markets
本文利用对偶方法研究了一般不完全半鞅市场中消费棘轮和缩减约束下的期望效用最大化问题。考虑了两个参数的优化问题：初始财富和消费过程的本质下界。为了说明问题和定义原始域，我们将运行最大值的概念自然扩张到任意非负可选过程，并研究了它的性质。优化的对偶域的特征在于相对于一个有序的非负可选过程的集合上引入的坚固性。抽象的对偶结果，我们得到的最优化问题是用来在完整的市场情况下，以获得更详细的表征解决方案。
2022-07-17 math.OC
On the Exact Solution of the Multi-Period Portfolio Choice Problem for an Exponential Utility under Return Predictability
本文在收益可预测性假设下推导了指数效用多期投资组合选择问题的精确解，证明最优权重取决于未来两期协方差矩阵和下一期条件均值，并通过实证研究比较了该策略与独立收益假设下策略的财富分布表现。
2012-07-04 math.OC math.PR q-fin.PM
Distributionally robust portfolio maximisation and marginal utility pricing in one period financial markets
我们考虑了风险厌恶代理的最优投资和边际效用定价问题，并量化了它们对少量模型不确定性的暴露。具体地说，我们明确地计算一阶灵敏度的价值函数，最优投资策略和边际期权价格模型的不确定性。后者被理解为在概率测度空间中用来自围绕$\mathbb{P}$的小Wasserstein球的不利选择来替换基线模型$\mathbb{P}$。因此，我们的敏感性是完全非参数的。我们发现，结果纠缠的基准模型规范和代理人的风险态度。敏感性可以表现在一个非单调的方式作为基准模型的夏普比率的函数，资产在代理的投资组合的相对权重可以改变和边际价格可以增加时，代理面临的模型不确定性。
2021-11-12 math.OC math.PR q-fin.MF
Portfolio optimization with a prescribed terminal wealth distribution
本文研究了一个投资组合分配问题，目标是在最后时刻指定财富分配。我们研究这个问题的最优质量传输的工具。我们提供了一个对偶配方，我们解决了梯度下降算法。这涉及到用有限差分法求解相关的HJB和Fokker-Planck方程。给出了各种规定的终端分布的数值例子，表明我们可以成功地达到可达到的目标。接下来，我们考虑在投资过程中增加消费，以考虑无法实现或次优的分配。
2020-10-19 math.OC
Equilibrium Portfolio Selection under Utility-Variance Analysis of Log Returns in Incomplete Markets
本文在不完全市场中研究了基于效用-方差分析的对数收益率均衡投资组合选择问题，通过耦合的二次反向随机微分方程系统建立了时间一致均衡策略，并利用深度学习算法进行了数值分析。
2025-12-01 math.OC q-fin.PM
Optimal Comfortable Consumption under Epstein-Zin utility
School of Mathematics, China University of Mining and Technology（中国矿业大学数学学院）；Department of Finance, University of North Carolina at Charlotte（北卡罗来纳大学夏洛特分校金融系）；College of Science, Northwest A&F University（西北农林科技大学理学院）；Fintech Thrust, Hong Kong University of Science and Technology (Guangzhou)（香港科技大学（广州）金融科技学域）
针对Epstein-Zin效用下带时变消费约束的最优投资组合问题，建立动态规划原理并证明值函数为HJB方程的粘性解，进一步推导C^2正则性和验证定理，刻画约束区域。
2026-08-20 math.OC
Portfolio Selection with Mandatory Bequest
本文研究了投资者在固定利率银行账户和价格服从对数正态扩散的股票上的最优消费和投资决策问题。我们提出的哈密顿-雅可比-贝尔曼方程的方法，以明确解决这种类型的修改，如固定的百分比交易成本和强制性遗赠功能的问题。研究表明，投资者在进行消费和交易决策时，将强制遗赠视为计入个人财富的费用。此外，投资者将其投资组合比例保持在与Merton最优比例和交易成本相关的固定边界内。
2014-09-13 math.OC q-fin.PM
Utility-based acceptability indices
该研究提出一类基于缩放效用函数确定性等价的新绩效测度，分析其性质，证明对应投资组合优化问题在一般条件下适定，并探讨长期情形下投资组合动态、基准过程与效用函数选择的关联。
2023-10-03 math.OC q-fin.PM q-fin.RM
Utility-Based Recovery Risk Measures: Redundancy and Approximation for Portfolio Optimization
Leibniz Universität Hannover（汉诺威莱布尼茨大学）
该研究针对投资组合优化，刻画了基于效用的回收风险测度的冗余性，推导了相关筛选条件，开发了非线性OCE效用的分段线性近似框架并验证了其误差与收敛性。
2026-10-12 math.OC math.PR
Utility Function and Optimum Consumption in the models with Habit Formation and Catching up with the Joneses
本文分析了流行的时间不可分离的效用函数，描述了“习惯形成”的消费者偏好比较当前消费的时间平均过去消费的同一个人和“追赶琼斯”（CuJ）模型比较个人消费的横截面平均消费水平。这些模型很少给出合理的最优消费时间序列。我们引入理论上合理的公用事业规格，导致一个合理的消费行为表明，习惯形成的偏好必须描述的权力CRRA效用函数不同的指数CARA用于铜。
2009-09-20 math.OC q-fin.GN
On utility maximization under convex portfolio constraints
本文考虑了一般半鞅金融模型中的效用最大化问题，该模型中每个风险资产的持股数都受到约束。这些约束由可预测的凸集值过程建模，其值不一定包含原点;也就是说，投资者可能不允许持有任何风险投资。这样的设置包含了经典的约束效用最大化问题，以及非流动资产或随机禀赋存在的问题。我们的主要结果建立了最佳交易策略在这样的模型的效用函数的光滑性要求下的存在性。结果还表明，达到，对偶优化问题可以构成一组可数可加概率测度，从而避免了通常的有限可加扩大的需要。
2013-02-22 math.OC math.PR q-fin.PM
Certified High-Dimensional Wasserstein Robust Portfolio Optimization
National Tsing Hua University（国立清华大学）
针对高维Wasserstein分布鲁棒投资组合优化，提出可证明的多项式规模线性规划近似方法，经实验验证可实现476项资产月度再平衡及1000项资产的计算可扩展性。
2026-08-10 cs.CE math.OC q-fin.PM
How Non-Arbitrage, Viability and Numéraire Portfolio are Related
本文提出了两种方法，量化的可行性，没有套利，和/或存在的numéraire投资组合在最小的假设和一般的连续时间市场模型之间的确切关系。确切地说，我们的第一个和主要贡献证明了无无限利润与有界风险条件（NUPBR）之间的等价性，存在的数字投资组合，并存在的最优投资组合在一个等价的概率测度为任何“好”的效用和积极的初始资本。在这里，一个“好”的效用是任何光滑的冯诺依曼-摩根斯坦效用满足稻田的条件和弹性假设的Kramkov和Schachermayer。此外，等价的概率测度-在这个测度下，效用最大化问题有解-可以选择尽可能接近真实世界的概率测度（但可能不相等）。在不改变潜在的概率测度和温和的假设下，我们的第二个贡献证明了NUPBR是等价的“{ \it本地}”存在的最优投资组合。如果坚持在真实世界概率下工作，这就构成了第一种贡献的替代。这两种贡献自然会导致新类型的生存能力，我们称之为弱生存能力和局部生存能力。
2014-06-19 math.OC math.PR q-fin.GN
Robust optimal investment and consumption strategies with portfolio constraints and stochastic environment
本文研究随机扩散市场中受投资与消费约束的鲁棒连续时间投资—消费问题，结合随机 HJBI 方程、BSDE 和 BMO 鞅理论刻画最优策略、价值函数与忽视不确定性的效用损失。
2024-07-03 math.OC q-fin.MF q-fin.PM
Risk Aversion and Portfolio Selection in a Continuous-Time Model
在连续时间完全市场模型中，风险资产的价格过程服从一个具有时间依赖性和确定性系数的联合几何布朗运动，对不同个体的最优投资组合进行了比较静态分析.事实证明，间接效用函数继承了冯·诺伊曼-摩根斯坦效用函数的风险厌恶顺序（在阿罗-普拉特意义上），因此，风险厌恶程度更高的代理人将在风险资产上投资更少的财富（绝对价值）。
2011-12-30 math.OC math.PR q-fin.PM
Admissible Strategies in Semimartingale Portfolio Selection
在金融市场的数学建模中，选择可接受的交易策略是一个微妙的问题，可以追溯到哈里森和克雷普斯（Harrison and Kreps，1979）。在具有期望效用偏好的最优投资组合选择的背景下，这个问题在过去的二十年里一直是相当关注的焦点。我们提出了一个新的可容许性概念，它具有许多令人愉快的特征：可容许性完全在客观测度下刻画;每个可容许策略可以用有限个交易日的简单策略来近似;任何可容许策略的财富在所有定价测度下都是上鞅;价格过程不需要局部有界;效用函数的严格单调性、严格可微性和可微性都不是必需的;该定义包括经典的均值-方差偏好和单调的期望效用。对于有限的效用函数在整个实数线上，我们的类代表了一个最小的集合，包含简单的策略，也包含优化器，在条件下，比著名的合理渐近弹性条件的效用函数温和。
2010-12-11 math.OC math.PR q-fin.CP
Optimal Portfolio Choice for a Behavioural Investor in Continuous-Time Markets
这项工作的目的在于研究的最优投资策略的行为投资者，其对风险的偏好是由概率失真和S形效用函数。在连续时间金融市场的框架内，假设资产价格模型的半鞅，我们得到了充分和必要条件的优化问题的适定性的情况下，分段幂概率失真和效用函数。最后，在可直接验证的条件下，我们进一步证明了最优策略的存在性。
2013-04-27 math.OC q-fin.PM
Utility maximization with current utility on the wealth: regularity of solutions to the HJB equation
考虑了当前效用也依赖于财富过程的投资-消费组合的效用最大化问题。出现这样的问题，例如，在具有随机水平或随机交易时间的投资组合优化中。为了克服这个问题的困难，我们使用了对偶方法。我们定义了一个对偶问题并利用动态规划方法处理它，证明了相关的哈密顿-雅可比-贝尔曼方程的粘性解属于一类合适的光滑函数。这允许定义原始哈密顿-雅可比-贝尔曼方程的光滑解，证明该解在合适的类中确实是唯一的，并且与原始问题的值函数一致。一些金融应用的结果。
2015-02-09 math.OC q-fin.PM
Behavioral Portfolio Selection in Continuous Time
本文在Kahneman和Tversky的（累积）前景理论下，建立并研究了一个具有S型效用（价值）函数和概率失真的一般连续时间行为投资组合选择模型。与传统的期望效用最大化模型不同，这种行为模型很容易被错误地表述（也称为如果它的不同组成部分不能很好地相互协调，则为不适定）。确定了不适定模型的某些类别。一个系统的方法，这是从根本上不同于所采用的效用模型，开发来解决一个适定的模型，假设一个完整的市场和一般伊藤过程的资产价格。最优终端财富头寸的形式非常明确，其结构简单得令人惊讶，这让人联想到一种赌博策略，即押注于世界的良好状态，同时接受一个固定的、已知的损失，以防出现坏的情况。一个两件CRRA实用程序的例子来说明得到的一般结果，并完全解决了所有容许参数。最后讨论了行为准则对风险分配的影响。
2007-09-18 math.OC math.PR q-fin.PM
On the Equivalence of Quadratic Optimization Problems Commonly Used in Portfolio Theory
本文考虑了投资组合理论中常用的三个二次优化问题，即Markowitz均值-方差问题以及基于均值-方差效用函数和二次效用函数的问题，给出了这三个优化过程的解重合并位于均值-方差最优投资组合集合有效前沿上的条件。证明了Markowitz最优化问题和二次效用问题的解并不总是均值-方差有效的。解的均值-方差有效性的条件依赖于资产收益的未知参数。我们详细地讨论了参数不确定性问题，并给出了Markowitz问题和二次效用问题的估计解是均值-方差有效的概率。因为这些概率偏离1，所以上述二次优化问题不是随机等价的。所得到的结果说明了实证研究。
2013-04-09 math.OC math.PR q-fin.CP
Pontryagin-Guided Policy Optimization for Merton's Portfolio Problem
针对默顿投资组合问题，提出融合神经网络策略参数化与庞特里亚金极大值原理的PG-DPO框架，通过追踪固定策略BSDE与对齐惩罚提升收敛性和稳定性，无需大数据集或无模型强化学习即实现优异性能与可解释性。
2025-01-12 math.OC q-fin.MF
Optimal investment and consumption for Ornstein-Uhlenbeck spread financial markets with logarithmic utility
我们考虑一个由多维Ornstein-Uhlenbeck过程定义的价差金融市场。在随机动态规划方法的基础上，研究了对数效用函数下的最优消费/投资问题。我们证明了一个特殊的验证定理。我们发现的解决方案的汉密尔顿-雅可比-贝尔曼（HJB）方程的显式形式，并作为一个结果，我们构建的最优财务策略。此外，我们通过数值模拟研究所构造的策略。
2018-09-21 math.OC q-fin.PM
Value-at-Risk constrained portfolios in incomplete markets: a dynamic programming approach to Heston's model
本文针对随机波动率下的不完全市场，用动态规划方法求解带VaR约束的期望效用最大化投资组合问题，建立了约束与无约束问题最优解的关联，并通过数值研究验证了参数影响及20%的配置差异。
2024-07-29 math.OC q-fin.PM
Portfolio Optimization under Convex Incentive Schemes
我们考虑终端财富效用最大化问题的角度来看，一个投资组合经理人支付的激励计划，这是一个凸函数$g$的终端财富。假设管理者自己的效用函数$U$是光滑的，并且是严格凹的，但是得到的效用函数$U \circ g$不是凹的。因此，这里考虑的问题不适合经典的投资组合优化理论。利用对偶理论，证明了在一般（不完全）半鞅市场中，只要对偶问题的唯一优化器具有连续律，最优投资组合的财富独立存在唯一性.在许多情况下，该存在唯一性结果与激励方案无关，仅依赖于等价局部鞅测度集的结构。作为例子，我们讨论（完整）一维模型以及（不完全）对数正态混合和流行的随机波动率模型。我们还提供了一个详细的分析的情况下，独特的优化的对偶问题没有一个连续的法律，导致优化问题的可解性的对偶方法取决于投资者的初始财富。
2013-10-28 math.OC math.PR q-fin.PM
The Opportunity Process for Optimal Consumption and Investment with Power Utility
研究了半鞅金融市场中幂效用随机场的效用最大化问题，考虑了有无中间消费。引入机会过程的概念作为所得到的随机控制问题的价值过程的简化形式。我们展示了机会过程如何描述关键对象：最优策略，价值函数和对偶问题。应用所得结果得到了最优消费的单调性。
2010-06-03 math.OC q-fin.CP q-fin.PM
Optimal portfolio under ratio-type periodic evaluation in stochastic factor models under convex trading constraints
Fujian Normal University（福建师范大学）；Xiamen University（厦门大学）；The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）
研究凸交易约束下不完全随机因子模型中基于相邻财富比率周期性评估的无限期最优投资组合问题，通过辅助问题和对偶方法推导并验证了最优策略。
2026-06-11 math.OC q-fin.MF q-fin.PM
Correspondence between Lifetime Minimum Wealth and Utility of Consumption
在给定的开区间$O$上，我们建立了最小化终身最小财富函数和最大化终身消费效用函数这两个问题在财富空间中何时导致相同的最优投资策略.为了回答这个问题，我们将这两种投资策略等同起来，并表明，如果个人在两个问题中的消费率相同--消费率是效用最大化问题中的控制因素--那么只有当消费函数在$O$上与财富成线性关系时，这两种投资策略才相等，这是一个相当令人惊讶的结果。因此，相应的投资策略也是财富线性的，隐含的效用函数表现出双曲绝对风险厌恶。
2007-03-27 math.OC math.PR q-fin.GN
Optimal Bond Portfolios
我们的目标是构建一个通用的框架，在连续的时间，包括股票和债券的投资组合管理。在这些讲义中，我们给出了最优债券投资组合的最新技术的概述，我们重新访问了我们以前的出版物中介绍的主要结果和数学结构（Ann. Appl. Probab. \textbf{15}，1260- 1305（2005）和Fin. Stoch. { \bf 9}，429- 452（2005））。对于一般效用函数和波动率算子过程，在风险过程的市场价格具有一定的Malliavin可微性或为有限维的条件下，给出了最优债券投资组合问题的一个解.案文基本上是自成一体的。
2007-04-23 math.OC q-fin.PM
