Active extension portfolio optimization with non-convex risk measures using metaheuristics
我们考虑的主动扩展投资组合的优化。为此，优化问题被重写为一个随机规划模型，并使用一个聪明的多开始本地搜索启发式，这证明提供稳定的解决方案。在适用的情况下，将启发式解决方案与凸优化求解器的优化结果进行比较。此外，该方法适用于解决非凸风险措施的问题，最显着的是最小化风险价值。显示了使用道琼斯工业平均指数和DAX 30数据的数值结果。
2014-06-30 q-fin.PM
Sparse Non-Convex Optimization For Higher Moment Portfolio Management
高阶矩投资组合优化方法在投资决策中没有被从业者充分使用的原因之一是这些高阶矩通过使优化问题非凸而产生的复杂性。文献中已有许多方法和理论结果，但本文对均值-方差-偏度问题采用逐次凸逼近的方法。
2022-01-06 cs.CE q-fin.PM
Maximization of recursive utilities under convex portfolio constraints
研究了在凸约束下投资组合的终端财富和消费的鲁棒最大化问题。通过研究与之相关联的二次倒向随机微分方程（简称Besides），证明了消费投资策略的存在唯一性。我们利用对偶方法刻画了最优控制，并导出了动态最大值原理。
2014-09-22 math.PR q-fin.PM
Portfolio Optimization under Small Transaction Costs: a Convex Duality Approach
本文考虑了一个具有常数绝对风险厌恶的投资者，在存在小比例交易成本的情况下，交易具有一般Ito动态的风险资产。Kallsen和Muhle-Karbe（2012）正式推导了领先订单最优交易策略和相关的交易成本对福利的影响。在本文中，我们进行了一个凸对偶的方法，方便的影子价格过程的概念，以验证Kallsen和Muhle-Karbe的主要结果下定义良好的正则性条件。
2013-09-13 q-fin.PM
Optimal portfolio under ratio-type periodic evaluation in stochastic factor models under convex trading constraints
Fujian Normal University（福建师范大学）；Xiamen University（厦门大学）；The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）
研究凸交易约束下不完全随机因子模型中基于相邻财富比率周期性评估的无限期最优投资组合问题，通过辅助问题和对偶方法推导并验证了最优策略。
2026-06-11 math.OC q-fin.MF q-fin.PM
Portfolio Optimization under Convex Incentive Schemes
我们考虑终端财富效用最大化问题的角度来看，一个投资组合经理人支付的激励计划，这是一个凸函数$g$的终端财富。假设管理者自己的效用函数$U$是光滑的，并且是严格凹的，但是得到的效用函数$U \circ g$不是凹的。因此，这里考虑的问题不适合经典的投资组合优化理论。利用对偶理论，证明了在一般（不完全）半鞅市场中，只要对偶问题的唯一优化器具有连续律，最优投资组合的财富独立存在唯一性.在许多情况下，该存在唯一性结果与激励方案无关，仅依赖于等价局部鞅测度集的结构。作为例子，我们讨论（完整）一维模型以及（不完全）对数正态混合和流行的随机波动率模型。我们还提供了一个详细的分析的情况下，独特的优化的对偶问题没有一个连续的法律，导致优化问题的可解性的对偶方法取决于投资者的初始财富。
2013-10-28 math.OC math.PR q-fin.PM
Portfolio Optimization with Entropic Value-at-Risk
熵风险价值（EVaR）是一种新的一致性风险度量，它是风险价值（VaR）和条件风险价值（CVaR）的上界。作为重要的性质，EVaR在其定义域上是强单调的，在包含所有连续分布的广义子定义域上是严格单调的，而著名的单调风险度量，如VaR和CVaR却缺乏这些性质。风险度量的一个关键特征，除了它的金融属性之外，是它在基于大规模样本的投资组合优化中的适用性。如果投资组合的负收益率是一个可微凸函数，基于EVaR的投资组合优化得到的是一个可微凸规划，其变量和约束的个数与样本量无关，而对于VaR和CVaR则不是这样.这使我们能够设计一个有效的算法，使用可微凸优化。我们广泛的数值研究表明，在大规模的算法的高效率，相比现有的凸优化软件包。EVaR的投资组合优化方法的计算效率进行了比较，基于CVaR的投资组合优化。该比较表明，EVaR方法通常表现相似，并且随着样本量的增加，其表现更好。此外，通过对实际案例中EVaR和CVaR方法得到的投资组合进行比较，表明EVaR方法可以在高置信水平下找到具有更好预期和VaR值的投资组合。
2017-08-18 math.OC q-fin.PM q-fin.RM
Continuous-Time Mean-Variance Portfolio Selection with Constraints on Wealth and Portfolio
本文研究了凸锥投资组合约束下具有破产禁止的连续时间均值-方差投资组合问题。这是一个长期存在的难题，不仅因为它具有重要的理论意义，而且因为它具有重要的现实意义。首先，我们将上述问题转化为一个等价的均值-方差问题与破产禁止没有投资组合约束。后者则用鞅论处理。我们的研究结果表明，我们可以直接提出的半解析表达式的预承诺有效的均值-方差政策没有粘性解决方案的技术，但在一般框架内的锥投资组合约束。数值模拟也揭示了本文建立的结果。
2015-07-24 math.OC q-fin.PM
Risk budget portfolios with convex Non-negative Matrix Factorization
本研究提出一种基于凸非负矩阵分解的风险因子预算投资组合配置方法，可得到可解释的纯多头多元化组合，在两类资产组合上表现优于经典方法和HRP，且经蒙特卡洛模拟验证稳健。
2023-06-12 econ.EM q-fin.PM stat.AP
Effective Algorithms for Optimal Portfolio Deleveraging Problem with Cross Impact
我们研究的最优投资组合去杠杆化（OPD）问题的永久和暂时的价格影响，其目标是最大化的股本，同时满足规定的债务/股本要求。我们考虑了不同资产之间交叉影响的实际情况。然而，由此产生的问题是一个非凸二次规划的二次约束和框约束，这是已知的NP-难。在本文中，我们首先开发了一个连续的凸优化（SCO）方法来解决OPD问题，并证明了SCO算法收敛到其转换问题的KKT点。其次，我们提出了一种有效的OPD问题全局算法，该算法集成了SCO方法、简单凸松弛和分支定界框架，可以在预先指定的$ε$ -公差范围内确定OPD问题的全局最优解。我们建立了我们的算法的整体收敛，并估计其复杂性。我们还进行了数值实验，以证明我们提出的算法的有效性与真实数据和随机生成的中型和大型OPD问题的实例。
2021-01-15 math.OC q-fin.PM
The Boosted Difference of Convex Functions Algorithm for Value-at-Risk Constrained Portfolio Optimization
本文提出增强型凸函数差分算法（BDCA）求解VaR约束的Markowitz投资组合优化问题，通过新颖线搜索框架处理非光滑DC规划，证明线性收敛，并在挑战性条件下展现出优于机会约束方法的鲁棒性。
2025-10-27 math.OC q-fin.PM q-fin.RM
Cone-constrained Monotone Mean-Variance Portfolio Selection Under Diffusion Models
本文研究了扩散模型下带锥凸约束的单调均值-方差（MMV）投资组合问题，以及均值-方差（MV）偏好下的相应问题。我们得到的预承诺的最优策略，这两个问题在封闭的形式，并发现它们是一致的，没有和存在的圆锥约束。这一结果概括了MMV和MV偏好之间的等价性，从非约束的情况下，一个特定的约束情况。比较分析表明，锥凸集下的正交性是保证等价结果的关键。
2022-05-31 math.OC q-fin.MF q-fin.PM
Computing near-optimal Value-at-Risk portfolios using Integer Programming techniques
风险价值（Value-at-Risk，VaR）是用于风险管理目的的主要监管工具之一。然而，很难计算出最优的风险价值投资组合，即使用风险价值作为风险度量的最优风险回报投资组合分配。这是由于风险值是非凸的，并且具有组合性质。特别是，它是众所周知的，风险值投资组合问题可以制定为一个混合整数线性规划（MILP），这是很难解决与当前的MILP求解器的中型到大型的问题的情况。在这里，我们提出了一个算法来计算接近最优的风险值投资组合，利用这个MILP制定，并提供了一个保证解决方案的接近最优。作为一个副产品，我们得到了一个算法来计算紧的下限的风险值投资组合问题，优于相关的算法在文献中提出了这一目的。该算法的近最优性保证是由于满足一个回报基准的最小风险投资组合和相应的满足一个风险基准的最大回报投资组合之间的关系而获得的。在凸风险度量和凹报酬函数的情况下，这些投资组合分配问题的替代公式经常被研究。在这里，这种关系被认为是一般的风险措施和奖励功能。为了说明所提出的算法的有效性，数值结果使用历史资产收益率从美国金融市场。
2021-06-22 math.OC q-fin.PM
Benchmark Beating with the Increasing Convex Order
本文用ICX序刻画战胜基准，将均值约束解释为战胜常数，并在完备市场中闭式求解ICX约束下的最小方差及战胜业绩-方差有效投资组合。
2023-11-03 q-fin.MF q-fin.PM
Optimal Portfolio Design for Statistical Arbitrage in Finance
本文研究了最优均值回复投资组合（MRP）设计问题，该问题对于统计套利（a.k.a.配对交易）策略在金融市场中的应用。最优MRP设计的目标是从标的资产中构造一个投资组合，该投资组合能够表现出令人满意的均值回归特性和期望的方差特性。通过考虑这两个目标和投资杠杆约束，提出了一个一般的问题制定。为了解决这个问题，使用逐次凸逼近方法。通过数值仿真验证了所提出的模型和算法的性能。
2018-03-08 q-fin.PM
Wasserstein-Kelly Portfolios: A Robust Data-Driven Solution to Optimize Portfolio Growth
我们介绍了一个强大的变体凯利投资组合优化模型，称为沃瑟斯坦-凯利投资组合优化。我们的模型，采取Wasserstein分布鲁棒优化（DRO）制定，解决了凯利投资组合优化的估计误差的基本问题，通过定义一个"球”的分布接近的经验收益率分布使用Wasserstein度量，并寻求一个强大的对数最优投资组合对最坏情况下的分布从Wasserstein球。使用Wasserstein DRO来增强Kelly产品组合是一个自然的步骤，因为后者在机器学习等领域有许多成功的应用，可以生成强大的数据驱动解决方案。然而，天真的应用Wasserstein DRO的增长最优投资组合的问题，可能会导致几个问题，我们通过仔细的建模来解决。我们提出的模型是实际的动机，有效地解决作为一个凸规划。使用经验金融数据，我们的数值研究表明，Wasserstein-Kelly投资组合可以优于凯利投资组合在样本外测试在多个性能指标，并表现出更大的稳定性。
2023-02-27 math.OC q-fin.PM
Multi-Period Portfolio Optimization using Model Predictive Control with Mean-Variance and Risk Parity Frameworks
我们采用模型预测控制的多期投资组合优化问题。除了均值-方差目标之外，我们还构建了一个投资组合，其分配由具有风险平价目标的模型预测控制给出，并提供了一种连续凸规划算法，该算法在实验中提供了30倍的速度和鲁棒性解决方案。对多资产领域的计算结果表明，在2006-2020年的样本外时期，多时期模型的表现优于单时期模型。均值-方差和风险-平价公式的样本外风险调整后的表现都击败了固定组合基准，并分别达到了0.64和0.97的夏普比率。
2021-03-19 q-fin.PM
On utility maximization under convex portfolio constraints
本文考虑了一般半鞅金融模型中的效用最大化问题，该模型中每个风险资产的持股数都受到约束。这些约束由可预测的凸集值过程建模，其值不一定包含原点;也就是说，投资者可能不允许持有任何风险投资。这样的设置包含了经典的约束效用最大化问题，以及非流动资产或随机禀赋存在的问题。我们的主要结果建立了最佳交易策略在这样的模型的效用函数的光滑性要求下的存在性。结果还表明，达到，对偶优化问题可以构成一组可数可加概率测度，从而避免了通常的有限可加扩大的需要。
2013-02-22 math.OC math.PR q-fin.PM
Entropy Regularization under No-Shorting: Structure Preservation and Convexity in Dynamic Mean-Variance Portfolio Selection
Shanghai University of Finance and Economics（上海财经大学）；The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）；East China Normal University（华东师范大学）
本文针对带无卖空约束的动态均值-方差投资组合问题，引入状态依赖温度的熵正则化方法，恢复了相关结构与凸性，还开发了未知收益分布的样本实现，验证了该方法的结构优势与实际意义。
2026-10-12 q-fin.PM
On Cost-Sensitive Distributionally Robust Log-Optimal Portfolio
本文针对收益分布模糊且含凸交易成本的投资组合问题，提出基于Wasserstein度量的成本敏感分布鲁棒对数最优模型，通过对偶理论转化为可计算的有限凸规划，实证验证了模型的有效性与成本-配置的权衡关系。
2024-10-31 cs.SY eess.SY math.OC
Notional portfolios and normalized linear returns
一个典型的投资组合的周期性复合收益向量几乎从来都不是组合中证券收益向量的凸组合。因此，Harry Markowitz的“标准均值-方差投资组合选择模型”的事后版本不适用于复合收益数据。我们建议使用名义投资组合和归一化线性回报来解决这个问题。
2011-04-28 q-fin.PM
A Convex Stochastic Optimization Problem Arising from Portfolio Selection
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）
研究连续时间投资组合选择中期望效用最大化问题的凸随机优化形式，通过反例揭示拉格朗日乘子不存在、问题不适定及最优解不可达的异常现象，并给出保证唯一最优解存在的显式可验证条件。
2007-09-27 cs.NA math.NA math.OC
Portfolio optimization with discrete simulated annealing
投资组合优化是金融中的一个重要过程，它包括寻找最佳资产配置，使预期收益最大化，同时使风险最小化。当资产以离散单元分配时，这是一个组合优化问题，可以通过量子和量子启发算法来解决。在这项工作中，我们提出了一个整数模拟退火方法来找到最优的投资组合存在的离散凸和非凸的成本函数。我们的算法可以处理大规模的投资组合，数百个资产。我们引入了一个性能指标，目标时间，基于一个下界的成本函数与连续松弛的组合优化问题。该指标允许我们量化实现给定质量的解决方案所需的时间。我们进行了数值实验，我们基准的算法在两种情况下：（i）蒙特卡罗实例开始随机，（ii）该算法是热启动的初始实例接近连续松弛的问题。我们发现，在热启动的情况下，凸成本函数，目标时间不增长的优化问题的大小，所以凸投资组合优化问题的离散化版本并不难解决使用经典的资源。我们已经将我们的方法应用于存在非凸交易成本的再平衡问题，我们发现我们的算法可以有效地最小化这些条款。
2022-10-03 cond-mat.stat-mech q-fin.PM quant-ph
Markowitz Portfolio Construction at Seventy
本文提出了一种Markowitz投资组合构建方法的扩展，通过处理实际影响和收益统计预测中的不确定性，在保持凸优化求解的高可靠性与速度的同时，提升了其在实际应用中的稳健性。
2024-01-10 math.OC q-fin.PM
Portfolio Selection with Multiple Spectral Risk Constraints
本文提出了一种基于梯度的迭代算法，有效地解决了多谱风险约束下的投资组合选择问题。由于条件风险价值（CVaR）是谱风险度量的一种特殊情况，本文的算法解决了具有多个CVaR约束的投资组合选择问题。在每一步中，该算法解决了非常简单的可分离凸二次规划，因此，我们表明，频谱风险约束的投资组合选择问题可以解决使用的技术开发的均值-方差问题。该算法扩展到的情况下，目标是一个加权和的平均收益和一个加权组合或最大的一组谱风险措施。我们报告的数值结果表明，我们提出的算法是非常有效的，它是至少一个数量级的速度比国家的最先进的通用求解器的所有实际情况。人们可以利用这种效率，通过包括几个不同的风险模型的约束，对模型风险具有鲁棒性。
2015-03-25 math.OC q-fin.PM
Robust enhanced index tracking portfolio selection under distributional uncertainty
University of Waterloo（滑铁卢大学）
针对分布不确定下的增强指数跟踪问题，提出基于帕累托最优的稳健模型，最小化最坏情况平均损失与下行风险凸组合，实证优于指数及多种稳健模型。
2026-10-06 q-fin.PM q-fin.RM
Deep Reinforcement Learning and Convex Mean-Variance Optimisation for Portfolio Management
University of the Witwatersrand（金山大学）
传统的投资组合管理方法可以结合特定的投资者偏好，但依赖于对资产收益和协方差的准确预测。强化学习（RL）方法不依赖于这些明确的预测，更适合多阶段决策过程。为了解决评估研究的局限性，我们在总体趋势不同的不同经济体的三个市场进行了实验。通过将特定的投资者偏好纳入我们的RL模型的奖励函数中，可以在风险收益空间中与传统方法进行更全面的比较。交易成本的模型也更现实，包括市场波动和交易量引起的非线性变化。这项研究的结果表明，在某些市场条件下，与传统的凸均值-方差优化方法相比，使用RL方法可能具有优势。我们的RL模型在上升趋势市场中的表现可以显著优于传统的单期优化（SPO）和多期优化（MPO）模型，但仅限于特定的风险限制。在横向趋势市场中，SPO和MPO模型的表现可以与我们的RL模型在大多数测试的超额风险范围内紧密匹配。在特定的市场条件下，这些模型可以胜过对方突出的重要性，更全面的比较帕累托最优边界的风险回报空间。这些前沿领域让投资者更细致地了解哪些模型可能为他们特定的风险承受能力或回报目标提供更好的表现。
2022-02-13 cs.LG q-fin.PM
Active and Passive Portfolio Management with Latent Factors
我们解决的投资组合选择问题，结合主动（跑赢大盘）和被动（跟踪）的目标，使用凸分析技术。我们假设一个一般的半鞅市场模型，其中资产的增长率过程是由一个潜在的因素。利用凸分析的技巧，我们得到了最优投资组合的封闭形式的解，并提供了一个定理，建立其唯一性。纳入潜在因素的动机是为了实现更好的增长率估计，否则是一项非常困难的任务。为此，我们专注于一个模型，其中的增长率是由一个不可观测的马尔可夫链。这种情况下的解决方案需要一个过滤步骤，以从资产价格信息中获得马尔可夫链状态的后验概率，随后将其用于找到最优分配。我们证明了最优策略是假设马尔可夫链保持在该状态下，投资者在每个状态下持有的最优策略的后验平均值。最后，我们实施了一些历史回溯测试，以证明最优投资组合的性能。
2019-03-16 q-fin.PM stat.ML
Non-Convex Portfolio Optimization via Energy-Based Models: A Comparative Analysis Using the Thermodynamic HypergRaphical Model Library (THRML) for Index Tracking
SquareOne Capital（SquareOne资本）；Aristotle University of Thessaloniki（塞萨洛尼基亚里士多德大学）
本文提出使用THRML能量模型解决非凸投资组合优化问题，通过动态耦合强度、重新平衡偏置权重和行业意识后处理，实现更优的指数跟踪效果和回报。
2026-01-12 q-fin.CP q-fin.PM stat.ML
Risk Budgeting Portfolios from Simulations
风险预算是一种投资组合策略，其中每项资产对投资组合的总风险贡献预先设定的金额。在这项工作中，我们提出了一个有效的数值框架，只使用模拟的回报估计风险预算组合。除了一个一般的切割平面算法，用于确定任意相干失真风险度量的风险预算组合的权重，我们提供了一个专门的版本的预期损失，和定制的随机梯度下降（SGD）算法，也为预期损失。我们比较我们的算法，标准的凸优化求解器，并说明不同的风险预算组合，使用一个特别设计的Julia包，真正的金融数据，并比较它与经典的投资组合策略。
2023-02-02 q-fin.PM q-fin.RM
Certified High-Dimensional Wasserstein Robust Portfolio Optimization
National Tsing Hua University（国立清华大学）
针对高维Wasserstein分布鲁棒投资组合优化，提出可证明的多项式规模线性规划近似方法，经实验验证可实现476项资产月度再平衡及1000项资产的计算可扩展性。
2026-08-10 cs.CE math.OC q-fin.PM
A fully data-driven approach to minimizing CVaR for portfolio of assets via SGLD with discontinuous updating
通过使用随机梯度Langevin动力学（SGLD）算法，这是随机梯度下降（SGD）方法的一种变体，在随机优化的一种新方法，使我们能够有效地近似可能复杂的，高维景观的全局极小值。考虑到这一点，我们在这里扩展的非渐近分析的SGLD的情况下，不连续的随机梯度。因此，我们能够提供理论保证算法的收敛（标准）Wasserstein距离为凸和非凸目标函数。我们还提供了明确的上限估计的预期超额风险与这些目标函数的全局极小的近似。所有这些研究结果使我们能够设计和提出一个完全数据驱动的方法，为最小化资产组合的CVaR的权重的最优分配与完整的理论保证其性能。数值结果说明了我们的主要发现。
2020-07-02 math.OC math.PR math.ST
A Scalable Gradient-Based Optimization Framework for Sparse Minimum-Variance Portfolio Selection
School of Mathematics and Statistics（数学与统计学学院）；University of New South Wales（新南威尔士大学）；School of Mathematical and Physical Sciences（数学与物理科学学院）；University of Technology Sydney（技术大学悉尼分校）；Bayes Business School（贝叶斯商学院）；City St George’s, University of London（伦敦大学城圣乔治学院）；Faculty of Science and Engineering（科学与工程学院）；Macquarie University（麦考瑞大学）
针对稀疏最小方差投资组合的基数约束混合整数规划求解瓶颈，提出基于 Boolean 松弛和凸凹目标连续调控的可扩展梯度优化框架。
2025-05-15 cs.LG math.OC q-fin.PM
Distributionally Robust End-to-End Portfolio Construction
Columbia University（哥伦比亚大学）
我们提出了一个端到端的分布式鲁棒系统的投资组合建设，集成了资产收益预测模型与分布式鲁棒投资组合优化模型。我们还展示了如何直接从数据中学习风险容忍参数和鲁棒性程度。端到端系统的优势在于，在训练过程中，信息可以在预测层和决策层之间进行通信，从而允许为最终任务而不是仅为预测性能而训练参数。然而，现有的端到端系统无法量化和纠正模型风险对决策层的影响。我们提出的分布式鲁棒端到端投资组合选择系统明确考虑了模型风险的影响。决策层通过解决极大极小问题来选择投资组合，其中假设资产收益率的分布属于以名义分布为中心的模糊集。使用凸对偶，我们重铸的形式，允许有效的训练的端到端系统的极大极小问题。
2022-06-10 cs.LG math.OC q-fin.CP
Portfolio Optimization Rules beyond the Mean-Variance Approach
本文推导了非对称拉普拉斯分布收益下的投资组合配置规则，并与均值-方差方法比较，提出考虑收益不确定性的最坏情景解及处理奇异协方差矩阵的方法，增强了配置稳定性。
2023-11-13 q-fin.PM
Portfolio Optimization with Spectral Measures of Risk
本文从投资组合优化的角度研究了谱风险度量。我们得到精确的结果，推广到一般的谱测度M_phi的Pflug-Rockafellar-Uryasev方法的最小化α-预期短缺。最小化问题的频谱措施被证明是相当于一个合适的函数，其中包含额外的参数的最小化，但显示分析性能（分段线性和凸性在所有参数，没有排序子程序），允许有效的最小化程序。在这样做的时候，我们还揭示了一个新的图片，经典的风险-回报问题的一个拉Markowitz（最小化风险与约束收益或最大化收益与约束风险）是一致的无约束优化的一个单一的合适的频谱措施。换句话说，最小化一个谱测度本身就是一个优化过程，其中风险最小化和收益最大化不能相互分离。
2002-03-29 cond-mat.stat-mech q-fin.PM
