Solving High-Order Portfolios via Successive Convex Approximation Algorithms
投资组合收益率的第一矩和第二矩，也就是均值和方差已被广泛用于评估投资组合的预期收益和风险。投资者在设计投资组合时追求更高的均值和更低的方差。当投资组合收益率服从高斯分布时，这两个矩可以很好地描述收益率的分布。然而，现实世界中的资产收益率分布往往是不对称的、重尾的，远非高斯分布。非对称性和重尾性的特征在于第三和第四中心矩，即，偏度和峰度。较高的偏度和较低的峰度是优选的，以减少极端损失的概率。然而，将高阶矩的投资组合设计是非常困难的，由于他们的非凸性和快速增加的计算成本与维。在本文中，我们提出了一个非常有效的和收敛性证明的算法框架的基础上逐次凸近似（SCA）算法来解决高阶投资组合。数值实验证明了该算法框架的有效性。
2020-08-03 math.OC q-fin.PM
Distributional Robust Portfolio Construction based on Investor Aversion
在行为金融学中，当收益和损失发生时，厌恶会影响投资者对未来不确定性的判断。考虑到投资者对损失和风险的厌恶以及资产收益率的模糊不确定性，在风险资产收益率分布未知的情况下，构造了一个分布鲁棒投资组合模型（DRP）.具体来说，我们的目标是找到一个最优的资产组合，最大化最坏情况下的效用水平的沃瑟斯坦球，这是集中在样本收益率的经验分布和球的半径量化投资者的模糊性水平。该模型也制定为一个混合整数二次规划问题的基数约束。此外，我们提出了一种混合算法，以提高解决方案的效率，使其更适合于大规模的问题。实证检验了考虑厌恶的分布鲁棒投资组合模型在资产配置方面的优越性，并比较了常见的资产配置策略，进一步提高了投资组合的可信度。
2022-05-05 math.OC q-fin.PM
Consumption and Portfolio Rules for Time-Inconsistent Investors
本文将经典的连续时间消费和投资组合规则模型（Merton 1969，1971）推广到具有时间不一致偏好的决策者框架。该模型是解决不同的效用函数，幼稚和复杂的代理，并比较结果。为了解决复杂代理的问题，我们推导出一个修改的HJB（Hamilton-Jacobi-Bellman）方程。它说明了如何为CRRA功能的家庭内的HARA功能（对数和潜在的情况下）的最优投资组合规则不依赖于贴现率，但这不是一个一般的效用函数，如指数（CARA）效用函数的情况。
2009-03-27 math.OC q-fin.PM
Worst portfolios for dynamic monetary utility processes
研究了一类随机过程中具有定义域的律不变动态货币效用函数的最坏投资组合问题。为了证明最坏投资组合的存在性，对这些过程引入了共单调性的概念。利用离散时间货币效用函数过程的鲁棒表示，给出了不同时间段最差投资组合之间的关系。最后，我们研究了凹货币效用函数的表示定理中达到最大值的条件，这些函数对于有界递减序列是连续的。
2017-04-18 math.OC
On the Exact Solution of the Multi-Period Portfolio Choice Problem for an Exponential Utility under Return Predictability
本文在收益可预测性假设下推导了指数效用多期投资组合选择问题的精确解，证明最优权重取决于未来两期协方差矩阵和下一期条件均值，并通过实证研究比较了该策略与独立收益假设下策略的财富分布表现。
2012-07-04 math.OC math.PR q-fin.PM
A Krasnoselskii-Mann Proximity Algorithm for Markowitz Portfolios with Adaptive Expected Return Level
针对Markowitz投资组合中期望收益水平需人为设定的问题，提出同时自适应优化收益水平与投资组合的模型，并设计基于邻近算子与动量技术的Krasnoselskii-Mann邻近算法，实验证明其显著优于现有方法。
2024-11-07 cs.NA math.NA math.OC
Portfolio Optimization of Indonesian Banking Stocks Using Robust Optimization
本研究针对印尼银行股，采用移动窗口法和自助法构建不确定性集合的鲁棒优化，发现移动窗口法在较小风险厌恶参数下能提供更优的风险-收益权衡，适合风险承受型投资者。
2025-10-17 math.OC q-fin.PM
Incorporating Black-Litterman Views in Portfolio Construction when Stock Returns are a Mixture of Normals
本文考虑了金融工程中投资组合构建的基本问题，并分析了如何将基于市场的方法和分析方法相结合以获得有效的投资组合。作为我们分析的第一步，我们将资产收益率建模为根据正态随机变量的混合分布的随机变量。然后，我们讨论了如何构造投资组合，最小化条件风险价值（CVaR）在此概率模型下，通过凸规划。在混合模型下，我们构造了CVaR的二阶锥近似，并证明了其理论和经验的准确性。此外，我们将市场均衡信息到这个过程中，通过著名的Black-Litterman方法通过逆优化框架，利用所提出的近似。我们在真实数据集上的计算实验表明，这种强调市场均衡的方法通常会产生比纯粹基于市场的投资组合风险更低的投资组合，同时产生类似的平均回报。
2018-08-24 math.OC
Continuous-time Mean-Variance Portfolio Selection with Stochastic Parameters
本文研究了一个连续时间的市场{随机环境下}，代理人，指定了一个投资期限和一个目标终端的平均回报，寻求最小化的方差与多个股票和债券的回报。在[3]首次提出的模型中，单个资产的平均收益率明显受到潜在高斯经济因素的影响。利用资产价格的过去和现在信息，建立了具有随机系数的部分信息随机最优控制问题。在这里，部分信息是由于经济因素不能直接观察到的事实。利用动态规划理论，通过求解一个确定性的前向Riccati型常微分方程和两个线性确定性的后向常微分方程，可以构造最优投资组合策略。
2013-02-27 math.OC q-fin.PM
Non-linear shrinkage of the price return covariance matrix is far from optimal for portfolio optimisation
投资组合优化需要能够滤除估计噪声的复杂协方差估计器。非线性收缩是一种流行的估计器，它基于如何仅使用校准窗口中的数据计算Oracle特征值。与通常的看法相反，NLS对于投资组合优化不是最优的，因为当资产依赖结构是非平稳的时，NLS不能最小化正确的成本函数。相反，我们得出最佳目标。使用历史数据，我们量化了NLS可以改进的程度。我们的研究结果重新打开了如何建立协方差矩阵估计的投资组合优化在现实条件下的问题。
2022-10-13 math.OC q-fin.PM q-fin.ST
Portfolio Optimization under Correlation Constraint
考虑了具有相关约束的投资组合优化问题。该框架是一个可交易股票，随机收入和非交易指数的多时期随机金融市场设置。在某个基准时间范围内，对投资组合和非交易指数施加相关性约束。我们的目标是最大化港口的预期指数效用的相关性约束。两种类型的最优投资组合策略：子博弈完美和预承诺的。我们找到了约束子博弈完美（CSGP）和约束预承诺（CPC）投资组合策略的解析表达式。这两种投资组合策略产生显着较低的风险相比，无约束的设置，在一个小的效用损失的成本。CSGP和CPC投资组合策略的表现相似。
2019-12-28 math.OC q-fin.PM
An Optimization Study of Diversification Return Portfolios
多元化收益率（DR）的概念是由Booth和Fama在20世纪90年代提出的，在金融文献中已经得到了很好的研究，主要集中在它可能产生的各种来源上。然而，与Markowitz的经典均值-方差（MV）模型不同，DR投资组合缺乏优化理论来证明其通常出色的经验表现。在本文中，我们首先解释了DR标准试图实现的投资组合中心性。这种解释的一个后果是，实际施加的规范约束，实际上隐含地执行DR的约束。然后，我们得出的最大DR组合下给定的风险，并获得有效的DR边界。我们进一步发展了一个分离定理，这个前沿和建立DR前沿和Markowitz MV有效前沿之间的关系。在方差向量与底层资产的预期收益向量成比例的特定情况下，两个边界产生相同的有效投资组合。证明技术在很大程度上依赖于最近开发的最大DR组合的几何解释。最后，我们使用DAX 30股票数据来说明所获得的结果，并展示了一个有趣的链接到Choueifaty和Coignard研究的最大多元化比率的投资组合。
2023-03-03 math.OC
Portfolio Optimization with Nondominated Priors and Unbounded Parameters
考虑有限时间内终端财富最大化的经典Merton问题。我们假设股票的漂移服从Ornstein-Uhlenbeck过程，股票的波动性服从Gestival（1）过程。特别是，均值和波动率都是无界的。我们假设均值和波动率的参数都存在高斯不确定性。假设投资者具有对数效用函数，并显式求解了相应的效用最大化问题。据我们所知，这是第一个工作的效用最大化与无界的平均值和波动性下的非支配先验的不确定性。
2018-07-16 math.OC q-fin.PM
Risk, VaR, CVaR and their associated Portfolio Optimizations when Asset Returns have a Multivariate Student T Distribution
我们展示了如何减少计算风险值和CVaR的学生T回报分布的分析函数的时刻的评价的问题。这使得系统的风险属性分析可以在风险函数的选择（例如，VaR与CVaR）、收益分布的选择（幂律尾与高斯分布）和事件频率的选择之间仔细归因，以进行风险评估。当资产收益服从标准多元T分布时，我们利用这一点为投资组合优化提供了一个简单的方法。这可以用作更一般的优化器的半分析验证工具，以及用于较短时间范围内肥尾对资产配置的影响的实际评估。
2011-02-28 math.OC q-fin.PM q-fin.RM
Portfolio optimization with two coherent risk measures
我们提供了两个一致性风险度量的静态投资组合优化问题的分析结果。两个风险度量的使用是由投资组合选择的联合决策所激励的，其中投资组合经理的风险感知是主要关注的，因此，它出现在目标函数中，并且外部权威的风险感知也需要考虑在内，其以风险约束的形式出现。该问题包括风险最小化问题的预期收益率约束和预期收益率最大化问题的风险约束，作为特殊情况。对于资产收益率服从任意联合分布的一般情形，在一定条件下，我们将最优投资组合刻画为一个等式约束对偶问题的最优拉格朗日乘子.然后，我们考虑高斯收益的特殊情况下，它是可能的，以确定所有的情况下，最优解存在，并给出一个明确的公式，只要它存在的最优投资组合。
2020-07-11 math.OC q-fin.PM q-fin.RM
Robust Consumption Portfolio Optimization with Stochastic Differential Utility
研究了一类具有Epstein-Zin型随机微分效用偏好的连续时间跨期消费和投资组合选择问题，投资者担心模型的错误设定，寻求稳健的决策规则.我们提供了一个验证定理，它制定了Hamilton-Jacobi-Bellman-Isaacs方程下的非利普希茨条件。然后，利用验证定理，给出了Heston模型的最优鲁棒消费和投资组合的显式封闭解。我们还比较了我们的鲁棒解决方案与非鲁棒解决方案，几个图中显示的比较符合我们的常识。
2021-03-08 math.OC
MP and DPP for Mean-Variance Portfolio Selection Problem with Poisson Jumps, Recursive Utility and Their Relationship
School of Mathematics, Shandong University（山东大学数学学院）
本文研究了具有泊松跳跃的均方投资组合选择问题，利用最大原理和动态规划原理，探讨递归效用与两者的关系，并比较了有效前沿。
2025-12-01 math.OC
On Bond Portfolio Management
本文提出基于随机弦模型的债券组合优化新方法，通过近似相关函数、Wiener-Hopf分解计算最优配置并检验套利机会。
2003-03-03 cs.NA math.NA math.OC
A Closed-Form Solution of the Multi-Period Portfolio Choice Problem for a Quadratic Utility Function
本文在弱条件下推导出二次效用函数多期投资组合选择问题的闭式解，揭示其与单期Markowitz解的关系，并在真实数据上验证了策略效果。
2014-11-11 math.OC math.PR q-fin.PM
Portfolio Exponential Utility Maximization with Jump Signals
Sorbonne Université（索邦大学）；Université Paris Cité（巴黎西岱大学）；Crédit Agricole CIB（法国农业信贷银行公司金融部）；BPCE SA（BPCE股份有限公司）
本文研究了在风险资产由布朗运动和独立同质泊松测度驱动的情况下，包含跳跃信号的投资组合效用最大化问题，通过建立跳跃BSDE并证明其解的存在性，验证了跳跃信号对效用提升的影响。
2026-05-19 math.OC
Portfolio Selection by Joint Estimation-Robustness Optimization with the Return and Risk Constraints
Academy for Advanced Interdisciplinary Studies, Peking University（北京大学前沿交叉学科研究院）；School of Mathematics and Statistics, Beijing Jiaotong University（北京交通大学数学与统计学院）；School of Mathematical Sciences, University of Southampton（南安普顿大学数学科学学院）；Department of Data Science and Artificial Intelligence, The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学数据科学与人工智能系）
本文将联合估计与鲁棒性优化框架引入带收益和风险约束的投资组合选择，通过S-过程转化约束，推导闭式公式并提出算法，验证其可选择有效投资组合，为相关应用铺路。
2026-10-14 math.OC
Portfolio Optimization under Nonlinear Utility
本文研究了具有非平凡禀赋的代理人的效用最大化问题，其偏好由一个B节点的最大子解来表示。我们证明了最优交易策略的存在性，并将我们的存在性结果与受控解耦FBSDE的最大子解的存在性联系起来。利用Bucket对偶，我们证明了效用最大化问题可以看作是一个鲁棒控制问题，允许一个鞍点，如果生成的Bucket另外满足一个特定的增长条件。我们表明，凸对偶的鲁棒控制问题的任何鞍点同意的原始和对偶优化的效用最大化问题，并可以其特征在于，在一个Battlefield解决方案。
2015-04-15 math.OC
Utility-based acceptability indices
该研究提出一类基于缩放效用函数确定性等价的新绩效测度，分析其性质，证明对应投资组合优化问题在一般条件下适定，并探讨长期情形下投资组合动态、基准过程与效用函数选择的关联。
2023-10-03 math.OC q-fin.PM q-fin.RM
Impact Of Income And Leisure On Optimal Portfolio, Consumption, Retirement Decisions Under Exponential Utility
本文在CARA指数效用下研究含连续收入、消费、投资与不可逆退休的最优控制问题，用鞅方法和对偶价值函数得到隐式解，并刻画不退休阈值及收入、闲暇的影响。
2024-12-04 math.OC
Portfolio selection by the means of cuckoo optimization algorithm
投资组合选择是投资者在证券市场上所要做出的最重要的决策之一。本文的主要目的是确定最佳投资组合方面的公司，这是活跃在德黑兰的股票市场的股票收益。为了实现这一目的，使用了自Farvardin 1387年至Esfand 1392年的公司股票年度统计数据。为了分析公司股票的统计信息，使用了布谷鸟优化算法（COA）和背包问题，目的是增加总回报，以形成金融投资组合。最后给出了用改进的COA算法选择最优投资组合的结果，并与遗传算法进行了比较
2015-08-06 math.OC
How Non-Arbitrage, Viability and Numéraire Portfolio are Related
本文提出了两种方法，量化的可行性，没有套利，和/或存在的numéraire投资组合在最小的假设和一般的连续时间市场模型之间的确切关系。确切地说，我们的第一个和主要贡献证明了无无限利润与有界风险条件（NUPBR）之间的等价性，存在的数字投资组合，并存在的最优投资组合在一个等价的概率测度为任何“好”的效用和积极的初始资本。在这里，一个“好”的效用是任何光滑的冯诺依曼-摩根斯坦效用满足稻田的条件和弹性假设的Kramkov和Schachermayer。此外，等价的概率测度-在这个测度下，效用最大化问题有解-可以选择尽可能接近真实世界的概率测度（但可能不相等）。在不改变潜在的概率测度和温和的假设下，我们的第二个贡献证明了NUPBR是等价的“{ \it本地}”存在的最优投资组合。如果坚持在真实世界概率下工作，这就构成了第一种贡献的替代。这两种贡献自然会导致新类型的生存能力，我们称之为弱生存能力和局部生存能力。
2014-06-19 math.OC math.PR q-fin.GN
On Optimal Portfolios of Dynamic Resource Allocations
我们考虑在有限的规划范围内，每个实体产生随机回报作为其资源分配的函数在每个时期的多个通用实体之间的通用资源的最优分配。其主要目标是最大限度地提高预期回报，同时将每个时期的风险管理到可接受的水平。我们设计了一个通用的解决方案框架，并建立如何获得最优的动态资源分配。
2017-02-24 math.OC
Performance-based regularization in mean-CVaR portfolio optimization
我们引入基于性能的正则化（PBR），一种新的方法来解决估计风险的数据驱动的优化，均值CVaR投资组合优化。我们假设可用的对数收益率数据是iid，并详细介绍了两种情况下的方法：非参数和参数（对数收益率分布属于椭圆族）。非参数PBR方法惩罚均值和CVaR估计具有较大变异性的投资组合。参数PBR方法解决了经验Markowitz问题而不是经验均值CVaR问题，因为当对数收益率分布为椭圆时，Markowitz和均值CVaR问题的解是等价的。我们推导出非参数PBR解的渐近行为，从而深入了解惩罚的效果，并证明了参数PBR方法的合理性。我们还表明，通过模拟，PBR方法产生的有效前沿，平均而言，更接近人口有效前沿比经验方法的均值CVaR问题，具有较小的变异性。
2012-03-26 math.OC q-fin.PM q-fin.RM
Dynamic Coalition Portfolio Selection with Recursive Utility
本文针对动态联盟投资组合选择问题，基于Epstein-Zin递归效用，通过前向-后向SDE和动态博弈方法求解均衡帕累托策略，发现递归效用下消费策略更有效，且风险厌恶与EIS关系影响更大。
2024-02-07 math.OC math.PR
Distributionally robust portfolio maximisation and marginal utility pricing in one period financial markets
我们考虑了风险厌恶代理的最优投资和边际效用定价问题，并量化了它们对少量模型不确定性的暴露。具体地说，我们明确地计算一阶灵敏度的价值函数，最优投资策略和边际期权价格模型的不确定性。后者被理解为在概率测度空间中用来自围绕$\mathbb{P}$的小Wasserstein球的不利选择来替换基线模型$\mathbb{P}$。因此，我们的敏感性是完全非参数的。我们发现，结果纠缠的基准模型规范和代理人的风险态度。敏感性可以表现在一个非单调的方式作为基准模型的夏普比率的函数，资产在代理的投资组合的相对权重可以改变和边际价格可以增加时，代理面临的模型不确定性。
2021-11-12 math.OC math.PR q-fin.MF
In which Financial Markets do Mutual Fund Theorems hold true?
研究了有限时间内一般半鞅金融市场S中的共同基金定理，其中代理人最大化终端财富的期望效用.建立了：1）设N是数字投资组合（即对数效用最优投资组合）的财富过程。如果任意一个到期日为T的路径无关期权可以通过在N中交易\emph{only}来复制，则（MFT）对一般效用函数成立，并且该数字资产组合可以作为共同基金，这推广了Merton关于Black-Scholes市场的经典结果.相反，在一个补充的弱完备性假设下，我们证明了（MFT）对一般效用函数的有效性意味着上述数字投资组合上的期权具有相同的可复制性。2)如果对于给定的一类效用函数（即投资者），（MFT）在所有完备布朗金融市场S中成立，则所有投资者使用相同的效用函数U，它必须是HARA型。这是卡斯和斯蒂格利茨经典作品精神的结果。
2007-10-10 math.OC q-fin.TR
Deep Reinforcement Learning for Reliability Based Bi-Objective Portfolio Optimization
Indian Institute of Management Amritsar（印度管理学院阿姆利则分校）；McKinsey and Company（麦肯锡公司）
研究不确定性下投资组合优化问题，提出深度强化学习框架MORP-DRL，用三种风险度量联合优化回报与风险，结合多种方法表示资产回报并生成场景，基于PPO开发策略，实验表明该框架有竞争力、能降风险且可扩展。
2026-07-09 cs.AI cs.LG math.OC
